吉珠統(tǒng)計學(xué)期末考試重點第5章平均指標(biāo)及異常指標(biāo)

1、題目要求 做一個市場價值做一個市場價值( (列列) )和收益和收益( (行行) )的交互表，的交互表，收益數(shù)據(jù)按照收益數(shù)據(jù)按照02000200；200400200400；1000120010001200來分組；市場價值可按照來分組；市場價值可按照0800008000；800016000800016000；32000400003200040000來分組。來分組。 做一個散點圖來表示收益與市場價值兩個變做一個散點圖來表示收益與市場價值兩個變量之間的關(guān)系，并畫出趨勢線。量之間的關(guān)系，并畫出趨勢線。statistics高等學(xué)校應(yīng)用型特色規(guī)劃教材清華大學(xué)出版社第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第一節(jié) 平均指

2、標(biāo)的基本理論第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù)一、算數(shù)平均數(shù)的計算方法（一）簡單算術(shù)平均數(shù) NXNXXXXNiiN121iiXNX第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù)二、算數(shù)平均數(shù)的計算方法元558527905440750480600520NXX第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù)二、算數(shù)平均數(shù)的計算方法（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù) miimiiimmmffXffffXfXfXX11212211ifXiXii第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù)日產(chǎn)量（件）日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計合計8

3、00Xf第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù)件）(1375.1280097101007010014701011miimiiiffXX第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù)假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品分三個等級，假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品分三個等級， 20052006年各等級產(chǎn)量資料如下表：年各等級產(chǎn)量資料如下表：產(chǎn)品等級產(chǎn)品等級X產(chǎn)量產(chǎn)量(件件)fXf2005年年2006年年2005年年2006年年1231800750450240064016018001500135024001280480合計合計3000320046504160四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)

4、第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù)3 . 132004160200655. 1300046502005fXffXf年產(chǎn)品平均等級年產(chǎn)品平均等級產(chǎn)品一級品質(zhì)量最好，產(chǎn)品一級品質(zhì)量最好，20062006年平均等級小于年平均等級小于20052005年，年，說明說明20062006年產(chǎn)品綜合質(zhì)量水平較年產(chǎn)品綜合質(zhì)量水平較20052005年有所提高。年有所提高。 第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù)【例例】 48161412121416181816141214第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù)一、簡單調(diào)和平均數(shù)一、簡單調(diào)和平均數(shù)適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚

5、為原始資料的情況資料的情況XmXXXmXmH111121iiXmHX第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù)二、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)二、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況列的情況imiXiimXmXmXmXmmmmXmmmH1221121當(dāng)己知各組變量值和標(biāo)志總量時，作為算術(shù)當(dāng)己知各組變量值和標(biāo)志總量時，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。平均數(shù)的變形使用。XfXfXfXXfmXmXXfmH11,則設(shè)第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù)第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù)Xm第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平

6、均數(shù)件1375.1280097101414001070097101mXmXH第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù)三、由相對數(shù)計算平均數(shù)三、由相對數(shù)計算平均數(shù)iiifmXmiXmffXmiiiiii,2, 1,第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù)三、由相對數(shù)計算平均數(shù)三、由相對數(shù)計算平均數(shù)mXmfXffmX1fm、fX、mX、iiifmX第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù)三、由相對數(shù)計算平均數(shù)三、由相對數(shù)計算平均數(shù)第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù)三、由相對數(shù)計算平均數(shù)三、由相對數(shù)計算平均數(shù) fmX計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值程度計劃完成12.105249

7、00261754400800440015. 180085. 0fXfXX f 第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù)三、由相對數(shù)計算平均數(shù)三、由相對數(shù)計算平均數(shù) fmX計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值程度計劃完成m 12.1052490026175fmXf 第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第四節(jié) 幾何平均數(shù)第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第四節(jié) 幾何平均數(shù)一、簡單幾何平均數(shù)一、簡單幾何平均數(shù)iiXNGXNNNGXXXXX21第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第四節(jié) 幾何平均數(shù)一、簡單幾何平均數(shù)一、簡單幾何平均數(shù)第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第四節(jié) 幾何平均數(shù)一、簡單幾何平均數(shù)一、簡單幾何平均數(shù)80. 085

