北師大版九年級上冊第二章2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（教案）

1、.2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目的知識目的：要求學(xué)生在理解的根底上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。才能目的：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，開展推理才能，能有條理地、明晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感目的：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探究與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點(diǎn)，讓學(xué)生從詳細(xì)方程

2、的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個(gè)方程求作新方程，使新方程的根與的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。一、復(fù)習(xí)回憶內(nèi)容：1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 a0板書 2、一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是什么？=b2-4ac03、當(dāng)0，=0，0 根的情況如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？ 二、新課導(dǎo)入通過前面的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn),一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定,求根公式就是根與系數(shù)的關(guān)系的一種形式,除此之外,一元二次方程的根與系數(shù)之間還有什么形式的關(guān)系呢?下面我們通過解方程來探究.1x2-2x10; 2x2-2x-1

3、0; 32x2-3x10.每個(gè)方程的兩根之和與它的系數(shù)有什么關(guān)系?兩根之積呢?對于任何一個(gè)一元二次方程,這種關(guān)系都成立嗎?與同伴交流三、探究新知內(nèi)容：計(jì)算填表方程 x1 x2x1+x2 x1x2  x2+3x+4=0    6x2+x-2=0     2x2-3x +1=0    問題：1、你找到快速求出一元二次方程的兩根和與兩根積的方法了嗎？ 2、剛剛我們列舉了部分方程發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系，那么是不是所有的一元二次方程根與系數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？

4、3、請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜測：方程ax2+bx+c=0 a0的根x1，x2與a、b、c之間的關(guān)系：_。4.你能證明上面的猜測嗎？請證明，并用文字語言表達(dá)說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。四、拓展創(chuàng)新1三角形的兩邊長a、b是方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，三角形的第三條邊c=4,求這個(gè)三角形的周長。2、變式訓(xùn)練：三角形的兩邊長a、b是方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，三角形的第三條邊c能等于15嗎？五、課堂小結(jié)1.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為:假如方程ax2bxc0a0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1x2-,x1·x2.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的幾種應(yīng)用:1

5、不解方程,判斷根的情況.2根據(jù)方程的根的情況,確定待定系數(shù)的取值范圍.3證明字母系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根.4應(yīng)用根的判別式判斷三角形的形狀.5判斷當(dāng)字母的值為何值時(shí),二次三項(xiàng)式是完全平方式.3.在方程ax2+bx+c=0a0中，a、b、c有哪些作用？二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；當(dāng)a0時(shí)，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，=b2-4ac可斷定根的情況 當(dāng)a0，b2-4ac0時(shí)，x1+x2= ，x1x2= ；當(dāng)a0，c=0時(shí)，方程必有一根為0。6、 課堂練習(xí) 1以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有 Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程無解 Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程無解 2方程x2+px+q=0有兩