2020-2021學(xué)年福建龍巖二中九年級上第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020-2021學(xué)年福建省龍巖二中九年級第一學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：(每小題4分，共計(jì)40分)1 .一元二次方程x2+2x+1=0的解是()A.X1=1,X2=-1B.X1=X2=1C.X1=X2=1D.X1=1,X2=22 .二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3)B,(1,-3)C.(1,3)D.(1,3)3 .關(guān)于x的一元二次方程X2+kX-2=0(k為實(shí)數(shù))根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定4 .已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,則a的值為()A.0B.

2、77;1C.1D,-15 .x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則2a+4b=()A.-2B.-3C.-1D.-66 .已知點(diǎn)A(1,y1)，B(2,y2)在拋物線y=-(x+1)2+2上，則下列結(jié)論正確的是()A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>27 .已知拋物線y=x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點(diǎn)，則b的值為()A.-2B.-4C.2D.48,將拋物線y=x2-6x+5向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-

3、1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-29 .已知二次函數(shù)y=x2-4x+2,關(guān)于該函數(shù)在-1wxw3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-210 .新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其它成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為()C.9D.10二、填空題：(每題4分，共24分)11,已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m12 .一元二次方程x(x-3)=x-3的解是.13 .已知x=3是方程x2+bx-2=0的一個根，

4、則方程的另一個根是.14 .將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為.15 .已知點(diǎn)A(a-2b,2-4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為.16 .若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是.三.解答題(共86分)17 .解方程：(1) x2-2x-8=0；(2) x2-2x+1=25；(3) 16x2-8x+1=2-8x；(4) 4x2-4x+1=x2+6x+9.18 .求經(jīng)過A(-1,-5)、B(0,-4)、C(1,1)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式？19 .已知于x的一元二次方程x2-8x+2a+5=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)

5、求a的取值范圍；(2)若xi2+x22-xix2W20,且a為整數(shù)，求a的值.20 .已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求證：對于任何實(shí)數(shù)m,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.21 .某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率.(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.22 .已知：如圖所示，在ABC中，/B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開

6、始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2?(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?(3)在(1)中，PQB的面積能否等于7cm2?說明理由.23 .某科技公司為提高經(jīng)濟(jì)效益，近期研發(fā)一種新型設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為2萬元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量y(臺)和銷售單價x(萬元)對應(yīng)的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=kx+b的圖象上，如圖.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單

7、價不高于5萬元，若該公司要獲得80萬元的月利潤，則該設(shè)備的銷售單價是多少萬元？24 .已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點(diǎn)M(1,0)，且avb.(1)求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；(2)說明直線與拋物線有兩個交點(diǎn).一、選擇題：（每小題4分，共計(jì)40分）1 .一元二次方程x2+2x+1=0的解是（）A.X1=1,X2=-1B.X1=X2=1C.X1=X2=1D.X1=1,X2=2【分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解.解：x2+2x+1=0,（X+1）2=0,貝UX+1=0,解得X1=X2=-1,故選：C.2 .二次函數(shù)y=（x-1）2+3圖象的頂

8、點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1,3）B,（1,-3）C.（-1,3）D.（-1,-3）【分析】由拋物線頂點(diǎn)式可求得答案.解：,y=（x1）2+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,故選：A.3 .關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-2=0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求解：由根的判別式得，A=b2-4ac=k2+8>0故有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.4 .已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,則a的值為（）A.0B.±1C.1D.-1【分析】直接把x=0代入

9、進(jìn)而方程，再結(jié)合a-1W0,進(jìn)而得出答案.解：:關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一"個根為x=0,a2-1=0,且a-1w0,則a的值為：a=-1.故選：D.5. x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則2a+4b=（）1 .-2B.-3C.-1D.-6【分析】先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=-1,然后利用整體代入的方法計(jì)算2a+4b的值.解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0,所以a+2b=-1,所以2a+4b=2（a+2b）=2X（-1）=-2.故選：A.6 .已知點(diǎn)A（1,y1），B（2,y2）在拋物

10、線y=-（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）A.2>y1>y2B,2>y2>y1C,y1>y2>2D.y2>y1>2【分析】分別計(jì)算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.解：當(dāng)x=1時，y1=-（x+1）2+2=（1+1）2+2=2；當(dāng)x=2時，y=（x+1）2+2=-（2+1）2+2=7；所以2>y>y2.故選：A.7 .已知拋物線y=x2+bx+4經(jīng)過（-2,n）和（4,n）兩點(diǎn)，則b的值為（）A.-2B.-4C.2D.4【分析】根據(jù)（-2,n）和（4,n）可以確定函數(shù)的對稱軸x=1,再由對稱軸的x=-歹即可求解

