第五章 高程控制測量3

1、 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第1 1頁頁5.8 跨河精密水準(zhǔn)測量 水準(zhǔn)規(guī)范規(guī)定，當(dāng)一、二等水準(zhǔn)路線跨越江河、峽谷、湖泊、洼地等障礙物的視線長度在l00m以內(nèi)時(shí)，可用一般觀測方法進(jìn)行施測，但在測站上應(yīng)變換一次儀器高度，觀測兩次的高差之差應(yīng)不超過1.5mm，取用兩次觀測的中數(shù)。若視線長度超過100m時(shí)，則應(yīng)根據(jù)視線長度和儀器設(shè)備等情況，選用特殊的方法進(jìn)行觀測。 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第2 2頁頁1 跨河水準(zhǔn)測量的特點(diǎn)及跨越場地的布設(shè)跨河水準(zhǔn)測量的特點(diǎn)及跨越場地的布設(shè)跨越障礙物

2、的視線較長，使觀測時(shí)前后視線不能跨越障礙物的視線較長，使觀測時(shí)前后視線不能相等，儀器相等，儀器i i角誤差的影響顯著；角誤差的影響顯著；跨越障礙的視線大大加長，必然使大氣垂直折光跨越障礙的視線大大加長，必然使大氣垂直折光的影響增大；的影響增大；視線長度的增大，水準(zhǔn)標(biāo)尺上的分劃顯得非常細(xì)視線長度的增大，水準(zhǔn)標(biāo)尺上的分劃顯得非常細(xì)小，甚至無法辨認(rèn)，也就難以精確照準(zhǔn)和讀數(shù)。小，甚至無法辨認(rèn)，也就難以精確照準(zhǔn)和讀數(shù)。1) 1) 跨河水準(zhǔn)測量的特點(diǎn)跨河水準(zhǔn)測量的特點(diǎn) 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第3 3頁頁2)2)跨越場地的布設(shè)跨越場地的布設(shè) 2

3、221)()(2111bIbbhABh)()(12221121 ABhhIbbb)(21212121bbbbbbhhh )()()(2122112211bIIbhhABABi角誤差對水準(zhǔn)標(biāo)尺上讀數(shù)的影響，在平均高差中得到抵消。 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第4 4頁頁 當(dāng)跨越的視距較短（小于500m）、渡河比較方便，可以在較短時(shí)間內(nèi)完成觀測工作時(shí)，上述布點(diǎn)方式才是可行的。 為了更好地消除儀器角的誤差影響和折光影響，最好用兩架同型號(hào)的儀器在兩岸同時(shí)進(jìn)行觀測，兩岸的立尺點(diǎn) 、 和儀器觀測站、應(yīng)布置成如圖所示的兩種形式。布置時(shí)盡量使 ， 。

4、2211IbIb1221bIbI1b2b 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第5 5頁頁3)跨越地點(diǎn)的選擇應(yīng)特別注意 要盡量選擇在兩岸地形相似、高度相差不大而跨越距離較要盡量選擇在兩岸地形相似、高度相差不大而跨越距離較短的地點(diǎn)；短的地點(diǎn)； 草叢、沙灘、蘆葦?shù)仁苋展庹丈浜?，上面空氣層中的溫度草叢、沙灘、蘆葦?shù)仁苋展庹丈浜?，上面空氣層中的溫度分布情況變化很快，產(chǎn)生的折光影響很復(fù)雜，所以要力求分布情況變化很快，產(chǎn)生的折光影響很復(fù)雜，所以要力求避免通過它們的上方；避免通過它們的上方； 兩岸測站至水面的一段河灘，距離應(yīng)相等，并應(yīng)大于兩岸測站至水面的一段

5、河灘，距離應(yīng)相等，并應(yīng)大于2m2m；立尺點(diǎn)應(yīng)打帶有帽釘?shù)哪緲?，以利于立尺。立尺點(diǎn)應(yīng)打帶有帽釘?shù)哪緲?，以利于立尺?兩岸儀器視線離水面的高度應(yīng)相等，當(dāng)跨河視線長度小于兩岸儀器視線離水面的高度應(yīng)相等，當(dāng)跨河視線長度小于300m300m時(shí)，視線離水面高度應(yīng)不低于時(shí)，視線離水面高度應(yīng)不低于2m2m；大于；大于300m300m時(shí)應(yīng)不時(shí)應(yīng)不低于（低于（ ）m m，為跨河視線的公里數(shù)；當(dāng)視線高度不能，為跨河視線的公里數(shù)；當(dāng)視線高度不能滿足要求時(shí)，須埋設(shè)牢固的標(biāo)尺樁并建造穩(wěn)固的觀測臺(tái)滿足要求時(shí)，須埋設(shè)牢固的標(biāo)尺樁并建造穩(wěn)固的觀測臺(tái)或標(biāo)架?；驑?biāo)架。s4 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息

