高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)資料基本概念和公式

1、4、求值域的一般方法:高中數(shù)學(xué)會(huì)考根底知識(shí)匯總第一章集合與簡易邏輯:集合圖象觀察法：y 0.2|x| :單調(diào)函數(shù)法:log2(3x 1),x1、集合的有關(guān)概念和運(yùn)算1集合的特性：確定性、互異性和無序性；2元素a和集合A之間的關(guān)系：a A,或a A；2、 子集定義：A中的任何元素都屬于 B,貝U A叫B的子集；記作：A B, 注意：A B時(shí)，A有兩種情況：A=$與Am©3、 真子集定義：A是B的子集，且B中至少有一個(gè)元素不屬于 A;記作：A B ；二次函數(shù)配方法:2y x 4x,x 1,5),yx2 2x 24、補(bǔ)集定義：CU A x|x U ,且x A；5、交集與并集交集：Ax |

2、x A且x B；并集：Ax | x A或x B“一次分式反函數(shù)法：5、求函數(shù)解析式f x的待定系數(shù)法：一次函數(shù)x2x 1般方法:;換元法:y x . 1 2xf x，且滿足 3f(x 1) 2f (x 1) 2x 17,求 f x1 2 1配湊法：f (x 一) x ,求f x；換元法:xx6、函數(shù)的單調(diào)性：f(. x 1) x 2、x ,求 fx6、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： ，所有真子集的個(gè)數(shù)是 二簡易邏輯：1. 復(fù)合命題：三種形式：p或q、p且q、非p ； 判斷復(fù)合命題真假：2. 真值表：p或q，同假為假，否那么為真；p且q,3. 四種命題及其關(guān)系：原命題：假設(shè)p那么q;逆命題：假設(shè)q那么

3、p ； 否命題：假設(shè) p那么q； 逆否命題：假設(shè) q那么 互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的。原命題與它的逆否命題是等價(jià)命題。4. 充分條件與必要條件： 假設(shè) 假設(shè) 假設(shè)假設(shè)集合 A中有n個(gè)元素，那么集合，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為同真為真；非p，真假相反。p;原命題 互逆命題假設(shè)p互1定義：區(qū)間D上任意兩個(gè)值x1, x2，假設(shè)x1 x2時(shí)有f(xjf (x2)，稱f (x)為D上增函數(shù);假設(shè)X1 X2時(shí)有f(X1) f(X2)，稱f (x)為D上減函數(shù)。一致為增，不同為減2區(qū)間D叫函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間定義域;3復(fù)合函數(shù)y fh(x)的單調(diào)性：即同增異減;q，貝U p叫

4、q的充分條件； q，貝U p叫q的必要條件； q，貝U p叫q的充要條件；第二章函數(shù)否命題互-Jifc-逆否否命假設(shè) pIF互題逆7. 奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比擬f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0f(x) = f(-x)f(x)為奇函數(shù)。8. 周期性：定義：假設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意 x滿足：f(x+T)=f(x), 那么T為函數(shù)f(x)的周期。9 .函數(shù)圖像變換：1平移變換 y=f(x) ty=f(x+a),y=f(x)+ b; 2法那么：加左減右，加上減下f 1(y)， x, y互換

5、，寫成y f 1(x)，寫出一.函數(shù)1、映射：按照某種對(duì)應(yīng)法那么 f，集合A中的任何一個(gè)元素，在 B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng),記作f ： AtB,假設(shè)a A,b B，且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、 函數(shù)：1、定義：設(shè)A, B是非空數(shù)集，假設(shè)按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f,對(duì)于集合A中的任意一個(gè) 數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù) fX和它對(duì)應(yīng)，就稱f : At b為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記 作 y=f x,2、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法那么；3、求定義域的一般方法：整式：全體實(shí)數(shù) R分式：分母 0 , 0次幕：底數(shù) 0 ;偶次根式：被開方式 0，例：y . 25

