高中數(shù)學(xué)《直線與方程》各節(jié)同步練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)3.2?直線的方程?同步練習(xí)321直線的點(diǎn)斜式方程練習(xí)一一、選擇題1、經(jīng)過點(diǎn)-V2, 2傾斜角是300的直線的方程是A、y + V 2 = V 3/3 x 2B 、y+2=V 3 x V 2C、y 2=V3/3x+V2D 、y 2=V3x + V22、直線方程y 3=V3x 4，那么這條直線經(jīng)過的點(diǎn)，傾斜角分別是A 、 4, 3； n / 3B 、 一 3, 4； n / 6C 、4, 3；n / 6D、 一 4, 3；n / 33、直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是A、直線的斜率存在B、直線的斜率不存在C、直線不過原點(diǎn)D、不同于上述答案4、 假設(shè)Ay和BX?, y?是直線y=mx+b

2、上兩點(diǎn)，貝AB|是A、丨 X x2 I mB 、丨 X x?丨1+mC、丨 X X2 IV 1+n2D 、丨 X X2 I 1+mr5、給出四個(gè)命題： 設(shè)直線h , l2的傾斜角分別是a i, a 2, l1到l2的角為B,那么：假設(shè)a 2>a i,貝= a 2a 1；假設(shè)a 1 >a 2,貝= a 1 a 2; 假設(shè)l1到l 2的角為B,貝U 12到l1的角為 ；假設(shè)l1無斜率，l2的傾斜角為B ( BM 900)，那么l1到l2的角為 -；(4) l1和l2的夾角一定是銳角。其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是A 4B、3C、26、在y軸上截距是2的直線的方程為A、y=kx-2 B 、y=k

3、(x-2) C 、y=kx+ 27、假設(shè)直線Ax+ By+ C=0與兩坐標(biāo)軸都相交，那么有D、1D 、y=k(x + 2)A 、A- B 0 B、A 0 或 B 0 C 、C 0 D 、A2+ B2=08以下直線中，斜率為4，且不經(jīng)過第一象限的是3BD、4x + 3y+ 7=0、3x+ 4y-42=0x的值為A 、3x + 4y+ 7=0C、4x + 3y-42=09、點(diǎn)(x , -4)在點(diǎn)(0 , 8)和(-4 , 0)的連線上，貝U(A)-2(B)2(C)-8(D)-610、直線(m+ 2)x + (2-m)y=2m在x軸上的截距為3,貝U m的值是(A)65二、 填空題(B)(C)6(D

4、)-611、 過點(diǎn)A : 1, 2且傾斜角正弦值為3的直線方程是。512、 A( 屁in ,cos2 ), B(0,1)是相異的兩點(diǎn)，那么直線AB傾斜角的取值范圍是 13、假設(shè)平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1 , 0) , (5 , 8) , (7 ,4),那么第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為。三、解答題14、假設(shè)點(diǎn)A(a+2,b+2)關(guān)于直線4x+3y+11=0對稱的點(diǎn)是B(b 4,a b),求a,b的值.15、在直線3x y 仁0上求一點(diǎn)M,使它到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大，并求此最大值.答案：一、選擇題I、2、3、4、5、B； 6、C; 7、A； 8、B； 9、D; 10、D二、填空題5I

5、I、 3x+4y 5=0或 3x 4y+1 仁0 12、(0,石 乍，)13、(11，4)或(-1，12)或(3，-12)三、解答題522l14、a,b-15、M(2,5),最大值為.5213練習(xí)二一、選擇題1、直線(2m2-5m-3)x-(m 2-9)y + 4=0的傾斜角為一，那么m的值是4A、3 B 、2 C 、-2 D 、2 與 32、 直線仁3x+ 4y=6和2： 3x-4y=-6，那么直線1和2的傾斜角是A、互補(bǔ) B 、互余 C 、相等 D 、互為相反數(shù)3、假設(shè)直線ax+ by+ c=0過二、三、四象限,那么成立的是A、ab>0,ac >0B、ab>0,ac v

