光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定研究工學(xué)本科畢業(yè)

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定研究工學(xué)本科畢業(yè)分類(lèi)號(hào)：O437 U D C：D10621-408-(2009)2510-0學(xué)位論文光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性研究7畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說(shuō)明并表示謝意。 作者簽名： 日期： 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）授權(quán)使用說(shuō)明本論文

2、（設(shè)計(jì)）作者完全了解*學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計(jì)）并向相關(guān)部門(mén)送交論文（設(shè)計(jì)）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書(shū)館被查閱。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容。保密的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。   作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 日期： 注 意 事 項(xiàng)1.設(shè)計(jì)（論文）的內(nèi)容包括：1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關(guān)鍵詞4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁(yè)（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論7）參考文獻(xiàn)8）

3、致謝9）附錄（對(duì)論文支持必要時(shí)）2.論文字?jǐn)?shù)要求：理工類(lèi)設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于1萬(wàn)字（不包括圖紙、程序清單等），文科類(lèi)論文正文字?jǐn)?shù)不少于1.2萬(wàn)字。3.附件包括：任務(wù)書(shū)、開(kāi)題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。4.文字、圖表要求：1）文字通順，語(yǔ)言流暢，書(shū)寫(xiě)字跡工整，打印字體及大小符合要求，無(wú)錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫(xiě)2）工程設(shè)計(jì)類(lèi)題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書(shū)寫(xiě)，不準(zhǔn)用徒手畫(huà)3）畢業(yè)論文須用A4單面打印，論文50頁(yè)以上的雙面打印4）圖表應(yīng)繪制于無(wú)格子的頁(yè)面上5）軟件工程類(lèi)課題應(yīng)有程序清單，并提供電

4、子文檔5.裝訂順序1）設(shè)計(jì)（論文）2）附件：按照任務(wù)書(shū)、開(kāi)題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂3）其它光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性研究摘 要從光纖中包含高階色散的擴(kuò)展非線(xiàn)性薛定諤方程出發(fā)，解析并計(jì)算研究了只有二階和只有四階色散時(shí)的調(diào)制不穩(wěn)定性條件和增益譜。討論了增益譜譜寬和譜峰隨相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律。研究表明，在最小群速度色散附近時(shí)，四階色散對(duì)光纖的調(diào)制不穩(wěn)定性起決定性作用。當(dāng)只有二階色散時(shí)，隨二階色散系數(shù)的增大，譜寬變窄，譜峰變化不大；隨著非線(xiàn)性系數(shù)和入纖功率的增大，譜峰變大，譜寬變寬；當(dāng)只有四階色散時(shí)，隨著四階色散系數(shù)的增大，譜寬變窄，譜峰變大;隨著非線(xiàn)性系數(shù)和入纖功率的增大，

5、譜峰變大，譜寬變寬，這一點(diǎn)與二階色散的情形一樣。而三階色散對(duì)調(diào)制不穩(wěn)定性不起作用。關(guān)鍵字：調(diào)制不穩(wěn)定性；高階色散；增益譜；自相位調(diào)制Study on Self-phase Modulation Instability in the Vicinity of Zero-dispersion Regime of an Optical FiberAbstractStarting from the extended nonlinear Schrödinger equation including high-order dispersion in the fiber, the condition

6、 and gain spectrum of modulation instability are calculated and analyzed in case of only the second-order or fourth-order dispersion effect. And the variation of the spectral width and spectral peak with the relative parameters is also discussed. The results show that, the fourth-order dispersion ef

7、fect dominates modulation instability in the vicinity of minimum group-velocity regime. When there exists only the second-order dispersion, with the increase of the disper- sion parameter, the spectra width narrows while the spectral peak keeps nearly unchanged. However, both the spectral width and

8、the spectral peak increase with the nonlinear coefficient and the input optical power. When there exists only the fourth-order dispersion, with the increase of the dispersion parameter, the spectra width narrows while the spectral peak increases. However, both the spectral width and the spectral pea

9、k increase with the nonlinear coefficient and the input optical power, which is the same as the case of second-order dispersion. The third-order dispersion does not influence the modulation instability.Key words: modulation instability; high-order dispersion; gain spectra; self-phase modulation目 錄論文

