06氣體動(dòng)理論習(xí)題解答

1、115第六章氣體動(dòng)理論一 選擇題1. 若理想氣體的體積為V,壓強(qiáng)為P,溫度為T, 一個(gè)分子的質(zhì)量為 m, k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子總數(shù)為（）。A. pV/mB. pV（kT）C. pV（RT）D. pV（mT）解 理想氣體的物態(tài)方程可寫成pV =RT =：NAkT =NkT ,式中N=; NA為氣體的分子總數(shù)，由此得到理想氣體的分子總數(shù)N二史。kT故本題答案為B。2.在一密閉容器中，儲(chǔ)有 A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)。A種氣體的分子數(shù)密度為n1,它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P1,B種氣體的分子數(shù)密度為 2n1,C種氣體的分子數(shù)密度為3 n1 ,則混合氣體的壓強(qiáng)P為()A

2、. 3p1B. 4p1C. 5p1D. 6p1解根據(jù) P =nkT , n =n1亠n2 n3,得到p =（n1 亠n2 亠 n3）kT =6n1kT =6p1故本題答案為D。3. 剛性三原子分子理想氣體的壓強(qiáng)為P,體積為V,則它的內(nèi)能為（）57A. 2pVB. -PVC. 3pVDPV解 理想氣體的內(nèi)能u LRT，物態(tài)方程PVrRT，剛性三原子分子自由度 匸6， 2因此 U =L RT =- PV =3pV。2 2因此答案選Co4. 一小瓶氮?dú)夂鸵淮笃亢?，它們的壓?qiáng)、溫度相同，則正確的說法為：（）A. 單位體積內(nèi)的原子數(shù)不同B.單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量相同C.單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)不同D.氣體

3、的內(nèi)能相同RT解：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的氣體質(zhì)量即為密度，氣體密度（式中m是氣體分子質(zhì)量，M是氣體的摩爾質(zhì)量），故兩種氣體的密度不等。單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)即為分子數(shù)密度n =衛(wèi)，故兩種氣體的分子數(shù)密度相等。kT氮?dú)馐请p原子分子，氦氣是單原子分子，故兩種氣體的單位體積內(nèi)的原子數(shù)不同。根據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式 u h.丄RT ,兩種氣體的內(nèi)能不等。2選擇題5圖A、所以答案選A。5. 麥克斯韋速率分布曲線如題圖所示，圖中 部分的面積相等，則該圖表示（）A. Vo為最可幾速率B. Vo為平方速率C. Vo方均根速率V0和小于V0的概率相等。D.速率大于VO和速率小于Vo的分子各占一半 解：根據(jù)速率分布曲線的意義

4、可知，分子速率大于 所以答案選D。6. 在一定溫度下分子速率出現(xiàn)在Vp、V和. V2三值附近dV區(qū)間內(nèi)的概率L （ ）A. 出現(xiàn)在-.v2附近的概率最大，出現(xiàn)在 VP附近的概率最小B. 出現(xiàn)在V附近的概率最大，出現(xiàn)在 W 附近的概率最小C. 出現(xiàn)在VP附近的概率最大，出現(xiàn)在 V附近的概率最小D. 出現(xiàn)在VP附近的概率最大，出現(xiàn)在，、v2附近的概率最小解：VP是最概然速率，V2值最大，根據(jù)麥克斯韋速率分布可知，分子速率出現(xiàn)在VP值的概率最大，出現(xiàn)在.V2值的概率最小。所以答案選DO7. 在容積不變的封閉容器內(nèi)理想氣體分子的平均速率若提高為原來的2倍，則A.溫度和壓強(qiáng)都為原來的2倍B. 溫度為原來

