第7章組合變形

1、n7-2n7-4n7-5n7-8n7-13n7-17n7-21組合變形桿的強(qiáng)度組合變形桿的強(qiáng)度組合變形概念組合變形概念一、定義一、定義 組合變形組合變形二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例組合變形概念組合變形概念鉆床立柱鉆床立柱拉彎組合變形拉彎組合變形二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例組合變形概念組合變形概念廠房牛腿廠房牛腿偏心壓縮偏心壓縮二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例組合變形的概念組合變形的概念廠房牛腿廠房牛腿偏心壓縮（局部）偏心壓縮（局部）組合變形的概念組合變形的概念二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例傳動軸傳動軸FM（嚙合力）（嚙合力）eFMMeeFMMee三、計(jì)算方法三、計(jì)算方法疊加法疊加法 組合變形中，組合變形中，彎曲切應(yīng)

2、力彎曲切應(yīng)力通常很小，忽略不計(jì)。通常很小，忽略不計(jì)。組合變形的概念組合變形的概念拉伸拉伸（壓縮）與彎曲的（壓縮）與彎曲的組合組合 cosFFx 產(chǎn)生沿產(chǎn)生沿 x 軸的軸的軸向拉伸軸向拉伸 sinFFy 產(chǎn)生產(chǎn)生xy 平面內(nèi)的平面內(nèi)的彎曲彎曲 拉伸拉伸（壓縮）與彎曲的（壓縮）與彎曲的組合組合yzxlF. KxyzFyFxyzxlF. KxyzFyFx t max c max 1. .F x 單獨(dú)作用單獨(dú)作用 2. .F y單獨(dú)作用單獨(dú)作用 3. .F x和和 F y同時作用同時作用 AFN zIMy zIMyAF N 拉伸拉伸（壓縮）與彎曲的（壓縮）與彎曲的組合組合yzxlF. KxyzFyFx

3、 t max c maxtmaxNmaxt zWMAFcmaxNmaxc zWMAF拉伸拉伸（壓縮）與彎曲的（壓縮）與彎曲的組合組合例例1 1 最大吊重最大吊重F=8kN的的起重機(jī)如圖所示，起重機(jī)如圖所示，AB桿為工字鋼，桿為工字鋼，解：解： 1. .AB桿的計(jì)算簡圖桿的計(jì)算簡圖 kN 42 CFm 62. 28 . 05 . 222 CDlkN 4062. 25 . 2 CCxFF得到得到 材料為材料為A3鋼鋼 ， =100MPa，試選擇工字鋼型號。試選擇工字鋼型號。kN 8 .1262. 28 . 0 CCyFF：由由 0 AM045 . 262. 28 . 0 FFC.ACDB.8002

4、5001500FFFAxFAyFCACByxFCyFCxAB桿為桿為軸向壓縮與彎曲的組合變形軸向壓縮與彎曲的組合變形解：解： 1. .AB桿的計(jì)算簡圖桿的計(jì)算簡圖 .ACDB.80025001500FFFAxFAyFCACByxFCyFCx 2. .確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖可知：可知：C截面的左鄰為危險(xiǎn)截面截面的左鄰為危險(xiǎn)截面F40kNN例例1 1 最大吊重最大吊重F=8kN的的起重機(jī)如圖所示，起重機(jī)如圖所示，AB桿為工字鋼，桿為工字鋼， 材料為材料為A3鋼鋼 ， =100MPa，試選擇工字鋼型號。試選擇工字鋼型號。12kNmM解：解： 1. .AB桿的計(jì)算簡圖桿的計(jì)算簡圖

5、.ACDB.80025001500FFFAxFAyFCACByxFCyFCx 2. .確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面 3. .選擇截面選擇截面先不考慮軸力的影響先不考慮軸力的影響，選擇截面，選擇截面得到得到由由 maxmax zWMmax MWz 63101001012 35m 1012 3cm 120 查表：取查表：取16號工字鋼號工字鋼3cm 141 zW2cm 1 .26 A例例1 1 最大吊重最大吊重F=8kN的的起重機(jī)如圖所示，起重機(jī)如圖所示，AB桿為工字鋼，桿為工字鋼， 材料為材料為A3鋼鋼 ， =100MPa，試選擇工字鋼型號。試選擇工字鋼型號。F40kNN12kNmM解：解： 1.

