存貯論模型LINGO方法ppt課件

1、 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模第十一章第十一章 存貯論模型存貯論模型1. 確定性模型，它不包含任何隨機因素確定性模型，它不包含任何隨機因素;存貯論的數學模型一般分成兩類：存貯論的數學模型一般分成兩類：2. 帶有隨機因素的隨機存貯模型帶有隨機因素的隨機存貯模型.存貯論模型存貯論模型LINGOLINGO方法方法 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模某電器公司的生產流水線需要某種零件，該零件需要某電器公司的生產流水線需要某種零件，該零件需要靠訂貨得到為此，該公司考慮到了如下費用結構：靠訂貨得到為此，該公司考慮到了如下費用結構：(1) 批量訂貨的訂貨費批量訂貨的訂貨費12000 元次；元次；(2) 每個零件的單位成本為每

2、個零件的單位成本為 10 元件；元件；(3) 每個零件的存貯費用為每個零件的存貯費用為 0.3元元(件件 月月)；(4) 每個零件的缺貨損失為每個零件的缺貨損失為 1.1 元元(件件 月月)。公司應如何安排這些零件的訂貨時間與訂貨規(guī)模，使公司應如何安排這些零件的訂貨時間與訂貨規(guī)模，使得全部費用最少？得全部費用最少？例例 11 . 1 （問題的引入）（問題的引入）11. 1 存貯論模型簡介存貯論模型簡介存貯論模型的基本概念存貯論模型的基本概念輸入輸入( (供應供應) ) 儲存儲存 輸出輸出( (需求需求) ) 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模1 存貯模型的基本要素存貯模型的基本要素( l ) 需求率需求率

3、: 單位時間內對某種物品的需求量單位時間內對某種物品的需求量, 用用D表示表示( 2 ) 訂貨批量訂貨批量: 一次訂貨中一次訂貨中,包含某種貨物的數量包含某種貨物的數量, 用用Q表示表示.( 3 ) 訂貨間隔期訂貨間隔期: 兩次訂貨之間的時間間隔兩次訂貨之間的時間間隔, 用用T表示表示.2 存貯模型的基本費用存貯模型的基本費用( l ) 訂貨費訂貨費: 組織一次生產、訂貨或采購的費用，通常組織一次生產、訂貨或采購的費用，通常認為與訂購數量無關，記為認為與訂購數量無關，記為 CD .( 2 )存貯費存貯費: 用于存貯的全部費用，通常與存貯物品的用于存貯的全部費用，通常與存貯物品的多少和時間長短有

4、關，記為多少和時間長短有關，記為Cp .( 3 ) 短缺損失費短缺損失費: 由于物品短缺所產生的一切損失費用，由于物品短缺所產生的一切損失費用，與損失物品的多少和短缺時間的長短有關，記為與損失物品的多少和短缺時間的長短有關，記為 Cs . 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模11 . 2 經濟訂購批量存貯模型經濟訂購批量存貯模型EOQ） 模型定義：模型定義： 不允許缺貨、貨物生產不允許缺貨、貨物生產 (或補充或補充)的時間的時間很短通常近似為很短通常近似為0）.經濟訂購批量存貯模型經濟訂購批量存貯模型EOQ有以下假設：有以下假設：( l ) 短缺費為無窮，即短缺費為無窮，即 Cs，( 2 ) 當存貯降到零后

5、，可以立即得到補充；當存貯降到零后，可以立即得到補充；( 3 ) 需求是連續(xù)的、均勻的；需求是連續(xù)的、均勻的；( 4 ) 每次的訂貨量不變，訂購費不變；每次的訂貨量不變，訂購費不變；( 5 ) 單位存貯費不變。單位存貯費不變。 在一個周期內，最大的存貯量為在一個周期內，最大的存貯量為Q，最小的存貯，最小的存貯量為量為0，且需求的連續(xù)均勻的，因此在一個周期內，且需求的連續(xù)均勻的，因此在一個周期內，其平均存貯量為其平均存貯量為Q/2，存貯費用為，存貯費用為CpQ/2.11 . 2 .1基本的經濟訂購批量存貯模型基本的經濟訂購批量存貯模型EOQ） 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 一次訂貨費為一次訂貨費為 C

6、D ，則在一個周期，則在一個周期T )內的平均內的平均訂貨費為訂貨費為 CDT. 由于在最初時刻，訂貨量為由于在最初時刻，訂貨量為Q，在，在T 時辰，存貯量為時辰，存貯量為0. 而且需求量為而且需求量為 D 且連續(xù)均勻變且連續(xù)均勻變化，因此，訂貨量化，因此，訂貨量 Q，需求量，需求量 D 和訂貨周期和訂貨周期 T 之間之間的關系為的關系為: T = Q/D. 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 一個周期內的總費用一個周期內的總費用(一個單位時間內一個單位時間內 (如一如一年年)的平均總費用）的平均總費用） 得費用最小的訂貨量得費用最小的訂貨量*12.2DPDPC DTCC QC C DQ 1,2DPC D

