第四章 恒定電流的磁場

1、第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線1第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線2 4.1 安培定律安培定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度4.2 矢量磁位矢量磁位4.3 磁場的通量和磁通量連續(xù)性原理磁場的通量和磁通量連續(xù)性原理4.4 恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理4.5 標(biāo)量磁位標(biāo)量磁位4.6 恒定磁場的邊界條件恒定磁場的邊界條件4.7 磁場能量和能量密度磁場能量和能量密度本章討論內(nèi)容本章討論內(nèi)容第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線3直線電流的磁感線直線電流的磁感線圓形電流的磁感線圓形電流的磁感線幾種典型的磁感應(yīng)線幾種典型的磁

2、感應(yīng)線第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線4直螺線管電流的磁感線直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線5兩線圈電流方向相反：兩線圈電流方向相反：相互排斥相互排斥第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線6兩線圈電流方向相同：兩線圈電流方向相同：相互吸引相互吸引第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線7 在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和間入射的帶電粒子可直接射入高空

3、大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光?？諝夥肿拥呐鲎伯a(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光絢麗多彩的極光第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線8SNSNS磁磁場場I IFI1I2FN運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷磁磁場場運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷電流 電流分子電流 分子電流電流 分子電流運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷分子電流第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線94.1 安培定律安培定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 1. 安培定律安培定律 yxzo1r11dI l2r12R1C2C22dIl 安培對電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量安培對電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，設(shè)計(jì)并完成了電流相互的實(shí)驗(yàn)

4、研究，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培定律。用力公式，稱為安培定律。 實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路 C1 對載流回路對載流回路 C2 的作用力的作用力 載流回路載流回路 C2 對載流回路對載流回路 C1 的作用力的作用力2112FF 安培定律安培定律滿足牛頓滿足牛頓第三定律第三定律 21312121122012)d(d4CCRRlIlIF第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線102. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本

5、物理描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，單位為，單位為T（特斯拉）。（特斯拉）。 B 磁場的重要特征是對場中的電流產(chǎn)生磁場力作用，載流回磁場的重要特征是對場中的電流產(chǎn)生磁場力作用，載流回路路C1對載流回路對載流回路 C2 的作用力是回路的作用力是回路 C1中的電流中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場對回路對回路 C2中的電流中的電流 I2 的作用力。的作用力。 根據(jù)安培定律，有根據(jù)安培定律，有其中其中電流電流I1 1在電流元在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度22dIl221)(d)d4(d2122312121102212CCCrBlIRRlIlIF131212110

6、21d4)(CRRlIrB比奧比奧薩伐爾定律薩伐爾定律第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線11任意電流回路任意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度d I l體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度yxzordI lrRCMCCRRlIrrrrlIrB3030d4)(d4)(30)(d4)(drrrrlIrBVRRrJrBVd)(4)(30SRRrJrBSSd)(4)(30對微分形式安培力定律的討論對微分形式安培力定律的討論 兩個(gè)電流元之間靜磁力的大小與電流元成正比、與距離

7、的平兩個(gè)電流元之間靜磁力的大小與電流元成正比、與距離的平方成反比，方向由電流元方向及二者連線方向確定方成反比，方向由電流元方向及二者連線方向確定 dF12 dF21，這與庫存侖定律不同。這是因?yàn)楣铝⒌姆€(wěn)恒，這與庫存侖定律不同。這是因?yàn)楣铝⒌姆€(wěn)恒電流元根本不存在，僅僅是數(shù)學(xué)上的表示方法而已電流元根本不存在，僅僅是數(shù)學(xué)上的表示方法而已 兩個(gè)電流環(huán)的相互作用力兩個(gè)電流環(huán)的相互作用力在回路在回路C1上式積分，得到回路上式積分，得到回路C1作用在電流元作用在電流元I2dl2上的力上的力11011122223124CCI ddI dR lRFl再在再在C2上對上式積分，即得到回路上對上式積分，即得到回路C

8、1對回路對回路C2的作用力的作用力121011122232124C CCCI dI dR lRFl安培力定律的積分形式安培力定律的積分形式第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線13對安培定律的討論對安培定律的討論 滿足牛頓第三定律滿足牛頓第三定律 只給出作用力的大小和方向，沒說明作用力如何傳遞只給出作用力的大小和方向，沒說明作用力如何傳遞 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁力是通過磁場來傳遞的磁力是通過磁場來傳遞的 電流或磁鐵在其周圍空間會激發(fā)磁場電流或磁鐵在其周圍空間會激發(fā)磁場B，當(dāng)另外的電流或，當(dāng)另外的電流或磁鐵處于這個(gè)磁場中時(shí)，會受到力（磁力）的作用磁鐵處于這個(gè)磁場中時(shí)，會受到力