8、. 090. 092. 095. 0100A80. 085. 090. 092. 00.95100A總產(chǎn)品總合格品第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第四節(jié) 幾何平均數(shù)一、簡單幾何平均數(shù)一、簡單幾何平均數(shù)80. 085. 090. 092. 095. 0100A80. 085. 090. 092. 00.95100A總產(chǎn)品總合格品24.885349.080.085.090.092.095.055GX第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第四節(jié) 幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù)數(shù)數(shù)列列miiimiimfmififfmffGXXXXX1121121iiXNGX第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)二、加權(quán)

9、幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù)31V3131V 1511018151313224V第第2年的計年的計息基礎(chǔ)息基礎(chǔ)第第12年的計年的計息基礎(chǔ)息基礎(chǔ)第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第四節(jié) 幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù) 15. 010.05130 . 01V15. 010.05130 . 01V2424本金總的本利和 平均年利率85.6185.106185.1062154.215.0105.0103.011212424GGXX復(fù)習(xí)思考題 第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)11. 某廠某廠50名工人，各級工人工資和工人數(shù)資料如下：名工人，各級工人工資和工人數(shù)資料如下：技術(shù)級別技術(shù)級別月工資（

10、元）月工資（元）工人數(shù)（人）工人數(shù)（人）115005215601531640184175010519002合合 計計50試計算工人的平均月工資。試計算工人的平均月工資。復(fù)習(xí)思考題 第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)15. 15. 某人在銀行存了一筆款，前六年的年利潤率為某人在銀行存了一筆款，前六年的年利潤率為5 5，后四年的年利潤率為，后四年的年利潤率為6 6，分別計算單利和福，分別計算單利和福利情況下，該筆存款的年平均利潤率。利情況下，該筆存款的年平均利潤率。 數(shù)據(jù)篩選數(shù)據(jù)篩選【例例】附表是工商系附表是工商系證券投資學(xué)證券投資學(xué)課程的考試課程的考試成績數(shù)據(jù)（單位：分）。試找出：成績數(shù)據(jù)（單位：分

11、）。試找出：（1 1）總成績等于）總成績等于8080分的學(xué)生；分的學(xué)生；（2 2）總成績最高的前三名學(xué)生和最低的三名學(xué)）總成績最高的前三名學(xué)生和最低的三名學(xué)生；生；（3 3）平時成績在）平時成績在80908090之間的學(xué)生；之間的學(xué)生；（4 4）期末成績）期末成績9090或或總評成績總評成績9090的學(xué)生的學(xué)生. . 數(shù)據(jù)篩選（續(xù)）數(shù)據(jù)篩選（續(xù)） 請將學(xué)生的成績按請將學(xué)生的成績按60706070；70 70 8080；80908090；9010090100進行分組，統(tǒng)進行分組，統(tǒng)計其頻數(shù)分布情況，并畫出直方圖。計其頻數(shù)分布情況，并畫出直方圖。【例例】附表列出了最暢銷的附表列出了最暢銷的8 8種

12、平裝商業(yè)書籍種平裝商業(yè)書籍( (商業(yè)商業(yè)周刊周刊，2004.04.03)2004.04.03)，假設(shè)購買這，假設(shè)購買這8 8種書籍的樣種書籍的樣本容量為本容量為6060的樣本數(shù)據(jù)如附表所示。試問：的樣本數(shù)據(jù)如附表所示。試問：1. 1. 給出這些數(shù)據(jù)的給出這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布頻數(shù)分布和和百分比頻數(shù)分布百分比頻數(shù)分布，將，將頻數(shù)百分比小于頻數(shù)百分比小于5%5%的書籍分到的書籍分到“其他其他”類中；類中；2. 2. 給最暢銷的書籍排行；給最暢銷的書籍排行；3. “3. “百萬富翁百萬富翁”與與“爸爸爸爸”兩書的銷售量所占的市兩書的銷售量所占的市場份額是多少？場份額是多少？題目要求 做一個市場價值做一個

13、市場價值( (列列) )和收益和收益( (行行) )的交互表，的交互表，收益數(shù)據(jù)按照收益數(shù)據(jù)按照02000200；200400200400；1000120010001200來分組；市場價值可按照來分組；市場價值可按照0800008000；800016000800016000；32000400003200040000來分組。來分組。 做一個散點圖來表示收益與市場價值兩個變做一個散點圖來表示收益與市場價值兩個變量之間的關(guān)系，并畫出趨勢線。量之間的關(guān)系，并畫出趨勢線。復(fù)習(xí)思考題 第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)15. 15. 某人在銀行存了一筆款，前六年的年利潤率為某人在銀行存了一筆款，前六年的年利潤

