極坐標參數方程高考練習含答案非常好的練習題

1、極坐標及參數方程高考精練（經典39題）1. 在極坐標系中，以點為圓心，半徑為3的圓C及直線交于AB兩點.（1）求圓C及直 線/的普通方程.（2）求弦長|A|2. 在極坐標系中，曲線L：psm = 2cos,過點A （5, a） （a為銳角且）作平行于的直 線/,且/及曲線L分別交于E, C兩點.（I）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取及極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標 系，寫出曲線L與直線/的普通方程；（H）求|EC|的長.3. 在極坐標系中，點M坐標是，曲線C的方程為；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正 半軸建立平面直角坐標系，斜率是-1的直線/經過點M（1）寫出直線/的參數方程與曲線C

2、的直角坐標方程；（2）求證直線/與曲線C相交于兩點爾B,并求|亦|臨|的值.亠忑,4. 已知直線/的參數方程是"（況參數），圓C的極坐標方程為. y = 1 + 42I 2（1）求圓心C的直角坐標；（2）由直線/上的點向C引切線，求切線長的最小值.第1頁第#頁5-在直角坐標系5中'直線/的參數方程為匸廠%為參數）在極坐標系（及直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為Q = 4cos&(I)求C在直角坐標系中的方程;第#頁第#頁（U）若圓C及直線/相切，求實數a的值.6.在極坐標系中，O為極點，已知C的圓心為，半徑r=l,

3、 P在C上運動。(I)求C的極坐標方程；（II）在直角坐標系（及極坐標系取相同的長度單位，且以第#頁極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直 角坐標方程。7.在極坐標系中，極點為坐標原點O,已知C的圓心坐標為，半徑為近,直線1的極坐標方程為.（1）求C的極坐標方程；（2）若C與直線1相交于A, E兩點，求線段AE的長.&平面直角坐標系中，將曲線（為參數）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?一半，然后整個圖象向右平移1個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲 線G以坐標原點為極點，*的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線G的方程為 Q =

4、4sm&,求G與C,公共弦的長度.9.在直角坐標平面內，以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程是p = 4cos,直線/的參數方程是（為參數）。求極點在直線/上的射影點P 的極坐標；若M、N分別為曲線C、直線/上的動點，求的最小值。10已知極坐標系下曲線C的方程為Q = 2cose+4sin&,直線/經過點，傾斜角.（I ）求直線/在相應直角坐標系下的參數方程；（U）設/及曲線C相交于兩點久"求點P到4、3兩點的距離之積.11在直角坐標系中，曲線G的參數方程為.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中.曲線C,的極坐標方程為.

5、（1 ）分別把曲線G與C：化成普通方程與直角坐標方程；并說明它們分別表示什么曲線.（2 ）在曲線G上求一點0,使點0到曲線C,的距離最小，并求出最小距離.12 設點分別是曲線p+2sm& = 0與上的動點，求動點間的最小距離.13.已知A是曲線p=3cose上任意一點，求點A到直線pcos0= 1距離的最大值與最小 值。14.已知橢C的極坐標方程為，=123cos2 & + 4sin 0點F】，F?為其左，右焦點，直線第#頁第3頁x = 2 + t/的參數方程為?2 （/為參數，蟲小.（1）求直線/與曲線C的普通方程;V =I 2（2）求點Fi, F2到直線/的距離之與.15已

6、知曲線C:,直線/: p（cos&-2sin&） = 12將直線/的極坐標方程化為直角坐標方程；設點P在曲線C上，求P點到直線/距離的 最小值.16已知OO尚極坐標方程為"4C0S&.點A的極坐標是（2,兀）（I ）把OQ的極坐標方程化為直角坐標參數方程，把點A的極坐標化為直角坐標.（H） 點M （入，兒）在上運動，點P（x,y）是線段血的中點，求點P運動軌跡的直角坐標方 程.17.在直角坐標系xOy中，直線1的參數方程為：（t為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為=©cos（e+Q,求直線1被曲線 4C所截的弦

