計算機圖形學06-三維觀察

1、1 第6講：三維觀察2 目錄 CONTENTS 01 緒論02 圖形系統(tǒng)03 二維圖形生成04 圖形幾何變換05 二維觀察06 三維觀察07 三維對象08 真實感圖形技術09 交互技術10 計算機動畫3 n Computer Graphics第6章：三維觀察1 三維觀察流水線三維觀察流水線2觀察變換觀察變換3投影變換投影變換 4三維裁剪三維裁剪4 6.1 6.1 三維三維觀察流水線觀察流水線n通常圖形輸出設備（顯示器，繪圖儀等）都是二維的,所以要將三維坐標系下圖形上各點的坐標轉(zhuǎn)化為某一平面坐標系下的二維坐標5 n 觀察觀察投影是指在觀察空間下進行的圖形投影。投影是指在觀察空間下進行的圖形投影。

2、n 投影變換投影變換就是把三維立體（或物體）投射到觀察平就是把三維立體（或物體）投射到觀察平面上得到二維平面圖形。面上得到二維平面圖形。建模坐標建模變換世界坐標投影坐標設備坐標觀察與投影變換視口變換世界坐標場景變換到設備坐標的流程6 n Computer Graphics第6章：三維觀察1 三維觀察流水線三維觀察流水線2 觀察變換觀察變換3 投影變換投影變換 4 三維裁剪三維裁剪7 n 6.2.1 三維觀察坐標系參數(shù)三維觀察坐標系參數(shù)2. 觀察觀察變換變換（1）觀察平面法向量）觀察平面法向量（2）觀察向上向量）觀察向上向量（3）uvn觀察坐標系統(tǒng)觀察坐標系統(tǒng)PrefywzwxwP0zviewx

3、viewyviewNxviewyviewzviewvunN輸入的V調(diào)整后的V觀察平面8 6.2.1 6.2.1 三維觀察坐標系參數(shù)三維觀察坐標系參數(shù)通過固定通過固定N的方向、改變觀察的方向、改變觀察參考點位置而生成移鏡效果參考點位置而生成移鏡效果 以固定觀察參考點從不同方以固定觀察參考點從不同方向觀察一場景向觀察一場景 9 n（1）觀察變換坐標系）觀察變換坐標系6.2.2 6.2.2 世界坐標系到觀察坐標系的變換世界坐標系到觀察坐標系的變換zxyOOsxsyszsxpypzpOpP世界坐標系世界坐標系投影屏幕坐投影屏幕坐標系標系觀察坐標系觀察坐標系cossinsincossinRcRbRa10

4、 6.2.2 6.2.2 世界坐標系到觀察坐標系的變換世界坐標系到觀察坐標系的變換（2）變換過程 原點原點到視點的平移變換到視點的平移變換 繞繞z1軸的旋轉(zhuǎn)變換軸的旋轉(zhuǎn)變換 繞繞x2軸的旋轉(zhuǎn)變換軸的旋轉(zhuǎn)變換 關于關于y3O3z3面的反射變換面的反射變換 11 6.2.2 世界坐標系到觀察坐標系的變換（2）變換過程原點到視點的平移變換原點到視點的平移變換zxyOO1x1y1z1P1000cos100sinsin010cossin00110001000100011RRRcbaMR12 6.2.2 世界坐標系到觀察坐標系的變換（2）變換過程R繞繞z2（z1）軸的旋轉(zhuǎn)變換）軸的旋轉(zhuǎn)變換10000100

5、00sincos00cossin1000010000)2cos()2sin(00)2sin()2cos(2MzxyOO2x2y2z2P13 6.2.2 世界坐標系到觀察坐標系的變換（2）變換過程繞繞x3（x2）軸的旋轉(zhuǎn)變換）軸的旋轉(zhuǎn)變換10000cossin00sincos0000110000)cos()sin(00)sin()cos(000013MzxyOO3x3y3z3PR14 zxyOOsxsyszs6.2.2 世界坐標系到觀察坐標系的變換（2）變換過程關于關于y3O3z3面的反射變換面的反射變換R10000100001000014M15 6.2.2 世界坐標系到觀察坐標系的變換（2）變