6、工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第6 6頁頁2 觀測方法觀測方法1)1)光學(xué)測微法光學(xué)測微法 若跨越障礙的距離在若跨越障礙的距離在500m500m以以內(nèi)則可用這種方法進(jìn)行觀測。內(nèi)則可用這種方法進(jìn)行觀測。 覘覘板可用鋁板制作，涂成黑色或白色，板可用鋁板制作，涂成黑色或白色，在其上畫有一個(gè)白色或黑色的矩形標(biāo)在其上畫有一個(gè)白色或黑色的矩形標(biāo)志線，如圖所示。矩形標(biāo)志線的寬度志線，如圖所示。矩形標(biāo)志線的寬度按所跨越障礙物的距離而定，一般取按所跨越障礙物的距離而定，一般取跨越障礙距離的跨越障礙距離的1/25 0001/25 000，如跨越距，如跨越距離為離為250m250m，則矩形標(biāo)志線的寬度為，則矩形標(biāo)志線

7、的寬度為lcmlcm。矩形標(biāo)志線的長度約為寬度的。矩形標(biāo)志線的長度約為寬度的5 5倍。倍。 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第7 7頁頁 2)傾針螺旋法 當(dāng)跨越障礙的距離很大（500m以上甚至12km）,目前所采用的是“傾斜螺旋法”。 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第8 8頁頁標(biāo)志線的寬度 mm)251(mSa 覘板上、下相距最遠(yuǎn)的兩條標(biāo)志線，以傾斜螺旋轉(zhuǎn)動(dòng)一周的范圍（對N3水準(zhǔn)儀而言約為100)或不大于氣泡由水準(zhǔn)管一端移至另一端的范圍（對Ni 004水準(zhǔn)儀而言約為110)為準(zhǔn)，一般取

8、80左右，故sd 08 基本原理：通過觀測對岸水準(zhǔn)標(biāo)尺上覘板的4條標(biāo)志線，并根據(jù)傾斜螺旋的分劃值來確定標(biāo)志線之間所張的夾角，然后通過計(jì)算的方法求得相當(dāng)于水平視線在對岸水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)，而本岸水平視線在水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)可用一般的方法讀取。 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第9 9頁頁 設(shè)在本岸水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)為b，對岸水準(zhǔn)標(biāo)尺上相當(dāng)于水平視線的讀數(shù)為A，則兩岸立尺點(diǎn)間的高差為（b-A）。11xs111xls11111lx同理，可得 22222lx 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第1010

9、頁頁222111xaAxaA)(2121AAA由圖又知?jiǎng)t取其平均數(shù)即為儀器水平視線在對岸水準(zhǔn)標(biāo)尺上的，即讀數(shù)計(jì)算兩岸立尺點(diǎn)間的高差 Abh 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第1111頁頁一測回的觀測工作和觀測程序如下： （1 1）觀測近尺）觀測近尺( (讀讀2 2次數(shù)）。次數(shù)）。 （2 2）觀測遠(yuǎn)尺。）觀測遠(yuǎn)尺。 先轉(zhuǎn)動(dòng)光學(xué)測微器，使先轉(zhuǎn)動(dòng)光學(xué)測微器，使平行玻璃板置于垂直位置平行玻璃板置于垂直位置，并，并在觀測過程中保持不動(dòng)。在觀測過程中保持不動(dòng)。 旋轉(zhuǎn)傾斜螺旋，從下至上用楔形絲依次精確照準(zhǔn)標(biāo)志旋轉(zhuǎn)傾斜螺旋，從下至上用楔形絲依次精確照準(zhǔn)標(biāo)志

10、線線1 1、2 2、3 3、4 4，讀取傾斜螺旋分劃鼓讀數(shù)，稱為往測；然，讀取傾斜螺旋分劃鼓讀數(shù)，稱為往測；然后，后，4 4、3 3、2 2、1 1，返測。，返測。 必須指出，往測時(shí)，照準(zhǔn)標(biāo)志線必須指出，往測時(shí)，照準(zhǔn)標(biāo)志線1 1、2 2之后；返測照準(zhǔn)之后；返測照準(zhǔn)4 4、3 3之后），還要旋轉(zhuǎn)傾斜螺旋，使符合水準(zhǔn)氣泡精確符之后），還要旋轉(zhuǎn)傾斜螺旋，使符合水準(zhǔn)氣泡精確符合兩次（往、返測各兩次）并進(jìn)行傾斜螺旋讀數(shù)，此讀數(shù)合兩次（往、返測各兩次）并進(jìn)行傾斜螺旋讀數(shù)，此讀數(shù)就是當(dāng)視線水平時(shí)傾斜螺旋分劃鼓的讀數(shù)。就是當(dāng)視線水平時(shí)傾斜螺旋分劃鼓的讀數(shù)。 由（由（1 1）、（）、（2 2）的觀測組成上半測回

11、。）的觀測組成上半測回。 （3 3）下半測回觀測。由上、下半測回組成一個(gè)測回。）下半測回觀測。由上、下半測回組成一個(gè)測回。 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第1212頁頁 由于近尺的讀數(shù)是用光學(xué)測微器測定，因此必須在遠(yuǎn)尺讀數(shù)中預(yù)先加上平行玻璃板在垂直位置時(shí)的光學(xué)測微器讀數(shù)C（對于N3為= 5mm），然后與近尺讀數(shù)相減得到近、遠(yuǎn)尺立尺點(diǎn)的高差，即)(CAbh一測回的高差中數(shù)為)(2121hhh 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第1313頁頁 3) 3)經(jīng)緯儀傾角法經(jīng)緯儀傾角法 此法最長的適

