第7章組合邏輯電路2014ST

1、不完全規(guī)定的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法不完全規(guī)定的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法7.4 組合邏輯電路的分析組合邏輯電路的分析7.5 組合邏輯電路的組合邏輯電路的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)7.6 幾種常用的組合邏輯電路幾種常用的組合邏輯電路7.7 利用中、大規(guī)模集成電路進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)利用中、大規(guī)模集成電路進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法組合邏輯電路組合邏輯電路7.8 組合邏輯電路中的競(jìng)爭(zhēng)與險(xiǎn)象組合邏輯電路中的競(jìng)爭(zhēng)與險(xiǎn)象邏輯電路的分類邏輯電路的分類邏輯電路邏輯電路組合邏輯電路組合邏輯電路時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路現(xiàn)時(shí)的輸出僅取現(xiàn)時(shí)的輸出僅取決于現(xiàn)時(shí)的輸入決于現(xiàn)時(shí)的輸入除與現(xiàn)時(shí)輸入有除與現(xiàn)時(shí)輸入有關(guān)外還與電路的關(guān)外還

2、與電路的原狀態(tài)有關(guān)原狀態(tài)有關(guān)03任意時(shí)刻的輸出僅取決于當(dāng)前時(shí)刻的任意時(shí)刻的輸出僅取決于當(dāng)前時(shí)刻的輸入，而與電路原狀態(tài)無(wú)關(guān)。輸入，而與電路原狀態(tài)無(wú)關(guān)。本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)本章學(xué)習(xí)重點(diǎn) 組合邏輯電路在電路結(jié)構(gòu)和邏輯功能上的特點(diǎn)； 組合邏輯電路的分析方法和設(shè)計(jì)方法； 常用的組合電路器件的工作原理及應(yīng)用； 競(jìng)爭(zhēng)-冒險(xiǎn)現(xiàn)象及其成因，消除競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)現(xiàn)象的方法。7.1 基本概念基本概念u（1）邏輯函數(shù)的概念）邏輯函數(shù)的概念 從第5、6章講過(guò)的各種邏輯關(guān)系中可以看到，如果以邏輯變量作為輸入邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出運(yùn)算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間是一種函

3、數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)，寫作：寫作： Y Y = =F F（A A，B B，C C）：在邏輯代數(shù)中，不管是：在邏輯代數(shù)中，不管是變量變量還是還是函數(shù)函數(shù)，其，其取值取值都只能是都只能是0 0或或1 1，并且這里的，并且這里的0 0和和1 1只表示兩種不同的狀態(tài)只表示兩種不同的狀態(tài), ,沒有數(shù)量的含義。沒有數(shù)量的含義。u邏輯函數(shù)的建立邏輯函數(shù)的建立例例1 1 三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù)”的的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。（2） 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法ABCY解：解： 第一步：設(shè)置自變

4、量和因變量；第一步：設(shè)置自變量和因變量； 第二步：狀態(tài)賦值。第二步：狀態(tài)賦值。 對(duì)于自變量對(duì)于自變量A、B、C ,設(shè)：設(shè)： 同意為邏輯同意為邏輯“1”， 不同意為邏輯不同意為邏輯“0”。 對(duì)于因變量對(duì)于因變量Y,設(shè)：設(shè)： 事情通過(guò)為邏輯事情通過(guò)為邏輯“1”， 沒通過(guò)為邏輯沒通過(guò)為邏輯“0”。第三步：第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定根據(jù)題義及上述規(guī)定, 列出函數(shù)的真值表列出函數(shù)的真值表。 真值表 邏輯式（即：邏輯函數(shù)式） 邏輯圖 波形圖 卡諾圖 計(jì)算機(jī)軟件中的描述方式注：各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換u邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法真值表真值表將輸入邏輯變量的各種可能取值和將輸入邏輯變量的各種可能

5、取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。即：相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。即：真值表真值表u邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯式 將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非 的運(yùn)算式表示就得到邏輯式。邏輯圖 用邏輯圖形符號(hào)表示邏輯運(yùn)算關(guān)系，與邏 輯電路的實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)。（如與門、或門等）波形圖 將輸入變量所有可能的取值與對(duì)應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來(lái)，畫成時(shí)間波形。u邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 卡諾圖卡諾圖以以方塊圖方塊圖的形式表示輸入輸出的邏輯關(guān)系。的形式表示輸入輸出的邏輯關(guān)系。 EDA（Electronic Design Automation）中的描述方式中的描述方式 如：如：

6、 HDL (Hardware Description Language) VHDL (Very High Speed Integrated Circuit ) Verilog HDL Quartus II ABEL EDIF（Electronic Design Interchange Format） DTIF u邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法u舉例：舉例：舉重裁判電路舉重裁判電路比賽規(guī)則為：比賽規(guī)則為：裁判：裁判：1名主裁判名主裁判(A)、兩名副裁判、兩名副裁判(B、C)；試舉成功條件：試舉成功條件：l1. 兩名裁判以上認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作合格；兩名裁判以上認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作合格；l2. 主裁判認(rèn)

7、定運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作合格；主裁判認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作合格；舉重裁判電路舉重裁判電路 指示燈亮，指示燈亮， 表示試舉成功表示試舉成功u邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法u舉重裁判電路舉重裁判電路A B CY0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u1.真值表)(CBAY u2.邏輯函數(shù)式u3.邏輯圖只有同時(shí)滿足：只有同時(shí)滿足：A=1,B和和C至少有一個(gè)為至少有一個(gè)為1時(shí)，時(shí)，Y才等于才等于1。u邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法u舉重裁判電

8、路舉重裁判電路A B CY0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u1.真值表u4.波形圖將邏輯函數(shù)輸入變量（將邏輯函數(shù)輸入變量（A,B,C)A,B,C)每一種可能每一種可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值(Y)(Y)按時(shí)間順序按時(shí)間順序依次排列起來(lái)，就得到表示該邏輯函數(shù)的依次排列起來(lái)，就得到表示該邏輯函數(shù)的波形圖。波形圖。 真值表 邏輯式例例1：奇偶判別函數(shù)的真值表ABCY0000001001000111100

