測定普朗克常數的方法

1、幾種普朗克常數的測定方法摘要：普朗克常數h是20世紀初普朗克在研究黑體輻射時引入的,它通過£=hv把物質的粒子性和波動性聯系到一起,是表達量子規(guī)律性的一個標志性常數,在任何表達式中只要有普朗克常數的出現就必然意味著這一表達式的量子力學特征.本文總結了幾種常見的普朗克常數的測定方法,有光電效應法、X射線連續(xù)譜短波限法、電子衍射法等,并分析了每種方法的優(yōu)缺點.一、普朗克從黑體輻射計算所得普朗克為了湊合黑體輻射實驗數據用擬合的方法猜得黑體輻射能量分布的分布公式：3,E、,Tch8二hd、3h-./kT/ce-1對1取極值得到:maxT"二b4.96k其中b為維恩常數由實驗測得.對

2、1式從0到8積分并利用斯特藩定律可得:2二5k4CJ=3215hc其中仃為斯特藩-玻爾茲曼常數,由實驗確定,聯立2式與3式可以得出h=6.5510J34Js這就是普朗克在1901年發(fā)表的普朗克常量,它只比現代值低1%二、光電效應法愛因斯坦為了解釋光電效應,提出了光電效應方程,當光射到金屬外表時能量為hv的光子被電子吸收.電子把這能量的一局部用來克服金屬外表對它的束也孑縛,另一局部就是電子外表離開它的動能.光子即,光子的能量hv減去電子在金屬中的結合能等于電子的最大動能Em,其中Vo是截止電壓.將3式改寫為:測量不同頻率下的截止電壓,那么V-V圖的斜率為h0e從而得到普朗克常數,1916年密立根

3、就是根據他自己測得的元電荷電量和光電效應的實驗結果計算出普朗克常數為：h=6.5610爭Js與現代公認的值相比誤差為0.99%.光電效應法測普朗克常數的優(yōu)點是實驗裝置以及表達式簡單實驗數據容易處理,因此是大學物理實驗中測普朗克常數的方法；缺點是由于存在暗電流(電子的熱運動及光電管漏電等原因使光陰極未受光照也會產生的電流)等原因,難以精確的測量截止電壓,容易產生較大的系統(tǒng)誤差.三、X射線連續(xù)譜短波限法X射線譜由兩局部組成,一是連續(xù)譜,二是分立譜.連續(xù)譜存在一個最小波長min稱為量子極限,其數值只依賴于外加電壓V而與原子序數Z無關.根據X射線的產生機制,如果一個電子在場中得到的動能Ek=1eV,當

4、它到達靶子時,他的全部能量就轉化成輻射能,那么由此發(fā)射的光子有可能產生的最大能量顯然是,、,hcEk=1eV=h'max=/u.min由此得到hc1.24minnm1eVV(kV),_min(nm)V(kV)h一c由于外加電壓V和X射線譜的最短波長min都可以由實驗測量,因此這個公式可以用來精確的測量普朗克常數.用該方法測量的普朗克常數比擬精確,由于最短波長和外加電壓都可以從實驗中精確的測量,1921年中國學者葉企孫和帕耳默在杜安的指導下,重新測定普朗克常數.他們采用方解石晶體,改良X射線分光儀,提升X射線強度,用了較窄的狹縫(狹縫越小X射線的單色性越好,從而九min的測量誤差就越小)

5、從而大大提升了測量精度,他們得到的結果為：h=(6.556_0.009)10-4Js其不確定為0.14%,由于這測量的準確度很好,他們的結果在幾十年中被人們所采用,著名根本物理常數的評定者伯奇于1926年把他們的數據收進了根本物理常數數據表中,并給予很高的評價.X射線連續(xù)譜短波限方法也有局限性,它受到如下幾個因素的限制,精確度難以進一步提升：由于分光儀的分辨本領不夠高,往往把波長限的邊界弄得模糊不清,無法作出精確估計；為了獲得足夠強的X射線,電子投射的靶子有一定厚度,有可能每個電子不止發(fā)射一次韌致輻射,從而增加了邊界的模糊；邊界附近的X光譜形狀會有微小的不規(guī)那么性,因此判定即使儀器分辨本領足夠

6、高,也得不到更精確的數據.四、康普頓散射法康普頓在X射線與物質散射的實驗里發(fā)現,在被散射的X射線中,除了與入射X射線具有相同波長的成分外,還有波長增長的局部出現,增長的數量隨散射角a滿足康普頓散射公式：'.h,、'-'二：'二(1-cos71)所以:m°c,m0ch二r1一cos二只要在實驗中測出兒以及日的值就可以普朗克常數h也可以從康普頓散射公式中得到散射光子的最小能量(12)Ek,min所以也可以通過測量散射光子的最小能量來得到普朗克常數.這個方法測得的普朗克常數的精度依賴于光的波長九和散射角0的測量精度而且實際上電子是束縛在原子中的,原子也要吸收

7、一局部能量,所以這個方法有一定的局限性.總結原那么上只要含有普朗克常數的公式都可以設計實驗來測量普朗克常數,但實際測量時還需要綜合考慮每種方法的誤差以及實驗操作是否方便等因素.上述測量普朗克常數的方法中,每種方法得到的普朗克常數在誤差范圍內可以認為相等,說明了普朗克常數的普適性,為普朗克常數的科學性提供了交叉證據同時方法與方法之間也得到了相互驗證.參考文獻1鄭新凱,一種簡單的測定普朗克常量的方法J.實驗室研究與探索,2002,21(1):42-432.周永軍,樸林鶴,呂佳.在光電效應測定普朗克常數實驗中測量方法的討論J.沈陽航空航天大學學報,2021,28(2):85-87.3郭奕玲.普朗克常數的測定J.大學物理,1993,12(4):33-36.4宋曉東.光電效應測量普朗克常數的方法及誤差分析J.