計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第四章2ppt課件

1、第4章 基于狀態(tài)空間模型的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法1、連續(xù)控制對(duì)象模型的離散化 （1不帶延時(shí)的連續(xù)控制對(duì)象模型的離散化 （2包含延時(shí)的連續(xù)控制對(duì)象模型的離散化2、矩陣指數(shù)及其積分的計(jì)算3、按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制規(guī)律4、按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)觀測(cè)器 （1預(yù)報(bào)觀測(cè)器 （2現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器 （3降階觀測(cè)器4.4 控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題：設(shè)計(jì)控制規(guī)律時(shí)：則實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)是否具有按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制規(guī)律時(shí)所要求的性能？即設(shè)計(jì)控制規(guī)律時(shí)所給定的n個(gè)極點(diǎn)，是否仍是實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)？控制對(duì)象：)()()()() 1(kCxkykGukFxkx（1）觀測(cè)器預(yù)報(bào)觀測(cè)器）：)()(kLxku實(shí)際應(yīng)用時(shí)：)( )(kxLku)( )()()( ) 1

2、( kxCkyKkGukxFkx（2）控制規(guī)律：)( )(kxLku（3）求閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程。令閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)為：)( )()(kxkxkz于是得到：)( )()()() 1(kxGLkFxkGukFxkx)( )()( )( )()( )( ) 1( kxKCGLFkKCxkxCkCxKkxGLkxFkx結(jié)合5）（6式，可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：其中KCGLFKCGLFF（4）（5）（6）)() 1(kzFkz（7）（8）從而得到閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：)()( 0 )(zzKCFzIGLFzIKCFzIGLGLFzIKCGLFzIGLFzIGLGLFzIKCGLFzIKCGLFzIFzI

3、zec（第二列加到第一列）（第二行減去第一行）結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)的2n個(gè)極點(diǎn)由兩部分組成：一部分是設(shè)計(jì)控制規(guī)律時(shí)所給定 的n個(gè)極點(diǎn)即控制極點(diǎn)；另一部分是設(shè)計(jì)觀測(cè)器時(shí)所給定的n個(gè)極點(diǎn)即 觀測(cè)器極點(diǎn)。此即為分離性原理。（9）闡明：1、控制極點(diǎn)決定閉環(huán)系統(tǒng)的主要性能，是整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)；觀測(cè)器 極點(diǎn)通常將使系統(tǒng)的性能變壞，因此為減小其影響，應(yīng)使得觀測(cè)器極點(diǎn)所 決定的狀態(tài)重構(gòu)的跟隨速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于控制極點(diǎn)所決定的系統(tǒng)的響應(yīng)速度， 極限情況下可將觀測(cè)器極點(diǎn)均放置在原點(diǎn)，這時(shí)狀態(tài)重構(gòu)具有最快的跟隨 速度。2、若測(cè)量輸出存在誤差或測(cè)量噪聲，則狀態(tài)重構(gòu)的跟隨速度越快，測(cè)量誤差 對(duì)系統(tǒng)的影響也越大。如下式：)()

4、()(kkCxky則閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為：)()() 1(kKkzFkz其中KK0因此觀測(cè)器的極點(diǎn)應(yīng)根據(jù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的整個(gè)性能要求來(lái)綜合考慮。極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制器步驟：1、按對(duì)系統(tǒng)性能要求給定n個(gè)控制極點(diǎn)；2、按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)出控制規(guī)律L；3、合適地給定觀測(cè)器的極點(diǎn)： （1對(duì)于全階觀測(cè)器需給定n個(gè)極點(diǎn)，對(duì)于降階觀測(cè)器需給定n-1個(gè)極點(diǎn)； （2若測(cè)量中不存在較大的誤差或噪聲，則可將所有觀測(cè)器極點(diǎn)放置在 原點(diǎn)； （3若測(cè)量中包含較大的誤差或噪聲，則可考慮按狀態(tài)重構(gòu)的跟隨速度 比控制極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)速度快45的要求給定觀測(cè)器的極點(diǎn)。4、選擇觀測(cè)器的類(lèi)型： （1若測(cè)量比較準(zhǔn)確，而且測(cè)量量是狀態(tài)向量