9、0101111011110u各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：奇偶判別函數(shù)的真值表分析什么情況下，Y=1？A=0,B=1,C=1，使 ABC=1A=1,B=0,C=1，使 ABC=1A=1,B=1,C=0，使ABC=1即這三種取值的任何一種都使Y=1, 所以 Y= ?YABCABCABC 真值表真值表 邏輯式邏輯式：u各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：找出真值表中使找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合。的輸入變量取值組合。每組輸入變量取值對(duì)應(yīng)一個(gè)每組輸入變量取值對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，乘積項(xiàng)，其中取值為其中取值為1的寫原變量，取值為的寫原變量，取值為0的寫反變量。的寫反變量。將這些變量將這些變量相加相加即得即得 Y

10、。 把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)代入邏輯式中求出把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)代入邏輯式中求出Y Y，列表。，列表。 2. 真值表真值表邏輯式：邏輯式：1. 1. 真值表真值表邏輯式邏輯式： 真值表 邏輯式例例1：奇偶判別函數(shù)的真值表ABCY00000010010001111000101111011110u各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：奇偶判別函數(shù)的真值表YABCABCABC分析什么情況下，Y=1？A=0,B=1,C=1，使 ABC=1A=1,B=0,C=1，使 ABC=1A=1,B=1,C=0，使ABC=1即這三種取值的任何一種都使Y=1, 所以 Y= ?ABCABCABC真值表 邏輯式：u各種表現(xiàn)

11、形式的相互轉(zhuǎn)換：例例2:舉重裁判電路舉重裁判電路A B CY0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u真值表u邏輯式()()()YABCABCABCA BCBCBCA BCBA BC真值表 邏輯式：YABCABCABCABCu各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：例例2:三人表決電路三人表決電路u真值表u邏輯式 邏輯式 邏輯圖)(CBAY 邏輯式 真值表將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表1. 用圖形符

12、號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符；2. 從輸入到輸出逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算式。舉舉例例1例3 寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。解：LABBCAC例2 畫出下列函數(shù)的邏輯圖：解：可用兩個(gè)非門、兩個(gè)與門和一個(gè)或門組成。LA BA B邏輯式邏輯式 邏輯圖邏輯圖u各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：邏輯圖邏輯圖 邏輯式邏輯式123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:27-Feb-2009Sheet of File:E:TEMPMyDesign.ddbDrawn By:AB123123Lu波形圖 真值表 波形圖真值表：第一、從波形圖上找出每個(gè)時(shí)間段里輸入

13、變量與函數(shù)第一、從波形圖上找出每個(gè)時(shí)間段里輸入變量與函數(shù)輸出的取值；輸出的取值；第二、將這些輸入、輸出對(duì)應(yīng)列表第二、將這些輸入、輸出對(duì)應(yīng)列表 真值表波形圖將真值表中所有的輸入變量與對(duì)應(yīng)的輸出變量取值依將真值表中所有的輸入變量與對(duì)應(yīng)的輸出變量取值依次排列，并畫成以時(shí)間為橫軸的波形。次排列，并畫成以時(shí)間為橫軸的波形。u各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：u舉重裁判電路舉重裁判電路A B CY0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u1.真值表u

14、4.波形圖將邏輯函數(shù)輸入變量（將邏輯函數(shù)輸入變量（A,B,C)A,B,C)每一種可能每一種可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值(Y)(Y)按時(shí)間順序按時(shí)間順序依次排列起來(lái)，就得到表示該邏輯函數(shù)的依次排列起來(lái)，就得到表示該邏輯函數(shù)的波形圖。波形圖。7.1.1 7.1.1 “積之和積之和”、“和之積和之積”( (邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式) )1.1.邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的與或式與或式，又稱，又稱“積之和積之和”形式（形式（SPSP型）；型）；( , , )( , ,)例如：f x y zxyxzxyzf A B C DABCBCDCDACD2.2.邏輯函數(shù)的邏輯函

15、數(shù)的或與式或與式，又稱，又稱“和之積和之積”形式（形式（PSPS型）；型）；( , , )()()()( , ,)()()()例如：f x y zxy xz xyzf A B C DABC BCD AD3.3.利用邏輯代數(shù)的基本公式，可以將利用邏輯代數(shù)的基本公式，可以將任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為“和之積和之積”或或“積之和積之和”的形式。的形式。( , )Ff A BABABAB考查邏輯函數(shù)：考查邏輯函數(shù)：化簡(jiǎn)，有：化簡(jiǎn)，有：()FAA BABBABBA標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與或與或”式式 同一個(gè)邏輯函數(shù)可以有同一個(gè)邏輯函數(shù)可以有不同的表達(dá)式不同的表達(dá)式A B F0 00 11 01 101

16、11ABABABABFABABAB將將F F取值為取值為1 1的的項(xiàng)相加項(xiàng)相加最小項(xiàng)最小項(xiàng)7.1.2 7.1.2 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng) m： m是乘積項(xiàng) 包含n個(gè)因子 n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次。最小項(xiàng)之和 最大項(xiàng)之積最大項(xiàng)最大項(xiàng) M M是相加項(xiàng)； 包含n個(gè)因子。 n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。7.1.2 7.1.2 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)最小項(xiàng)之和 最大項(xiàng)之積 最小項(xiàng)最小項(xiàng)m如：兩變量A, B的最小項(xiàng) 最大項(xiàng)最大項(xiàng)M如：兩變量A, B的最大項(xiàng)2,2AB AB AB AB（個(gè)）422 AB, AB, AB, AB （個(gè) ）4 7.