7、長.18已知曲線6的極坐標方程為p = 4cos&,曲線的方程是4屮+）&=4,直線/的參數方程是：（f為參數）.（1）求曲線G的直角坐標方程，直線/的普通方程；（2）求曲線C, 上的點到直線/距離的最小值.19在直接坐標系xOy中，直線/的方程為x-y+4=0,曲線C的參數方程為|x = V3cosa（a 參數）y = sma（1）已知在極坐標系（及直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P及直線/的位置關系；（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線/的距離的最小值.20.經過加皿0）作直線/交曲線C： （&

8、;為參數）于4、B兩點,若成等比數列, 求直線/的方程.21已知曲線G的極坐標方程是p = 4i ,曲線C,的參數方程是x = L是參數）.（1）寫岀曲線G的直角坐標方程與曲線c、的普通y = 2/sin&+-6 2 2方程；（2）求/的取值范圍，使得G, C,沒有公共點.£上的動點，求一3，的取值范22 設橢圓£的普通方程為 設尸sin%為參數，求橢圓E的參數方程;點pg）是橢 圍.23在直角坐標系中，以原點為極點小軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線C:psinr = 2dcos&>0）,已知過點P（-2,-4）的直線/的參數方程為:直線/及曲線C分

9、別交于M,N寫出曲線C與直線啲普通方程；若|PM|,|MV|,|PN成等比數列，求“的值.24.已知直線/的參數方程是、V2一272丁= =（/是參數），+ 4>/2C的極坐標方程為.求圓心C的直角坐標；（U）由直線/上的點向C引切線，求切線長的最小值.25. 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，工軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線/的極坐標方程為，曲線c的參數方程為（儀為對數），求曲線c截直線/所得的弦長.26. 已知曲線Ci： （&為參數），曲線C2： （t為參數）.（1）指出C2各是什么曲線，并說明C】及C2公共點的個數；若把C】,C2上各點的縱坐標都拉伸為原來的兩倍，分

10、別得到曲線C；, U寫出C；, C； 的參數方程.C；及c：公共點的個數與G與q公共點的個數是否相同？說明你的理由.4x = l + -t27. 求直線 >3 （/為參數）被曲線所截的弦長。28. 已知圓的方程為 -6ysinO+x -8xcos8+7cos 0+8 = 0求圓心軌跡C的參數方程;點P（3）是（1）中曲線C上的動點，求2X+），的取值范圍。第5頁29. 在平面直角坐標系my中，圓C的參數方程為（&為參數），直線/經過點P（2,2）,傾斜角.（I）寫出C的標準方程與直線/的參數方程;（U）設直線/及c相交于4”兩點，求|P4|P團的值.30.已知P為半C:（&

11、;為參數，0<<）上的點，點A的坐標為（1,0）,O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM及C的弧喬的長度均為彳。（I）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；（II）求直線AM的參數方程。31.在直角坐標系xOy中，直線/的參數方程為（/為參數）.在極坐標系（及直角坐標系衣Qy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中,p=2>/5 sin.（I）求圓。的直角坐標方程;(U)設C及直線/交于點AJB.若點P的坐標為（3,求PPB及戶|-|咽|32.已知A,B兩點是橢及坐標軸正半軸的兩個交點.（1）設y = 2sma,a為參數，求橢圓的參數

12、方程；（2）在第一象限的橢圓弧上求一點P,使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.33. 已知曲線G： （t為參數），C2: （&為參數）。（I ）化C, C,的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若G上的點P對應的參數為，Q為6上的動點，求P0中點M到直線C3:2x-y-7 = 0 （t為參數）距離的最大值。34. 在直角坐標系中，曲線C的參數方程為，M是曲線C上的動點，點P滿足麗=2丙求點p的軌跡方程c2;以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線加扌及 曲線C、C2交于不同于極點的A、E兩點，求|AB|.第5頁35設直線/經過點P(l,l),傾斜角,(I )

13、寫出直線/的參數方程；(U)設直線/及疋+護=4相交及兩點A, E.求點P到A、E兩點的距離的與及積.36. 在直角坐標平面內，以坐標原點0為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已 知點M的極坐標為，曲線C的參數方程為嚴cos%(&為參數).y = V2 sin a(I )求直線OM的直角坐標方程；(n)求點m到曲線c上的點的距離的最小值.37. 在直角坐標系心中，過點作傾斜角為。的直線/及曲線+1相交于不同的兩占M.N小、(I)寫出直線/的參數方程;(U)求的取值范圍.38. 在直角坐標系xoy中，直線/的參數方程為(t為參數)。在極坐標系(及直角坐標系xoy取相同的長度單位，且