7、TCC QQ *2,DPC DQC 210.2DPdTCC DCdQQ令令 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模例例 11 . 2 （繼例（繼例 11.1 )設該零件的每月需求量為設該零件的每月需求量為800件件（1試求今年該公司對零件的最佳訂貨存貯策略及費用；試求今年該公司對零件的最佳訂貨存貯策略及費用；（2若明年對該零件的需求將提高一倍，則需零件的訂若明年對該零件的需求將提高一倍，則需零件的訂貨批量應比今年增加多少？訂貨次數以為多少？貨批量應比今年增加多少？訂貨次數以為多少？解：解：取一年為單位時間，由假設，訂貨費取一年為單位時間，由假設，訂貨費 CD 12000元次，存貯費元次，存貯費 Cp= 3.6

8、 元元(件件 年年)，需求率，需求率 D = 96000件年，代入相關的公式得到：件年，代入相關的公式得到：*2212009600025298()3.6DPC DQC 件件*252980.2635(96000QTD 年年）*223.6120009600091073()DPTCC C D元元 年年/ / 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模編寫編寫 LINGO 程序程序名：程序程序名：exam1102a .lg4 ）MODEL:1 C_D = 12000;2 D = 96000;3 C_P = 3.6;4 Q = (2*C_D*D/C_P)0.5;5 T = Q/D;6 n = 1/T;7 TC = 0.5*

9、C_P*Q+C_D*D/Q;END計算結果計算結果Feasible solution found at iteration: 0Variable ValueC_D 12000.00D 96000.00C_P 3.600000Q 25298.22T 0.2635231N 3.794733TC 91073.60例例 11 . 2 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模全年的訂貨次數為全年的訂貨次數為n必須為正整數，必須為正整數，比較比較n= 3 與與n= 4 時全年的費用時全年的費用繼續(xù)用繼續(xù)用 LINGO 程序計算程序計算( exam1102b . Lg4)MODEL:1 sets:2 times/1.2/:

10、n, Q, TC;3 endsets4 data:5 n = 3, 4;6 C_D = 12000;7 D = 96000;8 C_P = 3.6;9 enddata10 for(times:11 n = D/Q;12 TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;13 );END例例 11 . 213.7947().T 次次n =n = 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模Feasible solution found at iteration: 0Variable ValueC_D 12000.00D 96000.00C_P 3.600000N(1) 3.000000N(2) 4.000000Q(1) 32

11、000.00Q(2) 24000.00TC(1) 93600.00TC(2) 91200.00得到結果得到結果結果解釋：全年組織結果解釋：全年組織 4 次訂貨更好一些，每季度訂貨次訂貨更好一些，每季度訂貨一次，每次訂貨一次，每次訂貨 24000件。件。例例 11 . 2 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模( 2 )若明年需求量增加一倍，則需零件的訂貨批量若明年需求量增加一倍，則需零件的訂貨批量應比今年增加多少？訂貨次數以為多少？應比今年增加多少？訂貨次數以為多少？用用LINGO 軟件，直接求出問題的整數解。軟件，直接求出問題的整數解。編寫編寫 LINGO 程序程序(exam1102c . lg4 )例例

12、11 . 2 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 order/1.99/: TC, EOQ;3 endsets45 for(order(i):6 EOQ(i)=D/i;7 TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i);8 );9 TC_min=min(order: TC);10 Q=sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i);11 N=D/Q;1213 data:14 C_D = 12000;15 D = 96000;16 C_P = 3.6;17 enddataEND例例 11 . 2程序解釋：程序第程序解釋：程序第

13、2行中的行中的 99 不是必須的，不是必須的，通常取一個適當大的數就可以了通常取一個適當大的數就可以了;第第 6 行計算年行計算年訂貨訂貨 1 , 2 ， ， 99 次的訂貨量，第次的訂貨量，第 7行計行計算在這樣的訂貨量下，年花費的平均總費用。第算在這樣的訂貨量下，年花費的平均總費用。第 9行求出所有費用中費用最少的一個，第行求出所有費用中費用最少的一個，第 10 行求出最小費用對應的訂貨量，第行求出最小費用對應的訂貨量，第 11行求出相行求出相應的訂貨次數應的訂貨次數 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模經計算得到經計算得到Feasible solution found at iteration: 0V

