高中數(shù)學(xué)定積分復(fù)習(xí)

1、淺議定積分的淺議定積分的應(yīng)用應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決的問(wèn)題 (1)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線( () )解決應(yīng)用問(wèn)題解決應(yīng)用問(wèn)題( () )運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題(2)(2)以圖象為載體考查函數(shù)的單調(diào)性以圖象為載體考查函數(shù)的單調(diào)性(3)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題、方程根應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題、方程根問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題 (4)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及確定變量的取值范圍應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及確定變量的取值范圍(7)導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算即定積分的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算即定積分的應(yīng)用一、一、定積分的定積分的計(jì)算

2、計(jì)算1、定積分的求法、定積分的求法先求被積函數(shù)先求被積函數(shù)f(x)得原函數(shù)得原函數(shù)F(X)，即，即f(x)( XF再計(jì)算再計(jì)算F(b)-F(a)即即 baaFbFdxxf)()()(（牛頓（牛頓-萊布尼滋公式）萊布尼滋公式）2 簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算,一些常見(jiàn)的積分公式一些常見(jiàn)的積分公式bamdxxbamxm111badxx1baxlnbaxdxebaxenmxdxanmxaalnbaxdxcosbaxsinbaxdxsinbax)cos( badxxgxf)()(babadxxgdxxf)()(dxxx220)2sin2(cos)( 類(lèi)比類(lèi)比3520)7151()7151()1)1(1075106

3、410244 xxdxxxdxxxx（解：解：12)0cos0()2cos2()cos()sin1()2sin2(cos2020220 xxdxxdxxx解：解：例例1dxxxx 102441)1().1(教材P47（11）(2)定積分計(jì)算定積分計(jì)算:求函數(shù)，區(qū)間求函數(shù)，區(qū)間0，3上的上的積分積分3 , 2(,22 , 1 (, 1 1 , 0,)(xxxxxfx解：由定積分的性質(zhì)知：解：由定積分的性質(zhì)知：3221103021)(dxdxdxxdxxfx322110232ln232xxx2ln435(3) (2007棗莊模擬棗莊模擬)已知已知f(x)為偶函數(shù)，且為偶函數(shù)，且則等于（）則等于（）

4、608)(dxxf66)(dxxf. .4 .8 .16D類(lèi)比類(lèi)比 22cosxdx0 212dxex21221xe)(2124ee (4).類(lèi)比類(lèi)比 dxx 202cos0總結(jié)：求定積分的一些技巧總結(jié)：求定積分的一些技巧:對(duì)被積分函數(shù)對(duì)被積分函數(shù),先簡(jiǎn)化先簡(jiǎn)化,再求定積分再求定積分.分段函數(shù)分段函數(shù),分段求定積分分段求定積分,再求和再求和.利用函數(shù)的奇偶性解題利用函數(shù)的奇偶性解題.利用公式利用公式（）當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上恒正時(shí)，定積分的幾何意義是以曲線f(x)為曲邊的曲邊梯形面積dxxfba )(（）一般的情況定積分的幾何意義是介于x軸函數(shù)f(x)的圖象以及直線x=a,x=b之間各部

5、分的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號(hào)，在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)dxxfba )(xy0+_ab二、定積分幾何意義的應(yīng)用二、定積分幾何意義的應(yīng)用如圖，由曲線（不妨設(shè)）及直線x=a,x=b(ab)圍成圖形的面積公式為)(11xfy )(22xfy 0)()(21 xfxfxy0ab)(22xfy )(11xfy bababadxxfdxxfdxxfxfs)()()()(2121如圖在區(qū)間a,b上f(x) 0,則曲邊梯形的面積為x0aby babadxxfdxxfs)()(y=f(x)xy0212(08寧夏高考寧夏高考10) 由直線由直線 x=2、曲線曲線 及及x軸所軸所圍成圖形面積為圍成圖形面積為 （

6、 ）21 xxy1 A BCD4154172ln212ln2Dxy0（高考遷移）（高考遷移） 由直線由直線 x=-2、曲線曲線 及及x軸所圍軸所圍成圖形面積為成圖形面積為xy1 21 x21 -2-2ln2(1,2)(-3,-6)類(lèi)比類(lèi)比1:如圖所示陰影部分的面積為（如圖所示陰影部分的面積為（ ）yx23xy y=2xAB32 .A329 . B332.C335.DC2:如圖所示陰影部分的面積為如圖所示陰影部分的面積為yx23xy y=2xAB1.在曲線上某一點(diǎn)處作一切線使在曲線上某一點(diǎn)處作一切線使之與曲線以及之與曲線以及x軸所圍的面積為。試求：軸所圍的面積為。試求：（1）切點(diǎn)）切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

7、的坐標(biāo)。（2）過(guò)切點(diǎn)）過(guò)切點(diǎn)A的切線方程。的切線方程。)0(2xxy121xy0AC11B提高練習(xí)提高練習(xí)A(1,1)直線為直線為y=2x-1 2.如圖，直線如圖，直線y=kx分拋物線分拋物線 與與x軸所圍軸所圍成圖形為面積相等的兩部分，求成圖形為面積相等的兩部分，求k的值的值2xxyyx2xxyy=kx2413 k三、定積分在物理中的應(yīng)用三、定積分在物理中的應(yīng)用 .)(,),(,1dttvsbattvvsba 則則其速度函數(shù)其速度函數(shù)體所經(jīng)過(guò)的路程體所經(jīng)過(guò)的路程）作變速直線運(yùn)動(dòng)的物）作變速直線運(yùn)動(dòng)的物（ badxxFWFbxaxxF)()()(2所所作作的的功功方方向向一一致致方方向向與與到

8、到運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的作作用用下下由由變變力力）變變力力做做功功：一一物物體體在在（.,820,/20. 7路路程程求求該該物物體體停停止止時(shí)時(shí)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的后后的的速速度度為為初初速速度度為為作作變變速速直直線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的物物體體例例ttvtssm 08200 ttv即即解解：令令0208 tt0)10)(2( tt100 t時(shí)時(shí)停停止止運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)st100 dttts)820(1000 路路程程 100010001000820dtttdtdt37000 m37000程程為為該該物物體體停停止止時(shí)時(shí)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的路路例例8.設(shè)有一長(zhǎng)為設(shè)有一長(zhǎng)為25cm的彈簧，若加以的彈簧，若加以100N的力，則彈簧伸的力，則彈簧伸長(zhǎng)到長(zhǎng)到30cm，求使彈簧由，求使彈簧由25cm伸長(zhǎng)到伸長(zhǎng)到40cm所作的功。所作的功。2000,1002530100,)(., kkkxxFWxcm依依題題意意據(jù)據(jù)所所作作的的功功為為解解析析：設(shè)設(shè)彈彈簧簧伸伸長(zhǎng)長(zhǎng).50.1,15,4025mcmcmcm即即平平衡衡位位置置拉拉長(zhǎng)長(zhǎng)了了實(shí)實(shí)際際上上將將彈彈簧簧由由伸伸長(zhǎng)長(zhǎng)到到彈彈簧簧由由)(5 .2215. 01000100