14、率為5 5，后四年的年利潤率為，后四年的年利潤率為6 6，分別計算單利和福，分別計算單利和福利情況下，該筆存款的年平均利潤率。利情況下，該筆存款的年平均利潤率。數(shù)據(jù)的概括性度量變異指標(biāo) 中位數(shù) 眾數(shù) 分位數(shù) 全距與四分位距 標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù) 峰度與偏度集中趨勢集中趨勢離散程度離散程度分布的形狀分布的形狀一、一、 均值、均值、中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)與眾數(shù) 對集中趨勢的測度對集中趨勢的測度第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)一、中位數(shù)一、中位數(shù) (MEDIAN)eM第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)中位數(shù)的確定（1 1）對數(shù)據(jù)值按升序加以排列；）對數(shù)據(jù)值按升序加以排列；（2 2）然后用下列公式確定中位數(shù)的位置。

15、）然后用下列公式確定中位數(shù)的位置。21nexM2122nnexxMn為偶數(shù)為偶數(shù)n為奇數(shù)為奇數(shù)第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)321521N元520eM第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)元5602600520eM) 12N(2N第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)二、眾數(shù)二、眾數(shù)（MODE）0M第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo) 確定眾數(shù)的方法：出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。確定眾數(shù)的方法：出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。0M第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)出生1994199319921991199019891988160140120100806040200沒有突出地集中在沒有突出地

16、集中在某個年份某個年份眾數(shù)的原理及應(yīng)用（無眾數(shù)）（無眾數(shù)）第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)眾數(shù)的原理及應(yīng)用眾數(shù)的原理及應(yīng)用192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100（雙眾數(shù)）（雙眾數(shù)）出現(xiàn)了兩個明顯出現(xiàn)了兩個明顯的分布中心的分布中心二、二、 分位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)分位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù) 對離散程度的測度對離散程度的測度第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)三、分位數(shù)三、分位數(shù)第五章第五章

17、平均指標(biāo)平均指標(biāo)計算第p個百分位數(shù)的步驟： 【例例C C】來自某商學(xué)院的來自某商學(xué)院的1212個畢業(yè)生的起個畢業(yè)生的起薪樣本數(shù)據(jù)如下所示：試計算第薪樣本數(shù)據(jù)如下所示：試計算第8585個和第個和第5050個百分位數(shù)。個百分位數(shù)。 2850 2950 3050 2880 2755 2710 2850 2950 3050 2880 2755 2710 2890 3130 2940 3325 2920 28802890 3130 2940 3325 2920 2880第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)三、三、 分位數(shù)分位數(shù)2. 四分位數(shù)四分位數(shù)123,Q Q Q第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)三、三、 分位

18、數(shù)分位數(shù)2. 四分位數(shù)四分位數(shù) 1Q3Q2Q第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)1312175.025.0XXQ第一個四分位數(shù)應(yīng)該為第一個四分位數(shù)應(yīng)該為第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)4N2N43N1Q3Q2Q第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo) 如果是在如果是在0.50.5位置上，則取該位置兩側(cè)值位置上，則取該位置兩側(cè)值的平均數(shù)；的平均數(shù)； 如果是在如果是在0.250.25或或0.750.75位置上，則四分位位置上，則四分位數(shù)等于該位置的下側(cè)值加上按比例分?jǐn)偽粩?shù)等于該位置的下側(cè)值加上按比例分?jǐn)偽恢脙蓚?cè)數(shù)值的差值。置兩側(cè)數(shù)值的差值。 來自某商學(xué)院的來自某商學(xué)院的1212個畢業(yè)生的起個畢業(yè)生的起薪樣本數(shù)據(jù)如下

