模糊綜合評價法

1、模糊綜合評價法模糊綜合評價法一、基本思想和原理一、基本思想和原理 在客觀世界中，存在著大量的模糊概念和模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學就是試圖用數(shù)學工具解決模糊事物方面的問題。 模糊綜合評價是借助模糊數(shù)學的一些概念，對實際的綜合評價問題提供一些評價的方法。具地說，模糊綜合評價就是以模糊數(shù)學為基礎(chǔ)，應用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評價的一種方法。 模糊綜合評價的基本原理：模糊綜合評價的基本原理： 首先確定被評價對象的因素（指標）集合評價（等級）集；再分別確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權(quán)

2、向量進行模糊運算并進行歸一化，得到模糊綜合評價結(jié)果。 其特點在于評判逐對象進行，對被評價對象有唯一的評價值，不受被評價對象所處對象集合的影響。綜合評價的目的是要從對象集中選出優(yōu)勝對象，所以還需要將所有對象的綜合評價結(jié)果進行排序。二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟1、確定評價對象的因素論域 也就是說有m個評價指標，表明我們對被評價對象從哪些方面來進行評判描述。m21,Uuuu2、確定評語等級論域 評語集是評價者對被評價對象可能做出的各種總的評價結(jié)果組成的集合，用V表示： 實際上就是對被評價對象變化區(qū)間的一個劃分。其中 代表第i個評價結(jié)果，n為總的評價結(jié)果數(shù)。 具體等級可

3、以依據(jù)評價內(nèi)容用適當?shù)恼Z言進行描述，比如評價產(chǎn)品的競爭力可用V=強、中、弱，評價地區(qū)的社會經(jīng)濟發(fā)展水平可用V=高、較高、一般、較低、低，評價經(jīng)濟效益可用V=好、較好、一般、較差、差等。nvvv,V21iv3、進行單因素評價，建立模糊關(guān)系矩陣R 單獨從一個因素出發(fā)進行評價，以確定評價對象對評價集合V的隸屬程度，稱為單因素模糊評價。在構(gòu)造了等級模糊子集后，就要逐個對被評價對象從每個因素 上進行量化，也就是確定從單因素來看被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，進而得到模糊關(guān)系矩陣：),2, 1(miuimnmmnnrrrrrrrrr212222111211R 其中 表示某個被評價對象從因素 來看對 等

4、級模糊子集的隸屬度。一個被評價對象在某個因素 方面的表現(xiàn)是通過模糊向量 來刻畫的（在其他評價方法中多是由一個指標實際值來刻畫，因此從這個角度講，模糊綜合評價要求更多的信息）， 稱為單因素評價矩陣，可以看作是因素集U和評價集V之間的一種模糊關(guān)系，即影響因素與評價對象之間的“合理關(guān)系”。), 2 , 1;, 2 , 1(njmirijiujviuimiiirrrr,21ir 在確定隸屬關(guān)系時，通常是由專家或與評價問題相關(guān)的專業(yè)人員依據(jù)評判等級對評價對象進行打分，然后統(tǒng)計打分結(jié)果，然后可以根據(jù)絕對值減數(shù)法求得 ，即： 其中，c可以適當選取，使得 。 問題一：還可以怎樣求得 ？ijr1)( ,1)(

5、, 1kjkikijjixxcjir10ijrijr4、確定評價因素的模糊權(quán)向量 為了反映各因素的重要程度，對各因素U應分配給一個相應的權(quán)數(shù) ，通常要求 滿足 ，于是 表示第i個因素的權(quán)重，再由各權(quán)重組成的一個模糊集合A就是權(quán)重集。 在進行模糊綜合評價時，權(quán)重對最終的評價結(jié)果會產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時會得到完全不同的結(jié)論。 ), 2 , 1(amii1; 0iiaaia 權(quán)重選擇的合適與否直接關(guān)系到模型的成敗。確定權(quán)重的方法有以下幾種：層次分析法Delphi法加權(quán)平均法專家估計法5、多因素模糊評價 利用合適的合成算子將A與模糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評價對象的模糊綜合評價結(jié)果向量B。 R中

6、不同的行反映了某個被評價對象從不同的單因素來看對各等級模糊子集的隸屬程度。用模糊權(quán)向量A將不同的行進行綜合就可以得到該被評價對象從總體上來看對各等級模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評價結(jié)果向量B。 模糊綜合評價的模型為： 其中 是由A與R的第j列運算得到的，表示 被評級對象從整體上看對 等級模糊子集的隸屬程度。nmnmmnnmbbbrrrrrrrrraaa,RAB2121222211121121), 2 , 1(bnjjjv常用的模糊合成算子有以下兩種： 算子： 算子：，Mnjrarabijimiijimij, 2 , 1,minmax11，Mnjrarabijimiijimij,2, 1,ma