17、1.2 7.1.2 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)最小項(xiàng)舉例： 兩變量?jī)勺兞緼, B的最小項(xiàng)的最小項(xiàng) 三變量三變量A,B,C的最小項(xiàng)的最小項(xiàng)3,2 （個(gè)）ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC822 AB, AB, AB, AB （個(gè) ）4 最小項(xiàng)使最小項(xiàng)為1的變量取值A(chǔ) B 編號(hào)ABABABAB0 00 11 01 10m1m2m3m二變量二變量最小項(xiàng)的編號(hào)表最小項(xiàng)的編號(hào)表最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)使最小項(xiàng)為1的變量取值A(chǔ) B C 編號(hào)ABCABCABCABCABCABCABCABC0 0 00m1m2m3m三變量三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表最小項(xiàng)的編號(hào)表0 0 10 1 00 1 11

18、 0 01 0 11 1 01 1 14m5m6m7mCAB最小項(xiàng)特點(diǎn)：最小項(xiàng)特點(diǎn)：u在輸入變量的任何在輸入變量的任何 取值下必有且僅有取值下必有且僅有 一個(gè)最小項(xiàng)的值為一個(gè)最小項(xiàng)的值為1;1;u任意兩個(gè)最小項(xiàng)的任意兩個(gè)最小項(xiàng)的 乘積為乘積為0 0；u全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為1 1最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)的性質(zhì) 在輸入變量任一取值下，在輸入變量任一取值下，有且僅有有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值一個(gè)最小項(xiàng)的值為為1 1。 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為1 1 。 任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0 0 。 具有具有相鄰性相鄰性的的最小項(xiàng)之和可以的的最小項(xiàng)之和可以合并合并，消去一對(duì)因，消去一對(duì)因

19、子，只留下公共因子。子，只留下公共因子。 -相鄰相鄰：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng)：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng) 例如例如: : ()ABCABCABCABCAB CCAB與與(0)ijm mu 利用可以把任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之利用可以把任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式（和的標(biāo)準(zhǔn)形式（標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與或與或”式式）。）。AA1FABCBC376),(mmmCBAFABCBC(AA)(AA)ABCABCABCmCBAF)7 , 6 , 3(),(例例1注意：注意：變量以變量以A A為為最高位最高位、C C為最低位為最低位最小項(xiàng)的性質(zhì) 例例29146113Y(A,B,C,D)ABCDBCDBCABC

20、DBCDBC.BCDBCD.BCDBCDABCDBCDBCDBCD(AA)(DD)(AA)(AA)AAAAAABCDBCDBCDmmmmmm102mm(2,3,6,9,10,11,14)最小項(xiàng)的性質(zhì)u 利用可以把任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之利用可以把任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式（和的標(biāo)準(zhǔn)形式（標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與或與或”式式）。）。AA10最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)的性質(zhì) 在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0； 全體最大項(xiàng)之積為0； 任何兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1； 只有一個(gè)變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法u邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義(舉例

21、）舉例）BAF3ABBABAF1BAF2BA ABABA 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義1：邏輯式越是簡(jiǎn)單，它所表示的邏輯關(guān)系越是明顯，邏輯式越是簡(jiǎn)單，它所表示的邏輯關(guān)系越是明顯，實(shí)現(xiàn)該邏輯關(guān)系所需的電子元件也就越少！實(shí)現(xiàn)該邏輯關(guān)系所需的電子元件也就越少！11&1AB1F圖圖111&AB2F圖圖21AB3F圖圖3邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法u邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義2：v減少構(gòu)成電路的邏輯減少構(gòu)成電路的邏輯“門門”和聯(lián)接線，和聯(lián)接線，降低成本，提高電路的可靠性；降低成本，提高電路的可靠性；v通過(guò)變換表達(dá)式的形式，可以充分利通過(guò)變換表達(dá)式的形式，可以充分利用已有集成芯片

22、。用已有集成芯片。邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)法 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式 最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與或與或 -包含的包含的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)已經(jīng)已經(jīng)最少最少，每個(gè)乘積項(xiàng)的，每個(gè)乘積項(xiàng)的因子因子也也最少最少，稱為最簡(jiǎn)的與，稱為最簡(jiǎn)的與- -或邏輯式?；蜻壿嬍?。 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 公式化簡(jiǎn)法 卡諾圖化簡(jiǎn)法 奎恩-麥拉克斯基化簡(jiǎn)法(Q-M法）*邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法u1、公式化簡(jiǎn)法、公式化簡(jiǎn)法 常用的方法有：常用的方法有：并項(xiàng)法并項(xiàng)法消項(xiàng)法消項(xiàng)法吸收法吸收法配項(xiàng)法配項(xiàng)法 在在“與或與或”表達(dá)式的基礎(chǔ)上，反復(fù)利用公式、表達(dá)式的基礎(chǔ)上，反復(fù)利用公式、定理，消去表達(dá)式中定理，消去表達(dá)式中多余的乘積項(xiàng)多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)和每個(gè)

23、乘積項(xiàng)中中多余的因子多余的因子，求出函數(shù)的，求出函數(shù)的最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)“與或與或”式。式?！芭c與”項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)最最少、每項(xiàng)少、每項(xiàng)變量變量個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)最少最少消因子法消因子法(消去法）消去法）邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1FABCABCABCABC()()AC BBAC BBACACA 并項(xiàng)法并項(xiàng)法：2FABCABCABABABB例例1 1例例2 2例例3 3)3()(FABCACBCABCAB CABCABCCBABCAC1,AAABABA利用或?qū)身?xiàng)并為一項(xiàng)邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法利用利用 消去多余乘積項(xiàng)消去多余乘積項(xiàng)ABABA AB A 吸收法吸收法：例例1 1CDDEB

24、CDAAF)(1CDDEBCDAA)()()(DEBCDACDACDA 含有含有“非非”運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先應(yīng)用摩根定理應(yīng)用摩根定理將其展開將其展開,FA CD GBEDFFGF令則邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法利用利用 消去多余乘積項(xiàng)消去多余乘積項(xiàng)ABACBCABACABACBCDABAC及 消項(xiàng)法消項(xiàng)法：3FABCADCDBD(ABCDDABC)ACABCDBDCABCDAABCADCD摩根定理摩根定理AB AC BC AB AC展開為與或式展開為與或式例例邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1FABACBCABC(AB)BABCACAB摩根定理CABACBCB另解另解：

25、ABACCCAB并項(xiàng)法吸收法配項(xiàng)法 在實(shí)際進(jìn)行邏輯在實(shí)際進(jìn)行邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，往往需函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，往往需要綜合、靈活地應(yīng)用要綜合、靈活地應(yīng)用幾種方法。幾種方法。利用利用 消去多余因子消去多余因子AABAB 消因子法消因子法：A邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（6） 配項(xiàng)法配項(xiàng)法：BCABACABABCC 1.利用增加項(xiàng)FABACADECDABADEACCDADABACCD例例ABACCDAD2.2.利用公式利用公式 ， 為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，為某一項(xiàng)配上其所缺的變量， 以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。3.3.利用公式利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。為某項(xiàng)配上其所能