14、ariable ValueD 96000.00C_P 3.600000C_D 12000.00TC_MIN 91200.00Q 24000.00N 4.000000結果解釋：一年組織結果解釋：一年組織 4 次訂貨每季度次訂貨每季度 1 次），每次次），每次的訂貨量為的訂貨量為 24 000件，最優(yōu)費用為件，最優(yōu)費用為 91200 元。元。模型評價：它在實際使用中的效果并不理想，其原因在模型評價：它在實際使用中的效果并不理想，其原因在于：此模型沒有考慮多產品、共同占用資金、庫容等實于：此模型沒有考慮多產品、共同占用資金、庫容等實際情況。際情況。 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模11 . 2 . 2 帶有約

15、束的經濟訂購批量存貯模型帶有約束的經濟訂購批量存貯模型考慮多物品設有考慮多物品設有m種物品），帶有約束的情況。種物品），帶有約束的情況。( l ) Di, Qi, Cii = 1,2，m分別表示第分別表示第i種物品的種物品的單位需求量、每次訂貨的批量和物品的單價；單位需求量、每次訂貨的批量和物品的單價；( 2 ) CD 表示實施一次訂貨的訂貨費，即無論物品是表示實施一次訂貨的訂貨費，即無論物品是否相同，訂貨費總是相同的；否相同，訂貨費總是相同的；( 3 ) Cpii= 1,2, ,m表示第表示第 i 種產品的單位存貯費；種產品的單位存貯費；( 4 ) J, WT分別表示每次訂貨可占用資金和庫存

16、總容量；分別表示每次訂貨可占用資金和庫存總容量； ( 5 ) wii =1,2,m表示第表示第 i 種物品的單位庫存占用種物品的單位庫存占用 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模1 具有資金約束的具有資金約束的 EOQ 模型模型 對于第對于第i ( i = 1 , 2 ， ，m種物品，當每次訂種物品，當每次訂貨的訂貨量為貨的訂貨量為Qi 時，年總平均費用為時，年總平均費用為每種物品的單價為每種物品的單價為Ci，每次的訂貨量為，每次的訂貨量為Qi，則，則CiQi是該種物品占用的資金是該種物品占用的資金. 因此，資金約束為因此，資金約束為12DiiPiiiC DTCC QQ1.miiiC QJ 綜上所述綜上所述

17、 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模2 具有庫容約束的具有庫容約束的 EOQ 模型模型 具有資金約束的具有資金約束的 EOQ 模型為模型為11min ,2mDiPiiiiC DC QQ 1. . ,miiis tC QJ 11min ,2mDiPiiiiC DC QQ 1. . ,miiTis twQW 0, 1,2,.iQim 0, 1,2,.iQim 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模3 兼有資金與庫容約束的最佳批量模型兼有資金與庫容約束的最佳批量模型對于這三種模型，可以容易地用對于這三種模型，可以容易地用 LINGO 軟件進行求解軟件進行求解11min ,2mDiPiiiiC DC QQ 1. . ,miiis

18、 tC QJ 1 ,miiTiwQW 0, 1,2,.iQim 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模例例 11 . 3 某公司需要某公司需要5種物資，其供應與存貯模式為種物資，其供應與存貯模式為確定型、周期利補充、均勻消耗和不允許缺貨模型。確定型、周期利補充、均勻消耗和不允許缺貨模型。設該公司的最大庫容量設該公司的最大庫容量WT)為為 1500 立方米，一立方米，一次訂貨占用流動資金的上限次訂貨占用流動資金的上限( J )為為40萬元，訂貨費萬元，訂貨費CD為為1000元，元，5種物資的年需求量種物資的年需求量Di, 物資單物資單價價Ci, 物資的存貯費物資的存貯費Cpi, 單位占用庫單位占用庫wi如表如表

19、11-1所所示，試求各種物品的訂貨次數、訂貨量和總的存貯示，試求各種物品的訂貨次數、訂貨量和總的存貯費用。費用。 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模例例 11 . 3物資物資i年需求量年需求量Di單價單價Ci ( 元件元件)存貯費存貯費Cpi ( 元元(件件 年年)單位占用庫容單位占用庫容wi (米米 3 件件)1 160060030030060601.01.02 2900900100010002002001.51.53 3240024005005001001000.50.54 412000120005005001001002.02.05 5180001800010010020201.01.0 優(yōu)優(yōu) 化化

