初中三年級(jí)數(shù)學(xué)圓全章教案

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。初中三年級(jí)數(shù)學(xué)圓全章教案第二十四章 圓第二十四章 圓 單元要點(diǎn)分析 教學(xué)內(nèi)容 1本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容 （1）圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角 （2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系 （3）正多邊形和圓 （4）弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積 2本單元在教材中的地位與作用 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過(guò)折疊、對(duì)稱(chēng)、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)本章是在學(xué)習(xí)了這些直線(xiàn)型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基

2、礎(chǔ)上，進(jìn)一步來(lái)探索一種特殊的曲線(xiàn)圓的有關(guān)性質(zhì)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹(shù)立分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 （1）了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理 （2）探索并理解點(diǎn)和圓、直線(xiàn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線(xiàn)的概念，探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn) （3）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算 （4）熟練掌握弧長(zhǎng)和

3、扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算 2過(guò)程與方法 （1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式 （2）在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流 （3）在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生形成分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想 （4）通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力 （5）探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀

4、經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過(guò)積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望 教學(xué)重點(diǎn) 1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其運(yùn)用 2在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等及其運(yùn)用 3在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半及其運(yùn)用 4半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其運(yùn)用 5不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 6直線(xiàn)L和O相交d<r；直線(xiàn)L和圓相切d=r；直線(xiàn)L

5、和O相離d>r及其運(yùn)用 7圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑及其運(yùn)用 8經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)并利用它解決一些具體問(wèn)題 9從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角及其運(yùn)用 10兩圓的位置關(guān)系：d與r1和r2之間的關(guān)系：外離d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1<d<r1+r2；內(nèi)切d=r1-r2；內(nèi)含d<r2-r1 11正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這個(gè)等量關(guān)系解決具體題目 12n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)=，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及

6、其運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算 13圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn) 1垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實(shí)際問(wèn)題 2弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題 3有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運(yùn)用 4點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用 5三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索及應(yīng)用 6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用 7切線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理的運(yùn)用 8切線(xiàn)長(zhǎng)定理的探索與運(yùn)用 9圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運(yùn)用 10正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角的關(guān)系的應(yīng)用 11n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=及S扇形的公式的應(yīng)用 12圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的理解 教學(xué)關(guān)鍵 1積極引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊

7、、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)探索定理、性質(zhì)、“三個(gè)”位置關(guān)系并推理證明等活動(dòng) 2關(guān)注學(xué)生思考方式的多樣化，注重學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)與提高 3在觀察、操作和推導(dǎo)活動(dòng)中，使學(xué)生有意識(shí)地反思其中的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力及語(yǔ)言表達(dá)能力241 圓第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1圓的有關(guān)概念 2垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其它們的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過(guò)程，講授圓的有關(guān)概念利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸通過(guò)復(fù)合圖形的折疊方法

8、得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)口答下面兩個(gè)問(wèn)題（提問(wèn)一、兩個(gè)同學(xué)） 1舉出生活中的圓三、四個(gè) 2你能講出形成圓的方法有多少種？ 老師點(diǎn)評(píng)（口答）：（1）如車(chē)輪、杯口、時(shí)針等（2）圓規(guī)：固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一個(gè)長(zhǎng)度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓 二、探索新知 從以上圓的形成過(guò)程，我們可以得出： 在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀

9、作“圓O” 學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？ 問(wèn)題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？ 老師提問(wèn)幾名學(xué)生并點(diǎn)評(píng)總結(jié) （1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）； （2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上 因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形 同時(shí)，我們又把 連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，如圖線(xiàn)段AC，AB； 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線(xiàn)段AB； 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記作”，讀作“圓弧”或“弧AC”大于半圓的

10、弧（如圖所示叫做優(yōu)弧，小于半圓的?。ㄈ鐖D所示）或叫做劣弧 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們回答下面兩個(gè)問(wèn)題 1圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱(chēng)軸？ 2你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？與同伴進(jìn)行交流 （老師點(diǎn)評(píng)）1圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是直徑，我能找到無(wú)數(shù)多條直徑 3我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題的 因此，我們可以得到：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn) （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M （1）如圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如

11、果是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你理由 （老師點(diǎn)評(píng)）（1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是CD （2）AM=BM，即直徑CD平分弦AB，并且平分及 這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱(chēng) O關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng) 當(dāng)圓沿著直線(xiàn)

