第三章 電路定理

1、第三章第三章 電路定理電路定理疊加定理疊加定理 替代定理替代定理 戴維南定理（諾頓定理戴維南定理（諾頓定理) 最大功最大功率傳輸定理率傳輸定理 特勒根定理特勒根定理 互易定理互易定理 對偶原理。對偶原理。 從電阻電路的分析中，我們可以循到線性電阻電路分析的從電阻電路的分析中，我們可以循到線性電阻電路分析的一些規(guī)律，可以將其當做一般性定理來使用。它們分別是：一些規(guī)律，可以將其當做一般性定理來使用。它們分別是：第一節(jié)第一節(jié) 疊加定理疊加定理 一定理陳述及其解釋性證明一定理陳述及其解釋性證明1定理陳述：定理陳述：在線性電路中，任一支路的電流或電壓是在線性電路中，任一支路的電流或電壓是電路中各個電路中

2、各個分別作用時在該支路中產(chǎn)生的電分別作用時在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。流或電壓的代數(shù)和。 aR1R3+ US1 - - I1IS2- -US3 +313S1312S31311S33133S211S11aRRURRRIRRRRURRRRUIRUUS 分析圖中分析圖中Ua 、I1 與各個激勵的關(guān)系與各個激勵的關(guān)系 313S312S3311S11S1aRRURRIRRRURUUI 疊加定理疊加定理R1R3I1US1a;311S3 ,311S1aRRURURRUI US1 單獨作用時單獨作用時(IS 不作用時開路，不作用時開路，US3 不不作用時短路作用時短路)： R1R3IS2I1;3123

3、1 ,31231aRRIRRURRIRISS IS2 單獨作用時單獨作用時 ;313S1 ,313S1aRRURURRUI US3 單獨作用時：單獨作用時： R1R3- - US3 +I1顯然有顯然有 aaaUUUUa 1111IIII 疊加原理證明疊加原理證明二使用疊加定理的注意點二使用疊加定理的注意點 1、疊加定理是、疊加定理是線性電路疊加特性線性電路疊加特性的概括表征，其重要性不的概括表征，其重要性不僅僅在于可用疊加法分析電路本身（分解為簡單電路），僅僅在于可用疊加法分析電路本身（分解為簡單電路），更重要的是在于它為線性電路的定性分析和一些具體的計更重要的是在于它為線性電路的定性分析和一

4、些具體的計算方法提供了理論依據(jù)。算方法提供了理論依據(jù)。 2、若、若uS不作用，則短接之，若不作用，則短接之，若iS不作用，則開路之不作用，則開路之；而受；而受控源不是激勵，即作圖分解時控源不是激勵，即作圖分解時中，中，此外，定理中此外，定理中“各個獨立源各個獨立源”可換為可換為“各組獨立源各組獨立源”(分組分組疊加疊加)。 3、對非線性電路不適用。、對非線性電路不適用。6、只適用于線性電路中求解電壓與電流響應(yīng)，而、只適用于線性電路中求解電壓與電流響應(yīng)，而。這是由于只有線性電路中的電壓或電流才是激。這是由于只有線性電路中的電壓或電流才是激勵的勵的一次函數(shù)一次函數(shù)，而功率與激勵不再是一次函數(shù)關(guān)系。

5、求，而功率與激勵不再是一次函數(shù)關(guān)系。求“代數(shù)和代數(shù)和”時要時要 7、當線性電路只有一個激勵時，則激勵擴大、當線性電路只有一個激勵時，則激勵擴大K倍，任意支倍，任意支路的響應(yīng)也擴大路的響應(yīng)也擴大K倍。這稱為線性電路的倍。這稱為線性電路的。實際上：。實際上：5、疊加時，電路的連接以及電路中所有的元件（除不作用、疊加時，電路的連接以及電路中所有的元件（除不作用的獨立源）都不允許更動。的獨立源）都不允許更動。4、要注意電壓或電流的參考方向（代數(shù)和）。、要注意電壓或電流的參考方向（代數(shù)和）。例例1： 求圖求圖(a)中的中的uab 、i1 (a)631- - 6 V + 12V- -2A3Ai1ab(b)

