廣東省深圳市寶安區(qū)2019_2020學年高二數(shù)學上學期期末調(diào)研試題理(含解析)

1、廣東省深圳市寶安區(qū)2019-2020學年度第一學期高二理科數(shù)學期末調(diào)研試題一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）1 .下列說法正確的是（）A. Vx,y ER,若則 x?l 且 y # T ”是真命題B.在同一坐標系中，函數(shù) y =R1與丫 =的圖象關于y軸對稱.C.命題3x G R ,使得x2.l 2x+3 0”D. a ER, L ”是”的充分不必要條件 a【答案】B【解析】【分析】由逆否命題的真假可判斷A,判斷點僅，）在函數(shù)y = f（l十k）圖象上時，是否有（-xy）在函數(shù)y = 1（1-x）的圖象上可判斷B,由特稱命題白否定判斷C,解不等式11可知兩條件的關系.良【詳解】對于

2、A,判斷命題“ Vx、yER,若K + y。，則且y# -1”是否為真命題，可以通 過判斷其逆否命題： Vx.y E R,若x =1或y = - I ,則x + y = 0 ”為假命題，知原命題為假命題；對于B,在同一坐標系中，若點（兀山在函數(shù)y = f。+X）圖象上，則有在函數(shù)y = 1。-X）的圖 象上，所以函數(shù)y =鼠1 +幻與丫 = f（l -x）的圖象關于3軸對稱正確；對于C,由于特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“ 三乂 e r ,使得+2K_三v的否定是 “寸乂 ER,都有/十次-3蘭0，所以C不正確；對于D,由L 1,可得NO或升,所以“L1”是“a】”的必要不充分條件，所以

3、D不正 aa確.故選B.【點睛】本題屬于一道綜合題，涉及到圖象的對稱性及互為逆否關系的命題的真假判斷，特稱命題的否定及命題的充分性和必要性的判斷，屬于中檔題222.已知雙曲線5： l-y2=1與雙曲線C2：給出下列說法，其中錯誤的是（）A.它們的焦距相等B.它們的焦點在同一個圓上C.它們的漸近線方程相同D.它們的離心率相等【答案】D【解析】 2由題知力/-三=】則兩雙曲線的焦距相等且 2c = 2由，焦點都在圓/十J 7的圓上，其實為 圓與坐標軸交點.漸近線方程都為= X,由于實軸長度不同故離心率 e = 不同.故本題答2a案選D,3 .在等比數(shù)列%中，“如為二是方程1十a(chǎn)-1 =0的兩根”是

4、“= 1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由韋達定理知,十3亶二一五%1 ,則, 0,力2工口 ,則等比數(shù)列中% =,則%= 4aL2=】.在常數(shù)列% =1或% =7中，電兩工不是所給方程的兩根. 則在等比數(shù)列瓦中, 為,立二是方程/十3x-1=0的兩根”是“%=I 1”的充分不必要條件.故本題答案選A.,兀-I4 .在 ABC中，已知士C= BC = a, AC=b,且&b是方程/一 1雙-40 = 0的兩根，則AB的長 度為A. 2 B. 4 C. 6 D. 7【答案】D【解析】 【分析】由方程的解求出包h的值，根據(jù)余弦定理

5、即可求出 AB的長度.【詳解】”位b是方程xL 1米+ 4。= ”的兩根，a = 5, b = S,或 a = B = 5,由余弦定理.AB2 = ? = a2 i-b2- 2abcosC = 2$ + 64 - 2 乂 8 乂 5 x ；= 49 ,則AB = 7,故選D.【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）b + c2-/a2 = + c3-2bccosA; （2） ssA =,同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在2bc解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住3U“45氣0等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.5.在R上定義

6、運算ab =(日十Jl)b,若存在x 11,2使不等式(m - x)/tn十x) v 4 ,成立，則實數(shù)n1的取值范圍為A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由新定義的運算，把不等式化為(ml)(m十幻父4,分離出m和k ,利用函數(shù)的最值求關于in的 不等式的解集即可.【詳解】由運算ab =(日十知，不等式(m - x).(tn + x) 4化為m - x 十 l)(m 十 x) v 4 ,即m* I m = 44式之；設1(x)=xLx =k1一7 xEL2,則Rx)的最大值是f(2) = 4-2 = 2；令 m*+m - 42,即m，+ m -6 01經(jīng)過圓x I 2y - 5 =。