6、換過程綜合變換矩陣為（綜合變換矩陣為（P=MP形式形式 ）：）：1234MMMMM1000cossinsincossin0sinsincoscoscos00cossinRM11zyxMzyxsssRzyxzzyxyyxxssscossinsincossinsinsincoscoscoscossin16 n Computer Graphics第6章：三維觀察1 三維觀察流水線三維觀察流水線2觀察變換觀察變換3投影變換投影變換 4三維裁剪三維裁剪17 6.3 投影變換6.3.1 投影分類ABAB投影線是平行的投影中心在無窮遠處投影平面平行投影ABAB投影中心投影平面透視投影線段AB的平面幾何投影1

7、8 投影透視投影平行投影斜平行投影正平行投影一點透視二點透視三點透視正投影(三視圖)正軸測投影斜等測斜二測正等測正二測正三測6.3.1 投影分類19 n平行投影可分成兩類：正投影正投影和斜投影斜投影。6.3.2 6.3.2 平行投影平行投影投影方向投影平面法向投影平面投影方向投影平面法向投影平面（a a）正投影）正投影（b b）斜投影）斜投影20 n 正投影正投影又可分為：又可分為：三視圖三視圖和和正正軸測圖軸測圖。n 當當觀察平面與某一坐標軸垂直時，得到的投影觀察平面與某一坐標軸垂直時，得到的投影為三視圖；否則，得到的投影為正軸測圖。為三視圖；否則，得到的投影為正軸測圖。（1 1）正投影）正

8、投影ZXY投影方向投影平面(a)(a)三視圖三視圖ZXY投影平面投影方向(b)(b)正軸測正軸測21 n 三視圖包括主視圖、側(cè)視圖和俯視圖三種，觀三視圖包括主視圖、側(cè)視圖和俯視圖三種，觀察平面分別與察平面分別與 Y Y軸軸 、X X軸和軸和Z Z軸垂直。軸垂直。 三視圖三視圖22 n將將三維物體三維物體向向XOZ XOZ 面面（又稱（又稱V V面）作垂直投影（即面）作垂直投影（即正平行投影），得到主視圖。正平行投影），得到主視圖。a. 主視圖其綜合變換式為：1100001000000000111zyxzyxTzyxV23 n三維物體三維物體向向XOY XOY 面面（又稱（又稱H H面）作垂直投

9、影得到面）作垂直投影得到俯俯視圖視圖 (1) (1) 投影變換投影變換 (2(2) ) 使使H H 面面繞繞x x軸軸負轉(zhuǎn)負轉(zhuǎn)9090 (3(3) ) 使使H H 面面沿沿z z方向平移一段距離方向平移一段距離- -z z0 0b. b. 俯視圖俯視圖其綜合變換式為：1100000000010000110000)cos()sin(00)sin()cos(00001100010000100001110zyxzzyxTzyxH24 n獲得側(cè)視圖是將三維物體獲得側(cè)視圖是將三維物體往往YOZYOZ面面（側(cè)面（側(cè)面W W）作垂）作垂直投影。直投影。 (1(1) )側(cè)視圖側(cè)視圖的投影變換的投影變換 (2)

10、(2)使使W W 面面繞繞z z軸正轉(zhuǎn)軸正轉(zhuǎn)9090 (3)(3)使使W W 面面沿負沿負x x方向平移一段距離方向平移一段距離x x0 0c. c. 側(cè)視圖側(cè)視圖其綜合變換式為：1100000000010000110000)cos()sin(00)sin()cos(00001100010000100001110zyxzzyxTzyxH25 n正軸測有等軸測、正二測和正三測三種。正軸測有等軸測、正二測和正三測三種。當觀察平面與三個坐標軸之間的夾角都相等時當觀察平面與三個坐標軸之間的夾角都相等時為為正等正等軸測軸測；當觀察平面與兩個坐標軸之間的夾角相等時為當觀察平面與兩個坐標軸之間的夾角相等時為

11、正二測正二測；當觀察平面與三個坐標軸之間的夾角都不相等時為當觀察平面與三個坐標軸之間的夾角都不相等時為正三測正三測。正軸測圖正軸測圖（C C）正三測）正三測（a a）正等測）正等測（b b）正二測）正二測投影平面XZYOO投影平面ZYX投影平面 XYOZXYZOZYOXZYOX26 正軸測投影變換正軸測投影變換正二軸測投影變換正等軸測投影變換斜二軸測投影變換27 正等軸測投影的幾何畫法正等軸測投影的幾何畫法28 n正軸測投影方式：先將三維實體分別繞兩個坐標正軸測投影方式：先將三維實體分別繞兩個坐標軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，然后再向由這兩個坐標軸所軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，然后再向由這兩個坐標軸所決定的坐標平面

