自感互感磁場能量

1、L自感系數(shù)，單位：亨利（自感系數(shù)，單位：亨利（H） 由于由于回路自身電流回路自身電流、回路的形狀回路的形狀、或、或回路周圍回路周圍的磁介質(zhì)發(fā)生變化的磁介質(zhì)發(fā)生變化時，穿過該回路自身的磁通量隨時，穿過該回路自身的磁通量隨之改變，從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。之改變，從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。I LI I磁通鏈磁通鏈10.5 自感應(yīng)和互感應(yīng)自感應(yīng)和互感應(yīng)1. 1. 自感應(yīng)自感應(yīng)1) L的意義：的意義：LI 自感系數(shù)與自感電動勢自感系數(shù)與自感電動勢 自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流時，通過自身回路所包圍面積的磁通鏈數(shù)。時，通過自身回路所包圍面積

2、的磁通鏈數(shù)。若若 I = 1 A，則，則 LL的計算的計算 IL 2)自感電動勢自感電動勢若回路幾何形狀、尺若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質(zhì)的寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變磁導(dǎo)率不變dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 討論討論: 2. L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。而不是反抗電流本身。方向相同方向相同與與則則若若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反與與則則若若IdtdI:LL , 0:0dtdILL 自感的計算步驟：自感的計算步驟：Sl例

3、例1 、 試計算長直螺線管的自感。試計算長直螺線管的自感。 已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)N,橫截面積橫截面積S,長度長度l ,磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 Il dHL HB SSdBNN LI HB LSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 HB L單位長度的自感為：單位長度的自感為：例例2 求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感. 已知：已知：R1 、R2rIBrIH 22 drrIlSdBd 2 212RRrdrIl )RRln(Il122 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr)RRln(lL122 2、互感系數(shù)與互感電

4、動勢、互感系數(shù)與互感電動勢1) 互感系數(shù)互感系數(shù)(M) 因兩個載流線圈中電流變因兩個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應(yīng)電化而在對方線圈中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。動勢的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。1、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。實驗指出：無鐵磁性物質(zhì)。實驗指出：12 21 2I1I21212IM 12121IM 2. 2. 互感應(yīng)互感應(yīng)實驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明：MMM 211212 21 2I1I2）互感電動勢：互感電動勢：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121

5、互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)?；ジ邢禂?shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度。程度。 互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€回路電流變化互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€回路電流變化率為每秒一安培時，在第一個回路所產(chǎn)生的互感電率為每秒一安培時，在第一個回路所產(chǎn)生的互感電動勢的大小。動勢的大小。互感系數(shù)的物理意義互感系數(shù)的物理意義中中在在 212dtdIM 1 2 dtdI若若M 12 則有則有adbc1L2LI（a）順接）順接adbc1L2LI（b

6、）逆接）逆接自感線圈的串聯(lián)自感線圈的串聯(lián)MLLL221 MLLL221 例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上。有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上。 已知：已知： 0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)1222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSdB2202 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 l稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合

7、系數(shù)小于一。系數(shù)小于一。 在此例中，線圈在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2，稱為，稱為無漏磁無漏磁。在一般情況下在一般情況下VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 10 K例例2. 如圖所示如圖所示,在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大磁介質(zhì)中的均勻無限大磁介質(zhì)中,一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為a,線圈共線圈共N匝匝,其尺寸見圖示其尺寸見圖示,求它們的互感系數(shù)求它們的互感系數(shù).abl解解:設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流I,它通過矩形線圈的它通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為磁通鏈數(shù)為

8、 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感為互感為互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀,相對位置相對位置,磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率Idr自感磁能自感磁能2m21LIW回路電回路電阻所放阻所放出的焦出的焦耳熱耳熱ddILRIt22001dd2ttI tLIRIt2dddI tLI IRIt電電源源作作功功電源反電源反抗自感抗自感電動勢電動勢作的功作的功lr2R一、一、 自感磁能自感磁能10.6 磁場能量磁場能量152,Ln VHnIBnI222m11112222WLIn VInInIVBHV 磁場能量密度磁場能量密度mm12WwBH

9、V 自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIWLI二、磁場能量二、磁場能量 總磁場能量總磁場能量m1d2VWB H V 16例例11.7求無限長圓柱形同軸電纜長為求無限長圓柱形同軸電纜長為l的一段中磁場的一段中磁場的能量及自感的能量及自感.設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體的截面半徑分別為設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體的截面半徑分別為R1，R2(R2R1)，電纜通有電流，電纜通有電流I，兩導(dǎo)體之間磁介質(zhì)的磁，兩導(dǎo)體之間磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率假設(shè)為導(dǎo)率假設(shè)為0.解作為傳輸超高頻信號（如微波）的同軸電纜，解作為傳輸超高頻信號（如微波）的同軸電纜，由于趨膚效應(yīng)，磁場只存在于兩導(dǎo)體之間，即由于趨膚效應(yīng)，磁場只存在于兩導(dǎo)體之間，即R1rR2的空間內(nèi)的空間內(nèi).利用安培環(huán)路定理得利用安培環(huán)路定理得0022IIHBHrr17在長為在長為l的一段同軸電纜內(nèi)總的磁場能量為的一段同軸電纜內(nèi)總的磁場能量為21