6、6313Ai1ab(c)631- -6 V + 12V- -2Ai1ab 解：本電路用疊加法，可以化為簡單解：本電路用疊加法，可以化為簡單電路的計算。又電路中的激勵獨立源電路的計算。又電路中的激勵獨立源數(shù)目較多，一個個地疊加較煩，為此，數(shù)目較多，一個個地疊加較煩，為此，我們采用我們采用“分組疊加分組疊加”的方法：的方法：3A電流源單獨作用時（圖電流源單獨作用時（圖(b)）：）： ;A13 ,V93)1(36313636ab iu其它獨立源共同作用時（圖其它獨立源共同作用時（圖(c)）：）：.A321 ,V1789 ;V81266 ,A2)/()( 1111361261abababab iiiu

7、uuiui例例2圖示電路中圖示電路中NS為有源線性三端口網(wǎng)絡(luò)，為有源線性三端口網(wǎng)絡(luò)，已知：已知：IS1 =8A、US2 =10V時，時，UX =10V；IS1 =8A、US2 = 6V時，時，UX = 22V；IS1 =US2 =0時，時，UX = 2V；試求：；試求：IS1 =2A、US2 =4V時，時，UX =？ UX IS1 US2 NS解：可根據(jù)疊加性用解：可根據(jù)疊加性用“待定系數(shù)法待定系數(shù)法”求解：即可設(shè)：求解：即可設(shè)： UX =K1IS1 +K2US2 +K3 其中其中K3為為NS內(nèi)部所有獨立源對內(nèi)部所有獨立源對UX 所產(chǎn)生的貢獻。于是有所產(chǎn)生的貢獻。于是有.V224426246

8、2K4K6KK002KK6K822KK10K8102S1SX3213321321 UIU若為若為無源線性無源線性網(wǎng)絡(luò)，則網(wǎng)絡(luò)，則考慮內(nèi)部電源考慮內(nèi)部電源的作用的作用 第二節(jié)第二節(jié) 替代定理替代定理(置換定理置換定理)一定理陳述：一定理陳述：在在的線性或非線性的線性或非線性電路電路中，若中，若已知第已知第k條支路的電壓條支路的電壓uK和電流和電流iK ，且該支路不含有，且該支路不含有受控源或受控源的控制量，則該支路可以用下列任受控源或受控源的控制量，則該支路可以用下列任何一種元件來替代：何一種元件來替代： uS = uK的電壓源；的電壓源； iS = iK的電流源；的電流源； 若若pK吸吸 0，

9、則可替代為，則可替代為RK=|uKiK |的電阻。的電阻。若替代前后電路均具有唯一解若替代前后電路均具有唯一解，則替代后，則替代后電路中各支路的電壓與電流均保持為原值。電路中各支路的電壓與電流均保持為原值。2）替代前后電路均具有唯一解，因此替代后）替代前后電路均具有唯一解，因此替代后uK 不變；不變；其它各支路的電壓、電流不變其它各支路的電壓、電流不變1）設(shè)第）設(shè)第K條支路用條支路用iS = iK 來替代，則替代前后來替代，則替代前后iK 不不變；變；其它支路其它支路VAR未變；未變；KCL、KVL未變；未變； 二定理的證明：二定理的證明：這相當于數(shù)學這相當于數(shù)學上將具有唯一解的一組方程中的某

10、一上將具有唯一解的一組方程中的某一未知量用其解答代替，未知量用其解答代替，不會引起方程中其它任何未不會引起方程中其它任何未知量的解答在量值上有所改變。知量的解答在量值上有所改變。三三 定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用： 說明：說明：1、實際上，某一支路的電壓和電流不一定全要知、實際上，某一支路的電壓和電流不一定全要知道，才能用替代定理，而是知道其中之一，就可用道，才能用替代定理，而是知道其中之一，就可用相應(yīng)的元件去替代。如：已知相應(yīng)的元件去替代。如：已知uk，則可用電壓為，則可用電壓為uk的獨立源來置換該支路的元件。的獨立源來置換該支路的元件。2、電壓源的極性和電流源的方向必須和原網(wǎng)絡(luò)中、電壓源的極性和