12、作正投影。決定的坐標平面作正投影。n正正軸測投影有三種方式軸測投影有三種方式： 一一種是先將三維實體繞種是先將三維實體繞X 軸和軸和Y 軸分別旋轉(zhuǎn)一定的角度，軸分別旋轉(zhuǎn)一定的角度，然后再向然后再向XOY平面（平面（H 面）作正投影面）作正投影 第二種是先將三維實體繞第二種是先將三維實體繞X 軸和軸和Z 軸分別旋轉(zhuǎn)一定的角軸分別旋轉(zhuǎn)一定的角度，然后再向度，然后再向XOZ平面（平面（V 面）作正投影；面）作正投影； 第三第三種是先將三維實體繞種是先將三維實體繞Y 軸和軸和Z 軸分別旋轉(zhuǎn)一定的角軸分別旋轉(zhuǎn)一定的角度，然后再向度，然后再向YOZ平面（平面（W 面）作正投影。面）作正投影。n最最常用的是

13、第二種方式常用的是第二種方式正軸測投影變換正軸測投影變換29 n第二種方式的正軸測投影過程為：第二種方式的正軸測投影過程為： 將三維實體將三維實體繞繞z軸軸逆時針轉(zhuǎn)逆時針轉(zhuǎn)角；角； 將三維實體將三維實體繞繞x軸軸順時針轉(zhuǎn)順時針轉(zhuǎn)角；角； 向向xoz平面平面（V面）作正投影面）作正投影。n其變換矩陣為： 正軸測投影變換正軸測投影變換10000cossincossinsin000000sincos1000010000cossin00sincos10000cossin00sincos000011000010000000001T30 正投影的例子：正投影的例子：n 若有一個邊長為100的正六面體，其各

14、頂點坐標為:O（0, 0, 0），A（0, 0, 100），B（100, 0, 100），C（100, 100, 100），D（0, 100, 100），E（100, 0, 0），F(xiàn)（100, 100, 0），G（0, 100, 0）。現(xiàn)對它進行正軸測投影，設現(xiàn)對它進行正軸測投影，設= 30， = 45，則變換矩陣：，則變換矩陣：TTT1000071.000061.005.0035.0087.01000045cos00045sin30cos030sin045sin30sin030cos31 正等正等軸測圖軸測圖n 正等正等軸測圖的特點是：三軸上的變形系數(shù)均相等，即軸測圖的特點是：三軸上的變形系

15、數(shù)均相等，即 x = y = zn 當當 =45 ， =3516獲得正等獲得正等軸測圖軸測圖以圖邊長為以圖邊長為100的立方體為例的立方體為例，正等軸測投影為：，正等軸測投影為：11110001001001000100010010001111100100100010000010010000100008165.00004082.007071.004082.007071.0TO A B C D E F G32 正等正等軸測圖軸測圖n 正等正等軸測圖的特點是：三軸上的變形系數(shù)均相等，即軸測圖的特點是：三軸上的變形系數(shù)均相等，即 x = y = zn 當當 =45 ， =3516獲得正等獲得正等軸測圖

16、軸測圖以圖邊長為以圖邊長為100的立方體為例的立方體為例，正等軸測投影為：，正等軸測投影為：11110001001001000100010010001111100100100010000010010000100008165.00004082.007071.004082.007071.0TO A B C D E F G33 正等正等軸測圖軸測圖n正等測的正等測的軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù) x = y = z = cos3516 = 0.816n正等測的正等測的軸間角軸間角tgx = tg45 sin3516 = 0.5774tgy = ctg45 sin3516 = 0.5774 x = y =

17、30（在手工繪制等軸測圖時，我們把三根軸測軸畫成互成120)34 （2 2）斜投影）斜投影n 斜投影圖，即斜軸測圖，是將三維物體向一個單一的觀察平面作平行投影，但投影方向不垂直于觀察平面所得到的平面圖形。n 常用的斜軸測圖有斜等測圖和斜二測圖。35 （2 2）斜投影）斜投影n斜平行投影： 投影方向POP投影平面法向投影平面（a）斜等測（b）斜二測投影方向投影平面投影平面法向POP36 tansintancoszzyyzzxxvppvppzviewxviewyview觀察平面觀察平面(x，y，z)(xp，yp，zvp )( x ， y ，zvp)L37 （2 2）斜投影）斜投影n通常選取，以顯示

