高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)參賽教案

1、第5講復(fù)數(shù)最新考綱1 理解復(fù)數(shù)的根本概念.2 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.4 會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運(yùn)算.5了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義診®F根底由摸人瀟券基固母知識梳理i. 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的概念形如a+ bi( a, b R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中 a, b分別是它的實(shí)部和虛部.假設(shè)b= 0，貝U a+ bi為實(shí)數(shù)；假設(shè)0,貝U a+ bi為虛數(shù)；假設(shè) a= 0且0，貝U a+ bi為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等：a+ bi = c+di ? a= c且 b= d(a, b, c, d R) (3)共軛復(fù)數(shù)：a+ bi 與 c+ di 共軛?

2、a= c, b= d( a, b, c, d R). 復(fù)數(shù)的模：向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z= a+ bi( a, b R)的模，記作| z|或| a+ bi|，即| z| = | a + bi| = ''a2 + b2.2復(fù)數(shù)的幾何意義一一對應(yīng)復(fù)數(shù)z = a+ bi >復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z(a, b)( a, b R) 復(fù)數(shù) z = a+ bi( a, b R)對應(yīng)>平面向量OZ3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法那么設(shè) 乙=a + bi , Z2= c+di( a, b, c,d R)，貝U 加法：乙 + Z2= (a+bi)+ (c+di)=(a+ c) +( b

3、+ d)i; 減法：乙一Z2= (a+bi) (c+di)=(a c) +( b d)i； 乘法：zi Z2= (a+bi)( c+di)=(ac bd)+ (ad+bc)i；zia+ bia+ bic diac+ bdbc ad 除法：一=2.2 + 2.2 i( c + di 豐 0) Z2c + dic+ dicdic + dc + d(2) 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何Zi , Z2, Z3 C,有 乙+ Z2= Z2+ Zi, ( Zi+ Z2)+ Z3 =Zl+Z2+ Z3.辨析感悟1. 對復(fù)數(shù)概念的理解(1) 方程X2+ x + 1 = 0沒有解.(X)

4、(2) 2i 比 i 大.(X)(3) (教材習(xí)題改編)復(fù)數(shù)1 i的實(shí)部是1,虛部是一 i.( X)2對復(fù)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(4) 原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn).(V)(5) 復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模. (V)(2021 福建卷改編)復(fù)數(shù)z的共復(fù)軛復(fù)數(shù) 7 = 1 + 2i，貝y z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 第三象限.(X)3對復(fù)數(shù)四那么運(yùn)算的理解1(7) (教材習(xí)題改編 片=i.( V)(8) (2021 浙江卷改編)(1 + i)(2 i) = 1 + 3i.( V)感悟提升1. 兩點(diǎn)提醒一是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都有解，且方程的根成對

5、出現(xiàn)，如(1) ；二是兩個(gè)虛數(shù)不能比擬大小，如(2).4n4+14n+ 24n+ 3nn+1n+2n + 32. 兩條性質(zhì)(1)i= 1, i = i , i = 1, i = i , i + i + i + i = 0(各式中 n N).2 1 + i1 i(1 ± i) =± 2i , 百=i ,而=i.突破以樹求法舉一反三|考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念【例1】(1)(2021 山東卷)復(fù)數(shù)z滿足(z 3)(2 i) = 5(i為虛數(shù)單位)，那么z的共軛復(fù)數(shù)z為().A. 2 + i B . 2 i C . 5+ i D . 5 i(2021 新課標(biāo)全國I卷)假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(3 4

6、i) z= |4 3i|，那么z的虛部為().A. - 4 B 5 C 4 D.5解析(1)由(z 3)(2 - i) = 5,52+ i2i2+i2+ i5卜 3= 5 + i ,z = 5- i.應(yīng)選 D.(3 -4i) z = |4 + 3i| = 5.5 3+ 4i4:z= 3 =飛，：z的虛部為5.答案(1)D(2)D規(guī)律方法處理有關(guān)復(fù)數(shù)的根本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理.【訓(xùn)練1】(1)設(shè)a, b R, i是虛數(shù)單位，那么“ ab= 0是“復(fù)數(shù)a + ?為純虛數(shù)的().A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既