6、 x2 ；對(duì)數(shù)：真數(shù) 0，例：y log a (1 -)x3注意：i有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f( 2x )經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f ( 2x + 4 )的圖象。ii會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量a Cm,n；1平移的意義。10 .反函數(shù)：1定義：函數(shù)y f(x)的反函數(shù)為y1f (x)；函數(shù) y f (x)和 y f1(x)互為反函數(shù)；2反函數(shù)的求法：由 y f (x)，反解出x y f 1(x)的定義域即原函數(shù)的值域；3反函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù) y f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y f 1(x)的值域、定義域;x對(duì)稱；點(diǎn)a,b關(guān)于直線ynan |a| a(a 0)a(a 0)函數(shù)y

7、 f (x)的圖象和它的反函數(shù) y f 1 (x)的圖象關(guān)于直線 y的對(duì)稱點(diǎn)為b, a；二、指對(duì)運(yùn)算：1. 指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，n an a ；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，mm2. 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：a下n am ；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：a韋3. 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：1定義：如果abN(a 0,a 1)，以10為底叫常用對(duì)數(shù)，記為自然對(duì)數(shù)，記為lnN2性質(zhì)：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，1的對(duì)數(shù)等于0： loga1 0，底的對(duì)數(shù)等于1: log a a 1，積的對(duì)數(shù)：loga(MN) log a M log a N，商的對(duì)數(shù)： logaM loga M loga N，N 1幕的對(duì)數(shù)：log a M n n

8、logaM，方根的對(duì)數(shù)：loga n M logaM，lgN，以e=2.7182828為底叫函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義yax a0且a 1y log a x a 0且a1圖象a>10<a<1a>10<a<1yL y=a； 丿y=ax'1yyIy=log axyO1xOO1x1O>x性定義域-8, +-8, +8-80 , +80 , +8值域0, +8-8, +8單調(diào)性在-8, +8 上是增函數(shù)在-8, +8 上是減函數(shù)在0, +8 上是增函數(shù)在0, +8 上是減函數(shù)三指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)說明：Sn引(1(q1)；1 qn質(zhì)函數(shù)值變化1,

9、x0ax 1,x01,x01,x0ax 1,x01,x00,x1log a x 0,x10,0 x0,x1log a x 0,x10,0 x 1圖 象定點(diǎn)a01,過定點(diǎn)0, 1log a 10,過定點(diǎn)1, 0圖象 特征ax 0,圖象在x軸上方x 0,圖象在y軸右邊圖象 關(guān)系xy a的圖象與y log a x的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱第三章數(shù)列數(shù)列：1前n項(xiàng)和：Sn a1 a2 a3an ；2前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：ana1S1( n 1)Sn Sn 1(n 2)二.等差數(shù)列：1.定義：an 1 an d。2.通項(xiàng)公式：an3. 前 n 項(xiàng)和：1. Sn 丄®an) 224. 等差中項(xiàng)：A

10、皂亠或2A a b25. 等差數(shù)列的主要性質(zhì)：1等差數(shù)列an，假設(shè)n m p q ,a1(n 1)d關(guān)于n的一次函數(shù)，Snn(nna12d即 Sn = An 2+Bn那么anama paq。a1an也就是： a1 an a2 an 1 a3an 2，如以下圖：a1 ,a2 ,a3,an 2 , an1 , ana2an 12假設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，k N*，那么Sk , S2kSk , S3kS2k 成等S3k差數(shù)列。如以下圖所示：a1 a2 a3Skakak 1a2k a2k 1a3kS2k SkS3k S2k三.等比數(shù)列：1.定義：an 1q(q0)；2.通項(xiàng)頁公式：a

11、nang,(q 1)3.前n項(xiàng)和:Sna1anqd(1 qn)1q1 q(q 1)推導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減n 1ae其中：首項(xiàng)是a1，公比是q°Sn色 色也9 1) ； 當(dāng)q 1時(shí)為常數(shù)列，Sn。1 q4. 等比中項(xiàng)：G -，即G2a G5. 等比數(shù)列的主要性質(zhì)：1等比數(shù)列h m 1 " R m 1ab或Gab，等比中項(xiàng)有兩個(gè)也就是:a1an2假設(shè)數(shù)列如以下圖所示:an，假設(shè)na2 an 1a3an 2u v，貝V an am au av。如以下圖:an是等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)的和，S3kakak 1S2kai ana1,a2,a3，an日2 an 1 那么 Sk ,S2

