自感互感磁場(chǎng)能量

1、L自感系數(shù)，單位：亨利（自感系數(shù)，單位：亨利（H） 由于由于回路自身電流回路自身電流、回路的形狀回路的形狀、或、或回路周圍回路周圍的磁介質(zhì)發(fā)生變化的磁介質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，穿過該回路自身的磁通量隨時(shí)，穿過該回路自身的磁通量隨之改變，從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。之改變，從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。I LI I磁通鏈磁通鏈10.5 自感應(yīng)和互感應(yīng)自感應(yīng)和互感應(yīng)1. 1. 自感應(yīng)自感應(yīng)1) L的意義：的意義：LI 自感系數(shù)與自感電動(dòng)勢(shì)自感系數(shù)與自感電動(dòng)勢(shì) 自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流時(shí)，通過自身回路所包圍面積的磁通鏈數(shù)。時(shí)，通過自身回路所包圍面積

2、的磁通鏈數(shù)。若若 I = 1 A，則，則 LL的計(jì)算的計(jì)算 IL 2)自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)若回路幾何形狀、尺若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質(zhì)的寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變磁導(dǎo)率不變dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 討論討論: 2. L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動(dòng)勢(shì)的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動(dòng)勢(shì)是反抗電流的變化是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。而不是反抗電流本身。方向相同方向相同與與則則若若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反與與則則若若IdtdI:LL , 0:0dtdILL 自感的計(jì)算步驟：自感的計(jì)算步驟：Sl例

3、例1 、 試計(jì)算長(zhǎng)直螺線管的自感。試計(jì)算長(zhǎng)直螺線管的自感。 已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)N,橫截面積橫截面積S,長(zhǎng)度長(zhǎng)度l ,磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 Il dHL HB SSdBNN LI HB LSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 HB L單位長(zhǎng)度的自感為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感為：例例2 求一無限長(zhǎng)同軸傳輸線單位長(zhǎng)度的自感求一無限長(zhǎng)同軸傳輸線單位長(zhǎng)度的自感. 已知：已知：R1 、R2rIBrIH 22 drrIlSdBd 2 212RRrdrIl )RRln(Il122 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr)RRln(lL122 2、互感系數(shù)與互感電

4、動(dòng)勢(shì)、互感系數(shù)與互感電動(dòng)勢(shì)1) 互感系數(shù)互感系數(shù)(M) 因兩個(gè)載流線圈中電流變因兩個(gè)載流線圈中電流變化而在對(duì)方線圈中激起感應(yīng)電化而在對(duì)方線圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。1、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不變，周圍若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：無鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：12 21 2I1I21212IM 12121IM 2. 2. 互感應(yīng)互感應(yīng)實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：MMM 211212 21 2I1I2）互感電動(dòng)勢(shì)：互感電動(dòng)勢(shì)：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121

5、互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對(duì)位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。對(duì)位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互影響互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互影響程度。程度。 互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化率為每秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電率為每秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小。動(dòng)勢(shì)的大小。互感系數(shù)的物理意義互感系數(shù)的物理意義中中在在 212dtdIM 1 2 dtdI若若M 12 則有則有adbc1L2LI（a）順接）順接adbc1L2LI（b

6、）逆接）逆接自感線圈的串聯(lián)自感線圈的串聯(lián)MLLL221 MLLL221 例例1 有兩個(gè)直長(zhǎng)螺線管，它們繞在同一個(gè)圓柱面上。有兩個(gè)直長(zhǎng)螺線管，它們繞在同一個(gè)圓柱面上。 已知：已知： 0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)1222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSdB2202 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 l稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合

7、系數(shù)小于一。系數(shù)小于一。 在此例中，線圈在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2，稱為，稱為無漏磁無漏磁。在一般情況下在一般情況下VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 10 K例例2. 如圖所示如圖所示,在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大磁介質(zhì)中的均勻無限大磁介質(zhì)中,一無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為一無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為a,線圈共線圈共N匝匝,其尺寸見圖示其尺寸見圖示,求它們的互感系數(shù)求它們的互感系數(shù).abl解解:設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流I,它通過矩形線圈的它通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為磁通鏈數(shù)為

8、 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感為互感為互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀,相對(duì)位置相對(duì)位置,磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率Idr自感磁能自感磁能2m21LIW回路電回路電阻所放阻所放出的焦出的焦耳熱耳熱ddILRIt22001dd2ttI tLIRIt2dddI tLI IRIt電電源源作作功功電源反電源反抗自感抗自感電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)作的功作的功lr2R一、一、 自感磁能自感磁能10.6 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量152,Ln VHnIBnI222m11112222WLIn VInInIVBHV 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度mm12WwBH

9、V 自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIWLI二、磁場(chǎng)能量二、磁場(chǎng)能量 總磁場(chǎng)能量總磁場(chǎng)能量m1d2VWB H V 16例例11.7求無限長(zhǎng)圓柱形同軸電纜長(zhǎng)為求無限長(zhǎng)圓柱形同軸電纜長(zhǎng)為l的一段中磁場(chǎng)的一段中磁場(chǎng)的能量及自感的能量及自感.設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體的截面半徑分別為設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體的截面半徑分別為R1，R2(R2R1)，電纜通有電流，電纜通有電流I，兩導(dǎo)體之間磁介質(zhì)的磁，兩導(dǎo)體之間磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率假設(shè)為導(dǎo)率假設(shè)為0.解作為傳輸超高頻信號(hào)（如微波）的同軸電纜，解作為傳輸超高頻信號(hào)（如微波）的同軸電纜，由于趨膚效應(yīng)，磁場(chǎng)只存在于兩導(dǎo)體之間，即由于趨膚效應(yīng)，磁場(chǎng)只存在于兩導(dǎo)體之間，即R1rR2的空間內(nèi)的空間內(nèi).利用安培環(huán)路定理得利用安培環(huán)路定理得0022IIHBHrr17在長(zhǎng)為在長(zhǎng)為l的一段同軸電纜內(nèi)總的磁場(chǎng)能量為的一段同軸電纜內(nèi)總的磁場(chǎng)能量為21