量子物理習(xí)題解答

1、量子物理習(xí)題解答習(xí)題171 用頻率為的單色光照射某一金屬時(shí)，測(cè)得光電子的最大初動(dòng)能為Ek1；用頻率為的單色光照射另一種金屬時(shí)，測(cè)得光電子的最大初動(dòng)能為Ek2。那么(A) 一定大于。(B) 一定小于。(C) 一定等于。(D) 可能大于也可能小于。解：根據(jù)光電效應(yīng)方程，光電子的最大初動(dòng)能為由此式可以看出，Ek不僅與入射光的頻率有關(guān)，而且與金屬的逸出功A有關(guān)，因此我們無(wú)法判斷題給的兩種情況下光電子的最大初動(dòng)能誰(shuí)大誰(shuí)小，從而也就無(wú)法判斷兩種情況下入射光的頻率的大小關(guān)系，所以應(yīng)該選擇答案(D)。習(xí)題172 根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子在n=5的軌道上的角動(dòng)量與在第一激發(fā)態(tài)的角動(dòng)量之比為(A) 5/2。

2、(B) 5/3。 (C) 5/4。 (D) 5。解：根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子的軌道上角動(dòng)量滿(mǎn)足 n=1，2，3所以L(fǎng)與量子數(shù)n成正比。又因?yàn)椤暗谝患ぐl(fā)態(tài)”相應(yīng)的量子數(shù)為n=2，因此應(yīng)該選擇答案(A)。習(xí)題173 根據(jù)玻爾的理論，巴耳末線(xiàn)系中譜線(xiàn)最小波長(zhǎng)與最大波長(zhǎng)之比為(A) 5/9。(B) 4/9。(C) 7/9。(D) 2/9。解：由巴耳末系的里德佰公式n=3，4，5，可知對(duì)應(yīng)于最大波長(zhǎng)，n=3；對(duì)應(yīng)于最小波長(zhǎng)，n=。因此有；所以最后我們選擇答案(A)。習(xí)題174 根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子在n=4的軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與在基態(tài)的軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為(A) 1/4。(B) 1/8。(C)

3、 1/16。(D) 1/32。解：根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子的動(dòng)能、角動(dòng)量和軌道半徑分別為；所以電子的動(dòng)能與量子數(shù)n2 成反比，因此，題給的兩種情況下電子的動(dòng)能之比12/42=1/16，所以我們選擇答案(C)。習(xí)題175 在康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長(zhǎng)是入射光波長(zhǎng)的1.2倍，則散射光光子能量與反沖電子動(dòng)能Ek之比為(A) 2。(B) 3。(C) 4。(D) 5。解：由康普頓效應(yīng)的能量守恒公式可得所以，應(yīng)該選擇答案(D)。習(xí)題176 設(shè)氫原子的動(dòng)能等于溫度為T(mén)的熱平衡狀態(tài)時(shí)的平均動(dòng)能，氫原子的質(zhì)量為m，那么此氫原子的德布羅意波長(zhǎng)為(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：依題意，氫原子的動(dòng)

4、能應(yīng)為又因?yàn)闅湓拥膭?dòng)量為由德布羅意公式可得氫原子的德布羅意波長(zhǎng)為所以應(yīng)該選擇答案(A)。習(xí)題177 以一定頻率的單色光照射到某金屬上，測(cè)出其光電流的曲線(xiàn)如圖實(shí)線(xiàn)所示，然后在光強(qiáng)度不變的條件下增大照射光頻率，測(cè)出其光電流的曲線(xiàn)如圖虛線(xiàn)所示。滿(mǎn)足題意的圖是U I O (D) I U O (B) U O I (A) U O I (C) 習(xí)題177圖 解：根據(jù)愛(ài)因斯坦光量子假設(shè)，光強(qiáng)=Nh，在光強(qiáng)保持不變的情況下，NIs(飽和光電流)；另一方面，綜上，應(yīng)該選擇答案(D)。習(xí)題178 氫原子光譜的巴耳末系中波長(zhǎng)最大的譜線(xiàn)用表示，其次波長(zhǎng)用表示，則它們的比值為(A) 9/8。(B) 16/9。(C) 2