18、物體的前面、側(cè)面和頂面的視圖?=30或45 ，以顯示物體的前面、側(cè)面和頂面的視圖n當tan=1 時，所得的視圖為斜等測投影n當tan=2 時，所得的視圖為斜二測投影斜等測立方體投影圖斜等測立方體投影圖 斜二測立方體投影圖斜二測立方體投影圖 38 6.3.3 透視投影n投影線與投影平面的交點就是物體上點的透視投影。觀察者的眼睛位置稱為視點視點，視點在投影平面的垂足稱為視心視心，視點到視心的距離稱為視距視距。 視點視心視距投影平面39 1.點的透視投影n點P0的透視投影： OSxsyszsxpypOpzpdP0(xs，ys，zs)Pp（xp，yp）PeP40 n據(jù)相似三角形對應邊成比例的關系，有

19、n于是有于是有：n矩陣形式為： sspspzdyyxxsspsspzydyzxdxdzyxzyxdyxsssssspp1011/ 10001000010000110000000001000011041 n令令r1/d，則上述三維點的透視投影可簡化為：，則上述三維點的透視投影可簡化為： n其中， MXOY為正投影；Mr為透視變換矩陣110sssrXOYppzyxMMyx100010000100001rMr42 n同理同理可寫出視點在可寫出視點在x軸上，以軸上，以YOZ平面為觀察平面的透平面為觀察平面的透視變換矩陣視變換矩陣Mp和視點在和視點在y軸上，以軸上，以XOZ平面為觀察平平面為觀察平面的透

20、視變換矩陣面的透視變換矩陣Mq： dppMp1,100010000100001dqqMq1,10001000010000143 n透視投影可總結為：透視投影可總結為：（透視投影）（透視投影）= =（透視變換）（透視變換）+ +（正投影）（正投影）n即觀察坐標系下的透視投影矩陣為：即觀察坐標系下的透視投影矩陣為： rXOYMMM（視點在z軸上） 0/1000000001000011000cossinsincossin0sinsincoscoscos00cossindRMMMt44 n性質(zhì)性質(zhì)：三維坐標系下的平行線段經(jīng)透視變換矩陣三維坐標系下的平行線段經(jīng)透視變換矩陣Tp作作用后，原來平行于用后，原

21、來平行于X 軸的線段不再平行于軸的線段不再平行于X 軸，而匯軸，而匯聚于滅點（聚于滅點（1/p，0，0），但原來平行于），但原來平行于Y 軸（軸（Z軸）軸）的線段仍平行于的線段仍平行于Y 軸（軸（Z軸）軸）； 同樣地，經(jīng)透視變換矩陣Tq作用后，原來平行于Y 軸的線段不再平行于Y 軸，而匯聚于滅點（0，1/q，0），但原來平行于X 軸（Z軸）的線段仍平行于X 軸（Z軸）； 經(jīng)透視變換矩陣Tr作用后，原來平行于Z 軸的線段不再平行于Z 軸，而匯聚于滅點（0，0，1/r），但原來平行于X 軸（Y軸）的線段仍平行于X 軸（Y軸）。2.2.平行平行線段的透視線段的透視變換變換45 n證明：考慮證明：考慮

22、Tp的作用的作用任任取一線段取一線段AB，設它平行于，設它平行于X軸，則軸，則AB兩端點可設為兩端點可設為A（x1，y1，z1）、）、B（x2，y1，z1）。）。 如圖如圖:(1/p，0，0)XYYZZX0A(x1, y1, z1)(x2, y1, z1)透視前透視后BAB46 nMp分別對A、B兩點做透視變換，即： 111111111100010000100001pxzyxzyxp1111111,1,1pxzpxypxx211211211100010000100001pxzyxzyxp2121221,1,1pxzpxypxx得到點B變換后坐標為B 得到點A變換后坐標為A 47 如果AB平行于

23、Y軸，設A(x1, y1, z1)、B(x1, y2, z1)，則經(jīng)Mp作用后，有： 111111111100010000100001pxzyxzyxp112112111100010000100001pxzyxzyxp1111111,1,1pxzpxypxx1112111,1,1pxzpxypxx得到 A B 則對于AB有：AB仍平行于Y軸。 48 n定義：定義：將三維實體上各個點分別透視投影，再將投影將三維實體上各個點分別透視投影，再將投影后得到的各個點按原來的點與點之間的關系用線段一后得到的各個點按原來的點與點之間的關系用線段一一連接一連接n 透視透視矩陣矩陣Tp、Tq和和Tr分別改變了三