5、的一個(gè)狀態(tài)，則考慮用降階 觀測(cè)器； （2若控制器的計(jì)算延時(shí)與采樣周期的大小處于同一量級(jí)，則可考慮用 預(yù)報(bào)觀測(cè)器； （3若控制器的計(jì)算延時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采樣周期，則可考慮用現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器。5、根據(jù)給定的觀測(cè)器極點(diǎn)及所選定的觀測(cè)器類(lèi)型計(jì)算增益矩陣K。例4.6：控制對(duì)象：) 110(1)(sssG1 , 1 , 5 . 0Tn要求按極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)控制器。解： （1連續(xù)對(duì)象狀態(tài)方程：Txxxyxyx2121 , ,取則系統(tǒng)狀態(tài)為：CxyBuAxx 其中01 1 . 00 1 . 0010CBA系統(tǒng)存在測(cè)量噪聲，計(jì)算延時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采樣周期。（2離散化狀態(tài)方程為：)()()()() 1(kCxkykGukFxkx

6、其中09516. 004837. 0 9048. 009516. 010TAtATdtBeGeF（3控制規(guī)律L：235 . 0122, 1jjsnn由sTez 得到：235 . 02, 1jez)( )(kxLku于是控制規(guī)律特征多項(xiàng)式為：368. 0786. 0)()(221zzzzzzzc所以控制規(guī)律：648. 8116. 6)(101FFGGLc（4觀測(cè)器：根據(jù)已知條件，選用全階現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器，即)1() 1() 1() 1( )()( ) 1(kxCkyKkxkxkGukxFkx由于存在噪聲，按觀測(cè)器極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的衰減速度比控制極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的衰減速度快約5倍。選觀測(cè)器所對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)為：08. 0

7、)(55 . 02, 1e從而得到觀測(cè)器的特征方程為：0064. 016. 0)08. 0()(22zzzze從而得到：790. 0993. 010)(12CFCFFKe4.5 跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)一、調(diào)節(jié)系統(tǒng)與跟蹤系統(tǒng)控制器控制對(duì)象u(k)y(k)圖 1 調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖控制對(duì)象：)()()()() 1(kCxkykGukFxkx（1）)( )()()( )( )( )()()( ) 1( kxLkukKykxKCGLFkxCkyKkGukxFkx控制器方程：（預(yù)報(bào)觀測(cè)器）（2）控制器控制對(duì)象u(k)y(k)圖 2 跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖設(shè)計(jì)路線：r(k)1、用設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的方法，按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)觀測(cè)器和控制規(guī)

8、律，保證 系統(tǒng)具有滿意的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)性能；2、在控制器內(nèi)以適當(dāng)?shù)姆绞揭雲(yún)⒖驾斎耄允瓜到y(tǒng)具有滿意的跟蹤 性能和穩(wěn)態(tài)精度。)()( )()()()( )() 1( kNrkxLkukMrkKykxKCGLFkx引入?yún)⒖驾斎雛(k)后控制器的形式：（3）其中 L-按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的控制規(guī)律K-按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的觀測(cè)器的增益矩陣M、N-矩陣系數(shù)設(shè)系統(tǒng)為單輸入/單輸出系統(tǒng)，則r(k)、u(k)和y(k)的維數(shù)為1，x(k)的維數(shù)為n，系數(shù)矩陣M為 列向量，N為標(biāo)量。1n問(wèn)題：1、按3式引入?yún)⒖驾斎?，系統(tǒng)是否具有按極點(diǎn)配置所具有的性能？2、如何確定系數(shù)矩陣M和N ？問(wèn)題1的解決：結(jié)合1）（3式，（1式可重