19、所示：試計算第一個和第薪樣本數(shù)據(jù)如下所示：試計算第一個和第三個四分位數(shù)。三個四分位數(shù)。 2850 2950 3050 2880 2755 2710 2850 2950 3050 2880 2755 2710 2890 3130 2940 3325 2920 28802890 3130 2940 3325 2920 2880 媒體矩陣公司收集了網(wǎng)民瀏覽最多的網(wǎng)媒體矩陣公司收集了網(wǎng)民瀏覽最多的網(wǎng)站站( (商業(yè)商業(yè)，20002000年年1 1月月) )，下列數(shù)據(jù)顯示的是在，下列數(shù)據(jù)顯示的是在家里瀏覽排前家里瀏覽排前2525位的網(wǎng)站訪問次數(shù)位的網(wǎng)站訪問次數(shù)( (以千計算以千計算) )。 (1) (1)

20、 計算均值和中位數(shù)；計算均值和中位數(shù)； (2) (2) 測距數(shù)據(jù)的中心位置，用均值好還是中位數(shù)好？測距數(shù)據(jù)的中心位置，用均值好還是中位數(shù)好？ (3) (3) 計算第一個和第三個四分位數(shù)。計算第一個和第三個四分位數(shù)。四、全距與分位距四、全距與分位距第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo) 全距全距是指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小是指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱值之差，又稱極差極差。minmaxXXR 元310440750minmaxXXR第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)2.13QQDQ 分位距分位距是從變量數(shù)列中，剔除了一部分極端值后是從變量數(shù)列中，剔除了一部分極端

21、值后計算的類似于極差的指標(biāo)。計算的類似于極差的指標(biāo)。五、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)五、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)NXXNii21 每個觀察值與均值的差每個觀察值與均值的差 稱為稱為平均離差平均離差， 而而方差方差是離差平方和的平均數(shù)，用是離差平方和的平均數(shù)，用 來表示；方差的平來表示；方差的平方根又叫方根又叫標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，用，用 來表示。來表示。2XXi第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)元558527905750600520480440X元62.10956008055587505584402221NXXNii練習(xí)：求一班和二班的標(biāo)準(zhǔn)差練習(xí)：求一班和二班的標(biāo)準(zhǔn)差方差：與標(biāo)準(zhǔn)差的作用：方差：

22、與標(biāo)準(zhǔn)差的作用： (1) (1) 反映了各變量值與均值的平均差異反映了各變量值與均值的平均差異 (2) (2) 反映出數(shù)據(jù)的離散程度反映出數(shù)據(jù)的離散程度 (3) (3) 最常用的離散程度測度值最常用的離散程度測度值總體方差與樣本方差總體方差與樣本方差 根據(jù)根據(jù)總體數(shù)據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為計算的，稱為總體總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差或標(biāo)準(zhǔn)差. . 根據(jù)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為計算的，稱為樣本樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差或標(biāo)準(zhǔn)差. .總體總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差221NiixN方差的計算公式方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式21NiixN樣本樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差2211niixxS

23、n211niixxSn現(xiàn)有兩個投資項目現(xiàn)有兩個投資項目A A、B B可供選擇。有關(guān)可供選擇。有關(guān)資料如下所示。試比較哪個投資項目較佳？資料如下所示。試比較哪個投資項目較佳？回報率回報率x(%)x(%)可能性可能性(p)(p)預(yù)期回報率預(yù)期回報率5.55.56.56.57.57.58.58.50.250.250.250.250.250.250.250.25合計合計1 1項目項目A A1.3751.3751.6251.6251.8751.8752.1252.1257回報率回報率x(%)x(%)可能性可能性p p預(yù)期回報率預(yù)期回報率4 45 56 67 78 89 910100.050.050.10

24、0.100.150.150.400.400.150.150.100.100.050.05合計合計1 1項目項目B B0.20.20.50.50.90.92.82.81.21.20.90.90.50.57 7解：比較哪個投資項目較好，要看哪個項目的預(yù)解：比較哪個投資項目較好，要看哪個項目的預(yù)期回報率高、風(fēng)險小。期回報率高、風(fēng)險小。1niiixpE(x)= 7項目項目B B的預(yù)期平均回報率的預(yù)期平均回報率為為 項目項目A A的預(yù)期平均回報率的預(yù)期平均回報率為為1niiix pE(x)= 7項目項目A A的標(biāo)準(zhǔn)差為的標(biāo)準(zhǔn)差為21()1.12niiixE Xp項目項目B B的標(biāo)準(zhǔn)差為的標(biāo)準(zhǔn)差為21(