24、維實體中沿分別改變了三維實體中沿X方向方向、Y方向以及方向以及Z方向的平行線段的方向的平行線段的平行性。平行性。2.2.平行平行線段的透視線段的透視變換變換49 nT Tp p、T Tq q和和T Tr r中的任意一個矩陣去作用三維實體一點透視中的任意一個矩陣去作用三維實體一點透視nT Tp p、T Tq q和和T Tr r中的任意兩個矩陣去作用三維實體二點透視中的任意兩個矩陣去作用三維實體二點透視nT Tp p、T Tq q和和T Tr r中的三個矩陣去作用三維實體三點透視中的三個矩陣去作用三維實體三點透視3.3.透視投影分類透視投影分類滅點視點滅點滅點滅點滅點滅點視點視點至多存在三個這樣的

25、主滅點，分別對應于投影平面切割的坐標軸的數(shù)目。至多存在三個這樣的主滅點，分別對應于投影平面切割的坐標軸的數(shù)目。50 圖b 兩點透視圖c 三點透視圖a 一點透視1）在圖中，投影平面是在圖中，投影平面是 ，其法線方向是（，其法線方向是（0，0，1），長方體的棱），長方體的棱和坐標軸平行，投影平面切割和坐標軸平行，投影平面切割 軸，此時無論如何選擇視點的位置，只軸，此時無論如何選擇視點的位置，只能產(chǎn)生一個滅點。因為此時平行于能產(chǎn)生一個滅點。因為此時平行于 軸和軸和 軸的直線也平行于投影平面軸的直線也平行于投影平面，不產(chǎn)生滅點。，不產(chǎn)生滅點。2 2）當投影平面的法線方向是（）當投影平面的法線方向是（1

26、，0，1）時，投影平面切割）時，投影平面切割 和和 軸，軸，則可得到兩點透視則可得到兩點透視. .3 3）當投影平面的法線方向是（）當投影平面的法線方向是（1，1，1）時，投影平面切割）時，投影平面切割 、 和和 軸，可得到三點透視軸，可得到三點透視. . 0zzxzyxxyz51 透視投影變換 Perspective Projectq一點透視52 透視投影變換 Perspective Projectq一點透視53 透視投影變換 Perspective Projectq一點透視54 透視投影變換 Perspective Projectq一點透視55 透視投影變換 Perspective Pro

27、jectq一點透視56 透視投影變換 Perspective Projectq二點透視57 透視投影變換 Perspective Projectq二點透視58 透視投影變換 Perspective Projectq三點透視59 透視投影變換 Perspective Projectq三點透視60 n 繪畫中的透視61 n透視投影坐標系zxyOOsxsyszsxpypzpOpPdRdddMtcossinsincossin00000sinsincossincos00cossin62 （1）一點）一點透視透視n 定義:一點透視就是具有一個滅點的透視當屏幕僅與一個坐標軸相交時，形成一個滅點，透視投影圖為

28、一點透視圖，如下圖所示。從透視投影坐標系中可以看出，當0， 90時，屏幕平行于yoz面，得到一點透視圖。將0 ，90代入透視投影變換矩陣，得到一點透視變換矩陣： dRdM001000001000010163 （2）二點透視）二點透視n 定義:二點透視就是具有兩個滅點的透視 當屏幕僅與兩個坐標軸相交時，形成兩個滅點，透視投影圖為二點透視圖。當0 90 ， 90時，屏幕與x軸和y軸相交，平行于z軸，得到二點透視圖。將 90代入投影變換矩陣，得到二點透視變換矩陣： dRddM0sincos0000010000cossin264 （3）三點）三點透視透視n 定義定義: :三點透視是具有三個滅點的透視三

29、點透視是具有三個滅點的透視 三點透視圖是屏幕與三個坐標軸都相交時的透視投影圖。當0 90 ，0 90時，屏幕與x軸、y軸和z軸相交，得到三點透視圖。三點透視變換矩陣： dRdddMcossinsincossin00000sinsincossincos00cossin365 軸測投影軸測投影與透視投影的區(qū)別與透視投影的區(qū)別： 軸測投影不改變?nèi)S實體中平行線段的平行性，而透軸測投影不改變?nèi)S實體中平行線段的平行性，而透視投影則不然，它至少會改變某一個方向上平行線段的視投影則不然，它至少會改變某一個方向上平行線段的平行性；平行性； 軸測投影的立體感比較強，而透視投影的真實感比較軸測投影的立體感比較強，而透視投影的真實感比較