【創(chuàng)新設(shè)計】（江蘇專用）2014屆高考數(shù)學一輪復(fù)習第三章第2講用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值配套課件理新人教A版

1、第第2講用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值講用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值考點梳理考點梳理函數(shù)函數(shù)f(x)在在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，內(nèi)可導(dǎo)，f(x)在在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于等于0.f(x)0f(x)為為_函數(shù)；函數(shù)；f(x)0f(x)為為_函數(shù)函數(shù)(1)判斷判斷f(x0)是極值的方法是極值的方法一般地，當函數(shù)一般地，當函數(shù)f(x)在點在點x0處連續(xù)時，處連續(xù)時，如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)，右側(cè)f(x)0，那么，那么f(x0)是是極大值；極大值；1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性2函數(shù)的極值函數(shù)的極值增增減減如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)_，右側(cè)，右側(cè)_

2、 ，那么，那么f(x0)是極小值是極小值(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求求f(x)；求方程求方程f(x)0的根；的根；檢查檢查f(x)在方程在方程f(x)0的根左右值的符號如果左正右的根左右值的符號如果左正右負，那么負，那么f(x)在這個根處取得在這個根處取得_；如果左負右正，；如果左負右正，那么那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右兩側(cè)符號一在這個根處取得極小值，如果左右兩側(cè)符號一樣，那么這個根不是極值點樣，那么這個根不是極值點f(x)0f(x)0極大值極大值一個考情解讀一個考情解讀本講內(nèi)容是高考的必考內(nèi)容，主要以解答題的形式考查利本講內(nèi)容是高考的必考內(nèi)容，主要以解答題的

3、形式考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值也有可能以解答題的形式考查導(dǎo)數(shù)與解析幾何、不極值也有可能以解答題的形式考查導(dǎo)數(shù)與解析幾何、不等式、三角函數(shù)等知識相結(jié)合的問題綜合題一般作為壓等式、三角函數(shù)等知識相結(jié)合的問題綜合題一般作為壓軸題出現(xiàn)，難度較大軸題出現(xiàn)，難度較大【助學助學微博微博】考點自測考點自測2函數(shù)函數(shù)y3x26ln x的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為_，單調(diào)減，單調(diào)減 區(qū)間為區(qū)間為_ 答案答案(1，)(0,1)3若函數(shù)若函數(shù)f(x)ax33x2x恰有恰有3個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的的 取值范圍是取值范圍

4、是_ 答案答案(3,0)(0，)解析解析f(x)3x2a，由，由f(x)在在1，)上是單調(diào)遞增函上是單調(diào)遞增函數(shù)，得數(shù)，得f(x)0在區(qū)間在區(qū)間1，)上恒成立，即上恒成立，即3x2a0，x1，)恒成立，故實數(shù)恒成立，故實數(shù)a3x2在在1，)上的最小上的最小值，即值，即a3.答案答案(，34已知已知a0，函數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax在在1，)上是單調(diào)遞增上是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)，則a的取值范圍是的取值范圍是_5(2012啟東中學一模啟東中學一模)若函數(shù)若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間在區(qū)間(1,1)內(nèi)恰有一個極值點，則實數(shù)內(nèi)恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_ 答案答案1,5)考向

5、一考向一利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題令令g(x)ax2x1a，x(0，)，當當a0時，時，g(x)x1，x(0，)，所以，當所以，當x(0,1)時，時，g(x)0，此時，此時f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調(diào)單調(diào)遞減；當遞減；當x(1，)時，時，g(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當當a0時，由時，由f(x)0，x(0,1)時，時，g(x)0，此時，此時f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；x(1，)時，時，g(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞單調(diào)遞增增方法總結(jié)方法總結(jié) 討論函數(shù)的單調(diào)性其實就是討論不等式的解集討論函數(shù)的單調(diào)性其實就是討論不

6、等式的解集的情況大多數(shù)情況下，這類問題可以歸結(jié)為一個含有參的情況大多數(shù)情況下，這類問題可以歸結(jié)為一個含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論，在能夠通過因式分解數(shù)的一元二次不等式的解集的討論，在能夠通過因式分解求出不等式對應(yīng)方程的根時依據(jù)根的大小進行分類討論，求出不等式對應(yīng)方程的根時依據(jù)根的大小進行分類討論，在不能通過因式分解求出根的情況時根據(jù)不等式對應(yīng)方程在不能通過因式分解求出根的情況時根據(jù)不等式對應(yīng)方程的判別式進行分類討論的判別式進行分類討論(1)求求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間；(2)若若f(x)在定義域在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍的取值范圍解解(1)f(x)ex

7、ax1，f(x)exa.令令f(x)0，得，得exa，當當a0時，有時，有f(x)0在在R上恒成立；上恒成立；當當a0時，有時，有xln a.綜上，當綜上，當a0時，時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為(，)；當當a0時，時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為ln a，)【訓練訓練1】 已知已知f(x)exax1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在在R上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x)exa0恒成立，恒成立，即即aex，xR恒成立恒成立xR時，時，ex(0，)，a0.當當a0時，時，f(x)ex，f(x)0在在R上恒成立上恒成立故當故當a0時，時，f(x)在定義域在定義域