12、應(yīng)距離可達(dá)此法最長的適應(yīng)距離可達(dá)3 000m3 000m。其基本原理是：用。其基本原理是：用經(jīng)緯儀觀測垂直角，間接求出視線水平時(shí)中絲在遠(yuǎn)、近水經(jīng)緯儀觀測垂直角，間接求出視線水平時(shí)中絲在遠(yuǎn)、近水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)，二者之差就是遠(yuǎn)、近立尺點(diǎn)間的高差。準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)，二者之差就是遠(yuǎn)、近立尺點(diǎn)間的高差。 近尺觀測如圖，望遠(yuǎn)鏡中絲照準(zhǔn)與水平視線最鄰近的近尺觀測如圖，望遠(yuǎn)鏡中絲照準(zhǔn)與水平視線最鄰近的水準(zhǔn)標(biāo)尺的基本分劃水準(zhǔn)標(biāo)尺的基本分劃a a，此時(shí)的垂直角為，此時(shí)的垂直角為。則水平視線。則水平視線讀數(shù)為讀數(shù)為daxab近尺 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第

13、1414頁頁 遠(yuǎn)尺觀測如圖，使覘板的兩標(biāo)志線對稱于經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)遠(yuǎn)尺觀測如圖，使覘板的兩標(biāo)志線對稱于經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡的水平視線，并將覘板固定在水準(zhǔn)標(biāo)尺上。將望遠(yuǎn)鏡中鏡的水平視線，并將覘板固定在水準(zhǔn)標(biāo)尺上。將望遠(yuǎn)鏡中絲分別照準(zhǔn)覘板上的兩標(biāo)志線，則相當(dāng)于水平視線在遠(yuǎn)尺絲分別照準(zhǔn)覘板上的兩標(biāo)志線，則相當(dāng)于水平視線在遠(yuǎn)尺上的讀數(shù)為上的讀數(shù)為laxaA遠(yuǎn)尺遠(yuǎn)尺 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第1515頁頁 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第1616頁頁5.9 5.9 正常水準(zhǔn)面不平行性正常水準(zhǔn)面不平行性

14、 及其改正數(shù)計(jì)算及其改正數(shù)計(jì)算 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第1717頁頁正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算1、水準(zhǔn)面不平行性、水準(zhǔn)面不平行性（重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 水準(zhǔn)面是一個(gè)重力等位面，即同一面上各點(diǎn)的位能水準(zhǔn)面是一個(gè)重力等位面，即同一面上各點(diǎn)的位能（w=gh）相等。相等。在重力中，在重力中，起主導(dǎo)作用的是引力起主導(dǎo)作用的是引力，而引力的大小與一個(gè)點(diǎn)，而引力的大小與一個(gè)點(diǎn)離開地心的距離有關(guān)，距離越大，引力越小。因?yàn)榈厍蚴请x開地心的距離有關(guān)，距離越大，引力越小。因?yàn)榈厍蚴且粋€(gè)兩極略扁的橢球體，所以重力在赤道

15、上最小，越趨近一個(gè)兩極略扁的橢球體，所以重力在赤道上最小，越趨近兩極越大。兩極越大。也就是說，重力加速度也就是說，重力加速度g在地球上不是一個(gè)常在地球上不是一個(gè)常數(shù)，在赤道上最小，兩極處最大。數(shù)，在赤道上最小，兩極處最大。 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第1818頁頁正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算ABggAABBWg hg h若取地球上緯度不同的上、下兩相鄰水若取地球上緯度不同的上、下兩相鄰水準(zhǔn)面來看，它們的位能不等，下面小，準(zhǔn)面來看，它們的位能不等，下面小，設(shè)為設(shè)為W；上面大，則為；上面大，則為W+

16、W，由于它，由于它們都是等位面，因此在們都是等位面，因此在A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)的兩點(diǎn)的兩相鄰等位面的位能差均應(yīng)等于相鄰等位面的位能差均應(yīng)等于W，所，所以應(yīng)有下列關(guān)系式：以應(yīng)有下列關(guān)系式：ABhh兩相鄰水準(zhǔn)面之間的距離是不相等的兩相鄰水準(zhǔn)面之間的距離是不相等的, ,即水準(zhǔn)面是不平行的即水準(zhǔn)面是不平行的. . 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第1919頁頁 水準(zhǔn)面的不平行性，對水準(zhǔn)測量的影響有水準(zhǔn)面的不平行性，對水準(zhǔn)測量的影響有: :(1)(1)用水準(zhǔn)測量測得兩點(diǎn)間的高差隨路線不同而有差異用水準(zhǔn)測量測得兩點(diǎn)間的高差隨路線不同而有差異(2)(2)閉合環(huán)