7、x,116、對模糊綜合評價結(jié)果進行分析 模糊綜合評價的結(jié)果是被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，它一般是一個模糊向量，而不是一個點值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富。對多個評價對象比較并排序，就需要進一步處理，即計算每個評價對象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。將綜合評價結(jié)果B轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進行排序，從而挑選出最優(yōu)者。處理模糊綜合評價向量常用的兩種方法：最大隸屬度原則 若模糊綜合評價結(jié)果向量 中的 ，則被評價對象總體上來講隸屬于第r等級，即為最大隸屬原則。 問題二：最大隸屬原則在某些情況下使用會顯得很牽強，損失信息較多，還可能出現(xiàn)不合理的評價結(jié)果，對此應怎樣改進？ nbb,

8、bB21jnjrb1maxb加權(quán)平均原則 加權(quán)平均原則就是將等級看作一種相對位置，使其連續(xù)化。為了能定量處理，不妨用“1，2，3，m”以此表示各等級，并稱其為各等級的秩。然后用B中對應分量將各等級的秩加權(quán)求和，從而得到被評價對象的相對位置，其表達方式如下： 其中，k為待定系數(shù)（k=1或2）目的是控制較大的bj所引起的作用。當 時，加權(quán)平均原則就是為最大隸屬原則。njkjbj1n1jkjbAk三、模糊綜合評價方法的優(yōu)缺點三、模糊綜合評價方法的優(yōu)缺點1、模糊綜合評價法的優(yōu)點模糊評價通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評價對象，能對蘊藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學、合理、貼近實際的量化評價；評價結(jié)果是一

9、個向量，而不是一個點值，包含的信息比較豐富，既可以比較準確的刻畫被評價對象，又可以進一步加工，得到參考信息。2、模糊綜合評價法的缺點計算復雜，對指標權(quán)重向量的確定主觀性較強；當指標集U較大，即指標集個數(shù)凡較大時，在權(quán)向量和為1的條件約束下，相對隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)向量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評判失敗，此時可用分層模糊評估法加以改進（詳見模糊數(shù)學與軍事決策張明智編 國防大學出版社，1997）。四、模糊綜合評價法的應用及案例分析四、模糊綜合評價法的應用及案例分析 模糊綜合評價法多用于模糊環(huán)境下對受多因素影響的事物坐綜合決策的領(lǐng)域。比

10、如對企業(yè)融資效率、創(chuàng)新能力、經(jīng)濟效益、績效考核的評價；選址問題；交通路線比選等等模糊性問題中。 此外，模糊綜合評價法常常與AHP、DEA、GRA以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法一起使用。例例1：對某品牌電視機進行綜合模糊：對某品牌電視機進行綜合模糊評價評價v設(shè)評價指標集合：設(shè)評價指標集合：U U圖像，聲音，價格；圖像，聲音，價格； 評語集合：評語集合：V V很好，較好，一般，不好；很好，較好，一般，不好；首先對圖像進行評價：首先對圖像進行評價：假設(shè)有假設(shè)有30%30%的人認為很好，的人認為很好，50%50%的人認為較好的人認為較好，20%20%的人認為一般，沒有人認為不好，這樣的人認為一般，沒有人認為不

11、好，這樣得到圖像的評價結(jié)果為得到圖像的評價結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0)0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對聲音有：同樣對聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)對價格為：（對價格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有模糊評價矩陣：所以有模糊評價矩陣：5 . 01 . 003 . 02 . 02 . 01 . 03 . 05 . 01 . 04 . 03 . 0P設(shè)三個指標的權(quán)系數(shù)向量：設(shè)三個指標的權(quán)系數(shù)向量：A A 圖像評價，聲音評價，價格評價圖像評價，聲音評價，價格

12、評價（0.5, 0.3, 0.2)0.5, 0.3, 0.2)應用模型應用模型1 1，bj=max(airij)有綜合評價結(jié)果為：有綜合評價結(jié)果為：B BAPAP（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)0.3, 0.5, 0.2, 0.2)歸一化處理：歸一化處理：B B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以綜合而言，電視機還是比較好的比重大。所以綜合而言，電視機還是比較好的比重大。例例2：對科技成果項目的綜合評價：對科技成果項目的綜合評價v有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項目。評選出優(yōu)秀項

