1121三角形的內(nèi)角和課件

1、 在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，們?nèi)值芊浅F結。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！我也要和你一樣大！”“”“不行??！不行啊！”老大說：老大說：“這這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了了”“”“為什么？為什么？” 老二很納悶。老二很納悶。 同學們，你們知道其中的道理嗎？同學們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭內(nèi)角三兄弟之爭我們已經(jīng)知道,任意一個

2、三角形的內(nèi)角和等于180.怎么驗證這個結論呢? 方法一方法一： 度量法度量法 通過具體的通過具體的度量，驗證三角形的內(nèi)角和為度量，驗證三角形的內(nèi)角和為180.想想一一想想l方法二方法二 ：拼合法拼合法 把三個角拼在把三個角拼在一起試試看一起試試看？l方法三方法三 ：推理證明法推理證明法拼拼一一拼拼三角形的三個內(nèi)角和是三角形的三個內(nèi)角和是180.可以用拼合的辦法來驗證?？梢杂闷春系霓k法來驗證。 從剛才拼角的過程你從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎能想出證明的辦法嗎? ?想一想想一想問題問題：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180 平角的度數(shù)是平角的度數(shù)是180兩直線平行，同旁內(nèi)兩直線平行，

3、同旁內(nèi)角的和是角的和是180 從剛才拼角的過程你能想出從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎證明的方法嗎?3、鄰補角的和是、鄰補角的和是180 為什么要證明 按照上面的方法按照上面的方法,已經(jīng)可以驗證三角形的內(nèi)角和是已經(jīng)可以驗證三角形的內(nèi)角和是180,但是由于形狀不同的三角形有無數(shù)多個但是由于形狀不同的三角形有無數(shù)多個,我們不我們不可能通過上面的辦法一一驗證可能通過上面的辦法一一驗證.再加上其驗證過程中可再加上其驗證過程中可能存在誤差能存在誤差,不能保證其有效性不能保證其有效性.所以我們需要一種能證所以我們需要一種能證明任意一個三角形的內(nèi)角和等于明任意一個三角形的內(nèi)角和等于180的方法的方法.這

4、個方這個方法就是法就是證明證明. 一個命題是否正確一個命題是否正確,需要經(jīng)過使人信服的推理論證需要經(jīng)過使人信服的推理論證才能才能得出結論得出結論.而而證明是證明是可以用推理證明的辦法來驗證。可以用推理證明的辦法來驗證。CBA已知已知，求證：，求證：A+B+C=180三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于180. 證證明明證法：證法：過過A作作EFBA， B=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) C=1(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.證法：證法：延

5、長延長BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.證法證法3：過過A作作AEBC，B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補)B+C+BAC=180CBEA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 在

6、這里，為了證明的需要，在原來在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面幾何里，輔助線通常畫成幾何里，輔助線通常畫成虛線虛線。思路總結思路總結 為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為1800,轉轉化為一個平角或同旁內(nèi)角互補化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這這種種轉化思想轉化思想是數(shù)學中的常用方法是數(shù)學中的常用方法.你真行！ (3)在在ABC中中, A=40 A=2B，則則C?？凑l做得又對又快！102 40 120比一比，賽一賽比一比，賽一賽 （1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 ， 則則 C= . (2) 在在ABC中，中，C=90

7、，B=50 則則A。 X+2X+ 90 =180X+X+X=180 圖（1）圖（2）（4）求出圖中）求出圖中x的值。的值。2 80 60 40 C （1）在）在ABC中，中，A=5， B=43 則則A CB= . _ （2）A+ B+ C+D+E+ F= . （）在（）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4 則則A = B= C= . BAABCDEF360（1）一個三角形中最多有一個三角形中最多有 個直角？為什么？個直角？為什么？（2）一個三角形中最多有）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？個鈍角？為什么？（3）一個三角形中至少有）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？個銳角？為什么？（4

8、）任意）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為少為 .60211例題例題 如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80 方向，方向，C島在島在B島的島的北偏西北偏西40 方向。從方向。從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.東東E1、如圖、如圖,某同學把一塊三角形的玻某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一配一塊形狀完全一 樣的玻璃樣的玻璃,那么那么最省事的辦法是最省事的辦法是 ( )(A)帶帶去去

9、(B)帶帶去去(C)帶帶去去(D)帶帶和和去去C考考自己?2:在在ABC中中,A=80,B=C , 求求C的度數(shù)。的度數(shù)。解解：在：在ABC中中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC考考自己?3:已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設三個內(nèi)角度數(shù)分別為：解：設三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x.由題意得：由題意得： x+3x+5x=180 x=20答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100。4、在直角、在直角中，中，=度度，是高，是高，找出圖中相等的角找出圖中相等的角BCACBA5、在、在ABC中，中