11、電流源的方向必須和原網(wǎng)絡(luò)中的被替代量一致。的被替代量一致。替代定理應(yīng)用替代定理應(yīng)用 大網(wǎng)絡(luò)的大網(wǎng)絡(luò)的“撕裂撕裂”： i2BCAi1Ai2i1Bi1i2C 替代定理推廣用于二端網(wǎng)絡(luò)時，要求該替代定理推廣用于二端網(wǎng)絡(luò)時，要求該二二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部某部分電壓或電流不能是外部受端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部某部分電壓或電流不能是外部受控源的控制量控源的控制量。 某些線性電路問題的解決某些線性電路問題的解決(如定理的證明如定理的證明); 具有唯一解非線性電路問題的簡化分析。具有唯一解非線性電路問題的簡化分析。i+u- -Ni+u- -N 是測試或試驗中采用假負載的理論依據(jù)。是測試或試驗中采用假負載的理論依據(jù)。 一戴維南定理一戴維

12、南定理 1定理陳述：任何一個含獨立源、線定理陳述：任何一個含獨立源、線性電阻、線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)性電阻、線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)NS ，對于外電路來說都可以等效成為有伴電對于外電路來說都可以等效成為有伴電壓源壓源(uOC 與與Ri 的串聯(lián)組合的串聯(lián)組合)，其中：，其中： uOC NS 端口的開路電壓，端口的開路電壓， Ri NS 的的“除源電阻除源電阻”；是指將；是指將NS內(nèi)所有的獨立源令為零內(nèi)所有的獨立源令為零(將將uS短路，短路，將將iS開路開路)時的入端電阻時的入端電阻(除源后的一除源后的一端口用端口用N0表示表示)。NSi+u- -外外電電路路(a)i+u- -外外電電路路(b)Ri

13、+UocabR一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò)兩個端鈕電流相等的二端網(wǎng)絡(luò)兩個端鈕電流相等的二端網(wǎng)絡(luò)無源一端口網(wǎng)絡(luò)無源一端口網(wǎng)絡(luò)（無源二端網(wǎng)絡(luò)）（無源二端網(wǎng)絡(luò)）第三節(jié)第三節(jié) 戴維南定理與諾頓定理戴維南定理與諾頓定理含源一端口網(wǎng)絡(luò)含源一端口網(wǎng)絡(luò)（有源二端網(wǎng)絡(luò)）（有源二端網(wǎng)絡(luò)）？2定理證明：定理證明：開路開路NS + +u= uOC - -NOi+u- iNSi+u- i替代定理替代定理Rii +u=Rii - i因此因此 u= u+u“= uOC -Ri i 如圖如圖（b），），定理證畢。定理證畢。兩個網(wǎng)絡(luò)若在端口處的兩個網(wǎng)絡(luò)若在端口處的VCR相同，則兩者對外電路而言相同，則兩者對外電路而言是等效的。是等效的

14、。i+u- -外外電電路路(b)Ri+UocNSi+u- -外外電電路路(a)二二諾頓定理諾頓定理 1定理陳述：任何一個含獨立源、線定理陳述：任何一個含獨立源、線性電阻、線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)性電阻、線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)NS ，對于外電路來說都可以等效成為有伴電對于外電路來說都可以等效成為有伴電流源流源(iSC 與與Gi 的并聯(lián)組合的并聯(lián)組合)，其中，其中： iSC NS 端口的短路電流；端口的短路電流； iSC 方向由方向由u的的“+極極”沿外電路至沿外電路至“-極極”！ Gi =1Ri NS 的的“除源電導(dǎo)除源電導(dǎo)”； 2定理證明：定理證明：先將先將NS 等效為戴維南等等效為戴維南等效電

15、路，再用有伴電源等效變換即證。效電路，再用有伴電源等效變換即證。由等效關(guān)系可知：由等效關(guān)系可知： iSC = i|u=0 = uOCRi .NSi+u- -外外電電路路(a)三三戴維南等效電路或諾頓等效電路的求法戴維南等效電路或諾頓等效電路的求法方法一方法一(若除源后若除源后N0 為簡單純電阻電路為簡單純電阻電路)：求求uOC 、iSC 二者之一，其中：二者之一，其中： uOC 令端口令端口i=0(開路開路)，對電路用已知方法計算之；，對電路用已知方法計算之； iSC 令端口令端口u=0(短路短路)，對電路用已知方法計算之；，對電路用已知方法計算之； 對除源網(wǎng)絡(luò)對除源網(wǎng)絡(luò)N0 (簡單純電阻電路