11、；解：拋物線y=x2+bx+4經(jīng)過（-2,n）和（4,n）兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對稱軸x=1,b一萬二1，b=-2;故選：A.8,將拋物線y=x2-6x+5向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（A.y=（x-4）2-6B.y=（x-1）2-3C.y=（x-2）2-2D.y=（x-4）2-2【分析】先把y=x2-6x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,再把點(diǎn)（3,-4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-2）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.解：y=x2-6x+5=（x-3）2-4,即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,

12、把點(diǎn)（3,-4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-2）,所以平移后得到的拋物線解析式為y=（x-4）2-2.故選：D.9,已知二次函數(shù)y=x2-4x+2,關(guān)于該函數(shù)在-1WxW3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.解：y=x2-4x+2=（x2）2-2,在-1WxW3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x=2時，有最小值-2,當(dāng)x=-1時，有最大值為y=9-2=7.故選：D.10.新年里，一個小

13、組有若干人，若每人給小組的其它成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為（）A.7B,8C,9D.10【分析】設(shè)這個小組的人數(shù)為x個，則每個人要送其他（x-1）個人賀卡，則共有（x-1）x張賀卡，等于72張，由此可列方程.解：設(shè)這個小組有x人，則根據(jù)題意可列方程為：（x-1）x=72,解得：x1=9,x2=-8（舍去）.故選：C.二、填空題：（每題4分，共24分）Q11,已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m=.【分析】由已知一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系知A=0,據(jù)此可以求得m的值.解：,關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根

14、，A=(-3)2-4X2m=0,即9-8m=0,rg解得，m=豆.8Q故答案是：.812 .一兀二次方程x(x-3)=x-3的解是xi=3,x2=1.【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.解：移項(xiàng)得：x(x-3)-(x-3)=0,(x3)(x1)=0,x-3=0,x-1=0,x1=3,x2=1,故答案為：x1=3,x2=1.213 .已知x=3是萬程x2+bx-2=0的一個根，則萬程的另一個根是-可.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.解：設(shè)另外一個根為x,由根與系數(shù)的關(guān)系可知：3x=-2,2x="3故答案為：一耳.14 .將二次函數(shù)y=x2-4x+5化

15、成y=a(x-h)2+k的形式為y=(x-2)2+1.【分析】利用配方法整理即可得解.解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x2)2+1,所以，y=(x-2)2+1.故答案為：y=(x-2)2+1.15 .已知點(diǎn)A(a-2b,2-4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10).【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把A(a-2b,2-4ab)代入y=x2+4x+10后整理得(a+2)2+4(b-1)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得a=-2,b=1,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,10),再計(jì)算出拋物線的對稱軸方程，然后利用對稱的性質(zhì)求解.解：把A(a2b

16、,24ab)代入y=x2+4x+10得(a-2b)2+4(a-2b)+10=2-4ab,整理得a2+4a+4b2_8b+8=0,(a+2)2+4(b-1)2=0,解得a=-2,b=1,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,10),4八因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x=-=-2,所以點(diǎn)A(-4,10)關(guān)于直線x=-2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,10).故答案為(0,10).16 .若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是土15.【分析】設(shè)這兩個連續(xù)整數(shù)中較小的一個是為x,則較大的是x+1.根據(jù)兩個連續(xù)整數(shù)的積是x(x+1),根據(jù)關(guān)鍵描述語“兩個連續(xù)整數(shù)的積是56”，即可列出方程求得x的值,進(jìn)而求得這兩個數(shù)的和.解：設(shè)這兩個連

17、續(xù)整數(shù)為x,x+1.則x(x+1)=56,解之得，X1=7或x2=-8,貝Ux+1=8或-7,則它們的和為土15.故答案為：土15.三.解答題(共86分)17 .解方程：(1) x2-2x-8=0;(2) x2-2x+1=25;(3) 16x2-8x+1=2-8x；(4) 4x2-4x+1=x2+6x+9.【分析】(1)利用因式分解法求解即可；(5) 利用直接開平方法求解即可；(6) 利用因式分解法求解即可；(7) 利用直接開平方法求解即可.解：(1)x2-2x-8=0,(x-4)(x+2)=0,則x-4=0或x+2=0,解得xi=4,x2=-2；(8) ,/x2-2x+1=25,(x-1)2