7、不充分也不必要條件(2) 假設(shè)復(fù)數(shù)z = 1 + i(i為虛數(shù)單位)，z是z的共軛復(fù)數(shù)，貝U z2+ z 2的虛部為().A. 0 B . - 1 C . 1 D . - 2bb解析 (1) ab= 0? a= 0或b= 0,這時(shí)a+= a- bi不一定為純虛數(shù)，但如果 a+r = a- bi為純虛數(shù)，那么有 a = 0且0,這時(shí)有ab= 0，由此知選B.2 2 2 2 2 2/ z + z = (1 + i) + (1 - i) = 0 , z + z 的虛部為 0.答案(1)B(2)A考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義【例2】(1)(2021 湖南卷)復(fù)數(shù)z = i (1 + i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平

8、面上對應(yīng)的點(diǎn)位于( ).A.第一象限 B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限2 - i 2復(fù)數(shù)z =:(i為虛數(shù)單位)，那么| z| =().A. 25 B. . 41 C . 5 D. ：5解析(1) z= i + i 2=- 1 + i，對應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，位于復(fù)平面第二象限.4-4i - 1 z=3 4ii3 4i ii i4+ 3iTT = -4 - 3i, |z| = ；- 4 2+- 32= 5.答案1B2C規(guī)律方法 要掌握復(fù)數(shù)的幾何意義就要搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及向量三者之間的一一對 應(yīng)關(guān)系，從而準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的“數(shù)與“形的特征.【訓(xùn)練2】12021 四川卷如圖，在復(fù)平面內(nèi)

9、，點(diǎn) A表示復(fù)數(shù)z,那么圖中表示z的共軛復(fù) 數(shù)的點(diǎn)是.A. A B . B C . C D . D2021 湖北卷i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) zi, Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，假設(shè)zi=2 3i，貝U Z2=.解析 設(shè)z = a+ bi a, b R+，那么z的共軛復(fù)數(shù) z = a bi，它的對應(yīng)點(diǎn)為一a, b，是第三象限的點(diǎn)，應(yīng)選 B. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z = a+ bi與點(diǎn)a, b 一一對應(yīng).點(diǎn)a, b關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為一a, b，那么復(fù)數(shù)Z2= 2+ 3i.答案(1)B(2) 2+ 3i考點(diǎn)三 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運(yùn)算【例3】1復(fù)數(shù)z=咅2?z是z的共軛復(fù)數(shù)，那么.；2+- -&#

10、39;2i3 4+ 5i5 4i 1 ii3復(fù)數(shù)z滿足z+7 = 2 i，貝U z=解析 (1)法一 | z| = |L23 + i|1 ；'3i2|12| = 2,z 7 = |z| 2= 4'：3+ L4 + 4,法一邁+ i法一 z=-14'21+#3i(2)；2+ ；2i3 4+ 5i5 4i 1 i2 ；21 + i5 4i3i5 4i1 i2213.i55曲；+ '一L =血(1+ i) 4=血(1+ i)-'2i(2i)2= 4,.'2i.丄 i/口i.i2+ i(3) 由 z+T = 2i，得 z=2T 逅+ L 邁L4 444

11、=5113答案 玄(2) 4.2(3) 5-5i規(guī)律方法 在做復(fù)數(shù)的除法時(shí),要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：假設(shè)Z1 ,Z2互為共軛復(fù)數(shù)，那么Z1 Z22 2 =| Z1| = | Z2|，通過分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化.【訓(xùn)練3】(1)(2021 臨沂模擬)設(shè)z = 1+ i，那么2+Z2等于().A. 1 + i B . 1+ i C . i D . 1 i(2021 安徽卷)設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè) z z i + 2 = 2z,貝U z=( ).A. 1 + i B . 1 iC. 1+ i D . 1 i222221i解析(1) -+ z =+ (1 +

12、i) =+ 2iz 1 + i1 + i 1 i21 i=+ 2i = 1 i + 2i = 1 + i.222設(shè) z = a+ bi( a, b R)，貝U z z i + 2= (a+ bi) ( a bi) i + 2= 2 + (a + b )i = 2a +2bi ,2.2 故 2 = 2a, a + b = 2b解得 a= 1, b= 1即 z = 1+ i.答案(1)A(2)A|課堂小結(jié)I1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的 過程.2在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向量的三角形法那么的方向是應(yīng)注意的問題，平移往 往和加法、減法相結(jié)合.1