9、寫(xiě)為：)()( )( )()( )() 1(kGNrkxGLkFxkNrkxLGkFxkx（4）式3重寫(xiě)為：)()()( )() 1( kMrkKCxkxKCGLFkx（5）結(jié)合上面兩式，并令：)( )()(kxkxkz（6）于是閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：)()()()() 1(kzCkykrGkzFkz（7）其中：則閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： 0 CCMGNGKCGLFKCGLFF（8）)()()(zzKCFzIGLFzIFzIzec（9）結(jié)論：外界參考輸入的引入并沒(méi)有影響閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，亦即閉環(huán)系統(tǒng)的 極點(diǎn)仍然是按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制規(guī)律和設(shè)計(jì)觀測(cè)器的極點(diǎn)。問(wèn)題2解決思路：二、參考輸入的引入方式方式1

10、：合適地選擇M和N，以使上式中的 仍為系統(tǒng)的狀態(tài)重構(gòu)，即 狀態(tài)重構(gòu)誤差不依賴(lài)與 r ，此為比較常用的引入?yún)⒖驾斎氲姆绞健?()( )()()()( )() 1( kNrkxLkukMrkKykxKCGLFkx引入?yún)⒖驾斎雛(k)后控制器的形式，即式3）：)( kx 該方式?jīng)]有改變 的含義，即為系統(tǒng)狀態(tài)x(k)的狀態(tài)重構(gòu)，某些情況下可以通過(guò) 的某些分量來(lái)監(jiān)視實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)。)( kx)( kx確定參考輸入引入方式確定M/N確定N確定M方式1對(duì)系數(shù)矩陣M和N的要求： 合適地選擇M和N，以使它們不影響狀態(tài)重構(gòu)誤差。)()()()( )()()( )( )()( )( ) 1( ) 1() 1(kMr

11、kGNrkxKCFkMrkKCxkxKCGLFkNrkxLGkFxkxkxkx（10）為使?fàn)顟B(tài)重構(gòu)誤差不依賴(lài)于r(k)，則必須有：GNM 或GNMM（11）（12）通過(guò)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)增益的要求來(lái)確定N，進(jìn)而確定系數(shù)矩陣M。方式2：合適地選擇M和N，以使得控制器方程中只用到參考輸入與輸出之間 的誤差量 。方式2中，要求控制器方程中只出現(xiàn)誤差項(xiàng)，由3式得到：)()()(kykrkeKMN , 0（13）)( )()()( )() 1( kxLkukKekxKCGLFkx于是，控制器的方程變?yōu)椋海?4）控制器控制對(duì)象+_r(k)e(k)y(k)圖 3 僅用誤差控制的跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖u(k)此即為利用誤差進(jìn)

12、行控制的形式。該方式中，系數(shù)矩陣M和N為確定的方式，無(wú)需進(jìn)一步選擇。于是，圖2跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋悍绞?：任意選擇系數(shù)矩陣M和N，以使系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)跟蹤性能。 由于參考輸入的引入不影響閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，因此M和N的選擇不影響閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，其作用是調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)位置以使系統(tǒng)具有滿意的靜態(tài)精度。閉環(huán)零點(diǎn)越接近z=1， 越大， 小，但超調(diào)量增大。K)(e 系統(tǒng)速度品質(zhì)系數(shù)與閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)的關(guān)系：結(jié)論：1、方式1- 已確定，需進(jìn)一步確定N； 2、方式2- M和N完全確定（ 確定）； 3、方式3- 需要進(jìn)一步確定M和N都不確定）。NMM/NMM/NMM/三、根據(jù)零點(diǎn)配置選擇 （方式3中

13、的 ）NMM/MD1(z)G(z)+r(k)y(k)圖 4 跟蹤系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖u(k)D2(z)控制器圖2所示的跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以表示成如下形式：由式1），有)()()()()()(1zAzBGFzICzUzYzG（15）由式3），有)()()()()()(1111zAzBNMKCGLFzILzRzUzD（16）)()()()()()(2212zAzBKKCGLFzILzYzUzD（17）于是，有KCGLFzIzAzA)()(21（18）由圖4，得到：)()()()()()()()(1)()()()()(22121zBzBzAzAzBzBzDzGzGzDzRzYzH（19）可見(jiàn)，閉環(huán)系