17、形路線閉合差不等于零，稱為理論閉合差。閉合環(huán)形路線閉合差不等于零，稱為理論閉合差。正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算ONBBOABBhHhH測測OABONBhhBBHH測測因?yàn)樗疁?zhǔn)面的不平行性因?yàn)樗疁?zhǔn)面的不平行性,所以有所以有: 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第2020頁頁正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算2、大地測量中的高程系統(tǒng)、大地測量中的高程系統(tǒng) （掌握）（掌握）1 1）正高高程系統(tǒng)）正高高程系統(tǒng)00BBWWgdh01BBBBCmHdHgdhg正則：則：B點(diǎn)的正高為

18、：點(diǎn)的正高為：式中：式中： 為鉛垂線為鉛垂線BC上上的平均重力加速度值。的平均重力加速度值。BmgBCdHdhW = WBW = W0O大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面A點(diǎn)水準(zhǔn)面點(diǎn)水準(zhǔn)面ABBCBCHHdH正過過B點(diǎn)的水準(zhǔn)面點(diǎn)的水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面之與大地水準(zhǔn)面之間的位能差間的位能差位差唯一：位差唯一：gdhdHgBdhggdHBOABBBCBdhggdHH正 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第2121頁頁 某點(diǎn)正高某點(diǎn)正高不隨不隨水準(zhǔn)測量路線的不同而有差異。水準(zhǔn)測量路線的不同而有差異。 正高高程是正高高程是唯一確定的數(shù)值唯一確定的數(shù)值可以用來表示地面可

19、以用來表示地面的高程。的高程。 地面一點(diǎn)的正高高程不能精確求得。地面一點(diǎn)的正高高程不能精確求得。正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算01BBBBCmHdHgdhg正BCdHdhW = WBW = W0O大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面A點(diǎn)水準(zhǔn)面點(diǎn)水準(zhǔn)面A 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第2222頁頁正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算2 2）正常高高程系統(tǒng)）正常高高程系統(tǒng)01BBBmHgdh正常高220978.030(10.005302sin0.000007sin 2 )r00.3086

20、2BBBmH將正高系統(tǒng)中不能精確測定的將正高系統(tǒng)中不能精確測定的 用正常用正常重力重力 取代，便得到取代，便得到正常高高程系統(tǒng)正常高高程系統(tǒng)。BmgBm00.3086H地面高度地面高度H處的點(diǎn)的正常處的點(diǎn)的正常重力計(jì)算式子重力計(jì)算式子水準(zhǔn)橢球面上的水準(zhǔn)橢球面上的正常重力值。正常重力值。 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第2323頁頁01BBBmHgdh正常高 第一項(xiàng)為主項(xiàng)，是水準(zhǔn)測量測得的高差，第二項(xiàng)中的水準(zhǔn)路線上各點(diǎn)的第一項(xiàng)為主項(xiàng)，是水準(zhǔn)測量測得的高差，第二項(xiàng)中的水準(zhǔn)路線上各點(diǎn)的重力值，因重力值，因緯度緯度而異，所以此項(xiàng)即為而異，所以此項(xiàng)

21、即為正常位水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)正常位水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)。它與第一。它與第一項(xiàng)的和為概略高程（正高）。第三項(xiàng)是由正常位水位面與重力等位面不一致項(xiàng)的和為概略高程（正高）。第三項(xiàng)是由正常位水位面與重力等位面不一致引起的，稱為引起的，稱為重力異常改正項(xiàng)。重力異常改正項(xiàng)。00()()BBmmBBmggrrrrrrrgr 00.3086H00.30862BBBmH正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算OABBmBBmOABBdhgdhdhH)(1)(100常 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第2424頁頁 則相應(yīng)的正常高高差

22、可表示為：則相應(yīng)的正常高高差可表示為：BAdh正常位水正常位水準(zhǔn)面不平準(zhǔn)面不平行引起的行引起的高差改正高差改正由重力異常引由重力異常引起的高差改正起的高差改正正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算OBOAAmBmOBOAAAmBBmABABdhgdhgdhdhdhHH)(1)(1)(1)(10000常常mmH2sin0000015395. 0mHA ABm是是兩點(diǎn)平均緯度，系數(shù) 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第2525頁頁 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第

23、第2626頁頁 對任意一點(diǎn)正常高和正高之差，亦即任意一點(diǎn)似大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面之差的差值是：常正常HggHHmmm假設(shè)山區(qū)km8,mGal500常Hgmm ，則得m4常正常HggHHmmm在平原地區(qū)m500,mGal50常Hgmm ，則得 cm5 . 2常正常HggHHmmm在海水面上0BOBOgdhWW，故常正HH即正常高和正高相等。這就是說在海洋面上，大地水準(zhǔn)面和似大地水準(zhǔn)面重合。所以大地水準(zhǔn)面的高程原點(diǎn)對似大地水準(zhǔn)面也是適用的。重力加速度來重力加速度來衡量衡量( (簡稱為重簡稱為重力力), ),單位為伽或單位為伽或毫伽毫伽 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程

