灰色預測算法

1、什么是灰色預測法灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法.灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng).白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全的,即系統(tǒng)的信息是完全充分的.而黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的,只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究.灰色系統(tǒng)內(nèi)的一局部信息是的,另一局部信息時未知的,系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關系.灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因素之間開展趨勢的相異程度,即進行關聯(lián)分析,并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律,生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列,然后建立相應的微分方程模型,從而預測事物未來開展趨勢的狀況.其用等時距觀測到的反響預測對象特征的一系列

2、數(shù)量值構造灰色預測模型,預測未來某一時刻的特征量,或到達某一特征量的時間.灰色預測的類型灰色時間序列預測；即用觀察到的反映預測對象特征的時間序列來構造灰色預測模型,預測未來某一時刻的特征量,或到達某一特征量的時間.畸變預測；即通過灰色模型預測異常值出現(xiàn)的時刻,預測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi).系統(tǒng)預測；通過對系統(tǒng)行為特征指標建立一組相互關聯(lián)的灰色預測模型,預測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關系的變化.拓撲預測；將原始數(shù)據(jù)作曲線,在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點,并以該定值為框架構成時點數(shù)列,然后建立模型預測該定值所發(fā)生的時點為了弱化原始時間序列的隨機性,在建立灰色預測模型之前,需先對原始時

3、間序列進行數(shù)據(jù)處理,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列.灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種.關聯(lián)度設那=懊叫1即,戈卜那儂=慳兄叫2房,那斕卜那么關聯(lián)系數(shù)定義為；/mintniii型聯(lián)-*.砌+*maxmaz代師-X叫磯"第'"文的第-*口k+.max小覦,倒；-耳世|/貳中：鼾.仇-太久.為第K九點W七發(fā)的絕對誤差一mmmm阿",片8現(xiàn)為兩級最小差,/m籍m回國的無叫可為兩級最大差一P稱為分辨率,口口1,一般取P=U5/對單位不一,初值不同的序列,在計售相關系數(shù)前應首先進行初始化,即將該序列所有藪據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù).42、關聯(lián)度r=！

4、3;忒.稱為發(fā)切出與學叫勸的關聯(lián)度,網(wǎng)JUL生成數(shù)列分類通過對原始數(shù)據(jù)的整理尋找數(shù)的規(guī)律,分為三類：a、累加生成：通過數(shù)列間各時刻數(shù)據(jù)的依個累加得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列.累加前數(shù)列為原始數(shù)列,累加后為生成數(shù)列.b、累減生成：前后兩個數(shù)據(jù)之差,累加生成的逆運算.累減生成可將累加生成復原成非生成數(shù)列.c、映射生成：累加、累減以外的生成方式.灰色預測關系式記x(0)為原始數(shù)列x(0)=(x(0)(k)xk=1,2,n)=(x(0),x(0),x(0)(n)記x為生成數(shù)列x=(x(k)xk=1,2,n)=(x,x,x(n)如果x(0)與x之間滿足以下關系,即/=|稱為一次累加生成.建模步驟a、j建模機理b、

5、把原始數(shù)據(jù)加工成生成數(shù)；c、對殘差(模型計算值與實際值之差)修訂后,建立差分微分方程模型；d、基于關聯(lián)度收斂的分析；e、gm模型所得數(shù)據(jù)須經(jīng)過逆生成復原后才能用.f、采用五步建模(系統(tǒng)定性分析、因素分析、初步量化、動態(tài)量化、優(yōu)化)法,建立一種差分微分方程模型gm(1,1)預測模型.灰色預測GM(1,1)模型令x(0)=(x,x,x(n)作一次累加生成,kx(k)=匯x(m)消除數(shù)據(jù)的隨機性和波動性m=1有x=(x,x,x(n)=(x,x+x,x(n-1)+x(n)x可建立白化方程：dx/dt+ax=u即gm(1,1).該方程的解為：x(k+1)=(x-u/a)exp(-ak)+u/a其中：a稱