7、的圓心，則； : -的最小值是( b c)A. 9 B. 8 C. 4 D. 2【答案】A【解析】【分析】由圓的一般方程2y 5 = U得圓的標準方程為x + (y-iy=6,所以圓心坐標為(0,1),由直線ax十by+cT = 0過圓心，將圓心坐標代入得b + cc)+e1-)心+4tu9-b - c八ibI4c h74當且僅當上=時，即b = 及=f時，等號成立，所以最小值為9 be3b c【詳解】圓/+/ _ 5 =。化成標準方程，得一十Gr -琢=6 ,二圓/十 /-藥-5 =。的圓心為C(OJ),半徑r = #.直線；ix十by十g - I = 0經(jīng)過圓心C, 3日又0十13乂1十c

8、-l=O,即b十c=l,4 1K_4 1、 4c b 一b4c b=4,當且僅當丁 = =2時等號成立.cb c4c ba I- - 2b c因止匕，- = (b + c)L + -) = + 5, bebebe_1414chb = 2c,即b =且c =一時， = 45的最小值為 9.33b c b c：b、c0由此可得當故選：A.i ，,nD E【點睛】若圓的一般方程為 x I yl Dx I Uy十F = 0 (D2 I E2-4F 0),則圓心坐標為(一),2 2半徑 .7. A, B, C是 ABC的內(nèi)角，其中B = 一,則51nA十與inC的取值范圍()3手下於手A.B.C.D.U

9、UUU【答案】B【解析】【分析】7E利用兩角和與差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，將sinA十smC化為號1MA4?,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】因為所以于I1.4=sinA HcosA - fihA = -sinA hcosA7797國d-r47EJ,7C71K 27tA E (0,p , -J (行),7E J3J，sin(A + -)W(tT,故選 B.【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理及其三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.形如y = Amin（3K十叫，x E的函數(shù)求值域，分兩步： （1） x E mji|求出t = cok十中的范圍；（2）由= 十甲的范圍

10、結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出翼抵，從而可求出函數(shù)的值域.8 .已知A（L0,，EQ），二一人與怎的夾角為120,則L的值為（）VxZl. JIS 3 口小tA. B. C. - - D. : J6 666y【答案】C【解析】【分析】首先求出向量一嚎的坐標，及向量 二一% 的模，再利用空間向量的夾角余弦公式列方程求解即可.【詳解】因為0）, B（0,- 1J）,所以樹，|）=（，,門=點0B ，（T 十*T），OA QB OB ，所以所以兀0,且下解得入=故選C.U【點睛】本題考查的知識要點：空間向量的數(shù)量積，空間向量的模及夾角的運算，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題.9 .已知兩

11、圓C1：（X-4）? + y2= 169, Q：（乂+4）。二9,動圓在圓g內(nèi)部且和圓Q相內(nèi)切，和圓Q相外切，則動圓圓心 X的軌跡方程為（）21222.2x-y-x-xx-y-x-yA.I B. J C.I D. 644848644864644S【答案】D【解析】【分析】設出動圓半徑為r,根據(jù)兩圓外切和內(nèi)切判定圓心距與兩圓半徑和差的關系，消去 r,根據(jù)橢圓的定義，即可求得動圓圓心的軌跡，進而可求其方程.【詳解】設動圓圓心Wy）,半徑為r,;圓M與圓C：（x-4）?十內(nèi)切，與圓G：（X十4）4/ = 9外切，= 13-r, |MCJ=r + 3,MMq |MC2| = 168,由橢圓的定義，M的

12、軌跡為以G, C?為焦點的橢圓，可得；i = s, 1c = 4;則=F = ? = 48 ,22動圓圓心:M的軌跡方程：生十匕=,故選D.64 48【點睛】本題主要考查兩圓的位置關系及橢圓的定義和標準方程，屬于中檔題.兩圓半徑為R，兩圓心間的距離d,比較d與R及d與良十的大小，即可得到兩圓的位置關系.10. （2017新課標全國II理科）我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A. 1盞 B. 3盞C. 5盞 D. 9盞【答案】B

13、【解析】【詳解】設塔頂?shù)?a1盞燈，由題意a n是公比為2的等比數(shù)列，氧-27）S=2=381 ,1-2解得a1=3.故選：B.二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）11.孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題 ：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆.問：五人各得幾何？”其意思為“有 5個人分60個橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子.”這個問題中，得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是.【答案】6【解析】設等差數(shù)列 同手,首項力,公差為九則& = 5跖 82 K 3 = 60，解得力工6 ,即得到橘子最少的人所 -12得的橘子個數(shù)是6,故填6.12.如圖

14、，測量河對岸的塔高 AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點 C與D,現(xiàn)測得乙BCD =75，BDC = 45 ,CD = 30W 米，將 米.100【答案】一3【解析】【分析】 ECD中，由三角形內(nèi)角和定理求出CBD中求出AB的值.【詳解】因為 3CD =75,&DC = 45,所以 ZCBD = 60,CD在 BCD中，根據(jù)正弦定理可知sinZCBD5 項BC100即. 一解得BC一匚，31rl60s)n453.AB在直角&ABC中，tan30 =,BC100 忑 100 AB l .有33，100100所以塔高AB- ； 1米.故答案為在點C測得塔頂A的仰角為30 ,則塔高例= 6

