北航彈力作業(yè)答案作業(yè)6

1、第六次作業(yè)Page 1. 1半空間體在邊界平面的一個(gè)圓面積上受有均半空間體在邊界平面的一個(gè)圓面積上受有均布?jí)毫Σ級(jí)毫。設(shè)圓面積的半徑為。設(shè)圓面積的半徑為a，試求圓心下，試求圓心下方距邊界為方距邊界為h處的位移。處的位移。提示：可考慮微分集中力 作用下 的位移并進(jìn)行積分。dqdF2注意dF的表達(dá)式，用極坐標(biāo)表達(dá)較為簡(jiǎn)單第六次作業(yè)Page 2解：由半空間體在邊界平面受法向集中力的布西內(nèi) 斯克解答：222(1)(12 )2(1)2(1)2zFzuERRRzFzuERR 此處 zh22Rh 且由問(wèn)題的對(duì)稱性，可知圓心下方的0u第六次作業(yè)答進(jìn)行積分便可以獲得解到從對(duì)a0Page 322(1)2(1)2

2、2zzduqdERR 2dFqd 考慮微分集中力考慮微分集中力下的位移。下的位移。hhahaEq21211212222代入微分表達(dá)式，此處易錯(cuò)積分錯(cuò)誤很多 第六次作業(yè)Page 42 扭桿的橫截面為等邊三角形扭桿的橫截面為等邊三角形OAB，其高度為，其高度為a，取，取坐標(biāo)軸如圖所示，則坐標(biāo)軸如圖所示，則AB,OA,OB三邊的方程為三邊的方程為 試證應(yīng)力函數(shù)試證應(yīng)力函數(shù)能滿足一切條件，能滿足一切條件，并求出最大切應(yīng)力和扭角。并求出最大切應(yīng)力和扭角。0,30 xaxy30 xy()(3 )(3 )m xa xy xy 第六次作業(yè)Page 5解解：將應(yīng)力函數(shù)將應(yīng)力函數(shù) 代到代到 ，得，得 224ma

3、（1）上的值都為。、在在邊界上的值，可知：檢驗(yàn)應(yīng)力函數(shù)OBOAAB（2）計(jì)算計(jì)算 得得 ：2Adxdy52 3245Adxdyma （3）注意校核邊界上應(yīng)力函數(shù)M和m的關(guān)系 第六次作業(yè)Page 62AdxdyM（4）由以上三步的分析，可判斷應(yīng)力函數(shù) 滿足一切條件。計(jì)算最大切應(yīng)力得6()zxmy xay 22(323)zymxaxyx 22nzxzy注意切應(yīng)力是合力 第六次作業(yè)Page 7由薄膜比擬可知最大切應(yīng)力點(diǎn)在三條邊界的中點(diǎn)處，可取AB邊中點(diǎn)（ a，0）代入上面三式，可得：max315 32Ma求扭角k242maGK 2AdxdyM415 3MKGa泊松方程 邊界條件 由上面兩式可求得扭角 扭角的概念8第六次作業(yè)9-1:寫(xiě)出用應(yīng)力寫(xiě)出用應(yīng)力 表示板的平衡方程表示板的平衡方程解：由公式解：由公式(9-23)，(9-16)，(9-18)，(9-19) ：,xy 222222xyyxMMMqxx yy 222222222(1)xxxyMDxyMDyxMDx y (2)(1)(3)(4)9第六次作業(yè)由公式由公式(9-15)：22222222222111xxxyEzxyEzyxEzx y (5)(6)(7)10第六次作業(yè)由由(2)，(3)，(4)和和(5)，(6)，(7)可得：可得：222(1)(1)(1)xxyy