10、總頁(yè)數(shù):17頁(yè)1 引言12 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素12.1 光纖的基本特性12.2 光纖損耗22.3 光纖的非線(xiàn)性特性22.4 光纖色散33 光脈沖在光纖中傳輸?shù)幕纠碚?3.1 麥克斯韋方程組33.2 非線(xiàn)性薛定諤方程43.3 不同的傳輸區(qū)域84 光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性分析104.1 線(xiàn)性穩(wěn)定性分析104.2 計(jì)算結(jié)果及討論114.2.1 只有二階時(shí)的增益譜變化規(guī)律114.2.2 只有四階時(shí)的增益譜變化規(guī)律13結(jié) 論14參考文獻(xiàn)15致 謝16聲 明171 引言許多非線(xiàn)性系統(tǒng)都表現(xiàn)出一種不穩(wěn)定性，它是由非線(xiàn)性和色散效應(yīng)之間的互作用導(dǎo)致的對(duì)穩(wěn)態(tài)的調(diào)制。這種現(xiàn)象常常被稱(chēng)為調(diào)制

11、不穩(wěn)定性，在流體力學(xué)、非線(xiàn)性光學(xué)、和等離子體物理學(xué)等領(lǐng)域已早有研究1。研究光纖中的調(diào)制不穩(wěn)定性對(duì)于孤子串產(chǎn)生、激光器設(shè)計(jì)及超連續(xù)譜產(chǎn)生等領(lǐng)域有重要理論和實(shí)際意義。在調(diào)研和閱讀經(jīng)典資料的基礎(chǔ)上，從光纖中光脈沖的非線(xiàn)性薛定諤方程出發(fā)，采用線(xiàn)性穩(wěn)定性分析法，解析研究光纖零色散附近的不穩(wěn)定性條件和增益譜，然后解析和計(jì)算比較只有二階和只有四階色散時(shí)的不穩(wěn)定性條件、增益譜以及譜的寬度和峰值隨相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律。歸納利于產(chǎn)生不穩(wěn)定性的條件2 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素2.1 光纖的基本特性最簡(jiǎn)單的光纖是由折射率略低于纖芯的包層包裹著纖芯組成的，纖芯、包層折射率分別記做和，這樣的光纖通常稱(chēng)為折射率階躍光

12、纖1，以區(qū)別其他折射率從纖芯到芯邊緣漸漸變小的折射率梯度光纖。圖2.1給出了階躍折射率光纖的橫截面和折射率分布示意。描述光纖特性的兩個(gè)參量是纖芯包層相對(duì)折射率差，定義為 (2.1)以及由下式定義的歸一化頻率 (2.2)式中，為纖芯半徑，為光波波長(zhǎng)。圖2.1 階躍折射率光纖的橫截面和折射率分布示意圖參量決定了光纖中能容納的模式數(shù)量。在階躍光纖中，如果<2.405，則它只容納單模，滿(mǎn)足這個(gè)條件的光纖稱(chēng)為單模光纖。單模光纖和多模光纖的主要區(qū)別在于芯徑，對(duì)典型的多模光纖來(lái)說(shuō)，其芯徑=；而的典型值約為3×10-3的單模光纖，要求。包層半徑的數(shù)值無(wú)太嚴(yán)格的限制，只要它大到足以把光纖模式完全

13、封閉在內(nèi)就滿(mǎn)足要求，對(duì)單模和多模光纖，其標(biāo)準(zhǔn)值為=。因?yàn)檠芯糠蔷€(xiàn)性效應(yīng)大多用的是單模光纖，除非特別說(shuō)明，本文中所指光纖均是單模光纖。2.2 光纖損耗光纖的一個(gè)重要參量是光信號(hào)在光纖內(nèi)傳輸時(shí)功率的損耗。光纖損耗是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊驍?shù)之一1。若是入射光纖的功率，傳輸功率為 (2.3)上式中的通常被稱(chēng)為光纖損耗，是光纖的長(zhǎng)度。將光纖的損耗通過(guò)下式用來(lái)表示 (2.4)由此，我們可知，光纖損耗與光波長(zhǎng)有關(guān)。大量的研究和實(shí)驗(yàn)證明，光纖損耗的產(chǎn)生是由材料吸收和瑞利散射決定，而又因?yàn)楣饫w材料的不同而有差異。瑞利散射是一種基本損耗機(jī)理，它是由于制造過(guò)程中沉積到熔石英中的隨機(jī)密度變化引起的，它將導(dǎo)致折射率

