一元線性回歸模型習題及答案

1、、單項選擇題1、變量之間的關系可以分為兩大類。AB線性相關關系和非線性相關關系D簡單相關關系和復雜相關關系DB變量間的因果關系D變量間不確定性的依存關系oAB都不是隨機變量C一個是隨機變量，一個不是隨機變量D隨機的或非隨機都可以4、表示x和y之間真實線性關系的是。CAY?4?XtBE（Y）oiXtCYoiXtUtDYoiXt5、參數的估計量？具備有效性是指。B6、對于Y-o?Xie,以？表示估計標準誤差，中表示回歸值，則BA?=0時，（丫？）=0B?=0時，（丫一吊）2=0C.0時,（Yi2）為最小D?=0時，（丫一？）2為最小7、設樣本回歸模型為Yi=?0?Xi+e,則普通最小二乘法確定的?

2、的公式中，錯誤的是。D9XiXYi-YAXiXnXiYi-XiYj12元線性回歸模型A函數關系與相關關系C正相關關系和負相關關系2、相關關系是指A變量間的非獨立關系C變量間的函數關系3、進行相關分析時的兩個變量A都是隨機變量Avar(-)=0C(?一)=0Bvar（?）為最小D（?一）為最小2XinXi-)XY-nXYi=Xi2-nX2?nXiYi-XiYi,尸2x8、對于Yi=?0ZXi+ei,以？表示估計標準誤差，r表示相關系數,則有DA?=0 時,B?=0 時,C?=0 時,D?=0 時,r=1r=-1r=0r=1 或 r=-19、產量（X,臺）與單位產品成本（Y,元/臺）之間的回歸方程

3、為中=3561.5X,這說明Y?表示OLS估計回歸值，則用OLS得到的樣本回歸直線?Xi滿足(Yi-Y?i)=0(Yi-Yi)2=0(Yi-Y?i)2=0(Y?i-Yi)2=016、用一組有30個觀測值的樣本估計模型 Yi=01Xj+ui,在0.05的顯著性水平下對1的顯著性作t檢驗，則1顯著地不等于零的條件是其統計量t大于oDAt0.05(30)Bt0.025(30)Ct0.05(28)Dt0.025(28)17、已知某一直線回歸方程的判定系數為0.64,則解釋變量與被解釋變量間的線性相關系數為。BA0.64B0.8C0.4D0.3218、相關系數r的取值范圍是。DAr1C0r1D-1r1C

4、0R21D-1R2120、某一特定的X水平上，總體A預測區(qū)間越寬，精度越低C預測區(qū)間越窄，精度越高CF=0ALK中，B.A和是彈性D.A是彈性25、回歸模型丫0Xi卜列說法正確的是。DA服從2(n2)C服從2(n1)26、在二元線性回歸模型Y33、計量經濟模型中的被解釋變量一定是。CA,控制變量B.政策變量C.內生變量D.外生變量、多項選擇題DY?i=?0MeiEE(Yi尸?035、Y表示OLS估計回歸值，u表示隨機誤差項。如果Y與X為線性相關關系，則下列哪些是正確的。BEAYi=0iXiBYi=0iXi+uCYi=7?XiuiD耳=?0?XiuEYi=?0?Xi6、回歸分析中估計回歸參數的方

5、法主要有。CDEA相關系數法B方差分析法C最小二乘估計法D極大似然法E矩估計法7、用OLS法估計模型 Yi=0iXi+ui的參數，要使參數估計量為最佳線性無偏估計量，則要求。ABCDE2AE(u“=0BVar(ui)=CCov(ui,uj)=0D5服從正態(tài)分布EX為非隨機變量，與隨機誤差項 ui不相關。1、指出下列哪些現象是相關關系A家庭消費支出與收入C物價水平與商品需求量E學習成績總分與各門課程分數2、一元線性回歸模型 Yi=0AE(ut)0Ccov(ut,us)0EuN(0,2)3、以Y表示實際觀測值，。ABEA通過樣本均值點(BY=?2C(Y=Yi)=0D(RY)2=0Ecov(Xi,e

6、i)=04、 中表示OLS估計回歸值， 關系，則下列哪些是正確的AE(Y)=0區(qū)BYi=?01CYi=?0漢 ei。ACDB商品銷售額與銷售量、銷售價格D小麥高產與施肥量Xj+ui的經典假設包括。ABCDE2Bvar(ut)DCov(xt,ut)0Y表小OLS估計回歸值，e表不殘差,X,Y)u表示隨機誤差項，e表示殘差。如果Y。AC8、假設線性回歸模型滿足全部基本假設，則其參數的估計量具備。CDEA可靠性B合理性C線性D無偏性E有效性9、普通最小二乘估計的直線具有以下特性。ABDEA通過樣本均值點(X,Y)BY丫C(YY?)20Dei0ECov(Xi,ei)010、由回歸直線吊=?0?Xj估計