13、目。 設(shè)評價指標集合：設(shè)評價指標集合：U U科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益評語集合：評語集合：V V高，中，低高，中，低評價指標權(quán)系數(shù)向量：評價指標權(quán)系數(shù)向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）專家評價結(jié)果表專家評價結(jié)果表由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自的評價矩陣的評價矩陣P P、Q Q、R R：1 . 06 . 03 . 07 . 02 . 01 . 01 . 02 . 07 . 0P03 . 07 . 00011 . 06 . 03 . 0Q6 . 03 . 01 . 00015 . 04 . 01 . 0R

14、求得：求得：) 3 . 05 . 03 . 0(1， APB) 1 . 03 . 05 . 0(2， AQB)5 . 03 . 03 . 0(R3， AB)27. 046. 027. 0(1，B) 11 . 033. 056. 0(2，B)46. 027. 027. 0(3，B因素集：因素集： U=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學水平，科政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學水平，科研水平，外語水平研水平，外語水平；評判集：評判集： V=好，較好，一般，較差，差好，較好，一般，較差，差；例例3 3：“晉升晉升”的數(shù)學模型，以高校教師晉的數(shù)學模型，以高校教師晉升教授為例升教授為例（1）建立模糊綜合評判矩陣）建立模糊綜

15、合評判矩陣 當學科評審組的每個成員對評判的對象進行評價，假定學科評審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評價 例如對王，學科評審組中有4人認為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認為較好，1人認為一般，對其他因素作類似評價。評判集評判集因素集因素集 好好 較好較好 一般一般 較差較差 差差政治表現(xiàn)及政治表現(xiàn)及 工作態(tài)度工作態(tài)度 4 2 1 0 04 2 1 0 0教學水平教學水平 6 1 0 0 06 1 0 0 0科研水平科研水平 0 0 5 1 10 0 5 1 1外語水平外語水平 2 2 1 1 12 2 1 1 1)543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1()543 , 2 ,

16、 1; 4 , 3 , 2 , 1(51，種評價的票數(shù)，令因素為第項表示贊成第，設(shè)jiccrjijickikjijiji14. 014. 014. 029. 029. 014. 014. 071. 00000014. 086. 00014. 014. 057. 0R：得到模糊綜合評價矩陣（2）綜合評判）綜合評判以教學為主的教師，權(quán)重以教學為主的教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主的教師，權(quán)重以科研為主的教師，權(quán)重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)計算得用模型),(MB1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.

17、14)歸一化（即將每分量初一分量總和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若規(guī)定評價“好”“較好”要占50%以上才可晉升，則此教師晉升為教學型教授，不可晉升為科研型教授 例例4： 利用模糊綜合評判對利用模糊綜合評判對20加制藥廠經(jīng)加制藥廠經(jīng)濟效益的好壞進行排序濟效益的好壞進行排序因素集：因素集： U=u1,u2,u3,u4為反映企業(yè)經(jīng)濟效益的主為反映企業(yè)經(jīng)濟效益的主要指標要指標 其中其中u1：總產(chǎn)值：總產(chǎn)值/消耗；消耗；u2：凈產(chǎn)值；凈產(chǎn)值；u3：盈利盈利/資金占有；資金占有；u4：銷售收入銷售收入/成本，

18、成本，評判集：評判集： V=v1,v2,v20為為20家制藥廠家制藥廠編號編號 u1 u2 u3 u4 1 1.611 10.59 0.69 1.672 1.429 9.44 0.61 1.503 1.447 5.97 0.24 1.254 1.572 10.78 0.75 1.715 1.483 10.99 0.75 1.446 1.371 6.46 0.41 1.31 7 1.665 10.51 0.53 1.528 1.403 6.11 0.17 1.329 2.620 21.51 1.40 2.5910 2.033 24.15 1.80 1.8911 2.015 26.86 1.93

19、2.0212 1.501 9.74 0.87 1.4813 1.578 14.52 1.12 1.4714 1.735 14.64 1.21 1.9115 1.453 12.88 0.87 1.5216 1.765 17.94 0.89 1.4017 1.532 29.42 2.52 1.8018 1.488 9.23 0.81 1.4519 2.586 16.07 0.82 1.8320 1.992 21.63 1.01 1.89 （1）建立模糊綜合評判矩陣）建立模糊綜合評判矩陣)20, 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(,)20, 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(201jiccirjjjickikjjiji令個因素的值第個制藥廠的表示第設(shè) 即即rij表示第表示第j個制藥廠的第個制藥廠的第i個因素的值在個因素的值在20家家制藥廠的同意因素值的總和中所占的比例，得制藥廠的同意因素值的總和中所占的比例，得到模糊綜合評判矩陣到模糊綜合評判矩陣R=(rij)420（2）綜合評判）綜合評判)50. 0 ,20. 0 ,15. 0 ,15. 0A設(shè)各因素的權(quán)重分配為)0287. 0 ,0278.