20、 建建 模模解：解：設設Ni是第是第i ( i= 1,2, 5)物品的年訂貨次數，物品的年訂貨次數，相應的整數規(guī)劃模型相應的整數規(guī)劃模型511min ,2DiPiiiiC DC QQ 51. . ,iiis tC QJ 51 ,iiTiwQW /, 1,2,5.iiiNDQi0,0 , 1,2,5.iiQNi 且且取取整整數數 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 kinds/1.5/: C_P, D, C, W, Q, N;3 endsets45 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);6 sum(kinds: C*Q)=J;7 sum(kinds:

21、 W*Q)=W_T;8 for(kinds: N=D/Q; gin(N);9 data:10 C_D = 1000;11 D = 600, 900, 2400, 12000, 18000;12 C = 300, 1000, 500, 500, 100;13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20;14 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0;15 J = 400000;16 W_T = 1500;17 enddataENDexam1103 . lg4 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模計算結果如下：計算結果如下：Local optimal solution found at

22、 iteration: 5903 Objective value: 142272.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000 J 400000.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.0000 0.000000 C_P( 4) 100.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 600.0000 0.000000 D( 2) 900.0

23、000 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00 0.000000 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 C( 1) 300.0000 0.000000 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000000 W( 1) 1.000000 0.000000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.5000000 0.000000 W( 4) 2.00

24、0000 0.000000 W( 5) 1.000000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000000 Q( 2) 69.23077 0.000000 Q( 3) 171.4286 0.000000 Q( 4) 300.0000 0.000000 Q( 5) 620.6897 0.000000 N( 1) 7.000000 632.6528 N( 2) 13.00000 467.4553 N( 3) 14.00000 387.7547 N( 4) 40.00000 624.9998 N( 5) 29.00000 785.9690 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模Row Slack o

25、r Surplus Dual Price 1 142272.8 -1.000000 2 7271.694 0.000000 3 4.035621 0.000000 4 0.000000 632.6528 5 0.000000 467.4553 6 0.000000 387.7547 7 0.000000 624.9998 8 -0.4963044E-07 785.9690 結果解釋結果解釋: 總費用為總費用為 142272.8 元，訂貨資金還余元，訂貨資金還余 7271.694 元，庫存余元，庫存余 4.035621 立方米，立方米，(表表 11- 2 ). 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模物資物資 i

26、訂貨次數訂貨次數訂貨量訂貨量Q*i ( (件件) )1 17 785.7142985.714292 2131369.2307769.230773 31414171.4286171.42864 44040300.0000300.00005 52929620.6897620.6897表表 11-2 ：物資的訂貨次數與訂貨量：物資的訂貨次數與訂貨量留意留意:LINGO作整數規(guī)劃的計算較慢作整數規(guī)劃的計算較慢. 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模11 . 2 . 3 允許缺貨的經濟訂購批量存貯模型允許缺貨的經濟訂購批量存貯模型 所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存貯降至零后，還所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存貯降至零后，還可

27、以再等一段時間然后訂貨，當顧客遇到缺貨時不受可以再等一段時間然后訂貨，當顧客遇到缺貨時不受損失，或損失很小并假設顧客耐心等待直到新的貨補損失，或損失很小并假設顧客耐心等待直到新的貨補充到來。充到來。12TTT T1不缺貨時間T2缺貨時間T周期 S為最大缺貨量，為最大缺貨量， CS 缺貨損失的單價，缺貨損失的單價，Q仍為仍為每次的最高訂貨量，則每次的最高訂貨量，則Q - S 為最高存貯量，因為每為最高存貯量，因為每次得到訂貨量次得到訂貨量Q后，立即支付給顧客最大缺貨后，立即支付給顧客最大缺貨S. 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模圖圖11-3 允許缺貨模型的存貯曲線。允許缺貨模型的存貯曲線。一個周期內一個周

28、期內121121()0()2,2QS TTQS TTTT = =平均存貯量平均存貯量1(),QSTD 2,STD .QTD 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模平均總費用平均總費用21()(),22QS TQSTQ平均存貯量平均存貯量22().22sPDC SCQSC DTCQQQ 22,22STSTQ平均缺貨量平均缺貨量 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模例例 11 . 4 ( 繼例繼例 11.2 ) 將問題改為允許缺貨模型，且缺貨損失費為每將問題改為允許缺貨模型，且缺貨損失費為每年每件年每件 13.2元，其他條件不變。求全年的訂貨次元，其他條件不變。求全年的訂貨次數、訂貨量以及最優(yōu)存貯費用數、訂貨量以及最優(yōu)存貯費用

29、解：解： 是一個整數規(guī)劃問題是一個整數規(guī)劃問題22()min .22sPDC SCQSC DQQQ . . ,Ds tnQ 0,0Qn且取整數且取整數.編寫編寫LINGO程序（程序（ exam1104a . lg4 ） 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模MODEL:1 min=0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q;2 N=D/Q; gin(N);3 data:4 C_D = 12000;5 D = 96000;6 C_P = 3.6;7 C_S = 13.2;8 enddataENDexam1104a . lg4計算結果計算結果 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模Local op