8、R內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增考向二考向二利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題x(0,1)(1，e)e(e，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值極小值f(e)單調(diào)遞增單調(diào)遞增由表得函數(shù)由表得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)及及(1，e)，單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間為為(e，)所以存在極小值為所以存在極小值為f(e)e，無極大值，無極大值方法總結(jié)方法總結(jié) (1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時要養(yǎng)成列表的求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時要養(yǎng)成列表的習慣，可使問題直觀且有條理，減少失分的可能習慣，可使問題直觀且有條理，減少失分的可能(2)導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)

9、的極值點，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值導(dǎo)函數(shù)的零點后一定注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點點(2)若若f(x)為為R上的單調(diào)函數(shù)，上的單調(diào)函數(shù)，則則f(x)在在R上不變號，結(jié)合與條件上不變號，結(jié)合與條件a0，知，知ax22ax10在在R上恒成立，上恒成立，因此因此4a24a4a(a1)0(a0)，解得，解得0a1.所以所以a的取值范圍為的取值范圍為(0,1 【例例3】 (2011江蘇江蘇)已知已知a，b是實數(shù)，函數(shù)是實數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax，g(x)x2bx，f(x)和和g(x)分別是分別是f(x)和和g(x)的

10、導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，若若f(x)g(x)0在區(qū)間在區(qū)間I上恒成立，則稱上恒成立，則稱f(x)和和g(x)在區(qū)間在區(qū)間I上單調(diào)性一致上單調(diào)性一致考向三考向三利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題(1)設(shè)設(shè)a0.若若f(x)和和g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，)上單調(diào)性一致，求上單調(diào)性一致，求b的取值范圍；的取值范圍；(2)設(shè)設(shè)a0，故，故3x2a0，進而進而2xb0，即，即b2x在在1，)上恒成立，上恒成立，所以所以b2.因此因此b的取值范圍是的取值范圍是2，)方法總結(jié)方法總結(jié) 若若f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上單調(diào)增上單調(diào)增(減減)，則對任意的，則對任意的xD，恒有，恒有f(x)0(f(x)

11、0)，由此可求出含參數(shù)的取值，由此可求出含參數(shù)的取值范圍，另外，還可由范圍，另外，還可由af(x)(af(x)恒成立恒成立af(x)min(af(x)max)，由，由f(x)單調(diào)性求出單調(diào)性求出f(x)的最大的最大(小小)值，從而可確定參數(shù)值，從而可確定參數(shù)a的取值范圍的取值范圍 由于函數(shù)的單調(diào)性可以用來求最值、解不等式和求解由于函數(shù)的單調(diào)性可以用來求最值、解不等式和求解恒成立問題，所以要靈活應(yīng)用單調(diào)性解題恒成立問題，所以要靈活應(yīng)用單調(diào)性解題 要善于將有關(guān)問題轉(zhuǎn)化成單調(diào)性問題求解，比如分離要善于將有關(guān)問題轉(zhuǎn)化成單調(diào)性問題求解，比如分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)等參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)等規(guī)范解答規(guī)范解答4函數(shù)的單調(diào)

12、性及其應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用當當x(0,1)時，時，g(x)0，故，故(0,1)是是g(x)的單調(diào)減區(qū)間，的單調(diào)減區(qū)間，當當x(1，)時，時，g(x)0，故，故(1，)是是g(x)的單調(diào)增的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)間，因此，因此，x1是是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，從而是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為最小值點，所以最小值為g(1)1.(4分分)點評點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即如何利用導(dǎo)數(shù)求函本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值數(shù)的單調(diào)性和最值1(2012重慶卷改編重慶卷改編)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x

13、)，且函數(shù)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所的圖象如圖所示則示則f(x)的極值點分別為的極值點分別為_高考經(jīng)典題組訓練高考經(jīng)典題組訓練解析解析當當x3，則，則f(x)0；當；當2x 1時，時，01x3，則，則f(x)0，所以函數(shù)有極大值，所以函數(shù)有極大值f(2)當當1x2時，時，11x0，則，則f(x)2時，時，1x0，所以函數(shù)有極小值，所以函數(shù)有極小值f(2)答案答案2或或2又由又由f(x)ex1x知，當知，當x(，0)時，時，f(x)0，所以，所以f(x)在在(，0)上單調(diào)遞上單調(diào)遞減，在減，在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(1)當當a1，b2時，求曲線時，求曲線yf(x)在點在點(2，f(2)處的切線處的切線方程；方程；(2)設(shè)設(shè)x1，x2是是f(x)的兩個極值點，的兩個極值點，x3是是f(x)的一個零點，且的一個零點，且x3x1，x3x2.證明：存在實數(shù)證明：存在實數(shù)x4，使得，使得x1