24、系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第2727頁頁結(jié)論：結(jié)論：正常高與正高不同，它不是地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的距離，而是地面點(diǎn)正常高與正高不同，它不是地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的距離，而是地面點(diǎn)到一個(gè)與大地水準(zhǔn)面極為接近的基準(zhǔn)面的距離，這個(gè)基準(zhǔn)面就稱為到一個(gè)與大地水準(zhǔn)面極為接近的基準(zhǔn)面的距離，這個(gè)基準(zhǔn)面就稱為似似大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面（由（由原蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士原蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士M.c.M.c.莫洛金斯基提出）莫洛金斯基提出）。似大地水準(zhǔn)面是由地面沿垂線向下量取正常高所得的點(diǎn)形成的連續(xù)曲似大地水準(zhǔn)面是由地面沿垂線向下量取正常高所得的點(diǎn)形成的連續(xù)曲面，它不是水準(zhǔn)面，只是用以面，它不是水準(zhǔn)面，只是用以計(jì)算的輔助面計(jì)算的輔

25、助面。正常高就是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面，以鉛垂線為基準(zhǔn)線的高程系統(tǒng)正常高就是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面，以鉛垂線為基準(zhǔn)線的高程系統(tǒng)對任意一點(diǎn)正常高和正高的差值的計(jì)算式子：對任意一點(diǎn)正常高和正高的差值的計(jì)算式子：mmmgHHHg正常常01BBBmHgdhg正01BBBmHgdh正常高正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第2828頁頁045011AAAAHgdhHgdh力區(qū)力3 3）力高和地區(qū)力高系統(tǒng)（了解）力高和地區(qū)力高系統(tǒng)（了解）0011BBBBBBmmHgdhHgdhg正正常高

26、，對同一重力水準(zhǔn)面的兩點(diǎn)而言，它們的位能相等，但沿鉛垂線到兩點(diǎn)的平均重力對同一重力水準(zhǔn)面的兩點(diǎn)而言，它們的位能相等，但沿鉛垂線到兩點(diǎn)的平均重力加速度和平均重力值不等，所以在同一重力水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)的正高或正常高是不相加速度和平均重力值不等，所以在同一重力水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)的正高或正常高是不相等的。等的。一點(diǎn)的力高就是水準(zhǔn)面在緯度一點(diǎn)的力高就是水準(zhǔn)面在緯度45處的正常高處的正常高一點(diǎn)的力高就是水準(zhǔn)面在該測區(qū)平均緯度處的一點(diǎn)的力高就是水準(zhǔn)面在該測區(qū)平均緯度處的正常高正常高上兩式中保證了上兩式中保證了 同一水準(zhǔn)面上的各點(diǎn)高程都相同同一水準(zhǔn)面上的各點(diǎn)高程都相同正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性

27、及其改正數(shù)的計(jì)算 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第2929頁頁4 4）大地高高程系統(tǒng)）大地高高程系統(tǒng)地面上某點(diǎn)沿法線到參考橢求面的距離就稱為該點(diǎn)的大地高，地面上某點(diǎn)沿法線到參考橢求面的距離就稱為該點(diǎn)的大地高，這種以橢求面為基準(zhǔn)面，以法線為基準(zhǔn)線的高程系統(tǒng)就稱為這種以橢求面為基準(zhǔn)面，以法線為基準(zhǔn)線的高程系統(tǒng)就稱為大地高高程系統(tǒng)。如大地高高程系統(tǒng)。如GPS所測的高就屬于大地高。所測的高就屬于大地高。參考橢求面與大地水準(zhǔn)面的差距就稱為大地水準(zhǔn)面差距。參考橢求面與大地水準(zhǔn)面的差距就稱為大地水準(zhǔn)面差距。參考橢求面與似大地水準(zhǔn)面的差距就稱為高程異常。

28、參考橢求面與似大地水準(zhǔn)面的差距就稱為高程異常。正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行性及其改正數(shù)的計(jì)算 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第3030頁頁5.10 水準(zhǔn)測量的概算 1 1 水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度誤差的改正數(shù)計(jì)算水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度誤差的改正數(shù)計(jì)算2 2 正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)計(jì)算 3 3 水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算 4 4 高差改正數(shù)的計(jì)算高差改正數(shù)的計(jì)算 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第3131頁頁1 1 水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度誤差的改

29、正數(shù)計(jì)算水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度誤差的改正數(shù)計(jì)算水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度誤差對高差的影響是系統(tǒng)性質(zhì)的。根據(jù)規(guī)定，水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度誤差對高差的影響是系統(tǒng)性質(zhì)的。根據(jù)規(guī)定，當(dāng)一對水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度的平均誤差當(dāng)一對水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度的平均誤差 大于大于0.02mm時(shí)，就要時(shí)，就要對觀測高差進(jìn)行改正，對于一個(gè)測段的改正對觀測高差進(jìn)行改正，對于一個(gè)測段的改正 ff由于往返測觀測高差的符號(hào)相反，所以往返測觀測高差的改由于往返測觀測高差的符號(hào)相反，所以往返測觀測高差的改正數(shù)也將有不同的正負(fù)號(hào)。正數(shù)也將有不同的正負(fù)號(hào)。 設(shè)有一對水準(zhǔn)標(biāo)尺經(jīng)檢定得，一米間隔的平均真長為設(shè)有一對水準(zhǔn)標(biāo)尺經(jīng)檢定得，一米間隔的平均真長為999.96mm，

