基本寡頭模型

1、第四章第四章 基本寡頭模型基本寡頭模型本章介紹產(chǎn)業(yè)組織理論中的三種基本模型：本章介紹產(chǎn)業(yè)組織理論中的三種基本模型：古諾模型（古諾模型（CournotCournot）、勃特蘭模型）、勃特蘭模型（BertrandBertrand）、斯塔克爾伯格模型）、斯塔克爾伯格模型（StackelbergStackelberg）。古諾模型和勃特蘭模型）。古諾模型和勃特蘭模型研究的是只有一個時期，所有企業(yè)同時行動。研究的是只有一個時期，所有企業(yè)同時行動。斯塔克爾伯格模型中一家企業(yè)具有先行優(yōu)勢，斯塔克爾伯格模型中一家企業(yè)具有先行優(yōu)勢，另外的企業(yè)觀察到這家企業(yè)行動后再選擇自另外的企業(yè)觀察到這家企業(yè)行動后再選擇自己的行

2、動。己的行動。第一節(jié)第一節(jié) 古諾模型古諾模型一、雙頭模型一、雙頭模型 古諾雙頭模型研究的是在一個只有古諾雙頭模型研究的是在一個只有兩家成本結(jié)構(gòu)相同的企業(yè)生產(chǎn)完全相同兩家成本結(jié)構(gòu)相同的企業(yè)生產(chǎn)完全相同產(chǎn)品的市場中，企業(yè)如何確定自己的產(chǎn)產(chǎn)品的市場中，企業(yè)如何確定自己的產(chǎn)量，市場最后達(dá)到一個穩(wěn)定的狀態(tài)或者量，市場最后達(dá)到一個穩(wěn)定的狀態(tài)或者均衡。均衡。 1 1、模型基本假設(shè)：、模型基本假設(shè)：u產(chǎn)品是同質(zhì)的產(chǎn)品是同質(zhì)的u只有兩家企業(yè)，且有著相同的成本結(jié)構(gòu)只有兩家企業(yè)，且有著相同的成本結(jié)構(gòu)u每家企業(yè)對市場需求曲線上每一點有著完全信息每家企業(yè)對市場需求曲線上每一點有著完全信息 u只有一個時期只有一個時期u決

3、策變量是產(chǎn)量決策變量是產(chǎn)量u每家企業(yè)再選擇產(chǎn)量時，假定對方產(chǎn)出不變每家企業(yè)再選擇產(chǎn)量時，假定對方產(chǎn)出不變2、反映函數(shù)曲線企業(yè)企業(yè)1 1的最優(yōu)反映函數(shù)曲線：的最優(yōu)反映函數(shù)曲線： 企業(yè)企業(yè)1 1對企業(yè)對企業(yè)2 2的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，然后根的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，然后根據(jù)預(yù)測來決定自己的最優(yōu)產(chǎn)量。據(jù)預(yù)測來決定自己的最優(yōu)產(chǎn)量。行業(yè)市場需求曲線：行業(yè)市場需求曲線：企業(yè)企業(yè)1 1的邊際成本的邊際成本 ： )(2yybap110MCcac 假定企業(yè)預(yù)測企業(yè)的生產(chǎn)量為，假定企業(yè)預(yù)測企業(yè)的生產(chǎn)量為，則在每一市場價格下企業(yè)所面臨的需求則在每一市場價格下企業(yè)所面臨的需求量就是市場需求量減去單位的產(chǎn)量，量就是市場需求量減去單位的

4、產(chǎn)量，業(yè)績行業(yè)需求曲線業(yè)績行業(yè)需求曲線DDDD需求曲線向左移動需求曲線向左移動 個單位。個單位。2y2y2y 企業(yè)企業(yè)1 1的剩余需求曲線表示了企業(yè)的剩余需求曲線表示了企業(yè)1 1在需在需求不能在企業(yè)求不能在企業(yè)2 2處得到滿足的那些消費(fèi)者擁有處得到滿足的那些消費(fèi)者擁有壟斷的地位。那么，確定企業(yè)壟斷的地位。那么，確定企業(yè)1 1的最優(yōu)產(chǎn)量決的最優(yōu)產(chǎn)量決策類似于在壟斷條件下尋找最優(yōu)，利潤最大策類似于在壟斷條件下尋找最優(yōu)，利潤最大化的最優(yōu)決策條件是：化的最優(yōu)決策條件是：MR=MCMR=MC。 在圖在圖4-14-1中，企業(yè)中，企業(yè)1 1的最優(yōu)的產(chǎn)量就由的最優(yōu)的產(chǎn)量就由MC=cMC=c曲線和剩余曲線和剩余

5、MRMR曲線的交點決定。這樣在曲線的交點決定。這樣在給定企業(yè)給定企業(yè)1 1對企業(yè)對企業(yè)2 2產(chǎn)量的一個推測，我們得產(chǎn)量的一個推測，我們得到了企業(yè)到了企業(yè)1 1的最優(yōu)產(chǎn)量。的最優(yōu)產(chǎn)量。 我們將企業(yè)我們將企業(yè)1 1利潤最大化的產(chǎn)量利潤最大化的產(chǎn)量 和企業(yè)和企業(yè)2 2產(chǎn)量產(chǎn)量 之間的關(guān)系表示為一個方程：之間的關(guān)系表示為一個方程： 反應(yīng)函數(shù)反應(yīng)函數(shù) （4.14.1）1y2y*112()yyy企業(yè)企業(yè)1 1最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)曲線的特征最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)曲線的特征 ：1 1）線性）線性2 2）反應(yīng)函數(shù)曲線與橫軸交于點）反應(yīng)函數(shù)曲線與橫軸交于點 ，表示，表示完全競爭產(chǎn)量；與橫軸交于點完全競爭產(chǎn)量；與橫軸交于點 ，表示壟