5、的2倍，壓強(qiáng)為原來的4倍C. 溫度為原來的4倍，壓強(qiáng)為原來的2倍D.溫度和壓強(qiáng)都為原來的解：根據(jù)分子的平均速率4倍RTPART，若分子的平均速率若提高為原來的 2倍，則溫度和壓強(qiáng)都為原來的4倍。所以答案選D on相同，而方均根速率之比（ ）A. 1:2:4B. 4:2:1C 1:4:16D. 1:4:98. 三個(gè)容器A、B、C裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度為（vA）1 2 ： （VB）12LvC）1 2 =1:2:3 , 則其壓強(qiáng)之比pA：PB :PC為TA : TB : TC=1:4:9，而壓解：方均根速率與.T成正比，因此三個(gè)容器的溫度之比為 強(qiáng) p =nkT，故 Pa:PB :PC =1

6、:4:9。所以答案選D。9. 一定量的理想氣體貯于某一容器內(nèi)，溫度為 T,氣體分子的質(zhì)量為m。根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在X方向分量的平均值為（）A.B.VX13VXD. VX=O解：在熱平衡時(shí)，分子在 X正反兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)是等概率的，故分子速度在 向分量的平均值為零。所以答案選D。10. 氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣 （可視作理想氣體），當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)增大一倍時(shí)， 氫氣分子的平均碰撞頻率 Z和平均自由程：的變化情況為 （）A. Z和都增大一倍。B. Z和都減為原來的一半。C. Z增大一倍而一減為原來的一半。D. Z減為原來的一半而 增大一倍解：溫度不變，分子的平均速率不變，而壓強(qiáng)

7、增大一倍時(shí)，根據(jù)公式p = nkT ,氣體的分子數(shù)密度也增大一倍。而 Z與n成正比，與n成反比，故Z增大一倍而減 為原來的一半。所以答案選CO 二填空題1.氫分子的質(zhì)量為3.3 104g ,如果每秒有1023個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線 成對(duì)45角的方向以10 3 m SJ的速率撞擊在2.0cm2面積上（碰撞是完全彈性的），則此 氫氣的壓強(qiáng)為。解：P=Nf = Nt t =N ：I = N （mVX）,取. 4=1s,將題中數(shù)據(jù)代入可計(jì)算出壓強(qiáng) SS左SitS盤1023 3.3 10 7P =3= 2.33 10 帕。103 cos45 -（一103 cos45 ）2.0 10* 12. 在常

8、溫常壓下，摩爾數(shù)相同的氫氣和氮?dú)猓?當(dāng)溫度相同時(shí)，下述量是否相同，分 子每個(gè)自由度的能量 ；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 ；分子的平均動(dòng) 能 ；氣體的內(nèi)能 。解：分子每個(gè)自由度的能量與具體分子無關(guān)，故分子每個(gè)自由度的能量相同；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能都是3 =-kT ,故相同；氫和氮都是雙原子分子，分子的平均動(dòng)能2-55二kT ,故相同；內(nèi)能U = .RT ,故摩爾數(shù)相同、溫度相同的氣體內(nèi)能也相同。223. 儲(chǔ)有氫氣的容器以某速度V作定向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該容器突然停止，全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，此時(shí)容器中氣體的溫度上升07K，求容器作定向運(yùn)動(dòng)的速度 m s-,容器中氣體分子的平均動(dòng)能增加了 JO解

9、：氫氣是雙原子分子，其分子自由度等于5。設(shè)容器內(nèi)的氣體有摩爾，則氣體的內(nèi)能為U =5.RT ,內(nèi)能的增量 U =-5.RAT o所有分子的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為2 21 2NA (mH2V )。若此動(dòng)能全部變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，使容器中氣體的溫度上升， 則有512_vR!T = VNA (_ mH V ) 22整理上式得到容器作定向運(yùn)動(dòng)的速度H25k. ：TV =538(10一=120.3 m/s因分子的平均動(dòng)能5，2kT，所以氣體分子的平均動(dòng)能增加了2 1.67 10V V+dV區(qū)間內(nèi)的，某個(gè)V_55.：水=k.：T= 1.38 10 3 07=242 103j2 24. 1mol氧氣(視為剛性