9、（磁力）的作用 處于磁場中的電流元處于磁場中的電流元Idl所受的磁場力所受的磁場力dF與該點(diǎn)磁場與該點(diǎn)磁場B、電、電流元強(qiáng)度和方向有關(guān)，即流元強(qiáng)度和方向有關(guān)，即dId FlB第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線143. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度2022 3 2(0,0, )2()zIaBzeaz 載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：012(coscos)4IBe（有限長）（有限長）（無限長）（無限長）02IBeI1zM2載流直線段載流直線段IyxzoMa載流圓環(huán)載流圓環(huán)例例

10、1 有限長直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。有限長直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在導(dǎo)線上任取電流元解：在導(dǎo)線上任取電流元 Idl，其方向沿著電流流動的方向，其方向沿著電流流動的方向，即即 z 方向。由比奧方向。由比奧薩伐爾定律，電流元在導(dǎo)線外一點(diǎn)薩伐爾定律，電流元在導(dǎo)線外一點(diǎn)P處產(chǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為a 1 R A z Idl B O 2 P 0032sin44IdldIdRR BlRe02sin4BAIdlR Be2csc ,ctg ,cscRaladla 其中其中 210012sincoscos44IIdaa Bee當(dāng)導(dǎo)線為無限長時(shí)，當(dāng)導(dǎo)線為無限長時(shí)， 10， 2 02Ia Bed第四第四

11、 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線162Ocoscoscoscos第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線17例例3 如圖所示，無限長導(dǎo)線上通過的電流為如圖所示，無限長導(dǎo)線上通過的電流為I I，且在某，且在某點(diǎn)發(fā)生點(diǎn)發(fā)生9090轉(zhuǎn)折，求轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近與轉(zhuǎn)折，求轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近與1 1段導(dǎo)線共軸的段導(dǎo)線共軸的P P點(diǎn)處點(diǎn)處磁場是多少？磁場是多少？PaI1221BBBBaI400r第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線18例例4第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線19第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線20例5第四第四

12、章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線21第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線2222 1/2,()zrre ze arrzad()d ()zI lrre Iae ze a2ddze Iaze Iadd I le Ia re a ，而場點(diǎn)，而場點(diǎn) P 的位置矢量為的位置矢量為 ，故得，故得zre z 解解：設(shè)圓環(huán)的半徑為設(shè)圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為，流過的電流為I。為計(jì)算方便取線電。為計(jì)算方便取線電流圓環(huán)位于流圓環(huán)位于xy 平面上，則所求場點(diǎn)為平面上，則所求場點(diǎn)為P (0, 0, z ) , 如圖如圖 所示。采所示。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為用圓柱坐標(biāo)系，圓

13、環(huán)上的電流元為 , 其位置矢量為其位置矢量為 例例 6 計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 dI lyxzoPa載流圓環(huán)載流圓環(huán)rRr20223/20( )d4()ze ze aIaB zza軸線上任一點(diǎn)軸線上任一點(diǎn)P ( 0, 0, z )的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁感應(yīng)強(qiáng)度為第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線230(0)2zIBea2032zIaBez可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)榭梢?，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上各對稱點(diǎn)處的電流元在場點(diǎn)圓環(huán)上各對稱點(diǎn)處的電流元在場點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感

14、應(yīng)強(qiáng)度的徑向分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。量相互抵消。當(dāng)場點(diǎn)當(dāng)場點(diǎn)P 遠(yuǎn)離圓環(huán)，即遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z a 時(shí)，因時(shí)，因 ，故，故22 3/23()zaz2200223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即ze第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線247第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線252/32220)(2xRIRB0 x載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心處 RIB2

15、0(2) 一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場場220RIBRI40I如果由如果由N 匝圓線圈組成匝圓線圈組成RNIB2)(0(1)討論討論第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線26)cos(cos42103RIBIRO123RI40321BBBB212如圖，求如圖，求O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：01B4302RIBRI830例例8r30d4drrlIB第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線274.3 磁場的通量和磁通量連續(xù)性原理磁場的通量和磁通量連續(xù)性原理 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場是無恒定磁場是無(散度散