16、簡單純電阻電路)用串、并聯(lián)的方法求出用串、并聯(lián)的方法求出Ri iiSC外外電電路路(b)+u Gi方法二方法二：同時求出：同時求出uOC 、i SC ， 則：則： Ri =uOC iSC 但當?shù)攗OC =0時，時，iSC 也為零，此時就不能用上式求也為零，此時就不能用上式求Ri 方法三方法三：若除源后：若除源后N0 為含受控源電阻電路為含受控源電阻電路 求出求出uOC 、iSC 二者之一；二者之一； 對除源網(wǎng)絡(luò)對除源網(wǎng)絡(luò)N0 用用外施電源法外施電源法求求Ri 方法四方法四(一步法或激勵響應(yīng)法一步法或激勵響應(yīng)法 )：直接對：直接對NS 求解求解端口的端口的VAR，若求得為，若求得為 u =A+

17、B i 則由戴維南則由戴維南等效電路知：等效電路知：uOC =A，Ri=B （當求（當求uOC 或或iSC 的電路仍然較復(fù)雜時用此法的計算量最少的電路仍然較復(fù)雜時用此法的計算量最少） NSi+ u - - + uS - - 方法六方法六：實驗測量法（限于直流電路）：實驗測量法（限于直流電路）： + +U R- - + +UOC - - RiI測開路電壓測開路電壓UOC ； 允許短路時測允許短路時測ISC ，則，則Ri =UOCISC ; 否則用一否則用一R作為外電路并作為外電路并測其測其U、I， 此時，此時，IUUROCi 例例1試分別求當負載電阻試分別求當負載電阻RL為為7和和17時電流時電

18、流I之值之值 解：此題特點：求解量均在解：此題特點：求解量均在RL 支路支路(a圖圖)。最好選用戴維南定理。最好選用戴維南定理（或諾頓定理）求解（或諾頓定理）求解,可用方法一求解：可用方法一求解：求求UOC: 其最簡單的解法是用回路法其最簡單的解法是用回路法(b圖圖) ：對除源后的簡單電阻電對除源后的簡單電阻電路用串并聯(lián)的方法求路用串并聯(lián)的方法求Ri ：由戴維南等效電路求由戴維南等效電路求I ： IRL4V 9 93248248i R .11 ,A2 . 01194;7 ,A25. 0794LLLi OCRRRRUI此題若用獨立變量法，則對此題若用獨立變量法，則對RL的的兩個值將求解兩次方程，

19、可見上兩個值將求解兩次方程，可見上述解法簡化了計算。述解法簡化了計算。 32048RL- - 16V +1AIaba32I1-201=16， 得得 I1= 98A, UOC =8I1+1631=4V abb32048- - 16V +1A1AI1 + +UOC - -32048abRic例例2求右邊電路的最簡等效電路。求右邊電路的最簡等效電路。 除源（受控源不得除去）求除源（受控源不得除去）求Ri （圖（圖b） IIIIIIIURIUI)(1)(5510511i 1消去非端口變量消去非端口變量I1 得：得：Ri =15；+ 20V- -15a+U-bI )A2(V20121)2(5101OC1

20、11OC1OCIUIIIUIU解法一：求解法一：求UOC 、Ri I =0求求UOC.（圖（圖a）51051+ 12V- -2I1I1Ia+U-baI1I1510512I1I1Ia+U-bb解法二：一步法（直接求端口解法二：一步法（直接求端口VAR）得：得：U=20+15I I1 =(-5I+U)10=0.1U-0.5I （KVL）I2 =I1+I =0.1U + 0.5I （KCL）I3 =2I1 I2 =0.1U-1.5I （KCL）U=5I5I2 I3 +12 （KVL）U=5I+0.5U+2.5I-0.1U+1.5I+1251051+ 12V- -2I1I1Ia+U-bI2I3Exam

21、ple 3.8 Find the Thvenin equivalent for the circuit containing dependent sources shown in Fig 3.37. Solution:(1)Find the open-circuit voltage vab0 xiiivV50025)20( abTh200035200035 ThVvi5VThVFig.3.37Solution:(2)Find the short-circuit current iscii20 sc5mA. 220005 i50mA5 . 220sc i(3)get RTh10010505 3s