14、以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中,C的方程為 p = 2>/5 sin 0 o(1)求C的直角坐標方程;(2)設圓C及直線/交于點A、B,若點P的坐標為(3”)，求|PA| + |PE|。39. 在平面直角坐標系my中，曲線c的參數方程為(a>b>09 ©為參數)，在以O為極 點，X軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線G是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已 知曲線G上的點對應的參數，射線及曲線q交于點.(I)求曲線G的方程；(II)若點心,),在曲線G上，求的值.參考答案1 . (1)圓方程x2 +(y-2): =9°.直線防程:VJx-y = O AB

15、 = 2yl32-l2 =4>/2【解析】(1)C在直角坐標系中的心坐標為(0,2),半徑為3,所以其普通方程為F + (y-2)9直線1由于過原點，并且傾斜角為彳，所以其方程為因為心C到直線的距離為1,然后利用弦長公ab=247-可求出| AE|的值(1) 圓心C(0,2),半徑為3圓方程x' + (y-2)'=94分7過原點，傾斜角為彳，直線防程：y = >/3.vB|J>/3.v-y = O 8分 因為圓心C(0,2)到直線/的距離d = 口 = 1所以AB = 2y/32_F = 4yf22(I) y = x-l( n)= Jl + FR -xj =

16、2亦【解析】(I)先把曲線方程化成普通方程轉化公式為 p2 = X2 4- yx = pcos0,y = psinO.(II)直線方程及拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達定理與弦定公式求出弦長即可(D由題意得，點4的直角坐標為(43)曲線L的普通方程為直線1的普通方程為：(1分)(3分)(5分)(D )設 E (兀,兒)C (x2,y2)聯(lián)立得x，-4x + l = 0由韋達定理得x,+x2 =4 , xrx2 =1(7分)由弦長公式 BC =1 = 2>/6(1分)3.解：(1) 點M的直角坐標是(03),直線/傾斜角是135,直線/參數方程是，即，(3分)即 q = 2(siii 0

17、+ cos 0),兩邊同乘以Q得” =2(qsui& + qcos0),曲線C的直角坐標方程曲線C的直角坐標方程為 + r-2x-2y = 0； （5分）（2）代入x1 + y2 -2x-2y = 0 ,得tz + 3V2/ + 3 = 0VA = 6>0, /.直線啲與曲線C相交于兩點A、B, （7分）設廣+3血+ 3 = 0的兩個根是人、匚，也=3,|M4|MB|=|仁（=3. （10 分）【解析】略4（I） '： p = 42 cqs 6- Ji sm 0 ,（2分）（3分）（5分）/. p = 4p cos 8 _ 忑p sin 8 ,二圓C的直角坐標方程為x2

18、+ y2 - yflx += 0 ,即(x - ¥)'+()： + ¥)' =1, .関心直角坐標為(豐,-#)(II)方法1：直線/上的點向C引切線長是(U)由直線/的參數方程化為普通方程,第1頁(U)由直線/的參數方程化為普通方程,第#頁（8分）直線/上的點向C引的切線長的最小值是2拆（10分）方法2：直線/的普通方程為x-y + 4邁=0,(8分)圓心C到直線/距離是,直線/上的點向C引的切線長的最小值是嚴正=2V6(U)由直線/的參數方程化為普通方程,第#頁(U)由直線/的參數方程化為普通方程,第#頁【解析】略7（I ）由 q=4cos&得=

19、4qcos&,2分(U)由直線/的參數方程化為普通方程,第#頁(U)由直線/的參數方程化為普通方程,第#頁結合極坐標及直角坐標的互化公式得亡+ r = 4.v,即（x-2）2 + y2 =4.5分(U)由直線/的參數方程化為普通方程,第#頁（5分）（H）設0（3）則P（2x,2刃,上，貝呼的直角坐標方程為得，x->/3y-a = 0.結合圓C及直線/相切，得,解得a = 一2或6【解析】略z aI2 = p2 +22 _22pcos（-）8 解：（I ）設圓上任一點坐標為（。&）,由余弦定理得3p2 _4qcos©） + 3 = 0所以圓的極坐標方程為3【解析】