14、本身的起伏，使光向各個(gè)方向散射。2.3 光纖的非線(xiàn)性特性在高強(qiáng)度電磁場(chǎng)中任何電介質(zhì)對(duì)光的響應(yīng)都會(huì)變成非線(xiàn)性，光纖也不例外。從基能級(jí)知道，介質(zhì)非線(xiàn)性響應(yīng)的起因與施加到它上面的場(chǎng)的影響下束縛電子的非諧振運(yùn)動(dòng)有關(guān)，結(jié)果導(dǎo)致電偶極子的極化強(qiáng)度對(duì)電場(chǎng)是非線(xiàn)性的，但滿(mǎn)足通常的關(guān)系式1。 (2.5)在上式中，是真空中的介電常數(shù)，(=1,2,3)為階電極化率，二階電極化率對(duì)應(yīng)于二次諧波的產(chǎn)生、和頻運(yùn)轉(zhuǎn)等非線(xiàn)性效應(yīng)。但是，只在某些分子結(jié)構(gòu)非反演對(duì)稱(chēng)的介質(zhì)中才不為零。因?yàn)榉肿邮菍?duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，因而對(duì)石英玻璃等于零。所以光纖通常不顯示二階非線(xiàn)性效應(yīng)。光纖中的最低階非線(xiàn)性效應(yīng)起源于三階電極化率，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四

15、波混頻以及非線(xiàn)性折射等現(xiàn)象的主要原因。然而，除非采取特別的措施實(shí)現(xiàn)相位匹配，牽涉到新頻率產(chǎn)生的（三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻）非線(xiàn)性過(guò)程在光纖中是不易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線(xiàn)性效應(yīng)起源于非線(xiàn)性折射率，而折射率與光強(qiáng)有關(guān)的現(xiàn)象是由引起的。折射率對(duì)光強(qiáng)的依賴(lài)關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非線(xiàn)性效應(yīng)：其中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制（SPM）和交叉相位調(diào)制（XPM）。SPM指的是光場(chǎng)在光纖內(nèi)傳輸時(shí)光場(chǎng)本身引起的相移，而XPM指的是由不同波長(zhǎng)、傳輸方向或偏振態(tài)的脈沖共同傳輸時(shí)，一種光場(chǎng)引起的另一種光場(chǎng)的非線(xiàn)性相移。2.4 光纖色散光纖色散也是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩?，?dāng)一束電磁波與電介質(zhì)的束縛電子相互作用

16、時(shí)，介質(zhì)的響應(yīng)通常與光波頻率有關(guān)，這種特性稱(chēng)為色散，它表明折射率對(duì)頻率的依賴(lài)關(guān)系1。一般來(lái)說(shuō)，色散的起源與介質(zhì)通過(guò)束縛電子的振蕩吸收電磁輻射的特征諧振頻率有關(guān)，遠(yuǎn)離介質(zhì)諧振頻率時(shí)，折射率與塞爾邁耶爾方程近似 (2.6)式中，是諧振頻率，為階諧振強(qiáng)度。由于不同的頻譜分量對(duì)應(yīng)于由給定的不同的脈沖傳輸速度。因而色散在短脈沖傳輸中起關(guān)鍵作用；甚至當(dāng)非線(xiàn)性效應(yīng)不很?chē)?yán)重時(shí)，由色散引起的脈沖展寬對(duì)光通信系統(tǒng)也是有害的。在數(shù)學(xué)上，光纖的色散效應(yīng)可以通過(guò)在中心頻率處展成模的傳輸常數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)來(lái)解決 (2.7)參量，和折射率有關(guān)，它們的關(guān)系表示為 (2.8) (2.9)是群折射率，是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運(yùn)動(dòng)。