6、，表示壟斷產(chǎn)量斷產(chǎn)量3 3）反映函數(shù)曲線向下傾斜，由于）反映函數(shù)曲線向下傾斜，由于 越大越大 越小，且越小，且 ，其斜率絕對值小于，其斜率絕對值小于1 1 cymy1y2ymcyy數(shù)學(xué)推導(dǎo)：數(shù)學(xué)推導(dǎo)：企業(yè)企業(yè)1 1的利潤函數(shù)：的利潤函數(shù)：由企業(yè)利潤最大化一階條件由企業(yè)利潤最大化一階條件得企業(yè)得企業(yè)1 1的反應(yīng)函數(shù)：的反應(yīng)函數(shù)： （4-24-2）同理，可得企業(yè)同理，可得企業(yè)2 2的反應(yīng)函數(shù)：的反應(yīng)函數(shù)： （4-34-3）11,211()y ypyTC1121(,)/0y yy3、古諾均衡定義：古諾均衡是指這樣一對產(chǎn)量的組定義：古諾均衡是指這樣一對產(chǎn)量的組合合 ，在這個產(chǎn)量水平上沒有企業(yè)，在這個產(chǎn)

7、量水平上沒有企業(yè)認(rèn)為可通過增加或減少產(chǎn)量而提高自己的認(rèn)為可通過增加或減少產(chǎn)量而提高自己的利潤，產(chǎn)出的組合除了古諾均衡外，不可利潤，產(chǎn)出的組合除了古諾均衡外，不可能再達(dá)到均衡。古諾均衡是納什均衡在企能再達(dá)到均衡。古諾均衡是納什均衡在企業(yè)設(shè)定產(chǎn)量決策情況下的一個特例，常被業(yè)設(shè)定產(chǎn)量決策情況下的一個特例，常被稱為古諾稱為古諾納什均衡。納什均衡。 12(,)NNy y 古諾均衡產(chǎn)量使兩個企業(yè)都達(dá)到利潤最古諾均衡產(chǎn)量使兩個企業(yè)都達(dá)到利潤最大化，故古諾均衡點既在企業(yè)大化，故古諾均衡點既在企業(yè)1 1的反應(yīng)函數(shù)曲的反應(yīng)函數(shù)曲線上又在企業(yè)線上又在企業(yè)2 2的反應(yīng)函數(shù)曲線上，兩條企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)曲線上，兩條企業(yè)反應(yīng)

8、函數(shù)曲線的交點就是古諾均衡點。反應(yīng)函數(shù)曲線的交點就是古諾均衡點。 企業(yè)企業(yè)1 1和企業(yè)和企業(yè)2 2的反應(yīng)函數(shù)曲線都為線性且的反應(yīng)函數(shù)曲線都為線性且對稱，所以這兩條反應(yīng)函數(shù)曲線有且僅有一對稱，所以這兩條反應(yīng)函數(shù)曲線有且僅有一個交點，古諾均衡是唯一的；兩個企業(yè)的最個交點，古諾均衡是唯一的；兩個企業(yè)的最優(yōu)的產(chǎn)量相等；產(chǎn)量嚴(yán)格為正。優(yōu)的產(chǎn)量相等；產(chǎn)量嚴(yán)格為正。古諾均衡的古諾均衡的“動態(tài)動態(tài)”穩(wěn)定穩(wěn)定數(shù)學(xué)推導(dǎo)：數(shù)學(xué)推導(dǎo)：聯(lián)立方程聯(lián)立方程得出古諾均衡解得產(chǎn)量得出古諾均衡解得產(chǎn)量市場總產(chǎn)量為市場總產(chǎn)量為均衡價格為均衡價格為： 均衡利潤為均衡利潤為 123NNacyyb 122()3NNNacYyyb：122

9、()3NNNacYyyb 122()3NNNacPa b yy ； ：212()9NNacb 二、古諾雙頭模型的兩個擴(kuò)展1 1、不同成本的古諾模型、不同成本的古諾模型假定：假定：市場中只有兩家企業(yè)，市場中只有兩家企業(yè)，企業(yè)企業(yè)1 1的成本結(jié)構(gòu)：的成本結(jié)構(gòu)： , , 表示企業(yè)表示企業(yè)1 1的邊際成本的邊際成本 企業(yè)企業(yè)2 2的成本結(jié)構(gòu)：的成本結(jié)構(gòu)： , , 表示企業(yè)表示企業(yè)2 2的邊際成本的邊際成本 市場需求曲線為市場需求曲線為： 1TCcy2TCcy cccc：12()Pa b yy 考慮企業(yè)考慮企業(yè)2 2的反應(yīng)函數(shù)曲線：的反應(yīng)函數(shù)曲線： 假定企業(yè)假定企業(yè)2 2推測企業(yè)推測企業(yè)1 1的產(chǎn)量是的

10、產(chǎn)量是 ，那么企，那么企業(yè)業(yè)2 2所面臨的需求曲線為剩余需求曲線所面臨的需求曲線為剩余需求曲線 ，它，它根據(jù)邊際成本等于邊際收益原則，由邊際成本根據(jù)邊際成本等于邊際收益原則，由邊際成本曲線曲線 與剩余與剩余MRMR曲線的交點確定產(chǎn)量曲線的交點確定產(chǎn)量 。由下圖可以看出由下圖可以看出 1y11D Dc2y22yy不同成本企業(yè)的古諾均衡不同成本企業(yè)的古諾均衡均衡點由均衡點由N N點移到了點點移到了點 ，兩企業(yè)的均衡產(chǎn)量，兩企業(yè)的均衡產(chǎn)量就不再相等。與就不再相等。與N N點相比，點相比， 點處所決定的企點處所決定的企業(yè)業(yè)2 2的產(chǎn)量比的產(chǎn)量比N N點要小，也就是說，隨著企業(yè)點要小，也就是說，隨著企業(yè)

11、2 2邊際成本的提高，其均衡產(chǎn)量下降了；而企業(yè)邊際成本的提高，其均衡產(chǎn)量下降了；而企業(yè)1 1的產(chǎn)量在點的產(chǎn)量在點 比在比在N N點要大，企業(yè)點要大，企業(yè)1 1由于其相由于其相對較低的邊際成本相應(yīng)提高了其均衡產(chǎn)量。對較低的邊際成本相應(yīng)提高了其均衡產(chǎn)量。NNN企業(yè)均衡產(chǎn)量：企業(yè)均衡產(chǎn)量： 市場總產(chǎn)量市場總產(chǎn)量： 市場均衡價格市場均衡價格：企業(yè)企業(yè)1 1的市場分額：的市場分額：企業(yè)企業(yè)2 2的市場分額：的市場分額：123Naccyb223Naccyb ：23NaccYb ：3NaccP ：1122NNyaccsYacc 2222NNyaccsYacc 。 從上述數(shù)學(xué)結(jié)論可以清楚地看出，企從上述數(shù)學(xué)結(jié)