16、度)源場，磁感應(yīng)線是無起源場，磁感應(yīng)線是無起 點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）0d)(SSrB0)(rB第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線28)()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。場的旋渦源。恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）1. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（

17、積分形式）（積分形式）4.4 恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線29 恒定磁場的性質(zhì)恒定磁場的性質(zhì) 無源（無散）場。磁力線無頭無尾且不相交無源（無散）場。磁力線無頭無尾且不相交 有旋場。電流是磁場的旋渦源有旋場。電流是磁場的旋渦源，磁力線構(gòu)成閉合回路，磁力線構(gòu)成閉合回路對安培環(huán)路定理的討論對安培環(huán)路定理的討論 空間任意點(diǎn)磁場的旋度空間任意點(diǎn)磁場的旋度只與只與當(dāng)?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P(guān)當(dāng)?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P(guān) 恒定電流是靜磁場的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場，恒定電流是靜磁場的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場，并決定旋渦源的強(qiáng)度和旋渦方

18、向并決定旋渦源的強(qiáng)度和旋渦方向 磁場旋度與磁場是不同的物理量，它們的取值沒有必然聯(lián)磁場旋度與磁場是不同的物理量，它們的取值沒有必然聯(lián)系。沒有電流的地方，磁場旋度為零，但磁場不一定為零系。沒有電流的地方，磁場旋度為零，但磁場不一定為零 任意回路上恒定磁場的回路積分，等于穿過回路所圍區(qū)域任意回路上恒定磁場的回路積分，等于穿過回路所圍區(qū)域的總電流強(qiáng)度的總電流強(qiáng)度第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線30 解解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖 根據(jù)對稱性，有根據(jù)對稱性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 在磁場分布具有一定對稱性

19、的情況下，可以利用安培環(huán)路在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 2. 利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度C 例例9 求電流面密度為求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。強(qiáng)度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021d第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線31 解解 選用圓柱坐標(biāo)系，則選用圓柱坐標(biāo)系，則()Be B應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得21022IBa例例10 求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。電流求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

20、。電流I I均勻流過內(nèi)外導(dǎo)體。均勻流過內(nèi)外導(dǎo)體。(1) 0a22122IIIaa取安培環(huán)路取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為，交鏈的電流為()aabc0122IBea 第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線32(3) bc應(yīng)用安培環(huán)路定律，得應(yīng)用安培環(huán)路定律，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222I cBecb022IBe40B 第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線330d SSB無源場無源場 內(nèi)內(nèi)qSES01d 有源場有源場高斯定理高斯定理0d LlE保守場、有勢場保守場、有

21、勢場 ）（穿穿過過LiLIlB0d 環(huán)路定理環(huán)路定理比較比較靜電場靜電場穩(wěn)恒穩(wěn)恒磁場磁場非保守場、無勢場非保守場、無勢場（渦旋場）（渦旋場）第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線343. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動形介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動形成分子電流，形成分子磁矩成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場B 在外磁場作用下，分子磁矩定向在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的稱為磁介質(zhì)的磁化磁化。mpi S 無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不

22、規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。則排列，宏觀上不顯磁性。mpi S 第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線35mm0limVpMnpVB4. 磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量M 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp單位為單位為A/m。第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線365. 磁化電流磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。布，稱為磁化電流。dddM

23、MCCSIIMlMS 考察穿過任意閉合曲線考察穿過任意閉合曲線C 所圍曲面所圍曲面S 的電流。只有分子電流的電流。只有分子電流與閉合曲線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元與閉合曲線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元dl 相交鏈的分相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流MmddddIni SlnplMl BCdldlmpS穿過曲面穿過曲面S 的磁化電流為的磁化電流為（1 1） 磁化電流體密度磁化電流體密度MJ第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線37MJMMMdSIJS由由 ，即得到磁化電流體密度，即得到磁化電流體密度

24、MttddddIMlMelMl 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元d dl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為（2） 磁化電流面密度磁化電流面密度MSJMtSJM則則即即MnSJMe的切向分量的切向分量MMSJneMld對介質(zhì)磁化問題的討論對介質(zhì)磁化問題的討論 M=常數(shù)時(shí)稱為均勻磁化，此時(shí)磁介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)磁化常數(shù)時(shí)稱為均勻磁化，此時(shí)磁介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上電流，磁化電流只會出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上 均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流 傳導(dǎo)電流所在地一定有磁化電流出現(xiàn)傳導(dǎo)電流所在地一定有磁化電流出現(xiàn)第四第四 章

