高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程特別好的講解資料

1、參數(shù)方程專題1為什么要引入?yún)?shù)方程？開門見山的角度講，我們最喜歡得到一個 y關(guān)于x的函數(shù)或者x和y組成的方程或者簡單地說：關(guān)系，如y=y(x)或者y=f(x)或者f(x,y)=o.但是隨著研究應(yīng)用的廣泛和問題的深入，我們發(fā)現(xiàn)問題來了：這樣一個看似簡單的問題，做不到??！為了解決這個問題，一些數(shù)學(xué)界的聰明人想，如果我用一個參數(shù)表示x,再用同樣的參數(shù)表示y, 個參數(shù)值定了，x和y不也就定了嗎？變相地說一個 x確定了一個y，這不就回到函數(shù)或者說曲 線或者說方程的含義了嗎？這是采取了找中介的方法。曲線救國的方法。他們給他一個數(shù)學(xué)術(shù)語：參數(shù)方程。你比方說x = sin 0y = cos 0我們用0去表示x

2、,y, 一個0確定了，x和y也就確定了，你就可以說一個x對應(yīng)1個y,這就是一個函數(shù)關(guān)系。也許你稍微用一點(diǎn)聰明就說，我不需要參數(shù)方程，我直接就看出來了，這 就是x2+y2=i, 個單位圓。那好，這是一個簡單例子，我們來個稍微難一點(diǎn)的，x = tan 0y = cos 0你能立馬消掉0,直接得到 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系嗎？我們在動一點(diǎn)腦筋，其實(shí)也不難，xy=sin 0,(xy)2+y2=1。你可以說這也不難，但是行行色色的世界，我們遇到的各種復(fù)雜關(guān)系多了去了， 有時候你還 真消不了 0或者說其他類似的參數(shù)，這在大學(xué)階段或者研究階段屢見不鮮，所以經(jīng)常還需要 用電腦編程數(shù)值求解。更為難的是，有時候問題難了

3、，運(yùn)氣差了，你連這樣一個聯(lián)系x和y的中介都找不到，但仍然一個x對應(yīng)一個y，只是你沒方法用一個具體的式子把他們聯(lián)系起來。所以看到參數(shù)方程，你不應(yīng)該感到害怕，你應(yīng)該為數(shù)學(xué)感到慶幸，還有一個參數(shù)把x和y聯(lián)系起來了，通過數(shù)學(xué)手段還能把參數(shù)給消除了，最終得到f(x,y)=0.說一千，道一萬，參數(shù)方程是有價值的。從做題來講，參數(shù)方程最大的價值在于：可以更簡單直觀地分析題意。比方拿教材一道例題P24來說，Ml in圖2-5*腳門的半徑為浜F是圖卜的動點(diǎn).Q(6上的定點(diǎn)，M是的中點(diǎn).當(dāng)討諜U柞勻囁圏周詢動時，求點(diǎn)山的軸評的勢散方恫要是我們不會參數(shù)方程，我們只能設(shè)P(xo,yo),然后加上條件xo2+yo2=4

4、,然后利用中點(diǎn)公式表示 中點(diǎn)Mxo + 62yo + 0xo2+yo2=4把其中注意上面有Xo,yo兩個參數(shù)，當(dāng)然也算參數(shù)方程。但我們看能不能利用條件 一個換掉，就只剩一個參數(shù)xo + 62v4 - x02 + oy =這算是以xo為參數(shù)的參數(shù)方程，我們發(fā)現(xiàn)這個形式并不好看，所以選這種參數(shù)方程并不是 最好但絕對沒有錯。當(dāng)然了，我們想看看能不能消掉xo,方法一：消的時候用 x, y來表示xo,因?yàn)檫@樣不就把 xo表示掉了沒了嗎只剩 x,y 了嗎？！2x - 62 xo即 4y 2 =4 -(2x即y2 =1 -(x-即x-2-3)+ y4 -223)2-6)方法二：消的時候 x表示xo,y表示y

