江蘇省高考數(shù)學總復(fù)習要點(全套)

1、2015高考總復(fù)習知識篇1 集合及其表示集合及其表示（A）列舉法列舉法 描述法描述法元素：元素： 確定性確定性 互異性互異性 無序性無序性2 子集子集（）（）是任何集合的子集個子集有集合nnaaa2 ,21 交集、并集、補集交集、并集、補集（）（） 函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的有關(guān)概念（）（）非空數(shù)集非空數(shù)集“每一個每一個”到到“惟一惟一”分段函數(shù)分段函數(shù)概念概念 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)（）（）定義域定義域值域值域單調(diào)性單調(diào)性任取作差化簡、變形定號任取作差化簡、變形定號兩個單調(diào)區(qū)間一般兩個單調(diào)區(qū)間一般不能不能用用“”連接連接奇偶性奇偶性 考察定義域是否關(guān)于原點對稱考察定義域是否關(guān)于原點對稱 奇函

2、數(shù)特有奇函數(shù)特有f(0)=0周期性周期性對稱性對稱性)()(xfTxf)()(xfaxfaT2)(1)(xfaxfaT2)()(xafxafax 對稱軸：)()2(xfxafax 對稱軸：)(1)(1)(xfxfaxfaT4 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（）（）a的取值的取值圖圖象象定義域定義域值域值域單調(diào)性單調(diào)性定點定點漸進線漸進線a的取值的取值圖圖象象定義域定義域值域值域單調(diào)性單調(diào)性定點定點漸進線漸進線4 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（）（）5 冪函數(shù)冪函數(shù)（A）研究冪函數(shù)，主要靠圖象；研究冪函數(shù)，主要靠圖象；幾點說明：幾點說明：1） 確定定義域確定定義域），或者（

3、一般為0R2） 確定奇偶性確定奇偶性可能會起到事半功倍的效可能會起到事半功倍的效果果3） 的比較與次冪1判斷圖象的形狀判斷圖象的形狀1） 圖象必過點圖象必過點 （1，1）2） 在第四象限沒有圖象在第四象限沒有圖象6 函數(shù)與方程函數(shù)與方程（A）當當a0時，一元二次方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系時，一元二次方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系無實數(shù)根acb42000)0( 02acbxax)0( 2acbxaxyabx22, 1abxx221)0( 02acbxax二分法二分法1） 函數(shù)的圖象是連續(xù)的函數(shù)的圖象是連續(xù)的2） 通過圖象初步確定根所在的區(qū)間通過圖象初步確定根所在的區(qū)間3） 利用二分法解決問題利用二分法解決問

4、題7 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用（）（）實際問題中的自變量取值的合理性實際問題中的自變量取值的合理性的認識對函數(shù)xxy1），（），定義域：（00 ，值域：22 1001 11 ，減區(qū)間，單調(diào)性：增區(qū)間奇函數(shù)奇偶性： )0( 12)(2xxxxxf)0( 211)(xxxxf1 三角函數(shù)的有關(guān)概念三角函數(shù)的有關(guān)概念（）（）定義定義 抓住抓住x , y , r符號符號 一全二正三切四余一全二正三切四余三角函數(shù)線三角函數(shù)線 正切線的起點特殊正切線的起點特殊2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（）（）1cossin22xx)2( cossintankxxxx3 正、余弦的誘導(dǎo)公式

5、正、余弦的誘導(dǎo)公式（）（）sin(2)sin(),cos(2)cos (),tan(2)tan().kkZkkZkkZ（相同）（相同）sin()sin,cos()cos,tan()tan. sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan. sin()sin,cos()cos,tan()tan. sin()sin,cos()cos,tan(n.)ta sin()cos,2cos()sin.2 sin)2cos(cos )2sin(4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（）（）三角函數(shù)三角函數(shù)圖圖象象定義域定義域RR值域值域R單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性周期性