12、論可以清楚地看出，企業(yè)的均衡產(chǎn)量和市場份額與其邊際成本成業(yè)的均衡產(chǎn)量和市場份額與其邊際成本成反比，與其競爭對手邊際成本成正比。也反比，與其競爭對手邊際成本成正比。也就是說，企業(yè)邊際成本越高，其均衡產(chǎn)量就是說，企業(yè)邊際成本越高，其均衡產(chǎn)量就越小，市場份額也就越小。就越小，市場份額也就越小。2、多企業(yè)古諾模型假定：在一個市場中有假定：在一個市場中有N(N2)N(N2)家企業(yè)生產(chǎn)完全相家企業(yè)生產(chǎn)完全相同的產(chǎn)品，且成本結(jié)構(gòu)相同，同的產(chǎn)品，且成本結(jié)構(gòu)相同， = = ，i = 1i = 1，2 2，N N， ，其中，其中 表示企業(yè)表示企業(yè)i i總成本總成本,c,c表表示示N N個企業(yè)相同的邊際成本（也即平

13、均成本）個企業(yè)相同的邊際成本（也即平均成本）, , 表示企業(yè)表示企業(yè)i i的產(chǎn)量。的產(chǎn)量。在多企業(yè)模型中每家企業(yè)同樣在假定其他企業(yè)產(chǎn)在多企業(yè)模型中每家企業(yè)同樣在假定其他企業(yè)產(chǎn)量不變的情況下選擇自己的行為，其面臨的剩余量不變的情況下選擇自己的行為，其面臨的剩余需求曲線是行業(yè)需求曲線減去其他企業(yè)的總產(chǎn)量。需求曲線是行業(yè)需求曲線減去其他企業(yè)的總產(chǎn)量。iTCicy0c iTCiy企業(yè)企業(yè)i i對其它企業(yè)產(chǎn)量的反應(yīng)函數(shù)：對其它企業(yè)產(chǎn)量的反應(yīng)函數(shù)： i=1,2, N i=1,2, N 由于我們假定企業(yè)的成本結(jié)構(gòu)相同，所由于我們假定企業(yè)的成本結(jié)構(gòu)相同，所以在均衡處每個企業(yè)的均衡產(chǎn)量是相同的，以在均衡處每個企

14、業(yè)的均衡產(chǎn)量是相同的，即即 。那么，企業(yè)。那么，企業(yè)i i的均衡產(chǎn)量就為其的均衡產(chǎn)量就為其它企業(yè)總產(chǎn)量的它企業(yè)總產(chǎn)量的 。 *()iiiyyyNNijyy11N 均衡點滿足：均衡點滿足：（1 1）企業(yè)）企業(yè)i i將選擇競爭對手已經(jīng)選定的最優(yōu)產(chǎn)將選擇競爭對手已經(jīng)選定的最優(yōu)產(chǎn)出水平；出水平；（2 2）其他企業(yè)（對稱的）選擇和企業(yè)）其他企業(yè)（對稱的）選擇和企業(yè)i i相同的相同的產(chǎn)量。產(chǎn)量。 均衡點由企業(yè)均衡點由企業(yè)i i的反應(yīng)函數(shù)曲線和直線的反應(yīng)函數(shù)曲線和直線 的交點均定。的交點均定。11iiyyN。 在圖在圖4-84-8中企業(yè)中企業(yè)i i反應(yīng)函數(shù)曲線與直線反應(yīng)函數(shù)曲線與直線交點處畫負(fù)交點處畫負(fù)45

15、45線，表示總產(chǎn)量之和相同線，表示總產(chǎn)量之和相同的點的組合，得到圖的點的組合，得到圖4-94-9。這些等產(chǎn)量線。這些等產(chǎn)量線與橫軸的交點就是市場總產(chǎn)量的數(shù)值。在與橫軸的交點就是市場總產(chǎn)量的數(shù)值。在圖圖4.94.9中可以看到，當(dāng)中可以看到，當(dāng)N=1N=1時，市場總產(chǎn)量時，市場總產(chǎn)量為壟斷產(chǎn)量，隨著為壟斷產(chǎn)量，隨著N N的增大，市場總產(chǎn)量的增大，市場總產(chǎn)量是不斷增大的，當(dāng)是不斷增大的，當(dāng)N N趨近無限大時，市場趨近無限大時，市場總產(chǎn)量逼近完全競爭產(chǎn)量?？偖a(chǎn)量逼近完全競爭產(chǎn)量。企業(yè)數(shù)目增加，市場產(chǎn)量的變化企業(yè)數(shù)目增加，市場產(chǎn)量的變化： 多企業(yè)古諾模型中的均衡狀況多企業(yè)古諾模型中的均衡狀況每個企業(yè)的均

16、衡產(chǎn)量：每個企業(yè)的均衡產(chǎn)量：市場總產(chǎn)量：市場總產(chǎn)量：市場均衡價格：市場均衡價格：企業(yè)企業(yè)i i的均衡利潤：的均衡利潤：(1)NacyNb 12().(1)NNNNNNNa cYyyyNyNb 12(.)1NNNNNNa NcPa byyya NyN 22()()(1)NNNiia cPc yNb 從上述數(shù)學(xué)結(jié)果來看，當(dāng)從上述數(shù)學(xué)結(jié)果來看，當(dāng)N=1N=1時，得到的是壟斷結(jié)果；時，得到的是壟斷結(jié)果；在在N=2N=2時，得到的是雙頭模型的結(jié)果。企業(yè)的均衡產(chǎn)量、市時，得到的是雙頭模型的結(jié)果。企業(yè)的均衡產(chǎn)量、市場均衡價格和每個企業(yè)的均衡利潤都與行業(yè)內(nèi)企業(yè)數(shù)量場均衡價格和每個企業(yè)的均衡利潤都與行業(yè)內(nèi)企業(yè)數(shù)

