灰色預(yù)測(cè)算法

1、什么是灰色預(yù)測(cè)法灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法.灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng).白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全的,即系統(tǒng)的信息是完全充分的.而黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來(lái)說(shuō)是一無(wú)所知的,只能通過(guò)它與外界的聯(lián)系來(lái)加以觀測(cè)研究.灰色系統(tǒng)內(nèi)的一局部信息是的,另一局部信息時(shí)未知的,系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)系.灰色預(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間開(kāi)展趨勢(shì)的相異程度,即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析,并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律,生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列,然后建立相應(yīng)的微分方程模型,從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)開(kāi)展趨勢(shì)的狀況.其用等時(shí)距觀測(cè)到的反響預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列

2、數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量,或到達(dá)某一特征量的時(shí)間.灰色預(yù)測(cè)的類型灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)；即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量,或到達(dá)某一特征量的時(shí)間.畸變預(yù)測(cè)；即通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻,預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi).系統(tǒng)預(yù)測(cè)；通過(guò)對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化.拓?fù)漕A(yù)測(cè)；將原始數(shù)據(jù)作曲線,在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn),并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列,然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)為了弱化原始時(shí)間序列的隨機(jī)性,在建立灰色預(yù)測(cè)模型之前,需先對(duì)原始時(shí)

3、間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后的時(shí)間序列即稱為生成列.灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種.關(guān)聯(lián)度設(shè)那=懊叫1即,戈卜那儂=慳兄叫2房,那斕卜那么關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為；/mintniii型聯(lián)-*.砌+*maxmaz代師-X叫磯"第'"文的第-*口k+.max小覦,倒；-耳世|/貳中：鼾.仇-太久.為第K九點(diǎn)W七發(fā)的絕對(duì)誤差一mmmm阿",片8現(xiàn)為兩級(jí)最小差,/m籍m回國(guó)的無(wú)叫可為兩級(jí)最大差一P稱為分辨率,口口1,一般取P=U5/對(duì)單位不一,初值不同的序列,在計(jì)售相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進(jìn)行初始化,即將該序列所有藪據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù).42、關(guān)聯(lián)度r=！

4、3;忒.稱為發(fā)切出與學(xué)叫勸的關(guān)聯(lián)度,網(wǎng)JUL生成數(shù)列分類通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理尋找數(shù)的規(guī)律,分為三類：a、累加生成：通過(guò)數(shù)列間各時(shí)刻數(shù)據(jù)的依個(gè)累加得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列.累加前數(shù)列為原始數(shù)列,累加后為生成數(shù)列.b、累減生成：前后兩個(gè)數(shù)據(jù)之差,累加生成的逆運(yùn)算.累減生成可將累加生成復(fù)原成非生成數(shù)列.c、映射生成：累加、累減以外的生成方式.灰色預(yù)測(cè)關(guān)系式記x(0)為原始數(shù)列x(0)=(x(0)(k)xk=1,2,n)=(x(0),x(0),x(0)(n)記x為生成數(shù)列x=(x(k)xk=1,2,n)=(x,x,x(n)如果x(0)與x之間滿足以下關(guān)系,即/=|稱為一次累加生成.建模步驟a、j建模機(jī)理b、

5、把原始數(shù)據(jù)加工成生成數(shù)；c、對(duì)殘差(模型計(jì)算值與實(shí)際值之差)修訂后,建立差分微分方程模型；d、基于關(guān)聯(lián)度收斂的分析；e、gm模型所得數(shù)據(jù)須經(jīng)過(guò)逆生成復(fù)原后才能用.f、采用五步建模(系統(tǒng)定性分析、因素分析、初步量化、動(dòng)態(tài)量化、優(yōu)化)法,建立一種差分微分方程模型gm(1,1)預(yù)測(cè)模型.灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型令x(0)=(x,x,x(n)作一次累加生成,kx(k)=匯x(m)消除數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和波動(dòng)性m=1有x=(x,x,x(n)=(x,x+x,x(n-1)+x(n)x可建立白化方程：dx/dt+ax=u即gm(1,1).該方程的解為：x(k+1)=(x-u/a)exp(-ak)+u/a其中：a稱

6、為開(kāi)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生限制灰數(shù)灰色預(yù)測(cè)GM(n,h)模型1、殘差模型：假設(shè)用原始經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列建立的GM(1,1)模型檢驗(yàn)不合格或精度不理想時(shí),要對(duì)建立的GM(1,1)模型進(jìn)行殘差修正或提升模型的預(yù)測(cè)精度.修正的方法是建立GM(1,1)的殘差模型.2、GM(n,h)模型：GM(n,h)模型是微分方程模型,可用于對(duì)描述對(duì)象作長(zhǎng)期、連續(xù)、動(dòng)態(tài)的反映.從原那么上講,某一灰色系統(tǒng)無(wú)論內(nèi)部機(jī)制如何,只要能將該系統(tǒng)原始表征量表示為時(shí)間序列x(0)(t),并有x(0)(t)>0,即可用GM模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述.特點(diǎn)對(duì)于一個(gè)模糊系統(tǒng)來(lái)說(shuō),傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法就會(huì)失去作用.處理模糊預(yù)測(cè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法是模糊數(shù)學(xué).模糊數(shù)

