建筑工程制圖與識圖3

1、3.1 點的投影點的投影3.1.1 點的單面投影點的單面投影 在一單面投影體系，過空間的一點A向H面作一條垂線，則該垂線與H面的交點a成為點A在H面的投影。3.1.2 點的雙面投影點的雙面投影3.1.3 點的三面投影點的三面投影1.點的三面投影規(guī)律點的三面投影規(guī)律3.1.3 點的三面投影點的三面投影1.點的三面投影規(guī)律點的三面投影規(guī)律3.1.3 點的三面投影點的三面投影2.兩點間的相對位置兩點間的相對位置 兩點的相對位置是指兩點在空間中的上下、前后、左右位置關(guān)系。3.1.3 點的三面投影點的三面投影3.重影點及其可見性，特殊位置的點重影點及其可見性，特殊位置的點 當(dāng)空間中某亮點在一個投影面上的

2、投影重合時，這兩點就稱為這個投影面的重影點。3.2 直線的投影直線的投影3.2.1 直線投影的形成及特性直線投影的形成及特性1.直線投影的形成直線投影的形成 由于空間中兩點可以確定一條直線，而直線的投影一般情況下仍是直線，故直線的投影也可以由直線上兩點的投影來確定。3.2.1 直線投影的形成及特性直線投影的形成及特性2.直線對投影面的傾角直線對投影面的傾角 直線對某個投影面的傾角指的是直線與該投影面之間的夾角。3.2.1 直線投影的形成及特性直線投影的形成及特性3.各種位置直線的投影及其特性各種位置直線的投影及其特性（1）一半位置直線（2）投影面平行線（3）投影面垂直線3.2.2 直線上的點直

3、線上的點1.從屬性從屬性 在三面投影中，直線上一點的各投影必然在該直線的同面投影上，且，符合點的投影規(guī)律；反之，如果空間一點的各投影都在直線的同面投影上，且符合點的投影規(guī)律，則該點一定在該直線上。這是直線上點的從屬性。 根據(jù)點的從屬性可判斷空間中的點是否在一直線上。3.2.2 直線上的點直線上的點2.定比性定比性 在三面投影體系中，若該點分線段為兩段，這兩線段的各同面投影之比恒定，閉關(guān)等于它們的實長之比，這是直線上點的定比性。3.2.3 求作直線的實長和傾角求作直線的實長和傾角 直角三角形法（1）作圖要領(lǐng)（2）四個要素（3）解題時，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果3.2.3 求作直線的

4、實長和傾角求作直線的實長和傾角【例】已知線段AB的V面和H面投影，求AB的實長及相當(dāng)于H面的傾角a。3.2.3 求作直線的實長和傾角求作直線的實長和傾角【例】求線段AB的實長及傾角。3.2.4 兩直線相對位置兩直線相對位置1.兩直線平行兩直線平行 由投影的平行性可知，如果空間中兩直線互相平行，則這兩條直線的各組同面投影必互相平行，它們各組同面投影的長度之比均等于實長之比。3.2.4 兩直線相對位置兩直線相對位置1.兩直線平行兩直線平行3.2.4 兩直線相對位置兩直線相對位置2.兩直線相交兩直線相交 兩直線相交必有一交點，該交點是兩直線的公共點。 由直線上的點投影必在直線的同面投影上可知，當(dāng)空間

5、兩直線相交時，它們在各投影面上的同面投影也必定相交，且交點的投影必滿足點的三面投影規(guī)律，同時點分兩線段之比都成定比，反之亦然。3.2.4 兩直線相對位置兩直線相對位置2.兩直線相交兩直線相交3.2.4 兩直線相對位置兩直線相對位置3.兩直線交叉兩直線交叉 凡不滿足平行和相交條件的兩直線稱為交叉兩直線。 交叉兩直線的同面投影可能相交，但是交點必定不符合點的投影規(guī)律，并且兩交叉直線可能有一組或兩組同面投影平行，但不可能三個同面投影都同時平行。3.2.4 兩直線相對位置兩直線相對位置3.兩直線交叉兩直線交叉3.2.4 兩直線相對位置兩直線相對位置4.特殊位置直角的投影特殊位置直角的投影 直角投影定理

6、：若空間兩之間互相垂直，且其中一條直線邊與某一投影面平行，則這兩條直線在這個投影面上的投影互相垂直。3.2.4 兩直線相對位置兩直線相對位置【例】已知直線【例】已知直線CD和點和點A的的H面和面和V面投影，面投影，CD為正平線，求點為正平線，求點A到直線到直線CD的距離。的距離。3.3 平面的投影平面的投影3.3.1 平面的表示方法平面的表示方法1.不在同一直線上的三點不在同一直線上的三點3.3.1 平面的表示方法平面的表示方法2.一條直線和該直線外一點一條直線和該直線外一點3.3.1 平面的表示方法平面的表示方法3.兩相交直線兩相交直線3.3.1 平面的表示方法平面的表示方法4.兩平行直線兩