25、)1.414niiixE Xp第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)身高的差異水平：身高的差異水平：cmcm體重的差異水平：體重的差異水平：kgkg用用變異系數(shù)變異系數(shù)可以相互比較可以相互比較身高身高x體重體重x可可比比第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)100XVz z 值值z z 值：值：xi 值偏離均值的標(biāo)準(zhǔn)差個數(shù)。值偏離均值的標(biāo)準(zhǔn)差個數(shù)。 其中，其中， 的的z z值；值； 樣本均值；樣本均值； 樣本標(biāo)準(zhǔn)差；樣本標(biāo)準(zhǔn)差；iizxiixxzx 切比雪夫不等式切比雪夫不等式對于任何分布形狀的數(shù)據(jù)：對

26、于任何分布形狀的數(shù)據(jù)： 根據(jù)切比雪夫不等式，至少有（根據(jù)切比雪夫不等式，至少有（1-1/z1-1/z2 2）的）的數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在z z個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，z z是大于是大于1 1的任意值的任意值。至少有至少有75%75%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的數(shù)據(jù)在平均數(shù)2 2個標(biāo)準(zhǔn)差個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)的范圍之內(nèi)至少有至少有89%89%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的數(shù)據(jù)在平均數(shù)3 3個標(biāo)準(zhǔn)差個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)的范圍之內(nèi)至少有至少有94%94%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的數(shù)據(jù)在平均數(shù)4 4個標(biāo)準(zhǔn)差個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)的范圍之內(nèi)經(jīng)驗法則：經(jīng)驗法則：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時：約有約有68%68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的數(shù)據(jù)在平均數(shù)

27、1 1個標(biāo)準(zhǔn)差個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)的范圍之內(nèi)約有約有95%95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的數(shù)據(jù)在平均數(shù)2 2個標(biāo)準(zhǔn)差個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)的范圍之內(nèi)約有約有99%99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的數(shù)據(jù)在平均數(shù)3 3個標(biāo)準(zhǔn)差個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)的范圍之內(nèi)在在3 3個標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外的數(shù)據(jù)稱為個標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外的數(shù)據(jù)稱為異常點。異常點。三、三、 偏度與峰度的度量偏度與峰度的度量 對分布形狀的測度對分布形狀的測度偏 度 偏度：偏度：數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的測度數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的測度. . 偏度系數(shù)偏度系數(shù)（SKSK） 測度偏態(tài)的統(tǒng)計量測度偏態(tài)的統(tǒng)計量. . 偏度系數(shù)偏度系數(shù) SK = 0SK = 0時，為對稱分布時，為對稱分布

28、. . 偏度系數(shù)偏度系數(shù) SK 0SK 0時，為右偏分布時，為右偏分布. . 偏度系數(shù)偏度系數(shù) SK 0SK 3K3時，為尖峰分布；時，為尖峰分布； 峰度系數(shù)峰度系數(shù)K3K3時，為扁平分布時，為扁平分布. . p153153描述性統(tǒng)計量的EXCEL操作 【工具工具】【數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析】【描述描述統(tǒng)計統(tǒng)計】 描述性統(tǒng)計量包括描述性統(tǒng)計量包括：均值、中位數(shù)、眾：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、峰度、偏度、最大值數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、峰度、偏度、最大值、最小值、求和、計數(shù)、最值等。、最小值、求和、計數(shù)、最值等。 舉例：一班和二班的成績情況。舉例：一班和二班的成績情況。本章小結(jié)本章小結(jié)數(shù)據(jù)的特征和測度數(shù)

29、據(jù)的特征和測度分布的形狀分布的形狀集中趨勢集中趨勢離散程度離散程度本章主要公式名稱名稱公式公式中位數(shù)中位數(shù)四分位數(shù)四分位數(shù)21N中位數(shù)位置4nQ1位置位置 =34nQ3位置位置 =簡單平均數(shù)簡單平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)四分位差四分位差 QD = Q3 Q1NXNXXXXNiiN121NNiiNNMXXXXG12111221121ki ik kikkiiM fM fMfM fXffff總體方差總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差221NiixN21NiixN2211niixxSn2_11niixSnx方方 差差標(biāo)準(zhǔn)化值標(biāo)準(zhǔn)化值變異系數(shù)變異系數(shù)xV

