大學物理學第二版習題解答

1、大學物理學習題答案習題一答案習題一1.1 簡要回答下列問題：(1) 位移和路程有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？在什么情況下二者的量值不相等？(2) 平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？(3) 瞬時速度和平均速度的關(guān)系和區(qū)別是什么？瞬時速率和平均速率的關(guān)系和區(qū)別又是什么？(4) 質(zhì)點的位矢方向不變，它是否一定做直線運動？質(zhì)點做直線運動，其位矢的方向是否一定保持不變？(5) 和有區(qū)別嗎？和有區(qū)別嗎？和各代表什么運動？(6) 設(shè)質(zhì)點的運動方程為：，在計算質(zhì)點的速度和加速度時，有人先求出，然后根據(jù) 及 而求得結(jié)果；又有人先計算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 及 你認為

2、兩種方法哪一種正確？兩者區(qū)別何在？(7) 如果一質(zhì)點的加速度與時間的關(guān)系是線性的，那么，該質(zhì)點的速度和位矢與時間的關(guān)系是否也是線性的？(8) “物體做曲線運動時，速度方向一定在運動軌道的切線方向，法向分速度恒為零，因此其法向加速度也一定為零.”這種說法正確嗎？(9) 任意平面曲線運動的加速度的方向總指向曲線凹進那一側(cè)，為什么？(10) 質(zhì)點沿圓周運動，且速率隨時間均勻增大，、三者的大小是否隨時間改變？(11) 一個人在以恒定速度運動的火車上豎直向上拋出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子拋出后，火車以恒定加速度前進，結(jié)果又如何？ 1.2 一質(zhì)點沿軸運動，坐標與時間的變化關(guān)系為，式中分別以、

3、為單位，試計算：(1)在最初內(nèi)的位移、平均速度和末的瞬時速度；(2)末到末的平均加速度；(3)末的瞬時加速度。 解：(1) 最初內(nèi)的位移為為： 最初內(nèi)的平均速度為： 時刻的瞬時速度為：末的瞬時速度為： (2) 末到末的平均加速度為： (3) 末的瞬時加速度為：。1.3 質(zhì)點作直線運動，初速度為零，初始加速度為，質(zhì)點出發(fā)后，每經(jīng)過時間，加速度均勻增加。求經(jīng)過時間后，質(zhì)點的速度和位移。解: 由題意知，加速度和時間的關(guān)系為利用，并取積分得，再利用，并取積分設(shè)時得，1.4 一質(zhì)點從位矢為的位置以初速度開始運動，其加速度與時間的關(guān)系為.所有的長度以米計，時間以秒計.求：（1）經(jīng)過多長時間質(zhì)點到達軸；（2

4、）到達軸時的位置。解： （1） 當，即時，到達軸。（2） 時到達軸的位矢為 ： 即質(zhì)點到達軸時的位置為。1.5 一質(zhì)點沿軸運動，其加速度與坐標的關(guān)系為，式中為常數(shù)，設(shè)時刻的質(zhì)點坐標為、速度為，求質(zhì)點的速度與坐標的關(guān)系。解：按題意 由此有 ，即 ，兩邊取積分 ，得 由此給出 ， 1.6 一質(zhì)點的運動方程為，式中，分別以、為單位。試求：(1) 質(zhì)點的速度與加速度；(2) 質(zhì)點的軌跡方程。 解：(1) 速度和加速度分別為： ， (2) 令，與所給條件比較可知 ，所以軌跡方程為：。1.7 已知質(zhì)點作直線運動，其速度為，求質(zhì)點在時間內(nèi)的路程。解: 在求解本題中要注意：在時間內(nèi)，速度有時大于零，有時小于零

5、，因而運動出現(xiàn)往返。如果計算積分，則求出的是位移而不是路程。求路程應(yīng)當計算積分。令，解得。由此可知：s時，； s時，；而s時，。因而質(zhì)點在時間內(nèi)的路程為。1.8 在離船的高度為的岸邊，一人以恒定的速率收繩，求當船頭與岸的水平距離為時，船的速度和加速度。解: 建立坐標系如題1.8圖所示，船沿軸方向作直線運動，欲求速度，應(yīng)先建立運動方程，由圖題1.8，可得出習題1.8圖兩邊求微分，則有船速為按題意(負號表示繩隨時間縮短)，所以船速為負號表明船速與軸正向反向，船速與有關(guān)，說明船作變速運動。將上式對時間求導，可得船的加速度為負號表明船的加速度與軸正方向相反，與船速方向相同，加速度與有關(guān)，說明船作變加速