26、合并的項(xiàng)。1AA公式化簡(jiǎn)法綜合舉例 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。乘積項(xiàng)和多余的因子。 公式化簡(jiǎn)法綜合舉例公式化簡(jiǎn)法綜合舉例1 ()YACBCBDCDA BCABCDABDEABCABC摩根定理2.6.1公式化簡(jiǎn)法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。乘積項(xiàng)和多余的因子。 公式化簡(jiǎn)法綜合舉例公式化簡(jiǎn)法綜合舉例1 吸收法消去法消項(xiàng)法()ABCAYACBCBDA BCABABDEACBCBDABDEACBCBDABDEABCBDABCBDCDCDCDCBCADCD摩根定理邏

27、輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法u公式化簡(jiǎn)法綜合舉例公式化簡(jiǎn)法綜合舉例21FACABCDABCCDABDACABCCDA(CBC)CDA(CB)CDACABCD吸收法消因子法消項(xiàng)法)()()()(GEAGCECGADBDBY解解： 先求出先求出Y Y的對(duì)偶函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)Y YD D，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。DYBDBDAGCECGAEG 求求Y YD D的對(duì)偶函數(shù)，便得的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。的對(duì)偶函數(shù)，便得的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。)()(GCECDBY邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法u公式化簡(jiǎn)法綜合舉例公式化簡(jiǎn)法綜合舉例3BDCECG邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法CAC

28、ACBCBBABAF2CACBBACBCABAF)(2CACBBACABA)(CACBCABACBBACACABACBCBCABAF)(2CABACBCABA)(CACBCABACACBBA結(jié)論結(jié)論同一邏輯函數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果同一邏輯函數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一不唯一用公式化簡(jiǎn)法時(shí)往往需要用公式化簡(jiǎn)法時(shí)往往需要經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，而，而且且難以驗(yàn)證難以驗(yàn)證所得表達(dá)式是否為最簡(jiǎn)式所得表達(dá)式是否為最簡(jiǎn)式例例4 4解解1 1：解解2 2：7.2 7.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和最小項(xiàng)之和以圖形圖形的方式表示出來(lái)。 n

29、n變量最小項(xiàng)的卡諾圖：變量最小項(xiàng)的卡諾圖：以以2n個(gè)小方塊分別代表個(gè)小方塊分別代表n n變量的所有最小項(xiàng)，并將變量的所有最小項(xiàng)，并將它們排列成矩陣，而且使它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰幾何位置相鄰的兩個(gè)最的兩個(gè)最小項(xiàng)在小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的邏輯上也是相鄰的( (只有一個(gè)變量不同），只有一個(gè)變量不同），就得到表示就得到表示n n變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。 即：將即：將n n變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方塊表示，變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方塊表示，使使邏輯上相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列邏輯上相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列。 一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法一、邏輯函

30、數(shù)的卡諾圖表示法u卡諾圖以卡諾圖以方塊圖方塊圖的形式表示輸入輸出的邏輯關(guān)系。的形式表示輸入輸出的邏輯關(guān)系。 即：以即：以方塊圖方塊圖的形式表示邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和）的形式表示邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和）un變量最小項(xiàng)的卡諾圖：變量最小項(xiàng)的卡諾圖： 二變量二變量卡諾圖 三三變量變量的卡諾圖 一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法二變量二變量的卡諾圖的卡諾圖0101ABBABABA三變量三變量的卡諾圖的卡諾圖ABABC0100011110 變量的取值次變量的取值次序按照序按照循環(huán)碼循環(huán)碼排列排列CABCBABCAABCCBACBACBACBA結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 幾何上幾何上相鄰相鄰的兩個(gè)小

31、方塊所代表的最小的兩個(gè)小方塊所代表的最小項(xiàng)只有項(xiàng)只有一個(gè)變量不同一個(gè)變量不同, ,即它們?cè)谶壿嬌弦彩窍噜彽?。即它們?cè)谶壿嬌弦彩窍噜彽摹?每一個(gè)小方塊代每一個(gè)小方塊代表一個(gè)表一個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)相鄰代碼之相鄰代碼之間只有間只有一位一位的狀態(tài)的狀態(tài)不同u卡諾圖的結(jié)構(gòu)卡諾圖的結(jié)構(gòu)0 11 1位循環(huán)碼位循環(huán)碼2 2位循環(huán)碼位循環(huán)碼011000113 3位循環(huán)碼位循環(huán)碼011000110110110000001111n變量最小項(xiàng)的卡諾圖變量最小項(xiàng)的卡諾圖四變量四變量的卡諾圖的卡諾圖ABCD0001111000011110ABCDDCBADCBADCBADCABDCBABCDACDBADCBADABCDBCA

32、DCBACDBADCBADCABDCBA 可按最小項(xiàng)可按最小項(xiàng)的的十進(jìn)制取值十進(jìn)制取值進(jìn)行編號(hào)進(jìn)行編號(hào)ABCD00011110000111100m9m13m5m1m11m15m7m10m14m6m3m2m4m12m8mn變量最小項(xiàng)的卡諾圖變量最小項(xiàng)的卡諾圖四變量的卡諾圖四變量的卡諾圖(形式形式2）CDAB0001111000011110按最小項(xiàng)的按最小項(xiàng)的十進(jìn)十進(jìn)制取值制取值進(jìn)行編號(hào)進(jìn)行編號(hào)0000000100110010010001010111011011001101111111101000100110111010n變量最小項(xiàng)的卡諾圖變量最小項(xiàng)的卡諾圖四變量的卡諾圖四變量的卡諾圖(形式形式2

