第十章重復(fù)測(cè)量資料的方差

1、l對(duì)同一研究對(duì)象（如人、動(dòng)物、儀器等）的同對(duì)同一研究對(duì)象（如人、動(dòng)物、儀器等）的同一測(cè)量指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)的多次測(cè)量結(jié)果稱為一測(cè)量指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)的多次測(cè)量結(jié)果稱為重復(fù)測(cè)量資料重復(fù)測(cè)量資料(repeated measurement data)。l重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)通常需要考慮處理的分組與重復(fù)重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)通常需要考慮處理的分組與重復(fù)測(cè)量的時(shí)間點(diǎn)兩個(gè)因素。測(cè)量的時(shí)間點(diǎn)兩個(gè)因素。l設(shè)計(jì)時(shí)一般應(yīng)遵循以下原則：設(shè)計(jì)時(shí)一般應(yīng)遵循以下原則：不同的受試對(duì)象按隨機(jī)化原則分配至各組；不同的受試對(duì)象按隨機(jī)化原則分配至各組；研究中可設(shè)置兩個(gè)以上的處理分組，其中一研究中可設(shè)置兩個(gè)以上的處理分組，其中一個(gè)最好是平行對(duì)照組；個(gè)最好

2、是平行對(duì)照組；明確規(guī)定重復(fù)測(cè)量的時(shí)間點(diǎn)，每個(gè)受試對(duì)象明確規(guī)定重復(fù)測(cè)量的時(shí)間點(diǎn)，每個(gè)受試對(duì)象按規(guī)定的時(shí)間點(diǎn)接受測(cè)試。按規(guī)定的時(shí)間點(diǎn)接受測(cè)試。例例 為研究某食物對(duì)血清膽固醇濃度的影響，各取為研究某食物對(duì)血清膽固醇濃度的影響，各取7只兔子，分別只兔子，分別以正常食物和待研究食物喂養(yǎng)，在實(shí)驗(yàn)前、喂養(yǎng)以正常食物和待研究食物喂養(yǎng)，在實(shí)驗(yàn)前、喂養(yǎng)5星期、星期、10星期后，星期后，各取血測(cè)量其中膽固醇濃度，其自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)見下表。各取血測(cè)量其中膽固醇濃度，其自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)見下表。 表表1 家兔血清膽固醇濃度（家兔血清膽固醇濃度（mmol/L）的自然對(duì)數(shù)）的自然對(duì)數(shù)家兔家兔號(hào)號(hào)1234567家兔家兔

3、號(hào)號(hào)891011121314處理組處理組對(duì)照組對(duì)照組實(shí)驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)前0.7450.9040.3581.0780.5840.9851.0515周后周后2.0132.0541.1381.9491.6681.9261.639實(shí)驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)前0.3760.9950.5990.7200.1570.8610.87210周后周后2.6211.6282.1972.2390.9852.9161.2265周后周后0.6680.5840.9561.3540.2460.8830.55510周后周后0.5700.4610.5991.0320.6130.7570.540圖圖1 兩組家兔血清膽固醇的對(duì)數(shù)隨時(shí)間的變化兩組家兔血清膽固

4、醇的對(duì)數(shù)隨時(shí)間的變化例例 某藥物有新、舊兩種劑型。為比較這兩種劑型的代謝情況，對(duì)某藥物有新、舊兩種劑型。為比較這兩種劑型的代謝情況，對(duì)16例某病病人服藥后例某病病人服藥后0、4、8、12小時(shí)的血藥濃度（小時(shí)的血藥濃度（ mol/L）作）作了測(cè)量，結(jié)果見下表。了測(cè)量，結(jié)果見下表。 表表2 4個(gè)時(shí)點(diǎn)的某藥新舊劑型血藥濃度（個(gè)時(shí)點(diǎn)的某藥新舊劑型血藥濃度（ mol/L）編號(hào)編號(hào)1234567編號(hào)編號(hào)8910111213141516舊劑型舊劑型新劑型新劑型4小時(shí)小時(shí)142.12163.17144.75126.33138.96126.33121.068小時(shí)小時(shí)65.5448.9586.0648.9570.