7、出來的用值。ADEA是一組估計值C是一個幾何級數E與實際值丫的離差之和等于零11、反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標有B是一組平均值D可能等于實際值YA相關系數C樣本決定系數E剩余變差(或殘差平方和)12、對于樣本回歸直線?0A(Yi-Yi)2-(Yi-Yi)2B22(XX)2CR2(Yi-Yi)2D(Yi-Yi)2E?(Xi-Xi)(Yi-Yi)B回歸系數D回歸方程的標準差?Xj,回歸變差可以表示為。ABCDE13對于樣本回歸直線窄=?0的有。ABCDE(YY)2AZ一、2(Yi-Yi)2?Xj,?為估計標準差，下列決定系數的算式中，正確(YiYi)2B1/一、2(Yi丫)2?2(Xi-Xi)2Cz

8、一、2-(YiYi)2?(XiXi)(YYi)(Yi-Yi)21-今(n-2)(Yi-Y214、下列相關系數的算式中,正確的有XY-XYA。ABCDE(Xi-XiXYi-Yi)nXYcov(X,Y)XY(Xi-Xi)(Yi-Yi)ESS/(n-k)RSS/(k-1)2R2/(k-1)2(1-R2)/(n-k)2R/(n-k)2(1-R2)/(k-1)、名詞解釋(Xi-Xi)2(Yi-Yi)2XiYi-nXgYXi-X/Yi-Yi215、判定系數R2可表示為。BCERSSR=TSSR2_ESSRTSS2.RSSR=1-TSSESSR=1TSSR2_ESSRESS+RSS16、線性回歸模型的變通最

9、小二乘估計的殘差e滿足。ACDEe=0向丫=0噸=0cov(Xi,ei)=0217、調整后的判定系數R的正確表達式有1-(丫廠 Y，2/(n-1)(Yi吊)2/(n-k)_2(1-R)(1+R2)(n-1)(n-k-1)(n-k)(n-1)DR2_。BCD(丫)2/(n-k-1)(Yi-Yi)2/(n-1)2k(1-R2)n-k-118、對總體線性回歸模型進行顯著性檢驗時所用的F統計量可表不為。BCBESS/(k-1)RSS/(n-k)2D(1-R2)/(n-k)R2/(k-1)函數關系與相關關系線性回歸模型總體回歸模型與樣本回歸模型最小二乘法圖斯一馬爾可夫定理總變量（總離差平方和）回歸變差（

10、回歸平方和）剩余變差（殘差平方和）估計標準誤差樣本決定系數相關系數顯著性檢驗t檢驗經濟預測點預測區(qū)間預測擬合優(yōu)度殘差四、簡答1、在計量經濟模型中，為什么會存在隨機誤差項？答：模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差；模型關系認定不準確造成的誤差；變量的測量誤差；隨機因素。這些因素都被歸并在隨機誤差項中考慮。因此，隨機誤差項是計量經濟模型中不可缺少的一部分。2、古典線性回歸模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在給定xt的條件下，隨機誤差項的數學期望（均值）為0,即E（ut）=0。同方差假定。誤差項 5 的方差與t無關，為一個常數。無自相關假定。即不同的誤差項相互獨立。解釋變量與隨機誤差項不相關假定

11、。正態(tài)性假定，即假定誤差項ut服從均值為0,方差為2的正態(tài)分布。3、總體回歸模型與樣本回歸模型的區(qū)別與聯系。答：主要區(qū)別：描述的對象不同?？傮w回歸模型描述總體中變量y與x的相互關系，而樣本回歸模型描述所觀測的樣本中變量y與x的相互關系。建立模型的不同。總體回歸模型是依據總體全部觀測資料建立的，樣本回歸模型是依據樣本觀測資料建立的。模型性質不同?？傮w回歸模型不是隨機模型，樣本回歸模型是隨機模型，它隨著樣本的改變而改變。主要聯系：樣本回歸模型是總體回歸模型的一個估計式，之所以建立樣本回歸模型，目的是用來估計總體回歸模型。4、試述回歸分析與相關分析的聯系和區(qū)別。答：兩者的聯系：相關分析是回歸分析的前

12、提和基礎；回歸分析是相關分析的深入和繼續(xù)；相關分析與回歸分析的有關指標之間存在計算上的內在聯系。兩者的區(qū)別：回歸分析強調因果關系，相關分析不關心因果關系，所研究的兩個變量是對等的。對兩個變量x與y而言，相關分析中：rxy小；但在回歸分析中，ytb0?Xt和 xt20alyt卻是兩個完全不同的回歸方程?；貧w分析對資料的要求是：被解釋變量y是隨機變量，解釋變量x是非隨機變量。相關分析對資料的要求是兩個變量都隨機變量。5、在滿足古典假定條件下，一元線性回歸模型的普通最小二乘估計量有哪些統計性質？答：線性，是指參數估計量b0和?分別為觀測值 yt和隨機誤差項 ut的線性函數或線性組合。無偏性，指參數估