6、對稱軸對稱軸對稱中心對稱中心xysinxycosxytanZkkxx,21 , 11 , 12T2TT的圖象和性質(zhì)函數(shù))xAsin(y 5初相變換（相位變換）初相變換（相位變換）振幅變換振幅變換周期變換周期變換（A）6 兩角和（差）的正弦、余弦和正切兩角和（差）的正弦、余弦和正切（C）yxyxyxsincoscossin)sin(yxyxyxsinsincoscos)cos(典型應(yīng)用：典型應(yīng)用：?cossinxx?cos21sin23xx6 兩角和（差）的正弦、余弦和正切兩角和（差）的正弦、余弦和正切（C）yxyxyxtantan1tantan)tan(典型應(yīng)用：典型應(yīng)用：yxyxyxtant

7、an1)tan(tantanyxyxyxtantan1tantan)tan(7 二倍角的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切（）（）xxxcossin22sinxxx22sincos2cosxx22sin211cos2xxx2tan1tan22tan8 幾個三角恒等式幾個三角恒等式（A）半角公式半角公式2cos12sinxx2cos12cosxxxxxcos1cos12tanxxxxsincos1cos1sin萬能代換公式萬能代換公式tx2tan設(shè)212sinttx2211costtx212tanttx1 正弦定理及其應(yīng)用正弦定理及其應(yīng)用（）（）CcBbAasinsinsin)(2外接圓半

8、徑RCRcBRbARasin2sin2sin2CabSsin21注：2 余弦定理及其應(yīng)用余弦定理及其應(yīng)用（）（）CbcbacBacacbAbccbacos2cos2cos2222222222bcacbA2cos222cabacB2cos222abcbaC2cos2221 平面向量的有關(guān)概念平面向量的有關(guān)概念（）（）向量的概念：向量的概念：既有既有大小大小又有又有方向方向的量稱為的量稱為 向量向量向量的表示方法：向量的表示方法：幾何表示法幾何表示法AB字母表示法字母表示法a向量的模：向量的模：向量的向量的大小大小稱為向量的長度（模）稱為向量的長度（模）AB 記作：兩個特殊向量：兩個特殊向量：零零

9、向量模為向量模為0 0，方向不確定，方向不確定. . 零向量：零向量：長度為長度為 0 0 的向量的向量. . 記作記作 . .0 單位向量：單位向量：長度為長度為 1 1 個單位長度個單位長度的向量的向量.單位向量單位向量模為模為1 1，方向不一定相同，方向不一定相同. .平行向量、共線向量：平行向量、共線向量：平行向量又稱共線向量；平行向量又稱共線向量；規(guī)定規(guī)定零零向量與任一向量平行。向量與任一向量平行。相等向量、相反向量：相等向量、相反向量：相等向量相等向量 長度相等長度相等且且方向相同方向相同的向量的向量相反向量相反向量 長度相等長度相等且且方向相反方向相反的向量的向量2 平面向量的線

10、性運算平面向量的線性運算（）（）向量的加法：向量的加法：三角形法則三角形法則、平行四邊形法則、平行四邊形法則向量的減法：向量的減法：OBABOA三角形法則三角形法則、平行四邊形法則、平行四邊形法則OABAOBABOB向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘：1）概念）概念 一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定實數(shù)實數(shù)與向量與向量 的積是一個向量，這種運的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，它的長度和方向規(guī)定如下：，它的長度和方向規(guī)定如下：| |;aa 當當 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相同相同； 當當 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相反相反。aa0aa0特別的，

11、當特別的，當 時，時，00.a2） 共線定理共線定理)0( b aa，使有一個實數(shù)是共線向量與)0( aababba同方向時，令與當abba反方向時，令與當00，則令若bO3 平面向量的坐標平面向量的坐標 表示表示（）（） 向量的坐標表示向量的坐標表示B),(11yx),(22yx),(1212yyxxAB終點終點的坐標減去的坐標減去起點起點的坐標的坐標Aa（x ,y）),(yxa 向量的坐標運算向量的坐標運算，那么和實數(shù)已知向量),(),(2211yxbyxa),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(11yxa4 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積（C）a b =| a | b