33、）CDAB0001111000011110按最小項(xiàng)的按最小項(xiàng)的十進(jìn)十進(jìn)制取值制取值進(jìn)行編號(hào)進(jìn)行編號(hào)0000000100110010110011011111111010001001101110100100010101110110ABCDDCBADCABDCBABCDACDBADCBADABCDBCACDAB00011110000111100m6m7m5m4m14m15m13m10m11m9m12m8m1m3m2mn變量最小項(xiàng)的卡諾圖 4變量的卡諾圖 二變量卡諾圖二變量卡諾圖 三三變量的卡諾圖變量的卡諾圖 4 4變量的卡諾圖變量的卡諾圖特點(diǎn)：幾何位置相鄰的最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性n變量最小項(xiàng)的卡諾圖

34、4變量的卡諾圖5變量的卡諾圖變量的卡諾圖特點(diǎn)：1.幾何位置相鄰的最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性；2. 以圖中雙豎線為軸左右對(duì)稱位置上的最小項(xiàng)也具有相鄰性 5 5變量的卡諾圖變量的卡諾圖用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.1. 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)F F表示為最小項(xiàng)之和的形式：表示為最小項(xiàng)之和的形式：2.2. 在卡諾圖上與這些在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上對(duì)應(yīng)的位置上添入添入1 1，其余地方添其余地方添0 0。iFmAB0101m0 m1m2 m3A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 例例1 1：若已知函數(shù)的：若已知函數(shù)的真值表真值表：AB01011 將在真值表中取值為將在真值表中取值

35、為“1 1”的的最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的方框填方框填“1 1”，取值為取值為“0 0”的最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的的最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的方框填方框填“0 0” 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化用卡諾圖表示邏輯函數(shù)0001A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 1ABC010001111011111ABC000111100111111例例2：若已知函數(shù)的：若已知函數(shù)的真值表真值表：另一另一形式形式用卡諾圖表示邏輯函數(shù)找出真值表中取值為1的最小項(xiàng)，在卡諾圖中對(duì)應(yīng)位置處用1填充。mDCBAF)14,11, 5 , 3 , 1 (),(ABCD000111

36、100001111011111例例3：若已知函數(shù)的：若已知函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與或與或”式式： 將在函數(shù)式中取值將在函數(shù)式中取值為為“1”的最小項(xiàng)所的最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的方框填方框填“1”。解：用解：用4 4變量卡諾圖表示該函數(shù)變量卡諾圖表示該函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)真值表真值表標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與或與或”式式卡諾卡諾圖非標(biāo)準(zhǔn)形式非標(biāo)準(zhǔn)形式函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式卡諾圖卡諾圖？標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與或與或”式式“與或與或”式式最佳方法最佳方法用卡諾圖表示邏輯函數(shù)已已介介紹紹未未介介紹紹用卡諾圖表示邏輯函數(shù)FABBCCA()()()AB CCAA BCA BB C例例1：試用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：試用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：解

37、解：FABBCC AABCABCABCABCABCABCm)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 (ABC0100011110111111第一步：第一步：“非標(biāo)非標(biāo)”與或式與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式第二步：標(biāo)準(zhǔn)與或式第二步：標(biāo)準(zhǔn)與或式卡諾圖卡諾圖 二、用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)(卡諾圖化簡(jiǎn)法）化簡(jiǎn)目標(biāo)：化簡(jiǎn)目標(biāo)： （1 1）乘積項(xiàng)的數(shù)目最少；）乘積項(xiàng)的數(shù)目最少； （2 2）每個(gè)乘積項(xiàng)的因子個(gè)數(shù)最少。）每個(gè)乘積項(xiàng)的因子個(gè)數(shù)最少。依據(jù)依據(jù)：具有相鄰性的最小項(xiàng)可合并具有相鄰性的最小項(xiàng)可合并，消去不同因子。在卡諾圖中，最小項(xiàng)的相鄰性最小項(xiàng)的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來(lái)。合并最小項(xiàng)的原則： 兩兩個(gè)相鄰最

38、小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量消去一個(gè)變量； （2項(xiàng)合并，消去項(xiàng)合并，消去1個(gè)變量）個(gè)變量） 四個(gè)四個(gè)排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去消去兩個(gè)變量；兩個(gè)變量； （4項(xiàng)合并，消去項(xiàng)合并，消去2個(gè)變量）個(gè)變量） 八個(gè)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去三個(gè)變量消去三個(gè)變量； （8項(xiàng)合并，消去項(xiàng)合并，消去3個(gè)變量）個(gè)變量） 總結(jié)一般規(guī)則：總結(jié)一般規(guī)則： 如果有如果有2n個(gè)最小項(xiàng)相鄰個(gè)最小項(xiàng)相鄰(n=1,2,.)并排列成一個(gè)并排列成一個(gè)矩形組矩形組，則它們可以合并成一項(xiàng)，并則它們可以合并成一項(xiàng)，并消去消去n個(gè)變量個(gè)變量。合并后的結(jié)果。合并后的結(jié)果中僅包含這些最小項(xiàng)的公共因子。中僅包含這些最小項(xiàng)的公共

39、因子。 （ 2n項(xiàng)合并，消去項(xiàng)合并，消去n個(gè)變量）個(gè)變量）卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法u卡諾圖化簡(jiǎn)法的基礎(chǔ)：卡諾圖化簡(jiǎn)法的基礎(chǔ)：幾何上幾何上相鄰相鄰的兩項(xiàng)僅一個(gè)變量不同的兩項(xiàng)僅一個(gè)變量不同ABC0100011110ABCABCABCABCABCABCABCABC1FABCABC AC兩項(xiàng)合并兩項(xiàng)合并消去消去一個(gè)變量一個(gè)變量合并最小項(xiàng)的原則合并最小項(xiàng)的原則1 1: :兩個(gè)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量消去一個(gè)變量例例1 1：卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法u卡諾圖化簡(jiǎn)法的基礎(chǔ)：卡諾圖化簡(jiǎn)法的基礎(chǔ)：幾何上幾何上相鄰相鄰的兩項(xiàng)僅一個(gè)變量不同的兩項(xiàng)僅一個(gè)變量不同兩項(xiàng)合