17、量N N有有關(guān)系關(guān)系。 時企業(yè)均衡產(chǎn)量和市場總產(chǎn)量的變化：時企業(yè)均衡產(chǎn)量和市場總產(chǎn)量的變化：0limlim(1)NNNacyNb ()limlim(1)NNNN acacYNbbN 在古諾均衡中，隨著企業(yè)數(shù)量的無限增加，每個企業(yè)的在古諾均衡中，隨著企業(yè)數(shù)量的無限增加，每個企業(yè)的產(chǎn)出水平接近零，而行業(yè)總產(chǎn)量接近競爭產(chǎn)出水平產(chǎn)出水平接近零，而行業(yè)總產(chǎn)量接近競爭產(chǎn)出水平。 古諾均衡價格隨著企業(yè)數(shù)量增加的結(jié)古諾均衡價格隨著企業(yè)數(shù)量增加的結(jié)果為：果為：limlim1NNNaNcPcN 古諾均衡價格在古諾均衡價格在N=1N=1時為壟斷價格水平，時為壟斷價格水平，隨著行業(yè)中企業(yè)數(shù)量的無限增加，呈不斷下隨著行

18、業(yè)中企業(yè)數(shù)量的無限增加，呈不斷下降的趨勢，直到逼近企業(yè)單位生產(chǎn)成本即完降的趨勢，直到逼近企業(yè)單位生產(chǎn)成本即完全競爭價格水平。全競爭價格水平。三、古諾均衡與壟斷、完全競爭 均衡點均衡點N N在這兩條直線之間，那么通過在這兩條直線之間，那么通過N N點，點，斜率為斜率為-1-1的直線表示古諾均衡情況下等于市場的直線表示古諾均衡情況下等于市場總產(chǎn)量的等產(chǎn)量線。可知，這條通過總產(chǎn)量的等產(chǎn)量線。可知，這條通過N N點的直點的直線與橫軸的交點線與橫軸的交點Y Y在和之間，說明其大于壟斷在和之間，說明其大于壟斷產(chǎn)量而小于完全競爭產(chǎn)量；根據(jù)市場需求曲線，產(chǎn)量而小于完全競爭產(chǎn)量；根據(jù)市場需求曲線，可知價格也在壟

19、斷價格和完全競爭價格之間，可知價格也在壟斷價格和完全競爭價格之間，低于壟斷價格，高于完全競爭價格。同樣可以低于壟斷價格，高于完全競爭價格。同樣可以證明，不管是多企業(yè)時的古諾均衡還是成本不證明，不管是多企業(yè)時的古諾均衡還是成本不相同時的古諾均衡都遵從以上的結(jié)論。相同時的古諾均衡都遵從以上的結(jié)論。 古諾模型小結(jié)如下：古諾均衡時市場總產(chǎn)量大古諾模型小結(jié)如下：古諾均衡時市場總產(chǎn)量大于壟斷產(chǎn)量，而小于完全競爭的產(chǎn)量。古諾均衡時的于壟斷產(chǎn)量，而小于完全競爭的產(chǎn)量。古諾均衡時的市場價格低于壟斷價格而高于完全競爭價格。市場價格低于壟斷價格而高于完全競爭價格。 古諾均衡的福利狀況：與壟斷情況相比，古諾均古諾均衡

20、的福利狀況：與壟斷情況相比，古諾均衡結(jié)果還是改善了社會總的福利，但古諾均衡時的總衡結(jié)果還是改善了社會總的福利，但古諾均衡時的總產(chǎn)量低于完全競爭條件下市場總產(chǎn)量，價格高于完全產(chǎn)量低于完全競爭條件下市場總產(chǎn)量，價格高于完全競爭價格，即價格高于其邊際成本，對社會來說，古競爭價格，即價格高于其邊際成本，對社會來說，古諾均衡結(jié)果不是最優(yōu)的，并沒有使社會福利達(dá)到最大諾均衡結(jié)果不是最優(yōu)的，并沒有使社會福利達(dá)到最大化?；?。第二節(jié) 伯特蘭模型 在對古諾模型最初的批評中，伯特蘭提在對古諾模型最初的批評中，伯特蘭提出，如果企業(yè)不設(shè)定價格，就難以弄清在寡出，如果企業(yè)不設(shè)定價格，就難以弄清在寡頭市場上是誰設(shè)定了價格，古

21、諾模型無法解頭市場上是誰設(shè)定了價格，古諾模型無法解釋價格決定機(jī)制是怎么樣的。釋價格決定機(jī)制是怎么樣的。相對于古諾模相對于古諾模型，伯特蘭模型中，企業(yè)設(shè)定的是價格而不型，伯特蘭模型中，企業(yè)設(shè)定的是價格而不是產(chǎn)出水平。是產(chǎn)出水平。一、基本伯特蘭模型1 1、模型假設(shè)、模型假設(shè) 1 1）市場需求曲線為線性；）市場需求曲線為線性； 2 2）市場中僅有兩家企業(yè)；）市場中僅有兩家企業(yè)； 3 3）成本結(jié)構(gòu)相同：線性成本）成本結(jié)構(gòu)相同：線性成本MCMC 4 4）產(chǎn)品是同質(zhì)的；）產(chǎn)品是同質(zhì)的； 5 5）企業(yè)對需求曲線具有完全信息；）企業(yè)對需求曲線具有完全信息； 6 6）只有一個時期，即企業(yè)在市場上只相遇一次）只有

22、一個時期，即企業(yè)在市場上只相遇一次 假定以下規(guī)則：假定以下規(guī)則： 1 1）消費(fèi)者總是從價格低的賣方購買，）消費(fèi)者總是從價格低的賣方購買，而對價格高的產(chǎn)品需求為零；而對價格高的產(chǎn)品需求為零； 2 2）如果兩個企業(yè)收取價格相同，一半）如果兩個企業(yè)收取價格相同，一半消費(fèi)者從企業(yè)消費(fèi)者從企業(yè)1 1處購買，另一半消費(fèi)者從處購買，另一半消費(fèi)者從企業(yè)企業(yè)2 2處購買；處購買；2、反映函數(shù)曲線企業(yè)企業(yè)1 1預(yù)計企業(yè)預(yù)計企業(yè)2 2的定價高于壟斷價格的定價高于壟斷價格企業(yè)企業(yè)1 1的最的最優(yōu)定價就為按照壟斷水平定價；優(yōu)定價就為按照壟斷水平定價；企業(yè)企業(yè)1 1預(yù)計企業(yè)預(yù)計企業(yè)2 2的定價低于壟斷水平的定價低于壟斷水

