圖形的旋轉(zhuǎn)及答案

1、圖形的旋轉(zhuǎn)(一)課程標(biāo)準(zhǔn)要求1 .知識(shí)與技能：(1)通過具體的實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本特征，理解“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”以及“對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等”等基本性質(zhì)；(2)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，并能按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。2 .過程與方法靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞這些圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。(二)知識(shí)點(diǎn)1 .圖形的旋轉(zhuǎn)(1)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圓形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的

2、圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。(2)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象大致有兩大類：一類是物體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動(dòng),風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)等；另一類則是由某一基本圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成的圖案，如香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花圖案。(3)圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外。(4)會(huì)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角。2 .旋轉(zhuǎn)的基本特征：(1)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。(2)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；(3)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形的大小和形狀都沒有發(fā)

3、生改變。3 .幾點(diǎn)說明：(1)在理解旋轉(zhuǎn)特征時(shí)，首先要對(duì)照?qǐng)D形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角。(2)旋轉(zhuǎn)的角度是對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。(3)旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心?！镜湫屠}】例1.如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒，在這個(gè)過程中A點(diǎn)保持不動(dòng)，四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到ADC已置。(1)指出在這個(gè)過程中的旋轉(zhuǎn)中心，并說出旋轉(zhuǎn)角度是多大？(2)指出圖中的對(duì)應(yīng)線段。BAD分析：因?yàn)樗倪呅蜛DCB是由四邊形ABCD旋

4、轉(zhuǎn)得到的，A保持不動(dòng)，因此A是旋轉(zhuǎn)中心，又因?yàn)锳B、AD在同一平面上，且AD垂直于地面，對(duì)應(yīng)線段AB與AB成90因此旋轉(zhuǎn)角度是90;（2）中由于點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C、D,找出了對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段也就不難找了。答案：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A,旋轉(zhuǎn)角度是90口（2）對(duì)應(yīng)線段分別是：CD與CD,AB與AB,AD與AD,BC與BC方法提煉：解答這類題目，應(yīng)該看哪個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的點(diǎn)都動(dòng)，哪個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，哪個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，只要找出了對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段自然可得，抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”。難點(diǎn)： 運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的特征解決一些實(shí)際問題， 培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力， 突破難點(diǎn)的途徑應(yīng)多動(dòng)手操作，

5、 充分認(rèn)識(shí)“圖形在旋轉(zhuǎn)過程中每一點(diǎn)與該對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等”這一性質(zhì)去理解和運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的其它性質(zhì)。例2.如圖，正方形ABCD中，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，把AAED繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得到旋轉(zhuǎn)后的三角形并回答：（1 1）圖中有哪些相等的線段和相等的角；（2 2）哪兩個(gè)三角形的形狀、大小都一樣。將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)按一定的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，到達(dá)另一位置，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖形的形狀和大小沒有改變，只是位置不同，且對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，本例中,得到的，AABEAABE與 MDEMDE 的形狀和大小都不變。答案：（1 1）相等的線段有：AB=AD=DC=CB,AE=AE,DE=BE相等的角

6、有：/E=/E,EDA=/EBA,/DAE=/BAE（除直角外）（2 2）MDEMDE 與 AABEAABE的形狀和大小都一樣。方法提煉：解答這類題目，應(yīng)考慮旋轉(zhuǎn)的特征，是繞什么點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的，圖形中的每個(gè)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，關(guān)鍵是是否旋轉(zhuǎn)。例3.如圖，小華同學(xué)正在黑板上畫&ABC繞AABC外一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)45的旋轉(zhuǎn)圖，當(dāng)他畫完A、B兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B時(shí)，不小心將旋轉(zhuǎn)中心P擦掉了，沒有旋轉(zhuǎn)中心P,小明不知道如何畫下去，你能幫助小明找到旋轉(zhuǎn)中心P,使他繼續(xù)完成剩下的圖形嗎？分析:ABEABE是 AADEAADE 旋轉(zhuǎn).B分析：因?yàn)樾D(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，

7、所以旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直平分線的交點(diǎn)。答案： 先連結(jié)AA、BB,然后分別畫線段AA、BB的垂直平分線，則它們的交點(diǎn)就是。方法提煉：解這種類型的題，弄清楚它是一種什么樣的題，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，靈活使用所學(xué)的知識(shí)來解答問題，這個(gè)題目是旋轉(zhuǎn)方面的題，應(yīng)聯(lián)系旋轉(zhuǎn)的特征等。例4.如圖，MBC和AADE都是等邊三角形，B在AD上，試?yán)眯D(zhuǎn)說明BE=CD。分析：因?yàn)榇祟}是利用旋轉(zhuǎn)說明，所以應(yīng)考慮應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的一些特征來解題。答案：因?yàn)锳ABC和MDE都是等邊三角形，所以NBAC=EAD=60,AB=AC,AE=AD,所以線段AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)600后與AC重合，AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后與AD重合，即AABE