12、k2，an 1，anSk，S3k S2k成等比數(shù)列。a1 a2 a3Skn項(xiàng)和的常用方法：分析通項(xiàng)，尋求解法a2kSka2k 1S3ka3kS2ksin Q80)sinsin 180)sinsi n()sinsi n(360)sincos(80)coscos(80)coscos()coscos?60)costan (80)tantan Q80)tantan()tantan 060)tan四.求數(shù)列的前1.公式法：等差等比數(shù)列 ；2.分部求和法：如13.裂項(xiàng)相消法：如an=; 4.錯(cuò)位相減法:n(n 1)第四章三角函數(shù)an=2 n+3n“差比之積的數(shù)列：如an=(2n-1)2 n1、角：與 終邊

13、相同的角的集合為|k 360 ,k Z 2、弧度制：1定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。180弧度，1弧度()S():sin()sin coscossinC():cos(a)cos cossinsinT():tan(、 tanta n)1 tantan7、輔助角公式： asinx bcosxa2b2 (sin其中稱為輔助角,S():sin()sincoscos sinC():cos(a)coscos,sin sinT(tantan):tan()1tantancoscosx sin)a2b2sin(x )2度數(shù)與弧度數(shù)的換算:180的終邊過點(diǎn)(a, b) , t

14、an -a3弧長公式：I| |r是角的弧度數(shù)3、三角函數(shù)比rxr定義:sintancoscot如圖yxxyseccscrxry4、同角三角函數(shù)根本關(guān)系式1平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:sin2cos2sintancostan cot11扇形面積:3倒數(shù)關(guān)系:8、二倍角公式：1、 S2 :sin 22sin cosC2cos 2cos22 sin1 2s in22 cos21T2 :ta n22ta n1 tan29、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)1函數(shù)的周期性：sincos. 21cos21小1sincos22 2221cos21小1coscos22 222、降次公式:定義：對(duì)于函數(shù)f X，假設(shè)存在一個(gè)非零常數(shù)T,

15、當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有:f x+T5、誘導(dǎo)公式理解記憶方法：奇變偶不變,符號(hào)看象限=f X，那么函數(shù)X叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個(gè)函數(shù)的周期;公式一：sin( k 360 ) sin cos( k 360 ) costan(k 360 ) tan如果函數(shù)fX的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，這個(gè)最小的正數(shù)叫fX的最小正周期。公式一：公式三：公式四：公式五：2函數(shù)的奇偶性:定義：對(duì)于函數(shù)f x的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x,都有：f -x= - f x那么稱f X是奇函數(shù),f-X= f X，那么稱f X是偶函數(shù)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;3

16、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì) k Z函數(shù)定義域值域周期性y sin x-1,1奇偶性奇函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間y cosx-1,1偶函數(shù)y tanxx|x 2 k OO + OO奇函數(shù)sin x圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：0, 0,2 2k'2 2k(2k1) ,2k32k，一 2k2 2yAsin( x)x R-A, AAT 21 fT 2x五點(diǎn)法JAsin(2k ,(2k 1)振幅變換:2期變換:3一，卩，,0， ，-1， 2 , 0;2 2相位變換:的圖象與y sinx的關(guān)系：當(dāng)A 1時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍當(dāng)0 a 1時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的a倍*y Asinx1當(dāng) 1

17、時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍sin xsin xsin x1時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的1當(dāng) 0時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍0時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移|個(gè)單位倍y sin x倍y sin(x )10 .反三角函數(shù):第五章1.向量的有關(guān)概念：向量的定義、2 .向量的運(yùn)算：1、向量的加減法:平面向量向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。它的長度：| a| | |a|;22：它的方向：當(dāng)0 , a與a的方向相同;0, a與a的方向相反；當(dāng) 0時(shí)，a =0 ；3平面向量根本定理：如果ei,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)平面內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)y