7、平行直線3.3.1 平面的表示方法平面的表示方法5.任意的平面幾何圖形任意的平面幾何圖形3.3.2 各種位置平面的投影及其特性各種位置平面的投影及其特性1.一般位置平面一般位置平面 在三面投影體系中，與三個投影面均傾斜的平面，稱為一般位置平面。3.3.2 各種位置平面的投影及其特性各種位置平面的投影及其特性2.投影面平行面投影面平行面 平行與一個投影面，并且垂直于其他兩個投影面的平面稱為投影面平行面。 在平面所平行的投影面上，其投影反映實形；其余兩個投影積聚成直線且分別平行于相應(yīng)的投影軸。3.3.2 各種位置平面的投影及其特性各種位置平面的投影及其特性3.投影面垂直面投影面垂直面 只垂直于一個

8、投影面，與其他兩個投影面都傾斜的平面稱為投影面垂直面。 在平面所垂直的投影面上，其投影積聚成一傾斜直線，且反映平面與另外兩個投影面的傾角、其余兩個投影均為縮小的類似形。3.3.3 平面上的點和直線平面上的點和直線1.平面上的點平面上的點（1）直接在平面內(nèi)的已知直線上取點（2）先在平面內(nèi)取直線，然后再在該直線上取符合要求的點3.3.3 平面上的點和直線平面上的點和直線【例】已知平面【例】已知平面ABC和點和點K的兩面投影，判斷的兩面投影，判斷K點是否在平面點是否在平面ABC內(nèi)。內(nèi)。3.3.3 平面上的點和直線平面上的點和直線【例】已知平面【例】已知平面ABCD的兩面投影及空間一點的兩面投影及空間

9、一點K的兩面投影，判斷的兩面投影，判斷K點是否在平面點是否在平面ABCD上，上，k正面。正面。3.3.3 平面上的點和直線平面上的點和直線2.平面上的直線平面上的直線（1）若直線通過平面內(nèi)的兩個已知點，則該直線在平面內(nèi)。（2）若直線通過平面內(nèi)的一已知點，且平行于該平面內(nèi)的一條直線，則該直線在此平面內(nèi)。3.3.3 平面上的點和直線平面上的點和直線【例】已知平面四邊形【例】已知平面四邊形ABCD的正面投影及部分的正面投影及部分水平投影，試補全水平投影，試補全ABCD上的水平投影。上的水平投影。3.3.3 平面上的點和直線平面上的點和直線【例】已知平面【例】已知平面ABC上的兩面投影及上的兩面投影及

10、ABC上直上直線線MN的正面投影，求直線的正面投影，求直線MN 的水平投影。的水平投影。3.4 點、直線、平面的點、直線、平面的綜合制圖綜合制圖3.4.1 直線與平面平行直線與平面平行 直線與平面平行的幾何原理為，若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么直線與該平面平行。【例】已知點【例】已知點E作水平線作水平線EF平行于已知平面平行于已知平面ABC。3.4.1 直線與平面平行直線與平面平行【例】已知一直線【例】已知一直線AB及空間一點及空間一點K，試過點，試過點K 作一平面平行于直線作一平面平行于直線AB 。3.4.1 直線與平面平行直線與平面平行3.4.2 兩平面平行兩平面平行 若同一平面上

11、的兩條相交直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條相交直線，則該兩平面相互平行?！纠恳阎黄矫妗纠恳阎黄矫鍭BC和一點和一點M的兩面投影，試的兩面投影，試過點過點M作一平面平行于平面作一平面平行于平面ABC。3.4.2 兩平面平行兩平面平行【例】已知一平面【例】已知一平面ABC及空間一點及空間一點K的兩面投影，的兩面投影，要求過點要求過點K作一平面平行于平面作一平面平行于平面ABC，并且所，并且所作平面要用水平線和正平線來表示。作平面要用水平線和正平線來表示。3.4.2 兩平面平行兩平面平行3.4.3 直線與特殊位置平面相交直線與特殊位置平面相交 直線與平面相交，只有一個交點，它是直線與平面的共同

12、點。交點是一個分界點，將直線分為兩段，在投影圖上有一段被平面遮擋時，需要在投影圖上要判斷可見性。 由于特殊位置平面至少有一個投影有積聚性，因此，當(dāng)直線與特殊位置平面相交時，交點的一個投影可直接利用平面的積聚性求出。【例】求一般位置直線【例】求一般位置直線MN與鉛錘面與鉛錘面ABC的交點的交點K。3.4.3 直線與特殊位置平面相交直線與特殊位置平面相交3.4.4 一般位置平面與特殊位置平面相交一般位置平面與特殊位置平面相交 兩平面的交線是一條直線，求交線的問題實際上是求兩個共同點的問題。3.4.4 一般位置平面與特殊位置平面相交一般位置平面與特殊位置平面相交【例】求一般位置平【例】求一般位置平面面DEF鉛垂面鉛垂面ABC的的交線。交線。3.4.5 一般位置直線與一般位置平面相交一般位置直線與一般位置平面相交 當(dāng)一般位