23、平企業(yè)企業(yè)1 1設(shè)定設(shè)定的價格只要稍低于企業(yè)的價格只要稍低于企業(yè)2 2即可；即可；企業(yè)企業(yè)1 1預(yù)計企業(yè)預(yù)計企業(yè)2 2的價格低于邊際成本的價格低于邊際成本企業(yè)企業(yè)1 1制定制定相當(dāng)于邊際成本的價格，此時企業(yè)相當(dāng)于邊際成本的價格，此時企業(yè)1 1不生產(chǎn)。不生產(chǎn)。企業(yè)企業(yè)1 1的最優(yōu)反映函數(shù)為：的最優(yōu)反映函數(shù)為：*112()ppp3、伯特蘭均衡 企業(yè)企業(yè)2 2與企業(yè)與企業(yè)1 1具有相同的成本，所以它的具有相同的成本，所以它的反應(yīng)函數(shù)曲線具有與企業(yè)反應(yīng)函數(shù)曲線具有與企業(yè)1 1相同的形狀，并且對相同的形狀，并且對稱于稱于4545線。線。 與古諾模型相似，把企業(yè)與古諾模型相似，把企業(yè)1 1和企業(yè)和企業(yè)2

24、2的反應(yīng)的反應(yīng)函數(shù)放在一起，找到納什均衡的價格組合：函數(shù)放在一起，找到納什均衡的價格組合：12(,)NNpp 兩條反應(yīng)函數(shù)曲線有且僅有一個交點，所以伯特兩條反應(yīng)函數(shù)曲線有且僅有一個交點，所以伯特蘭模型只有唯一的均衡。在均衡點處，蘭模型只有唯一的均衡。在均衡點處， 時，企業(yè)時，企業(yè)2 2的最佳反應(yīng)是的最佳反應(yīng)是 。因為。因為若若 企業(yè)企業(yè)2 2的需求為零；若的需求為零；若 雖然可以雖然可以得到全部市場需求量，但利潤為零。得到全部市場需求量，但利潤為零。 兩企業(yè)都設(shè)定相當(dāng)于邊際成本的價格，互為最優(yōu)兩企業(yè)都設(shè)定相當(dāng)于邊際成本的價格，互為最優(yōu)的反應(yīng)，此時企業(yè)提價或降價都得不到好處，從而就的反應(yīng)，此時企

25、業(yè)提價或降價都得不到好處，從而就沒有企業(yè)有動機(jī)單方面偏離這個均衡。沒有企業(yè)有動機(jī)單方面偏離這個均衡。12NNppMC1NMCp2NMCp2NMCp2NMCp 在伯特蘭模型均衡處，價格等于邊際成本，在伯特蘭模型均衡處，價格等于邊際成本，市場總產(chǎn)量就為完全競爭產(chǎn)量，每個企業(yè)生產(chǎn)市場總產(chǎn)量就為完全競爭產(chǎn)量，每個企業(yè)生產(chǎn)完全競爭產(chǎn)量的一半，且企業(yè)利潤為零。完全競爭產(chǎn)量的一半，且企業(yè)利潤為零。 行業(yè)內(nèi)有多家成本相同企業(yè)時的伯特蘭模行業(yè)內(nèi)有多家成本相同企業(yè)時的伯特蘭模型與只有兩家企業(yè)時結(jié)果是相同的，價格競爭型與只有兩家企業(yè)時結(jié)果是相同的，價格競爭使市場價格最終達(dá)到邊際成本水平，伯特蘭模使市場價格最終達(dá)到邊

26、際成本水平，伯特蘭模型結(jié)果與行業(yè)內(nèi)企業(yè)數(shù)量無關(guān)，只要這些企業(yè)型結(jié)果與行業(yè)內(nèi)企業(yè)數(shù)量無關(guān)，只要這些企業(yè)的成本都相同。的成本都相同。二、不同成本的伯特蘭模型假定：假定：此時唯一的均衡結(jié)果為：此時唯一的均衡結(jié)果為： 其中其中 ，為一個無窮小量，為一個無窮小量 均衡價格稍低于均衡價格稍低于 ，企業(yè)，企業(yè)1 1獲得全部市場，獲得全部市場，企業(yè)企業(yè)2 2不生產(chǎn)。不生產(chǎn)。12,cc ccMCMC 1Npc2Npc1()/Nya cb 20Ny02MC三、伯特蘭悖論及其解決辦法1 1、伯特蘭悖論、伯特蘭悖論 在伯特蘭模型中，市場結(jié)果卻如完全競爭相同，在伯特蘭模型中，市場結(jié)果卻如完全競爭相同，市場價格等于邊際成

27、本，企業(yè)利潤為零。經(jīng)驗研究發(fā)市場價格等于邊際成本，企業(yè)利潤為零。經(jīng)驗研究發(fā)現(xiàn)，行業(yè)內(nèi)企業(yè)數(shù)量越少利潤越高。在伯特蘭模型中現(xiàn)，行業(yè)內(nèi)企業(yè)數(shù)量越少利潤越高。在伯特蘭模型中即使只有兩家企業(yè)也不能成功的操縱市場價格，獲得即使只有兩家企業(yè)也不能成功的操縱市場價格，獲得正的利潤；但根據(jù)伯特蘭模型假設(shè)，結(jié)果只能如此。正的利潤；但根據(jù)伯特蘭模型假設(shè)，結(jié)果只能如此。這種常識和理論的差異，使經(jīng)濟(jì)學(xué)家常把伯特蘭模型這種常識和理論的差異，使經(jīng)濟(jì)學(xué)家常把伯特蘭模型的結(jié)果稱為伯特蘭悖論。的結(jié)果稱為伯特蘭悖論。2 2、伯特蘭悖論的三種解決辦法、伯特蘭悖論的三種解決辦法（1 1）埃奇沃思（）埃奇沃思（EdgeworthEdg