6、運動。1.9 一質(zhì)點沿半徑為的圓周運動，其角坐標(以弧度計)可用下式表示其中的單位是秒()試問：(1)在時，它的法向加速度和切向加速度各是多少？(2)當?shù)扔诙嗌贂r其總加速度與半徑成角 ？解：(1) 利用 ，得到法向加速度和切向加速度的表達式 ，在時，法向加速度和切向加速度為： ，(2) 要使總加速度與半徑成角，必須有，即解得 ，此時 1.10 甲乙兩船，甲以的速度向東行駛，乙以的速度向南行駛。問坐在乙船上的人看來，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看來乙船的速度又如何？解：以地球為參照系，設(shè)、分別代表正東和正北方向，則甲乙兩船速度分別為，根據(jù)伽利略變換，當以乙船為參照物時，甲船速度為，即在乙船上看

7、，甲船速度為，方向為東偏北同理，在甲船上看，乙船速度為，方向為西偏南。1.11 有一水平飛行的飛機，速率為，在飛機上安置一門大炮，炮彈以水平速度向前射擊。略去空氣阻力，(1) 以地球為參照系，求炮彈的軌跡方程；(2) 以飛機為參照系，求炮彈的軌跡方程；(3) 以炮彈為參照系，飛機的軌跡如何？解：(1) 以地球為參照系時，炮彈的初速度為，而，消去時間參數(shù)，得到軌跡方程為： （若以豎直向下為y軸正方向，則負號去掉，下同） (2) 以飛機為參照系時，炮彈的初速度為，同上可得軌跡方程為 (3) 以炮彈為參照系，只需在(2)的求解過程中用代替，代替，可得 .1.12如題1.12圖，一條船平行于平直的海岸

8、線航行，離岸的距離為，速率為，一艘速率為的海上警衛(wèi)快艇從一港口出去攔截這條船。試證明：如果快艇在盡可能最遲的時刻出發(fā)，那么快艇出發(fā)時這條船到海岸線的垂線與港口的距離為；快艇截住這條船所需的時間為。 港口 習題1.12圖證明：在如圖所示的坐標系中，船與快艇的運動方程分別為 和 攔截條件為： 即 所以，取最大值的條件為：，由此得到，相應(yīng)地。因此的最大值為取最大值時對應(yīng)的出發(fā)時間最遲。快艇截住這條船所需的時間為 。習題二答案習題二2.1 簡要回答下列問題：(1) 有人說：牛頓第一定律只是牛頓第二定律在合外力等于零情況下的一個特例，因而它是多余的.你的看法如何？(2) 物體的運動方向與合外力方向是否一

9、定相同？(3) 物體受到了幾個力的作用，是否一定產(chǎn)生加速度？(4) 物體運動的速率不變，所受合外力是否一定為零？(5) 物體速度很大，所受到的合外力是否也很大？(6) 為什么重力勢能有正負，彈性勢能只有正值，而引力勢能只有負值？(7) 合外力對物體所做的功等于物體動能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物體動能的增量？(8)質(zhì)點的動量和動能是否與慣性系的選取有關(guān)？功是否與慣性系有關(guān)？質(zhì)點的動量定理與動能定理是否與慣性系有關(guān)？請舉例說明.(9)判斷下列說法是否正確，并說明理由： (a)不受外力作用的系統(tǒng)，它的動量和機械能都守恒.(b)內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，當它所受的合外力為零時，其機械能守恒.