30、timal solution found at iteration: 853 Objective value: 81257.14 Variable Value Reduced Cost C_P 3.600000 0.000000 Q 32000.00 0.000000 S 6857.141 0.000000 C_D 12000.00 0.000000 D 96000.00 0.000000 C_S 13.20000 0.000000 N 3.000000 -3085.716 Row Slack or Surplus Dual Price 1 81257.14 -1.000000 2 0.000

31、000 -3085.716 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 結果解釋結果解釋: 即全年組織即全年組織 3 次訂貨，每次的訂貨量為次訂貨，每次的訂貨量為 32000件，最大缺貨量為件，最大缺貨量為 6857.141 件，最優(yōu)費用為件，最優(yōu)費用為 81257.14 元。請與例元。請與例 11.2 相比較。相比較。 如果只求最小費用的訂貨周期、最大訂貨量和最大如果只求最小費用的訂貨周期、最大訂貨量和最大缺貨量，只需對平均總費用求關于缺貨量，只需對平均總費用求關于Q和和S的偏導數，求的偏導數，求出其極小點出其極小點22*()(),22sPDC SCQSC DTCQQQ .QTD 2(),DPSPSC D CC

32、QC C ,PPSCSQCC 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 order/1.99/: TC, EOQ, EOS;3 endsets45 for(order(i):6 EOQ(i)=D/i;7 EOS(i)=C_P/(C_p+C_S)*EOQ(i);8 TC(i)=0.5*C_P*(EOQ(i)-EOS(i)2/EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i)9 +0.5*C_S*EOS(i)2/EOQ(i);10 );11 TC_min=min(order: TC);12 Q=sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i);13 S=sum(orde

33、r(i): EOS(i)*(TC_min #eq# TC(i);不用求解整數規(guī)劃，也可以很容易的求出整數解不用求解整數規(guī)劃，也可以很容易的求出整數解編寫程序編寫程序(exam1104b . Lg4) 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模14 N=D/Q;1516 data:17 C_D = 12000;18 D = 96000;19 C_P = 3.6;20 C_S = 13.2;21 enddataEND 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value D 96000.00 C_P 3.600000 C_S 13.200

34、00 C_D 12000.00 TC_MIN 81257.14 Q 32000.00 S 6857.143 N 3.000000計算結果計算結果 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模11 . 2 . 4 帶有約束允許缺貨模型帶有約束允許缺貨模型 允許缺貨模型?？紤]多種類、帶有資金和庫容約束允許缺貨模型?？紤]多種類、帶有資金和庫容約束的數學模型。設的數學模型。設Si， CSi 分別為第分別為第 i 種物品的最大缺種物品的最大缺貨量、缺貨損失單價，其他符號的意義不變貨量、缺貨損失單價，其他符號的意義不變. 由于由于Qi是是第第i 種物品的最大訂貨量，則種物品的最大訂貨量，則CiQi是第是第 i 種物品占用資種物

35、品占用資金數，金數，QiSi是第是第 i 種物品的最大存貯量。種物品的最大存貯量。221()min .22nP iiiSiiDiiiiiCQSC SC DQQQ 1. . ,niiis tC QJ 0, 1,2, .iQin 1 (),niiiTiw QSW 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模例例 11 . 5 （繼例（繼例 11.3） 假設缺貨損失費假設缺貨損失費CSi)是物品的存貯費是物品的存貯費(CPi)的的2倍，其他參數不變，試求出各種物品的訂貨次數、訂倍，其他參數不變，試求出各種物品的訂貨次數、訂貨量和總的存貯費用。貨量和總的存貯費用。解：解：設設 Ni 是第是第 i 物品的年訂貨次數，物品的年

36、訂貨次數，2251()min .22P iiiSiiDiiiiiCQSC SC DQQQ 51. . ,iiis tC QJ 51 (),iiiTiw QSW 0, 0, , 1,2,5.iiQNi 且且取取整整數數/, 1,2,5,iiiNDQi 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模MODEL:1sets:2 kinds/1.5/: C_P, D, C, W, C_S, Q, S, N;3endsets45min=sum(kinds: 0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q);6sum(kinds: C*Q)=J;7sum(kinds: W*(Q-S)=W_T;8for

37、(kinds: N=D/Q; gin(N);9data:10 C_D = 1000;11 D = 600, 900, 2400, 12000, 18000;12 C = 300, 1000, 500, 500, 100;13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20;14 C_S = 120, 400, 200, 200, 40;15 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0;16 J = 400000;17 W_T = 1500;18enddataEND計算結果計算結果編寫編寫LINGO程序程序exam1105.lg4） 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模Local opti