20、解：（1）由直線的參數方程消去參數/得/： x-V3v + 3 = 0,【解析】解：（1）由直線的參數方程消去參數/得/： x-V3v + 3 = 0,（一（10 分）【解析】略10.【解析】略11解：曲線（G為參數）上的每一點縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫?然后整個圖象向右平移1個單位得到,最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到，所以G為（Z）*y2 = 4又 C：為 q = 4sin0 ,即 x2 + y2 = 4y ,百所以G與G公共弦所在直線為2-4y + 3 = 0,所以（1,0）到2x-4y + 3 = 0距離為2 ,所以 公共弦長為.【解析】略12. （1）極坐標為（2）

21、【解析】解：（1）由直線的參數方程消去參數/得/： x-V3v + 3 = 0,則/的一個方向向量為方=(3“)，設，則，又 0P 丄a,則 3(3 + 0 += ,得：, 將代入直線/的參數方程得，化為極坐標為。(2) p = 4cos&=> p- = 4pcos& ,由p：=亍 +)&及牙= QCOS0 得(x_2)' + y，= 4,設E(2,0),則E到直線/的距離，x= 1 + -/羽（/為參數）y = 1 + t 2則017. ( I )【解析】18.【解析】22 2 1【解析】略23. 最大值為2,最小值為03*68，【解析】將極坐標方程轉化

22、成直角坐標方程: p=3cos&即：x2+y2=3x,(x - )2 4-y2=-24/9COS0= 1 即 X= 1直線及圓相交。所求最大值為2,最小值為0。10'第3頁24. (1) (2) 2&【解析】(I)直線/普通方程為y = x-2；曲線C的普通方程為.(U)林(一1,0),件(1,0),7分點片到直線/的距離d嚴卜孚-2| =學，8分點&到直線/的距離9分d + ? = 25/2.10分25(l)x_2y_12 = 07f3【解析】：(l)x-2y-12 = 0(2)設 P (3 cos a 2 sin &),3cosO-4sui&

23、-12(其中,(U)點M (x0,兒)在OQ上運動，所(U)點M (x0,兒)在OQ上運動，所當 cos(e+0)=i 時，,p點到直線/的距離的最小值為(U)點M (x0,兒)在OQ上運動，所(U)點M (x0,兒)在OQ上運動，所32. (I) OQ的直角坐標方程是(x-2/+r=4,人的直角坐標為(一2, 0)(U) p運動軌跡的直角坐標方程是.v + r = i.【解析】以極點為原點，極軸為X軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的 長度單位.(I )由 q = 4cos&得;/=4pcos&,將 Q cos 0 = x y p2 = x2 + y2 代入可得+

24、 y2 = 4xOO的直角坐標方程是(x_2)' +，= 4 ,OQ的直角坐標參數方程可寫為點A的極坐標是(2"),由x=pcos(9 , y = psm0知點A的直角坐標為(一2, 0)(U)點M (x0,兒)在OQ上運動，所點P(x,y)是線段am的中點，所以兀=-2；耳=-2 + 2；2cosa=cosa ,所以，點P運動軌跡的直角坐標參數方程是即點P運動軌跡的直角坐標方程是亍+尸=135. -5【解析】試題分析：將方程(t為參數)化為普通方程得，3x+4y+l=0, 3分將方程=x/?cos(e+f)化為普通方程得，xSyS+yP, 6分4它表示圓心為G，-y),半徑

25、為#的圓,心到直線的距離d=l,10分弦長為2E=2陸=$12分考點：直線參數方程,(2)設曲線C 2上的任意點(cos&,2sin&),第5頁(2)設曲線C 2上的任意點(cos&,2sin&),第#頁點評：先將參數方程極坐標方程轉化為普通方程38.解：（1） x-y + 25 = 0到直線/距離的最小值為半(2)設曲線C 2上的任意點(cos&,2sin&),第#頁【解析】試題分析：(I)利用直角坐標及極坐標間的關系：pcos0=x, psine=y, p2=x2+y2,進 行代換即得C的直角坐標方程，將直線1的參數消去得出直線1的普通方程.