17、參量表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。這種現(xiàn)象稱(chēng)群速度色散(GVD)，是GVD參量。3 光脈沖在光纖中傳輸?shù)幕纠碚?.1 麥克斯韋方程組同所有的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國(guó)際單位制（或SI）中，該方程組可寫(xiě)成 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4)式中，分別是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；，分別是電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；電流密度矢量和電荷密度表示電磁場(chǎng)的源，在光纖這種無(wú)自由電荷的介質(zhì)中，顯然是=0，=0。介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)強(qiáng)度和增大時(shí)，電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之增大，它們的關(guān)系通過(guò)物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來(lái) (3.5) (3.6)式中，為真空中介電常數(shù)；為真空中

18、的磁導(dǎo)率；，分別為感應(yīng)電極化強(qiáng)度和磁極化強(qiáng)度，在光纖這樣的無(wú)磁性介質(zhì)中=0。3.2 非線(xiàn)性薛定諤方程描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。其具體步驟是對(duì)方程(3.1)兩邊取旋度，并利用式(3.2)，(3.5)和(3.6)，用，消去，可得 (3.7)式中，為真空中的光速。為完整表達(dá)光纖中的光波的傳輸，還需要找到電極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。當(dāng)光頻與介質(zhì)共振頻率接近時(shí)，的計(jì)算必須采用量子力學(xué)的方法。但在遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率處，和的關(guān)系式可唯象的寫(xiě)成(2.5)式，感興趣的0.52波長(zhǎng)范圍內(nèi)光纖的非線(xiàn)性效應(yīng)正是這種情況。若只考慮與有關(guān)的三階非線(xiàn)性效應(yīng)，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度由兩部分組成： (3.8)

19、式中，線(xiàn)性部分和非線(xiàn)性部分與場(chǎng)強(qiáng)的普通關(guān)系為 (3.9) (3.10)假設(shè)上述這類(lèi)介質(zhì)響應(yīng)是局域的，在電偶極子近似下，這些關(guān)系式是有效的。式(3.7)(3.10)給出了處理光纖中三階非線(xiàn)性效應(yīng)的一般公式。由于它們比較復(fù)雜，需要對(duì)它們做一些簡(jiǎn)化近似。最主要的簡(jiǎn)化就是把方程(3.8)中的非線(xiàn)性極化處理成總感應(yīng)極化強(qiáng)度的微擾。具體方法是，第一步是在時(shí)解方程(3.7)，由于此時(shí)方程關(guān)于是線(xiàn)性的，因此在頻域內(nèi)具有簡(jiǎn)單的形式。即方程(3.7)變成 (3.11)式中，是的傅立葉變換，定義為 (3.12)解方程(3.11)前可作兩個(gè)近似：由于光纖的損耗很小，的虛部可忽略，因此在討論中可用代替；并且在階躍光纖的

20、纖芯和包層中由于折色率與無(wú)關(guān)，于是有 (3.13)光纖中大多數(shù)非線(xiàn)性效應(yīng)的研究涉及到脈寬范圍為的短脈沖的應(yīng)用。當(dāng)這樣的光脈沖在光纖內(nèi)傳輸時(shí)，色散和非線(xiàn)性效應(yīng)將影響其形狀和頻譜。光脈沖在非線(xiàn)性色散光纖中傳輸?shù)幕痉匠虖南聦?dǎo)出：由(3.7)，(3.8)，(3.13)得傳輸?shù)幕痉匠蹋?(3.14)為解方程(3.14)，須做幾個(gè)假設(shè)來(lái)簡(jiǎn)化之。首先，把處理成的微擾，實(shí)際上，折射率的非線(xiàn)性變化小于；其次，假定光場(chǎng)沿光纖長(zhǎng)度方向其偏振態(tài)不變，因而其標(biāo)量近似有效，事實(shí)并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場(chǎng)是準(zhǔn)單色的，即對(duì)中心頻率為的頻譜，其譜寬為，且。因?yàn)榧s為，最后一項(xiàng)假定對(duì)脈寬大于

