中考新定義題及答案

1、1.閱讀以下材料：對于三個(gè)數(shù)a、b、c,用M(a,b,c)表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min(a,b,c)表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：M-1,2,3=一 1+2+31+2+3min-1,2,3=-1;min-1,332,a=a(aw1)；-1(a1)解決下列問題：(1)填空：minsin30,cos45,tan30=,如果min2,2x+2,4-2x=2,則x的取值范圍為x2x若函數(shù)y=max|x-1|,x+a,x2-4x+3的最小值為1,求實(shí)數(shù)a的值.4 .定義運(yùn)算maxa,b：當(dāng)ab時(shí)，maxa,b=a;當(dāng)avb時(shí)，maxa,b=b.如max-3,2=2.(1)max/r,3=;(2)已知y

2、i1和y2=k2x+b在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若max電,k2x+b=,結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍；(3)用分類討論的方法，求max2x+1,x-2的值.5.小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y=aix2+bix+ci(aiW0,ai,bi,ci是常數(shù))與y=a2x2+b2x+C2(a2W0,a2,b2,C2是常數(shù))滿足ai+a2=0,bi=b2,Ci+C2=0,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)求函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.小明是這樣思考的：由函數(shù)y=-x2+3x-2可知，ai=-i,bi=3,Ci=-2,根據(jù)ai+a2=0,bi=b2,Ci+C2=0,求出b

3、2,C2,就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：(i)寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)；(2)若函數(shù)y=-x2+-mx-2與y=x2-2nx+n互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求(m+n)2i5的值;3(3)已知函數(shù)y=-(x+i)(x-4)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是Ai,B,G,試證明經(jīng)過點(diǎn)A,B,G的二次函數(shù)與函數(shù)y=-(x+i)(x-4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù).”（4）方程工中一291是否有實(shí)數(shù)解？說明理由.6 .給出函數(shù)尸升工（1）寫出自變量x的取值范圍；（2）請通過列表、描點(diǎn)、連線畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;列表：x43-21y描點(diǎn)（

4、在下面給出的直角坐標(biāo)中描出上表對應(yīng)的各點(diǎn)）連線（將上圖中描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來，得到函數(shù)圖象）（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：函數(shù)圖象在第象限；函數(shù)圖象的對稱性是（）A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形C.不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形在x0時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y有最（大，?。┲担疫@個(gè)最值等于；在x2匹,當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號成立.示例：當(dāng)x0時(shí)，求y=x+i+4的最小值.解：產(chǎn)G+工)+42芯.工+4=6,當(dāng)x=l,即x=1時(shí)，y的最小值為6.2(1)嘗試：當(dāng)x0時(shí)，求y=X=X/工+1 1 的最小值.

5、(2)問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車白購車費(fèi)用為10萬元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬元，n年的12,保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為衛(wèi)士萬元.問這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算(即：使用多少年10的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=所有歲!之和)?最少年平均費(fèi)用為多少萬元？年數(shù)門8 .拋物線y=ax2+bx+c,若a,b,c滿足b=a+c,則稱拋物線y=ax2+bx+c為恒定拋物線.(1)求證：恒定拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A;(2)已知“恒定”拋物線y=Jx2-遮的頂點(diǎn)為巳與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B,是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一

6、個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA,CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請說明理由.9 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線，C(a,b)為其特征點(diǎn).設(shè)拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)時(shí)，特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(2)若拋物線y=ax2+bx如圖所示，請?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；(3)設(shè)拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,其特征直線交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),DE/CF.若特征點(diǎn)C為直線y=-4x上一點(diǎn)，

7、求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo)；10 .如圖， 直線l:y=mx+n(m0)與x,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)， 將AO喊點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到COD過點(diǎn)AB,D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線.(1)若l:y=-2x+2,貝UP表示的函數(shù)解析式為;若P:y=-x2-3x+4,貝Ul表示的函數(shù)解析式為.(2)求P的對稱軸(用含mn的代數(shù)式表示)；(3)如圖，若l:y=-2x+4,P的對稱軸與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對稱軸上.當(dāng)以點(diǎn)C,E,Q,F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(4)如圖，若l:y=mx-4mG為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GHM為GH中

8、點(diǎn)，連接OM若OM/T5,直接寫出l,P表示的函數(shù)解析式.11 .對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M0,對于任意的函數(shù)值v,都滿足-昨y0)和y=x+1(-4xa)的邊界值是2,且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2,求b的取值范圍；(3)將函數(shù)y=x2(-1WxWm,nr0)的圖象向下平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是t,當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿足t0)的頂點(diǎn)為M直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A,B,若AM斯等腰直角三角形，我們把拋物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高.(1)拋物線y=lx2對應(yīng)的碟寬