7、學(xué)的根底是模糊集合論,而模糊集合是普通集合的擴(kuò)展.美國(guó)學(xué)者l.a.zadeh教授建立的模糊集合論,為模糊預(yù)測(cè)理論與方法的研究奠定了理論根底.它用簡(jiǎn)捷有力的方法處理復(fù)雜系統(tǒng),在某種程度上彌補(bǔ)了經(jīng)典數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的缺乏.灰色預(yù)測(cè)應(yīng)用在預(yù)測(cè)應(yīng)用上,如氣象預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、病蟲(chóng)害預(yù)報(bào)等,國(guó)內(nèi)學(xué)者做出了許多有益的研究.灰色預(yù)測(cè)分析預(yù)測(cè)混沌理論是這些年來(lái)長(zhǎng)足開(kāi)展的一門學(xué)科.混沌向世界規(guī)律運(yùn)動(dòng)的假定性提出挑戰(zhàn).一方面,它告訴我們,宇宙遠(yuǎn)比我們想得到的要怪異,它使許多傳統(tǒng)的科學(xué)方法受到疑心.另一方面,混沌認(rèn)為許多無(wú)規(guī)那么的事物實(shí)際上可能是簡(jiǎn)單規(guī)律的結(jié)果.混沌展現(xiàn)給我們的是一些新的規(guī)律.灰色預(yù)測(cè)混沌理論遵從簡(jiǎn)單規(guī)

8、律的系統(tǒng)會(huì)以令人驚訝的復(fù)雜方式表現(xiàn)其行為.混沌是隱秘形式的秩序.混沌系統(tǒng)是指敏感地依賴于初始條件的內(nèi)在變化系統(tǒng),對(duì)外來(lái)變化的敏感性本身并不意味著混沌.混沌理論最令人興奮的是：一個(gè)非常簡(jiǎn)單的決定論系統(tǒng)能夠產(chǎn)生異常復(fù)雜的輸出結(jié)果.給定一個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)那么和初始條件,系統(tǒng)將產(chǎn)生復(fù)雜連續(xù)系列,這一點(diǎn)類似無(wú)中生有灰色預(yù)測(cè)研究應(yīng)用美國(guó)科學(xué)家帕卡德和他的同事基于混沌和生物進(jìn)化理論,借助計(jì)算機(jī),致力于用圖形來(lái)描述金融市場(chǎng)的混沌現(xiàn)象.帕卡德認(rèn)為,世界上有大量不同的隨機(jī)現(xiàn)象,他所研究的是大體只需幾個(gè)變量就能描述系統(tǒng)行為的一種混沌現(xiàn)象.他試圖建立一種學(xué)習(xí)算法,對(duì)進(jìn)化模型進(jìn)行處理.而對(duì)于眾多的模型,帕卡德采用一種稱為遺傳算

9、法的方法處理數(shù)據(jù).它用類似生物繁殖中突變和雜交現(xiàn)象的方法來(lái)改變模型.這種方法的核心是,計(jì)算機(jī)不斷設(shè)定新的假設(shè)環(huán)境,從而使學(xué)習(xí)算法更具有適應(yīng)性.認(rèn)為一個(gè)好的學(xué)習(xí)算法不僅能建立適應(yīng)模型,它還能時(shí)刻觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化.灰色預(yù)測(cè)法案例分析案例一:灰色預(yù)測(cè)法在百亞集團(tuán)連鎖企業(yè)的應(yīng)用商業(yè)連鎖企業(yè)隨著門店的不斷增加,總部對(duì)企業(yè)的治理將變得越發(fā)困難,尤其是對(duì)銷售量的預(yù)測(cè),這嚴(yán)重影響了決策層對(duì)企業(yè)的限制和治理,影響總部的決策水平,包括資金的調(diào)度和使用、大批量進(jìn)貨以降低本錢、門店的開(kāi)展速度等等.隨著模糊數(shù)學(xué)的不斷開(kāi)展,灰色預(yù)測(cè)方法得到了廣泛應(yīng)用,它對(duì)于商業(yè)連鎖企業(yè)的銷售治理,有指導(dǎo)價(jià)值.一、灰色預(yù)測(cè)原理灰色預(yù)測(cè)是灰色