38、mal solution found at iteration: 1557 Objective value: 124660.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000 J 400000.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.0000 0.000000 C_P( 4) 100.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 600.0000

39、 0.000000 D( 2) 900.0000 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00 0.000000 C( 1) 300.0000 0.000000 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000000 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 W( 1) 1.000000 0.000000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.500000

40、0 0.000000 W( 4) 2.000000 0.000000 W( 5) 1.000000 0.000000 C_S( 1) 120.0000 0.000000 C_S( 2) 400.0000 0.000000 C_S( 3) 200.0000 0.000000 C_S( 4) 200.0000 0.000000 C_S( 5) 40.00000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000000 Q( 2) 60.00000 0.000000 Q( 3) 141.1765 0.000000 Q( 4) 315.7895 0.000000 Q( 5) 857.1429

41、0.000000 S( 1) 28.57142 0.000000 S( 2) 20.00000 0.000000 S( 3) 47.05881 0.000000 S( 4) 105.2631 0.000000 S( 5) 285.7142 0.000000 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 N( 1) 7.000000 755.1017 N( 2) 15.00000 733.3330 N( 3) 17.00000 723.1831 N( 4) 38.00000 722.9914 N( 5) 21.00000 727.8909 Row Slack or Surplus Dual Price 1 12466

42、0.8 -1.000000 2 88.45644 0.000000 3 343.3170 0.000000 4 0.000000 755.1017 5 0.000000 733.3330 6 0.000000 723.1831 7 0.000000 722.9914 8 0.000000 727.8909 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 結論：總費用為結論：總費用為 124660.8 元，訂貨資金還余元，訂貨資金還余 88.46 元，庫存余元，庫存余 343.317 立方米立方米(表表11-3).物資物資 i訂貨次數訂貨次數訂貨量訂貨量Qi ( (件件) )最大缺貨量最大缺貨量Si (件件)1 17

43、785.7142985.7142928.5714228.571422 2151560.0000060.0000019.9999919.999993 31717141.1765141.176547.0588147.058814 43838315.7895315.7895105.2631105.26315 52121857.1429857.1429285.7142285.7142表表11-3 允許缺貨的物資的訂貨次數與訂貨量允許缺貨的物資的訂貨次數與訂貨量 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模11 . 2 . 5 經濟訂購批量折扣模型經濟訂購批量折扣模型 經濟訂購批量折扣模型中商品的價格是不固定的，經濟訂購批量

44、折扣模型中商品的價格是不固定的，是隨著訂貨量的多少而改變的物品訂購的越多，物是隨著訂貨量的多少而改變的物品訂購的越多，物品的單價也就越低。品的單價也就越低。1()()2DpC DTCQCQDC QQ一年的總一年的總費用費用年平均存年平均存貯費貯費年平均訂年平均訂貨費貨費商品的購商品的購買費用買費用112121, 0, ,() , ,mmmCQQCQQQC QCQQQ 其中其中其中其中 是單調遞增的，而是單調遞增的，而 是單調遞減的是單調遞減的1kk mQ 1kk mC 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 物品的存貯費物品的存貯費Cp( Q )與物品的價格有關，通與物品的價格有關，通常是價格常是價格 C(Q

45、)的的r0 r D ，生產的產品一部分，生產的產品一部分滿足需求，剩余部分才作為存貯。滿足需求，剩余部分才作為存貯。11 . 3 .1 基本的經濟生產批量存貯模型基本的經濟生產批量存貯模型 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模設生產批量為設生產批量為Q，生產時間為，生產時間為 t，則生產時間與生，則生產時間與生產率之間的關系為產率之間的關系為.QtP 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模平均存貯量是最平均存貯量是最高存貯量的一半高存貯量的一半平均固定生產費平均固定生產費(與經濟訂購與經濟訂購模型中的平均訂貨費相同模型中的平均訂貨費相同)平均總平均總費用費用11.2DPPC DTCC QDQ 最高存貯量最高存貯量=()()

46、1.QDPD tPDQPP 推導，得推導，得2,(1)DPC DQDCP 2 11,DPDC DDPQPC 2 1.PDDTCC C DP 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 有一個生產和銷售圖書設備的公司，經營一種有一個生產和銷售圖書設備的公司，經營一種圖書專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場預測。圖書專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場預測。估計今后一年的需求量為估計今后一年的需求量為4900個，由于占用資金的利息個，由于占用資金的利息以及存貯庫房和其他人力物力的費用，存貯一個書架一以及存貯庫房和其他人力物力的費用，存貯一個書架一年要花費年要花費 1000 元元. 這種書架是該公司自己生產的，每年

