解析幾何的產(chǎn)生副本

1、6.解析幾何的產(chǎn)生1、近代科學(xué)的興起英國(guó)內(nèi)戰(zhàn)，是16421651年在英國(guó)議會(huì)派與?；逝芍g發(fā)生的一系列武裝沖突及政治斗爭(zhēng)，1649年1月處決了查理一世，英國(guó)廢除君王制，建立共和國(guó)，后演變?yōu)榫椫频膰?guó)家。馬克思主義史觀稱之為英國(guó)資產(chǎn)階級(jí)革命，認(rèn)為它是一場(chǎng)導(dǎo)致資本主義制度在英國(guó)確立起來(lái)的革命，對(duì)英國(guó)和整個(gè)歐洲都產(chǎn)生了巨大的影響，并由此將革命開(kāi)始的1640年作為世界近代史的開(kāi)端。世界近代史是從1640年英國(guó)資產(chǎn)階級(jí)革命開(kāi)始至1917年俄國(guó)十月社會(huì)主義革命前，約277年，這是資本主義產(chǎn)生和發(fā)展、并逐步形成世界體系和向帝國(guó)主義過(guò)渡的歷史?？茖W(xué)思想與方法論：培根（英，15611626年）1620年出版新

2、工具、1623年出版論科學(xué)的價(jià)值和發(fā)展，提倡歸納法和實(shí)驗(yàn)科學(xué)，但是忽視了演繹方法和數(shù)學(xué)，馬克思稱他是英國(guó)唯物主義和整個(gè)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)科學(xué)的真正始祖；伽利略（意，15641642年）堅(jiān)持用觀察、實(shí)驗(yàn)的方法相結(jié)合來(lái)認(rèn)識(shí)自然，創(chuàng)立了科學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法，是一種尋求基本原理的方法，開(kāi)辟了自然科學(xué)研究方法新的歷史時(shí)期。天文學(xué)的革命：第谷（丹，15461601年）的精密觀測(cè)，長(zhǎng)期為各行星位置的測(cè)定，成為“星學(xué)之王”；開(kāi)普勒（德，15711630年）1609年在新天文學(xué)中發(fā)表了行星運(yùn)動(dòng)二定律，1619年在宇宙的和諧中公布了行星運(yùn)動(dòng)第三定律，給哥白尼體系帶來(lái)了充分的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性（由于哥白尼的日心說(shuō)所得的數(shù)據(jù)和托勒密體系

3、的數(shù)據(jù)都不能與第谷的觀測(cè)相吻合，因此哥白尼的日心說(shuō)仍不具有優(yōu)勢(shì)，直至開(kāi)普勒以橢圓軌道取代圓形軌道修正了日心說(shuō)之后，日心說(shuō)在于地心說(shuō)的競(jìng)爭(zhēng)中才取得了真正的勝利），被譽(yù)為“天空的立法者”；伽利略（意，15641642年）1609年制作了第一架天文望遠(yuǎn)鏡，證明了內(nèi)行星公轉(zhuǎn)太陽(yáng)而不是公轉(zhuǎn)地球，看到銀河系是由密密麻麻的恒星聚集而成，證明了布魯諾的宇宙無(wú)限觀，1632年出版了關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話，1632年被羅馬教庭宣布為“罪人”，1979年冤案開(kāi)始平反，1983年公布審查結(jié)果，羅馬教皇公開(kāi)承認(rèn)審判是不公正的。經(jīng)典力學(xué)體系的誕生：1586年斯臺(tái)文（比，15481620年）發(fā)表了靜力學(xué)原理，

4、給阿基米德的一些力學(xué)原理做出了數(shù)學(xué)證明；托里切利（意，16081647年）建立了大氣壓定律；惠更斯（荷，16291695年）設(shè)計(jì)了擺鐘，發(fā)現(xiàn)了向心力定律；伽利略（意，15641642年）1590年在比薩斜塔上做了“兩球同時(shí)落地”的著名實(shí)驗(yàn)，研究了自由落體運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了慣性運(yùn)動(dòng)定律為牛頓三定律的建立奠定了基礎(chǔ)，1638年出版了關(guān)于力學(xué)和位置運(yùn)動(dòng)的兩種新科學(xué)的對(duì)話與數(shù)學(xué)證明標(biāo)志了經(jīng)典力學(xué)成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科誕生；胡克（英，16351703年）1678年發(fā)現(xiàn)了彈性定律，1679年從向心力定律和開(kāi)普勒定律出發(fā)，推導(dǎo)出維持行星運(yùn)動(dòng)的引力和行星到太陽(yáng)之間距離的平方成反比的關(guān)系。化學(xué)確立為科學(xué)：波義耳（英，16