12、 |cos 數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義其中：其中：, 0a0b是向量是向量a和和b的夾角，范圍是：的夾角，范圍是：0 并規(guī)定：并規(guī)定：0 a =0兩個向量的數(shù)量積是一個兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量數(shù)量，而不是而不是向量向量. .注意注意a ab b不能寫成不能寫成a ab b，a ab b 表示向量的另一種運算表示向量的另一種運算 數(shù)量積的坐標表示數(shù)量積的坐標表示2121yyxxba),(11yxa ),(22yxb 數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的幾何意義.cos 的乘積投影數(shù)量的方向上的在與的長度等于數(shù)量積babaabaabBAOcosbaba 數(shù)量積的主要性質(zhì)數(shù)量積的主要性質(zhì)是兩個非零向量設(shè)ba,

13、01baba數(shù)量積積為零是判定兩向量垂直的充要條件0,21212211yyxxbayxbyxa則設(shè)非零向量 babababababa,;,.2反向時與當向量同向時與當aaaaaa或特別地2,用于計算向量的模22,yxayxa則設(shè) .cos.3baba2222212121212211cos,yxyxyyxxyxbyxa則設(shè)用于計算向量的夾角 baba.4 .,2212212211yyxxayxyxa那么點的坐標分別為的有向線段的起點和終如果表示向量這就是平面內(nèi)兩點間的距離公式0, 0,0bbaa不能推出時當（1 1）e a=a e=| a | cos 數(shù)量積的運算律數(shù)量積的運算律abba)()(

14、)(bababacbcacba )(交換律：交換律：對數(shù)乘的結(jié)合律：對數(shù)乘的結(jié)合律：分配律：分配律：注意：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：即：)()(cbacba方向不同方向不同5 平面向量的平行與垂直平面向量的平行與垂直（）（） 平行（即共線）平行（即共線）ba0 ),(b ),(12212211yxyxyxyxa 垂直垂直ba 記作：ba/記作：0 ba0 ),(b ),(21212211yyxxyxyxa6 平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用 （A）1 數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的有關(guān)概念 （A）2 等差數(shù)列等差數(shù)列 （C） 相關(guān)概念相關(guān)概念公差公差d對數(shù)列的影響對數(shù)列的影響若若d0

15、，則為遞增數(shù)列，則為遞增數(shù)列若若d=0，則為常數(shù)數(shù)列，則為常數(shù)數(shù)列若若d0，則為遞減數(shù)列，則為遞減數(shù)列dnaan)1(1dmnaamn)( 2)(1naaSnndnnnaSn2) 1(1前前n項和項和通項公式通項公式 判定方法判定方法)(1常數(shù)daann),(*),( 為常數(shù)bkNnbknan2)(n 211nnnaaa 常用性質(zhì)常用性質(zhì))(*),(反之，不一定成立則若qpnmaaaaNqpnmqpnm ;,為常數(shù)）也是等差數(shù)列（都是等差數(shù)列，則qpqbpabannnn 是等差數(shù)列；次序排成新的數(shù)列，也項抽出一項，按原來的中，每隔在kandkd) 1( .,1nnSndaa項和，前公差，首項為

16、等差數(shù)列 常用性質(zhì)常用性質(zhì);,232構(gòu)成等差數(shù)列kkkkkSSSSSdkd22) 1(,1dnanSn通項為構(gòu)成等差數(shù)列;22ababnanSnn，公差為首項為形式項和可表示前 常用性質(zhì)常用性質(zhì) 則項共有若,2nana)( )(1212nnnnaanaanSb)ndSS奇偶c)nnaaSS1奇偶 則項共有若,) 12(nana)nnanS) 12(12b)naSS奇偶c)nnSS1奇偶3 等比數(shù)列等比數(shù)列 （C） 相關(guān)概念相關(guān)概念公比公比q對數(shù)列的影響對數(shù)列的影響 是擺動數(shù)列時；當是（非零）常數(shù)數(shù)列時；當是遞減數(shù)列時；或當是遞增數(shù)列時；或當nnnnaqaqaqaqaaqaqa011, 010

