研究生課程《代數(shù)學》教學大綱

1、研究生課程代數(shù)學教學大綱課程編號：Math1008課程名稱：代數(shù)學英文名稱：Algebras                                開課單位：數(shù)學科學學院        

2、60;            開課學期：秋課內(nèi)學時：54                               教學方式：講授適用專業(yè)及層次：數(shù)學各專業(yè)碩士

3、0;            考核方式：考試預修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù) 一、教學目標與要求本課程較全面、系統(tǒng)地介紹代數(shù)學的基本理論、方法和某些應用，重點是群論、環(huán)論、模論以及域論等，難點是理解群在集合上的作用與Sylow定理、Abel群的結(jié)構(gòu)定理、中國剩余定理及其應用、特殊模類以及Galois理論與尺規(guī)作圖等。通過本課程中基本概念和基本定理的闡述和論證，培養(yǎng)研究生的抽象思維與邏輯推理能力，提高研究生的數(shù)學素養(yǎng)。在重視數(shù)學論證的同時，強調(diào)代數(shù)系統(tǒng)的基本研究方法的學習。

4、通過本課程的學習，要求研究生掌握代數(shù)學基本理論和方法，為學習后繼課程、開展科學研究打好基礎。 二、課程內(nèi)容與學時分配Chapter 1 Preliminaries（3學時）1.1  Relations and Partitions            1.2  Products of sets1.3  Axiom of Choice, Partial Order and Zorns lemma 

5、Chapter 2 Groups (15學時)2.1  Semigroups, monoid and groups     2.2  Homomorphisms and subgroups2.3  Cyclic groups                    2.4 

6、0;Cosets and counting2.5  Normality and quotient groups      2.6  Direct products and direct sums2.7  Structures of abelian groups        2.8  Action of a group on a set2.9  Sylow

7、Theorem Chapter 3 Rings（9學時）3.1  Rings and homomorphisms       3.2  Ideals and quotient rings3.3  Chinese Remainder Theorem       3.4  Factorization in Commutative Rings  

8、0;   Chapter 4 Modules（12學時） 4.1  Modules, homomorphisms and exact sequences 4.2  Introduction to homological algebras 4.3  Modules over a principal ideal domain 4.4  Jordan Canonical Form Theory     

9、  Chapter 5 Fields and Galois Theory （15學時）5.1  Field extension  5.2  The Fundamental Theorem5.3  Ruler and Compass Constructions5.4  Splitting fields, algebraic closure and normality5.5  Galois theory 三、教材                      Serge Lang, Algebra (Revised Third Edition), Springer-Verlag New York Inc., 20