平行四邊形的判定一 使用

1、青山初中 八（1）班.邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行且相等且相等角角對(duì)角線對(duì)角線 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：BDACO四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對(duì)角相等，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD.1 1、平行四邊形判定定理、平行四邊形判定定理 1 - -1 - -（ 定義）定義）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行

2、四邊形。A AB BC CD DABABCDCD，ADADBCBC、四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為：二、定標(biāo)自學(xué)二、定標(biāo)自學(xué) 完成平行四邊形判定定理的證明并會(huì)用數(shù)學(xué)語言表述完成平行四邊形判定定理的證明并會(huì)用數(shù)學(xué)語言表述.猜想猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四兩組對(duì)邊分別相等的四 邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形。 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為： AD=CB，AB=CD 四邊形ABCD是平行四 邊形 2 2、平行四邊形判定定理、平行四邊形判定定理 2 21342

3、.3 3、平行四邊形判定定理、平行四邊形判定定理 3 3猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形。A AB BC CD D A= A= C C，B= B= D D （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為：.B BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四

4、邊形( (兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形) )同理可證同理可證ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBCADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.4 4、平行四邊形判定定理、平行四邊形判定定理 4 4猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。數(shù)學(xué)語言表示為； AB=CD，AB=CD 四邊形ABCD是平行四

5、 邊形證明：連接證明：連接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABCD ABCD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AD BC。ABCD.猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， 并且 AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在AOB和CO

6、D中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四 邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。） ABCDO5、平行四邊形判定定理、平行四邊形判定定理 5數(shù)學(xué)語言表示為； AO=OC，BO=OD 四邊形ABCD是平行四 邊形.從邊來判定從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義定義) 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定從角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角

7、分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形整理記憶：整理記憶：平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法.1 1、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6反饋練習(xí)反饋練習(xí)1、.2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的有( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBD

8、AC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC. 如圖，四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O若ABCD，則得 ABCD；若ABCD，則得 ABCD；若AC8，BD10，AO4，則得 ABCD 3、補(bǔ)充一個(gè)合適的條件使小題成立：ADBCO.例1、已知：四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為OA、OC中點(diǎn)，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。證明：四邊形ABCD是平行四邊形OAOC，OBOD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）E、F分別為OA、OC中點(diǎn)OEOA，OFOC 而OAOCOEOF又OBOD四邊形BEDF是平行四邊形（對(duì)角線互相

9、平分的四邊形是 平行四邊形）2121愛動(dòng)腦筋的你還有其他方法證明嗎？CADBEFO三、精典例題三、精典例題 .DABCEF方法一、方法一、證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：已知、已知、E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)對(duì)角線角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形.已知

10、：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF方法二、方法二、證明：連接證明：連接BD，交，交 AC于點(diǎn)于點(diǎn)O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形.例2、已知：如圖，E,F分別是 平行四邊形ABCD 的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.DFECBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC AD

11、=BCE,F分別是分別是AD,BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ED=BF,即即ED BF.四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形BE=DF.反饋練習(xí)2、 ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)，四邊形EGFH平行四邊形。（填“是”或“不是”）ADBEGHFOC是.1、兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。2、兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。5、對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 3、兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形4 、一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。.2、如圖，ABDCEF，ADBC，DECF，圖中有哪些互相平行的線段？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：ADBCEF1、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC= _ cm， CD= _cm時(shí)，