5、o同理因?yàn)檫@樣xo,yo就被表示掉，代入xo,yo滿足的關(guān)系就只剩x,y 了啊！x o = 2x - 6yo = 2y代入條件 Xo2+yo2=4就得到只有x,y的關(guān)系,2 2(2x - 6)+(2y)= 42即(x - 3)+ y2 = 1最后，我們發(fā)現(xiàn)雖然利用 xo,yo兩個做參數(shù)或者僅用一個 xo做參數(shù)當(dāng)然都可以列出正確的參 數(shù)方程，但還有沒有其他的參數(shù)選擇方法？方法三：這就是教材上竭力想向你們推薦的：以角度B為參數(shù)。分析：為參數(shù)，那么圓的妄數(shù)方棉是臥 設(shè)點(diǎn)附的坐標(biāo)足r V. NjOP二伙 那么點(diǎn)尸的坐標(biāo)仇N詁們*出中點(diǎn) k折公式可謁因此點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)萬程圧z=cos=sin 把參數(shù)用

6、未知數(shù)x,y換掉，代入?yún)?shù)滿足的天然關(guān)系2 2cos2 0+ sin2 0 = 1cos di3 sin 6= v i于是Cr3,點(diǎn)二1.比照一下方法三，我們發(fā)現(xiàn)用0做參數(shù)，可以直接翻譯題目，點(diǎn)P的坐標(biāo)見遇空仇込il力這種設(shè)法直接把條件 Xo2+yo2=4包含了進(jìn)去，就是說在設(shè)的時候他已經(jīng)天然滿足了這個條件， 不用再去單獨(dú)考慮。直觀，好用。這種優(yōu)勢在中點(diǎn)方程這種簡單題型里還表達(dá)不出來，當(dāng)在一些較復(fù)雜的條件求相應(yīng)曲線方程的時候，就比xo,yo或者X0這種設(shè)法簡潔多了。精彩總結(jié)：在設(shè)參數(shù)方程的時候，用坐標(biāo)表示未知坐標(biāo)，列出參數(shù)方程后消參數(shù)的時候，用未知坐標(biāo)表示坐標(biāo)，代入坐標(biāo)滿足的約束條件，就得到了

7、只有未知坐標(biāo)x,y的曲線方程fx,y=0常用參數(shù)方程：找一個參數(shù)，用其表示出來的x,y正好滿足方程1圓的參數(shù)方程：x a rcos為參數(shù)y b r sin2圓錐曲線參數(shù)方程:方標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2篤 1( a b0) ab2 2篤爲(wèi) 1 (a0,b0)a by2=2px參數(shù)x a cosx a secc 12程方程y bsi n參數(shù)為離心角y bta n參數(shù)為離心角X2pt (t為參數(shù))y 2 pt例題解析I在手上求一點(diǎn)愎點(diǎn)M到克線工+紗一10=0的距離最小，井求出豪小腫離驟：閃為槪團(tuán)的整數(shù)方理為.y=Zsin t設(shè)點(diǎn)M的塑標(biāo)為3cos % 2sin 由點(diǎn)到直線的更離公式彳：?到點(diǎn)M到直線的距離為

8、 d = 3cos f *1sin 卑 1015 cos $p + in $5* ；105cos葉卩-10 ,其中満足cos禺= sin 9 = .di 了0阪數(shù)性質(zhì)幻n卅卩一卩o時d取圮小i后.Jtat.983cos p 3cos 2znq = Zsin9.因此,當(dāng)點(diǎn)M位干侔 釣時，點(diǎn)M與直線工十2)10-0 69距離取最小值、5M2 II例2如圖211設(shè)M為雙曲線蘭一 = 1宀0)d tT上任意一點(diǎn)。為原點(diǎn).過點(diǎn)M作雙曲線兩漸近線的平行 線.分別與兩漸近線交I八，B嗎點(diǎn).探求平打四邊形MA0B的面積，由此可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？解：雙曲線的漸近線方耗為.b廠士產(chǎn)不妨設(shè)M為雙湘線右支卜-點(diǎn)応坐標(biāo)為(asccfi. Atan那么W線M八的力程為ytan = (ia sec 卩).將v-代人，解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)