12、CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，與重合，與重合 ， 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 （本題的證明作為課后練習(xí)） 例1如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點(diǎn)O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑分析：例1是垂徑定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握 解：如圖，連接OC 設(shè)彎路的半徑為R，則OF=（R-90）m OECD CF=CD=×600=300（m） 根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=30

13、02+（R-90）2 解得R=545 這段彎路的半徑為545m 三、鞏固練習(xí) 教材P86 練習(xí) P88 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例2有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由 分析：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R 解：不需要采取緊急措施 設(shè)OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 連接OM，設(shè)DE=

14、x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合設(shè)） DE=4 不需采取緊急措施 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓的有關(guān)概念； 2圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸 3垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè) 1教材P94 復(fù)習(xí)鞏固1、2、324.1 圓(第2課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1圓心角的概念 2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 3定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓

15、心角相等，所對(duì)的弦相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等 教學(xué)目標(biāo) 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用 通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程 一

16、、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下題已知OAB，如圖所示，作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形 老師點(diǎn)評(píng)：繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)就是固定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)30°，就是旋轉(zhuǎn)角BOB=30° 二、探索新知如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ =，AB=AB 理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB 半徑OB與OB重合 點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合 與重合，弦AB

17、與弦AB重合 =，AB=AB 因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作（學(xué)生活動(dòng)）老師點(diǎn)評(píng)：如圖1，在O和O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB得到如圖2，滾動(dòng)一個(gè)圓，使O與O重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與OA重合 (1) (2) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)：=，AB=A/B/ 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說(shuō)明了，這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)

18、的弦也相等 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在給予說(shuō)明一下 請(qǐng)三位同學(xué)到黑板板書(shū)，老師點(diǎn)評(píng) 例1如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF （1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？ 分析：（1）要說(shuō)明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說(shuō)明AE=CF，即說(shuō)明AB=CD，因

19、此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半徑，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可運(yùn)用上面的定理得到= 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD 三、鞏固練習(xí)

20、 教材P89 練習(xí)1 教材P90 練習(xí)2 四、應(yīng)用拓展 例2如圖3和圖4，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，APM=CPM （1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若交點(diǎn)P在O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 (3) (4) 分析：（1）要說(shuō)明AB=CD，只要證明AB、CD所對(duì)的圓心角相等，只要說(shuō)明它們的一半相等 上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的 解：（1）AB=CD 理由：過(guò)O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 連結(jié)OD、OB且OB=OD RtO

21、FDRtOEB DF=BE 根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足為E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90° RtOPERtOPF OE=OF 連接OA、OB、OC、OD 易證RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD 五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓心角概念 2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè) 1教材P94-95 復(fù)習(xí)鞏固4、5、6、7、8 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)24.1 圓(第3課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容

22、1圓周角的概念 2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 4熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最

23、后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題 2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想證明圓周角的定理 3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題 1什么叫圓心角？ 2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 （2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等 剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究

24、，要解決的問(wèn)題 二、探索新知問(wèn)題：如圖所示的O，我們?cè)谏溟T(mén)游戲中，設(shè)E、F是球門(mén)，設(shè)球員們只能在所在的O其它位置射門(mén)，如圖所示的A、B、C點(diǎn)通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題 1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學(xué)生分組討論）提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言 老師點(diǎn)評(píng)： 1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè) 2通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的 3通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓

25、周角是圓心角的一半 下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半” （1）設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑O

26、D的同側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 現(xiàn)在，我如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目 例1如圖，AB是O

27、的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是BAC的平分線(xiàn)即可 解：BD=CD 理由是：如圖24-30，連接AD AB是O的直徑 ADB=90°即ADBC 又AC=AB BD=CD 三、鞏固練習(xí) 1教材P92 思考題 2教材P93 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例2如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A、B、C的對(duì)邊分別設(shè)為a，b，c，O半徑為R，求證：=2R 分析：要證明=2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十

28、分明顯要在直角三角形中進(jìn)行 證明：連接CO并延長(zhǎng)交O于D，連接DB CD是直徑 DBC=90° 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可證：=2R，=2R =2R 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓周角的概念； 2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 3半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題 六、布置作業(yè) 24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第1課時(shí))教學(xué)內(nèi)容 1設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d&