26、(U)曲線C】的方程為4x*yJ4,設曲線C上的任意點(cos0, 2sin0),利用點到 直線距離公式，建立關于8的三角函數式求解.解：(1)曲線G的方程為(x-2/ + r=4,直線/的方程是：x-y + 2V5=0(2)設曲線C 2上的任意點(cos&,2sin&),第#頁該點到直線/距離心 g2s：&+2=|2石-石嚴(&+0)| V2V2到直線/距離的最小值為半。考點：本題主要考查了曲線參數方程求解、應用.考查函數思想，三角函數的性質.屬 于中檔 點評：解決該試題的關鍵是對于橢圓上點到直線距離的最值問題，一般用參數方程來求 解得到。40.點P在直線/上

27、；(2)當時，d取得最小值，且最小值為血?！窘馕觥?試題分析：(1)由曲線C的參數方程為，知曲線C的普通方程，再由點P的極坐標為(4, 撲知點卩的普通坐標為(4cos扌，4sin |),即(0, 4),由此能判斷點P及直線1的位置關系.(2)由 Q 在曲線 C:上，(0° <a<360° )，知 Q( V3cosa,sina)到直線 1： x-y+4=0的距離d= |2sin(a+0)+4|,(0° <a<360° ),由此能求出Q到直線1的距離的最小值 解：把極坐標系下的點化為直角坐標，得P (0, 4)o因為點P的直角坐標(0

28、, 4)滿足直線/的方程x-y + 4 = 0,所以點P在直線/上， 因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為(V3cosa,sma), 從而點Q到直線/的距離為由此得，當時，d取得最小值，且最小值為血考點：本試題主要考查了橢的參數方程與點到直線距離公式的應用，解題時要認真審題，注意參數方程及普通方程的互化，注意三角函數的合理運用.點評：解決該試題的關鍵是參數方程及普通方程的互化以及對于點到直線距離公式的靈活運用求解最值。41 x = ±V3y+ >/10【解析】試題分析：把曲線的參數方程化為普通方程，由|AB|2=|MAH|MB|,可得|AE|等于 圓的切線長，設岀直線1的方程

29、，求岀弦心距d,再利用弦長公式求得|AB|,由此求得 直線的斜率k的值，即可求得直線1的方程.解：直線/的參數方程：0為參數)，曲線C:化為普通方程為川+尸=4, 將代入整理得：尸+(2皿cosa” + 6 = 0，設A、對應的參數分別為,由 MAABMB 成等比數列得:(tj-t2)2 =/2| ,直線/的方程為：x = ±dy +考點：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直 線與圓的位置關系，屬于基礎題.點評：解決該試題的關鍵是把曲線的參數方程化為普通方程，由|AB|2=|MAH|MB|,可得|AE|等于圓的切線長，利用切割線定理得到，并結合勾股定

30、理得到結論。42. (1)(2)o【解析】本試題主要是考查了極坐標方程與曲線普通方程的互化，以及曲線的交點的求 解的綜合運用。因為根據極坐標方程及直角坐標方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足 沒有公共點時的t的范圍。解：(1)曲線G的直角坐標方程是F + y' = 2,曲線C,的普通方程是x = l(r +詳yW2f +5分第7頁(2)當且僅當時，c,沒有公共點,解得10分47. （1）（&為參數）卜2點2問【解析】(1)由，令可求出橢圓E的參數方程。(2)根據橢圓的參數方程可得A-3y = 73cos<9 + sm<9 = 2>/3cos,然后易

31、得一2荷,2冋.解：（1）（0為參數）（2） x-3y = VJcos8 + sin8 = 27?cos”+扌48 尸=2（u,y = x-2 （2） a = l【解析】(1)對于直線1兩式相減，直接可消去參數t得到其普通方程，對于曲線C,兩邊同乘以P,再利用p2 =x2 + yx = pcosOyy = psin0可求得其普通方程.(2 )將直線1的參數方程代入曲線 C的普通方程可知，IPM |PN|=|也|,|MN|=|r2-rj,v|r2-/J2=|r/,|，借助韋達定理可建立關于a的方程，求出a的值.49. (I); (U)2“【解析】(I)把圓C的極坐標方程利用<=xr，x =