21、或等于0.1的脈沖是成立的。在慢變包絡(luò)近似下，把電場(chǎng)的快變化部分分開(kāi)，寫(xiě)成 (3.15)為假定沿方向偏振的光的單位偏振矢量，為時(shí)間的慢變化函數(shù)（相對(duì)于光周期）。類(lèi)似地，可把極化強(qiáng)度分量，表示成 (3.16) (3.17)線(xiàn)性極化分量通過(guò)把方程(3.16)代入(3.9)得到，并被寫(xiě)成 (3.18)上式中，為類(lèi)似于方程(3.12)定義的的傅立葉變換。把方程(3.17)代人方程 (3.10)可得到極化強(qiáng)度的非線(xiàn)性分量。假定非線(xiàn)性響應(yīng)是瞬時(shí)作用的，因而方程(3.10)中的的時(shí)間關(guān)系可由三個(gè)函數(shù)的積得到，這樣方程(3.10)變成 (3.19)瞬時(shí)非線(xiàn)性響應(yīng)的假定相當(dāng)于忽略了分子振動(dòng)對(duì)的影響（拉曼效應(yīng)）。

22、一般地說(shuō)電子和原子核對(duì)光場(chǎng)的響應(yīng)都是非線(xiàn)性的，原子核的響應(yīng)應(yīng)該比電子的響應(yīng)慢。對(duì)石英光纖，振動(dòng)或拉曼響應(yīng)在時(shí)間量級(jí)，這樣方程(3.19)在脈寬大于時(shí)，基本有效。把方程(3.15)代人(3.19)，發(fā)現(xiàn)有一項(xiàng)在處振蕩，另一項(xiàng)在三次諧波振蕩，后一項(xiàng)由于需要相位匹配。在光纖中通常被忽略。利用方程(3.17)得出的表達(dá)式 (3.20)式中，為介電常數(shù)的非線(xiàn)性部分，由下式給定 (3.21)為得到慢變化振幅的波動(dòng)方程，在領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行推導(dǎo)更為方便，但一般是不可能的，因?yàn)閷?duì)場(chǎng)強(qiáng)的依賴(lài)關(guān)系，方程(3.14)是非線(xiàn)性的。一種處理辦法是，在推導(dǎo)波動(dòng)方程的過(guò)程中，把處理成常量，這種方法從慢變包絡(luò)近似以及的擾動(dòng)特性來(lái)看，

23、可認(rèn)為是合理的。把方程(3.15)(3.17)代人(3.14)，傅里葉變換為為 (3.22)并滿(mǎn)足亥姆霍茲方程 (3.23)式中，且 (3.24)方程(3.23)可利用變量分離法求解。假定解的形式為 (3.25)式中，是的慢變函數(shù)；是波數(shù)，它將在后面確定。方程(3.23)分離成兩個(gè)關(guān)于和的方程 (3.26) (3.27)利用方程對(duì)方程(3.15)的變化可得電場(chǎng)強(qiáng)度 (3.28)滿(mǎn)足方程(3.27)的慢變振幅的傅里葉變換可表達(dá)為 (3.29)方程(3.29)中，把近似為。此方程的物理意義很明顯，即脈沖沿光纖傳輸時(shí)，其包絡(luò)內(nèi)的每一譜成分都得到一個(gè)與頻率和強(qiáng)度有關(guān)的相移。方程(3.29)的傅里葉逆變

24、換給出了的傳輸方程。在頻率處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) (3.30)將(3.30)代入(3.29)，利用 (3.31)做傅里葉變換的逆變換。在傅里葉變換中，用微分算符代替得到 (3.32)項(xiàng)包括了光纖的損耗及非線(xiàn)性效應(yīng)。方程可變?yōu)?(3.33)為非線(xiàn)性系數(shù)。方程(3.33)描述了皮秒光脈沖在單模光纖內(nèi)的傳輸它有時(shí)也被稱(chēng)為非線(xiàn)性薛定諤方程，因?yàn)樵谝欢ǖ臈l件下，它可以簡(jiǎn)化成非線(xiàn)性薛定諤方程；方程中的反映了光纖的損耗，反映了光纖的色散，則是考慮了光纖的非線(xiàn)性特性?？傊?dāng)群速度色散(GVD)是由引起時(shí)，脈沖包絡(luò)以群速度移動(dòng)。對(duì)于脈寬小于的超短脈沖方程(3.33)需要改進(jìn)，首先，假設(shè)三階極化形式為 (3.34)