22、cThThiVR(4) drawing圖圖3.37的戴維南的戴維南等效電路等效電路注意點：注意點：1、對端鈕處等效，即對外電路等效。、對端鈕處等效，即對外電路等效。 2、含源一端口網(wǎng)絡(luò)一定是線性網(wǎng)絡(luò)。、含源一端口網(wǎng)絡(luò)一定是線性網(wǎng)絡(luò)。3、開路電壓、開路電壓uoc與端電壓與端電壓u不同，要注意等效電壓源不同，要注意等效電壓源uoc的參考極性。的參考極性。4、外電路為任意（線性、非線性、有源、無源、外電路為任意（線性、非線性、有源、無源、支路或部分網(wǎng)絡(luò)均可）。支路或部分網(wǎng)絡(luò)均可）。5、若含源一端口網(wǎng)絡(luò)、若含源一端口網(wǎng)絡(luò)Ns內(nèi)具有受控源時，這些受內(nèi)具有受控源時，這些受控源只能受控源只能受Ns內(nèi)部內(nèi)部（

23、包括端口）（包括端口）有關(guān)電壓或電流控有關(guān)電壓或電流控制，而制，而Ns內(nèi)部的電壓或電流也不能作為外電路中受內(nèi)部的電壓或電流也不能作為外電路中受控源的控制量。即控源的控制量。即Ns與外電路之間與外電路之間一般一般應(yīng)沒有耦合應(yīng)沒有耦合關(guān)系。關(guān)系。作業(yè)：習題卡作業(yè)：習題卡3-1，3-3，3-5第四節(jié)第四節(jié) 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一最大功率傳輸定理的結(jié)論與證明一最大功率傳輸定理的結(jié)論與證明I a+U RLbNS問題：如圖問題：如圖RL =?時，時，NS 傳給傳給RL的的PR L =Pmax =?I a+U- - RL b+UOC- -Ri2Li OCL2LRL RRURIRP0)()(2)(

24、2 OC4Li LLi 2Li LRLURRRRRRRdRdPi 2 OC2i i 2 OCi maxRL4)(RURRURPP 得得 RL =Ri ，此時，此時 RL 可獲得可獲得Pmax 匹配匹配求解：戴維南等效電路如圖則有：求解：戴維南等效電路如圖則有：（最大功率傳輸定理）（最大功率傳輸定理） 通常通常UOC 發(fā)出的功率并不等于發(fā)出的功率并不等于NS 中原來電源所發(fā)出的功率，匹中原來電源所發(fā)出的功率，匹配時的效率并不高，對配時的效率并不高，對UOC來講，來講，只有只有50(對對NS ，50)。因。因此，對于強電而言，不能工作在匹配狀態(tài)；但對弱信號的傳輸，此，對于強電而言，不能工作在匹配狀

25、態(tài)；但對弱信號的傳輸，往往就需要實現(xiàn)最大功率傳輸。往往就需要實現(xiàn)最大功率傳輸。若用諾頓等效電路若用諾頓等效電路LscRiP2max41 例：求例：求RL =?時時PRL吸吸 =Pmax=?Ri+ UOC - - RL11 iRL 202010 2A11+ 15V - - + 5V - - i解：先進行戴維南等效：解：先進行戴維南等效：,V50)20/2(2)20/5()20/15(102OCU.W25.312045042i 2 ocmaxRLRUPP,20 i L時RR20)2/20(10i R第五節(jié)第五節(jié) 特勒根定理特勒根定理 一、特勒根定理一、特勒根定理對于一個具有對于一個具有n個節(jié)點和個

26、節(jié)點和b條支路條支路的電路，若其第的電路，若其第k條支路的電壓條支路的電壓uk 、電流、電流ik取為關(guān)聯(lián)取為關(guān)聯(lián)方向（方向（k=1,2,，b），則恒有：），則恒有：01bkkkiu證明：為了簡化證明，考慮證明：為了簡化證明，考慮n=4、b=6的電路如圖，的電路如圖，各支路只用線段表示，線段的方向表示電壓（或各支路只用線段表示，線段的方向表示電壓（或電流）的參考方向，并令電流）的參考方向，并令0為參考節(jié)點，則：為參考節(jié)點，則： 4 2 3 1 5 6 06655443322111iuiuiuiuiuiuiubkkk原式原式= un1 i1 +(un1-un2) i2 +(un2-un3) i3