9、為；拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為拋物線y=ax2(a0)對應(yīng)的碟寬為;拋物線y=a(x-2)2+3(a0)對應(yīng)的碟寬為;(2)拋物線y=ax2-4ax-(a0)對應(yīng)的碟寬為6,且在x軸上，求a的值；(3)將拋物線y=anx2+bnx+Cn(an0)的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn(n=1,2,3)，定義Fi,F2,，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比.若Fn與Fn1的相似比為且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將(2)中求得的拋物線記為y1,其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1.求拋物線y2的表達(dá)式；若F1的碟高為h1,F2的碟高為h2,Fn的碟高為hn,則hn=,Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為；F1,F2,，F(xiàn)n

10、的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請說明理由.備用圖013 .菱形與正方形的形狀有差異，我們將菱形與正方形的接近程度記為“接近度”.設(shè)菱形相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為ni和n。，將菱形與正方形的“接近度”定義為|m-n|.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c(b0時(shí)， 對于任意的b,拋物線y=x2+V3bx+c上是否存在點(diǎn)巳滿足菱形OAPQf正方形的“接近度”為60?若存在，請求出所有滿足條件的b與c的關(guān)系式；若不存在，請說明理由.14.如果一條拋物線y=ax2+bx+c(aw0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋

11、物線的“拋物線三角形”(1)“拋物線三角形”一定是三角形；(2)如圖，OA配拋物線y=-x2+bx(b0)的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD若存在，求出過。C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由；(3)在(2)的條件下，若以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出的取值范圍.15.定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個(gè)封閉圖形稱為“蛋圓”.如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖，A,B,C,D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,8),AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標(biāo)為(1,0

12、),半圓半徑為3.(1)請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式y(tǒng),自變量的取值范圍(2)請你求出過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式.16 .閱讀材料：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xi,yi),B(X2,注：上述公式對A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立.解答下列問題：如圖2,直線l:y=2X+2與拋物線y=2X2交于AB兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作X軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C.(1)求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連結(jié)ARAC,求證ABE直角三角形；(3)將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l,求兩直線l與l的距離.團(tuán)1圖2y2),

13、AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(Xp,yp).由Xp-xi=X2-Xp,得Xp=以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_2!_三,!_2).由勾股定理得AB=2i+工22所以AB兩點(diǎn)間的距離公式為AB=%)2+217 .對于某一自變量為x的函數(shù)，若當(dāng)x=X0時(shí)，其函數(shù)值也為X0,則稱點(diǎn)(X0,X0)為此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)y&a(1)若y=3m3。)的函數(shù)稱為“根號函數(shù)”，這類函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.材料二：對任意的實(shí)數(shù)a、b而言，a2-2ab+b2=(ab)20,即a2+b22ab.易知當(dāng)a=b時(shí)，(ab)2=0,即：a22ab+b2=0,所以a2+b2=2ab.若awb,貝U(ab)20,所以a2+b22a

14、b.材料三：如果一個(gè)數(shù)的平方等于m那么這個(gè)數(shù)叫做m的平方根(squareroot).一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.問題：(1)若“根號函數(shù)”卜工+工在第一象限內(nèi)的大致圖象如圖所示，試在網(wǎng)格內(nèi)畫出該函數(shù)在第三象限內(nèi)的大致圖象；(2)請根據(jù)材料二、三給出的信息，試說明：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)尸算+工的最小值為2.19.“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如圖)：將給定的銳角/AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=1的圖象交于點(diǎn)P,以P為圓心、以20P為半|x徑

15、作弧交圖象于點(diǎn)R分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M,連接0M得到/M0B則/MOBi/AOB要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：(1)設(shè)P(a,a)、R(b,十，求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用含a,b的代數(shù)式表示)；(2)分別過點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q.請說明Q點(diǎn)在直線OMi,并據(jù)此證明/MOB=/AOB3(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角(用文字簡要說明)20 .閱讀理解拋物線yjx2上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等，你可以利用這一.性質(zhì)解決問題.問題解決如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1與y軸交于C點(diǎn)，