5、0275.0178.950小時(shí)小時(shí)70.5368.4357.37105.8080.0156.3253.6985.2766.3212小時(shí)小時(shí)73.2871.7780.0139.5460.8983.6670.244小時(shí)小時(shí)97.3895.2778.43120.54104.7575.27110.02110.01115.278小時(shí)小時(shí)112.12133.1783.16136.33114.7596.33138.96126.33129.060小時(shí)小時(shí)90.5388.43100.0146.3273.69105.2786.3212小時(shí)小時(shí)58.5056.9048.3484.0365.6147.5245.446

6、9.4755.29圖圖2 某藥新舊劑型血藥濃度隨時(shí)間的變化某藥新舊劑型血藥濃度隨時(shí)間的變化l1.1.忽略個(gè)體曲線變化特征；忽略個(gè)體曲線變化特征；l2.2.重復(fù)進(jìn)行各時(shí)間點(diǎn)的重復(fù)進(jìn)行各時(shí)間點(diǎn)的t t檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；圖圖3 各組家兔血清膽固醇濃度對(duì)數(shù)的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差各組家兔血清膽固醇濃度對(duì)數(shù)的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差（*表示表示P0.01)設(shè)立對(duì)照的前后測(cè)量設(shè)計(jì)設(shè)立對(duì)照的前后測(cè)量設(shè)計(jì)(premeasure-postmeasure design)： 高血壓患者治療前后的舒張壓（高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg） 12345678910XS治療前治療前130124136128122118116138126124治療

7、后治療后11411012611610210098122108106差值差值16.03.13編號(hào)編號(hào)編號(hào)編號(hào)11121314151617181920XS治療前治療前118132134114118128118132120134治療后治療后12412213296124118116122124128差值差值4.28.06處理組處理組對(duì)照組對(duì)照組 前后測(cè)量設(shè)計(jì)與配對(duì)設(shè)計(jì)的區(qū)別前后測(cè)量設(shè)計(jì)與配對(duì)設(shè)計(jì)的區(qū)別 配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)同一對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位可以隨機(jī)分同一對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位可以隨機(jī)分配處理，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位同期觀察試驗(yàn)配處理，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位同期觀察試驗(yàn)結(jié)果，可以比較處理組間差別。結(jié)果，可以比較處理組間差別。

8、要求同一對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的觀察要求同一對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的觀察結(jié)果分別與差值相互獨(dú)立，差值服從結(jié)果分別與差值相互獨(dú)立，差值服從正態(tài)分布。正態(tài)分布。用平均差值推論處理的作用。用平均差值推論處理的作用。 前后測(cè)量設(shè)計(jì)前后測(cè)量設(shè)計(jì)不能同期觀察試驗(yàn)結(jié)果不能同期觀察試驗(yàn)結(jié)果.前后兩次觀察結(jié)果通常與差值不獨(dú)立，前后兩次觀察結(jié)果通常與差值不獨(dú)立，大多數(shù)情況第一次觀察結(jié)果與差值存大多數(shù)情況第一次觀察結(jié)果與差值存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。除了分析平均差值外，還可進(jìn)行相關(guān)除了分析平均差值外，還可進(jìn)行相關(guān)回歸分析?；貧w分析。m 3的重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)：的重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)： 患者手術(shù)前后癥狀評(píng)分患者手術(shù)前后癥狀評(píng)分處理

9、分組處理分組AAAAAABBB手術(shù)前手術(shù)前0.601.420.901.102.300.811.202.711.8010天天0.673.402.301.402.201.201.102.041.40 手術(shù)后手術(shù)后2月月2.844.102.701.003.801.121.132.611.004月月2.102.901.702.603.501.613.492.171.306月月2.002.651.100.902.501.491.572.152.409月月1.603.401.302.101.801.611.541.812.40 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