6、0CC abv 0,ac > 0D4、點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)是A、( a, b) B 、(a, b、)5、直線x+ . 2 y-仁0的傾斜角為abv 0,ac v 0C 、 (b,a)(b, a)B、arcta nC、arcta n226、如下列圖，直線211:,a 半 b、的圖象只可能是(7、直線kx y=k1與ky x=2k的交點(diǎn)位于第二象限，那么k的取值范圍是()1 11A k> 1B 、Ov kv 丄 C 、kv - D 、1 v kv 12 228 直線ax+ by=ab(a >O,b v 0)的傾斜角等于()arctg( a)arctg、arctg

7、一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(4,2),(5,7),( (12,5)10、假設(shè)三點(diǎn)A、a=3,b=5二、填空題3,4),第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)不可能是、(一2,9) C 、( 4, 一 1)BA(3,a)、B(2,3)、C(4,b)在一條直線上，那么有B、b=a+1C 、2a b=3D 、(3,7) ()a 2b=3arctg( b)11、 設(shè)點(diǎn)P(a,b)在直線3x+ 4y=12上移動(dòng)，而直線3ax+ 4by=12都經(jīng)過點(diǎn)A,那么A的坐標(biāo)是.12、 平行線3x + 4y 7=0與3x+ 4y + 8=0截直線x 7y+ 19=0所得線段的長度等于 .13、 三點(diǎn)A(1 , 2)B(3 , 0)

8、 , E(5 ,丄),(1)假設(shè)A, B是ABCD勺兩頂點(diǎn)，E為對角線的交點(diǎn)，那么2 2另外兩頂點(diǎn)C, D的坐標(biāo)分別為 、_。 假設(shè)A, B是ABC的兩頂點(diǎn)，E為重心，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是。三、解答題14、點(diǎn)A( 3,5)和B(2,15), 在直線l : 3x 4y+4=0上找一點(diǎn)P,使|PA|+|PB|最小,并求這個(gè) 最小值.15、在等腰直角三角形中，一條直角邊所在直線的方程為2x-y=0,斜邊的中點(diǎn)為A(4,2),求其它兩邊所在直線的方程.答案：四、選擇題 1.B ; 2、A ; 3、A; 4、D ; 5、B; 6、D ; 7、B; 8、C; 9、C; 10、C 填空題 11、 (1,1)1

9、2、3 2 13 > (1)(4，3) > (2，1) ; (2)( -，7).解答題 14、P(- ,3),最小值為 5、13 15、另2231一直角邊斜率為-,設(shè)斜邊斜率為k,利用兩直線夾角公式可求出k,得斜邊方程為3x+y-14=0或2x-3 y+2=0,再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得另一直角邊方程為：x+2 y-2=0或x+2 y-14=0直線的兩點(diǎn)式方程練習(xí)一一、選擇題1、過(x 1, y 和(X2,y2)兩點(diǎn)的直線方程是A八2Xx1By、y1xX2y2y1 xX1y2y1X1 X2C 、(X2 xj(xxj (y2 yj(y yj0 D 、 ( y2yj(x X1) (X2 X

10、1)(y yj 02、原點(diǎn)在直線I上的射影為點(diǎn)P(- 2,1),貝川線I的方程是A x+ 2y=0B、2x+ y+ 3=0CC x 2y + 4=0D、2x- y+ 5=03、 直線I過點(diǎn)A(2,2),且與直線x y 4=0和x軸圍成等腰三角形，那么這樣的直線的條數(shù)共有A、1條 B 、2條C、3條 D 、4條4、點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)是()A、( a, b) B 、(a, b) C 、(b,a) D 、( b, a)5、 I平行于直線3x+4y 5=0,且I和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成三角形面積是24,那么直線I的方程是()A 3x+4y 12、2 =0B、3x+4y+12 2

11、 =0C 3x+4y 24=0D、3x+4y + 24=06、假設(shè)直線I經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2,那么直線I的條數(shù)為 ()A、1B、2C、3D、47、菱形的三個(gè)頂點(diǎn)為a,b丨、一b,a丨、0 , 0，那么這個(gè)菱形的第四個(gè)頂點(diǎn)為 A、(a b,a + b) B 、(a + b, a b) C 、(2a,0) D 、(0,2a)8以下命題中不正確的選項(xiàng)是A、二直線的斜率存在時(shí)，它們垂直的充要條件是其斜率之積為-1B如果方程Ax+ By+ C=0表示的直線是y軸，那么系數(shù)A、B、C滿足心0,B=C=0C ax+ by + c=0和2ax+ 2by+ c +仁0表示兩條平