25、是非線(xiàn)性響應(yīng)函數(shù)，按函數(shù)相似的方式歸一化，將方程(3.34)代入方程(3.10)得非線(xiàn)性極化率為 (3.35)假定電場(chǎng)和感應(yīng)極化矢量方向相同。因?yàn)閷?duì)，響應(yīng)函數(shù)必須為零。 (3.36)式中，是的傅里葉變換。至此，我們可以描述單模光纖內(nèi)脈沖演變的方程 (3.37)對(duì)窄于，但又包含多個(gè)光學(xué)周期的足夠?qū)挼拿}沖（脈寬>>），可以利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)方程(3.37)中的項(xiàng)，使方程簡(jiǎn)化，這樣 (3.38)定義非脈沖響應(yīng)函數(shù)的一次矩為 (3.39)由于，方程(3.37)可以近似為 (3.40)變化后，和時(shí)間量度的關(guān)系為 (3.41)如果，脈寬，參量和很小(<0.001)，方程(3.40)中的最后

26、兩項(xiàng)可以不計(jì)；同時(shí)對(duì)這種脈沖，三階色散項(xiàng)也很小。因此可將方程簡(jiǎn)化為 (3.42)在的特殊條件下，方程稱(chēng)作非線(xiàn)性薛定諤方程（NLS）。3.3 不同的傳輸區(qū)域在上面敘述中，得到了描述光脈沖在單模光纖內(nèi)傳輸?shù)腘LS方程，對(duì)脈寬大于的脈沖可由方程(3.42)描述為 (3.43)由上面對(duì)式(3.25)和式(3.41)的介紹已知，為脈沖包絡(luò)的慢變振幅，是隨脈沖以群速度移動(dòng)的參考系中的時(shí)間量度。方程(3.43)右邊的三項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)于光脈沖在光纖中傳輸時(shí)的吸收效應(yīng)、色散效應(yīng)和非線(xiàn)性效應(yīng)。根據(jù)入射脈沖的初始寬度和峰值功率，決定脈沖在光纖內(nèi)演變過(guò)程中是色散還是非線(xiàn)性效應(yīng)起主要作用。在此引入兩個(gè)稱(chēng)為色散長(zhǎng)度和非線(xiàn)性長(zhǎng)

27、度長(zhǎng)度量。根據(jù)，和光纖長(zhǎng)度的相對(duì)大小，脈沖演變切分成下面討論的四種不同的傳輸區(qū)。引入一個(gè)對(duì)初始脈寬歸一化的時(shí)間量 (3.44)同時(shí)，利用下面的定義，引入歸一化振幅 (3.45)式中，為入射脈沖的峰值功率，指數(shù)因子代表光纖的損耗。利用方程（3.34）(3.45)，滿(mǎn)足方程 (3.46)式中，根據(jù)GVD參量的符號(hào)確定，且 (3.47)色散長(zhǎng)度和非線(xiàn)件長(zhǎng)度給出了沿光纖長(zhǎng)方向脈沖演變過(guò)程的長(zhǎng)度量它說(shuō)明在此過(guò)程中色散或是非線(xiàn)性效應(yīng)哪個(gè)更重要。根據(jù)，及之間的相對(duì)大小，傳輸特性可分為四類(lèi)。當(dāng)光纖長(zhǎng)度，時(shí)，色散和非線(xiàn)性效應(yīng)都不起重要作用，這一點(diǎn)可通過(guò)注意方程(3.46)右邊兩項(xiàng)在這種情況下可被忽略看出（這里假