5、271691年）建立了樸素的元素概念，1661年出版了懷疑派化學(xué)家，闡明了化學(xué)不是為了煉出貴金屬和“靈丹妙藥”，而是為了研究化學(xué)的一般原理；施塔爾（德，16601734年）提出了燃素說(shuō)，在化學(xué)界幾乎統(tǒng)治了整整一個(gè)世紀(jì)；拉瓦錫（法，17431794年）在1777年向巴黎科學(xué)院提交的燃燒概論的報(bào)告，建立了科學(xué)的氧化理論，完成了推翻燃素說(shuō)的“化學(xué)革命”，被譽(yù)為“化學(xué)之父”，1794年法國(guó)大革命中被送上斷頭臺(tái)，法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉格朗日惋惜地說(shuō)：“雖然可能一百年都不會(huì)再出現(xiàn)那樣的頭腦，卻在剎那間砍掉了?！鄙飳W(xué)的孕育：維薩里（比，15141564年）1543年出版人體的構(gòu)造，強(qiáng)調(diào)醫(yī)學(xué)的基礎(chǔ)是解剖學(xué)，糾正了蓋

6、侖（古羅馬，129199年）關(guān)于左右心室相通的說(shuō)法，成為近代解剖學(xué)的奠基者，被譽(yù)為同哥白尼齊名的16世紀(jì)科學(xué)革命中的兩大代表人物之一；塞爾維特（西，15111553年）1553年所著基督教的復(fù)原中闡述了他的血液心肺循環(huán)過(guò)程；哈維（英，15781657年）1616年出版的動(dòng)物的心血運(yùn)動(dòng)及解剖學(xué)研究闡述了血液循環(huán)過(guò)程，論證了心臟收縮舒張的機(jī)械運(yùn)動(dòng)是血液循環(huán)的原動(dòng)力，1660年意大利解剖學(xué)家馬爾比基（16281694年）發(fā)現(xiàn)了毛細(xì)血管又證明了哈維關(guān)于動(dòng)脈與靜脈的末端存在一種微細(xì)通道的預(yù)言，徹底推翻了統(tǒng)治十幾個(gè)世紀(jì)的蓋侖學(xué)說(shuō)，哈維被譽(yù)為“生理學(xué)之父”。近代科學(xué)的一般特征：研究的方法論化、實(shí)驗(yàn)哲學(xué)的興起

7、、自然的數(shù)學(xué)化。2、解析幾何的誕生近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說(shuō)是變量數(shù)學(xué)。16世紀(jì)對(duì)運(yùn)動(dòng)與變化的研究已成為自然科學(xué)的中心問(wèn)題，導(dǎo)致變量數(shù)學(xué)的亮相，變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑是解析幾何的發(fā)明。解析幾何的基本思想是在平面上引進(jìn)坐標(biāo)系，建立平面上點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三步曲：發(fā)明坐標(biāo)系、認(rèn)識(shí)數(shù)形關(guān)系、作y=f（x）的圖形。這種思想古代曾經(jīng)各自分別出現(xiàn)過(guò)，如阿波羅尼奧斯圓錐曲線論中引進(jìn)了一種斜角坐標(biāo)系，奧馬·海雅姆通過(guò)圓錐曲線交點(diǎn)解三次方程的研究，斐波那契實(shí)用幾何（1220）中用代數(shù)方法去解幾何問(wèn)題，奧雷斯姆論形態(tài)幅度（約13501360年間）討論了物體運(yùn)動(dòng)中用曲線表示函數(shù)的圖象。奧雷斯姆（

8、法，13231382年）提出了形態(tài)幅度原理，借用“經(jīng)度”、“緯度”的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述他的圖線，其學(xué)說(shuō)在歐洲產(chǎn)生了廣泛的影響，啟發(fā)了笛卡兒創(chuàng)立了解析幾何，給伽利略力學(xué)研究提供線索。解析幾何的真正發(fā)明要?dú)w功于另外兩位數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)家。笛卡兒（法，15961650年），法國(guó)科學(xué)家、哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，西方近代資產(chǎn)階級(jí)哲學(xué)奠基人之一，其哲學(xué)與數(shù)學(xué)思想對(duì)歷史有深遠(yuǎn)的影響。他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡兒，歐洲文藝復(fù)興以來(lái)，第一個(gè)為人類爭(zhēng)取并保證理性權(quán)利的人?！?#160;笛卡兒1616年獲法學(xué)博士學(xué)位后，背離家庭的職業(yè)傳統(tǒng)，開(kāi)始探索人生之路。1618年開(kāi)始，他投筆從戎，想借機(jī)游歷歐洲，開(kāi)闊眼界。然而軍旅生活又使笛卡