18、 tanx、函數(shù)y Asin( x )(A0,0)的相關(guān)概念：4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象丄坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ax1,y1 ,bX2, y2，那么 a bX1 X2,y1 y2平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量、坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a x1, y1 ,b向量a的模| a| ： |a|2 a、設(shè) 是向量ax1, y1 , b5、重要結(jié)論：1兩個(gè)向量平行的充要條件:y1， X2，y2，貝U ABX2X1, y2y1x, y，那么入ax,yx, y，0,00 1800，0 a0.設(shè)A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xi2實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)a3平面向量的數(shù)量積：定義：a b a b c

19、os a 0, ba的長度| a|與b在a的方向上的投影| b | cos的乘積;X1X2Y1Y2 ；X2, y2設(shè) ax-i, y-i , b x2, y2，那么 a/ /b2兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：設(shè) a x1, y1 , b x2, y2 ，貝V a3兩點(diǎn) A x1, y1 ,B x2, y2 的距離:4P X, y分線段PiP2的定比滿足那么定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式為 X215平移公式：如果點(diǎn)6、解三角形:1三角形的面積公式:2正，余弦定理的夾角，那么|AB|PiPcosX1X2y1y22i2y1. X2O2y2X2yiR)0為X2Y1Y2(X1 X2)2 (y1 y2)2PP2，且 P1

20、 x1, y1,x中點(diǎn)坐標(biāo)公式XiP2 X2, y2X22%y21y按向量a2absinC% y22xh,k 平移至 P' x', y'，那么y11acsinBbcsin A22h,k.正弦定理：-a sin Ab sin Bc2R,或 asi nC2Rsi nA,b 2Rs inB,2 a.22b c2bc cos A余弦定理：b22 2 a c2ac cosB2 c2 ,2a b2abcosC (a2b) 2ab(1cocC)求角：cos Ab22 2 c acosB -2 2 .2a c bcosC2bc2acc 2Rsi na2 b2 c22ab第六章不等式一、

21、不等式的根本性質(zhì)：1 特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。2 中間值比擬法：先把要比擬的代數(shù)式與“0比，與“ 1比，然后再比擬它們的大小二. 均值不等式：1.內(nèi)容：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。即：假設(shè)a,b 0,那么 邑丄 ab當(dāng)且2僅當(dāng)a b時(shí)取等號(hào)2. 根本變形：a b ;假設(shè)a,b R，那么a2 b2 2ab3. 根本應(yīng)用：求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。91常用的方法為：拆、湊、平方；如：函數(shù) y 4x(x)的最小值2 4x2假設(shè)正數(shù)x, y滿足x1 12 y 1，那么的最小值x y三、絕對(duì)值不等式：|a| |b|五

22、、不等式的解法：1. 一元二次不等式的圖解法:判別式： =b2-4 ac二次函數(shù)|a b| |a|b|，注意：上述等號(hào)“=成立的條件;二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系2f (x) ax bx c(a 0)的圖象兀二次方程oX2有兩相異實(shí)數(shù)根yOO有兩相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根ax2 bx c 0(a0)的根Xi,X2(Xi X2)bxi x22a一兀二次不等式2ax bx c 0( a 0)的解集X|XXi,XX2“取兩邊r 1b 1x|x2aR一兀二次不等式ax bx c 0( a 0)的解集x | Xi X X2“V取中間的范圍是(0,)，當(dāng)90 時(shí) tank2ki1 ki k26夾