28、定了脈沖有平滑的時(shí)間輪廓，因而）。結(jié)果，即脈沖在傳輸過(guò)程中保持其形狀。在這個(gè)區(qū)域，光纖不起太重要的作用，只是起傳輸光脈沖的作用（除了由于吸收引起的脈沖能量的降低），因而此區(qū)域?qū)馔ㄐ畔到y(tǒng)是有益的。這種系統(tǒng)中的典型值約為。如果脈沖無(wú)畸變傳輸，則和應(yīng)大于。根據(jù)給定的光纖參量和，由方程(3.47)可大致估算出和。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)傳輸光纖，在處，把這些值代人方程(3.47)可以看出，若，約為。對(duì)，色散和非線(xiàn)性效應(yīng)均可忽略。然而，當(dāng)入射脈沖的脈寬變窄及能量增大時(shí)，和將變小。例如，和均為左右。對(duì)這樣的光脈沖，若傳輸光纖的長(zhǎng)度超過(guò)幾米，就必須同時(shí)考慮色散和非線(xiàn)性效應(yīng)。當(dāng)纖長(zhǎng)，而時(shí)，方程(3.46)中的最后一項(xiàng)與其他兩

29、項(xiàng)相比可以忽略。脈沖演變過(guò)程中GVD起主要作用，非線(xiàn)性效應(yīng)相對(duì)較弱。當(dāng)光纖和脈沖參量滿(mǎn)足下述關(guān)系時(shí)，適用于以色散為主的區(qū)域。 (3.48)粗略估計(jì)，若使用處光纖參量、的典型值，對(duì)脈沖，應(yīng)有。當(dāng)光纖長(zhǎng)，但和相當(dāng)時(shí)，方程(3.46)的色散項(xiàng)較非線(xiàn)性項(xiàng)可以忽略（只要脈沖有平滑的外形，以至于約為1）。在這種情況下，光纖中脈沖的演變過(guò)程SPM起主要作用，它將導(dǎo)致脈沖頻譜展寬。當(dāng) (3.49)成立時(shí)，滿(mǎn)足非線(xiàn)性為主的區(qū)域條件。此條件對(duì)相對(duì)較寬脈寬()和峰值功率約為的脈沖容易滿(mǎn)足。注意，較弱的GVD效應(yīng)，SPM也能導(dǎo)致脈沖形變。若脈沖前沿或后沿變陡，即使?jié)M足了方程(3.49)的條件，色散項(xiàng)也會(huì)變得很重要。當(dāng)

30、光纖長(zhǎng)，時(shí)，脈沖在光纖內(nèi)傳輸過(guò)程中，色散和非線(xiàn)性效應(yīng)將共同起作用。本文即討論這種更一般的情況。4 光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性分析4.1 線(xiàn)性穩(wěn)定性分析當(dāng)光波在包含二至四階色散的光纖中傳輸時(shí)，需滿(mǎn)足下列擴(kuò)展的耦合非線(xiàn)性薛定諤方程： (4.1)其中，A、Vg、m(m=2, 3, 4)和分別表示光波的慢變振幅、群速度、m階群速度色散系數(shù)和三階非線(xiàn)性系數(shù)。t是時(shí)間，z是傳輸距離。易知上式的穩(wěn)態(tài)解為： (4.2)其中，非線(xiàn)性相移為：。在(4.2)式中加入微擾項(xiàng)()以檢驗(yàn)解的穩(wěn)定性： (4.3)將(4.2)、(4.3)代入(4.1)并線(xiàn)性化后可得到微擾滿(mǎn)足的方程組： (4.4)假設(shè)(4.4)式的通

31、解形式為： (4.5)將(4.5)式代入(4.4)式并分離實(shí)、虛部可得到U、V的兩個(gè)齊次方程，該方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式為零，由此可得下列波數(shù)k滿(mǎn)足的色散關(guān)系： (4.6)當(dāng)=0時(shí)，只有二三階色散。則(4.6)成為： (4.7)其中，Sgn為符號(hào)函數(shù)，對(duì)于使k成為復(fù)數(shù)的那些頻率，調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生。由(4.7)可知，此時(shí)必須有2<0，且滿(mǎn)足下列條件： (4.8)此時(shí)，不穩(wěn)定性的功率增益系數(shù)為： (4.9)當(dāng)=0時(shí)，只有三四階色散。則(4.7)成為： (4.10)由(4.11)可知，此時(shí)要使k為復(fù)數(shù)，必須有4 > 0，且滿(mǎn)足下列條件： (4.11)此時(shí)，不穩(wěn)定性的功率增益系數(shù)為