10、雙原子分子的理想氣體)貯于一氧氣瓶中，溫度為27C,這瓶氧氣的內(nèi)能為J;分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為J;分子的平均動(dòng)能為Jo解：1mol 氧氣的內(nèi)能 U =5 .RT =5 1 8.31 300 =6232.5j2 2分子的平均平動(dòng)動(dòng)能q=3kT=3 1.38 10 3 300 =6.21 101J2 2分子的平均動(dòng)能 ；k =5 kT =5 1.38 103 300 =1.035 100J2 25. 若用f (V)表示麥克斯韋速率分布函數(shù)，則某個(gè)分子速率在 概率為 ,某個(gè)分子速率在 0 Vp之間的概率為分子速率在 0-之間的概率為 O解：f (V) d V ; f (V) dV ; O f (V)

11、d V =16. 假設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)f (V )與速率V的關(guān)3系如圖所示，分子總數(shù)為N,則2V0 f V dV =而VQNf V dV的意義是o03VoVO解：根據(jù)分子速率分布函數(shù)的物理意義，:f vdv =1 ； NfV dv的意義是速率在0 V 0區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。7. 一密度為：摩爾質(zhì)量為M的理想氣體的分子數(shù)密度為 。若該氣體分NA子的最概然速率為 VP，則此氣體的壓強(qiáng)為 。解：:vP =nkT = nk M v2 - ? NA k M v；2R P M 2NAk P8. 密閉容器中貯有一定量的理想氣體，若加熱使氣體的溫度升高為原來的4倍,則氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼?倍，氣

12、體分子的平均自由程變?yōu)樵瓉淼?倍。解：因八t，則氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼?倍。12 d2n 因?yàn)槊荛]容器中氣體分子數(shù)密度n不變，故平均自由程不變，即變?yōu)樵瓉淼?倍。三計(jì)算題1.在一具有活塞的容器中盛有一定量的氣體，如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從27C升至177C ,體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)是原來的多少倍？解 已知 T1=273+27=300K , T2=273+177=450K , V2= V1/2。由理想氣體物態(tài)方程P1V1 _ P2V2T1T；得到V1T22 X450CP2T P1P1 3P1V2T1300即氣體壓強(qiáng)是原來的3倍。2.目前好的真空設(shè)備的真空度可達(dá)到1045大氣壓，

13、求此壓力下，溫度為27C時(shí),1m3體積中有多少氣體分子？解1m3體積中的氣體分子數(shù)就是分子數(shù)密度n。根據(jù)公式p =nkT ,得到n=PRT1013105 10 11.3810 3 300=2.451O10個(gè) /m33.已知某種理想氣體的物態(tài)方程為解將本題中的理想氣體的物態(tài)方程PV = cT,試求該氣體的分子總數(shù)N。PV = CT與公式pV=-.RT對(duì)比，得到.R =CO因此氣體的分子總數(shù)N-NA=CNAR4.1 mol的氫氣在溫度為27 C時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多少？解 氫分子為雙原子分子，平動(dòng)自由度為3 ,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2 ,所以Imol的氫氣的平均平動(dòng)動(dòng)能為3RT=38.31300

14、=3.74 103 J ；，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為2 22RT =8.31 300 =2.493 10J。25. 一密圭寸房間的體積為5 3 3m3,室溫為20C，室內(nèi)空氣分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平解：設(shè)氣體的分子總數(shù)為N ,根據(jù)丄mv2 =3kT ,可以得到室內(nèi)空氣分子熱運(yùn)動(dòng)的2 2平均平動(dòng)動(dòng)能的總和為1 23N mvNkT2 2動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？如果氣體溫度升高1.0K，而體積不變，則氣體的內(nèi)能變化多少？（已知空氣的密度 P=1.29kg m3,摩爾質(zhì)量M = 29 10kg mol-,且空氣分子可認(rèn)為 是剛性雙原子分子。）2 2M2 M2 MN-mv- NAk3- RT =3-vRT =7.31 106