6、.AB桿的計(jì)算簡圖桿的計(jì)算簡圖 .ACDB.80025001500FFFAxFAyFCACByxFCyFCx 2. .確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面 3. .選擇截面選擇截面再考慮軸力的影響，校核強(qiáng)度再考慮軸力的影響，校核強(qiáng)度 取取16號工字鋼號工字鋼3cm 141 zW2cm 1 .26 A危險(xiǎn)點(diǎn)位于危險(xiǎn)點(diǎn)位于C截面的下緣截面的下緣zWMAFmaxNmaxc 6343101411012101 .261040 MPa 5 .100 例例1 1 最大吊重最大吊重F=8kN的的起重機(jī)如圖所示，起重機(jī)如圖所示，AB桿為工字鋼，桿為工字鋼， 材料為材料為A3鋼鋼 ， =100MPa，試選擇工字鋼型號。試選擇

7、工字鋼型號。F40kNN12kNmM組合變形桿的強(qiáng)度組合變形桿的強(qiáng)度一、偏心壓縮的概念一、偏心壓縮的概念偏心偏心壓縮壓縮壓力的作用線與桿的軸壓力的作用線與桿的軸線平行，但不重合的受線平行，但不重合的受力情況力情況偏心偏心壓縮與截面核心壓縮與截面核心xOeF偏心偏心載荷載荷引起引起偏心偏心壓縮的載荷壓縮的載荷偏心偏心距距（e） 偏心偏心載荷偏離軸線的距離載荷偏離軸線的距離PFNpyzPMpzyPM偏心偏心壓縮與截面核心壓縮與截面核心yxzPyxzPMYPMYMZ偏心偏心壓縮與截面核心壓縮與截面核心PMZMyAPxP zzxMzIyM yyxMyIzM yyzzxIzMIyMAP yxzPMZMY

8、偏心偏心壓縮與截面核心壓縮與截面核心000 yyzzxIzMIyMAP 0)1(20202020yPzPyPzPizziyyAPAizPzAiyPyAP012020 yPzPizziyy中性軸中性軸：0 x偏心偏心壓縮與截面核心壓縮與截面核心中性軸中性軸截面核心截面核心F F F 中性軸中性軸F 中性軸中性軸在在軸向壓力軸向壓力作用下，使桿的橫截面上作用下，使桿的橫截面上只產(chǎn)只產(chǎn)生生壓應(yīng)力壓應(yīng)力的的載荷作用區(qū)域載荷作用區(qū)域偏心偏心壓縮與截面核心壓縮與截面核心偏心偏心壓縮與截面核心壓縮與截面核心中中性性軸軸P（zP， yP）a ya z012020 yPzPizziyy012 zyPiay012

9、 yzPiaz已知 a y， a z 后 ，（zP， yP）可求可求P力的一個作用點(diǎn)力的一個作用點(diǎn)截面核心截面核心例例 2 鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知 F=300N，材料材料解：解： 1. .受力分析受力分析 的的 t=30MPa， c=60MPa，試校核，試校核AB段的強(qiáng)度。段的強(qiáng)度。1-11-1截面形心截面形心C的位置：的位置：FF26AB1138314 831135 . 18335 . 51131 ymm 45. 6 yy1y2zC由截面法：由截面法：45. 6 解：解： 1. .受力分析受力分析 1-11-1截面形心截面形心C的位置：的位置：由截面

10、法：由截面法：FeB11FzMCNFF NeFMz 45. 626 emm 45.32 偏心距：偏心距： F Fe 45.32例例 2 鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知 F=300N，材料材料 的的 t=30MPa， c=60MPa，試校核，試校核AB段的強(qiáng)度。段的強(qiáng)度。 831135 . 18335 . 51131 y38314yy1y2zC45. 6 mm 45. 6 解：解： 1. .受力分析受力分析 2. .有關(guān)幾何量計(jì)算有關(guān)幾何量計(jì)算45. 6142 y2305. 231112113 zI83311 A2mm 57 4mm 1078 mm 55. 7

11、2mm 57 A4mm 1078 zI55. 7 2395. 4381238 例例 2 鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知 F=300N，材料材料 的的 t=30MPa， c=60MPa，試校核，試校核AB段的強(qiáng)度。段的強(qiáng)度。FeB11FzMCN Fe 45.3238314yy1y2zC45. 6 F解：解： 1. .受力分析受力分析 2. .有關(guān)幾何量計(jì)算有關(guān)幾何量計(jì)算2mm 57 A4mm 1078 zI 3. .強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核zzIyMAF1maxt MPa 6 .63 t zzIyMAF2maxc MPa 0 .63 c 夾具不安全！夾具不安全！例例 2