5、7/20。(D) 20/27。解：由氫原子光譜的里德伯公式，對(duì)巴耳末系有n=3 ，4，5，對(duì)波長(zhǎng)最大的譜線(xiàn)用，n=3；對(duì)其次波長(zhǎng)用，n=4。因此有所以應(yīng)該選擇答案(C)。習(xí)題179 電子顯微鏡中的電子從靜止開(kāi)始通過(guò)電勢(shì)差為U的靜電場(chǎng)加速后，其德布羅意波長(zhǎng)是4102nm，則U約為：(A) 150V。(B) 330V。(C) 630V。 (D) 942V。解：由動(dòng)能定理得把此式代入德布羅意公式有所以因此，應(yīng)該選擇答案(D)。習(xí)題1710 氬(Z=18)原子基態(tài)的電子組態(tài)是：(A) 1S22S83P8 (B) 1S22S22P63d8(C) 1S22S22P63S23P6 (D) 1S22S22P6

6、3S23P43d2解：對(duì)(A)示組態(tài)，既違反泡利不相容原理，也違反能量最小原理，是一個(gè)不可能的組態(tài)；對(duì)(B)示組態(tài)和(D)示組態(tài)均違反能量最小原理，也都是不可能組態(tài)。因此，只有(C)示組態(tài)是正確組態(tài)。所以應(yīng)該選擇答案(C)。習(xí)題1711 在氣體放電中，用能量為12.1eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時(shí)氫原子所能發(fā)射的光子的能量只能是：(A) 12.1eV，10.2eV和3.4eV。(B) 12.1eV。(C) 12.1eV，10.2eV和1.9eV。 (D) 10.2eV。解：且E1=13.6eVn=3 n=2 n=1 能級(jí)躍遷圖 可以解得 n=3從能級(jí)躍遷示意圖可知，應(yīng)該有種頻率不同的光

7、子發(fā)出，它們的能量分別為所以，應(yīng)該選擇答案(C)。習(xí)題1712 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)圖線(xiàn)分別如圖(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中確定粒子動(dòng)量的精確度最高的波函數(shù)是哪個(gè)圖?(A) (B) (C) (D) X X X X 習(xí)題1712圖 解：題給的波函數(shù)圖線(xiàn)可以反映出粒子的“波性”，顯然圖(A)所反映出的“波性”是最強(qiáng)的，其相應(yīng)的粒子位置的不確定量是最大的。根據(jù)海森堡不確定關(guān)系，這時(shí)粒子動(dòng)量的不確定量應(yīng)該是最小的，即確定粒子動(dòng)量的精確度是最高的，所以應(yīng)該選擇答案(A)。習(xí)題1713 下列四組量子數(shù)：(1) n=3，l=2，ml=0，ms=1/2(2) n=3，l=3，ml=1，ms=1/

8、2(3) n=3，l=1，ml=1，ms=1/2(4) n=3，l=0，ml=0，ms=1/2其中可以描述原子中電子狀態(tài)的：(A) 只有(1)和(3) (B) 只有(2)和(4)(C) 只有(1)、(3)和(4) (D) 只有(2)、(3)和(4)解：因?yàn)楫?dāng)主量子數(shù)n確定之后，副量子數(shù)l和磁量子數(shù)ml的取值是有限制的：l=0，1，2，n1；ml=0，1，2，l，而自旋磁量子數(shù)ms的取值則只能是1/2或1/2。用上述限制條件檢查題給的四組量子數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，只有(2)違反了l取值的限制，是不可能組態(tài)外，其余三組量子數(shù)均為允許組態(tài)。因此，應(yīng)該選擇答案(C)。習(xí)題1714 在氫原子發(fā)射的巴耳末線(xiàn)系中有一

9、頻率為6.151014Hz的譜線(xiàn)，它是氫原子從能級(jí)En= eV躍遷到能級(jí)Ek= eV而發(fā)出的。解：根據(jù)頻率選擇定則有把E1=13.6eV=2.1761018J，h=6.631034 Js，=6.151014Hz代入上式可以解得n=4。 eV，eVn=4 n=3 n=2 n=1 題解1715圖 習(xí)題1715 設(shè)大量氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài)，它們躍遷時(shí)發(fā)出一簇光譜線(xiàn)，這簇光譜線(xiàn)最多可能有條，其中最短波長(zhǎng)的是m。解：畫(huà)出能級(jí)躍遷示意圖，容易知道這簇光譜線(xiàn)最多可能有6條。其中最短波長(zhǎng)滿(mǎn)足m習(xí)題1716 分別以頻率為和的單色光照射某一光電管。若(均大于紅限頻率)，則當(dāng)兩種頻率的入射光的光強(qiáng)相同時(shí)，所產(chǎn)生