10、 (c)只有保守內(nèi)力作用而沒有外力作用的系統(tǒng)，它的動量和機械能都守恒.(10) 在彈性碰撞中，有哪些量保持不變，在非彈性碰撞中，又有哪些量保持不變？(11) 放焰火時，一朵五彩繽紛的焰火質(zhì)心運動軌跡如何？為什么在空中焰火總是以球形逐漸擴大？(忽略空氣阻力)2.2 質(zhì)量為質(zhì)點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力（為常數(shù)）作用，時質(zhì)點的速度為，證明：（1）時刻的速度為；（2）由0到的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為；（3）停止運動前經(jīng)過的距離為。證明：(1) 由 分離變量得 ，積分得 ，(2) (3) 質(zhì)點停止運動時速度為零，即，故有。2.3一質(zhì)量為10 kg的物體沿x軸無摩擦地運動，設(shè)時，物體的速度為零，

11、物體在力(N)(t以s為單位)的作用下運動了3s，求它的速度和加速度.解. 根據(jù)質(zhì)點動量定理, 根據(jù)牛頓第二定律，(m/s2)2.4 一顆子彈由槍口射出時速率為 ms-1，當子彈在槍筒內(nèi)被加速時，它所受的合力為N（a,b為常數(shù)），其中t以秒為單位：（1）假設(shè)子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；（2）求子彈所受的沖量；（3）求子彈的質(zhì)量。解：(1)由題意，子彈到槍口時，有, 得 (2)子彈所受的沖量，將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量 2.5 一質(zhì)量為的質(zhì)點在xoy平面上運動，其位置矢量為，求質(zhì)點的動量及到時間內(nèi)質(zhì)點所受的合力的沖量和質(zhì)點動量的改變量。解：質(zhì)點的

12、動量為將和分別代入上式，得 ，動量的增量，亦即質(zhì)點所受外力的沖量為2.6 作用在質(zhì)量為10kg的物體上的力為，式中的單位是。（1）求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量；（2）為了使這力的沖量為200Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度的物體，回答這兩個問題。解：(1)若物體原來靜止，則，沿x軸正向，若物體原來具有初速度，則 于是 同理， 這說明，只要力函數(shù)不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即令，解得。2.7 一小船

13、質(zhì)量為100kg，船頭到船尾共長3.6m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的人從船尾走到船頭時，船頭將移動多少距離？假定水的阻力不計。 習題2.7圖解：由動量守恒 又 ，如圖，船的長度 所以 即船頭相對岸邊移動2.8 質(zhì)量的質(zhì)點,從靜止出發(fā)沿軸作直線運動，受力(N)，試求開始內(nèi)該力作的功。解 而所以2.9 一地下蓄水池，面積為，水深度為，假定水的上表面低于地面的高度是，問欲將這池水全部抽到地面，需作功多少?習題2.9圖解:建坐標如習題2.9圖，圖中表示水面到地面的距離，表示水深。水的密度為，對于坐標為、厚度為的一層水，其質(zhì)量，將此層水抽到地面需作功將蓄水池中的水全部抽到地面需作功(J)2.9一炮彈質(zhì)量為，

14、以速度飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動能為，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為 ，。證明：設(shè)一塊的質(zhì)量為，則另一塊的質(zhì)量為。利用，有 ， 又設(shè)的速度為，的速度為，則有 動量守恒 聯(lián)立、解得， 聯(lián)立、解得，于是有將其代入式，有又因為爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，當時只能取 。2.10一質(zhì)量為的子彈射入置于光滑水平面上質(zhì)量為并與勁度系數(shù)為的輕彈簧連著的木塊后使彈簧最大壓縮了，求子彈射入前的速度.習題2.10圖解： 子彈射入木塊到相對靜止的過程是一個完全非彈性碰撞，時間極短，木塊獲得了速度，尚未位移，因而彈簧尚未壓縮.此時木塊和子彈有

15、共同的速度，由動量守恒，此后，彈簧開始壓縮，直到最大壓縮，由機械能守恒，由兩式消去，解出得2.11質(zhì)量的物體從靜止開始，在豎直平面內(nèi)沿著固定的四分之一圓周從滑到。在處時，物體速度的大小為。已知圓的半徑為，求物體從滑到的過程中摩擦力所作的功：(1)用功的定義求； (2)用動能定理求；(3)用功能原理求。習題2.11圖解 方法一：當物體滑到與水平成任意角的位置時，物體在切線方向的牛頓方程為即注意摩擦力與位移反向，且，因此摩擦力的功為方法二： 選為研究對象，合外力的功為考慮到，因而由于動能增量為，因而按動能定理有，。方法三：選物體、地球組成的系統(tǒng)為研究對象，以點為重力勢能零點。初始在點時，、終了在點