32、 pcosy = psm化成普通方程，再求其圓心坐標.(II)：直線/上的點向圓C引切線長是(II)：直線/上的點向圓C引切線長是(II)設直線上的點的坐標為，然后根據切線長公式轉化為關于t的函數來研究其最值即可.解：（I） / p = Ji cos 6 V2 sin 0 ,（2 分）.圓C的直角坐標方程為x2 + y2 - -Jlx += 0 ,圓心直角坐標為(（3分）（5 分）/. p = V2pcos-V2psin ,(II)：直線/上的點向圓C引切線長是直線/上的點向圓C引的切線長的最小值是2需（8分）（10分）直線/上的點向c引的切線長的最小值是（10 分）50.也5【解析】(1)先

33、把直線1與曲線c的方程化成普通方程可得x+y-2 = 0與,然后聯(lián)立解方程組借助韋達定理與弦長公式可求出弦長.解：由可化為直角坐標方程v+y-2 = 0參數方程為3為對數)可化為直角坐標方程 聯(lián)立(1) (2)得兩曲線的交點為所求的弦長=J(2-$+(0一孑=半 13分51. （1） C1 是,C2是直線。C2及C1有兩個公共點(2) cr :, C2' : 2"，+2。因為圓心Cl到直線x-y+ 1=0的距離為,第9頁因為圓心Cl到直線x-y+ 1=0的距離為,第#頁有兩個公共點，C1及C2公共點個數相同【解析】本試題主要是考查了參數方程及極坐標方程及普通方程的轉化，以及直

34、線及橢的位置關系的運用。(1)結合已知的極坐標方程與參數方程，消去參數后得到普通方程，然后利用直線及圓的位置關系判定。(2)拉伸后的參數方程分別為cr : B為參數);C21 : （t為參數）聯(lián)立消元得2x2-2x-3 = 0其判別式a=4-4x2x（-3） = 28>0,可知有公共點。解：(I) C1是,C2是直線.C1的普通方程為x2 + y2=4,因為圓心Cl到直線x-y+ 1=0的距離為,第#頁因為圓心Cl到直線x-y+ 1=0的距離為,第#頁因為圓心Cl到直線x-y+ 1=0的距離為,第#頁所以C2及Cl有兩個公共點.(2)拉伸后的參數方程分別為cr : e為參數)；C2, ：

35、 (t為參數)化為普通方程為：cr :, C2 ： 2x=y + 2聯(lián)立消元得2r-2x-3 = o其判別式a=4-4x2x(-3) = 28>0,所以壓縮后的直線C2'及橢圓仍然有兩個公共點，與C1及C2公共點個數相同54.弦長為2尸孔2孑昭?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了直線及圓的相交弦的長度問題的運用。將參數方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式與的半徑，結合勾股定理得到結論(U)把直線的方程代入< + / = 16,(U)把直線的方程代入< + / = 16,57 -圓心軌跡的參數方程為匚;囂(&為參數)(2) 2x+y的収值范闈是->/73

36、,>/73【解析】本試題主要是考查了圓的參數方程及一般式方程的互換，以及運用參數方程求 解最值的問題。(1)因為圓的方程整理得(A-4cos6>)2 + (y-3smI?)2 = 1,設圓心坐標為(x,刃，則可得圓心軌跡的參數方程為廣警為參數)y = 3 sin 8、(2)因為點P是曲線C上的動點，因此設點P(4cos&,3sin&),那么.2x+y = 8cos& + 3sin&= V7Jsin(&+0)(其 + taii(p=-),結合三角函數的性質得到最值。58(I ) a為參數)；(n) |PA| |=8 o【解析】(1)方程消去參數

37、&得圓的標準方程為r + / = 16,由直線方程的意義可直接寫出直線/的參數；(2)把直線/的參數方程代入.r + r = 16,由直線/的參數方程中 的幾何意義得円卜肝1的值解:的標準方程為+ r =(U)把直線的方程代入< + / = 16,(U)把直線的方程代入< + / = 16,直線/的參數方程為，即0為參數)(U)把直線的方程代入< + / = 16,得(2 +*廳 + (2十弓=16 ,尸+ 2(5/7 + 1”一8 = 08 分所以住=-8, BP|PA|.|PB|=810 分.60. ( I ) (|, |)(D) (t 為參數)【解析】本題考查點