23、角：兩條相交直線li與l2的夾角，是指由li與12相交所成的四個(gè)角中最小的正角,又稱為li和丨2所成的角，它的取值范圍是0-,2當(dāng)90，那么有tank 2 k ii kik27交點(diǎn)：求兩直線交點(diǎn)，即解方程組AixA2xBiy C i 0B2y C 2 0i當(dāng)a 0時(shí)，|X|a的解集是x | xa, xa , | x |a的解集是x | a xa2當(dāng)c 0時(shí)，| axb| c ax bc, axb c,| ax b | cc axb c4.分式不等式的解法:通解變形為整式不等式； g(X 0；2f(x) 0g(x)；3.絕對(duì)值不等式的解法：“取兩邊，“V取中間4 點(diǎn)到直線的距離：設(shè)點(diǎn)Ax0 By

24、 0P(X0，y。)，直線l: Ax By C 0,P到I的距離為d丨 二Ja2 b25.兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線的距離為d，那么有d;11： AxBy Ci 0,l 2： Ax By C20(Ci C2)，它們之間5.高次不等式組的解法：數(shù)軸標(biāo)根法。第七章 直線和圓的方程一、直線1直線的傾斜角和斜率(1)直線的傾斜角a 0 ,n ) . (2)直線的斜率，即k tan (90°)6.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱：利用直線垂直，平行等解決7 .簡單的線性規(guī)劃-線性規(guī)劃的三種類型：i 截距型：形如z=ax+by,把z看作是y軸上的截距，目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最

25、值。2 .斜率型：形如Z時(shí)，把z看作是動(dòng)點(diǎn)P(x, y)與定點(diǎn)Q(b,a)連線的斜率，目標(biāo)函數(shù)的最值x b就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。 斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn) Pi(xi, yi)、P2(x2, y2)的直線的斜率為 k y2 yi (x2 x i 0)x2 xi2.直線的方程(i)點(diǎn)斜式 ：y y0=k(x X0)(2)斜截式y(tǒng)=kx + b兩點(diǎn)式：-y yi xXi截距式:丿iy yi X2 xia b一般式 Ax + By+ C=0 (A、B不同時(shí)為0).3 兩條直線的位置關(guān)系(1)平行：當(dāng)直線li和12有斜截式方程時(shí)，ki=k2且biz b2； 重合：當(dāng)I i和12有斜截式方程時(shí)，ki=k

26、2且bi=b2；(3)相交：當(dāng)li,丨2是斜截式方程時(shí)，ki豐k24垂直：設(shè)兩條直線li和I2的斜率分別為ki和k2，那么有l(wèi)i l2 kik2 i一般式方程時(shí)， -丨2AiA2 BiB 2 0優(yōu)點(diǎn)：對(duì)斜率是否存在不討論3距離型：形如z (x a)2 (y b)2時(shí)，可把z看作是動(dòng)點(diǎn)P(x, y)與定點(diǎn)Q(a,b)距離的平方，這 樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ距離平方的最值。二、曲線和方程：求曲線方程的步驟：建系，設(shè)點(diǎn)；列式；代入化簡；證明.三、圓i.圓的方程：(1) 標(biāo)準(zhǔn)方程(x a)2+ (y b) 2=r2. (a , b)為圓心，r為半徑.(2) 圓的一般方程：x2 y2 Dx Ey F

27、 0 D2 E2 4F >0.3圓的參數(shù)方程：x a rcos 為參數(shù).y b r si n2點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)M(X0,y。)及圓C : (x a)2 (y b)2 r2.2 2 2 2 2 2 m 在圓 c 內(nèi)d(x0 a)(y0 b) V r； m 在圓 c 上 d (x。a) (yob) r M 在圓 C 外d(x0 a)(y0 b) >r5到角：直線li到l2的角，是指直線li繞交點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與丨2重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它3 直線和圓的位置關(guān)系:設(shè)圓圓 C :(X a)2 (y b) 2 r2(r> 0)；直線 l : Ax By C 0(A2 B2 0)