30、則，則=（999.96-1000）= -0.04mm。測段往返測高差測段往返測高差m345.20h則該測段往返測高差的改正數(shù)為則該測段往返測高差的改正數(shù)為 (mm)81. 0)345.20(04. 0fhff 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第3232頁頁5.正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)計(jì)算 按水準(zhǔn)規(guī)范規(guī)定，各等級水準(zhǔn)測量結(jié)果，均須計(jì)算正常水準(zhǔn)面不按水準(zhǔn)規(guī)范規(guī)定，各等級水準(zhǔn)測量結(jié)果，均須計(jì)算正常水準(zhǔn)面不平行的改正。正常水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)按下式計(jì)算，即平行的改正。正常水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)按下式計(jì)算，即)(iiAH式中為水

31、準(zhǔn)測量路線中第式中為水準(zhǔn)測量路線中第i i測段的正常水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)，測段的正常水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)，A A 為常系數(shù)，當(dāng)水準(zhǔn)測量路線的緯度差不大時(shí)，常系數(shù)為常系數(shù)，當(dāng)水準(zhǔn)測量路線的緯度差不大時(shí)，常系數(shù)A A可按水準(zhǔn)測可按水準(zhǔn)測量路線緯度的中數(shù)量路線緯度的中數(shù) 為引數(shù)在現(xiàn)成的系數(shù)表中查取，為引數(shù)在現(xiàn)成的系數(shù)表中查取， 為第為第i i測段測段始末點(diǎn)的近似高程，以始末點(diǎn)的近似高程，以m m為單位；，為單位；， 以分為單位，以分為單位， 和和 為第為第i i測段始末點(diǎn)的緯度，其值可由水準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)之記或水準(zhǔn)測量路線測段始末點(diǎn)的緯度，其值可由水準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)之記或水準(zhǔn)測量路線圖中查取。圖中查取。 imiH12i12

32、 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第3333頁頁5.7.3 5.7.3 水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算 水準(zhǔn)測量路線閉合差 w 的計(jì)算公式為 hHHWn)(0式中， 和 為水準(zhǔn)測量路線兩端點(diǎn)的已知高程； 為水準(zhǔn)測量路線中各測段觀測高差加入尺長改正數(shù)后的往返測高差中數(shù)之和；為水準(zhǔn)測量路線中各測段的正常水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)之和。 0HnHhf 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第3434頁頁5.5.4 .4 高差改正數(shù)的計(jì)算高差改正數(shù)的計(jì)算水準(zhǔn)測量路線中每個(gè)測段的高差改正數(shù)可按下式計(jì)算 W

33、RRv即按水準(zhǔn)測量路線閉合差按測段長度成正比的比例配賦予各測段的高差中，最后根據(jù)已知點(diǎn)高程及改正后的高差計(jì)算水準(zhǔn)點(diǎn)的概略高程。即 vhHH0WR 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第3535頁頁思考題 水準(zhǔn)面的不平行性是由于什么原因引起的? 水準(zhǔn)面的不平行性對測高差有什么影響？ 什么是正高？ 什么是正常高？ 正常高與正高有什么區(qū)別？ 似大地水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面的密合程度是怎樣的？ 水準(zhǔn)測量概算的內(nèi)容有哪些？ 什么是地區(qū)力高和地區(qū)力高？為什么采用地區(qū)力高和力高？ 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)

34、第第3636頁頁5.115.11、三角高程測量、三角高程測量 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第3737頁頁1 1）基本公式）基本公式儀器高儀器高i i1 1覘標(biāo)高覘標(biāo)高v v2 2參考橢球面參考橢球面ABAB水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面PEPE，AFAF切線切線PCPC（水準(zhǔn)面（水準(zhǔn)面PEPE的）的）光程曲線光程曲線PNPN切線切線PMPM（光程曲線（光程曲線PNPN的，也就是的，也就是視線）視線）垂直角垂直角1.21.2，實(shí)測的，但真正的實(shí)測的，但真正的垂直角應(yīng)為垂直角應(yīng)為0 0，1.21.2-0 0稱為折稱為折光角光角高差高差h h1212NBMNE

35、FCEMCBFh12RsCE220地球曲率地球曲率半徑影響半徑影響:20202022121sRKsRRRsRMN折光影響折光影響 :120tgsMC K為大氣垂為大氣垂直折光系數(shù)直折光系數(shù)一、三角高程測量的基本公式一、三角高程測量的基本公式 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第3838頁頁) 1(secsecRRRobboBbbBh 已知4224521sec因RDRh2) 121 (22很小，取前兩項(xiàng)，得地球曲率半徑影響地球曲率半徑影響:大氣折光影響大氣折光影響:20202022121sRKsRRRsRMN設(shè),KRRRsCE220地球曲率地球