8、繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60口后與AACD重合，此時(shí)BE與CD重合，所以BE=CD。方法提煉：把題目中的結(jié)論與條件互換，即已知BE=CD,問哪兩個(gè)三角形可以通過旋轉(zhuǎn)得到，這樣的題目就是抓住旋轉(zhuǎn)的特征去尋找思路。例5.（2001年山東）同學(xué)們?cè)孢^萬花筒，它是由三塊等長的玻璃片圍成，如圖所示，是萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有的小三角形均是形狀、大小相同的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以A為中心（）A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到的B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120口得到的C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60口得到的D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120口得至iJ的.A解析：丁 ADAD 的對(duì)應(yīng)邊是AG:/GAD是旋轉(zhuǎn)角丁圖中所有小三角形均是形狀

9、、大小相同的等邊三角形GADGAEEAD=6060=120二選D評(píng)注：本題的關(guān)鍵是確定對(duì)應(yīng)邊，而對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角。例6.如圖，MOD,&AEB都是等腰直角三角形，NCAD=/EAB=901畫出AADB以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的三角形。解答：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90口到點(diǎn)C,點(diǎn)B繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90口到E點(diǎn)，從而AADB以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90口后的三角形是AACE。思維方式：找出 MDBMDB 中頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?！灸M試題】（答題時(shí)間：40分鐘）一、選擇題1 .（基礎(chǔ)題）如圖，圖中的陰影旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，能互相重合，這個(gè)角度可以是（）A.30

10、B.45C.120D.90A.15B.45C.60D.30過程中，OE、OF與AABC的邊構(gòu)成的圖形面積（）6 .（基礎(chǔ)題）如圖，等邊以ABC中，D是BC上一點(diǎn)，&ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后至AACE的位置，若/BAD=15、那么旋轉(zhuǎn)角是（）2.（基礎(chǔ)題）國旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它需要旋轉(zhuǎn)（A.36B.45C.60D.72）后，才能與自身重合。3.（基礎(chǔ)題）如圖，把直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后到達(dá)AABC,延長AB交AB于 D,D,則 NADANADA的度數(shù)是（A.30B.60C.754.（基礎(chǔ)題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）A.等腰三角形C.等

11、邊三角形B.平行四邊形D.三角形5.（能力題）如圖,O是等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心,/EOF=120:2EOF繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)1 1A.等于MBC面積的 3 31 1C.等于MBC面積的 4 41B.等于AABC面積的2D.不確定、填空題:7 .（基礎(chǔ)題）如圖，四邊形OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)角是,AO與DO的關(guān)系是,/AOD與/BOE的關(guān)系是8 .（基礎(chǔ)題）如圖，AC1BE,AC=EC,CB=CF,則AEFC可以看彳是AABC繞點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)了度而得到的。AO三、解答題:9.（基礎(chǔ)題）如圖，&ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到CDE,則/A的對(duì)應(yīng)角是AB=

12、10.（基礎(chǔ)題）如圖，將四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180口后，畫出旋轉(zhuǎn)圖形。O11 .（基礎(chǔ)題）如圖，正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在AB上，/FDE=45口，DEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成ADGA。（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角等于多少?（2）指出圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角。（3）求NGDF的度數(shù)。12 .（探究題）如圖，畫出AABC關(guān)于直線OM的軸對(duì)稱圖形AABC;再畫出AABC關(guān)于ON的軸對(duì)稱圖形MBC,觀察MBC與ABC,你能從中發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系嗎？分別以AC、BC為邊在同側(cè)作等邊MCD和等邊ABCE,連結(jié)BD、AE,試找出圖中能夠通過旋轉(zhuǎn)完全重合的圖形，它是繞

13、哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度?14 .（創(chuàng)新題）如圖，MBC是等腰三角形，/ACB=901延長BC到D,連接AD,作BE_LAD于巳交AC于F,在這個(gè)圖形中，哪兩個(gè)三角形可以看成是一個(gè)三角形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到的？試說明理由。13.（綜合題）如圖，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn),ABCD15 .（開放題）請(qǐng)你用幾個(gè)基本圖形設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，并用一句話說明你所設(shè)計(jì)圖案的創(chuàng)意（要求至少用一次軸對(duì)稱，一次平移和一次旋轉(zhuǎn)）?！驹囶}答案】1. C導(dǎo)解：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念。2. D導(dǎo)解：將圓五等分，每一等份的圓心角是72*。3. D導(dǎo)解：圖形中的每個(gè)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)了相同的度數(shù)。4. C導(dǎo)解：等邊三角形旋轉(zhuǎn)60后與自身重合。5.

14、 A導(dǎo)解：因?yàn)槭切D(zhuǎn)，所以旋轉(zhuǎn)的角度一樣，對(duì)應(yīng)線段相等。6. C7.點(diǎn)O,/AOD,相等，相等導(dǎo)解：旋轉(zhuǎn)角度一樣，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。8.點(diǎn)C,順時(shí)針，909.D,E,DE,DC導(dǎo)解：旋轉(zhuǎn)之后與原來圖形大小、形狀一樣，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等。10.如圖。ADC,DB.一BO/JsJLd_一，上CDA,導(dǎo)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，連接AO,DO,BO,CO并延長至A,D,B,C得到A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接A、B、C、D即為所求。11. (1)點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心905導(dǎo)解：關(guān)鍵是看動(dòng)與不動(dòng)。(2)DC與DA,DE與DG,EC與GA,/CDE與/GDA，/C與/DAG,/DEC與/G。(3) /GDF=45:丁/FDE=45%由于旋轉(zhuǎn)，二/GDA=2CDE,G