28、；|Aa Bb Cl圓心C(a, b)到直線l的距離d I_. 幾何法：d r時(shí)，I與C相切；dvr時(shí)，I與C相交；d>r時(shí)，I與C相離 代數(shù)法：方程組(x a)2 (y卩？兀用代入法，得關(guān)于x或y的一元二次方程，其判別式為Ax Bx C 0那么： o I與c相切； >o I與c相交； vo I與c相離注意：幾何法優(yōu)于代數(shù)法4 求圓的切線方法 假設(shè)切點(diǎn)(x o, yo)在圓上，那么切線只有一條。利用相切條件求k值即可。 假設(shè)切線過圓外一點(diǎn) (xo, yo)，那么設(shè)切線方程為y yo=k(x xo)，再利用相切條件求 k,這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.5 圓與圓的位

29、置關(guān)系：兩圓圓心分別為O、Q ,半徑分別為ri、r2 ,那么(1)兩圓外切 |0102|二 r1 + r2 ；兩圓內(nèi)切|O1O2|=|r1 r2|；兩圓相交 憶一r2| v |O1O2| v r1 + r2 第八章圓錐曲線橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)定義第一定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2的距離的和等于常數(shù)大于 IRF2I的點(diǎn)的軌 跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦 距假設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，那么有| | MF2| 2a .第二定義a2c平面內(nèi)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線1 : x的距離比是常數(shù)一 caa c 0的軌跡叫橢圓定點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線 I

30、是橢圓的一條準(zhǔn)線，常數(shù) e橢圓的離心率方程2 2xy1(a b 0) ab2 2卡話1(a b 0)圖像Vi£1X =C-1&by3 a,b,c關(guān)系2 2 . 2cab焦占八 '、八、(c,0)(0, c)范圍|x| a,| y | b|x| b,| y| a對(duì)稱 性坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心頂點(diǎn)(a,0),(0, b)(b,0),(0, a)長短 軸AiA22a,2b離心 率ce (0<e<1)a準(zhǔn)線2 axc2 a yc雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)頂點(diǎn)(a,0)(0, a)實(shí)軸虛軸實(shí)軸：AA 2a,虛軸：B1B2 2b離心率ce (e&g

31、t;1)a準(zhǔn)線2 axc2 a yc漸近線bxyby x p 0y xaabaay xb三.拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)3.直線與平面直線和平 面平行1.平面的根本性質(zhì)：三個(gè)公理及推論。第九章立體幾何2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面;位置關(guān)系 1直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。2直線和平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3直線和平面平行沒有公共點(diǎn) 判定定理性質(zhì)定理定義平面內(nèi)與一定點(diǎn) F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線 L叫做拋物線的準(zhǔn)線.標(biāo)準(zhǔn)方 程2y 2 px2y2 2pxx22 py2x2 2py圖形A*TKtK焦占八'、八、

32、F(號(hào),0)2F( T0)F(0勺F(0, £)2準(zhǔn)線xP2X B2y上2y上2范圍x 0,y Rx 0, y Rx R,y 0x R, y 0對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)0, 0離心率e 1三直線和圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線和橢圓的位置關(guān)系的判斷方法1代數(shù)法：直線I : Ax+By+C=0和圓錐曲線C： f(x, y)=0的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離.直線與平判定定理性質(zhì)定理直線與平 面所成的 角三垂線定 理三垂線逆 定理1平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角2一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角3一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面

33、所成的角是00的角在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直。在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。Ax By C 0設(shè)直線I : Ax+By+C=0,圓錐曲線C: f (x, y)=0 ;由消去y或x得:F(x,y) 022ax+bx+c=0(0);令 =b-4ac,貝U >0?相交； =0?相切； <0?相離.(2)幾何法：求大致位置和滿足條件的直線時(shí)可用，精確計(jì)算時(shí)不可用。2.弦長的計(jì)算：弦長公式AB Jk21 x21k27(x)24為 x2 .空 間 兩 個(gè) 平 面兩個(gè)平面平行判定性質(zhì)1如果一個(gè)平面內(nèi)

34、有兩條相交直線平 行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行2垂直于冋一直線的兩個(gè)平面平行1兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線 必平行于另一個(gè)平面2如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相 交，那么它們的交線平行3一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面相交二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的4.平面與平面位置關(guān)系：平行、相交垂直是相交的一種特殊情況向量法向量法k!的兩平面線，這兩個(gè)半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。兩