13、3要記住一些常用的結(jié)果，如 i， 2 + 2 i的有關(guān)性質(zhì)等，可簡化運(yùn)算步驟提高運(yùn)算速度.培養(yǎng)*解題能教魚解題攥開艇力思想方法12解決復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化思想【典例】2021 天津卷a, b R, i為虛數(shù)單位，假設(shè)a+ i 1 + i = bi，那么a+ bi 解析 (a+ i) (1 + i) = (a 1) + (a+ l)i = bia 1 = 0 那么解得 a= 1, b = 2.所以 a+ bi = 1 + 2i.a+1 = b答案 1 + 2i反思感悟(1)復(fù)數(shù)相等是一個(gè)重要概念，它是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的重要工具，通過復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，可以列出方程(組)來求未知數(shù)的值.(

14、2)復(fù)數(shù)問題要把握一點(diǎn)，即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問題最根本的思想方法.【自主體驗(yàn)】a 2i1. (2021 濱州模擬) 一=b+ i( a, b R)，那么 a b=().A. 1 B . 2 C . 1 D . 33 + bi2. (2021 湖北卷)假設(shè)-r- = a+ bi( a, b R»，貝U a+ b =.1 i課時(shí)-題組訓(xùn)練階熱練出高井一、選擇題23. (2021 北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2 i)對應(yīng)的點(diǎn)位于().A.第一象限 B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限4. (2021 廣東卷)假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i z = 2 + 4i，那么在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐

15、標(biāo)是().A. (2,4) B . (2 , 4)C. (4 , 2) D . (4,2)5. (2021 武漢模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z = (3 4i)(1 + 2i)，那么復(fù)數(shù)z的虛部為().A. 2 B . 2 C . 2i D . 2i6 . (2021 新課標(biāo)全國n卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1 i) z = 2i，那么z=().A. 1+ i B . 1 i C . 1 + i D . 1 i7 . (2021 陜西卷)設(shè)z1, z2是復(fù)數(shù)，那么以下命題中的假命題是().A. 假設(shè) |Z1 Z2| = 0,貝U z 1 = z 2B. 假設(shè)乙=z 2,貝U z 1= Z2C. 假設(shè) | Z1| = I

16、 Z2|，貝UZ1 z1= Z2 z 2D. 假設(shè) | 乙| = | Z2|，那么z1=z2二、填空題& (2021 江蘇卷)設(shè)z = (2 i) 2(i為虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)z的模為.1 _L i9. 2021 鄭州模擬r 4=.I i10. 2021 上海卷設(shè) m R, mk m- 2+ mi- 1i 是純虛數(shù)，那么 m=.三、解答題11. 復(fù)數(shù)Z1滿足Z1 21 + i = 1 ii為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z2的虛部為2,且Z1 z是實(shí) 數(shù)，求Z2.n2 m 612當(dāng)實(shí)數(shù) m為何值時(shí)，z = 口 - 6 + 吊+ 5討6i , 1為實(shí)數(shù)；2為虛數(shù)；3為純虛數(shù)； rOr 3復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)在

17、復(fù)平面內(nèi)的第二象限.能力提升題組、選擇題1 一 i13. 2021 陜西師大附中模擬市 2 014 =.A. i B . i C . 1 D . 1214 .方程x + 6x + 13= 0的一個(gè)根是.A. 3+ 2i B . 3 + 2iC. 2+ 3i D . 2 + 3i二、填空題15. 2021 北京西城模擬定義運(yùn)算=ad be.假設(shè)復(fù)數(shù)4i2xi貝 H y =,三、解答題16.如圖，平行四邊形 OABC頂點(diǎn)Q A,2+ 4i，試求:1 AQ所表示的復(fù)數(shù)，BC所表示的復(fù)數(shù);f對角線CA所表示的復(fù)數(shù)；求B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).、選擇題2i17 . 2021 湖北卷在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=為虛數(shù)單位的

18、共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 .A.第一象限 B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限118. 2021 遼寧卷復(fù)數(shù)z=j的模為.A. + ai27. 2021 茂名一模設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)V為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù) a =.28. 2021 湖南十二校二聯(lián)為調(diào)查長沙市中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間單位：分 鐘，按鍛煉時(shí)間分以下四種情況統(tǒng)計(jì)： 010分鐘；1120分鐘；2130分鐘；30 分鐘以上.有10 000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出 B.羋 C.逞 D . 219. 2021 江西卷集合 M= 1,2 , zi , i為虛數(shù)單位，N= 3,4 , MA N= 4