29、gt;r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r 2不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 3三角形外接圓及三角形的外心的概念 4反證法的證明思路 教學(xué)目標(biāo) 1理解并掌握設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r及其運(yùn)用 2理解不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用 3了解三角形的外接圓和三角形外心的概念 4了解反證法的證明思想 復(fù)習(xí)圓的兩種定理和形成過(guò)程，并經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓接下去從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn)P到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運(yùn)

30、用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用 2難點(diǎn)：講授反證法的證明思路 3關(guān)鍵：由一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)作圓開(kāi)始導(dǎo)出不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面的問(wèn)題 1圓的兩種定義是什么？ 2你能至少舉例兩個(gè)說(shuō)明圓是如何形成的？ 3圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？ 4如果在圓外有一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請(qǐng)你畫(huà)圖想一想 老師點(diǎn)評(píng)：（1）在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓；圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組

31、成的圖形 （2）圓規(guī)：一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定長(zhǎng)畫(huà)圓 （3）都等于半徑 （4）經(jīng)過(guò)畫(huà)圖可知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 二、探索新知 由上面的畫(huà)圖以及所學(xué)知識(shí)，我們可知： 設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d 則有：點(diǎn)P在圓外d>r 點(diǎn)P在圓上d=r 點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r 反過(guò)來(lái)，也十分明顯，如果d>r點(diǎn)P在圓外；如果d=r點(diǎn)P在圓上；如果d<r點(diǎn)P在圓內(nèi) 因此，我們可以得到： 設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d， 則有：點(diǎn)P在圓外d>r 點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r 這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對(duì)于我們今后解題、判定點(diǎn)P是否在圓外、圓上、

32、圓內(nèi)提供了依據(jù) 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學(xué)生活動(dòng)）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓 （1）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？ （2）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線(xiàn)段AB有什么關(guān)系？為什么？ （3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 老師在黑板上演示：（1）無(wú)數(shù)多個(gè)圓，如圖1所示 （2）連結(jié)A、B，作AB的垂直平分線(xiàn)，則垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到A、B的距

33、離都相等，都滿(mǎn)足條件，作出無(wú)數(shù)個(gè)其圓心分布在AB的中垂線(xiàn)上，與線(xiàn)段AB互相垂直，如圖2所示 (1) (2) (3) （3）作法：連接AB、BC； 分別作線(xiàn)段AB、BC的中垂線(xiàn)DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O；以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，O就是所要求作的圓，如圖3所示在上面的作圖過(guò)程中，因?yàn)橹本€(xiàn)DE與FG只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等（中垂線(xiàn)上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓 即：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 也就是，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

34、叫做這個(gè)三角形的外心 下面我們來(lái)證明：經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓 證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線(xiàn)L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)L1，又在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)L2，即點(diǎn)P為L(zhǎng)1與L2點(diǎn)，而L1L，L2L，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”矛盾所以，過(guò)同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法 在某

35、些情景下，反證法是很有效的證明方法 例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤(pán)，如圖所示為復(fù)制該瓷盤(pán)確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心 分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線(xiàn)交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤(pán)上任取兩條線(xiàn)段，作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，交點(diǎn)就是我們所求的圓心 作法：（1）在殘缺的圓盤(pán)上任取三點(diǎn)連結(jié)成兩條線(xiàn)段； （2）作兩線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，相交于一點(diǎn) 則O就為所求的圓心 三、鞏固練習(xí) 教材P100 練習(xí)1、2、3、4 五、歸納總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握：1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則 2不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 3三角形外接圓和三角形外

36、心的概念 4反證法的證明思想24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第2課時(shí))教學(xué)內(nèi)容 1直線(xiàn)和圓相交、割線(xiàn)；直線(xiàn)和圓相切、圓的切線(xiàn)、切點(diǎn)；直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)、直線(xiàn)和圓相離等概念 2設(shè)O的半徑為r，直線(xiàn)L到圓心O的距離為d 直線(xiàn)L和O相交d<r；直線(xiàn)和O相切d=r；直線(xiàn)L和O相離d>r 3切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 4切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 5應(yīng)用以上的內(nèi)容解答題目 教學(xué)目標(biāo) （1）了解直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念（2）理解設(shè)O的半徑為r，直線(xiàn)L到圓心O的距離為d，則有：直線(xiàn)L和O相交d<r；直線(xiàn)L和O相切d=r；直線(xiàn)L和O相離