35、平面垂直判定性質(zhì)如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直1假設(shè)二平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂 直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面2如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平 面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一 個(gè)平面內(nèi)5.常用證明方法:(1) 判斷線線平行的常用方法： a/ b,b / c, a/ c; a/a ,a 3 , aA3= b _ a b a丄a ,b 丄a ' a / b;久/3,%門丫 = a, 3門丫= b ，a/b(2) 判定線線垂直的常用方法. a丄a, b -a a± b; b / c,a 丄 c "alb a丄a, b/

36、aa丄b;三垂線定理及逆定理(3) 判定線面平行的常用方法：定義 a a ,b 二 a 且 a/ b _a/a . a/3 ,a 1 3 _: a/3；(4) 判定線面垂直的常用方法c丄a,c丄b 且a ；一 a ,b - a ,a , b無公共點(diǎn)(丄a;a/b 且a丄a b丄aa/3 且a丄a 'a丄3(5) 判定面面平行的常用方法： a、b 3 ,a A b= A,假設(shè) a / a ,b /a T a/3 a丄a , a 丄 3=a/3 a/3,3 / r a/丫(6) 判定面面垂直的常用方法. a丄a ,a|_ 3 a丄3a/3, b 丄 r 3丄ra丄3 ,a / a '

37、; a丄33平行六面體t直平行六面體t長方體t正四棱柱t正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以 及它們的特有性質(zhì)。4S側(cè)=各側(cè)面的面積和；5V=Sh。7 .棱錐1 .棱錐的定義、正棱錐的定義底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心12 .相關(guān)計(jì)算：S側(cè)=各側(cè)面的面積和，VSh38 球的相關(guān)概念：1S球=4n R2 V球=-n R3 2球面距離的概念39.計(jì)算問題：計(jì)算步驟：一作、二證、三算1異面直線所成的角范圍：0 °v e w 90°方法：平移法；向量法2直線與平面所成的角范圍：0°w ew 90°方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影3二面角方法：定義法；射

38、影面積法：S' =Scos e三垂線法；向量法其中二面角的平面角的作法定義法：由二面角平面角的定義做出平面角;三垂線法：一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。4兩點(diǎn)之間的距離.(5)點(diǎn)到直線的距離. 點(diǎn)到平面的距離：(1)直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長.(2)等體積法.(3)(7) 兩條平行線間的距離.(8) 兩異面直線間的距離(1)定義法，即求公垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離.(3)(9) 平面的平行直線與平面之間的距離 .(10)兩個(gè)平行平面之間的距離.(11)球面距離第十章排列組合與二項(xiàng)式定理概率排列組合1. 計(jì)數(shù)原理分類原理：N=n+n2+

39、n3+nM (分類)分步原理：N=nn2n3 nM (分步)2. 排列有序與組合無序en!nAm=n(n 1)(n 2)(n 3)(n m+1)=A nn =n!(n m)!Gm = n(n 1)(n 2) (n m 1) n! c nm= Cnn mGm+ GT 1= Cn+嚴(yán) k?k!=(k+1)!m!(n m)!m!三.排列、組合問題幾大解法：總原那么：先選后排，先分再排1、 多排問題直排法：把n個(gè)元素排成假設(shè)干排的問題，假設(shè)沒其他的特殊要求，可用統(tǒng)一排成一排 的方法來處理.2、特殊元素優(yōu)先法：對(duì)于特殊元素的排列組合問題，一般先考慮特殊元素，再考慮其他元素的安排。在操作時(shí)，針對(duì)實(shí)際問題，有時(shí)“元素優(yōu)先，有時(shí)“位置優(yōu)先。3、相鄰問題捆綁法：對(duì)于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個(gè)2長方體的性質(zhì)。6棱柱1棱柱的定義、分類，直棱柱、正棱柱的性質(zhì);元素再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。4、不相鄰問題插空法：對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可有時(shí)候兩端的空隙的插法是不符合題意的5、正難那么