15、JM 2.：U巴丄R.：TV丄R.訂M 2M 2根據(jù)內(nèi)能公式U 丄RT ,得氣體的內(nèi)能變化1.29 5 3 329 1054 I8.31 1.0 =4.16 10 J26.在地下球狀洞穴中， 一次核爆炸釋放出 4 1015焦耳的能量，洞穴半徑為200米, 試求洞穴中壓強(qiáng)升高多少？（提示：將空氣當(dāng)作理想氣體，并假定爆炸產(chǎn)生的能量全部轉(zhuǎn)化為空氣的內(nèi)能）解：，爆炸產(chǎn)生的能量全部轉(zhuǎn)化為空氣的內(nèi)能。空氣主要成分是N?和。2,故可近似看作是雙原子分子氣體。設(shè)洞穴內(nèi)空氣分子總數(shù)為N,則U =(5 kT)N2NkT =-U5由理想氣體物態(tài)方程N(yùn)P kTV2U2U _5V 435. R3由此得到壓強(qiáng)的變化2 U

16、5.- R3所以洞穴中壓強(qiáng)升高15=4.8 107Pa2 410LP =435 3.14 20037.將質(zhì)量都是0.28千克的氮?dú)夂秃庥?20C加熱到70C ,問氮?dú)夂秃獾膬?nèi)能增 加多少？(已知氦氣的摩爾質(zhì)量為4gmol)?m氮 5解氮分子為雙原子分子，具有5個(gè)自由度，內(nèi)能表達(dá)式U氮=-RT ,當(dāng)溫 度升高時(shí)，內(nèi)能增加U 氮-氮-R T =5 8.31 (70 20) =10387.5 JM 氮 20.0282同樣地，氦分子為單原子分子，具有3個(gè)自由度，內(nèi)能表達(dá)式 U氦巴至-RT ,M氦2,當(dāng)溫度升高時(shí)，內(nèi)能增加U 氦=m氦 3 RT =28 3 8.31 (70 -20)=43627.5

17、 J氦 M 氦 20.00428.設(shè)N個(gè)粒子系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為dN= R dv(0 V VV u, R 為常數(shù))dN= 0(V U)試：(1)畫出分布函數(shù)圖；(2)用N和U定出常數(shù)R ; (3)用U表示出平均速率和方 均根速率。解：(1)我們將分布函數(shù) dN = RdV寫成如下一般形式f(v)=dNNdVf(V)R/N其分布函數(shù)如圖。(2)對(duì) dN= RdV 積分,ONdNVJ； RdvN=RV即 R= NUN-V dN(3)平均速率 V=-0-U0 V RdVUN 2方均根速率.v2V2 RdV=:UN9.摩爾質(zhì)量為89gmol的氨基酸分子和摩爾質(zhì)量為5.0 104gmol的蛋白質(zhì)分子，它

18、們?cè)?7C的活細(xì)胞內(nèi)的方均根速率各是多少？解根據(jù)方均根速率公式V rms37 C的活細(xì)胞內(nèi)的方均根速率為；3沃8.3仆(273 +37)VrmS =q-294.7 m/s0.089蛋白質(zhì)分子在37 C的活細(xì)胞內(nèi)的方均根速率為V rms3 漢8.31 漢(273 +37)= 12.450m/s10.(1)求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率。104Pa,平均碰撞頻率又為多少？(設(shè)分子有效直徑為解：(1)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氮?dú)夥肿拥乃阈g(shù)平均速度(2)若溫度不變，氣壓降到 10 、10 一 m)1.33 由公式P=nkT得V-8rT-8 831 273 =454m/sV MV 3.14X0.028-P51.013 101.38 10 3 27325 _3=2.69 Io mnkT_1_710 225 = 8.39 10m.2 3.14 (10)2 2.69 10所以平均碰撞頻率V