37、d>r （3）理解切線(xiàn)的判定定理：理解切線(xiàn)的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問(wèn)題 復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引入直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，以直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系中的d=r直線(xiàn)和圓相切，講授切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：切線(xiàn)的判定定理；切線(xiàn)的性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線(xiàn)導(dǎo)出直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對(duì)應(yīng)等價(jià) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入（老師口答，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書(shū)）同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d， 則有：點(diǎn)P在圓外d>r，如圖（a）所示； 點(diǎn)P在圓上d

38、=r，如圖（b）所示； 點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r，如圖（c）所示 二、探索新知 前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個(gè)點(diǎn)P改為直線(xiàn)L呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？ （學(xué)生活動(dòng)）固定一個(gè)圓，把三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng)，如果把這個(gè)邊緣看成一條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系？ （老師口答，學(xué)生口答）直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離（老師板書(shū)）如圖所示： 如圖（a），直線(xiàn)L和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和圓相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn) 如圖（b），直線(xiàn)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線(xiàn)和圓相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn) 如圖（c），直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直

39、線(xiàn)和圓相離 我們知道，點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離是這點(diǎn)向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，這點(diǎn)到垂足D的距離，按照這個(gè)定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？ （學(xué)生分組活動(dòng)）：設(shè)O的半徑為r，圓心到直線(xiàn)L的距離為d，請(qǐng)模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？老師點(diǎn)評(píng)直線(xiàn)L和O相交d<r，如圖（a）所示； 直線(xiàn)L和O相切d=r，如圖（b）所示； 直線(xiàn)L和O相離d>r，如圖（c）所示 因?yàn)閐=r直線(xiàn)L和O相切，這里的d是圓心O到直線(xiàn)L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經(jīng)過(guò)半徑r的外端，即半徑OA的A點(diǎn)，因此，很明顯的，我們可以得到切線(xiàn)的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) （學(xué)生分組討論）：根

40、據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線(xiàn)是O的切線(xiàn)，你應(yīng)該如何證明？ （老師點(diǎn)評(píng)）：應(yīng)分為兩步：（1）說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，（2）過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于直線(xiàn) 例1如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線(xiàn)AB與C相切？為什么？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線(xiàn)AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ 分析：（1）根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可知，要使直線(xiàn)AB與C相切，那么這條半徑應(yīng)垂直于直線(xiàn)AB，并且C點(diǎn)到垂足的長(zhǎng)就是半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可 （2）用d和r的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定 解：（1）如圖24-54：過(guò)

41、C作CDAB，垂足為D 在RtABC中 BC= CD=2 因此，當(dāng)半徑為2cm時(shí)，AB與C相切 理由是：直線(xiàn)AB為C的半徑CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切線(xiàn) （2）由（1）可知，圓心C到直線(xiàn)AB的距離d=2cm，所以 當(dāng)r=2時(shí)，d>r，C與直線(xiàn)AB相離； 當(dāng)r=4時(shí)，d<r，C與直線(xiàn)AB相交 剛才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直線(xiàn)是切線(xiàn)，而判定切線(xiàn)，反之，如果知道這條直線(xiàn)是切線(xiàn)呢？有什么性質(zhì)定理呢？實(shí)際上，如圖，CD是切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，連結(jié)AO與O于B，那么AB是對(duì)稱(chēng)軸，所以沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此，BAC=BAD=90° 因此，我們有切線(xiàn)

42、的性質(zhì)定理: 圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 三、鞏固練習(xí) 教材P102 練習(xí)，P103 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DCB=A （1）CD與O相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若CD與O相切，且D=30°，BD=10，求O的半徑 分析：（1）要說(shuō)明CD是否是O的切線(xiàn)，只要說(shuō)明OC是否垂直于CD，垂足為C，因?yàn)镃點(diǎn)已在圓上 由已知易得：A=30°，又由DCB=A=30°得：BC=BD=10 解：（1）CD與O相切 理由：C點(diǎn)在O上（已知） AB是直徑 ACB=90°，即ACO+O