16、與函數(shù)y=x2的圖象交于A,B兩點(diǎn)，分別過A,B兩點(diǎn)作直線y=-1的垂線，交于E,F兩點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明/ECF=90;(2)在PEF中，M為EF中點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn).求證：P+Pp=2(PM+EM)；已知PE=PF=3以EF為一條對角線作平行四邊形CEDF若1VP*2,試求CP的取值范21.閱讀材料：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于任意兩點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2),由勾股定理可得：AB2=(xi-X2)2+(yi-y2)： 我們把J(工-工)，(y-y)?叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離， 記作AB=J(X-七)7j2例題：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(x

17、,0).A(0,2),B(3,-2),則AB=PA=.;解：由定義有AB=.匚二；-二二.一；PA=(3)(0-2)J個(gè)(x-1；表木的幾何意義是;2+4J(芯_&)_2+9表本的幾何意義是解：因?yàn)?1)2+4二寸(.T)。(2)，所以J(lL)氣4表示的幾何意義是點(diǎn)P(x,0)到點(diǎn)(1,2)的距離；同理可得，+,9表示的幾何意義是點(diǎn)P(x,0)分別到點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,3)的距離和.根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問題：(1)如圖2,已知直線y=-2x+8與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于A(x1，y。、B(x2,y2)兩點(diǎn)，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(,)叔,),AB=P(x，0)，則J

18、X-KJ冷河(”巧)表示試求(工一勺)(L 叼)24yz的最小值,以(2)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn)的幾何意義是及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).1.已知：二次函數(shù)yax2bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,b),其中ab0且a、b為實(shí)數(shù).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式(用含b的式子表示)；(2)試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X1、X2,求|X1X2|的范圍.2.使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。例如，對于函數(shù)yx1,令y=0,可得x=1,我們就說1是函數(shù)yx1的零點(diǎn)。己知函數(shù)yx22mx2(m3)(mm為常數(shù))。(1)當(dāng)m=0時(shí)

19、，求該函數(shù)的零點(diǎn)；(2)證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；111(3)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為X1和X2,且一一此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交x1x24點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線yX10上，當(dāng)MA+M馥小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式。3.設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)， 我們規(guī)定： 滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a,b.對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mwxwn時(shí)，有y0）的圖象上存在兩個(gè)不同的夢之點(diǎn)”A（X1,X。，B（X2,X2）,且滿足2vx1v2,|x1X2|=2,令t=b2-2b+15+15,試求出t的取值范圍.5 .在直角坐標(biāo)系中

20、，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國結(jié)”(1)求函數(shù)ynJlx+2的圖象上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)；(2)若函數(shù)ys(kw0,k為常數(shù))的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo)；(3)若二次函數(shù)y=(k2-3k+2)x2+(2k2-4k+1)x+k2-k(k為常數(shù))的圖象與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國結(jié)”，試問該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中(含邊界)，一共包含有多少個(gè)“中國結(jié)”？6 .若拋物線L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，abcw0)與直線l者B經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上， 則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路

21、”關(guān)系.此時(shí),直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”.(1)若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路關(guān)系，求m,n的值；(2)若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y旦的圖象上，它的“帶線”l的解析式為|x|-4,求此“路線”L的解析式；(3)當(dāng)常數(shù)k滿足3_wkW2時(shí)，求拋物線L：y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“帶線”l軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍.y=2x7.若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x,v,z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”.(1)實(shí)數(shù)1,2,3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；(2)

22、若M(t,yi),N(t+1,y2),R(t+3,v3三點(diǎn)均在函數(shù)y上(k為常數(shù)，kw0)的圖|z象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)yi,V2,y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；(3)若直線y=2bx+2c(bcw)與x軸交于點(diǎn)A(xi,0),與拋物線y=ax2+3bx+3c(aw。)交于B(x2,y2),C(x3,y3)兩點(diǎn).求證：AB,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi,x2,x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；若a2b3c,x2=1,求點(diǎn)P(二，上)與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍.aa8、已知拋物線y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,c=-1,求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若a=b=1,且當(dāng)-1vxv1時(shí)，拋

23、物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍;(3)若a+b+c=0,且x1=0時(shí)，對應(yīng)的y10;x2=1時(shí)，對應(yīng)的y20,判斷當(dāng)0vxv1時(shí),拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由.1.解：(1)minsin30,cos45,tan30=,2如果min2,2x+2,4-2x=2,則x的取值范圍為;(2),.M2,x+1,2X=2+N+1+丁=X+1.3法一：，2x-(x+1)=x-1.當(dāng)x當(dāng)時(shí)，則min2,x+1,2x=2,則x+1=2,-k=1.當(dāng)xv1時(shí),則min2,x+1,2x=2x,則x+1=2x,.X=1(舍去).綜上所述：x=1.,如果mina,b,c=