6、為開展灰數(shù)；稱為內(nèi)生限制灰數(shù)灰色預測GM(n,h)模型1、殘差模型：假設用原始經(jīng)濟時間序列建立的GM(1,1)模型檢驗不合格或精度不理想時,要對建立的GM(1,1)模型進行殘差修正或提升模型的預測精度.修正的方法是建立GM(1,1)的殘差模型.2、GM(n,h)模型：GM(n,h)模型是微分方程模型,可用于對描述對象作長期、連續(xù)、動態(tài)的反映.從原那么上講,某一灰色系統(tǒng)無論內(nèi)部機制如何,只要能將該系統(tǒng)原始表征量表示為時間序列x(0)(t),并有x(0)(t)>0,即可用GM模型對系統(tǒng)進行描述.特點對于一個模糊系統(tǒng)來說,傳統(tǒng)的預測方法就會失去作用.處理模糊預測問題的數(shù)學方法是模糊數(shù)學.模糊數(shù)

7、學的根底是模糊集合論,而模糊集合是普通集合的擴展.美國學者l.a.zadeh教授建立的模糊集合論,為模糊預測理論與方法的研究奠定了理論根底.它用簡捷有力的方法處理復雜系統(tǒng),在某種程度上彌補了經(jīng)典數(shù)學與統(tǒng)計數(shù)學的缺乏.灰色預測應用在預測應用上,如氣象預報、地震預報、病蟲害預報等,國內(nèi)學者做出了許多有益的研究.灰色預測分析預測混沌理論是這些年來長足開展的一門學科.混沌向世界規(guī)律運動的假定性提出挑戰(zhàn).一方面,它告訴我們,宇宙遠比我們想得到的要怪異,它使許多傳統(tǒng)的科學方法受到疑心.另一方面,混沌認為許多無規(guī)那么的事物實際上可能是簡單規(guī)律的結果.混沌展現(xiàn)給我們的是一些新的規(guī)律.灰色預測混沌理論遵從簡單規(guī)

8、律的系統(tǒng)會以令人驚訝的復雜方式表現(xiàn)其行為.混沌是隱秘形式的秩序.混沌系統(tǒng)是指敏感地依賴于初始條件的內(nèi)在變化系統(tǒng),對外來變化的敏感性本身并不意味著混沌.混沌理論最令人興奮的是：一個非常簡單的決定論系統(tǒng)能夠產(chǎn)生異常復雜的輸出結果.給定一個簡單規(guī)那么和初始條件,系統(tǒng)將產(chǎn)生復雜連續(xù)系列,這一點類似無中生有灰色預測研究應用美國科學家帕卡德和他的同事基于混沌和生物進化理論,借助計算機,致力于用圖形來描述金融市場的混沌現(xiàn)象.帕卡德認為,世界上有大量不同的隨機現(xiàn)象,他所研究的是大體只需幾個變量就能描述系統(tǒng)行為的一種混沌現(xiàn)象.他試圖建立一種學習算法,對進化模型進行處理.而對于眾多的模型,帕卡德采用一種稱為遺傳算

9、法的方法處理數(shù)據(jù).它用類似生物繁殖中突變和雜交現(xiàn)象的方法來改變模型.這種方法的核心是,計算機不斷設定新的假設環(huán)境,從而使學習算法更具有適應性.認為一個好的學習算法不僅能建立適應模型,它還能時刻觀測數(shù)據(jù)的變化.灰色預測法案例分析案例一:灰色預測法在百亞集團連鎖企業(yè)的應用商業(yè)連鎖企業(yè)隨著門店的不斷增加,總部對企業(yè)的治理將變得越發(fā)困難,尤其是對銷售量的預測,這嚴重影響了決策層對企業(yè)的限制和治理,影響總部的決策水平,包括資金的調(diào)度和使用、大批量進貨以降低本錢、門店的開展速度等等.隨著模糊數(shù)學的不斷開展,灰色預測方法得到了廣泛應用,它對于商業(yè)連鎖企業(yè)的銷售治理,有指導價值.一、灰色預測原理灰色預測是灰色