27、+(un1-un3) i4 + un2 i5 + un3 i6 = un1(i1 +i2 +i4)+un2 (-i2 +i3 +i5)+un3 (-i3 i4 +i6 ) = un1 0+un2 0+un3 0=0 用上述類似的過程，對任何具有用上述類似的過程，對任何具有n個節(jié)點和個節(jié)點和b條支路的集總電路，條支路的集總電路，均可證明上式成立均可證明上式成立 。01k bkp吸物理意義：物理意義：功率守恒功率守恒二特勒根定二特勒根定理理二特勒根定理：二特勒根定理：對于對于兩個兩個具有具有n個節(jié)個節(jié)點和點和b條支路的電路條支路的電路N和和 N ，若，若它們的它們的拓撲結(jié)構(gòu)（圖）拓撲結(jié)構(gòu)（圖）相同

28、，設(shè)相同，設(shè)N與與N 的對應(yīng)的對應(yīng)支路編號支路編號一致，所取關(guān)聯(lián)方向相同，如一致，所取關(guān)聯(lián)方向相同，如支路電流與電壓分別記為支路電流與電壓分別記為(i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)和和( i1，i2，ib )、( u1，u2，ub )，則恒有：，則恒有： bkkkbkkkiuiu110 0 特勒根定理同樣適用于任何集總參數(shù)電路，特勒根定理同樣適用于任何集總參數(shù)電路，物理意義為物理意義為似功率守恒似功率守恒 例例N、N 的各支路電流均已標出，試驗證特勒根定理的各支路電流均已標出，試驗證特勒根定理1和特勒根和特勒根定理定理2 b2 b4b1 b3 b5定理證明在書定理證明在書上上P67頁，

29、請頁，請自學！自學！0.8A 553V 1V1A 6V54V N0.2A+5V-2A325V 1A51AN +2V -+10V- +3V -+15V- b1b2b3b4b5 Nu34-1-65 i-0.80.8-0.211 u i-2.43.20.2-650Nu1510523 i-22111 u i-30205230N與與N u i-128-1230u i-68-1-650可列表（可列表（u的單位為的單位為V，i的單位為的單位為A，p的單位為的單位為W）來驗證：）來驗證： 有時兩個電路結(jié)構(gòu)并不完全相同，可用開路或短有時兩個電路結(jié)構(gòu)并不完全相同，可用開路或短路來替代或填補某些支路。路來替代或填補

30、某些支路。 第六節(jié)第六節(jié) 互易定理互易定理“互易互易”若線性電路若線性電路只有一個激勵只有一個激勵，則該激勵與電路中某個響應(yīng)，則該激勵與電路中某個響應(yīng)的位置互換后，其激勵與響應(yīng)的關(guān)系保持不變（共有三種形式）：的位置互換后，其激勵與響應(yīng)的關(guān)系保持不變（共有三種形式）： + uS - - i1 i2+ u2=0 - - NR+ u1 - - 1221 + uS - - 1221 + u1=0- - + u2 - - i1 i2 NR一、互易定理的第一種形式：一、互易定理的第一種形式：設(shè)下列兩圖中設(shè)下列兩圖中NR為為同一同一僅含線性電阻僅含線性電阻的網(wǎng)絡(luò)：則的網(wǎng)絡(luò)：則 = i2即恒壓源與短路電流響即

31、恒壓源與短路電流響應(yīng)可互易應(yīng)可互易) 1i證明：設(shè)總共有證明：設(shè)總共有b條支路，條支路，則由特勒根定理則由特勒根定理2：003221132211bkkkkbkkkkiiRiuiuiiRiuiu(*)22112211iuiuiuiuS212S1 , 0 , 0 ,uuuuuu2121iiiuiuss 032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiu kkkkkkiRuiRu又又因因二互易定理的第二種二互易定理的第二種形式形式 i1 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 1221iS i1 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 1221iSss12 iuiu 得：得：2

32、1uu 證明：此時將證明：此時將 ， 代入代入（*）式式012 iisiii 21二互易定理的第二種形式：二互易定理的第二種形式：設(shè)下列兩圖中設(shè)下列兩圖中NR為同一僅為同一僅含線性電阻的網(wǎng)絡(luò)，則含線性電阻的網(wǎng)絡(luò)，則 即即恒流源與開路電壓響恒流源與開路電壓響應(yīng)可互易應(yīng)可互易.21uu 二互易定理的第二種二互易定理的第二種形式形式證明：將證明：將 ； 代入代入（*）式式 012 iu21 uuiiss 21 i1=0 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 12uS21210iuiuiuss 得得三互易定理的第三種形式：三互易定理的第三種形式：設(shè)下列兩圖中設(shè)下列兩圖中NR為同一為同一僅含線性電