14、統(tǒng)的零點(diǎn)由兩部分組成：（1控制對(duì)象固有的零點(diǎn)B(z)的根）（2輸入前饋傳遞函數(shù)D1(z)的零點(diǎn)B1(z)的根） 閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)則由式19的分母多項(xiàng)式?jīng)Q定。由于參考輸入的引入不影響閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，因此：)()()()()()(22zzzBzBzAzAec（20） 由于閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)等于B(z)和B1(z)的零點(diǎn)，由于B(z)式是對(duì)象固有的零點(diǎn)，與參考輸入無(wú)關(guān)，因此問(wèn)題歸結(jié)為： 如何選擇 ，使B1(z)具有所需要的零點(diǎn)即D1(z)的零點(diǎn)）。亦即根據(jù)D1(z)零點(diǎn)配置，求出 。NMM/M求D1(z)零點(diǎn)與 的關(guān)系：M由16式，得到D1(z)的零點(diǎn)多項(xiàng)式方程為：0)(NKCGLFzILM即0)(LMF

15、zILNMKCGLFzIzz其中 為D1(z)的零點(diǎn)多項(xiàng)式，)(zz（21）（22）KCGLFF（23）)()(1zkzBzz（24）100)(11nzFLFLLFNMM由22式，參考求解觀測(cè)器增益K的計(jì)算機(jī)輔助求解算法，即 得到：)(zKCFzIe（25） 根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤性能的要求如 ）給定D1(z)的零點(diǎn)，即給定 ，則由上式進(jìn)而求出 。)(zzMK方式1 中D1(z)零點(diǎn)的情況：對(duì)于方式1，有GNMM將其代入22式，得到KCFzIzz)(（26）即)()(zzez（27）于是有)()()()()(zzzBzkzHeczz（28） 因此，對(duì)于方式1，即參考輸入的引入不影響狀態(tài)重構(gòu)的情況，D

16、1(z)的零點(diǎn)完全抵消了觀測(cè)器的極點(diǎn)。從物理意義上來(lái)說(shuō)，因?yàn)闋顟B(tài)重構(gòu)的誤差不依賴(lài)于參考輸入r(k)，也就是說(shuō)，觀測(cè)器的狀態(tài)重構(gòu)誤差 不受r(k) 的控制，或者說(shuō)，觀測(cè)器是不能控的子系統(tǒng)，因此反映在閉環(huán)傳遞函數(shù)中，觀測(cè)器的極點(diǎn)被零點(diǎn)抵消。)(kx四、根據(jù)靜態(tài)增益選擇N方式1和方式3）解決方案：根據(jù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)靜態(tài)增益的要求來(lái)確定N。對(duì)于跟蹤系統(tǒng)，要求對(duì)于階躍輸入無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，即滿足：1lim( )1zH z（29）根據(jù)式19）（16）（17及24），得到)()(1)( )(1 )()(1)( )()()(1)()()(111121zKGFzILzGMFzILNzKGKCGLFzILzGMKCGLFz

17、ILNzDzGzGzDzH（30）其中根據(jù)式15）GFzICzG1)()(（31）由式30及H(1)=1的要求，得到) 1 ( )(1 ) 1 ()(111GMFILKGFILN（32）若對(duì)象中包含積分環(huán)節(jié)，即 ，那么32式簡(jiǎn)化為：) 1 (GMFILKFILN11)(1)(（33）總結(jié)：不同參考輸入引入方式下M和N的選擇：（1對(duì)于方式1，即參考輸入引入不影響狀態(tài)重構(gòu)的情況， ， N由式32或33確定。（2對(duì)于方式2，即僅利用誤差控制的情況， 。（3對(duì)于方式3， 根據(jù)對(duì)D1(z)的零點(diǎn)配置由式25確定，N由式 （32或33確定。GM 0 ,NKMM五、一般控制器結(jié)構(gòu)時(shí)M和N的選擇問(wèn)題：以上只是