40、并兩項(xiàng)合并消去消去一個(gè)變量一個(gè)變量合并最小項(xiàng)的原則合并最小項(xiàng)的原則1 1: :兩個(gè)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量消去一個(gè)變量2FABCABCBCABC0100011110ABCABCABCABCABCABCABCABC1FABCABC AC卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法u卡諾圖化簡(jiǎn)法的基礎(chǔ)：卡諾圖化簡(jiǎn)法的基礎(chǔ)：幾何上幾何上相鄰相鄰的兩項(xiàng)僅一個(gè)變量不同的兩項(xiàng)僅一個(gè)變量不同ABC0100011110ABCABCABCABCABCABCABCABC1FABCABC AC兩項(xiàng)合并兩項(xiàng)合并消去消去一個(gè)變量一個(gè)變量合并最小項(xiàng)的原則合并最小項(xiàng)的原則1 1: :兩個(gè)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可

41、合并為一項(xiàng)，相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量消去一個(gè)變量2FABCABC BC3FAC卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法ABC0100011110CABCBABCAABCCBACBACBACBAABCCBABCACBAF4C5F6420mmmmC四項(xiàng)合并四項(xiàng)合并消去二個(gè)消去二個(gè)變量變量u卡諾圖化簡(jiǎn)法的基礎(chǔ)：卡諾圖化簡(jiǎn)法的基礎(chǔ)：幾何上幾何上相鄰相鄰的兩項(xiàng)僅一個(gè)變量不同的兩項(xiàng)僅一個(gè)變量不同合并最小項(xiàng)的原則合并最小項(xiàng)的原則2 2: :四個(gè)四個(gè)排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去兩個(gè)變量；消去兩個(gè)變量；卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法ABCD0001111000011110DBF

42、 1注意：卡諾圖中的注意：卡諾圖中的“邊邊”與與“角角”也是相鄰也是相鄰的。的?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法ABCD0001111000011110DBF 1注意：卡諾圖中的注意：卡諾圖中的“邊邊”與與“角角”也是相鄰也是相鄰的。的。2FD卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法ABCD0001111000011110DBF 1注意：卡諾圖中的注意：卡諾圖中的“邊邊”與與“角角”也是相鄰也是相鄰的。的。2FD卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法ABCD00011110000111102FD3FD4FB八項(xiàng)合并八項(xiàng)合并消去消去三個(gè)變量三個(gè)變量 合并最小項(xiàng)的原則合并最小項(xiàng)的原則3 3: :八個(gè)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并，相鄰最小項(xiàng)合并，

43、消去三個(gè)變量消去三個(gè)變量注意：卡諾圖中的注意：卡諾圖中的“邊邊”與與“角角”也是相鄰也是相鄰的。的?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法ABCD0001111000011110DBF 1DF 2DF 3BF 4八項(xiàng)合并八項(xiàng)合并消去消去三個(gè)變量三個(gè)變量 注意：卡諾圖中的注意：卡諾圖中的“邊邊”與與“角角”也是相鄰也是相鄰的。的?？刹豢梢钥刹豢梢粤?xiàng)六項(xiàng)、十項(xiàng)十項(xiàng)合并？合并？用卡諾圖表示邏輯函數(shù)找出可合并的最小項(xiàng)化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)相加(項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)因子最少) 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)原則 化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項(xiàng)，即覆蓋圖中所有的1。 乘積項(xiàng)的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。 每個(gè)乘積項(xiàng)因子最少，即圈

44、成的矩形最大?；?jiǎn)步驟：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)u卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟 畫出要求化簡(jiǎn)函數(shù)的卡諾圖；畫出要求化簡(jiǎn)函數(shù)的卡諾圖； 按照按照“最少、最大最少、最大”的原則（即圈的個(gè)數(shù)最的原則（即圈的個(gè)數(shù)最少，圈內(nèi)的最小項(xiàng)個(gè)數(shù)盡可能多）圈起所有少，圈內(nèi)的最小項(xiàng)個(gè)數(shù)盡可能多）圈起所有取值為取值為“1”的相鄰項(xiàng)；的相鄰項(xiàng)； 對(duì)每一個(gè)矩形圈寫出合并結(jié)果，再將各圈的對(duì)每一個(gè)矩形圈寫出合并結(jié)果，再將各圈的結(jié)果相加即為所求的最簡(jiǎn)結(jié)果相加即為所求的最簡(jiǎn)“與或與或”式。式?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法mCBAF)6 , 4 , 2 , 1 , 0(),(ABC010001111011111FCBA

45、例例1 1：用卡諾圖將函數(shù)：用卡諾圖將函數(shù)F F化為最簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)“與或與或”式。式。解解：卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法FABBCDABDABCDABDABCD000111100001111011111111111FADBC BDAB例例2 2：用卡諾圖將函數(shù)：用卡諾圖將函數(shù)F F化為最簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)“與或與或”式。式。解解：化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 結(jié)果結(jié)果填寫卡諾圖時(shí)，填寫卡諾圖時(shí)，不一定非要將不一定非要將F化為最小項(xiàng)之和化為最小項(xiàng)之和的形式。的形式?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法u卡諾圖化簡(jiǎn)應(yīng)注意的問(wèn)題卡諾圖化簡(jiǎn)應(yīng)注意的問(wèn)題圈最大圈最大；允許重復(fù)使用；允許重復(fù)使用“1”，每個(gè)圈中所，每個(gè)圈中所包含的項(xiàng)數(shù)為包含的項(xiàng)數(shù)為

46、，n=0,1,2, n2圈數(shù)圈數(shù)最少最少；不要不要遺漏遺漏，但圈也不能，但圈也不能重復(fù)重復(fù)（即每圈一個(gè)（即每圈一個(gè)新的矩形圈時(shí)，必須包含一個(gè)在其它圈中未新的矩形圈時(shí)，必須包含一個(gè)在其它圈中未出現(xiàn)過(guò)的最小項(xiàng)）。出現(xiàn)過(guò)的最小項(xiàng)）?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法FABCDABCDABCABDABCBCDABCD0001111000011110111111111BCABBDABCDFACD例例3 3：用卡諾圖將函數(shù)：用卡諾圖將函數(shù)F F化為最簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)“與或與或”式。式。解解：卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法mDCBAF)15,13,11, 9 , 8 , 5 , 4 , 0(),(ABABCDCD00000101