25、章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線396. 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 0M()BJJ SMCSJJlBd)(d0MJJ、分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。 將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ， 有有MJMJMB)(0)(0MHB, 即即 外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果：應(yīng)是所有電流

26、源激勵(lì)的結(jié)果： MBH0定義磁場強(qiáng)度定義磁場強(qiáng)度 為：為：H第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線40)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB則得到介質(zhì)中的則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為磁通連續(xù)性定理為小結(jié)小結(jié)：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本方程為：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式）（積分形式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線41HMmHHB)1 (m0m其中，其中， 稱

27、為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況下這種情況下0rm0)1 (mr1其中其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類1r7 . 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)，定，對于線性各向同性介質(zhì)， 與與 之間存在簡單的線性關(guān)系：之間存在簡單的線性關(guān)系：MHHM1r1r第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波

28、技術(shù)與天線42IHlHC2d磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度02IHe磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度00020IaaeBMH磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度0022IaIaeBeHMB 例例11 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外），試求圓柱內(nèi)外的的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁場為平行平面場磁場為平行平面場, ,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得得例例 12 半徑為半徑為a的磁化介質(zhì)球球心在坐標(biāo)原點(diǎn)，磁化強(qiáng)的磁化介質(zhì)球球心在坐標(biāo)原點(diǎn)，磁化強(qiáng)

29、度為度為 ，A和和B為常數(shù)，求為常數(shù)，求JM和和J SM。 2zAzBMe解解： 20MxyzzAzBxyz JMeeeer=a球面上球面上cos ,nrza ee所以所以2222(cos)(cos)sinSMnr arzAaBAaB JeMeeez e Oereza例例 13 在內(nèi)、外半徑分別為在內(nèi)、外半徑分別為 內(nèi)內(nèi)=a和和 外外=b的圓筒形磁介的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為質(zhì)中，沿軸向有電流密度為J =ezJ0的傳導(dǎo)電流。設(shè)磁的傳導(dǎo)電流。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，求磁化電流分布。，求磁化電流分布。111200,0aH HB在在區(qū)區(qū)域域 bazJ 解：利用安培環(huán)路定理得解：

30、利用安培環(huán)路定理得 2220220022200 =2Jbba HeBH在在區(qū)區(qū)域域 ， 22000,2SMbzbJbab JMee ,0SMaa JMe 22022000 =2Ja BMHe其其中中 01M JJ例例1414 無限長線電流位于無限長線電流位于z z軸，介質(zhì)分軸，介質(zhì)分界面為平面，求空間的界面為平面，求空間的 分布和磁化分布和磁化電流分布。電流分布。B xz10I分析：電流呈軸對稱分布。可用安培分析：電流呈軸對稱分布。可用安培環(huán)路定律求解。磁場方向沿環(huán)路定律求解。磁場方向沿 方向。方向。e解：解：由安培環(huán)路定律：由安培環(huán)路定律：CH dlI2HrI2IHer01(0)2(0)2I

31、ezrBHIezr求磁化電流：求磁化電流：介質(zhì)磁化強(qiáng)度為：介質(zhì)磁化強(qiáng)度為：1000()2IBMHer體磁化電流為：體磁化電流為：0rzmrzeeerrJMrzMrMM 面磁化電流為：面磁化電流為：101000()()22smzrIIJMneeerr在介質(zhì)內(nèi)在介質(zhì)內(nèi)r=0r=0位置，還存在磁化線電流位置，還存在磁化線電流I Im m。由安培環(huán)。由安培環(huán)路定律，有：路定律，有：00(1)mmrlBIIdlIII1010()(1)msmrIIII分析分析: :可由電流守恒的關(guān)系求可由電流守恒的關(guān)系求例例1515 如圖，鐵心磁環(huán)尺寸和橫截面如如圖，鐵心磁環(huán)尺寸和橫截面如圖，已知鐵心磁導(dǎo)率圖，已知鐵心磁