19、，那么復(fù)數(shù) z=.A.- 2i B . 2iC. 4i D . 4i20. 2021 佛山二模復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1,且|z| = 2,那么復(fù)數(shù)z的虛部是.A. '3 B. ：3iC.± ；3i D . ± ,；321. 2021 青島一模某程序框圖如下列圖，假設(shè)a= 3，那么該程序運(yùn)行后，輸出的x值為.序=|,工=0A. 15 B . 31 C . 62 D . 6322 . 2021 鄭州一模執(zhí)行如下列圖的程序框圖，那么輸出n的值為A. 6 B . 5 C . 4 D . 3(23. 2021 咸陽模擬某算法的程序框圖如下列圖，如果輸出的結(jié)果為5,57，那么判斷框內(nèi)應(yīng)

20、為A. kW 6? B . k>4?C. k > 5? D . k< 5?24. 2021 福州質(zhì)檢將正奇數(shù)1,3,5,7，排成五列如下表，按此表的排列規(guī)律，89所 在的位置是.A.第一列 B .第二列C.第三列 D .第四列25. 2021 長沙模擬我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦.假設(shè)a, b, c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，貝U a1 的結(jié)果是6 200，那么平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在020分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是 . + b2= c2,稱這個(gè)定理為勾股定理.現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，/ AOEB

21、=Z BOC=Z COAF 90°, S為頂點(diǎn)O所對面的面積，S1, S2, S3分別為側(cè)面 OAB OAC OBC勺面積，那么以下選項(xiàng)中對于S, S1, S2, S3滿足的關(guān)系描述正確的為.C. S= S1 + S2+ S3 D .A. 4 §+ S2+ S3 B .1S= s +二、填空題5i26. 2021 重慶卷復(fù)數(shù)z = 齊2?，那么|z| =.(Wi29. 2021 泰安一模假設(shè)程序框圖如下列圖，那么該程序運(yùn)行后輸出k的值為*33. (2021 常德模擬)設(shè) a>0, f(x)=，令 ai= 1, an+1 = f (an) , n N.a+x(1)寫出a

22、2, a3, a4的值，并猜測數(shù)列an的通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.1. 解析 a 2i = bi + i = 1 + bi，a= 1, b= 2，a b= 1.答案 A2. 解析 由得3+ bi= (1 - i)( a+bi)= a+bi-ai-bi2= (a + b) + (b a)i,a + b = 3,a= 0,根據(jù)復(fù)數(shù)相等得解得 a+ b= 3.答案 3b- a= b,b= 3.22D.C.C正確.3. 解析 (2 - i) = 4 - 4i + i = 3 - 4i，對應(yīng)的點(diǎn)為(3 , - 4)，位于第四象限，應(yīng)選2+ 4i4. 解析由條件得z=: = 4- 2i，所以z對

23、應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4 , - 2)，應(yīng)選5. 解析z= (3 - 4i)(1+ 2i)= 11+ 2i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為2.答案B2i 2i 1 + i6. 解析由題意得z=up =- 1 + i，應(yīng)選A.7. 解析A 中，| Z1 Z2| = 0,貝U Z1 = Z2,故 z 1= z 2,成立.B 中，Z1 = z 2，貝U z 1 = z成立. C 中，| Z1| = | Z2|，貝U | Z1I 2= I 乙12,艮卩 Z1 z 1 = Z2 z 2,D不一定成立，如 乙=1 + .：3i , Z2 = 2,2L 222那么 | Z1| = 2= | Z2|，但 Z1 =- 2+ 2-

24、3i , Z2 = 4, Z1 豐 Z2.答案 D8. 解析 / z = (2 - i) 2 = 3-4i , |z| = '32+-4 2= 5.答案 51 + i 4 2i 29. 解析4 =2= 1.答案11 i 2i2m+ m- 2 = 0,10. 解析由題意知2解得m=- 2.答案 2m- 1工 0,11. 解 (Z1 -2)(1 + i) = 1-i ? Z1= 2-i.設(shè) Z2= a+ 2i( a R),那么 Z1 Z2= (2 - i)( a+ 2i) = (2a+ 2) + (4 - a)i.t Z1 R. a= 4. Z2= 4+ 2i.m+ 5m+ 6 = 0,1

25、2. 解(1)假設(shè)z為實(shí)數(shù)，那么解得m=- 2.3工 0,m+ 5m+ 6工 0,假設(shè)z為虛數(shù)，那么3工 0,解得m皆2且m- 3.m+ 5m+ 6工 0,假設(shè)z為純虛數(shù)，那么ml rm- 6解得m= 3.=0,2m- m 6假設(shè)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，那么m+ 3 v 0,m+ 5n+ 6 > 0,mx- 3或一2 v mK 3, 即、irV 3 或一2 v mV 3.mv- 3或m> 2,1 i13.解析市20211 _ j 22 014 = 2i 2 0141+1i=2(i) 2 104 = i2 014 = i4x503+ 2 = 1.答案 C6土氣/36 5214.解析法一