47、這種書架是該公司自己生產的，每年的生產量的生產量9800 個，而組織一次生產要花費設備調試等個，而組織一次生產要花費設備調試等生產準備費生產準備費500元元. 該公司為了把成本降到最低，應如何該公司為了把成本降到最低，應如何組織生產？要求出全年的生產次數，每次的最優(yōu)生產量，組織生產？要求出全年的生產次數，每次的最優(yōu)生產量，以及最少的年總費用以及最少的年總費用.例例 11 . 7解：解：D = 4900 , CP= 1000 , P = 9800 , CD = 500 ，代入公式，代入公式 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模22 1000 490098.99495,4900(1)1000(1)9800DPC

48、 DQDCP 49002 12 11000 500 4900980049497.47.PDDTCC C DP 490049.49747,98.99495DNQ LINGO 程序程序(程序名：程序名： exam1107a.lg4 ) 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模MODEL:1 C_D = 500;2 D = 4900;3 C_P = 1000;4 P = 9800;5 Q2 = 2*C_D*D/C_P/(1-D/P);6 N = D/Q;7 TC2=2*(1-D/P)*C_D*C_P*D;END計算得到計算得到N 為小數，因此比較為小數，因此比較 N = 49 與與 N =50.LINGO 程序程序名

49、：程序程序名： exam1107b.lg4 ） 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 times/1.2/: N, Q, TC;3 endsets4 data:5 N = 49, 50;6 C_D = 500;7 D = 4900;8 C_P = 1000;9 P = 9800;10 enddata11 for(times:12 N = D/Q;13 TC = 0.5*(1-D/P)*C_P*Q+C_D*D/Q;14 );END 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value C_D 500.00

50、00 D 4900.000 C_P 1000.000 P 9800.000 N( 1) 49.00000 N( 2) 50.00000 Q( 1) 100.0000 Q( 2) 98.00000 TC( 1) 49500.00 TC( 2) 49500.00 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000計算結果計算結果結果說明結果說明: 無論是取無論是取 N = 49 ，還是取，還是取 N =50，其年總費用是，其年總費用是相同的相同的,都是都是 49500元元. 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 某公司生產并銷售某公司

51、生產并銷售 A 、 B 、C三種商品根三種商品根據市場預測，三種商品每天需求量分別是據市場預測，三種商品每天需求量分別是400 , 300 , 300件），三種商品每天的生產量分別是件），三種商品每天的生產量分別是1300 , 1100 , 900件）件）. 每安排一次生產每安排一次生產, 其固定費用其固定費用(與生產量無關與生產量無關)分別分別為為 10000 ,12000, 13000元）元）, 生產費用每件分別為生產費用每件分別為 1.0 , 1.1 , 1.4元）元）. 商品的生產速率、需求率和最大生商品的生產速率、需求率和最大生產量滿足如下約束：產量滿足如下約束：11 . 3 . 2

52、 帶有約束的經濟生產批量存貯模型帶有約束的經濟生產批量存貯模型例例 11 . 8求每種產品的最優(yōu)的生產葉間與存貯時間，以及總的最優(yōu)求每種產品的最優(yōu)的生產葉間與存貯時間，以及總的最優(yōu)存貯費用存貯費用.311.51.iiiiiDDPQ 解：建立最優(yōu)生產批量存貯模型解：建立最優(yōu)生產批量存貯模型 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模LINGO 程序程序(程序名：程序名： exam1108.lg4 )311min (1),2iDiiP iiiiiDC DC QPQ 311.5. . 1,iiiiiDDs tPQ , 1,2,3,iiiQTiD 0,0, 1,2,3.iiTQi 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模MODEL:1 s

53、ets:2 kinds/1.3/: C_P, P, C_D, D, Q, T, T_p;3 endsets45 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q*(1-D/P)+C_D*D/Q);6 sum(kinds: D/P+1.5*D/Q) D ) , V 是最大存貯量是最大存貯量T為一個生產、存貯周期為一個生產、存貯周期t4 為為T中缺貨量減少的時期中缺貨量減少的時期t1為為 T 中的生產時期中的生產時期(存貯增加的時期存貯增加的時期)t2 為為 T 中的存貯時期中的存貯時期(存貯減少的時期存貯減少的時期)t3為為T中缺貨量增加中缺貨量增加的時期的時期1234.Ttttt 優(yōu)優(yōu) 化化