17、, 010 , 01, 0111111nnqaamnmnqaa1 1)1(1 11qqqaqnaSnn前前n項和項和通項公式通項公式 判定方法判定方法為非零常數(shù)）（qnqaann,2 1),(*),( 為非零常數(shù)qaNnaqann2)(n 112nnnaaa 常用性質(zhì)常用性質(zhì))(*),(反之，不一定成立則若qpnmaaaaNqpnmqpnm都是等比數(shù)列nnnnnnnnaaababaa,1,),0(2 是等比數(shù)列；次序排成新的數(shù)列，也項抽出一項，按原來的中，每隔在kan .,1nnSnqaa項和，前公比，首項為等比數(shù)列 常用性質(zhì)常用性質(zhì);,2322不一定是等比數(shù)列成立有kkkkkSSSSSkqq

18、 成等比數(shù)列；成等比數(shù)列，則中，若pnmnaaapnma,; qbaqbaqSnnn，公比為首項為形式項和可表示前0ba 常用性質(zhì)常用性質(zhì) 則項共有若,2nanqSS奇偶mnnmnSqSS補充補充 數(shù)列通項與前數(shù)列通項與前n項和項和 （C） 數(shù)列的通項數(shù)列的通項歸納法：歸納法： 依據(jù)前幾項依據(jù)前幾項 （不唯一）（不唯一）等差與等比數(shù)列等差與等比數(shù)列 套用公式套用公式)2)(1nnfaann可求要求：niif1)(方法：疊加法)2)(1nnfaann可求要求：)()2() 1 (nfff方法：疊乘法)0, 1(1qpqpaannxan方法：轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列1,pqxp 其中公比為2n 1n 11n

19、nnSSSa 數(shù)列的前數(shù)列的前n項和項和公式法公式法倒序相加法倒序相加法 （等差數(shù)列的公式推導(dǎo)）（等差數(shù)列的公式推導(dǎo)）錯位相減法錯位相減法 （等比數(shù)列的公式推導(dǎo)）（等比數(shù)列的公式推導(dǎo)）裂項相消法裂項相消法 111) 1(1nnnn裂項相消法裂項相消法 1111)(1nnkknn幾種常見形式幾種常見形式 ： nknknkn1112112121) 12(121nnnn1 基本不等式基本不等式 （C）PyxyxPxyyx2)(, 0, 0有最小值時，當定值若241)(, 0, 0SxyyxSyxyx有最大值時，當定值若總之：總之：一正二定三相等一正二定三相等2 一元二次不等式一元二次不等式 （C）當

20、當a0時，方程函數(shù)不等式關(guān)系時，方程函數(shù)不等式關(guān)系方程方程無實數(shù)根無實數(shù)根函數(shù)函數(shù)不等式不等式不等式不等式acb4200002cbxaxcbxaxy2abx22, 1abxx22102cbxax02cbxax21, xx,21xxRabxx2abxx23 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 （A）法表示平面區(qū)域的一般方確定二元一次不等式 )0(0 22BACByAx通用步驟：定線通用步驟：定線-定界定界-定域定域方法方法形式轉(zhuǎn)化成bkxy，在直線上方；若bkxy，在直線下方；若bkxy方法方法 選點法選點法 （直線定界，（直線定界，特殊點特殊點定域）定域）0 1CByAx畫直線：）異號與異側(cè)點同號與同側(cè)點定域選

21、擇特殊點（如原點）CByAxCByAx 2方法方法 與系數(shù)與系數(shù)B相關(guān)法相關(guān)法見教材見教材P77 練習練習3認真理解認真理解z與直線與直線截距截距間的關(guān)系間的關(guān)系注意注意1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（）（） 引入新數(shù)引入新數(shù) i,叫虛數(shù)單位。叫虛數(shù)單位。的數(shù)叫復(fù)數(shù)。把形如),(RbabiaC復(fù)數(shù)集：a叫復(fù)數(shù)Z的實部，記作ReZb叫復(fù)數(shù)Z的虛部，記作ImZ 復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)),(RbabiaZ )0 b實數(shù)（實數(shù)（)0 b虛虛數(shù)數(shù)（ 0a純虛數(shù)0a非純虛數(shù)2 復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算（）（） 復(fù)數(shù)的加減乘除復(fù)數(shù)的加減乘除復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z1=a+bi, z2=c+di,（a,b,c,d