30、xxZii222( )xx相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差公式：協(xié)方差公式： 協(xié)方差的兩個變量之間線性關(guān)系的測量。協(xié)方差的兩個變量之間線性關(guān)系的測量。()()1iixyxxyyn 例子：在過去三個月中，某家立體聲音響設(shè)備店在例子：在過去三個月中，某家立體聲音響設(shè)備店在1010種種場合中使用了電視廣告來提高其銷售額，其數(shù)據(jù)如附表所示場合中使用了電視廣告來提高其銷售額，其數(shù)據(jù)如附表所示，其散點圖如下：，其散點圖如下：()()1iixyxxyyn 用協(xié)方差度量線性關(guān)系用協(xié)方差度量線性關(guān)系的強弱存在的問題：的強弱存在的問題：(1) (1) 協(xié)方差是一個有量綱的指標(biāo)；協(xié)方差是一個有量綱的指標(biāo)；(2) (2) 協(xié)方差的值

31、協(xié)方差的值依賴于依賴于 x 和和 y 的單位的單位。 為了克服上述缺點，為了克服上述缺點，采用相關(guān)系數(shù)采用相關(guān)系數(shù) 來衡量來衡量兩變量的線性關(guān)系兩變量的線性關(guān)系。22()()cov( , )()()xyiixyxyiixxyyx yxxyy2()ixx數(shù)據(jù)描述 3.2.1 數(shù)據(jù)的選取與處理數(shù)據(jù)的選取與處理 考慮到人民幣匯率形成機制改革以前，我國實考慮到人民幣匯率形成機制改革以前，我國實行單一盯住美元的固定匯率制度，由于市場分割和行單一盯住美元的固定匯率制度，由于市場分割和機制約束等因素，股市與匯市之間不存在真正的相機制約束等因素，股市與匯市之間不存在真正的相關(guān)關(guān)系。關(guān)關(guān)系。 為了考察兩市場的關(guān)

32、聯(lián)效應(yīng)，本文選取為了考察兩市場的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，本文選取20052005年年7 7月月2222日至日至20112011年年5 5月月3131日為止的日為止的上證綜合上證綜合指數(shù)指數(shù)（SSECSSEC）以及直接標(biāo)價法下的）以及直接標(biāo)價法下的人民幣對美人民幣對美元名義匯率元名義匯率（USDCNYUSDCNY）的日交易數(shù)據(jù)收盤價）的日交易數(shù)據(jù)收盤價作為樣本數(shù)據(jù)計算收益率，選取我國七天期銀作為樣本數(shù)據(jù)計算收益率，選取我國七天期銀行間（質(zhì)押式）債券回購市場利率（行間（質(zhì)押式）債券回購市場利率（R007R007）和）和一周美元一周美元LIBORLIBOR（LIUSD1WLIUSD1W）作為各國的基）作為各國的基

33、準(zhǔn)利率計算準(zhǔn)利率計算利差利差（SpreadSpread）。）。 由于由于20082008年國際金融危機對我國股票市場和外年國際金融危機對我國股票市場和外匯市場產(chǎn)生了重大影響，本文匯市場產(chǎn)生了重大影響，本文以國際金融危機為界以國際金融危機為界將樣本區(qū)間劃分將樣本區(qū)間劃分金融危機前金融危機前（階段（階段）、）、金融危機金融危機期間期間（階段（階段）和）和后危機時期后危機時期（階段（階段）三個階段）三個階段，以比較分析不同階段我國股市與匯市的關(guān)聯(lián)特，以比較分析不同階段我國股市與匯市的關(guān)聯(lián)特征及其變化規(guī)律。征及其變化規(guī)律。 地 方 關(guān)于關(guān)于20082008年國際金融危機區(qū)間的劃分目前尚無公認(rèn)年國際金融

34、危機區(qū)間的劃分目前尚無公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)，本文的區(qū)間劃分參考了的標(biāo)準(zhǔn)，本文的區(qū)間劃分參考了周虎群和李育林周虎群和李育林的的國際金國際金融危機下人民幣匯率與股價聯(lián)動關(guān)系研究融危機下人民幣匯率與股價聯(lián)動關(guān)系研究一文。一文。 具體的時間劃分為：具體的時間劃分為：2005.07.222007.12.312005.07.222007.12.31；2008.01.012009.03.032008.01.012009.03.03；2009.03.042011. 2009.03.042011. 05.3105.31，剔除各樣本區(qū)間內(nèi)不匹配的交易數(shù)據(jù)及異常，剔除各樣本區(qū)間內(nèi)不匹配的交易數(shù)據(jù)及異常值數(shù)據(jù)后分別得到值數(shù)據(jù)后

