數(shù)列求和公開課學習教案

1、會計學1數(shù)列數(shù)列(shli)求和公開課求和公開課第一頁，共23頁?？季V點擊1. 熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式.2.能利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式 及其性質求一些特殊數(shù)列的和。熱點提示1.多以選擇題或填空題的形式考查等差、等比數(shù)列的前n項和.2.以考查等差、等比數(shù)列的前n項和為主，同時考查分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、倒序相加法等常用方法.第1頁/共23頁第二頁，共23頁。1. 等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)求和公求和公式：式：2. 等比數(shù)列等比數(shù)列(dn b sh li)求和公式：求和公式：一、公式一、公式(gngsh)法法dnnnaaanSnn21211 111

2、11111qqqaaqqaqnaSnnn注：對于已知或可化為等差數(shù)列、等比數(shù)列直接代注：對于已知或可化為等差數(shù)列、等比數(shù)列直接代公式進行求和。公式進行求和。數(shù)列求和的常用方法第2頁/共23頁第三頁，共23頁。3.3.常見數(shù)列常見數(shù)列(shli)(shli)的前的前n n項項和公式和公式2333322222) 1(321;6) 12)(1(321nnnnnnn) 12(531nn2642n(n1) n2 n3212) 1( nn第3頁/共23頁第四頁，共23頁。【思路(sl)點撥】 先求通項 轉化為幾個容易求和的數(shù)列形式 分別求和 得結論.321816168144122nSn項和的前、求數(shù)列例第

3、4頁/共23頁第五頁，共23頁。解：該數(shù)列的通項公式為 1122nnanNoImage11111246(2)48162nnsn1111(2462 )()482nn12)21(21211)21(1 41) 1(nnnnnn第5頁/共23頁第六頁，共23頁。) 23741 ()1111 (12 naaaSnn) 231() 71() 41() 11 (12 naaaSnn解：設將其每一項拆開(chi ki)再重新組合得2) 13(1111nnaaSnn當 時，1a2) 13(11nnaaan2) 13 (nnnSn2) 13 (nn當a1時，.7141112nSnaa項和的前、變式、求數(shù)列第6頁/

4、共23頁第七頁，共23頁。數(shù)列(shli)求和應從通項入手，先求通項，然后通過對通項變形，轉化為等差數(shù)列(shli)或等比數(shù)列(shli)或可求數(shù)列(shli)前n項和的數(shù)列(shli)來求之 第7頁/共23頁第八頁，共23頁。.,3212, 3311nnnnnnnnnTnbabaxyaaaa項的和的前求數(shù)列）若（的通項公式；）求數(shù)列（上，直線）在已知點（中、數(shù)列例題型二、錯位(cu wi)相減法第8頁/共23頁第九頁，共23頁。第9頁/共23頁第十頁，共23頁。nnanaaS221變式、求和：第10頁/共23頁第十一頁，共23頁。第11頁/共23頁第十二頁，共23頁。 利用錯位相減法求和(q

5、i h)時，轉化為等比 數(shù)列求和(qi h)若公比是個參數(shù)(字母)， 則應先對參數(shù)加以討論，一般情況下 分等于1和不等于1兩種情況分別求和(qi h)第12頁/共23頁第十三頁，共23頁。項和。的前求數(shù)列又中，、在數(shù)列例nbaabnnnnaannnnnn,2,1121141【思考】 用裂項相消法求數(shù)列前n項和 的前提(qint)是什么？題型三、裂項相消法裂項相消法【提示】裂項相消法的前提是將數(shù)列的每一項拆成二項或多項，使數(shù)列中的項出現(xiàn)(chxin)有規(guī)律的抵消項，進而達到求和的目的。第13頁/共23頁第十四頁，共23頁。常見常見(chn jin)的拆項公式的拆項公式有：有：111) 1(1.

6、1nnnn)11(1)(1.2knnkknn)121121(21) 12)(12(1. 3nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.4nnnnnnn)(11. 5nknkknn第14頁/共23頁第十五頁，共23頁。 利用裂項相消法求和時，應注意: 將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等 抵消(dxio)后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，第15頁/共23頁第十六頁，共23頁。課堂診斷B第16頁/共23頁第十七頁，共23頁。DD第17頁/共23頁第十八頁，共23頁。第18頁/共23頁第十九頁，共23頁。.,)

7、 1(3211)0(, 2, 02,2421121nnnnnnnnnnSnbnabatattNnnaatattaa項和的前求數(shù)列）設（的通項公式；）求數(shù)列（為等差數(shù)列；）求證：數(shù)列（為常數(shù)，且其中滿足：、已知數(shù)列第19頁/共23頁第二十頁，共23頁。1.公式法公式法:直接直接(zhji)利用等差等比數(shù)列的利用等差等比數(shù)列的求和公式求和公式3.錯位相減法錯位相減法(jinf)：如果一個數(shù)列的各項是由：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項乘積一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法組成，此時求和可采用錯位相減法(jinf).2.分組轉化法：有一類數(shù)列，既

8、不是等差數(shù)列分組轉化法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列(dn ch sh li)，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可求和，再將其合并即可.反思小結反思小結:第20頁/共23頁第二十一頁，共23頁。5.倒序相加法倒序相加法：如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列 ，與首末，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，有公因式可提，并且剩余的項的和可求出來，有公因式可提，并且剩余的項的和可求出來，這一求和的方法稱為倒序相加法。這一求和的方法稱為倒序相加法。 na4.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前，在求和時一些正負項相互抵消，