24、c,貝Uac,bc.則有三3=c,3即a+b-2c=0.(a-c)+(b-c)=0.又a-c不，b-c4).a-c=0且b-c=0.a=b=c.其他情況同理可證，故a=b=c.-4;法二:.M2,x+1,2x=,f2x+lt2XK+1I,j3,：，一解得：4aM.故答案為：4寂(2)M2015,x+2014,2x+2013=2 2口1 15 5一耳42014424201442芯-20-20。滔=*+2014,3.2x+2013-(x+2014)=x-1,當(dāng)x聲時(shí)，則min2015,x+2014,2x+2013=2015,則x+2014=2015,.x=1.當(dāng)x0;工由圖可知，最小值為y=1x+

25、a與拋物線y=x2-4x+3的交點(diǎn),2，x24x+3=1,解得xi=2-V2,x2=2+V2（舍去）,（2-V2）+a=1,解得a杏.4.解：（1）maxW,3=3.故答案為：3;（2）.max-,k2x+b=-,kl口一入2x+b,.從圖象可知：x的取值范圍為-3a0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值，且這個(gè)最值等于2;在xv0時(shí)，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y有最大值，且這個(gè)最值等于-2;在第一象限內(nèi)，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大.7.解：(1)y=，II=x+12，+1=3，,.當(dāng)x=,即x=1時(shí)，y的最小值為3.(2)年平均費(fèi)用=( ； +0.而+10)R=+；3niK=2+0.5=2.5,.當(dāng)上口即

26、n=10時(shí)，最少年平均費(fèi)用為2.5萬元.8 .(1)證明：由恒定拋物線y=ax2+bx+c,得：b=a+c,即a-b+c=0,拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí)，y=0,恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A(-1,0);(2)解：存在；理由如下：恒定”拋物線二y=6x2_6,當(dāng)y=0時(shí)，VSx2_|/3=0,解得：x=4A(-1,0),.B(1,0);,.x=0時(shí)，y=-V3,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-V&),以PA,CQ為邊的平行四邊形，PA、CQ是對邊，.PA.CQ,PA=CQ,.存在兩種情況：如圖1所示：作QM-AC于M,貝UQM=OP=.QMC=90=POA,

27、在RtQMC和RtPOA中，年網(wǎng)QM二OP.Rf.QMC-.RtPOA(HL),.MC=OA=1,.OM=2, 點(diǎn)A和點(diǎn)C是拋物線上的對稱點(diǎn)，.AM=MC=1, 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,-另)，設(shè)以Q為頂點(diǎn)， 與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的恒定”拋物線的解析式為y=a(x+2)2-3,把點(diǎn)A(T,0)代入得：a=JQ, 拋物線的解析式為：y=V5(x+2)2-VS,即yV2+4-/3x+3/3；如圖2所示：頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0),1 .CQ.PA,OQC=QPA,在,QQC和,OPA中，ZOQC=ZOPAZCOQ=ZAOP,CQ=PAOQCOPA(AAS),.OQ=OP=

28、百， 點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0,寸加，設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的恒定”拋物線的解析式為y=ax23,把點(diǎn)C(1,0)代入得：a=-心， 拋物線的解析式為：y=-73x2+V3；綜上所述：存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的恒定”拋物線，使得以PA,CQ為邊的四邊形是平行四邊形，拋物線的解析式為：y=J號x2+4百x+3-jm,或y=-/3x2+/3.小v9.解：(1).A(0,0),B(1.3),代入:直線y=ax+b,解得：a=3,b=0,2,.直線y=3x,拋物線解析式：y=3x,.C(3,0).故答案為：(3,0);(2)聯(lián)立直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx,得：ax2+(b-

29、a)x-b=0,.1(ax+b)(x-1)=0,解得：x=-,x=1,.A(1,a+b),B(一土0).a點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置如圖所示；y/j%以IX(3)如圖,.特征點(diǎn)C為直線y=-4x上一點(diǎn)，.b=4a.拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,對稱軸乂=-4=2.,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0), .DF=1.特征直線y=ax+b交y軸于點(diǎn)巳,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,b).,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b), .CE-.DF.DE.CF,四邊形DECF為平行四邊形.CE=DF=1.a=-1.特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,4).由已知和已證得：C(a,b),E(0,6),F(1,0),D,2a