16、時，由功能原理知：經(jīng)比較可知，用功能原理求最簡捷。2.12 墻壁上固定一彈簧，彈簧另一端連接一個物體，彈簧的勁度系數(shù)為，物體與桌面間的摩擦因素為，若以恒力將物體自平衡點向右拉動，試求到達最遠時，系統(tǒng)的勢能。習題2.12圖解：物體水平受力如圖，其中，。物體到達最遠時，。設(shè)此時物體的位移為, 由動能定理有即 解出 系統(tǒng)的勢能為 2.13 一雙原子分子的勢能函數(shù)為式中為二原子間的距離，試證明：為分子勢能極小時的原子間距；分子勢能的極小值為；當時，原子間距離為； 證明：（1）當、時，勢能有極小值。由得 所以，即為分子勢能取極值時的原子間距。另一方面，當時，所以時，取最小值。（2）當時，（3）令，得到，

17、2.14 質(zhì)量為7.210-23kg，速度為6.0107m/s的粒子A，與另一個質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B相碰，假定這碰撞是彈性碰撞，碰撞后粒子A的速率為5107m/s，求：粒子B的速率及偏轉(zhuǎn)角；粒子A的偏轉(zhuǎn)角。習題2.14圖解：兩粒子的碰撞滿足動量守恒寫成分量式有碰撞是彈性碰撞，動能不變：利用 ， ，可解得，。 2.15 平板中央開一小孔，質(zhì)量為的小球用細線系住，細線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物。小球作勻速圓周運動，當半徑為時重物達到平衡。今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題2-15圖。試問這時小球作勻速圓周運動的角速度和半徑為多少？習題2.15圖解：在只掛重物時，小球作圓周運動的向心力為，即

18、掛上后，則有 重力對圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動量守恒即 聯(lián)立、得2.16 哈雷慧星繞太陽運動的軌道是一個橢圓。它離太陽最近距離為時的速率是，它離太陽最遠時的速率是，這時它離太陽的距離r2是多少？（太陽位于橢圓的一個焦點。）解：哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有 2.17 查閱文獻，對變質(zhì)量力學問題進行分析和探討，寫成小論文。參考文獻：1石照坤，變質(zhì)量問題的教學之淺見，大學物理，1991年第10卷第10期。2任學藻、廖旭，變質(zhì)量柔繩問題研究，大學物理，2006年第25卷第2期。2.18 通過查閱文

19、獻，形成對慣性系的進一步認識，寫成小論文。參考文獻：1高炳坤、李復，“慣性系”考，大學物理，2002年第21卷第4期。2高炳坤、李復，“慣性系”考(續(xù))，大學物理，2002年第21卷第5期。習題三答案習題三3.1簡要回答下列問題：(1) 地球由西向東自轉(zhuǎn)，它的自轉(zhuǎn)角速度矢量指向什么方向？ 作圖說明.(2) 剛體的轉(zhuǎn)動慣量與那些因素有關(guān)？“一個確定的剛體有確定的轉(zhuǎn)動慣量”這句話對嗎？(3) 平行于軸的力對軸的力矩一定為零，垂直于軸的力對軸的力矩一定不為零.這種說法正確嗎？(4) 如果剛體轉(zhuǎn)動的角速度很大，那么作用于其上的力是否一定很大？作用于其上的力矩是否一定很大？(5) 兩大小相同、質(zhì)量相同的

20、輪子，一個輪子的質(zhì)量均勻分布，另一個輪子的質(zhì)量主要集中在輪子邊緣，兩輪繞通過輪心且垂直于輪面的軸轉(zhuǎn)動。問：(a)如果作用在它們上面的外力矩相同，哪個輪子轉(zhuǎn)動的角速度較大？(b)如果它們的角加速度相同，哪個輪子受到的力矩大？(c)如果它們的角動量相等，哪個輪子轉(zhuǎn)得快？(6) 為什么質(zhì)點系動能的改變不僅與外力有關(guān)，而且也與內(nèi)力有關(guān)，而剛體繞定軸轉(zhuǎn)動動能只與外力矩有關(guān)，而與內(nèi)力矩無關(guān)？(7) 下列物理量中，哪些與參考點的選擇有關(guān)，哪些與參考點的選擇無關(guān)：(a) 位矢；(b)位移；(c)速度；(d)動量；(e)角動量；(f)力；(g)力矩.(8) 做勻速圓周運動的質(zhì)點，對于圓周上某一定點，它的角動量是

