滬科版九數(shù)下24.6.2正多邊形和圓

1、正多邊形正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形. .正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)60正正n邊形內(nèi)角和：邊形內(nèi)角和：(n2)180108 每條邊都相等每條邊都相等 每個角都相等每個角都相等135正多邊形和圓關(guān)系定理正多邊形和圓關(guān)系定理1 1： 把圓分成把圓分成n n（n3n3）等份）等份：依次依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形；經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形邊形. .（正多邊形的判定定理（正多邊形的判

2、定定理） （一）提出問題：（一）提出問題： 問題：上節(jié)課我們學習了正多問題：上節(jié)課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要邊形的定義，并且知道只要n等分等分(n3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正邊形和圓的外切正n邊形反過來，邊形反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓呢？圓和內(nèi)切圓呢？ （三）拓展、推理、歸納：（三）拓展、推理、歸納：（1）拓展、推理：）拓展、推理：過正五邊形過正五邊形ABCDE的頂點的頂點A、B、C、作、作 O連結(jié)連結(jié)OA、OB、OC、OD 同理，點同理，點E在在 O上上所以正五邊形所以正五邊形ABC

3、DE有一個外接圓有一個外接圓 O 因為正五邊形因為正五邊形ABCDE的各邊是的各邊是 O中相等的弦，所以弦心距相中相等的弦，所以弦心距相等因此，以點等因此，以點O為圓心，以弦為圓心，以弦心距心距(OH)為半徑的圓與正五邊形為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切可見正五邊形的各邊都相切可見正五邊形ABCDE還有一個還有一個 以以O(shè)為圓心的為圓心的 內(nèi)切圓內(nèi)切圓 定理：定理： 任何正多邊形都任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心切圓，這兩個圓是同心圓圓 EFCD.正多邊形及外接圓中的有關(guān)概念正多邊形及外接圓中的有關(guān)概念搶答題：搶答題：1、O是正是正圓與圓的圓心。圓與圓

4、的圓心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。 3、OD叫作正叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。ABC.OD外接外接內(nèi)切內(nèi)切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的 。7

5、、 AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的角，的角，它的度數(shù)是它的度數(shù)是DEAB C.OF邊心距邊心距中心角中心角728、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度數(shù)是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAAOB60EFCD.OBEFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距把邊心距把AOBAOB分成分成2 2個個全等的直角三角形全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為a,a,半徑為半徑為R,R,它的周長為它的周長為.Ra）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）

6、（rnarLSraR2121222AL=na 軸對稱圖形軸對稱圖形， 一個正一個正n邊形共有邊形共有n條對稱軸條對稱軸， 每條對稱軸都通過每條對稱軸都通過n邊形的邊形的中心中心.正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)正五邊形正五邊形正八邊形正八邊形正三邊形正三邊形什么叫中心？什么叫中心？ 邊邊數(shù)是數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)的正多邊形的正多邊形 是是中心對稱圖形中心對稱圖形， 它的它的中心中心就是就是對稱中心對稱中心.正八邊形正八邊形正六邊形正六邊形正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)例例 有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, , 求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精

7、確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長亭子的周長 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P 思考：思考：求半徑為求半徑為R R的圓的內(nèi)接正三角形的邊的圓的內(nèi)接正三角形的邊心距、邊長、面積。心距、邊長、面積。ABCD.OR3邊長邊長R21邊心距邊心距2R433面積面積 2.

8、 正六邊形正六邊形ABCDEF外切于外切于 O， O的半的半徑為徑為R，則該正六邊形的周長和面積各是多少？，則該正六邊形的周長和面積各是多少？266323421621 34126 33130tan ,30tan ， ,3021 , ., OBO, :RRROMABSRAMABPROMAMOMAMROMAOBAOMAOMRtBMAMMABOMOMOA、M，AB中在于則連結(jié)于切設(shè)如圖解ABCDEFOMR1、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫叫做正方形做正方形ABCD的的_2、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O的的半徑半徑OE叫做正方形叫做正方形ABCD的的_3、若正六邊形的