15、。，利用正弦定理求得BC的值，在直角a ABCBCsinZBDC【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應用，以及直角三角形的邊角關系應用問題，是基礎題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：(1)知道兩邊和一邊的對角,求另一邊的對角(一定要注意討論鈍角與銳角)；(2)知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；(3)證明化簡過程中邊角互化；(4)求三角形外接圓半徑13.已知數(shù)列%：的通項公式為% = 1以門42)*奇數(shù)，則數(shù)列前15項和為許的值為 | n.7,防偶數(shù)【解析】分析：33 = |一4- I) I (-5-3-1 + 1 + . I 7),利用裂項相消法即可得結(jié)果-4x3 3

16、x515x 7/詳解：因為數(shù)列4的通項公式為 = |有2干為奇數(shù)，I n - 7m為偶數(shù)i 1 I所以115 x 17i-(-5-3-1 + I + , 7)1 / I I I 1 (-5 i- 7)=-x 11 i- . -i1 +x 72 1 3 3 515 17)22乂78127i- y 21717127故答案為 .17點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(i)二=3!；(2)n(n + k,) kn n 十 k/11 .廠1I 1 x11一p = *也 卜 k-而;(3) = -jj; (4)

17、 0（在平面直角坐標系 xOy中畫出區(qū)域D1用陰影部分標出），并求區(qū)域D的面積S； 試判斷點（4$是否在區(qū)域D內(nèi)，并說明理由.III1.-24q 123456 HT 1【答案】（1）畫圖見解析；S = 6o3（2）點（4, j在區(qū)域D內(nèi)，理由見解析同）代入三個【解析】 分析：（1）畫出三個不等式表示的平面區(qū)域，取其公共部分即為所求.不等式中判斷不等式是否同時成立，從而可得結(jié)論.詳解：（1）畫出不等式組表示的區(qū)域（如圖陰影部分所示）由第IT解得。二:故點丸沙1結(jié)合圖形可得區(qū)域D的面積S = 8AAm - SiBCD = -x6x（3-l） = 6.（2）點,g）在區(qū)域D內(nèi).理由如下：3224-+

18、 1 = 05532因為J十十 5 =-口4 + 5 -5 = 20 5所以三個不等式同時成立, 所以點卜寺在區(qū)域D內(nèi).點睛：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域點集的交集，畫出圖形后,面積關系可結(jié)合平面知識探求.判斷點是否在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，可根據(jù)點的坐標是否滿足不等式組即可得到結(jié)論.16.已知函數(shù) Rx) = Qi ax - b(ab b ER).(1)若b= - I ,且函數(shù)有零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當b = l-H時，解關于X的不等式f(x)WO;若正數(shù)次b滿足國且對于任意的+e), f(x)至。恒成立，求實數(shù) %b的值. 【答案】(1) (-ooT-2

19、U 2,十)；(2)”二時-1,1詞；a = 2 時T；時1 -日：-“；(3) a = l.b = 2 ;【解析】【分析】(1)由& =4 3。可得結(jié)果；(2)b=l- 時，f(x) = x2 + ax I a - = (x 十 l)x + a - 1),分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)xEL十與時Rx)之。恒成立，當且僅當f(l)30, SPl+a-b0,即此b-1 ,由a I ：三3,可得”3；,則b-l3；,解不等式即可 bbb的結(jié)果.【詳解】(1) b = - I 時，Rx) =T I ax 1- I ,由函數(shù)f(x)有零點，可得 = /-43。，即aM-

20、?或吐2；(2) b=l- 時，f(x) = x2 + ax I a - = (x + l)(x + a - 1),當-1 Ml -日即32時，f(x)00的解集為-l,1 - a,當-1 = 1-日即3 = 2時，f(x)00的解集為-U ,當-11-日即且2時，Rx)0的解集為口 2 -II;(3)二次函數(shù)f(x)開口響上，對稱軸x= -|,由可得f(x)在L+8)單調(diào)遞增，xEl.十電時f(x)0恒成立，當且僅當。)？0,即I十a(chǎn)-b蘭0,即讓b-1,44由可得 a3-：,dbA.、則b - 1由 A0 可得 b4b I 4 WO,即(b-2/W0,貝W,b此時I GW 1 ,則L】.【

21、點睛】本題主要考查函數(shù)的零點、一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想的應用，屬于中檔題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù) 學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解 題當中.17. 4ABC勺內(nèi)角的對邊分別為a、b、c,已知 ABC勺面積為 3sinA 求 ririBsinC;(2)若 SccsBcosC = 1上=3,求 ABC勺周長.2【答案】 (2) 3+