26、 x =4= 3±2i.2 2 2法二 令 x= a + bi , a,b R,(a + bi) + 6(a + bi) + 13 = 0,即 a b + 6a + 13+ (2ab+ 6b)i=0,2 2a b + 6a + 13= 0,2ab+ 6b= 0,解得 a= 3, b=± 2,即卩 x = 3± 2i.答案 A1 i 1 i 215.解析因?yàn)閤 = i.1 + i24ixi4i1所以 y =2x+i =20=-2.答案-2ff16.解(1) AO= OA AO所表示的復(fù)數(shù)為3 - 2i.T TT BC= AO - BC所表示的復(fù)數(shù)為一3 2i.T T

27、 TTCA= OA- OC CA所表示的復(fù)數(shù)為(3 + 2i)(2+ 4i) = 5 2i.T T T T T(3) OB= OAF AB= OAF OCT0斷表示的復(fù)數(shù)為(3 + 2i) + ( 2+ 4i) = 1+ 6i ,即B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1 + 6i.17.解析z =備=1 + i , z = 1 i ,對應(yīng)點(diǎn)(1 , 1)在第四象限.答案118.解析 z =-i I11. i2 2 ,|z| =l-2 2+ _22=¥答案 b19.解析 由 Mn N= 4知 4 M 所以 zi = 4 , z= 4i ,選 C.20.解析 設(shè)z = a+ bi( a , b R),由題意

28、知a= 1, 1 + b = 4, b = 3, b=± /3.答案 D21.解析 第一次循環(huán)：x= 2x 3+ 1 = 7 , n = 2;第二次循環(huán)：x= 2x 7+ 1 = 15 , n= 3;第三次循環(huán)：x= 2X 15+ 1 = 31, n = 4.此時(shí)不滿足條件，輸出 x= 31.答案 B22. 解析 第一次循環(huán)，n= 1, S= 1 + 2 = 3;第二次循環(huán)，n= 2, S= 2X 3+ 2 = 8;第三次循 環(huán)，n= 3, S= 3x 8+ 2 = 26;第四次循環(huán)，n= 4, S= 4X 26+ 2= 106，此時(shí)滿足條件，輸出 n =4.答案 C23. 解析 當(dāng)

29、 k = 1 時(shí)，S= 2X 0+ 1 = 1；當(dāng) k = 2 時(shí)，S= 2X 1+ 2 = 4;當(dāng) k = 3 時(shí)，S= 2X4 + 3= 11;當(dāng) k = 4 時(shí)，S= 2X 11+ 4= 26;當(dāng) k = 5 時(shí)，S= 2X 26+ 5 = 57,由題意知此時(shí)退出 循環(huán)，因而選B.答案 B24. 解析 正奇數(shù)從小到大排，那么 89位居第45位，而45 = 4X 11+ 1,故89位于第四列答案 D2 125. 解析 如圖，作ODL BC于點(diǎn)D,連接AD,由立體幾何知識知，ADL BC從而S2= 尹0 AD1111112 = ：bC aD=；bCoA +oD= ；oB + oCoA + ；

30、bC oD= 2Ob- oa2 + tOC-oa2+4 444 2 21qBC od2= s2+ s2+ S3.答案 a5i5i 1_ 2i.廠廠26. 解析 z = i + 2i = i + 2i i _ 2i = 2+ i ,二丨 z| = '.'5.答案 527.解析1 + ai2 - i1 + ai 2 + i2a+ 12 a由題意知：= 0，二a= 2.答案 25=3 800P= 10 00028. 解析 由得，輸出的數(shù)據(jù)為體育鍛煉時(shí)間超過20分鐘的學(xué)生數(shù)6 200，故鍛煉時(shí)間不超過20分鐘的學(xué)生數(shù)為10 000 6 200 = 3 800,由古典概型的概率計(jì)算公式可得,=0.38.故所求頻率是0.38.答案 0.3829. 解析 第一次：n = 3X 5+ 1 = 16, k = 1;16第二次：n= = 8, k = 2;8第三次： n= = 4, k= 3;4第四次：n= = 2, k= 4;十