12、行直線的充要條件是a2 + b2工0且cm 1D (x y + 5) + k(4x 5y 1)=0表示經(jīng)過直線x y+ 5=0與4x 5y仁0的交點(diǎn)的所有直線。二、填空題9、 假設(shè)平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1 , 0) , (5 , 8) , (7 , 4),那么第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。10、 A(農(nóng)sin ,cos2 ), B(0,1)是相異的兩點(diǎn)，那么直線AB傾斜角的取值范圍是 .11、 ABC的重心為G(2 2),邊AB的中點(diǎn)為D( 5, - 1),邊BC的中點(diǎn)為E(W, 4),那么三個(gè)頂點(diǎn)644的坐標(biāo)是.12、 邊長等于4忑的正方形的兩鄰邊在y=x的圖象上，那么另外兩邊所在的直線的方程是

13、 .13、 由一條直線2x-y + 2=0與兩軸圍成一直角三角形，那么該三角內(nèi)切圓半徑為 ，外接圓半徑為 三、解答題14、如圖，正方形ABCD勺對角線AC在直線x+2y 1=0上,且頂點(diǎn)A( 5,3), B(m,0)(m> 5),求 頂點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo).15、如圖， ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A4, 1, 所在直線的方程其內(nèi)角B,C的平分線方程分別是求BC邊答案：一、選擇題1、D; 2、D; 3、D; 4、D; 5、C; 6、C; 7、A; 8、D二、填空題9 (11 ,4)或(-1,12)或(3 ,-12) 10、(°,-11、14、kAB(1,2),( 7, 4),(9, 4) 1

14、2、y=x + 8,y= x + 8 132解答題解：直線AB到直線AC的角為45°,故由1 _3_2 m 5 ,化簡得m1 3(2)()2 m 51 0,得 tg453. 52m 10 31,故m=-4.B的坐標(biāo)為4,0. 又點(diǎn)C在直線x+2y仁0上，1,故b=1,于是點(diǎn)C的坐標(biāo)為一1,1.2b對角線AC的中點(diǎn)為M 3,2,故由正方形的對角線互相平分，得2,于是點(diǎn)D的坐標(biāo)為一2,44故可設(shè)C的坐標(biāo)為1 2b, b,貝U由 kAB kBC=-1,得(3)? 5gy 0),.X。假設(shè)D的坐標(biāo)為X0( 4)6y00415、2x y+3=0yo直線的兩點(diǎn)式方程練習(xí)二、選擇題1、直線的斜率為

15、A、C、2、A、C、3、4，且直線不通過第一象限3B、 4x+3y+7=0D、3x+4y 42=0，那么直線的方程可能為A、3x+4y+7=04x+3y 42=0如果AC<0且BC<0那么直線不通過 第一象限B、第二象限第三象限D(zhuǎn)、第四象限直線3x 2y=4的截距式方程為3x 1=142B、xc、3x 工=1D、丄 14 24234、 不管m為何值，直線(m 1)x y+2m+1=0恒過定點(diǎn)()1A、(1, -)B、(一 2,0)2C、(2,3)D、(2,3)5、直線ax+by+c=0關(guān)于直線y=x對稱的直線方程是()A、bx-ay+c=0 B、bx+ay+c=0C、bx+ay-c

16、=0 D、bx-ay-c=06、兩點(diǎn)A(-1，3)，B(3，1)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，假設(shè) ACB=60，那么點(diǎn)C有()(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)7、點(diǎn)M1(3, 5),M2( 1,-2),在直線M1M2上有一點(diǎn)N,使|M 1N|=15,那么 N點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)(15,14)(B)( 9, 4)(C)(15 14)或 ( 9,4)(D)(15,14)或 (9,4)8點(diǎn)A( 1,2),B(2, 2),C(0,3)假設(shè)點(diǎn)M(a,b)是線段AB上的一點(diǎn)工0),那么直線CM的斜率的取值范圍是()(A) |,15(B) 2,0) U (0,15(C)-1<-25(D)("