32、導(dǎo)率 ，磁環(huán)上繞，磁環(huán)上繞有有N N匝線圈，通有電流匝線圈，通有電流I I。求求: :磁環(huán)中的磁環(huán)中的 和和 。 BH解解：由安培環(huán)路定律，在磁環(huán)內(nèi)取閉合積分由安培環(huán)路定律，在磁環(huán)內(nèi)取閉合積分回路，則可得回路，則可得CH dlI2HrNI2NIHer2NIBHer NIbar第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線49 矢量磁位的定義矢量磁位的定義 磁矢位的任意性磁矢位的任意性 與電位一樣，磁矢位也不是惟一確定的，它加上任意一個(gè)標(biāo)與電位一樣，磁矢位也不是惟一確定的，它加上任意一個(gè)標(biāo)量量 的梯度以后，仍然表示同一個(gè)磁場，即的梯度以后，仍然表示同一個(gè)磁場，即由由AA 0BBA 即恒

33、定磁場可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來表示。即恒定磁場可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來表示。 磁矢位的任意性是因?yàn)橹灰?guī)定了它的旋度，沒有規(guī)定其散度磁矢位的任意性是因?yàn)橹灰?guī)定了它的旋度，沒有規(guī)定其散度造成的。為了得到確定的造成的。為了得到確定的A，可以對，可以對A的散度加以限制，在恒定磁的散度加以限制，在恒定磁場中通常規(guī)定，并稱為庫侖規(guī)范。場中通常規(guī)定，并稱為庫侖規(guī)范。0A()AAA 矢量磁位或稱磁矢位矢量磁位或稱磁矢位 4.2矢量磁位矢量磁位第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線50 磁矢位的微分方程磁矢位的微分方程在無源區(qū)：在無源區(qū)：ABHJ0A 0J JA202 A矢量泊松方程矢量泊

34、松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程AJ2()AAJ 磁矢位的表達(dá)式磁矢位的表達(dá)式3( )1( )d( )()d44VVJ rRB rVJ rVRR 1( )()d4VJ rVR ()111()()()()()()J rJ rJ rJ rRRRR 31()RRR 第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線51 磁矢位的邊界條件磁矢位的邊界條件（可以證明滿足（可以證明滿足 ） 0A對于面電流和細(xì)導(dǎo)線電流回路，磁矢位對于面電流和細(xì)導(dǎo)線電流回路，磁矢位分別為分別為 利用磁矢位計(jì)算磁通量：利用磁矢位計(jì)算磁通量：0A 12AA12()nSeHHJ/HA121211()nSeAAJ細(xì)線電流

35、細(xì)線電流：CRlIrAd4)(面電流面電流：SSSRrJrAd)(4)(由此可得出由此可得出VVRrJrAd)(4)(SCSBlAddCSSlASASBddd0dSSA2t1tAA 2n1nAA第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線52 例例 16 求小圓環(huán)電流回路的遠(yuǎn)區(qū)矢量磁位與磁場。小圓形回路求小圓環(huán)電流回路的遠(yuǎn)區(qū)矢量磁位與磁場。小圓形回路的半徑為的半徑為a ，回路中的電流為，回路中的電流為I 。 解解 如圖所示，由于具有軸對稱性，如圖所示，由于具有軸對稱性，矢量磁位和磁場均矢量磁位和磁場均與與 無關(guān)，計(jì)算無關(guān)，計(jì)算 xO z 平平面上的矢量磁位與磁場面上的矢量磁位與磁場

36、將不失一般性。將不失一般性。(sincos )rxzre rr ee(cossin)rxzre aa eedd(sincos) dxyle aeea 222221 2( sincos)sincos)rrraar221 22sincosraar小圓環(huán)電流小圓環(huán)電流aIxzyrRdlrIPO第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線53對于遠(yuǎn)區(qū)，有對于遠(yuǎn)區(qū)，有r a ，所以，所以21 21 2112121 ( )sincos1sincosaaarrrrrrr1(1sincos)arr2001( )(1sincos)(sincos)d4xyIaaA reerr202sin4yI aer

37、由于在由于在 = 0 面上面上 ，所以上式可寫成，所以上式可寫成yee于是得到于是得到20022( )sinsin44I aISA reerr第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線5411(sin)()sinrBAeAerArrr 03(2cossin )4rISeer式中式中S =a 2是小圓環(huán)的面積。是小圓環(huán)的面積。 載流小圓環(huán)可看作磁偶極子，載流小圓環(huán)可看作磁偶極子， 為磁偶極子的磁矩為磁偶極子的磁矩（或磁偶極矩），則（或磁偶極矩），則mpIS0m2( )sin4pA rer或或 0m3( )4A rprr0m3( )(2cossin )4rpB reer第四第四 章章