12、 鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知 F=300N，材料材料 的的 t=30MPa， c=60MPa，試校核，試校核AB段的強(qiáng)度。段的強(qiáng)度。FeB11FzMCN Fe 45.32 F55. 7 38314yy1y2zC45. 6 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲FF FaM e扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲求水平曲拐危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力求水平曲拐危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力1. .力系簡化力系簡化將將F向截面向截面B的形心簡化：的形心簡化：平面彎曲平面彎曲扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2. .確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面 作內(nèi)力圖：作內(nèi)力圖： 截面截面A為危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =FaeFlMF

13、aTFF FaM e求水平曲拐危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力求水平曲拐危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力1. .力系簡化力系簡化 將將F向截面向截面B的形心簡化：的形心簡化：平面彎曲平面彎曲扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2. .確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面 作內(nèi)力圖：作內(nèi)力圖： 截面截面A為危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面3. .確定危險(xiǎn)點(diǎn)確定危險(xiǎn)點(diǎn) 截面截面A的的上緣上緣1點(diǎn)點(diǎn)和和下緣下緣2點(diǎn)點(diǎn)y1zx 2 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =Fae4. .應(yīng)力分析應(yīng)力分析5. .強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件式中式中M危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面的彎矩的彎矩 T危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面的扭矩的扭矩y1zx 2 1 2 zWM pWT 163pdW 323dWz 2 pz

14、WW 223r4 122r3TMWz 3 224r 22r475. 01TMWz 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =Fae例例 3 某齒輪傳動軸上裝有兩個直圓柱齒輪，某齒輪傳動軸上裝有兩個直圓柱齒輪，C輪的輸入功輪的輸入功率率NkC=15kW，不考慮功率損耗，軸的轉(zhuǎn)速不考慮功率損耗，軸的轉(zhuǎn)速n=850r/min，直徑直徑d=50mm，材料的材料的 =50MPa，兩輪節(jié)圓直徑分別為兩輪節(jié)圓直徑分別為D1=300mm， D2=120mm，壓力角壓力角 =20 ，試校核軸的強(qiáng)度。試校核軸的強(qiáng)度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDB例例 3 已知：已知

15、：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：解： 1.1.外扭矩的計(jì)算外扭矩的計(jì)算 =50MPa， D1=300mm， D2=120mm， =20 ，試校核軸的強(qiáng)度。試校核軸的強(qiáng)度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDBnNMkC95501e mN 850159550 mN 169 例例 3 已知：已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：解： 1.1.外扭矩的計(jì)算外扭矩的計(jì)算 =50MPa， D1=300mm， D2=120mm， =20 ，2.2.嚙合力的計(jì)算嚙合力的計(jì)算試校核軸的強(qiáng)度。試校核軸的強(qiáng)度。504070yzxF1F2 F1F2

16、D2D1ACDBmN 1691e M2cos111eDFM由N 11991 F2cos221e2eDFMM 由由N 29982 FN 1199 N 2998例例 3 已知：已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：解： 1.1.外扭矩的計(jì)算外扭矩的計(jì)算 =50MPa， D1=300mm， D2=120mm， =20 ，2.2.嚙合力的計(jì)算嚙合力的計(jì)算試校核軸的強(qiáng)度。試校核軸的強(qiáng)度。F2yF1zF1yF2z504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDB504070yzxF1yF1zMe1Me2F2yF2zABCDmN 1691eMN 1199 N 29983.3.軸的

17、計(jì)算簡圖軸的計(jì)算簡圖將力分解并向軸線簡化將力分解并向軸線簡化N 410 sin11 FFyN 2817 cos22 FFyN 1127 cos11 FFzN 0251 sin22 FFzmN 1692e1e MMxy平面內(nèi)的彎曲平面內(nèi)的彎曲xz平面內(nèi)的彎曲平面內(nèi)的彎曲繞繞x軸的扭轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)例例 3 已知：已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：解： 1.1.外扭矩的計(jì)算外扭矩的計(jì)算 =50MPa， D1=300mm， D2=120mm， =20 ，2.2.嚙合力的計(jì)算嚙合力的計(jì)算試校核軸的強(qiáng)度。試校核軸的強(qiáng)度。mN 1691e M3.3.軸的計(jì)算簡圖軸的計(jì)算簡圖4.4.