17、;， U1,+x)2二、填空題9、直線ax+by+c=0 ab 0，當(dāng)a、b、c滿足寸，直線過原點(diǎn)；10、 直線ax+by+c=0 ab 0丨，當(dāng)a、b、c滿足寸，在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零。11、 過點(diǎn)M 3，-4且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 。三、解答題12、直線I在x軸和y軸上的截距分別是a和ba0，b工0，求這條直線的方程：13、求滿足以下條件的直線方程過點(diǎn) A(0,0),B(1,1)14、求滿足以下條件的直線方程在x軸上的截距是-2,在 y軸上的截距是215、求滿足以下條件的直線方程 過定點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等答案：一、選擇題1、B; 2、C; 3、D; 4、A; 5、A;

18、6、C; 7、C; 8、D二、填空題9、c=0 10、a b 0 或 c=0三、解答題11、4x+3y=0,或 x+y+1=012、解：直線I經(jīng)過Aa，0和B0, b兩點(diǎn)，代入兩點(diǎn)式，得: 心，就是卜y 1b 0 0 a|a b13、解-一0-0 即 y=x 14、解： 1 即 x y+2=010 10 2 215、解：設(shè)直線的兩截距皆為 a，當(dāng)a=0時(shí),直線方程設(shè)為y=kx將P(2,3代入k=32當(dāng)a0時(shí),設(shè)直線方程為x上1a a將P(2,3代入得a=5所求直線方程為y=3x或-乂 1255即 3x 2y=0 或 x+y 5=0直線的一般式方程練習(xí)一一、選擇題1、假設(shè)點(diǎn)(4，a)到直線4x-

19、3y=1的距離不大于3,那么a的取值范圍是A 、0，10B、0，10x 5A y=2x+5 B 、y=2x+3 C 、y=3x+5 D 、y=-2 27、直線kx y=k1與ky x=2k的交點(diǎn)位于第二象限，那么k的取值范圍是()111A k> 1 B 、Ov kv 1 C 、kv - D 、1 v kv 12228直線(m+2)x+(m2 2m 3)y 2m在x軸上的截距是3,那么實(shí)數(shù)m的值是()22A 2 B 、6 C 、- 2 D 、-65 5二、填空題9、 直線l1, a1x b1y 1 0直線l2, a2x b2 y 1 0交于一點(diǎn)(2,3),那么經(jīng)過兩點(diǎn)AB的直線方程為10、

20、 設(shè)點(diǎn)P(a,b)在直線3x+ 4y=12上移動(dòng)，而直線3ax+ 4by=12都經(jīng)過點(diǎn)A,那么A的坐標(biāo)是.三、解答題11、 在等腰直角三角形中,一條直角邊所在直線的方程為2x-y=0,斜邊的中點(diǎn)為A(4,2),求其它兩邊 所在直線的方程12、直線l過點(diǎn)(1,2)和第一，二，四象限，假設(shè)l的兩截距之和為6。求直線l的方程13、 假設(shè)方程x2 my2 2x 2y 0表示兩條直線，求m的值14、三角形的頂點(diǎn)是 A( 5,0)、B(3, 3)、C(0,2)，求這個(gè)三角形三邊所在的直線方程15、一條直線從點(diǎn)A(3,2)出發(fā)，經(jīng)過x軸反射，通過點(diǎn)B( 1,6),求入射光線與反射光線所在的直線方程 答案：一

21、、選擇題1、A;2、D;3、A;4、A; 5、B;6、A;7、B;8、D二、填空題9、2x+3y+1=0 10、(1,1)三、解答題11、 另一直角邊斜率為-1,設(shè)斜邊斜率為k,利用兩直線夾角公式可求出k,得斜邊方程為3x+y-14=0或2x-3 y+2=0,再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得另一直角邊方程為：x+2y-2=0或x+2y-14=0.12、 解：設(shè)直線l的橫截距為a,那么縱截距為b-al的方程為-1 點(diǎn)(1,2)在直線l上aba即 a2-5a+6=0解得 a1=2 ,a 2=3當(dāng)a=2時(shí),方程f寸1,直線經(jīng)過第一，二，四象限,當(dāng)a=3時(shí)直線的方程為-y 133直線l經(jīng)過第一 ,二,四象限綜上