9、兒感到疲憊，他于1621年回國(guó)，時(shí)值法國(guó)內(nèi)亂，于是他去荷蘭、瑞士、意大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷蘭。在荷蘭長(zhǎng)達(dá)20多年的時(shí)間里，笛卡爾潛心研究和寫(xiě)作生涯，對(duì)哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)和生理學(xué)等領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，并通過(guò)數(shù)學(xué)家梅森（法，15881648年）神父與歐洲主要學(xué)者保持密切聯(lián)系，先后發(fā)表了許多在數(shù)學(xué)和哲學(xué)上有重大影響的論著。1649年，他勉強(qiáng)地接受克利斯蒂娜女王的邀請(qǐng)到了瑞典，幾個(gè)月后因患肺炎死于斯德哥爾摩。笛卡兒的自然哲學(xué)觀同亞里士多德的學(xué)說(shuō)是完全對(duì)立的，對(duì)經(jīng)院哲學(xué)奉為教條的亞里士多德“三段論”法則給出尖銳的批判，哲學(xué)名言：“我思故我在”，即要想追求真理，

10、我們必須在一生中盡可能地把所有的事物都來(lái)懷疑一次，以我在懷疑，證明我在思想。笛卡兒是歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。他的著作在生前就遭到教會(huì)的指責(zé)，他死后的1663年，更被列入梵蒂岡教皇頒布的禁書(shū)目錄之中。1637年更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論中有三個(gè)附錄，折光含有光的折射定律，氣象學(xué)中有虹的形成原理，幾何學(xué)給出了解析幾何思想。笛卡兒以一個(gè)著名的希臘數(shù)學(xué)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，改變了自古希臘以來(lái)代數(shù)和幾何分離的趨向，提出了坐標(biāo)系和曲線方程的思想，把相互對(duì)立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來(lái)，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合，把古典幾何處

11、于代數(shù)學(xué)支配之下。笛卡兒提出了著名的笛卡兒符號(hào)法則，還改進(jìn)了韋達(dá)創(chuàng)造的符號(hào)系統(tǒng)，用a，b，c，表示已知量，用x，y，z，表示未知量。關(guān)于導(dǎo)出笛卡兒的解析幾何思想的最初一閃念，有幾個(gè)傳說(shuō)。其中一種說(shuō)，它出現(xiàn)于1619年11月10日前夕的夢(mèng)中。他宣稱：這幾個(gè)夢(mèng)改變了他生命的整個(gè)進(jìn)程。另一種能與牛頓看見(jiàn)蘋(píng)果落地的故事相媲美，說(shuō)最初一閃念是他注視一只蒼蠅在天花板的一角爬行時(shí)出現(xiàn)的。笛卡兒方法論原理的本旨是尋求發(fā)現(xiàn)真理的一般方法，他稱自己設(shè)想的一般方法為“通用數(shù)學(xué)”，其思想：任何問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題方程求解。圖：笛卡兒1637年發(fā)表的幾何學(xué)。郵票：笛卡兒與光學(xué)圖形（摩納哥，1996）。M克萊因（美，19

12、081992年）：笛卡兒把代數(shù)提高到重要地位，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了他對(duì)作圖問(wèn)題的洞察和分類。這個(gè)關(guān)鍵思想使人們能夠認(rèn)識(shí)典型的幾何問(wèn)題，并且能夠把幾何上互不相關(guān)的問(wèn)題歸納在一起。代數(shù)給幾何帶來(lái)最自然的分類原則和最自然的方法層次。因此，體系和結(jié)構(gòu)就從幾何轉(zhuǎn)移到代數(shù)。費(fèi)爾馬（法，16011665年），17世紀(jì)法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家，關(guān)于解析幾何的工作在于始于竭力恢復(fù)失傳的阿波羅尼奧斯的著作論平面曲線而引起的，1629年平面和立體軌跡引論也闡述了解析幾何的原理。解析幾何：文藝復(fù)興以來(lái)振興歐洲代數(shù)的里程碑。笛卡兒、費(fèi)爾馬之后，解析幾何得到很大的發(fā)展。如，沃利斯（英，16161703年）1655年圓錐曲線，拋棄綜合法，引進(jìn)解析法，引入負(fù)坐標(biāo)；雅格布伯努利（瑞，16541705年）1691年引入極坐標(biāo)；約翰伯努利（瑞，16671748年）1715年引入空間坐標(biāo)系；歐拉（瑞，17071783年）1736年引入平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)。雅格布伯努利：對(duì)數(shù)螺線r=aq，“雖然改變了，我還是