32、： (4.12)4.2 計(jì)算結(jié)果及討論4.2.1 只有二階時(shí)的增益譜變化規(guī)律我們從式(4.8)、(4.9)出發(fā)，在不同的二階色散，入纖功率及非線(xiàn)性系數(shù)參數(shù)下，計(jì)算模擬了增益譜的三維圖。相關(guān)參數(shù)已標(biāo)入圖4.1中，其中圖4.1(a)為增益譜隨著二階色散系數(shù)的變化；圖4.1(b)為增益譜隨著非線(xiàn)性系數(shù)的變化；圖4.1(c)為增益譜隨著入纖功率的變化。圖4.1 (a)圖4.1 (b)圖4.1 (c)圖4.1 只有二階色散時(shí)增益譜隨相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律由圖4.1可見(jiàn)，只有二階色散時(shí)，當(dāng)入纖功率，三階非線(xiàn)系數(shù)和二階色散系數(shù)改變時(shí)，增益譜的譜寬、譜峰也不同。隨著二階色散的增大，譜位置接近零點(diǎn)，譜寬減小，譜峰增

33、大但變化很小；當(dāng)二階色散和入纖功率一定時(shí)，隨著非線(xiàn)性系數(shù)的增大，譜峰譜寬增大；當(dāng)入纖功率增大時(shí)譜峰譜寬也增大。此外，由前面理論分析可知，調(diào)制不穩(wěn)定性發(fā)生在負(fù)色散區(qū)（2<0）。4.2.2 只有四階時(shí)的增益譜變化規(guī)律我們由式(4.11)、(4.12)出發(fā)，在不同的四階色散，入纖功率及非線(xiàn)性系數(shù)參數(shù)下，計(jì)算模擬了增益譜的三維圖。相關(guān)參數(shù)已標(biāo)入圖4.2中，其中圖4.2(a)為增益譜隨著四階色散系數(shù)的變化；圖4.2(b)為增益譜隨著非線(xiàn)性系數(shù)的變化；圖4.2(c)為增益譜隨著入纖功率的變化。圖4.2 (a)圖4.2 (b)圖4.2 (c)圖4.2 只有四階色散時(shí)增益譜隨相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律由圖4.2

34、可見(jiàn)，只有四階色散時(shí)，當(dāng)入纖功率，三階非線(xiàn)系數(shù)和四階色散系數(shù)改變時(shí)，增益譜的譜寬、譜峰也不同。隨著四階色散的增大，譜位置接近零點(diǎn)，譜寬減小，譜峰增大；當(dāng)四階色散和入纖功率一定時(shí)，隨著非線(xiàn)性系數(shù)的增大，譜峰譜寬增大；當(dāng)入纖功率增大時(shí)譜峰譜寬也增大。此外，由前面理論分析可知，調(diào)制不穩(wěn)定性發(fā)生在正色散區(qū)(4 > 0)。綜上所述，無(wú)論是只有二階還是只有四階色散，增大非線(xiàn)性系數(shù)和入纖功率及減小色散系數(shù)都將有利于產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性。色散系數(shù)對(duì)譜寬影響大，而對(duì)譜峰影響小。在光纖零色散附近時(shí)，四階色散將對(duì)調(diào)制不穩(wěn)定性起決定性作用結(jié) 論本文從光纖中包含高階色散的擴(kuò)展非線(xiàn)性薛定諤方程出發(fā)，解析并計(jì)算研究了只有二階和只有四階色散時(shí)的調(diào)制不穩(wěn)定性條件和增益譜。討論了增益譜譜寬和譜峰隨相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律。研究表明，在最小群速度色散附近時(shí)，四階色散對(duì)光纖的調(diào)制不穩(wěn)定性起決定性