38、的極坐標與直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位 置，體會在極坐標系與平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標與直角坐 標的互化.(1) 利用直角坐標及極坐標間的關系，即利用pcos0=x, psin0=y, p2=x2+y2,進行代 換即得.(2) 先在直角坐標系中算出點M、A的坐標，再利用直角坐標的直線AM的參數方程 求得參數方程即可解：(I)由已知，M點的極角為彳，且M點的極徑等于彳，故點M的極坐標為(彳，彳)(U) M點的直角坐標為()，A (0,1),故直線AM的參數方程為(t為參數)63 (I) x:-t-(y2-2>/5y-i-5)-5=>x2-i-

39、(y-V5)2 -5 (II) |PA| + |PB| = |AB|+2|PA|=V2+2V2 = 3>/2 J|PA|-|PB| = y/2 【解析】此題考查學生會將極坐標方程與參數方程分別化為直角坐標方程與普通方程, 掌握直線參數方程中參數的幾何意義，是一道中檔題(I)圓C的極坐標方程兩邊同乘P，根據極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程, 最后再利用三角函數公式化成參數方程；(U)將直線I的參數方程代入C的直角坐標方程，得A,E坐標，進而得到結論。解：(1)由。=25 sin0,得尸=0,巫psixiO,:.疋+尸=0.花y, 所以 x2 + (y2 -2>5y + 5) =

40、 5 => x: + (y- V5)2 = 5 (U)直線的一般方程為x-3 = y-V5«x-y + V5-3 = 0 ,容易知道P在直線上，又3' +(V5-V5)2>5,所以 P 在外，聯(lián)立圓及直線方程可以得到：期2,的-1)(1出-2),所67- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話=1以 | PA| + |PB| = |AB|+2|PA|=V2 + 2V2=3V2 同理，可得|PA|-|PB| = >/2 64. (1)3為參數);(2)當,即時，(S。砂)2=3近O【解析】本試題主要是考查了運用參數方程來求解最值的數學思想的運用。(

41、1)把y = 2sma代入橢圓方程，得,于是x2 =9(l-sin2a) = 9cos2tz ,即x = ±3cosa ,那么可知參數方程的表示。(2)由橢的參數方程,設 P(3cos/2sina) 0 vac 67- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話=167- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話=1易知 A(3,0),B(0,2),連接 OP, 結合三角函數的值域求解最值。解:(1)把y=2sina代入橢方程,得,于是 x2 =9| l-sm2cz) = 9cos2a , 即 x = ±3cosa(3分)由參數a的任意性，可取 x = 3

42、cosa ,因此，橢的參數方程是a為參數)(5分)(2)由橢的參數方程,設P(3cosa、2sina) 0<a < 67- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話=167- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話=1易知 A(3,0),B(0,2),連接 OP,SOAPB = S、oap + S、obp = -x3x2sincr + -x2x3cosa = 3-V2sm a + (9分)22I 4 丿當，即時，(11分)(幾亠皿(12分)67- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話=1G為圓心是(4.-3),半徑是1的圓。C,為中心是坐標原點，

43、焦點在y軸上，長半軸長是2,短半軸長是4的橢圓?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了參數方程及普通方程的轉化以及點到直線的距離公式的求 解的綜合運用。(1) 消去參數得到普通方程。(2) 因為當時，P(4,-2)Q(2cos8,4sin&),故M(2+cos&,l + 2sin&)C,為直線 2x-y-7 = 0,那么利用點到直線的距離公式得到。解：(I) Cg + (y+3)jC違+ 匸14 分心是(4,-3),半徑是1的c,為中心是坐標原點，焦點在y軸上，長半軸長是2,短半軸長是4的橢(II)當時，P(4, 2)Q(2 cos &, 4 sin 0),故 M (2+cos &,_1 + 2 sin 0) 8分G 為直線2xy7 0 ,M 到 G 的距離 d =跡 | sin & - cos &+11 =跡 |72 sin(9-) + l| 10 分55412分從而當彳號即苧時時，d取得最大值69 (1) x2 +(y-4)2 = 16(2)網=2巧【解析】(1)先求出曲線6的普通方程為宀(y-2)4,再根據麗“而，結合代點法可