9、邊長為、若正六邊形的邊長為1，那么，那么正六邊形的中心角是正六邊形的中心角是_度，半徑度，半徑是是_，邊心距是，邊心距是_，它的每，它的每一個內(nèi)角是一個內(nèi)角是_4、正、正n邊形的一個外角度數(shù)與它邊形的一個外角度數(shù)與它的的_角的度數(shù)相等角的度數(shù)相等中心中心邊心距邊心距601120中心中心3 3 3235.正多邊形一定是正多邊形一定是-對稱圖形對稱圖形,一個正一個正n邊形共有邊形共有-條對稱軸條對稱軸,每條對稱軸每條對稱軸都通過都通過-;如果一個正如果一個正n邊形是中心對邊形是中心對稱圖形稱圖形,n一定是一定是-.6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要至少要旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)-

10、度度,才能與原來的圖形位置重合才能與原來的圖形位置重合.7.兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和和18,則它們的周長之比為則它們的周長之比為-,面積之比面積之比為為-.軸軸n中心中心偶數(shù)偶數(shù)7223498.下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )A.平行四邊形是正多邊形平行四邊形是正多邊形 B. 矩形是正四邊矩形是正四邊形形C. 菱形是正四邊形菱形是正四邊形 D. 正方形是正四邊形正方形是正四邊形9. 下列命題中下列命題中,真命題的個數(shù)是真命題的個數(shù)是( )各邊都相等的多邊形是正多邊形各邊都相等的多邊形是正多邊形; 各角各角都相等的多邊形是正多邊形都相等的多

11、邊形是正多邊形; 正多邊形一正多邊形一定是中心對稱圖形定是中心對稱圖形; 邊數(shù)相同的正多邊形邊數(shù)相同的正多邊形一定相似一定相似.A.1 B.2 C. 3 D. 4DA10.已知正已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角邊形的一個外角與一個內(nèi)角的比為的比為13,則則n等于等于( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就和原來的圖形重合就和原來的圖形重合,那么這個正那么這個正多邊形是多邊形是( )A.正三角形正三角形B.正方形正方形 C.正五邊形正五邊形 D.正正六邊形六邊形 CB 1、正八邊形的中心角是、正八邊形的中心角是 度

12、度;它的外角它的外角是是 度度. 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是_ 3正多邊形的邊心距與邊長之比為正多邊形的邊心距與邊長之比為 :2,則此多邊形的邊數(shù)是則此多邊形的邊數(shù)是 . 4已知圓內(nèi)接正方形的邊長為已知圓內(nèi)接正方形的邊長為2，則該圓，則該圓 的內(nèi)接正六邊形邊長為的內(nèi)接正六邊形邊長為_ 5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長是圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8 cm用么該正用么該正六邊形的半徑為六邊形的半徑為_；邊心距為；邊心距為_ 四四.拓展練習拓展練習3 6以下有四種說法：以下有四種說法：順次連結(jié)對角線相等的順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；四邊形各邊

13、中點，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；形；頂點在圓周上的角是圓周角；頂點在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個個 B2個個 C3個個 D 4個個 7正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（）關(guān)系是（） A.互余互余 B.互補互補 C.互余或互補互余或互補 D.不能確定不能確定 9若一個正多邊形的每一個外角都等于若一個正多邊形的每一個外角都等于36,那么這個正多邊形的中心角為（那么這個正多邊形的中心角為（ ） A36 B、 18 C72 D54 10將一個邊長為將一個邊長為a正方形硬紙片剪去四正方形硬紙片剪去四角，使它成為正角，使它成為正n邊形，那么正邊形，那么正n邊形的面邊形的面積為（積為（ ） 11正六邊形螺帽的邊長為正六邊形螺帽的邊長為a，那么扳手，那么扳手的開口的開口b最小應(yīng)是最小應(yīng)是( )A、 33D. a23C. a21B a3、222272.(3 2 3) B a Ca D(2 2-2)a92Aa. 1. 正正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是_;中心角是