7等腰三角形的判定ppt課件

1、第十七章第十七章 特殊三角形特殊三角形17.1 17.1 等腰三角形等腰三角形第第2 2課時(shí)課時(shí) 等腰三角形等腰三角形 的斷定的斷定1課堂講解課堂講解u等腰三角形的斷定等腰三角形的斷定u等邊三角形的斷定等邊三角形的斷定2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升 如下圖，量出如下圖，量出AC的長(zhǎng)，就可知道河的寬度的長(zhǎng)，就可知道河的寬度AB.他知道為什么嗎？他知道為什么嗎？1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的斷定等腰三角形的斷定知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 知：如圖，在知：如圖，在ABC 中，中，B=C.(1)請(qǐng)他作出請(qǐng)他作出BAC的平分線的平分線AD.(2)將將ABC沿沿AD所在直線折所在直

2、線折 疊，疊， ABC被直線被直線AD分成的兩部分成的兩部 分可以重合嗎？分可以重合嗎？(4)由上面的操作，他能否發(fā)現(xiàn)了邊由上面的操作，他能否發(fā)現(xiàn)了邊AB和邊和邊AC之間之間 的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系?知：如圖，在知：如圖，在ABC 中，中，求證：求證：AB=AC.證明：如圖，作的平分線，證明：如圖，作的平分線， 交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D. 在在ABD和和ACD中，中， B=C(知知)， BAD=CAD(角平分線概念角平分線概念)， AD=AD(公共邊公共邊)， ABD ACD(AAS). AB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 歸歸 納納知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 假設(shè)一個(gè)三角

3、形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形角形是等腰三角形.其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊相等相等. (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊)導(dǎo)引：要闡明導(dǎo)引：要闡明ABC為等腰三角形，由圖可知即要為等腰三角形，由圖可知即要 闡明闡明BC，而，而B，C分別在兩個(gè)直角分別在兩個(gè)直角 三角形中，因此只需闡明三角形中，因此只需闡明B，C的余角的余角 BQP，R相等即可相等即可如圖，在如圖，在ABC中，中， P是是BC邊上一邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)點(diǎn)，過點(diǎn)P作作BC的垂線，交的垂線，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)Q，交，交CA的延伸線于點(diǎn)的延伸線于點(diǎn)R，假設(shè)，假設(shè)AQAR，

4、那么，那么ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)是等腰三角形嗎？請(qǐng)闡明理由闡明理由知知1 1講講例例1解：解：ABC是等腰三角形理由如下：是等腰三角形理由如下： AQAR，RAQR. 又又BQPAQR，RBQP. 在在QPB和和RPC中，中， BBQP180BPQ90， CR180CPR90， BC， ABAC，即，即ABC為等腰三角形為等腰三角形知知1 1講講來自來自 總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講來自來自 此題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要闡明的兩等角利用此題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要闡明的兩等角利用等角的余角相等轉(zhuǎn)化為闡明其他角相等；對(duì)頂角相等角的余角相等轉(zhuǎn)化為闡明其他角相等；對(duì)頂角相等這一隱含條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了

5、關(guān)鍵的等這一隱含條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了關(guān)鍵的橋梁作用根據(jù)等腰三角形的斷定定理可知，證明橋梁作用根據(jù)等腰三角形的斷定定理可知，證明一個(gè)三角形是等腰三角形，就是要證明三角形有兩一個(gè)三角形是等腰三角形，就是要證明三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等所以證明兩個(gè)角相等是斷定等腰三角個(gè)內(nèi)角相等所以證明兩個(gè)角相等是斷定等腰三角形的關(guān)鍵所在形的關(guān)鍵所在知知1 1練練在在ABC中，中，A和和B的度數(shù)如下，能斷定的度數(shù)如下，能斷定 ABC是等腰三角形的是是等腰三角形的是() AA50，B70 BA70，B40 CA30，B90 DA80，B60如圖，如圖，BC36，ADEAED 72，那么圖中的等腰三角形有，那么圖中的等

6、腰三角形有() A3個(gè)個(gè)B4個(gè)個(gè) C5個(gè)個(gè)D6個(gè)個(gè)來自來自 BD如圖，在如圖，在ABC中，中，D，E分別是分別是AB，AC上的一上的一點(diǎn)，點(diǎn)，BE與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，給出以下四個(gè)條件：，給出以下四個(gè)條件： DBO=ECO；BDO=CEO； BD=CE；OB=OC (1)上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)可以斷定上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)可以斷定ABC是是等腰三角形？等腰三角形？ (2)選擇第選擇第(1)題中的一種情形為條題中的一種情形為條 件，試闡明件，試闡明ABC是等腰三角形是等腰三角形知知1 1練練解：解：(1)，和；，和； (2)以為條件，理由：以為條件，理由： OB=OC，OBC=OCB 又又DB