47、111110100000010111111010111111111ABABCDCD000001011111101000000101111110101111111FABCADBCD這樣圈這樣圈可以嗎？可以嗎？no例例4：用卡諾圖將函數(shù)：用卡諾圖將函數(shù)F化為最簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)“與或與或”式。式。解解：卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法ABCD000111100001111011111111111DBADCBAABDDCBBAFFDBADCB例例5：用卡諾圖將函數(shù)：用卡諾圖將函數(shù)F化為最簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)“與或與或”式。式。ABCD000111100001111011111111111這樣圈這樣圈可以嗎？可以嗎？no解解：

48、卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法mDCBAF)15,13,11, 9 , 8 , 5 , 4 , 0(),(CADBA例例6：用卡諾圖將函數(shù)：用卡諾圖將函數(shù)F化為最簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)“或與或與”式。式。1ABABCDCD000001011111101000000101111110101111111解解：（1）將卡諾圖中將卡諾圖中“0 0”圈出，得反函數(shù)圈出，得反函數(shù)FDCDAB（2）由摩根定律，由摩根定律，得得“或與或與”式。式。 FFDABCBACADC)()()(DBACBACADCF 00 01 1 1 1 00011111101YABACBCABC卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法 例例77 用卡諾圖化簡(jiǎn)法將下

49、式化為最簡(jiǎn)與或函數(shù)式：( ,)Y A B CACACBCBC 00 01 1 1 1 00011111101ABCYACABBC結(jié)論：化 簡(jiǎn) 結(jié) 果 不 唯 一( ,)Y A B CACACBCBCYABACBCYACABBC0001111000011110ABCDYABCABDACDCDABCACD 例例88 用卡諾圖化簡(jiǎn)法將下式化為最簡(jiǎn)與或函數(shù)式：0001111000 100101 100111 111110 1111ABCDYAD：化簡(jiǎn)結(jié)果：解 例例88 用卡諾圖化簡(jiǎn)法將下式化為最簡(jiǎn)與或函數(shù)式：YABCABDACDCDABCACD7.3 7.3 不完全規(guī)定的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)不完全規(guī)定的邏輯

50、函數(shù)的化簡(jiǎn)（即（即具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)） 在邏輯函數(shù)中在邏輯函數(shù)中不可能出現(xiàn)不可能出現(xiàn)或或不允許出現(xiàn)不允許出現(xiàn)的的輸入變量組合，輸入變量組合，叫約束項(xiàng)，也稱叫約束項(xiàng)，也稱無(wú)關(guān)項(xiàng)無(wú)關(guān)項(xiàng)。u7.3.1 無(wú)關(guān)最小項(xiàng)的概念的概念無(wú)關(guān)最小項(xiàng)的概念的概念 用A A、B B、C C 表示電動(dòng)機(jī)的正表示電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)及停止轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)及停止的控制信號(hào)，設(shè)的控制信號(hào)，設(shè)取取“1 1”時(shí)有效。時(shí)有效。F F表示電動(dòng)機(jī)的運(yùn)表示電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行情況，取行情況，取“1 1”時(shí)表示電動(dòng)機(jī)運(yùn)時(shí)表示電動(dòng)機(jī)運(yùn)行中，取行中，取“0 0”時(shí)時(shí)表示電動(dòng)機(jī)停止。表示電動(dòng)機(jī)停止。以電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止控制

51、為例說(shuō)明以電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止控制為例說(shuō)明 0 0 00 0 0 0 0 10 0 1 0 00 1 00 1 0 1 10 1 10 1 1 1 0 01 0 0 1 11 0 11 0 1 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 真值表真值表A B C FA B C F約束項(xiàng)約束項(xiàng)約束項(xiàng)約束項(xiàng)約束項(xiàng)約束項(xiàng)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)在電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止控制實(shí)例中在電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止控制實(shí)例中123(YABCYABCYABC正轉(zhuǎn))反轉(zhuǎn))停止)0ABCABCABCABCABC 稱為稱為函數(shù)函數(shù)Y Y1 1,Y,Y2 2,Y,Y3 3的約束項(xiàng)。的約束項(xiàng)。因此，因此

52、， 約束項(xiàng) 任意項(xiàng) 邏輯函數(shù)中的無(wú)關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)可以寫入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。約束約束0約束項(xiàng)約束項(xiàng)任意項(xiàng)任意項(xiàng)約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和邏輯函數(shù)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng)約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和邏輯函數(shù)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng)2.7.2 無(wú)關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的應(yīng)用 合理地利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，可得更簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)結(jié)果。合理地利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，可得更簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)結(jié)果。 加入（或去掉）加入（或去掉）無(wú)關(guān)項(xiàng)，應(yīng)使化簡(jiǎn)后的項(xiàng)數(shù)最少，無(wú)關(guān)項(xiàng)，應(yīng)使化簡(jiǎn)后的項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)因子最少每項(xiàng)因子最少 從卡諾圖上直觀地看，加入無(wú)關(guān)項(xiàng)的目的是：從卡諾圖上直觀地看，加入無(wú)關(guān)項(xiàng)的目的是：使使矩形圈最大，矩形組合數(shù)最少。矩形圈最大，矩形組合數(shù)最少。u 具

53、有約束項(xiàng)函數(shù)的表示方法：真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖。具有約束項(xiàng)函數(shù)的表示方法：真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖。邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：FABCABCmF)4 , 2(約束條件約束條件：0ABCABCABCABCABC(0,3,5,6,7)0d約束條件：約束條件：卡諾圖：卡諾圖：ABC01000111 1011或或0具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)(2,4)(0,3,5,6,7)dmF或或用用或或表表示無(wú)關(guān)項(xiàng)示無(wú)關(guān)項(xiàng)u具有約束項(xiàng)函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)函數(shù)的化簡(jiǎn)約束條件約束條件：卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)代數(shù)法化簡(jiǎn)代數(shù)法化簡(jiǎn)BAF約束條件約束條件：0ABACBC將約束項(xiàng)將約束項(xiàng)當(dāng)作當(dāng)作“1” ABC0