22、是實數(shù)）是實數(shù)） z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.( a + bi )( c + di ) = ( ac bd ) + ( bc + ad )i.)()(dicbiadicbia或2 復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算（）（） 復(fù)數(shù)的乘方復(fù)數(shù)的乘方 zz )z (z z) (z z z znnnmnnmnmnm21212 復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算（）（） 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)與與z=a-bi互為共軛復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)- -注：注：1 1）當）當a=0a=0時，共軛復(fù)數(shù)也稱為共軛虛數(shù)；時，共軛復(fù)數(shù)也稱為共軛虛數(shù)； 2 2）實數(shù)的共軛復(fù)

23、數(shù)是它本身。）實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身。2121ZZZZ2121ZZZZ0 22121ZZZZZ nnZZZZ 22baZZbiZaZZ2 Z 22 復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算（）（） 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)2 復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算（）（） 常用運算性質(zhì)常用運算性質(zhì)12 i1）一般地，如果一般地，如果 ，有，有 Nniiiiiinnnn 3424144, 1, 12）10321321nnnnnnnniiiiiiii2 復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算（）（） 常用運算性質(zhì)常用運算性質(zhì)3）iiiiiiii11 112122 復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算（）（） 常用運算性質(zhì)常用運算性質(zhì)4）i232

24、1設(shè)1 1 23則1 123n13n3n0123 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義（A）向量向量 的模叫做復(fù)數(shù)的模叫做復(fù)數(shù)z的模，記為的模，記為OZbiaz或則則22babiaz幾何意義：幾何意義： 復(fù)平面內(nèi)該點到原點的距離。復(fù)平面內(nèi)該點到原點的距離。模的運算性質(zhì)：模的運算性質(zhì)：2ZZZ2121ZZZZ2121ZZZZ模的拓展性質(zhì)模的拓展性質(zhì)212121zzzzzz 1）1221zzzz 2）復(fù)平面的兩點間距離公式復(fù)平面的兩點間距離公式rzz1以以 對應(yīng)的點為圓心，對應(yīng)的點為圓心，r為半徑的圓。為半徑的圓。3 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義（A）3 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義（A）21zzzz以以

25、 對應(yīng)的點為端點的線段的中垂線；對應(yīng)的點為端點的線段的中垂線；21zz、)(2 22121zzaazzzz以以 對應(yīng)的點為焦點的橢圓；對應(yīng)的點為焦點的橢圓；)2(0 22121zzaazzzz以以 對應(yīng)的點為焦點的雙曲線。對應(yīng)的點為焦點的雙曲線。21zz、21zz、1 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念（A） 平均變化率平均變化率 瞬時變化率瞬時變化率導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線上一點處切線的斜率曲線上一點處切線的斜率瞬時速度瞬時速度瞬時加速度瞬時加速度導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù) 求導(dǎo)的一般步驟求導(dǎo)的一般步驟 xfxyxxyy0;時，無限趨近于當?shù)们? 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 （）（）曲線上一點處切線的斜率曲線上一點處切線的斜率3 導(dǎo)

26、數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的運算 （）（） 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)) 10(ln)( )( )(1aaaaaxxxx且為常數(shù)xxaaeeaaaxexx)( ) 10(ln1log1)(log且xxxxxxsin)(cos cos)(sin 1)(ln 導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)的運算法則)( )( )()(xgxfxgxf)( )(為常數(shù)CxfCxfC)( )()()( )()(xgxfxgxfxgxf0)(g(x) )()( )()()( )()(2xgxgxfxgxfxgxf 簡單的復(fù)合導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)簡單的復(fù)合導(dǎo)數(shù)求導(dǎo) 復(fù)合而成與由若函數(shù)baxuufyxf)()( baxufy 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性4 導(dǎo)數(shù)