7、O=ECO， DBO+OBC=ECO+OCB， 即即ABC=ACB，AB=AC， ABC是等腰三角形是等腰三角形知知1 1練練2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)等邊三角形的斷定等邊三角形的斷定知知2 2導(dǎo)導(dǎo)1.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形嗎？說出三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形嗎？說出 他的理由他的理由.2.有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形一定是等邊三角形的等腰三角形一定是等邊三角形 嗎？說出他的理由嗎？說出他的理由.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形.歸歸 納納知知2 2導(dǎo)導(dǎo)知知2 2講講例例

8、2 如圖，知如圖，知ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D為邊為邊AC的的 中點(diǎn)，中點(diǎn)，AEEC，AEBC. 證明：證明：ADE是等邊三角形是等邊三角形導(dǎo)引：由題中條件可證明導(dǎo)引：由題中條件可證明ABD ACE，可得，可得AD AE，又易知，又易知CAE60，因此可以用判，因此可以用判 定定理定定理2證證ADE是等邊三角形是等邊三角形知知2 2講講ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D為邊為邊AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ABAC，BACBCA60，BDAC，BDA90.AEEC，CEA90，BDACEA.AEBC，CAEBCA60BAD.在在ABD和和ACE中，中，ABD ACE.ADAE，又又DAE60

9、， ADE是等邊三角形是等邊三角形來自來自 證明：證明：,BDACEABADCAEABAC 證明一個(gè)三角形是等邊三角形的方法：證明一個(gè)三角形是等邊三角形的方法：(1)假設(shè)知三邊關(guān)系，那么選用等邊三角形定義來斷定；假設(shè)知三邊關(guān)系，那么選用等邊三角形定義來斷定；(2)假設(shè)知三角關(guān)系，那么選用假設(shè)知三角關(guān)系，那么選用“三個(gè)角都相等的三角形三個(gè)角都相等的三角形 是等邊三角形來斷定；是等邊三角形來斷定；(3)假設(shè)知是等腰三角形，那么選用假設(shè)知是等腰三角形，那么選用“有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形來斷定的等腰三角形是等邊三角形來斷定總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講來自來自 如圖，知點(diǎn)如圖，

10、知點(diǎn)D是等邊三角形是等邊三角形ABC的邊的邊BC延伸線延伸線上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，EBCDAC，CEAB. 求證：求證：CDE是等邊三角形是等邊三角形知知2 2練練來自來自 證明：證明：ABC是等邊三角形，是等邊三角形， BCAC，ABCACB60. CEAB，ABCECD60， BCEACD18060120. 在在ACD和和BCE中，中， ACD BCE，CDCE. CDE是等邊三角形是等邊三角形,DACEBCACBCDCAECB 知知2 2練練2 以下三角形：以下三角形： 有兩個(gè)角等于有兩個(gè)角等于60的三角形；的三角形； 有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于60的等腰三角形；的等腰三角形； 三個(gè)外角三個(gè)

11、外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相都相 等的三角形；等的三角形； 一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三 角形角形 其中是等邊三角形的有其中是等邊三角形的有() A B C D來自來自 D知知2 2練練3 【中考【中考河北】如圖，河北】如圖，AOB120，OP平分平分 AOB，且，且OP2.假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)M，N分別在分別在OA，OB 上，且上，且PMN為等邊三角形，那么滿足上述條為等邊三角形，那么滿足上述條件件 的的PMN有有() A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D3個(gè)以上個(gè)以上來自來自 D 等腰三角形的三種斷定方法等腰三角形的三種斷定方法(

12、1)當(dāng)三角形有兩條邊相等時(shí)，運(yùn)用當(dāng)三角形有兩條邊相等時(shí)，運(yùn)用“有兩條邊相等的有兩條邊相等的 三角形是等腰三角形來斷定三角形是等腰三角形來斷定.(2)當(dāng)三角形中有兩個(gè)角相等時(shí)，運(yùn)用當(dāng)三角形中有兩個(gè)角相等時(shí)，運(yùn)用“假設(shè)一個(gè)三角假設(shè)一個(gè)三角 形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 來證明來證明.(3)當(dāng)線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)構(gòu)成三角形當(dāng)線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)構(gòu)成三角形 是，運(yùn)用是，運(yùn)用“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的 間隔相等，那么構(gòu)成的三角方式等腰三角形來證間隔相等，那么構(gòu)成的三角方式等腰三角形來證明明. 根據(jù)條件斷定等邊三角形的解題技巧：根據(jù)條件斷定等邊三角形的解題技巧：(1)假設(shè)知三邊關(guān)系，那么思索用假設(shè)知三邊關(guān)系，那么思索用“三條邊都相等的三三條邊都相等的三角角 形是等邊三角形斷定形是等邊三角形斷定(2)假設(shè)知三角關(guān)系，那么根據(jù)假設(shè)知三角關(guān)系，那么根據(jù)“三個(gè)角