10、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)處理只能在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，每個(gè)實(shí)處理只能在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，每個(gè)實(shí)驗(yàn)單位接受的處理是不相同的。驗(yàn)單位接受的處理是不相同的。要求每個(gè)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此獨(dú)立。要求每個(gè)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此獨(dú)立。 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)“處理處理”是在區(qū)組（受試者）間隨機(jī)是在區(qū)組（受試者）間隨機(jī)分配，區(qū)組內(nèi)的各時(shí)間點(diǎn)是固定的，分配，區(qū)組內(nèi)的各時(shí)間點(diǎn)是固定的，不能隨機(jī)分配。不能隨機(jī)分配。區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此不獨(dú)立。區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此不獨(dú)立。例例 10-2 表表10-4 某藥兩種不同劑型在血中的濃度（某藥兩種不同劑型在血中的濃度（ g/ml）劑型劑型（i）膠膠囊囊型型i=1片片劑劑型型i=2受試者受試者 k128

11、T1j128T2jTj 1(1h)9.735.501.8044.5714.660.841.5830.8275.39服藥后測(cè)定時(shí)間（服藥后測(cè)定時(shí)間（j） 2(2h)54.6150.875.4372.3829.0025.0044.00261.99634.37 3(4h)55.9179.9085.80627.6148.8853.8030.30445.741073.35 4(6h)46.8162.3773.95554.7552.2444.2570.20467.991022.74 5(8h)47.5655.0360.14484.1131.6532.3867.06417.68901.79Tik 214.6

12、2253.67227.092083.43176.43156.27213.141624.223707.64S = (9.73)2+ (54.61)2+ + (70.20)2+ (67.06)2 = 238012.38組間、組內(nèi)離均差平方和分解組間、組內(nèi)離均差平方和分解變異來(lái)源變異來(lái)源組間合計(jì)（觀察對(duì)象）組間合計(jì)（觀察對(duì)象）干預(yù)分組（劑型）干預(yù)分組（劑型）組間誤差組間誤差自由度自由度N-1gn-1gn(p-1)離均差平方和離均差平方和SS總總=S-CSS組間組間=SS組內(nèi)組內(nèi)= S-i k1p Tik2 -C1p Tik2i k干預(yù)分組作用的方差分析表干預(yù)分組作用的方差分析表變異來(lái)源變異來(lái)源總變異

13、總變異組間合計(jì)（觀察對(duì)象）組間合計(jì)（觀察對(duì)象）組內(nèi)合計(jì)（重復(fù)測(cè)量）組內(nèi)合計(jì)（重復(fù)測(cè)量）離均差平方和離均差平方和SS組間組間=SS劑型劑型= Ti2-C1p Tik2 -C自由度自由度gn-1g-1ipn1SS(i)對(duì)象對(duì)象 = Tik2 - Ti2i k p1i pn1g(n-1)多個(gè)時(shí)間點(diǎn)測(cè)量前后與交互作用的方差分析表多個(gè)時(shí)間點(diǎn)測(cè)量前后與交互作用的方差分析表變異來(lái)源變異來(lái)源組內(nèi)合計(jì)（重復(fù)測(cè)量）組內(nèi)合計(jì)（重復(fù)測(cè)量）時(shí)間時(shí)間劑型劑型時(shí)間時(shí)間組內(nèi)誤差組內(nèi)誤差離均差平方和離均差平方和SS組內(nèi)組內(nèi)=SS時(shí)間時(shí)間=自由度自由度gn(p-1)S-1p Tik2i kgn1j Tj2-Cp-1SS劑型劑型時(shí)間時(shí)間 = Tij2 - Ti2 - Tj2 +C1ni jipn1gn1j(g-1)(p-1)SS組內(nèi)誤差組內(nèi)誤差= SS組內(nèi)組內(nèi)- SS時(shí)間時(shí)間- SS劑型劑型時(shí)間時(shí)間g(p-1)(n-1)例例10-2 兩因素重復(fù)測(cè)定資料的方差分析兩因素重復(fù)測(cè)定資料的方差分析View Variable:View Data:AnalysisGeneral Linear Model Repeated MeasuresWithin-Subject Factor Name: timeNumber of Level