27、在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（）（）0)( xf是單調(diào)遞增函數(shù))(xf0)( xf是單調(diào)遞減函數(shù))(xf是單調(diào)遞增函數(shù))(xf0)( xf是單調(diào)遞減函數(shù))(xf0)( xf 函數(shù)的極值函數(shù)的極值存在極值的兩個條件存在極值的兩個條件0)( xf左右側(cè)單調(diào)性互異0 x求極值的三步驟求極值的三步驟；）求)( 1xf并求解；）令0)( 2xf. 3列表下結(jié)論） 函數(shù)的最值函數(shù)的最值求求f(x)在在a,b上的極值以及上的極值以及f(a),f(b);比較極值與端點值的大小，得出最值。比較極值與端點值的大小，得出最值。5 導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用（）（） 寫表達式必帶范圍寫表

28、達式必帶范圍 合理說明最值合理說明最值1 算法的有關(guān)概念算法的有關(guān)概念（A） 定義：定義： 對一類問題的對一類問題的機械的、統(tǒng)一的機械的、統(tǒng)一的求解方求解方法法稱為稱為算法算法 兩大特點：兩大特點： 有限性有限性 確定性確定性 三種基本結(jié)構(gòu)：三種基本結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu) 選擇（條件）結(jié)構(gòu)選擇（條件）結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) “直到直到”型循環(huán)型循環(huán) 特點：先運算后判斷特點：先運算后判斷 典型例證：吃飯典型例證：吃飯 “當當”型循環(huán)型循環(huán) 特點：先判斷后運算特點：先判斷后運算 典型例證：資格認證典型例證：資格認證2 流程圖流程圖（A）起止框起止框輸入、輸出框輸入、輸出框處理框處理框判斷框判斷框

29、流程線流程線3 基本算法語句基本算法語句（A） 賦值語句； x 23 輸入、輸出語句； Read Print 條件語句條件語句 “塊塊”狀條件語句狀條件語句 If A then B Else C End if “行行”狀條件語句狀條件語句 If A then Bend if 條件語句的嵌套結(jié)條件語句的嵌套結(jié)構(gòu)構(gòu) If A then If A then B B Else if C then Else if C then D D Else if E then Else if E then F F Else Else G G End if End if 循環(huán)語句循環(huán)語句 For循環(huán) ( (適用于循環(huán)

30、次數(shù)確定時適用于循環(huán)次數(shù)確定時) ) For I from “初值” to “終值” step “步長” End for While循環(huán) （循環(huán)次數(shù)確定不確定都可以使用）（循環(huán)次數(shù)確定不確定都可以使用） While A End while步步長長為為“1”時時可可不不寫寫 補充補充 mod (a，b) a除以b的余數(shù) mod(5,2)=? mod(1,3)=? 1 1 int(x) 不超過x的最大整數(shù) int(1.3)=? int(-2.7)=? 1 -31 命題的四種形式命題的四種形式 （A） 原命題原命題 逆命題逆命題 否命題否命題 逆否命題逆否命題 互為逆否命題的兩個命題，要么都是互為逆

31、否命題的兩個命題，要么都是 真命題，要么都是假命題。真命題，要么都是假命題。2 充要條件充要條件 （B）3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 （A）或或 且且 非非pq非非pp或或q p且且q真真真真真真假假假假真真假假假假4 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 （A）)(,)(,xpMxxpMx否定為)(,)(,xpMxxpMx否定為1 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理 （B）推理推理合情推理合情推理演繹推理演繹推理歸納歸納(特殊特殊到到一般一般）類比類比（特殊特殊到到特殊特殊）三段論三段論（一般一般到到特殊特殊）合情推理與演繹推理的區(qū)別: 特點特點 歸納是由特殊到一般的推理; 類比是

32、由特殊到特殊的推理; 演繹推理是由一般到特殊的 推理. 從推理的結(jié)論來看從推理的結(jié)論來看： 合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明; 演繹推理得到的結(jié)論一定正確.2 分析法與綜合法分析法與綜合法 （A）從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止 綜合法綜合法從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止合為止 分析法分析法已知條件已知條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)