35、分別得到572572、279279和和530530組數(shù)據(jù)。組數(shù)據(jù)。 其中，人民幣對美元名義匯率數(shù)據(jù)來源于其中，人民幣對美元名義匯率數(shù)據(jù)來源于WindWind資資訊數(shù)據(jù)庫終端和訊數(shù)據(jù)庫終端和RESSETRESSET金融研究數(shù)據(jù)庫，其他數(shù)金融研究數(shù)據(jù)庫，其他數(shù)據(jù)來源于據(jù)來源于WindWind資訊數(shù)據(jù)庫終端，樣本區(qū)間內(nèi)各變量資訊數(shù)據(jù)庫終端，樣本區(qū)間內(nèi)各變量的走勢圖如圖的走勢圖如圖3-13-1和和3-23-2所示所示。 關(guān)于股價與匯率的收益率計算，我們采取對關(guān)于股價與匯率的收益率計算，我們采取對數(shù)一階差分處理，即：數(shù)一階差分處理，即： 其中，其中， 為為t 期市場期市場i 的收益率，的收益率， 表示表

36、示 t 期期市場市場i（i=1, 2）的價格對數(shù)。而由于貨幣市場基）的價格對數(shù)。而由于貨幣市場基準(zhǔn)利率本身就是收益率，故不作任何處理準(zhǔn)利率本身就是收益率，故不作任何處理。, t ir,1,t it itirlnplnp, t ilnp3.2.2 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計 表表3-13-1列示了各階段樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計量。列示了各階段樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計量。注：注：r1和和r2分別表示股價和匯率的對數(shù)一階差分收益率，分別表示股價和匯率的對數(shù)一階差分收益率，Spread表示利差，下同。表示利差，下同。 通過上表可以發(fā)現(xiàn)，通過上表可以發(fā)現(xiàn)，首先，從均值角度看，首先，從均值角度看，與其與其他

37、階段相比，階段他階段相比，階段的股票平均收益率最小且為負的股票平均收益率最小且為負，并且匯率下降的平均幅度最大，分別為，并且匯率下降的平均幅度最大，分別為-0.334%-0.334%和和-0.024%-0.024%。說明金融危機期間，股市下跌以及人說明金融危機期間，股市下跌以及人民幣升值的日平均幅度最大。民幣升值的日平均幅度最大。同時，利差平均值由同時，利差平均值由負轉(zhuǎn)正并逐漸增大，依次為負轉(zhuǎn)正并逐漸增大，依次為-2.717%-2.717%、0.440%0.440%和和1.792%1.792%。理論上講，利差的不斷擴大將吸引國際。理論上講，利差的不斷擴大將吸引國際資本的流入，并對股票市場和外匯

38、市場產(chǎn)生影響，資本的流入，并對股票市場和外匯市場產(chǎn)生影響，而影響程度如何值得進一步深入探討。而影響程度如何值得進一步深入探討。 其次，從變異系數(shù)的角度看，其次，從變異系數(shù)的角度看，股票收益率的股票收益率的變異系數(shù)在各階段均最大，變異系數(shù)在各階段均最大，說明股票市場的波動說明股票市場的波動最為劇烈；最為劇烈；而匯率收益率的變異系數(shù)逐漸增大，而匯率收益率的變異系數(shù)逐漸增大，依次為依次為-4.614-4.614、-5.596-5.596和和-8.456-8.456，表明匯改以表明匯改以來人民幣匯率波動程度不斷增加。來人民幣匯率波動程度不斷增加。 第三，從偏度、峰度第三，從偏度、峰度和和J-BJ-B統(tǒng)計量統(tǒng)計量的角度看的角度看，階段，階段的各變量偏度的符號與其他階段相反，的各變量偏度的符號與其他階段相反，說明金融危機期間我國金融市場表現(xiàn)異常說明金融危機期間我國金融市場表現(xiàn)異常；同時；同時，峰度和，峰度和J-BJ-B統(tǒng)計量也均表明各變量不服從正態(tài)統(tǒng)計量也均表明各變量不服從正態(tài)分布。分布。 4.1 相關(guān)性分析 首先，我們分析股市與匯市