36、曲率半徑影響半徑影響: 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第3939頁頁2120120viCstgs式中：式中：C=C=（1-K1-K）/2R/2R球氣差系球氣差系數(shù)，數(shù)， s s0 0實(shí)測的水平距離實(shí)測的水平距離，計(jì)算，計(jì)算時(shí)一般要化為高斯平面上的長時(shí)一般要化為高斯平面上的長度度d d。三角高程測量三角高程測量NBMNEFCEMCBFh1221202, 102201202, 102, 121tan221tanvisRKsvsRKisRsh 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第4040頁頁2

37、 ）距離歸算）距離歸算實(shí)測距離實(shí)測距離s0與參考橢球面上邊與參考橢球面上邊長長s的關(guān)系的關(guān)系 將實(shí)測距離將實(shí)測距離s0視為在平均高程水視為在平均高程水準(zhǔn)面上的距離。準(zhǔn)面上的距離。Hm=( HA+HB)/201mmsRHHsRR 參考橢球面上的距離參考橢球面上的距離s和投影在高斯和投影在高斯投影面上的距離投影面上的距離d的關(guān)系為：的關(guān)系為：)21 (22Rydsmym為為A，B兩點(diǎn)在高斯投影平面上投影兩點(diǎn)在高斯投影平面上投影點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均值。點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均值。三角高程測量三角高程測量 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第4141頁頁 3 3

38、）用參考橢球面上邊長）用參考橢球面上邊長s s計(jì)算單向觀測高差的公式計(jì)算單向觀測高差的公式4） 用高斯平面上邊長用高斯平面上邊長d計(jì)算單向觀測高差的公式計(jì)算單向觀測高差的公式212012012hs tgCsiv2121,212(1)mHhstgCsivR01msHsR)21 (22Rydsm)2(22122121212RyRHdtgviCddtghmm212122()2mmHyhdtgRR令122121212hviCddtgh只有當(dāng)只有當(dāng)HmHm，或，或y ym m較大時(shí)才考慮較大時(shí)才考慮三角高程測量三角高程測量 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測

39、量學(xué)第第4242頁頁 5 5）對向觀測計(jì)算高差的公式）對向觀測計(jì)算高差的公式212121 21212hdtgC divh，221212 12121hdtgC divh，若同一時(shí)間作對向觀測，則可近似的認(rèn)為折光系數(shù)若同一時(shí)間作對向觀測，則可近似的認(rèn)為折光系數(shù)K對對與對向觀測的影響是相同的，因此與對向觀測的影響是相同的，因此C12=C2112122112hhh （對向）（）121221112212111()()()222hd tgtgivivh 三角高程測量三角高程測量大小相等而大小相等而正負(fù)號(hào)相反正負(fù)號(hào)相反 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第

40、4343頁頁 6 6）電磁波（光電）測距三角高程的計(jì)算公式）電磁波（光電）測距三角高程的計(jì)算公式ZiRDKDh22cos2)1 (sin三角高程測量三角高程測量dsa 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第4444頁頁二、二、 垂直角的觀測方法垂直角的觀測方法垂直角的觀測方法有中絲法和三絲法兩種。 1.中絲法 中絲法也稱單絲法，就是以望遠(yuǎn)鏡十字絲的水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)測回的觀測程序?yàn)椋?在盤左位置，用水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)一次，如下圖（a）所示，使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合，讀取垂直度讀數(shù)，得盤左讀數(shù)。在盤右位置，按盤左時(shí)的方法進(jìn)行照準(zhǔn)和讀數(shù)，得盤

41、右讀數(shù)。照準(zhǔn)目標(biāo)如下圖（b）所示。三角高程測量三角高程測量 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第4545頁頁垂直角的觀測方法垂直角的觀測方法2.2.三絲法三絲法 三絲法就是以上、中、下三絲法就是以上、中、下3 3條水平橫絲依次照準(zhǔn)目標(biāo)。構(gòu)成一條水平橫絲依次照準(zhǔn)目標(biāo)。構(gòu)成一個(gè)測回的觀測程序?yàn)椋簜€(gè)測回的觀測程序?yàn)椋?在盤左位置，按上、中、下在盤左位置，按上、中、下3 3條水平橫絲依次照準(zhǔn)同一目標(biāo)各條水平橫絲依次照準(zhǔn)同一目標(biāo)各一次，如圖（一次，如圖（a a）所示，使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合，分別進(jìn)行垂）所示，使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合，分別進(jìn)行垂直度盤

42、讀數(shù)，得盤左讀數(shù)。直度盤讀數(shù)，得盤左讀數(shù)。在盤右位置，再按上、在盤右位置，再按上、中、下中、下3 3條水平橫絲依次照條水平橫絲依次照準(zhǔn)同一目標(biāo)各一次，如圖準(zhǔn)同一目標(biāo)各一次，如圖（b b）所示，使指標(biāo)水準(zhǔn)器）所示，使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合分別進(jìn)行氣泡精密符合分別進(jìn)行垂直度盤讀數(shù)，得盤右讀垂直度盤讀數(shù)，得盤右讀數(shù)。數(shù)。 在一個(gè)測站上觀測時(shí)，一般將觀測方向分成若干組，每組在一個(gè)測站上觀測時(shí)，一般將觀測方向分成若干組，每組包括包括2 24 4個(gè)方向，分別進(jìn)行觀測，如通視條件不好，也可以分個(gè)方向，分別進(jìn)行觀測，如通視條件不好，也可以分別對每個(gè)方向進(jìn)行連續(xù)照準(zhǔn)觀測。別對每個(gè)方向進(jìn)行連續(xù)照準(zhǔn)觀測。三角高程測