28、eworth）解法）解法 埃奇沃斯（埃奇沃斯（EdgeworthEdgeworth 1987 1987）指出，在至）指出，在至少一個企業(yè)的生產(chǎn)能力受到限制，則伯特蘭模少一個企業(yè)的生產(chǎn)能力受到限制，則伯特蘭模型的均衡價格就不再是邊際成本。型的均衡價格就不再是邊際成本。假定：行業(yè)內(nèi)有兩家邊際成本相同的企業(yè)，且假定：行業(yè)內(nèi)有兩家邊際成本相同的企業(yè)，且邊際成本為邊際成本為0 0；產(chǎn)品同質(zhì)；每家企業(yè)存在生產(chǎn)；產(chǎn)品同質(zhì)；每家企業(yè)存在生產(chǎn)能力約束能力約束 ik 假定假定 為兩企業(yè)都生產(chǎn)最大產(chǎn)量時的市為兩企業(yè)都生產(chǎn)最大產(chǎn)量時的市場價格場價格 為市場需求曲線，為市場需求曲線， 為企業(yè)為企業(yè)2 2的剩余需求曲線，

29、的剩余需求曲線，實線部分表示實線部分表示 時面臨的需求。時面臨的需求。 當(dāng)企業(yè)當(dāng)企業(yè)1 1把價格定在把價格定在 時，可以證明企時，可以證明企業(yè)業(yè)2 2的最佳反應(yīng)為生產(chǎn)最大產(chǎn)量的最佳反應(yīng)為生產(chǎn)最大產(chǎn)量 ，最優(yōu)價格定為，最優(yōu)價格定為 因此在此模型中，均衡價格為因此在此模型中，均衡價格為企業(yè)利潤大于零。企業(yè)利潤大于零。 DD11D D12()p kk12()pp kk2k212()pp kk112()pp kk1212()ppP kk， （2 2）產(chǎn)品差異化）產(chǎn)品差異化 伯特蘭模型的一個重要的假定是，兩個伯特蘭模型的一個重要的假定是，兩個企業(yè)的生產(chǎn)完全同質(zhì)的產(chǎn)品，這樣消費(fèi)者只從企業(yè)的生產(chǎn)完全同質(zhì)的產(chǎn)

30、品，這樣消費(fèi)者只從價格最低的企業(yè)購買產(chǎn)品。如果放松這個嚴(yán)格價格最低的企業(yè)購買產(chǎn)品。如果放松這個嚴(yán)格的假定，也就是說這兩個企業(yè)生產(chǎn)有差異的產(chǎn)的假定，也就是說這兩個企業(yè)生產(chǎn)有差異的產(chǎn)品，那么企業(yè)就有一定的價格決定權(quán)，一般而品，那么企業(yè)就有一定的價格決定權(quán)，一般而言，企業(yè)并不索取相當(dāng)于邊際成本的價格。言，企業(yè)并不索取相當(dāng)于邊際成本的價格。 考慮位置差異的例子。假如，兩家企業(yè)銷考慮位置差異的例子。假如，兩家企業(yè)銷售完全一樣的產(chǎn)品，但是不在用一地點，且存售完全一樣的產(chǎn)品，但是不在用一地點，且存在運(yùn)輸成本。這樣，企業(yè)對距離其較近的消費(fèi)在運(yùn)輸成本。這樣，企業(yè)對距離其較近的消費(fèi)者就有一定的壟斷力量。者就有一定

31、的壟斷力量。 在存在產(chǎn)品差異情況下，伯特蘭均衡的結(jié)在存在產(chǎn)品差異情況下，伯特蘭均衡的結(jié)果即價格等于邊際成本，利潤為零，就不再是果即價格等于邊際成本，利潤為零，就不再是一個穩(wěn)定均衡，因為企業(yè)總是傾向于提高價格一個穩(wěn)定均衡，因為企業(yè)總是傾向于提高價格從而獲得正的利潤。從而獲得正的利潤。 （3 3）時間緯度）時間緯度 在伯特蘭模型中，我們假定這兩家企業(yè)只存在一在伯特蘭模型中，我們假定這兩家企業(yè)只存在一期，他們的收益由這一期的行動組合決定，這使他們期，他們的收益由這一期的行動組合決定，這使他們的定價行為陷入了的定價行為陷入了“囚徒困境囚徒困境”。盡管兩家企業(yè)都可。盡管兩家企業(yè)都可以制定高價格，但在只有

32、一期的市場上，并不能構(gòu)成以制定高價格，但在只有一期的市場上，并不能構(gòu)成納什均衡。因為沒有下一期，對任何一個企業(yè)來講，納什均衡。因為沒有下一期，對任何一個企業(yè)來講，不論對手制定高價還是低價，選擇低價格總是不會吃不論對手制定高價還是低價，選擇低價格總是不會吃虧的，所以在基本伯特蘭模型中，兩家企業(yè)同時選擇虧的，所以在基本伯特蘭模型中，兩家企業(yè)同時選擇了相當(dāng)于邊際成本水平的價格。了相當(dāng)于邊際成本水平的價格。 如果我們放松只進(jìn)行一期的假定，假設(shè)這兩家企如果我們放松只進(jìn)行一期的假定，假設(shè)這兩家企業(yè)在市場上存在很多期，每期都如基本伯特蘭模型那業(yè)在市場上存在很多期，每期都如基本伯特蘭模型那樣進(jìn)行，那么企業(yè)的目

33、標(biāo)就不是最大化一期的利潤，樣進(jìn)行，那么企業(yè)的目標(biāo)就不是最大化一期的利潤，而是追求整個過程的利潤最大化，這樣均衡結(jié)果就會而是追求整個過程的利潤最大化，這樣均衡結(jié)果就會有很大的不同。有很大的不同。 引進(jìn)時間維度以及企業(yè)反應(yīng)策略，企業(yè)能否因降引進(jìn)時間維度以及企業(yè)反應(yīng)策略，企業(yè)能否因降價獲得利益就不得而知了，企業(yè)必須把他的短期所得價獲得利益就不得而知了，企業(yè)必須把他的短期所得（當(dāng)期利潤的增加）和長期價格戰(zhàn)的損失作比較。在（當(dāng)期利潤的增加）和長期價格戰(zhàn)的損失作比較。在價格戰(zhàn)的威脅下，兩個企業(yè)同時選擇高于平均成本的價格戰(zhàn)的威脅下，兩個企業(yè)同時選擇高于平均成本的價格也可能是個均衡。價格也可能是個均衡。 古諾