10、系統(tǒng)理論的重要組成局部,它利用連續(xù)的灰色微分模型,對系統(tǒng)的開展變化進行全面的觀察分析,并做出長期預測.灰色系統(tǒng)是局部信息、局部未知的系統(tǒng).同時,灰色系統(tǒng)理論將隨機過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的與時間有關的灰色過程,將隨機變量看成是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量,顯然,商品零售業(yè)就是一個灰色過程,商品銷售系統(tǒng)就是一個灰色系統(tǒng),銷售量就是一個灰色量.灰色系統(tǒng)理論認為,灰色系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的,數(shù)據(jù)是雜亂的,但畢竟是有序的是有整體功能的,因而對變化過程可作科學預測.在灰色理論中,用來開掘這些規(guī)律的適當方式是數(shù)據(jù)生成,將雜亂的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性較強的生成數(shù)列,再通過一系列運算,就可以建立灰色理論中一階

11、單變量微分方程的模型即CM(1,1)模型.下面根據(jù)百亞集團1995年至2000年門店分類商品銷售額數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型,并預測百亞集團在今后幾年里的門店分類銷售額.百亞集團門店歷年商品分類平均銷售狀況表(單位10萬元).年份199519961997199819992000類別食品類223.3227.3230.5238.1242.9251.1煙酒類37.939.845.446.246.950.9洗化類34.435.135.536.537.238.0服針紡8.68.78.89.19.09.4文娛類12.012.613.713.914.215.4日雜類27.527.827.227.828.52

12、9.3二、模型的實際應用據(jù)上表的原始數(shù)據(jù)列：=(223.3,227.3,230.5,238.1,242.9,251.1)作一次累加生成,得生成數(shù)列：X(1)=(223.3,450.6,681.1,919.2,1162.1,1413.2)建立數(shù)據(jù)矩陣B及即a=-0.025u=217.6u/a=-8705.0故(1)在該模型中,依次取K=1,2,3,4,5,6可以得到各生成數(shù)據(jù)的模型計算值(1)及復原為原始數(shù)據(jù)的模型計算值X(0)o生成數(shù)對照表序號123456模型計算值223.3449.3681.7918.71162.31412.1實際值223.4450.6681.1919.21162.11413

13、.2復原數(shù)對照表序號123456年份199519961997199819992000模型計算值223.3226232.4237243.6249.8實際值223.3227.3230.5238.1242.9251.1相對誤差0-0.570.82-0.460.29-0.48從上面的經(jīng)驗可以看出a=-0.025,且接近于0,說明本系統(tǒng)采用灰色預測的方法是適合的,數(shù)據(jù)檢驗說明最大誤差為0.82%,擬合精度較高.令K=9,那么=2693萬元K=14,那么=3051萬元可以預測到2021年,百亞連鎖店的門店食品類商品銷量將到達3051萬元左右,用同樣的方法,可以求得百亞集團連鎖店各類商品銷售量的預測模型.代

14、入上述預測模型,就可以預測到2003年以及2021年百亞連鎖集團門店商品分類銷售狀況,這對于提升總部的商品批量進貨決策、門店開展決策、資金的調(diào)度和使用以及標準化治理具有重要意義.灰色預測法預測門店分類商品銷售額(單位：10萬元)200120032021食品類256.1269.3305.1煙酒類53.158.875.9洗化類38.439.543.1服針紡9.59.710.4文娛類15.316.419.9日雜類29.730.633多變量灰色模型的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)下面給出多變量灰色預測模型的算法的流程如圖1所示和Marlab程序.clearallclc%輸入待預測時刻k及原始序列XOk=:XO=;%對原始序列XO累加生成序列X1n,m=size0);forj=1:mc=0;fori=l：nc=X0(i'j)+c;X1(i'j)=c;endend%計算數(shù)據(jù)矩陣Lforj：1：mfori=l：n1l(i'j)=(x1(i'j)+x1(i+1'j)/2;endendL：1ones(n-1,1);%計算Y及參數(shù)估計值forj-l：mY(1：n1'j)=x0(2：n'j);a(:'j)=inv(LL)LY(1：