10、系統(tǒng)理論的重要組成局部,它利用連續(xù)的灰色微分模型,對(duì)系統(tǒng)的開(kāi)展變化進(jìn)行全面的觀察分析,并做出長(zhǎng)期預(yù)測(cè).灰色系統(tǒng)是局部信息、局部未知的系統(tǒng).同時(shí),灰色系統(tǒng)理論將隨機(jī)過(guò)程看作是在一定范圍內(nèi)變化的與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程,將隨機(jī)變量看成是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量,顯然,商品零售業(yè)就是一個(gè)灰色過(guò)程,商品銷售系統(tǒng)就是一個(gè)灰色系統(tǒng),銷售量就是一個(gè)灰色量.灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為,灰色系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的,數(shù)據(jù)是雜亂的,但畢竟是有序的是有整體功能的,因而對(duì)變化過(guò)程可作科學(xué)預(yù)測(cè).在灰色理論中,用來(lái)開(kāi)掘這些規(guī)律的適當(dāng)方式是數(shù)據(jù)生成,將雜亂的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列,再通過(guò)一系列運(yùn)算,就可以建立灰色理論中一階

11、單變量微分方程的模型即CM(1,1)模型.下面根據(jù)百亞集團(tuán)1995年至2000年門店分類商品銷售額數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型,并預(yù)測(cè)百亞集團(tuán)在今后幾年里的門店分類銷售額.百亞集團(tuán)門店歷年商品分類平均銷售狀況表(單位10萬(wàn)元).年份199519961997199819992000類別食品類223.3227.3230.5238.1242.9251.1煙酒類37.939.845.446.246.950.9洗化類34.435.135.536.537.238.0服針紡8.68.78.89.19.09.4文娛類12.012.613.713.914.215.4日雜類27.527.827.227.828.52

12、9.3二、模型的實(shí)際應(yīng)用據(jù)上表的原始數(shù)據(jù)列：=(223.3,227.3,230.5,238.1,242.9,251.1)作一次累加生成,得生成數(shù)列：X(1)=(223.3,450.6,681.1,919.2,1162.1,1413.2)建立數(shù)據(jù)矩陣B及即a=-0.025u=217.6u/a=-8705.0故(1)在該模型中,依次取K=1,2,3,4,5,6可以得到各生成數(shù)據(jù)的模型計(jì)算值(1)及復(fù)原為原始數(shù)據(jù)的模型計(jì)算值X(0)o生成數(shù)對(duì)照表序號(hào)123456模型計(jì)算值223.3449.3681.7918.71162.31412.1實(shí)際值223.4450.6681.1919.21162.11413

13、.2復(fù)原數(shù)對(duì)照表序號(hào)123456年份199519961997199819992000模型計(jì)算值223.3226232.4237243.6249.8實(shí)際值223.3227.3230.5238.1242.9251.1相對(duì)誤差0-0.570.82-0.460.29-0.48從上面的經(jīng)驗(yàn)可以看出a=-0.025,且接近于0,說(shuō)明本系統(tǒng)采用灰色預(yù)測(cè)的方法是適合的,數(shù)據(jù)檢驗(yàn)說(shuō)明最大誤差為0.82%,擬合精度較高.令K=9,那么=2693萬(wàn)元K=14,那么=3051萬(wàn)元可以預(yù)測(cè)到2021年,百亞連鎖店的門店食品類商品銷量將到達(dá)3051萬(wàn)元左右,用同樣的方法,可以求得百亞集團(tuán)連鎖店各類商品銷售量的預(yù)測(cè)模型.代

14、入上述預(yù)測(cè)模型,就可以預(yù)測(cè)到2003年以及2021年百亞連鎖集團(tuán)門店商品分類銷售狀況,這對(duì)于提升總部的商品批量進(jìn)貨決策、門店開(kāi)展決策、資金的調(diào)度和使用以及標(biāo)準(zhǔn)化治理具有重要意義.灰色預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)門店分類商品銷售額(單位：10萬(wàn)元)200120032021食品類256.1269.3305.1煙酒類53.158.875.9洗化類38.439.543.1服針紡9.59.710.4文娛類15.316.419.9日雜類29.730.633多變量灰色模型的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)下面給出多變量灰色預(yù)測(cè)模型的算法的流程如圖1所示和Marlab程序.clearallclc%輸入待預(yù)測(cè)時(shí)刻k及原始序列XOk=:XO=;%對(duì)原始序列XO累加生成序列X1n,m=size0);forj=1:mc=0;fori=l：nc=X0(i'j)+c;X1(i'j)=c;endend%計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣Lforj：1：mfori=l：n1l(i'j)=(x1(i'j)+x1(i+1'j)/2;endendL：1ones(n-1,1);%計(jì)算Y及參數(shù)估計(jì)值forj-l：mY(1：n1'j)=x0(2：n'j);a(:'j)=inv(LL)LY(1：