34、模型預(yù)測市場價格將處于壟斷和完全競爭古諾模型預(yù)測市場價格將處于壟斷和完全競爭之間，企業(yè)會獲得正的利潤；而伯特蘭模型卻預(yù)測企之間，企業(yè)會獲得正的利潤；而伯特蘭模型卻預(yù)測企業(yè)將和完全競爭條件下那樣行動，市場價格等于企業(yè)業(yè)將和完全競爭條件下那樣行動，市場價格等于企業(yè)的邊際成本，企業(yè)獲得零利潤。我們會問那個模型更的邊際成本，企業(yè)獲得零利潤。我們會問那個模型更實際些，或者說在考察一個具體行業(yè)內(nèi)的企業(yè)行為時，實際些，或者說在考察一個具體行業(yè)內(nèi)的企業(yè)行為時，我們是用古諾模型還是用伯特蘭模型呢？我們是用古諾模型還是用伯特蘭模型呢？四、伯特蘭模型與古諾模型四、伯特蘭模型與古諾模型 問題的關(guān)鍵在于，價格決策和產(chǎn)量

35、決策那個是問題的關(guān)鍵在于，價格決策和產(chǎn)量決策那個是短期決策，那個是長期決策。如果產(chǎn)量決策是長期決短期決策，那個是長期決策。如果產(chǎn)量決策是長期決策，那么古諾模型就更合適；如果價格決策是長期決策，那么古諾模型就更合適；如果價格決策是長期決策，那么伯特蘭模型更合適些。策，那么伯特蘭模型更合適些。 我們可以做這樣的總結(jié)：如果企業(yè)的生產(chǎn)能力和我們可以做這樣的總結(jié)：如果企業(yè)的生產(chǎn)能力和產(chǎn)量難于調(diào)整，那么古諾模型更符合雙寡頭壟斷的競產(chǎn)量難于調(diào)整，那么古諾模型更符合雙寡頭壟斷的競爭狀況；如果企業(yè)的生產(chǎn)能力和產(chǎn)量易于調(diào)整，那么爭狀況；如果企業(yè)的生產(chǎn)能力和產(chǎn)量易于調(diào)整，那么伯特蘭模型更符合雙寡頭壟斷的競爭狀況。伯

36、特蘭模型更符合雙寡頭壟斷的競爭狀況。一、斯塔克爾伯格模型一、斯塔克爾伯格模型1 1、基本假定、基本假定 市場需求曲線為線性，市場需求曲線為線性， ；只有；只有兩家企業(yè)；企業(yè)成本結(jié)構(gòu)相同兩家企業(yè)；企業(yè)成本結(jié)構(gòu)相同 產(chǎn)品同質(zhì)；企業(yè)對需求曲線有完全信息；企業(yè)產(chǎn)品同質(zhì)；企業(yè)對需求曲線有完全信息；企業(yè)決策變量是產(chǎn)量決策變量是產(chǎn)量第三節(jié)第三節(jié) 斯塔克爾伯格模型斯塔克爾伯格模型12()Pa b yy iiTCcy1,2;0ic 與古諾模型不同的是，在斯塔克爾伯與古諾模型不同的是，在斯塔克爾伯格模型中企業(yè)不再同時決定產(chǎn)量，而是有格模型中企業(yè)不再同時決定產(chǎn)量，而是有先后的順序。首先有先動優(yōu)勢的企業(yè)，我先后的順序

37、。首先有先動優(yōu)勢的企業(yè)，我們叫他領(lǐng)導(dǎo)者，先進(jìn)行產(chǎn)量決策；然后跟們叫他領(lǐng)導(dǎo)者，先進(jìn)行產(chǎn)量決策；然后跟隨的企業(yè)，我們叫他跟隨者，當(dāng)觀察到領(lǐng)隨的企業(yè)，我們叫他跟隨者，當(dāng)觀察到領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量后選擇自己利潤最大化的產(chǎn)量。導(dǎo)者的產(chǎn)量后選擇自己利潤最大化的產(chǎn)量。兩個企業(yè)都知道這一點。兩個企業(yè)都知道這一點。2 2、斯塔克爾伯格均衡、斯塔克爾伯格均衡 兩個企業(yè)是對稱的，我們不妨假設(shè)企業(yè)兩個企業(yè)是對稱的，我們不妨假設(shè)企業(yè)1 1有先動優(yōu)勢，是領(lǐng)導(dǎo)者；企業(yè)有先動優(yōu)勢，是領(lǐng)導(dǎo)者；企業(yè)2 2后動，是追隨后動，是追隨者。過程是這樣的：第一步，企業(yè)者。過程是這樣的：第一步，企業(yè)1 1選擇不可選擇不可逆轉(zhuǎn)的產(chǎn)量，選擇后無法調(diào)整；

38、第二步，企業(yè)逆轉(zhuǎn)的產(chǎn)量，選擇后無法調(diào)整；第二步，企業(yè)2 2（跟隨者）在既定的情況下選擇自己的產(chǎn)量。（跟隨者）在既定的情況下選擇自己的產(chǎn)量。市場價格和企業(yè)利潤在第二步實現(xiàn)，由市場價格和企業(yè)利潤在第二步實現(xiàn)，由 和和 決定。決定。1y2y用用逆向歸納法逆向歸納法來分析：來分析： 從第二步開始，對企業(yè)從第二步開始，對企業(yè)2 2來說，每觀來說，每觀察到企業(yè)察到企業(yè)1 1的一個產(chǎn)量的一個產(chǎn)量 ，由市場需求曲，由市場需求曲線減去這個產(chǎn)量，得出其所面臨的剩余需線減去這個產(chǎn)量，得出其所面臨的剩余需求曲線，然后根據(jù)邊際成本和邊際收益相求曲線，然后根據(jù)邊際成本和邊際收益相等原則，決定其利潤最大化的產(chǎn)量等原則，決定