38、 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線554.5 標(biāo)量磁位標(biāo)量磁位 一般情況下，恒定磁場只能引入磁矢位來描述，但在無傳導(dǎo)一般情況下，恒定磁場只能引入磁矢位來描述，但在無傳導(dǎo)電流（電流（J0）的空間）的空間 中，則有中，則有即在無傳導(dǎo)電流即在無傳導(dǎo)電流（J0）的空間中，可以引入一個(gè)的空間中，可以引入一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)來標(biāo)量位函數(shù)來描述磁場。描述磁場。 標(biāo)量磁位的引入標(biāo)量磁位的引入0HmH 標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位 磁標(biāo)位的微分方程磁標(biāo)位的微分方程 標(biāo)量磁位的邊界條件標(biāo)量磁位的邊界條件0m0BHHB 、2m0在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中m1m212nn和和m1m

39、2第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線560HJB微分形式微分形式: :0dddSSCSBSJlH1. 基本方程基本方程BH2. 邊界條件邊界條件本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：SJHHeBBe)(0)(21n21nSJHHBBt2t12n1n0或或若分界面上不存在面電流，即若分界面上不存在面電流，即JS0，則，則積分形式積分形式: :0)(0)(21n21nHHeBBe或或002tt1n2n1HHBB4.6 恒定磁場的邊界條件恒定磁場的邊界條件第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線57（1） 磁通與磁鏈磁通與磁鏈 ii1. 電感電感 單匝線圈形成的回路的磁鏈定單匝線

40、圈形成的回路的磁鏈定 義為穿過該回路的磁通量義為穿過該回路的磁通量 多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的磁多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的磁 鏈定義為所有線圈的磁通總和鏈定義為所有線圈的磁通總和 CI 細(xì)回路細(xì)回路 粗導(dǎo)線構(gòu)成的回路，磁鏈分為粗導(dǎo)線構(gòu)成的回路，磁鏈分為 兩部分：一部分是粗導(dǎo)線包圍兩部分：一部分是粗導(dǎo)線包圍 的、磁力線不穿過導(dǎo)體的外磁通量的、磁力線不穿過導(dǎo)體的外磁通量 o ；另一部分是磁力線穿過；另一部分是磁力線穿過 導(dǎo)體、只有粗導(dǎo)線的一部分包圍的內(nèi)磁通量導(dǎo)體、只有粗導(dǎo)線的一部分包圍的內(nèi)磁通量 i。 iCI o粗回路粗回路4.7 磁場能量和能量密度磁場能量和能量密度第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天

41、線電磁場微波技術(shù)與天線58 設(shè)回路設(shè)回路 C 中的電流為中的電流為I ，所產(chǎn)生的磁場與回路，所產(chǎn)生的磁場與回路 C 交鏈的磁鏈交鏈的磁鏈為為 ，則磁鏈，則磁鏈 與回路與回路 C 中的電流中的電流 I 有正比關(guān)系，其比值有正比關(guān)系，其比值IL稱為回路稱為回路 C 的自感系數(shù)，簡稱自感。的自感系數(shù)，簡稱自感。 外自感外自感ILiiILoo（2） 自感自感 內(nèi)自感；內(nèi)自感；粗導(dǎo)體回路的自感：粗導(dǎo)體回路的自感：L = Li + Lo 自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與電流無關(guān)。電流無關(guān)。 自感的特點(diǎn)自感的特點(diǎn)：第四第四 章章 電磁場

42、微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線59 解解：先求內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感。設(shè)同軸：先求內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感。設(shè)同軸線中的電流為線中的電流為I ，由安培環(huán)路定理，由安培環(huán)路定理0ii22,22IIHBaa穿過沿軸線單位長度的矩形面積元穿過沿軸線單位長度的矩形面積元dS = d的磁通為的磁通為0ii2ddd2IBSa (0)a 例例17 求同軸線單位長度的自感。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體半徑為求同軸線單位長度的自感。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體，外導(dǎo)體厚度可忽略不計(jì)，其半徑為厚度可忽略不計(jì)，其半徑為b，空氣填充。，空氣填充。得得與與di 交鏈的電流為交鏈的電流為22IIa 則與則與di 相應(yīng)的磁鏈為相應(yīng)的磁鏈為30ii4ddd2II