18、確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面N 4101 yFN 28172 yFN 11271 zFN 02512 zFT169 kN m.Mz49.3 kN m.89.6 kN m.My51.6 kN m.44.8 kN m.C C截面的合彎矩：截面的合彎矩：D D截面的合彎矩：截面的合彎矩：22CyCzCMMM mN 4 .71 22CyCzDMMM mN 2 .100 D截面為危險(xiǎn)截面截面為危險(xiǎn)截面504070yzxF1yF1zMe1Me2F2yF2zABCD例例 3 已知：已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：解： 1. .外扭矩的計(jì)算外扭矩的計(jì)算 =50MPa， D1=300

19、mm， D2=120mm， =20 ，2. .嚙合力的計(jì)算嚙合力的計(jì)算試校核軸的強(qiáng)度。試校核軸的強(qiáng)度。mN 1691e M3. .軸的計(jì)算簡圖軸的計(jì)算簡圖4. .確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面N 4101 yFN 28172 yFN 11271 zFN 02512 zFT169 kN m.Mz49.3 kN m.89.6 kN m.My51.6 kN m.44.8 kN m.mN 2 .100 DM5. .強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核mN 169 DT323dWz zDDWTM223r MPa 7 .15 zDDWTM224r75. 0 MPa 2 .14 安全！安全！按按第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論：按按第四強(qiáng)度

20、理論第四強(qiáng)度理論：504070yzxF1yF1zMe1Me2F2yF2zABCD一、定義與計(jì)算假定一、定義與計(jì)算假定yyEyE2)2(1)1(0dd212)2(1)1(NAAFAA12zyOE1 , A1E2 , A2yOyO0)dd(1212211AAAyEAyEeyyAEAEyycccc21112221e由此可以確定中性軸的位置由此可以確定中性軸的位置MAyAyAA212)2(1)1(ddMAyEAyEAA)dd(12122212122111IEIEM22112)2(22111)1(IEIEyMEIEIEyME12zyOE1 , A1E2 , A2yOyO0dd212211AAAyEAyE

21、eyyAEAEyycccc21112221e2211)(IEIEMxy 22111IEIEMIEM2211IEIEIE 對某些截面復(fù)合梁，可以根據(jù)基本方程將多種材料構(gòu)成對某些截面復(fù)合梁，可以根據(jù)基本方程將多種材料構(gòu)成的截面轉(zhuǎn)化為單一材料的等效截面，然后按分析一般梁的方的截面轉(zhuǎn)化為單一材料的等效截面，然后按分析一般梁的方法計(jì)算求解。稱為法計(jì)算求解。稱為。InhbnbhIAnhbnbhA121233解：解：復(fù)合梁橫截面兩種材料區(qū)域均為矩形復(fù)合梁橫截面兩種材料區(qū)域均為矩形0dd212211AAAyEAyE由：由：0d)d(dd2121212121zAAAASAyAnyAyAyEE21EEn 模量比模

22、量比變化后截面的水平形心軸與原截面中性軸重合變化后截面的水平形心軸與原截面中性軸重合zyC15025010zyCy1y2yIMnyEz1)1(InhbnbhIAnhbnbhA121233221EEInIIzzyC15025010zyCy1y2zIEMInIEMIIEEEMIEIEM)()(1212212122211又：又：0zSyIMyEz2)2(等效截面等效截面(相當(dāng)截面相當(dāng)截面)21EEn 1max)1(yIMnz2323)183255(101501210150)125183(25015012250150nnIzzyC15025010zyCy1y2mmyymmmmnnyyc77260183

23、15010150250255)15010(125)150250(1212max)2(yIMz05. 02001021EEn471039. 2mmMPaMPa5 .111039. 2183103005. 076MPaMPa7 .961039. 277103076yO11.5MPa96.7MPa 若桿件有縱向?qū)ΨQ面，且若桿件有縱向?qū)ΨQ面，且橫向力作用于對稱面內(nèi)，則桿橫向力作用于對稱面內(nèi)，則桿件只可能在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)發(fā)生件只可能在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)發(fā)生彎曲，不會有扭轉(zhuǎn)變形。彎曲，不會有扭轉(zhuǎn)變形。 若橫向力作用平面不是縱若橫向力作用平面不是縱向?qū)ΨQ面，向?qū)ΨQ面，即使是形心主慣性即使是形心主慣性平面平面，桿件除彎曲變形外，還，桿件除彎曲變形外，還將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。只有當(dāng)橫向?qū)l(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。只有當(dāng)橫向力通過截面內(nèi)的某一特定點(diǎn)力通過截面內(nèi)的某一特定點(diǎn)彎曲中心時，桿件才能只彎彎曲中心時，桿件才能只彎不扭。不扭。xdxyzP因?yàn)閮?nèi)外側(cè)表面