33、論 已知條件已知條件 3 反證法反證法 （A）反證法是一種常用的間接證明方法是一種常用的間接證明方法. 否定結(jié)論否定結(jié)論 導(dǎo)致矛盾導(dǎo)致矛盾 否定命題不成立否定命題不成立 原結(jié)論成立原結(jié)論成立 合理的推理合理的推理 反證法的過程包括以下三個步驟：反證法的過程包括以下三個步驟：（1 1） 反設(shè)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原命題的反面為真；原命題的反面為真；（2 2） 歸謬歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果；系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果；（3 3） 存真存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不

34、真，從而肯定原結(jié)論成立而肯定原結(jié)論成立. .1 抽樣方法抽樣方法 （A） 簡單的隨機抽樣簡單的隨機抽樣(特點：總體個數(shù)少特點：總體個數(shù)少) 1）抽簽法；）抽簽法； 2）隨機數(shù)表法。）隨機數(shù)表法。 系統(tǒng)抽樣（特點：總體個數(shù)多）系統(tǒng)抽樣（特點：總體個數(shù)多） 分層抽樣：總體由差異明分層抽樣：總體由差異明 顯的幾個部分組成顯的幾個部分組成 2 總體分布的估計總體分布的估計 （A） 頻率分布表頻率分布表 (頻率之和為頻率之和為1) 頻率分布直方圖與折線圖頻率分布直方圖與折線圖 1）縱坐標）縱坐標 頻率頻率/組距；組距； 2） 小矩形的面積之和為小矩形的面積之和為1。 莖葉圖莖葉圖 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)平

35、均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)3 總體特征數(shù)的估計總體特征數(shù)的估計 （B） 平均數(shù)平均數(shù) 1)公式公式 2）加權(quán)平均）加權(quán)平均niinannaaaa1211.nnpppxxx，分別為頻率，若取值為：.2121nnpxpxpxx.2211 .穩(wěn)定程度穩(wěn)定程度 極差：極差：Max Min 方差：方差： 標準差：標準差： niixxns122)(1niixxns1214 變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性 （A） 含義：含義： 能用方程能用方程 近似表示的相關(guān)關(guān)系近似表示的相關(guān)關(guān)系 。abxyxbyaxxnyxyxnbniiniiniiniiniii21121115 隨機事件與概率隨機事件與概率 （A）6 古典概型古典概

36、型 （B）1P0 ）（發(fā)生的概率隨機事件AAnmAP)(注：抓住基本事件注：抓住基本事件n，基本事件一般可數(shù)，基本事件一般可數(shù)7 幾何概型幾何概型 （A）的測度的測度DdAP)(“測度測度”指：長度、面積、體積指：長度、面積、體積8 互斥事件及其發(fā)生的概率互斥事件及其發(fā)生的概率 （A） 互斥事件互斥事件 對立事件對立事件不能同時發(fā)生的兩個事件不能同時發(fā)生的兩個事件P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）兩個互斥事件必有一個發(fā)生兩個互斥事件必有一個發(fā)生)(1)(APAP注：注： 題目中出現(xiàn)題目中出現(xiàn)“至少至少”，一般用對立事，一般用對立事件件 9 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例 （A） 獨立

37、性檢驗獨立性檢驗dbcadcbabcadn22類類1 1類類2 2總計總計類類A Aa ab ba+ba+b類類B Bc cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d卡方統(tǒng)計量：卡方統(tǒng)計量：其中其中 n=a+b+c+dn=a+b+c+d 為樣本量為樣本量作為檢驗在作為檢驗在多大程度多大程度上可以認為上可以認為“兩個變量兩個變量有關(guān)系有關(guān)系”的標準的標準 。 相關(guān)性檢驗相關(guān)性檢驗 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r1 1）計算公式）計算公式n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x

38、) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )2 2）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|1(1)|r|1(2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相關(guān)程度越大；，相關(guān)程度越大；|r|r|越越接近于接近于0 0，相關(guān)程度越小，相關(guān)程度越小1 柱、錐、臺、球及其簡單組合體柱、錐、臺、球及其簡單組合體（A）2 三視圖與直觀圖三視圖與直觀圖 （A）注意：三視圖的原理注意：三視圖的原理3 柱、錐、臺、球的表面積與體積柱、錐、臺、球的表面積與體積（A） 側(cè)面積側(cè)面積hcS直棱柱21hcS正棱錐21hccS正棱臺24

