2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)的極值 ppt課件

1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系?;)(, 0)()(,是遞增的函數(shù)區(qū)間內(nèi)則在這個的導(dǎo)數(shù)函數(shù)如果在某個區(qū)間內(nèi)xfyxfxfy.)(, 0)()(,是遞減的函數(shù)區(qū)間內(nèi)則在這個的導(dǎo)數(shù)函數(shù)如果在某個區(qū)間內(nèi)xfyxfxfy如何由導(dǎo)函數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?1,先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).2,由導(dǎo)函數(shù)得到相應(yīng)的不等式.3,由不等式得相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.新課講解xyOab0 x)(xfy .)(,)(,)(,),(:0000函數(shù)的極大值為其函數(shù)值的極大值點(diǎn)為函數(shù)稱點(diǎn)函數(shù)值的點(diǎn)一點(diǎn)的函數(shù)值都不大于在任何函數(shù)內(nèi)間的一個區(qū)在包含觀察右圖xfxfyxxxfybaxxyOab0 x)(xfy.)(,)(,)(,),(:0000函數(shù)的

2、極小值為其函數(shù)值的極小值點(diǎn)為函數(shù)稱點(diǎn)函數(shù)值的點(diǎn)一點(diǎn)的函數(shù)值都不小于在任何函數(shù)內(nèi)間的一個區(qū)在包含觀察右圖xfxfyxxxfybax極大值與極小值統(tǒng)稱極值,極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).強(qiáng)調(diào)).()(,),()(,.,)(,413142531xfxfxfxfxxxfyxxx如能比一些極小值還小甚至可如極大值小候比其他函數(shù)的某些極大值有時從圖中可以看出函數(shù)的極小值點(diǎn)都是的極大值點(diǎn)數(shù)都是函如右圖局部性質(zhì)區(qū)間內(nèi)的極值是函數(shù)在一個適當(dāng)1x2xOy3x4x5xx)(xfy 察看圖形，說出在極值點(diǎn)附近函數(shù)切線的斜率的察看圖形，說出在極值點(diǎn)附近函數(shù)切線的斜率的正負(fù)變化與函數(shù)的極值有何關(guān)系正負(fù)變化與函數(shù)的極值有

3、何關(guān)系 曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，并且，曲線在極大值點(diǎn)左，并且，曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正斜率為負(fù)，右側(cè)為正結(jié)論：結(jié)論：動手實際 普通地，當(dāng)函數(shù)普通地，當(dāng)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處延續(xù)時，判別處延續(xù)時，判別 是極是極大小值的方法是：大小值的方法是：0 x)(xf)(0 xf 1假設(shè)在假設(shè)在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極大值是極大值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf 2假設(shè)在假設(shè)在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那

4、么么 是極小值是極小值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf注：導(dǎo)數(shù)為注：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)用圖表示如下:遞增遞增極大值極大值 遞減遞減x),(0 xa0 x)(xf0)(xfy),(0bx遞減遞減極小值極小值 遞增遞增x),(0 xa0 x)(xf0)(xfy),(0bxxya0 xbOxya0 xbO例題講解.53632)(223的極值點(diǎn)求函數(shù)例xxxxf. 320)()3)(2(63666)(:212xxxfxxxxxf和得到了兩個解通過解方程數(shù)的導(dǎo)函數(shù)前面我們已求出這個函解.2,)3 , 2(, 0)(,32;)2,(, 0)(,21是函數(shù)的極大值點(diǎn)因

5、此上是遞減的函數(shù)在時當(dāng)上是遞增的函數(shù)在時當(dāng)xxfxxfx.3,;), 3(, 0)(,3,)3 , 2(, 0)(,322是函數(shù)的極小值點(diǎn)因此上是遞增的函數(shù)在時當(dāng)上是遞減的函數(shù)在時當(dāng)xxfxxfx+00+極大值極大值極小值極小值可用下表來判別x)2,(2)3 , 2(3), 3( y)(xfy :)(,的極值點(diǎn)求出函數(shù)我們可以通過如下步驟一般情況下xfy ).(. 1xf 求出導(dǎo)數(shù). 0)(. 2 xf解方程.,)()3(;, )()2(;, )() 1 (:),)(,)(,0)(. 300000000不是極值點(diǎn)則兩側(cè)的符號相同在若為極小值點(diǎn)則左負(fù)右正兩側(cè)的符號在若為極大值點(diǎn)則左正右負(fù)兩側(cè)的符

6、號在若確定極值點(diǎn)的單調(diào)性即右兩側(cè)的符號左在分析的每一個解對于方程xxxfxxxfxxxfxfxxfxxf.133)(33的極值求函數(shù)例xxxf.33,33:, 0)(:. 39)(:,:212xxxfxxf得解方程則可得由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法首先求出導(dǎo)函數(shù)解+00+極大值極大值極小值極小值x33,3333,3333,33y)(xfy .)(,)(,21極值點(diǎn)的單調(diào)性和的符號分析列出下表根據(jù)xfxfxx;332133:,133)(3331fxxxfx函數(shù)在該點(diǎn)的極大值為值點(diǎn)的極大為函數(shù)根據(jù)上表可知;332133:,133)(3332fxxxfx函數(shù)在該點(diǎn)的極大值為值點(diǎn)的極小為函數(shù)函數(shù)的圖像如下頁圖:yx3333O1例、求函數(shù)例、求函數(shù) 在在00，33上的最大值與最小值上的最大值與最小值. .4431)(3 xxxf解：解：)2)(2(42 xxxy當(dāng)當(dāng)x變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表：yy , 令令 ，解得，解得2, 221 xx0 y+04y2(0，2)0 xy (23)，34 極小值極小