21、否守恒？對于通過圓心并與圓平面垂直的軸上任一點，它的角動量是否守恒？對于哪一個定點，它的角動量守恒？(9) 一人坐在角速度為的轉(zhuǎn)臺上，手持一個旋轉(zhuǎn)著的飛輪，其轉(zhuǎn)軸垂直于地面，角速度為。如果忽然使飛輪的轉(zhuǎn)軸倒轉(zhuǎn)，將發(fā)生什么情況？設(shè)轉(zhuǎn)臺和人的轉(zhuǎn)動慣量為，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為。3.2質(zhì)量為長為的均質(zhì)桿，可以繞過端且與桿垂直的水平軸轉(zhuǎn)動。開始時，用手支住端，使桿與地面水平放置，問在突然撒手的瞬時，(1)繞點的力矩和角加速度各是多少？(2)桿的質(zhì)心加速度是多少？ 習題3.1圖解：(1)繞B點的力矩由重力產(chǎn)生，設(shè)桿的線密度為，則繞B點的力矩為 桿繞B點的轉(zhuǎn)動慣量為 角加速度為 (2)桿的質(zhì)心加速度為 3.3

22、如圖所示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為與，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，半徑為。如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力與(設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動)； 如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力與。習題3.2圖解：先做受力分析，物體1受到重力和繩的張力，對于滑輪，受到張力和，對于物體2，在水平方向上受到摩擦力和張力，分別列出方程 通過上面三個方程，可分別解出三個未知量， 在的解答中，取即得， ，。3.4 電動機帶動一個轉(zhuǎn)動慣量為I=50kgm2的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動。在0.5s內(nèi)由靜止開始最后達到120r/min的轉(zhuǎn)速。假定在這一過程中轉(zhuǎn)速是均勻增加的，求電動機對轉(zhuǎn)動系統(tǒng)施加的力矩。解

23、：由于轉(zhuǎn)速是均勻增加的，所以角加速度為從而力矩為3.5 一飛輪直徑為0.30m，質(zhì)量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻的加速，經(jīng)0.50s轉(zhuǎn)速達到10r/s。假定飛輪可看作實心圓柱體，求：飛輪的角加速度及在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；拉力及拉力所作的功；從拉動后t=10s時飛輪的角速度及輪邊緣上一點的速度和加速度。解： 飛輪的角加速度為 轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為 飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為 ， 所以，拉力的大小為 拉力做功為 從拉動后t=10s時，輪角速度為 輪邊緣上一點的速度為 輪邊緣上一點的加速度為 。3.6 飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為1000r/min，現(xiàn)要求在5

24、s內(nèi)使其制動，求制動力F。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。習題3.6圖解：設(shè)在飛輪接觸點上所需要的壓力為，則摩擦力為，摩擦力的力矩為，在制動過程中，摩擦力的力矩不變，而角動量由變化到0，所以由 有解得。由桿的平衡條件得 。3.7 彈簧、定滑輪和物體的連接如圖3.7所示，彈簧的勁度系數(shù)為2.0N m-1；定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量是0.5kg m2，半徑為0.30m，問當6.0kg質(zhì)量的物體落下0.40m時，它的速率為多大？假設(shè)開始時物體靜止而彈簧無伸長。習題3.7圖解：當物體落下0.40m時，物體減少的勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的勢能、物體的動能和滑輪的動能， 即

25、 ， 將，代入，得3.8 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動慣量為，角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動能的變化。解：系統(tǒng)的角動量在整個過程中保持不變。人在盤邊時，角動量為 人走到盤心時角動量為 因此 人在盤邊和在盤心時，系統(tǒng)動能分別為，系統(tǒng)動能增加 3.9 在半徑為，質(zhì)量為的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當這人開始沿著與圓盤同心，半徑為的圓周勻速地走動時，設(shè)他相對于圓盤的速度為，問圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？解：整個體系的角動量保持為零，設(shè)人勻速地走動時圓盤的角速度為，則 解得 3.10 如題3.10圖示，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量=510-5 kgm2?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的速度落到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑=0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺，使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)樗ǖ臅r間。習題3.10圖解：要使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)?，由于砂粒落下時不能改變體系