18、對(duì)于采用預(yù)報(bào)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)形式的控制器時(shí)M和N的選擇，對(duì)于 一般結(jié)構(gòu)的控制器，如何引入?yún)⒖驾斎爰斑x擇相應(yīng)的M和N？一般結(jié)構(gòu)控制器標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程：)()()()()()()() 1(kNrkyDkxCkukMrkyGkxFkxccccccc（34）對(duì)于具有預(yù)報(bào)觀測(cè)器的控制器：)( )()( )()()( ) 1( kxLkukxCkyKkGukxFkx（35）其對(duì)應(yīng)關(guān)系為：)()( , 0 , ,kxkxDLCKGKCGLFFccccc（36）對(duì)于具有現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器的控制器：)( )()1() 1() 1() 1( )()( ) 1(kxLkukxCkyKkxkxkGukxFkx（37）令) 1() 1(

19、 ) 1(kKykxkxc，則對(duì)應(yīng)關(guān)系為：)()()( , , ),)(kKykxkxLKDLCKFGGLFKCIFcccccc（38）對(duì)于具有降階觀測(cè)器的控制器：)()()()()()() 1( )()()() 1(kxLkxLkukxFkuGkxFkxKkuGkxFkxFkxbbaababaaaaabababbbb（39）其對(duì)應(yīng)關(guān)系為：)()()( ,kKykxkxLKLDLCKFLKGKFLGFGKFLKGLGFFcbabcbccaaaaabbacabbabbbbc（40） 根據(jù)一般結(jié)構(gòu)控制器標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程，針對(duì)三種參考輸入的引入方式，M和N的選擇方法如下：1、方式1，即參考輸入的引入不影

20、響觀測(cè)器的狀態(tài)重構(gòu)的情況。對(duì)于預(yù)報(bào)觀測(cè)器，有GNMM（41）對(duì)于現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器，有GKCIM)( 對(duì)于降階觀測(cè)器，有abKGGM（42）（43）（1） 的選擇：M（2N的選擇：) 1 ( )(1 ) 1 ()(111GMFICGDGFICNcccccc（44）若對(duì)象中包含積分環(huán)節(jié)，上式簡(jiǎn)化為：（45）MFICDGFICNcccccc11)(1)(2、方式2，即僅用誤差進(jìn)行控制，此時(shí)有ccDNGM ,（46）3、方式3，任意選擇M和N，以滿足零點(diǎn)配置及靜態(tài)精度的要求。若給定D1(z)的零點(diǎn)多項(xiàng)式 ，則有cczCMFzIz)(由此得到：)(zz（47）（48）100)(11ncccccczFCFCCF

21、NMMN值由44式或45式確定。六、設(shè)計(jì)舉例例 4.7：對(duì)象為雙積分環(huán)節(jié)，要求按跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并希望參考輸入的引入 不影響系統(tǒng)的狀態(tài)重構(gòu)，控制器采用降階觀測(cè)器結(jié)構(gòu)。解：根據(jù)以前的計(jì)算結(jié)果，有bbbaabaaFFFFF101 . 01baGGG1 . 0005. 0 10 , 5 . 310KLLLba化成具有降階觀測(cè)器結(jié)構(gòu)的控制器標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程，有-0.175abbabbbbcKFLKGLGFF25.12KFLKGKFLGFGcaaaaabbac5 . 3bcLC45abcLKLD由于采用參考輸入引入方式1，即狀態(tài)重構(gòu)不受 r 的影響，從而有：05. 0abKGGM由于控制對(duì)象中包含有積分環(huán)節(jié)，從而可以得到：10)(1)(11MFICDGFICNcccccc進(jìn)一步得到：5 . 0NMM從而求得前饋控制器為：反饋控制器為：175. 010)()(11zzNMFzICzDcc175. 0)778. 0(45)()(12zzDGFzICzDcccc例 4.8：控制對(duì)象為：) 110(1)(sssG根據(jù)以前的計(jì)算結(jié)果，有904