54、1000111 1011ABABAABCFABABCABCCABCABC ABABAB適當(dāng)加些適當(dāng)加些約束條件約束條件FABCABC0ABCABCABCABCABC具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)（具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)（4 4）例：例：化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)邏輯函數(shù)：化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)邏輯函數(shù)：DCACBABADCF)(約束條件：約束條件：0DCACDAB解解：（1）將將F化為化為“與或與或”式，即式，即DCACBABABADCF)(DCACBADCBADBCAABABCDCD0000010111111010000001011111101011111未被圈起的約束未被圈起的約束項(xiàng)被當(dāng)作項(xiàng)被當(dāng)作“0 0” 卡諾圈卡諾圈

55、內(nèi)內(nèi)的約束的約束項(xiàng)被當(dāng)作項(xiàng)被當(dāng)作“1” FACBAD約束條件：約束條件：0DCACDAB（2）由卡諾圖化簡(jiǎn)由卡諾圖化簡(jiǎn)結(jié)論結(jié)論 對(duì)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)進(jìn)對(duì)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，可利用約束項(xiàng)，行化簡(jiǎn)時(shí)，可利用約束項(xiàng)，即視需要把一些約束項(xiàng)當(dāng)作即視需要把一些約束項(xiàng)當(dāng)作“1 1”，另一些當(dāng)作，另一些當(dāng)作“0 0” 具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)（具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)（5 5）例：例：化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)邏輯函數(shù)：化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)邏輯函數(shù)：( ,)(5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)mF A B C Dd解解：CDCDABAB0000010111111010000001011111101

56、01卡諾圈卡諾圈內(nèi)內(nèi)的約束的約束項(xiàng)被當(dāng)作項(xiàng)被當(dāng)作“1” FBDBBC約束條件：約束條件：0ABAC（2）由卡諾圖化簡(jiǎn)由卡諾圖化簡(jiǎn)若不利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，則若不利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，則FABCABDABC1111若利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，則若利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，則7.4 7.4 組合邏輯電路的分析組合邏輯電路的分析 組合邏輯電路的特點(diǎn)組合邏輯電路的特點(diǎn)從從邏輯功能邏輯功能上上 從從電路結(jié)構(gòu)電路結(jié)構(gòu)上上任意時(shí)刻任意時(shí)刻的輸出僅的輸出僅取決于該時(shí)刻的輸入取決于該時(shí)刻的輸入組合邏輯電路的特點(diǎn)組合邏輯電路的特點(diǎn)u組合邏輯電路的兩個(gè)特點(diǎn)：組合邏輯電路的兩個(gè)特點(diǎn)：（2 2）在在信號(hào)關(guān)系信號(hào)關(guān)系上，電路的輸出只與電路上，電路的輸出只與電路當(dāng)前當(dāng)前

57、的的輸入有關(guān)，與輸入加入前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。輸入有關(guān)，與輸入加入前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。（1 1）在在電路結(jié)構(gòu)電路結(jié)構(gòu)上，組合邏輯電路中不存在輸出與上，組合邏輯電路中不存在輸出與 輸入之間的輸入之間的反饋反饋；u組合邏輯電路的構(gòu)成：組合邏輯電路的構(gòu)成：（1 1）由由SSISSI集成門集成門芯片芯片構(gòu)成構(gòu)成 （2 2）由由MSIMSI常用常用集成組合邏輯芯片集成組合邏輯芯片構(gòu)成構(gòu)成 u組合邏輯功能的描述：組合邏輯功能的描述：Y Y1 1=f=f1 1 (X(X1 1、X X2 2、X Xn n ) )Y Y2 2=f=f2 2 (X(X1 1、X X2 2、X Xn n ) )Y Ym m=f=fm m (X(

58、X1 1、X X2 2、X Xn n ) )X X1 1 X X2 2 X Xn n Y Y1 1 Y Y2 2 Y Ym m 輸輸 入入輸輸 出出組合組合 邏輯邏輯 電路電路u組合邏輯電路的結(jié)構(gòu)組合邏輯電路的結(jié)構(gòu)多輸入、多輸多輸入、多輸出電路出電路各輸出函數(shù)各輸出函數(shù)僅僅由由輸入確定，輸入確定，彼此相互獨(dú)立彼此相互獨(dú)立)(AFY （向量函數(shù)形式）（向量函數(shù)形式）已知已知電路結(jié)構(gòu)電路結(jié)構(gòu)（輸入輸出邏輯關(guān)系）（輸入輸出邏輯關(guān)系）（邏輯圖）（邏輯圖）求求電路的功能電路的功能寫寫函函數(shù)數(shù)表表達(dá)達(dá)式式簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化函函數(shù)數(shù)式式真真值值表表描描述述電電路路功功能能已已知知組組合合電電路路公式法公式法圖形法圖形

59、法分析步驟分析步驟u 分析的任務(wù)：分析的任務(wù)：u組合邏輯電路的組合邏輯電路的分析方法分析方法找出輸入、輸出找出輸入、輸出邏輯關(guān)系表達(dá)式邏輯關(guān)系表達(dá)式求如圖所示電路輸入與輸出的邏輯關(guān)系。求如圖所示電路輸入與輸出的邏輯關(guān)系。F1 F2 F3 解：解：由電路的輸入開始，由電路的輸入開始，逐級(jí)逐級(jí)寫出輸出函數(shù)寫出輸出函數(shù)BAABAAFF12ABF1BAABBBFF13BABABABABAFFF32例例1 1“異或異或”邏輯邏輯 可用來(lái)判斷兩信可用來(lái)判斷兩信號(hào)是否一致。號(hào)是否一致。u組合邏輯電路的組合邏輯電路的分析方法分析方法例例2 2：分析如圖所示電路的邏輯功能：分析如圖所示電路的邏輯功能解：解：1)

60、1)寫出邏輯函數(shù)式寫出邏輯函數(shù)式ABCF112AFF 13BFF 14CFF 432FFFFC)B(AABCCBAABC2)2)列真值表列真值表當(dāng)當(dāng)A A、B B、C C全為全為0 0 或或1 1時(shí)，時(shí)，F(xiàn) F 為為1 1， 否則否則F F為為0 0?！芭幸恢码娐放幸恢码娐贰?A B CF0 0 00 0 01 10 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 10 01 1 01 1 00 01 1 11 1 11 13)3) 分析電路功能分析電路功能F F1 1 F F2 2 F F3 3 F F4 4 u組合邏輯電