33、阻的網(wǎng)絡(luò)，若僅含線性電阻的網(wǎng)絡(luò)，若 uS =iS(量值上量值上)，則，則 (量量值上值上) 21iu i1 i2+ u2=0 - - + u1 - - 121iS NR2四、互易定理應(yīng)用時的幾點說明四、互易定理應(yīng)用時的幾點說明式式（*）是互易定理三種形式的統(tǒng)一表達式，用各種是互易定理三種形式的統(tǒng)一表達式，用各種互易定理解題時，可統(tǒng)一使用它，但根據(jù)其證明中使用互易定理解題時，可統(tǒng)一使用它，但根據(jù)其證明中使用了特勒根定理，就要求這些端口變量了特勒根定理，就要求這些端口變量取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向（對（對NR以外的端口支路而言）以外的端口支路而言）。此外，若。此外，若NR的激勵端的激勵端口與響應(yīng)

34、端口的總和超過，則該式可作相應(yīng)的推廣口與響應(yīng)端口的總和超過，則該式可作相應(yīng)的推廣。(*)22112211iuiuiuiu兩網(wǎng)絡(luò)為同一純電阻網(wǎng)絡(luò)兩網(wǎng)絡(luò)為同一純電阻網(wǎng)絡(luò)NR ，這只是網(wǎng)絡(luò)互易的充分，這只是網(wǎng)絡(luò)互易的充分條件。若條件。若網(wǎng)絡(luò)中還含有受控源，則不一定互易網(wǎng)絡(luò)中還含有受控源，則不一定互易！響應(yīng)與激勵位置互換后，響應(yīng)與激勵位置互換后，NR 內(nèi)部支路的電壓、電流內(nèi)部支路的電壓、電流一般會改變一般會改變。例如圖，求例如圖，求1i u2 2A5 u1 i1 i21212NR解法一：第二種形式解法一：第二種形式 V52oc1 uu 521011iuRiAi5 . 01051 解法二：直接用解法二：

35、直接用(*)式來解式來解 ; 5 ,A2 ; 0 ,V5 ,V10 ,A21122211iuiiuui .A5 . 0 0)2()5()2(5101211iuii10V1212i1i2=0 NR2A5V第七節(jié)第七節(jié) 對偶原理對偶原理 即即系統(tǒng)中某些元素之間的關(guān)系（或方程）用對應(yīng)的另一系統(tǒng)中某些元素之間的關(guān)系（或方程）用對應(yīng)的另一些元素置換后，所得的新關(guān)系（或新方程）也一定對應(yīng)些元素置換后，所得的新關(guān)系（或新方程）也一定對應(yīng)地成立。地成立。 電路中互為對偶的元素、變量有：電路中互為對偶的元素、變量有： u、R、L、開路、有伴電壓源、磁鏈、開路、有伴電壓源、磁鏈、uOC 、節(jié)、節(jié)點、節(jié)點自電導(dǎo)、點

36、、節(jié)點自電導(dǎo)、iS i、G、C、短路、有伴電流源、電荷、短路、有伴電流源、電荷、i SC 、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔自電阻、網(wǎng)孔自電阻、uS 在電路分析中，發(fā)現(xiàn)有些關(guān)系式、物理量及電路是成對出在電路分析中，發(fā)現(xiàn)有些關(guān)系式、物理量及電路是成對出現(xiàn)的，它們之間存在著一種明顯的類比關(guān)系。例如：歐姆現(xiàn)的，它們之間存在著一種明顯的類比關(guān)系。例如：歐姆定律的兩種形式：定律的兩種形式：在關(guān)聯(lián)參考方向下：在關(guān)聯(lián)參考方向下：u=Ri ， i=Gu在這兩個關(guān)系式中，通過對應(yīng)元素（對偶元素）互換后又在這兩個關(guān)系式中，通過對應(yīng)元素（對偶元素）互換后又能彼此轉(zhuǎn)換，這種類比的性質(zhì)就稱對偶性，即對偶原理。能彼此轉(zhuǎn)換，這種類比的性質(zhì)