13、計量 b0和?的均值（期望值）分別等于總體參數也和 b。有效性（最小方差性或最優(yōu)性），指在所有的線性無偏估計量中，最小二乘估計量K和X的方差最小。6、簡述BLUE的含義。答：在古典假定條件下，OLS估計量反和?是參數仇和bi的最佳線性無偏估計量，即BLUE,這一結論就是著名的高斯馬爾可夫定理。7、對于多元線性回歸模型，為什么在進行了總體顯著性F檢驗之后，還要對每個回歸系數進行是否為0的t檢驗？答：多元線性回歸模型的總體顯著性F檢驗是檢驗模型中全部解釋變量對被解釋變量的共同影響是否顯著。通過了此F檢驗，就可以說模型中的全部解釋變量對被解釋變量的共同影響是顯著的，但卻不能就此判定模型中的每一個解釋

14、變量對被解釋變量的影響都是顯著的。因此還需要就每個解釋變量對被解釋變量的影響是否顯著進行檢驗，即進行t檢驗。五、綜合題1、下表為日本的匯率與汽車出口數量數據,年度1986198719881989199019911992199319941995X16814512813814513512711110294Y661631610588583575567502446379X:年均匯率(日元/美元)Y：汽車出口數量(萬輛)問題：(1)畫出X與Y關系的散點圖。(2)計算X與丫的相關系數。其中X=129.3,Y=554.2,(XX)2=4432.1,(YY)2=68113.6,X-XY-Y=16195.4(3

15、)若采用直線回歸方程擬和出的模型為Y?81.723.65Xt值1.24277.2797R2=0.8688F=52.99解釋參數的經濟意義。解答：(1)散點圖如下：(3)截距項81.72表示當美元兌日元的匯率為0時日本的汽車出口量，這個數據沒有700(2)rXY(XX)(Y丫)(XX)2(YY)216195.44432.168113.6=0.9321600.500.實際意義；斜率項3.65表示汽車出口量與美元兌換日元的匯率正相關，當美元兌換日元的匯率每上升1元，會引起日本汽車出口量上升3.65萬輛。2、已知一模型的最小二乘的回歸結果如下：2.1098,故拒絕原假設H。：0,即認為參數是顯著的。（

16、2）由于tsb(?),故 sb()_0,81t18.70.0433。（3）回歸模型R2=0.81,表明擬合優(yōu)度較高，解釋變量對被解釋變量的解釋能力為即收入對消費的解釋能力為81%,回歸直線擬合觀測點較為理想。81%,4、已知估計回歸模型得Y=81.72303.6541且(XX)2=4432.1,Xi，一、2(YY)=68113.6，求判定系數和相關系數。答：判定系數：R2相關系數：r.R25、有如下表數據h(XX)3,65414432.1=0.8688(YY)268113.6,0.86880.9321年份物價上漲率（）&失業(yè)率（）U19860.62.819870.12.819880.72.51

17、9892.32.319903.12.1日本物價上漲率與失業(yè)率的關19913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2（1）設橫軸是U,縱軸是&,畫出散點圖。（2）對下面的菲力普斯曲線進行OLS估計。1.&=+UU已知（3）計算決定系數。答：（1）散點圖如下：3.52.5失業(yè)率(2)7、根據容量n=30的樣本觀測值數怛笑得到下列婺據：2_2XY=146.5,X=12.6,Y=11.3,X=164.2,Y=134.6 試估計Y對X的回歸直線。8、表2-4中的數據是從某個行業(yè)5個不同的工廠收集的，請回答以下問題:表2-4總成本Y與產量X的數據Y804

18、4517061X1246118（1）估計這個行業(yè)的線性總成本函數：Y?i=|?0+?1X（2）&和&的經濟含義是什么？（3）估計產量為10時的總成本。9、有10戶家庭的收入（X,元）和消費（Y,百元）數據如表25。表2510戶家庭的收入（X）與消費（Y）的資料X20303340151326383543Y7981154810910（1）建立消費Y對收入X的回歸直線。（2）說明回歸直線的代表性及解釋能力。（3）在95%的置信度下檢驗參數的顯著性。（4）在95%的置信度下，預測當X=45（百元）時，消費（Y）的置信區(qū)間。10、已知相關系數r=0.6,估計標準？=8誤差，樣本容量n=62。求：（1）剩

19、余變差；（2）決定系數；（3）總變差。率漲上價物1.50.5-0.522.22.42.62.83.23.411、在相關和回歸分析中，已知下列資料：；=16,Y=10,n=20,r=0.9,(Yi-Y)2=2000(1)計算Y對綿回歸直線的斜率系數。(2)計算回歸變差和剩余變差。(3)計算估計標準誤差。2212、已知：n=6,Xi=21,Yi=426,Xi=79,Yi=30268,*丫=1481。(1)計算相關系數；(2)建立Y對的回歸直線；(3)在5%的顯著性水平上檢驗回歸方程的顯著性。13、根據對某企業(yè)銷售額Y以及相應價格X的11組觀測資料計算：XY=117849,X=519,Y=217/2=284958,Y2=49046(1)估計銷售額對價格的回歸直線；(2)銷售額的價格彈性是多少？1 4、假設某國的貨幣供給量Y與國民收入X的歷史如表2 6。表26某國的貨幣供給量X與國民收入Y的歷史數據年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4(1)作出散點圖，然后估計貨幣供給量Y對國民收入X的回歸方程，并把回歸直線畫在