22、知，直線l的方程為2x+y-4=0 或x=y-3=013、解：當(dāng)m=0時(shí)，顯然不成立當(dāng)m0時(shí)，配方得(x 1)2 m(y丄)21丄mm方程表示兩條直線，當(dāng)且僅當(dāng)有1 -=0,即m=1m14、解：由兩點(diǎn)式得直線AB方程為x ( 5)3 03 ( 5)即 3x+8y+15=0同理可得 AC 所在的直線方程為2x-5y+10BC所在的直線方程為5x+3y-6=015、解：點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A(3, - 2)由兩點(diǎn)式可得直線A B的方程為2x+y-4=0點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B ( - 1, 6)由兩點(diǎn)式得直線AB方程為丄26 213即 2x-y-4=0入射光線所在的直線方程為2x-y-4=

23、0反射光線所在的直線方程為2x+y-4=0直線的一般式式方程一、選擇題1、如果兩條直線2x+3y m=0和 x my+12=0的交點(diǎn)在x軸上,那么m的值是()A、一 24 B 、6C 、土 6D、242、 點(diǎn)(a,b)在直線2x+3y+1=0上,那么16a2+48ab+36t)的值是()A 4 B 、一 4 C 、0D、123、A4、兩條直線ax+y=4和(1,2) B 、( 1,+ %) C 、( % ,2) D ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(0,3),B(3,3),C(2,0), 那么實(shí)數(shù)a的值等于x y=2的交點(diǎn)在第一象限,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()、(% , 1) U (2,+ %)如

24、果直線x=a將厶ABC分割成面積相等的兩局部， J2A . 3 B 、1+ C25、兩條直線l 1: y=kx+1+2k,l 2:y=彳 3、1+ -3-x+2222的交點(diǎn)在直線x y=0的上方，那么k的取值范圍是6、丄)U ( ,+ %)2 10平行于直線3x+4y 5=0,且l()I方程是A 、 3x+4y12 2 =0BC 、 3x+4y24=0D11、(% , ) U ( 一，+ %)1021 1、( ,-)10 2和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成三角形面積是24,那么直線l的7、由方程|x 1 y 1=1確定的曲線所圍成的圖形面積是、3x+4y+12.2=0 、3x+4y+24=0()A

25、 1 B 、2 C 、D 、4二、填空題&過兩點(diǎn)(5,7)(1,3)的直線方程為假設(shè)點(diǎn)(a,12)在此直線上，那么a=9、假設(shè)直線l的方程是y-m=(m-1)(x+1),且l在y軸上的截距是7,那么實(shí)數(shù)m 10、經(jīng)過點(diǎn)(4,3),且斜率為3的直線方程為三、解答題11、過點(diǎn)P(2,1)作直線l交x、y軸正向于A B兩點(diǎn)，求l的方程，使(1) Smob最小;PA PB最小。12、 AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為Af-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直線l過點(diǎn)C且把三角形的面積分為1: 2的 兩局部,求l的方程13、 求過點(diǎn)P( 5, 4)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 5的直線方程14、點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4, 7),試在y軸上求一點(diǎn)P,使及PA PB的值為最小15、過點(diǎn)A(0,1)做一直線I,使它夾在直線h：x-3y+10=0和a ：2x+y-8=0間的線段被A點(diǎn)平分,試求直線I的方程答案：一、選擇題1、A; 2、A; 3、A; 4、 A;5、 C; 6、 C;7、A二、填空題8、x-y+2=0;10 9、410、 3x+y+9=02-1三、解答題11、設(shè)I的方程為-y1 (a>0, b>0)依題意，ab 消去 a 得 b2- Sb+S=0,abSab2利用 =0,解得b, a,得I的方程為：x+2y-4=0; 設(shè)/ BOA： , P