43、IaabadIiB2222idaIaIIlHC第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線60因此內(nèi)導(dǎo)體中總的內(nèi)磁鏈為因此內(nèi)導(dǎo)體中總的內(nèi)磁鏈為300ii40dd28aIIa0ii8LI故單位長度的內(nèi)自感為故單位長度的內(nèi)自感為再求內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感。再求內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感。00ooddln22baIIba00ioln82bLLLa02IB0ooddd2I則則o0oln2bLIa故單位長度的外自感為故單位長度的外自感為單位長度的總自感為單位長度的總自感為第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線61 例例18 計(jì)算平行雙線傳輸線單位長度的自感。設(shè)導(dǎo)線的半徑計(jì)算平行雙線

44、傳輸線單位長度的自感。設(shè)導(dǎo)線的半徑為為a ，兩導(dǎo)線的間距為，兩導(dǎo)線的間距為D ，且，且 D a 。導(dǎo)線及周圍媒質(zhì)的磁導(dǎo)。導(dǎo)線及周圍媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為率為0 。00o11d()dln2DaaIIDaBSxxDxa011( )()2yIB xexDx穿過兩導(dǎo)線之間沿軸線方向?yàn)閱挝婚L度的面積的外磁鏈為穿過兩導(dǎo)線之間沿軸線方向?yàn)閱挝婚L度的面積的外磁鏈為 解解 設(shè)兩導(dǎo)線流過的電流為設(shè)兩導(dǎo)線流過的電流為I 。由。由于于D a ，故可近似地認(rèn)為導(dǎo)線中的，故可近似地認(rèn)為導(dǎo)線中的電流是均勻分布的。應(yīng)用安培環(huán)路定電流是均勻分布的。應(yīng)用安培環(huán)路定理和疊加原理，可得到兩導(dǎo)線之間的理和疊加原理，可得到兩導(dǎo)線之間的平面上任一

45、點(diǎn)平面上任一點(diǎn)P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁感應(yīng)強(qiáng)度為xyzxDaPII第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線62于是得到平行雙線傳輸線單位長度的外自感于是得到平行雙線傳輸線單位長度的外自感o00olnlnD aDLIaa00ioln4DLLLa00i284L 兩根導(dǎo)線單位長度的內(nèi)自感為兩根導(dǎo)線單位長度的內(nèi)自感為故得到平行雙線傳輸線單位長度的自感為故得到平行雙線傳輸線單位長度的自感為第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線63 對兩個(gè)彼此鄰近的閉合回路對兩個(gè)彼此鄰近的閉合回路C1 和回路和回路 C2 ，當(dāng)回路，當(dāng)回路 C1 中通過中通過電流電流 I1 時(shí)，不僅與回路時(shí)

46、，不僅與回路 C1 交鏈的交鏈的磁鏈與磁鏈與I1 成正比，而且與回路成正比，而且與回路 C2 交鏈的磁鏈交鏈的磁鏈 12 也與也與 I1 成正比，其成正比，其比例系數(shù)比例系數(shù)12121IM 稱為回路稱為回路 C1 對回路對回路 C2 的互感系數(shù)，簡稱互感。的互感系數(shù)，簡稱互感。21212IM （ 3） 互感互感同理，回路同理，回路 C2 對回路對回路 C1 的互感為的互感為C1C2I1I2Ro1dl2dl2r1r第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線64 互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對位置以及周圍互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對位置以及周圍 磁介質(zhì)有關(guān)，

47、而與電流無關(guān)。磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。 滿足互易關(guān)系，即滿足互易關(guān)系，即M12 = M21 當(dāng)與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符號時(shí)，互當(dāng)與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符號時(shí)，互 感系數(shù)感系數(shù) M 為正值；反之，則互感系數(shù)為正值；反之，則互感系數(shù) M 為負(fù)值為負(fù)值。 互感的特點(diǎn)：互感的特點(diǎn)：第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線65（4） 紐曼公式紐曼公式 如圖所示的兩個(gè)如圖所示的兩個(gè)回路回路 C1 和回路和回路 C2 ，回路回路 C1中的電流中的電流 I1 在回路在回路 C2 上的任一上的任一點(diǎn)產(chǎn)生的矢量磁位點(diǎn)產(chǎn)生的矢量磁位111021d4)(CRlIr