18、=25,x-1=5或x-1=-5,解得x1=6,x2=-4;(9) 16x2-8x+1=2-8x,(4x-1)2+2(4x-1)=0,貝u(4x-1)(4x+1)=0,則4x+1=0或4x1=0,(10) .14x2-4x+1=x2+6x+9,(2x-1)2=(x+3)2,2x-1=x+3或2x-1=-x-3,斛信x1=-4,x2=q.18 .求經(jīng)過A(-1,-5)、B(0,-4)、C(1,1)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式？【分析】設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后把三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得到a、b、c的方程組，然后就解方程組即可.解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意得',解得b=

19、3,a十b十c二l,匚=-4所以拋物線解析式為y=2x2+3x-4.19 .已知于x的一元二次方程x2-8x+2a+5=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求a的取值范圍；(2)若x12+x22-xx2w20,且a為整數(shù)，求a的值.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程x2-8x+2a+5=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得A>0,從而可以求得a的取值范圍；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和xi2+x22-xix2W20,可以求得a的取值，進(jìn)一步求得a的值.解：(1)由題意可得，A=(-8)2-4(2a+5)=44-8a,.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,A=44-8a>0.解得a<9；(2)由根與

20、系數(shù)的關(guān)系可得xi+x2=8,xix2=2a+5,xi2+x22-xix2<20,(xi+x2)2-3xix2<20,即823(2a+5)&20,.29解得a>一-,b&，八日到11由(i)可得二-wavk，62又二a為整數(shù),a=5.20.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(i)求證：對于任何實(shí)數(shù)m,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一個根是i,求m的值及方程的另一個根.【分析】(i)要證明方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即證明A>0即可；(2)將x=i代入方程(x-3)(x-2)=|m|,求出m的值，進(jìn)而得出方

21、程的解.【解答】(D證明：.(x-3)(x-2)=|m|,/.x2-5x+6-|m|=0,A=(5)24(6|m|)=i+4|m|,而|m|R0,.A>0,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解：二方程的一個根是i,.|m|=2,解得：m=±2,，原方程為：x2-5x+4=0,解得：Xi=1,X2=4.即m的值為土2,方程的另一個根是4.21.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率.(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.【分析】(1)設(shè)

22、每個月生產(chǎn)成本的下降率為X,根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；(2)由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本X(1-下降率)，即可得出結(jié)論.解：(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為X,根據(jù)題意得：400(1-x)2=361,解得：x=0.05=5%,x2=1.95(不合題意，舍去).答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；(2)361X(1-5%)=342.95(萬元).答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.22.已知：如圖所示，在ABC中，/B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/

23、s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2?(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?(3)在(1)中，PQB的面積能否等于7cm2?說明理由.【分析】(1)設(shè)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，t秒后，AQ=tcm,BP=(5-t)cm,BQ=2tcm則PBQ的面積等于yX2t(5-t),令該式等于4,列出方程求出符合題意的解；(2)利用勾股定理列出方程求解即可；(3)看4PBQ的面積能否等于7cm2,只需令X2t(5-t)=7

24、,化簡該方程后，判斷該方程白與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以.解：設(shè)t秒后，則：AP=tcm,BP=(5-t)cm；BQ=2tcm.(1) Skpbq=BPX-,即4=(5-t),解得：t=1或4.(t=4秒不合題意，舍去)故：1秒后，PBQ的面積等于4cm2.(2) PQ=5,貝UPQ2=25=BP2+BQ2,即25=(5-t)2+(2t)2,t=0(舍)或2.故2秒后，PQ的長度為5cm.-CBQ海(3)令S*qb=7,即：BPX=7,(5-t)X=7,目£整理得：t2-5t+7=0.由于b2-4ac=25-28=-3<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根.所以，在(1)中，PQB的面積不等于7cm2.23.某科技公司為提高經(jīng)濟(jì)效益，近期研發(fā)一種新型設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為2萬元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量y(臺)和銷售單價x(萬元)對應(yīng)的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=kx+b的圖象上，如圖.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不高于5萬元，若該公司要獲得80萬元的月利潤，則該設(shè)備的銷售單價