43、量三角高程測量 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第4646頁頁三、球氣差系數(shù)三、球氣差系數(shù)C值和大氣折光系數(shù)值和大氣折光系數(shù)K值的測定值的測定垂直角觀測的最好時(shí)間為當(dāng)?shù)貢r(shí)的垂直角觀測的最好時(shí)間為當(dāng)?shù)貢r(shí)的10h至至16h，K值在值在0.080.14。一天內(nèi)值的變化圖一天內(nèi)值的變化圖C=（1-K）/2R直接測定直接測定C值的兩種方法：值的兩種方法：在水準(zhǔn)點(diǎn)上進(jìn)行三角高程觀測，反求在水準(zhǔn)點(diǎn)上進(jìn)行三角高程觀測，反求C值。值。同時(shí)對向觀測，解算同時(shí)對向觀測，解算C值。值。三角高程測量三角高程測量 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土

44、信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第4747頁頁 1. 1.根據(jù)水準(zhǔn)測量的觀測成果確定根據(jù)水準(zhǔn)測量的觀測成果確定C設(shè)由水準(zhǔn)測量測得的高差為設(shè)由水準(zhǔn)測量測得的高差為 , ,那么，計(jì)算兩點(diǎn)之間的高差那么，計(jì)算兩點(diǎn)之間的高差hC正確的正確的21202, 10tanviCssh在實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般先假定一個(gè)近似值在實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般先假定一個(gè)近似值0C0h，即，即212002, 100tanvisCsh即即2000)(sCChh2000shhCCCCC0，則按式求得的，則按式求得的C值加在近似值值加在近似值0C上，就可以得到正確的上，就可以得到正確的C值。值。令式中令式中求得近似值求得近似值C理論理論高差高

45、差觀測后觀測后高差高差 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第4848頁頁 設(shè)兩點(diǎn)間的正確高差為設(shè)兩點(diǎn)間的正確高差為h, , 對向觀測的高差分別為對向觀測的高差分別為2, 1h和和1 , 2h, ,由于是同時(shí)對向觀測，所以可以認(rèn)為由于是同時(shí)對向觀測，所以可以認(rèn)為01 , 22, 1CCC, ,則則2.2.根據(jù)同時(shí)對向觀測的垂直角計(jì)算根據(jù)同時(shí)對向觀測的垂直角計(jì)算C值值202, 1Cshh201 , 2Cshh由以上兩式可得由以上兩式可得201 , 22, 12shhC從而可以按下式求從而可以按下式求CCC02000)(sCChh理論理論高差高差觀

46、測后觀測后高差高差 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第4949頁頁四、四、三角高程測量的精度三角高程測量的精度 1. 1.觀測高差中誤差觀測高差中誤差三角高程測量平均精度的經(jīng)驗(yàn)公式三角高程測量平均精度的經(jīng)驗(yàn)公式 sPMh式中式中, 為對為對向觀測高差中數(shù)的中誤差向觀測高差中數(shù)的中誤差，s為邊長，以為邊長，以km為單位；為單位；p為每公里的高差中誤差，以為每公里的高差中誤差，以m/km為單位。為單位。hMPP根據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明， 的數(shù)值在0.0130.022之間變化，平均值為0.018,一般取因此=0.02。sMh02. 0sMh025.

47、 0從最不利的觀測條件來考慮 作為規(guī)定限差的基本公式 三角高程測量三角高程測量 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第5050頁頁 高差中誤差與邊長成正比例的關(guān)系，對短邊三角高程測量精度較高，邊長愈長精度愈低， 平均邊長為8km時(shí)，高差中誤差為士0.20m； 平均邊長為4.5km時(shí)，高差中誤差約為0.llm。 可見三角高程測量用短邊傳遞高程較為有利。為了控制地形測圖，要求高程控制點(diǎn)高程中誤差不超過測圖等高距的1/10,對等高距為lm的測圖，則要求。mMh1 . 0三角高程測量三角高程測量 河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系河南城建學(xué)院測量與國土信息工程系控制測量學(xué)控制測量學(xué)第第5151頁頁 2. 2.對向觀測高差閉合差的限差對向觀測高差閉合差的限差對向觀測高差閉合差也稱為往返測高差閉合差對向觀測高差閉合差也稱為往返測高差閉合差, ,以以w w表示表示 1 , 22, 1hhW以以 表示閉合差的中誤差，以表示閉合差的中誤差，以 表示單向表示單向觀測高差觀測高差h h的中誤差，則的中誤差，則 Wm0hm0222hWmm閉合差的閉合差