39、其利潤最大化的產(chǎn)量 ，從，從而得到企業(yè)而得到企業(yè)2 2的反映函數(shù)；的反映函數(shù)；2y1y 再考慮企業(yè)再考慮企業(yè)1 1，由于他知道企業(yè)，由于他知道企業(yè)2 2的反應(yīng)函的反應(yīng)函數(shù)，即在每個產(chǎn)量上數(shù)，即在每個產(chǎn)量上 ，都知道企業(yè)，都知道企業(yè)2 2選擇的選擇的產(chǎn)量產(chǎn)量 ，那么企業(yè)，那么企業(yè)1 1就可以得到在每個產(chǎn)量水就可以得到在每個產(chǎn)量水平上的市場價格，即把平上的市場價格，即把 代入線性需求曲代入線性需求曲線線 ，把這些（，把這些（P P，）點描述在一，）點描述在一張圖上，得到企業(yè)張圖上，得到企業(yè)1 1的剩余需求曲線，由此可的剩余需求曲線，由此可得到企業(yè)得到企業(yè)1 1的邊際收益曲線，求出企業(yè)的邊際收益曲線

40、，求出企業(yè)1 1的均衡的均衡產(chǎn)量產(chǎn)量 。決定。決定 后，企業(yè)后，企業(yè)2 2根據(jù)最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)根據(jù)最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)曲線得到最優(yōu)產(chǎn)量曲線得到最優(yōu)產(chǎn)量 。因此均衡產(chǎn)量為。因此均衡產(chǎn)量為1y2y12,yy12()pa b yy 1y1Ny2Ny1y12(,)NNyy可以推導(dǎo)出：可以推導(dǎo)出：市場均衡價格為市場均衡價格為兩企業(yè)的均衡產(chǎn)量為兩企業(yè)的均衡產(chǎn)量為兩企業(yè)的均衡利潤為兩企業(yè)的均衡利潤為34NacP ：12Nacyb ：24Nacyb ：2112()(,)8NNNa cyyb 2212()(,)16NNNacyyb二、斯塔克爾伯格模型和古諾模型二、斯塔克爾伯格模型和古諾模型 斯塔克爾伯格模型和古諾模型的不同

41、斯塔克爾伯格模型和古諾模型的不同之處在于，兩個企業(yè)不再同時行動，而是之處在于，兩個企業(yè)不再同時行動，而是有一個企業(yè)有先動優(yōu)勢。通過上述分析過有一個企業(yè)有先動優(yōu)勢。通過上述分析過程可以看到，企業(yè)的行為方式發(fā)生了很大程可以看到，企業(yè)的行為方式發(fā)生了很大的變化，特別是企業(yè)的變化，特別是企業(yè)1 1不再像在古諾模型不再像在古諾模型中那樣有個反應(yīng)函數(shù)。中那樣有個反應(yīng)函數(shù)。 圖中的虛線表示企業(yè)圖中的虛線表示企業(yè)1 1的等利潤線，因為企業(yè)的等利潤線，因為企業(yè)1 1的的利潤可以表示為：利潤可以表示為： ，給，給出一個利潤水平時，在圖中就表示為開口向左的雙曲出一個利潤水平時，在圖中就表示為開口向左的雙曲線，曲線越

42、往左方代表利潤水平越高。線，曲線越往左方代表利潤水平越高。 從圖中也可以直觀的看出，企業(yè)從圖中也可以直觀的看出，企業(yè)1 1的產(chǎn)量也比在古的產(chǎn)量也比在古諾模型中要大。相似的，對企業(yè)諾模型中要大。相似的，對企業(yè)2 2來說，其均衡產(chǎn)量要來說，其均衡產(chǎn)量要小，而利潤也更小。小，而利潤也更小。 斯塔克爾伯格模型的總產(chǎn)量要大于古諾模型的總斯塔克爾伯格模型的總產(chǎn)量要大于古諾模型的總產(chǎn)量。同時，根據(jù)需求曲線，斯塔克爾伯格模型的均產(chǎn)量。同時，根據(jù)需求曲線，斯塔克爾伯格模型的均衡價格要小于古諾模型的均衡價格。衡價格要小于古諾模型的均衡價格。112111211(,)()yyPyTCab yyycy， 我們可以總結(jié)如

43、下：如果兩個企業(yè)成本結(jié)我們可以總結(jié)如下：如果兩個企業(yè)成本結(jié)構(gòu)相同時，在斯塔克爾伯格模型下，領(lǐng)導(dǎo)者構(gòu)相同時，在斯塔克爾伯格模型下，領(lǐng)導(dǎo)者（企業(yè)（企業(yè)1 1）的產(chǎn)量和利潤分別大于古諾模型下）的產(chǎn)量和利潤分別大于古諾模型下的產(chǎn)量和利潤，而追隨者（企業(yè)的產(chǎn)量和利潤，而追隨者（企業(yè)2 2）產(chǎn)量和利）產(chǎn)量和利潤分別小于古諾模型下的產(chǎn)量和利潤。市場總潤分別小于古諾模型下的產(chǎn)量和利潤。市場總產(chǎn)量增加，均衡價格下降。產(chǎn)量增加，均衡價格下降。3 3 斯塔克爾伯格模型與壟斷、完全競爭斯塔克爾伯格模型與壟斷、完全競爭 斯塔克爾伯格均衡的產(chǎn)量和價格處于壟斷斯塔克爾伯格均衡的產(chǎn)量和價格處于壟斷和完全競爭之間和完全競爭之間

44、: :均衡總產(chǎn)量大于壟斷產(chǎn)量，均衡總產(chǎn)量大于壟斷產(chǎn)量，而小于完全競爭產(chǎn)量，均衡價格小于壟斷價格，而小于完全競爭產(chǎn)量，均衡價格小于壟斷價格，而大于完全競爭價格。和古諾模型相似，相對而大于完全競爭價格。和古諾模型相似，相對于壟斷，價格下降，消費(fèi)者剩余增加，企業(yè)總于壟斷，價格下降，消費(fèi)者剩余增加，企業(yè)總利潤減少，斯塔克爾伯格模型優(yōu)于壟斷。相對利潤減少，斯塔克爾伯格模型優(yōu)于壟斷。相對于完全競爭，由于價格高于邊際成本，對社會于完全競爭，由于價格高于邊際成本，對社會來說不是最優(yōu)的。來說不是最優(yōu)的。 所謂所謂福利效應(yīng)福利效應(yīng)，指的是社會總福利，我們把社，指的是社會總福利，我們把社會總福利定義為消費(fèi)者剩余與企業(yè)利潤之和。會總福利定義為消費(fèi)者剩余與企業(yè)利潤之和。 在下圖中在下圖中 ，N N點表示古諾模型均衡點，點表示古諾模型均衡點，B