10、的光電子的最大初動(dòng)能E1 E2；為阻止光電子到達(dá)陽(yáng)極，所加的遏止電壓；所產(chǎn)生的飽和光電流(用或=或填入)。解：根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程，光電子的最大初動(dòng)能為因?yàn)椋?；又因?yàn)?，有，所以；由于光?qiáng)=Nh，光強(qiáng)相同，大，則打到光電陰級(jí)上的光子數(shù)N就少，飽和光電流就小，所以。習(xí)題1717 設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為，則表示。須滿(mǎn)足的條件是；其歸一化條件是。解：表示：t時(shí)刻、在位置附近、單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率；須滿(mǎn)足的條件是：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限；其歸一化條件是習(xí)題1718 根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的投影為，當(dāng)角量子數(shù)l=2時(shí)，Lz的可能取值為。解：因?yàn)檫@時(shí)磁量子數(shù)ml=0

11、，1，2五種可能的取值，所以L(fǎng)z的可能取值亦為五種：0，。習(xí)題1719 鋰(Z=3)原子中含有三個(gè)電子，電子的量子態(tài)可用(n，l，ml，ms)四個(gè)量子數(shù)來(lái)描述，若已知其中一個(gè)電子的量子態(tài)為(1，0，0，1/2)，則其余兩個(gè)電子的量子態(tài)分別為和。解：在1s態(tài)還可以有一個(gè)電子，其量子態(tài)為(1，0，0，1/2)。剩下的一個(gè)電子只能處于2s 態(tài)，其量子態(tài)應(yīng)為(2，0，0，1/2)或(2，0，0，1/2)。習(xí)題1720 原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml和ms四個(gè)量子數(shù)表征。當(dāng)n、l、ml一定時(shí)，不同的量子態(tài)的數(shù)目為；當(dāng)n、l一定時(shí)，不同的量子態(tài)的數(shù)目為；當(dāng)n一定時(shí)，不同的量子態(tài)的數(shù)目為。解：當(dāng)n、l、m

12、l一定時(shí)，只有自旋磁量子數(shù)ms的兩種可能的取值，這時(shí)不同的量子態(tài)的數(shù)目為2；當(dāng)n、l一定時(shí)，應(yīng)該有磁量子數(shù)ml的0，1，2，l的2l+1種可能取值，再加上自旋磁量子數(shù)ms的兩種可能的取值，這時(shí)不同的量子態(tài)的數(shù)目應(yīng)該為2(2l+1)；當(dāng)n一定時(shí)，不同的量子態(tài)的數(shù)目即為該殼層最多所能容納的電子數(shù)，即為2n2。習(xí)題1721 試證：如果確定一個(gè)低速運(yùn)動(dòng)的粒子的位置時(shí)，其不確定量等于這粒子的德布羅意波長(zhǎng)，則同時(shí)確定這粒子的速度時(shí)，其不確定量等于這粒子的速度(不確定關(guān)系式)。解： 習(xí)題1722 已知粒子在無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為： (0xa，已超出題給范圍。若取得最大值而不是最小值還須滿(mǎn)足下式即要求這個(gè)要求限制了n的取值，使得n不能取2，因?yàn)槿鬾=2 ，則x=a，這時(shí)上式將得不到滿(mǎn)足。所以，n只能等于1。最后我們看到：在x=a/2處（附近）發(fā)現(xiàn)粒子的幾率最大。習(xí)題1723 一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的定態(tài)波函數(shù)為。求：(1) 粒子處于基態(tài)時(shí)，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率；(2) 粒子處于n=2的狀態(tài)時(shí)，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率。解：(1) 粒子處于基態(tài)時(shí)，n=1，這時(shí)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率密度為，在xx+dx隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率為，因此，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率為(2) 同理，粒子處于n=2的狀態(tài)時(shí)，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率為 習(xí)題17