48、A回路回路 C1中的電流中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場與回路產(chǎn)生的磁場與回路 C2 交鏈的磁鏈為交鏈的磁鏈為C1C2I1I2Ro1dl2dl2r1r紐曼公式紐曼公式 2121210121dd4dCCCRllIlA同理同理 2112021dd4CCRllM故得故得 1221012dd4CCRllM 122101221dd4CCRllMMM第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線6602IBe0001dd dd22dbzdbSddIIzBSz由圖由圖中中可知可知()tan( 3)3()zbdbd長直導(dǎo)線與三角形回路長直導(dǎo)線與三角形回路Idz60bddSz穿過三角形回路面積的磁通為穿過三

49、角形回路面積的磁通為 解解 設(shè)長直導(dǎo)線中的電流為設(shè)長直導(dǎo)線中的電流為I ，根據(jù)根據(jù)安培環(huán)路定理，得到安培環(huán)路定理，得到 例例19 如圖所示，長直導(dǎo)線與三角如圖所示，長直導(dǎo)線與三角形導(dǎo)體回路共面，求它們之間的互感。形導(dǎo)體回路共面，求它們之間的互感。第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線67031()d2dbdIbd03()ln(1)2Ibbdbd03()ln(1)2bMbdbId因此因此故長直導(dǎo)線與三角形導(dǎo)體回路的互感為故長直導(dǎo)線與三角形導(dǎo)體回路的互感為第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線68 例例20 如圖所示，兩個(gè)互相平行且共軸的圓形線圈如圖所示，兩個(gè)互

50、相平行且共軸的圓形線圈C1和和 C2，半，半徑分別為徑分別為a1和和 a2 ，中心相距為，中心相距為d 。求它們之間的互感。求它們之間的互感。2221 2211212212cos()rrdaaa a于是有于是有 2201221212221 200121221cos()dd42cos()a aMdaaa a 20122221 201212cos d22cos a adaaa a 解解 利用紐曼公式來計(jì)算，則有利用紐曼公式來計(jì)算，則有兩個(gè)平行且共軸的線圈兩個(gè)平行且共軸的線圈2Cd1a2a1C1dl2dl21xyz121式中式中=21為為 與與 之間的夾角，之間的夾角，dl1= a1d1、dl2=

51、a1d2 ，且且1dl2dl 12122121021210ddcos4dd4CCCCrrllrrllM第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線69 若若d a1，則，則2221 2221 21 212121222222cos2cos 1a adaaa adada221 2122222cos1a adada于是于是 222012012122222 3 2220222cos1cos d22a aa aa aMdadada 一般情況下，上述積分只能用橢圓積分來表示。但是若一般情況下，上述積分只能用橢圓積分來表示。但是若d a1或或 d a2 時(shí)，可進(jìn)行近似計(jì)算。時(shí)，可進(jìn)行近似計(jì)算。第

52、四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線702. 恒定磁場的能量恒定磁場的能量（1） 磁場能量磁場能量 在恒定磁場建立過程中，電源克服感應(yīng)電動勢做功所供給的在恒定磁場建立過程中，電源克服感應(yīng)電動勢做功所供給的能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場能量。能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場能量。 電流回路在恒定磁場中受到磁場力的作用而運(yùn)動，表明恒定電流回路在恒定磁場中受到磁場力的作用而運(yùn)動，表明恒定 磁場具有能量。磁場具有能量。 磁場能量是在建立電流的過程中，由電源供給的。當(dāng)電流從磁場能量是在建立電流的過程中，由電源供給的。當(dāng)電流從 零開始增加時(shí)，回路中的感應(yīng)電動勢要阻止電流的增加，因零開始增加時(shí)，回路中的感應(yīng)電動勢要阻止電流的增加，因 而必須有外加電壓克服回路中的感應(yīng)電動勢。而必須有外加電壓克服回路中的感應(yīng)電動勢。 假定建立并維持恒定電流時(shí)，沒有熱損耗。假定建立并維持恒定電流時(shí)，沒有熱損耗。 假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻 射損耗。射損耗。第四第四 章章 電磁場微波技術(shù)與天線電磁場微波技術(shù)與天線71 設(shè)回路從零開始充電，最終的電流為設(shè)回路從零開始充電，最終的電流為 I 、交鏈的磁鏈為、交鏈的磁鏈為 。 在時(shí)刻在時(shí)刻 t 的電流為的電流為i =I