54、建建 模模設設 S 是最大缺貨量，那么是最大缺貨量，那么設設Q是總生產量，則是總生產量，則Q中的中的D/P部分滿足當時的需求，部分滿足當時的需求， (1-D/P)部分用于償還缺貨和存貯，由此得到最大存貯、部分用于償還缺貨和存貯，由此得到最大存貯、最大缺貨與生產、需求之間的關系最大缺貨與生產、需求之間的關系:1,VtPD 2.VtD 3,StD 4.StPD 1.DVSQP 平均存貯量在不缺貨期間平均存貯量在不缺貨期間 為為 V/ 2, 而在缺貨期間而在缺貨期間 的存貯量為的存貯量為0，因此一個周期內的平均存貯量為，因此一個周期內的平均存貯量為12()tt 34()tt 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模平

55、均存貯量平均存貯量1234123412123411()0 ()21()2()DQSttttPttttDQSttPtttt 進一步代入進一步代入計算，有計算，有平均存貯量平均存貯量21()2()112()2 (1)DVVQSPPDDVVSPDDDPDDDQSVQSPPDVSQP S S 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模在不缺貨期間在不缺貨期間 內，缺貨量為內，缺貨量為0，而在缺貨，而在缺貨期間期間 的存貯量為的存貯量為S/2，因此一個周期內的，因此一個周期內的平均缺貨量為平均缺貨量為12()tt 34()tt 進一步代入進一步代入計算，有計算，有平均缺貨量平均缺貨量1234341234123410 ()(

56、)()22()ttS ttS tttttttttt 平均缺貨量平均缺貨量2()2()2()SSSSDPDVVSSVSPDDDPD 22 (1)SDQP 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模一年中的總費用一年中的總費用 允許缺貨的經濟生產批量存貯模型，就是求變量允許缺貨的經濟生產批量存貯模型，就是求變量Q，S 使目標函數使目標函數TC 達到極小。達到極小。例例 11 . 9 （繼例（繼例 11.7 ) 假設在例假設在例 11.7 中，生產與銷售圖書館設備公司中，生產與銷售圖書館設備公司允許缺貨，但缺貨費為每年每件允許缺貨，但缺貨費為每年每件2000 元，其他參數元，其他參數不變。在允許缺貨情況下，試求出其的生

57、產、存貯周不變。在允許缺貨情況下，試求出其的生產、存貯周期，每個周期的最優(yōu)生產量，以及最少的年總費用。期，每個周期的最優(yōu)生產量，以及最少的年總費用。 D= 4900 ，CP=1000 , P = 9800， CD = 500 和 CS = 2000 。解：解：TC=存貯費生產準備費缺貨費存貯費生產準備費缺貨費22(1)2 (1)2 (1)PSDDCQSC SC DPDDQQQPP 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模編寫編寫LINGO 程序程序( exam1109a. lg4 )MODEL:1 min = 0.5*C_P*(Q*(1-D/P)-S)2/(Q*(1-D/P)2 + C_D*D/Q + 0.5*

58、C_S*S2/(Q*(1-D/P);3 T1 = (Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365;4 T2 = (Q*(1-D/P)-S)/D*365;5 T3 = S/D*365;6 T4 = S/(P-D)*365;7 T=T1+T2+T3+T4;8 data:9 C_D = 500;10 D = 4900;11 C_P = 1000;12 P = 9800;13 C_S = 2000;14 enddataEND注：程序中的第注：程序中的第 3 6 行中都乘上行中都乘上 365 ，表示每，表示每年按年按 365 天計算，這樣得天計算，這樣得到的結果以天計算。到的結果以天計算。 優(yōu)優(yōu) 化化

59、建建 模模計算結果計算結果Local optimal solution found at iteration: 35 Objective value: 40414.52 Variable Value Reduced Cost C_P 1000.000 0.000000 Q 121.2435 0.000000 D 4900.000 0.000000 P 9800.000 0.000000 S 20.20724 0.000000 C_D 500.0000 0.000000 C_S 2000.000 0.000000 T1 3.010468 0.000000 T2 3.010468 0.000000

60、 T3 1.505233 0.000000 T4 1.505233 0.000000 T 9.031403 0.000000 結果解釋：每個周結果解釋：每個周期為期為 9 天，其中天，其中 9 天中有天中有 4.5 天在生天在生產，每次的生產量產，每次的生產量為為 121 件，而且缺件，而且缺貨的時間有貨的時間有 3 天。天。總的費用總的費用(包括存貯包括存貯費、訂貨費和缺貨費、訂貨費和缺貨費費)為為 40414.52元元 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模本例也有目標函數的極小值的解析解：本例也有目標函數的極小值的解析解：再解例再解例 11.9 ，編寫，編寫LINGO 程序（程序（ exam1109b.