43、CB=90° A=OCA且DCB=A OCA=DCB OCD=90° 綜上：CD是O的切線(xiàn) （2）在RtOCD中，D=30° COD=60° A=30° BCD=30° BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切線(xiàn)，（2）O的半徑是10 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1直線(xiàn)和圓相交、割線(xiàn)、直線(xiàn)和圓相切，切線(xiàn)、切點(diǎn)、直線(xiàn)和圓相離等概念 2設(shè)O的半徑為r，直線(xiàn)L到圓心O的距離為d則有： 直線(xiàn)L和O相交d<r 直線(xiàn)L和O相切d=r 直線(xiàn)L和O相離d>r 3切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑

44、的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 4切線(xiàn)的性質(zhì)定理，圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 5應(yīng)用上面的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 六、布置作業(yè) 1教材P110 復(fù)習(xí)鞏固4、524.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第3課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1切線(xiàn)長(zhǎng)的概念 2切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 3三角形的內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心的概念 教學(xué)目標(biāo) 了解切線(xiàn)長(zhǎng)的概念 理解切線(xiàn)長(zhǎng)定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握它的應(yīng)用 復(fù)習(xí)圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系和切線(xiàn)的判定定理、性質(zhì)定理知識(shí)遷移到切長(zhǎng)線(xiàn)的概念和切線(xiàn)長(zhǎng)定理，然后根據(jù)所學(xué)三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)給出三角形的內(nèi)切

45、圓和三角形的內(nèi)心概念，最后應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：切線(xiàn)長(zhǎng)定理及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：切線(xiàn)長(zhǎng)定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理解決一些實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1已知ABC，作三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)，說(shuō)說(shuō)它具有什么性質(zhì)？ 2點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？你能說(shuō)說(shuō)在這一節(jié)中應(yīng)掌握幾個(gè)方面的知識(shí)？ 3直線(xiàn)和圓有什么位置關(guān)系？切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾危?老師點(diǎn)評(píng)：（1）在黑板上作出ABC的三條角平分線(xiàn)，并口述其性質(zhì)：三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)；交點(diǎn)到三條邊的距離相等 （2）（口述）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，點(diǎn)在圓內(nèi)d<r；點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓外d>r；不在同一直線(xiàn)上的

46、三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；反證法的思想 （3）（口述）直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系同樣有三種：直線(xiàn)L和O相交d<r；直線(xiàn)L和相切d=r；直線(xiàn)L和O相離d>r；切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 二、探索新知 從上面的復(fù)習(xí)，我們可以知道，過(guò)O上任一點(diǎn)A都可以作一條切線(xiàn)，并且只有一條，根據(jù)下面提出的問(wèn)題操作思考并解決這個(gè)問(wèn)題 問(wèn)題：在你手中的紙上畫(huà)出O，并畫(huà)出過(guò)A點(diǎn)的唯一切線(xiàn)PA，連結(jié)PO，沿著直線(xiàn)PO將紙對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B，這時(shí)，OB是O的一條半徑嗎？PB是O的切線(xiàn)嗎？利用圖形的軸對(duì)稱(chēng)性，說(shuō)明圓中的PA與PB，APO與B

47、PO有什么關(guān)系？ 學(xué)生分組討論，老師抽取34位同學(xué)回答這個(gè)問(wèn)題 老師點(diǎn)評(píng)：OB與OA重疊，OA是半徑，OB也就是半徑了又因?yàn)镺B是半徑，PB為OB的外端，又根據(jù)折疊后的角不變，所以PB是O的又一條切線(xiàn)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，我們很容易得到PA=PB，APO=BPO 我們把PA或PB的長(zhǎng)，即經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng) 從上面的操作幾何我們可以得到： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 下面，我們給予邏輯證明 例1如圖，已知PA、PB是O的兩條切線(xiàn)求證：PA=PB，OPA=OPB 證明：PA、PB是O的兩條切線(xiàn)

48、 OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP PA=PB，OPA=OPB 因此，我們得到切線(xiàn)長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)，三角形的三條角平分線(xiàn)于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等（同剛才畫(huà)的圖）設(shè)交點(diǎn)為I，那么I到AB、AC、BC的距離相等，如圖所示，因此以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則I與ABC的三條邊都相切 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心 例2如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面積為6求內(nèi)切圓的半徑r 分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積是已知的，因此要轉(zhuǎn)化為面