22、江【解析】試題分析：(1)由三角形面積公式建立等式 cgiriB =再利用正弦定理將邊化成角，從23sinA121而得出smBsinC的值；(2)由因犯0正=-和sinBsinC =-計算出+ C)=一,從而求出角A,632根據(jù)題設和余弦定理可以求出be和b十h的值，從而求出 A ABC的周長為3 +而.|a/由題設得-bcsin.4 =,即be =4 3sinA由余弦定理得 b： I ca - be = 9 ,即b -I c)2 - 313c = 9 ,得b -+ c = 55.故 ABC的周長為3 辰點睛：在處理解三角形問題時， 要注意抓住題目所給的條件，當題設中給定三角形的面積，可以使用

23、面積公式建立等式，再將所有邊的關系轉(zhuǎn)化為角的關系，有時需將角的關系轉(zhuǎn)化為邊的關系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關系，建立函數(shù)關系式，如y = Asin(03x+ tp)b,從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體1a試題解析：(1)由題設得fesinB=二，即r&inB = .2SsinA23sinA1 sinA由正弦定理得2 為mA2故311(2)由題設及(1)得ssBcosC日山3而亡=即ms(B4C) = =

24、一.2?27r te所以E+C = ,故八=一.3 3的值直接利用余弦定理和給定條件即可18.已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn, Sn = a , nGN* .求數(shù)列相內(nèi)的通項公式；1(力設數(shù)列出j滿足：瓦=1, b1-b|1.1=22),數(shù)列的前n項和1n.求證：Tn-.【解析】力11試題分析：(I )由和項求數(shù)列通項，注意分類討論：當 駕三1 ,得由二1;+ %二十二一，_2當制1時，a=S.-Sr 1,得數(shù)列遞推關系式，因式分解可得 5,根據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列通項公式 一-(n)因為二月,所以利用疊加法求通項公式： !,n(n + 2)B 21(n 十Xn + 3)12 型1 1

25、、因此 r=；一_77=2(),從而利用裂項相消法求和得4 忒片+1) n期+1E A/J 11111 YA JJ 1、2丁,一一：T = 2(1111) - 2(1)=,即證得 工 1 4 一%-1 =.(a)是以-為首項，-為公差的等差數(shù)列I刃 221,四二一同4分M 2& -瓦1 L &(1-1：# 力 2ft 2)=2(1-)- -+1月+ 1 閥+ 1即工%_22（3）由二乂超片+4）得. 1）5 + 4） = 777?當且僅當/二2時，二有月+ 八 附| 修 nn22最大值一，.3之一14 分99考點：等差數(shù)列定義，疊加法求通項，裂項相消法求和【方法點睛】裂項相消法是指將數(shù)列的通項

26、分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如（其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和（如本例），還有一類隔一項的裂項求和，如1 1 或 (n+lX+31 n(n+2)19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD , PA1BC , E是棱PC的中點,DAB = 90 , AB/CD , .AD - CD = 2AB = 2 .（I）求證：PA，平面ABCD；（n）若二面角E-BD-PT60 ,求四棱錐P-ABCD體積的取值范圍.2 屏 215【答案】（I）見解析（n）（七，七%【解析】【分

27、析】m先推導出-AB -L.AD,從而AB J-平面PAD ,可得PA .AB ,結(jié)合PA 1 BC ,利用線面垂直的 判定定理能證明PAJ平面ABCD； （II）以上為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為工軸，建立空間 直角坐標系，設AP = t,分別求出平面BDP的法向量與平面EHD的法向量，由二面角E-BD-P大 于60:可得他Ims 班,進而能求出四棱錐P. ABCD體積的取值范圍.155【詳解】（I尸 平面PAD 1平面ABCD PABC, E是棱PC的中點，4DAB = 90，AB/CD , AD = CD = 2AB =?.*， AB 1 AD, 3 AB 1 平面 PAD，P

28、冉 _LAB, 、ABnBC=B,Al 平面 ABCD（n）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，設AP = t,則 WL0,，口（。,2, 0）,式口、0, D,S2 0）, E（1.1, V2麗二2,，四=1-10 t）,.二。1, 3，設平面BDP勺法向量； = My,球則%的=-K-丘=。,取 = 】，得 J，：）, Il BP設平面BDE勺法向量；二也30，:,-=-a + 2b = 0 hdr 一 c 2則K。，取I,得J1?in BE 2:二面角E-ED-P大于60,415-1ri-nm n 5到/曰 2,所以橢圓C的方程為-=. 82(11)法1:因為PAQ的角平分線總垂直于x軸，所以P4與A_Q所在直線關于直線x = 2對稱.設直線PA的斜率為k,