39、RS球hcS直棱柱21hcS正棱錐21hccS正棱臺 側(cè)面積側(cè)面積rllcS2圓柱rllcS21圓錐lrrlccS) (21圓臺 側(cè)面積側(cè)面積 體積體積hsV柱體hsV31錐體31sssshV臺體334RV球1 平面及其基本性質(zhì)平面及其基本性質(zhì) （A） 異面直線所成角異面直線所成角2,0 線面所成角線面所成角2,0 二面角二面角,02 直線與平面位置關(guān)系直線與平面位置關(guān)系 （B） 直線與平面平行直線與平面平行判定定理判定定理 如果平面外一條直線和這個如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么，直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么，直線與平面平行平面平行. ./ababa 直線與平面平行直線

40、與平面平行性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交交, ,那么這條直線就和交線平行那么這條直線就和交線平行. .mlmll/2 直線與平面位置關(guān)系直線與平面位置關(guān)系 （B） 直線與平面垂直直線與平面垂直判定定理判定定理 如果一條直線和一個平面內(nèi)如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么，這條直線的兩條相交直線垂直，那么，這條直線垂直于這個平面垂直于這個平面. .anmAnmnama, 直線與平面垂直直線與平面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果兩條直線都垂直于同一如果兩條直線都垂直于同一個平面，那么這兩

41、條直線平行個平面，那么這兩條直線平行. .baba/3 平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系 （B） 平面與平面平行平面與平面平行判定定理判定定理 如果一個平面內(nèi)有兩條相交如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面直線都平行于另一個平面, ,那么，這兩那么，這兩個平面平行個平面平行. ./,/,/baAbaba 平面與平面平行平面與平面平行性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時和第如果兩個平行平面同時和第三個平面相交三個平面相交, ,那么它們的交線平行那么它們的交線平行. .baba/3 平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系 （B） 平面與平面垂直平面與平面垂直判定定理判定定理 如

42、果一個平面經(jīng)過另一個平如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線面的一條垂線, ,那么這兩個平面互相垂那么這兩個平面互相垂直直. .ll 平面與平面垂直平面與平面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果兩個平面互相垂直如果兩個平面互相垂直, ,那么那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面直于另一個平面. .ABlABABl1 直線的斜率和傾斜角直線的斜率和傾斜角 （B） 斜率斜率)(211212xxxyxxyyk軸不存在，此時直線，注：若xlkxx21 傾斜角傾斜角直線與直線與x x軸正半軸所成的角軸正半軸所成的角0tank注：2 直線方程直線方程 （C） 點斜式、斜

43、截式點斜式、斜截式點斜式：點斜式：)(11xxkyy斜截式：斜截式：bkxy注意1 1）點斜式、斜截式首先考慮點斜式、斜截式首先考慮k k是否存在；是否存在；2 2）斜截式是點斜式的特殊形式；斜截式是點斜式的特殊形式；3 3）若存在若存在k k，且過點（，且過點（a,0a,0）, , 一般設(shè)為一般設(shè)為 x= my+ax= my+a. . 兩點式、截距式兩點式、截距式兩點式：兩點式：121121xxxxyyyy截距式：截距式：2121;xxyy注意1 1）兩）兩點式中：點式中：2 2）截距式中，注意截距為截距式中，注意截距為0 0的情況；的情況；3 3）截距式是兩點式的特殊形式截距式是兩點式的特殊形式. .1byax思考意義；表示什么圖形？兩邊各有怎樣的幾何方程121211xxyyxxyy同一圖形嗎？上述方程與兩點式表示 一般式一般式0)B(A 0不全為、CByAx022 BA注意可表示平面內(nèi)任一條直線可表示平面內(nèi)任一條直線3 直線的平行與垂直關(guān)系直線的平行與垂直關(guān)系 （B） 兩條直線平行兩條直線平行212121/;, , )1llxlxlll所以軸軸即的斜率都不存在直線212121/ , )2kkllll則的斜率都存在直線 兩條直線垂直兩條直線垂直212121 ;0, ,