37、就稱對偶性，即對偶原理。電路中互為對偶的方程如：電路中互為對偶的方程如：u=Ri ；iC =C(duC dt)；L = LiL ； ；i=Gu ；uL =L(diL dt)；qC = CuC ；. R1 R3 + uS1 - -il1 R2il2 + uS3 - - G2G1G3iS1iS3互為對偶的電路互為對偶的電路根據(jù)對偶原理，如果導(dǎo)出了電路某一個關(guān)系式或結(jié)論，就等于解決根據(jù)對偶原理，如果導(dǎo)出了電路某一個關(guān)系式或結(jié)論，就等于解決了與之對偶的另一個關(guān)系式或結(jié)論。掌握電路的這一性質(zhì)，能幫助了與之對偶的另一個關(guān)系式或結(jié)論。掌握電路的這一性質(zhì)，能幫助我們掌握電路的規(guī)律，做到由此及彼，舉一反三。我們

38、掌握電路的規(guī)律，做到由此及彼，舉一反三。例如：例如： ttduLiidiCuu00)(1)0()(1)0( 2121GGGRRR 并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)21212121GGGGGRRRRR 串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)必須注意，兩個電路互為對偶，絕非是這兩個電路等效。必須注意，兩個電路互為對偶，絕非是這兩個電路等效?！皩ε紝ε肌焙秃汀暗刃У刃А笔莾蓚€不同的概念，不可混淆。是兩個不同的概念，不可混淆。 3-19、3-20、3-22 作業(yè)：作業(yè)：3-7，3-9，3-14，3-16例例1、列出圖示電路的回路電流方程。、列出圖示電路的回路電流方程。 iiiu22124)2(2)2(2)2()2(2 iiiiVuAi4,

39、22 解：解： ssssiiuiiuRuuiiRiiuRui2122232121)()()(2控制關(guān)系方程，即控制關(guān)系方程，即習題課一習題課一 直流電路直流電路2- 2i1 + +4V - + u2 -i1u2 22R3R1R2is2Aus isu2 i例例2、列出電路的節(jié)點電壓方程（不必求解）、列出電路的節(jié)點電壓方程（不必求解）解：解： )()()(111123776763767654231311231321nsnnsnsnnsnnuuGiuuuGGGGiuGGGGGiiuGuGuGuGuGGG 注意：注意：1、與電流源串聯(lián)電導(dǎo)不計入自電導(dǎo)和互電導(dǎo)之中；、與電流源串聯(lián)電導(dǎo)不計入自電導(dǎo)和互電導(dǎo)

40、之中；2、無伴電壓源假設(shè)未知電流的處理方法。、無伴電壓源假設(shè)未知電流的處理方法。例例3、電路如圖所示，求：、電路如圖所示，求：Uab ?解：電壓源兩邊電阻組成的兩組電橋，均處于平衡解：電壓源兩邊電阻組成的兩組電橋，均處于平衡狀態(tài)狀態(tài)電流為電流為0的支路可視為開路的支路可視為開路0021 IIAI326243 AI424244 VIIUab216184643 例例4、書上、書上P73頁，習題頁，習題3-13解：解：（1）設(shè)）設(shè)K1為為Us=1V單獨作用時在單獨作用時在a、b端產(chǎn)生的端產(chǎn)生的響應(yīng)（電壓）響應(yīng)（電壓） 設(shè)設(shè)K2為為Is=1A單獨作用時在單獨作用時在a、b端產(chǎn)生的端產(chǎn)生的響應(yīng)（電壓）響

41、應(yīng)（電壓） 331021861821211KKKKKVKKU234)31(3043021 AiVUuscoc1,2 212 scociiuRARRuiioc5 . 0222 (2)例例5、圖示電路，求電流、圖示電路，求電流i ？解：戴維南定理（解：戴維南定理（1）求）求uoc(2)求求Ri （外加電壓源）（外加電壓源）由于短路線的原因，由于短路線的原因，1、2電阻上無電流，即電阻上無電流，即(3)組成戴維南等效電路，組成戴維南等效電路，“兩步法兩步法”AI3421221 AIIII1543441 VIuoc2 . 31541243 受受控控電電流流源源開開路路 04III 3 iRAi6 . 03)2 . 3(5 還可一步就求出戴維南等效電路還可一步就求出戴維南等效電路 只需求出只需求出a、b端鈕端鈕u，i關(guān)系即可關(guān)系即可 iuIIiIu32 . 3015)52(2)4(3 故相應(yīng)含源支路為：故相應(yīng)含源支路為：例例6、圖示電路，求（、圖