30、Jvtan.QDE2,Ui2,2OD解得：-1vav-,4.DE.CF,CE.DF,.CE=DF,0),.1+裊a或1+a-a,2a整理得：b=2a22a或b=-2a2-2a,即：b=2(a-當(dāng)b=2(a-=24時(shí),當(dāng)b=2(a/)2121a0,nv0),令y=0,即mx+n=0,得x=;令x=0,得y=n.A(-N0)、B(0,n),IT.D(-n,0).設(shè)拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)為N(x,0),.DN=AN,-x=x(-n),IT2x=-n-衛(wèi),ITP的對稱軸為x=-im4rL點(diǎn)F、點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)也是相差1.則|XF(1)|=|XF+1|=1,解得XF=0或XF=-2.,點(diǎn)F在直線11：y=

31、-2x+4上，,點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,4)或(-2,8).若F(0,4),則直線FQ的解析式為：yJx+4,2當(dāng)x=_1時(shí)，y=,2-Q1(T,；若F(-2,8),則直線FQ的解析式為：yjx+9,2一T、一17、1所不，點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q1(-1,方)、Q2(T,萬).(4)如答圖2所示，連接OG、OH.點(diǎn)G、H為斜邊中點(diǎn),.OG=AB,OH=CD.21由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AB=CD,OG.OH,.OGH為等腰直角三角形.點(diǎn)M為GH中點(diǎn)，.OMG為等腰色加三角形，,.OG=；OM=之反？III=2.匚，.AB=2OG=4強(qiáng).l：y=mx4m,.A(4,0),B(0,-4m).在RtAOB中，由勾股定理得：O

32、A2+OB2=AB2,即：42+(-4m)2=(4門)2,解得：m=-2或m=2,點(diǎn)B在y軸正半軸，.m=2舍去，m=-2.l表示的函數(shù)解析式為：y=-2x+8;,.B(0,8),D(-8,0).又A(4,0),利用待定系數(shù)法求得P：y=-x2-x+8.,.滿足條彳的點(diǎn)Q有2個(gè)，如答圖y=x+1（-4今nan-11 vb1,函數(shù)向下平移與題意不符，故mW.當(dāng)x=-1時(shí)，y=1即過點(diǎn)（-當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0,即過點(diǎn)（都向下平移m個(gè)單位，則（-1,1m）、（0,m）弓或,m0)不是有界函數(shù).x2+1=3;m個(gè)單位后，x=0時(shí)，函數(shù)值小于-1,此時(shí)函數(shù)的邊界t1,1,1)0,0),圖1其必過原點(diǎn)0

33、,記AB為其碟寬，AB與y軸的交點(diǎn)為C,連接0A,0B.0AB為等腰直角三角形，ABa軸，OCAB,A0C=-.B0C=-.A0B=-90=45,22.ACO與.BCO亦為等腰直角三角形,-.AC=OC=BC,1.xA=yA,xB=yB,代入y=ax2,-A(-,-),B(,工)，C(0,aIWaa?9拋物線y=ax2(a0),碟寬為三；拋物線y=a(x-2)2+3(a0)可看成y=ax?向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移單位長度后得到的圖形,平移不改變形狀、大小、方向，.拋物線y=a(x-2)2+3(a0)的準(zhǔn)碟形,.拋物線y=ax?的準(zhǔn)碟,拋物線y=ax(a0),碟寬為二，石92,拋物線y=

34、a(x-2)+3(a0),碟寬為一.4 41717解分 析 如下:.ao,.AB=-,OC=-,aa即y=ax2的碟寬為.a119拋物線yqx?對應(yīng)的拋物線y=4x?對應(yīng)的2a=,得碟寬壬為4;321a=4,得碟寬為刁為匕2(2).y=ax2-4ax-=a(x-2)2一(4a吏),33同（1）,其碟寬為I.y=ax2-4ax，的碟寬為6,（3）.F1的碟寬：F2的碟寬=2：1,JI,a1=3Xz(z(I;I;一=2）2-3的碟寬AB在x軸上（A在B左邊），.A(T,0),B(5,0), F2的碟頂坐標(biāo)為(2,0),-y2=1(x-2)2Fn的準(zhǔn)碟形為等腰直角三角形,.Fn的碟寬為2hn,.2h

35、n:2hn1=1:2,2,hn=hn1=(-)hn2=.hn.hn1,且都過Fn-1的碟寬中點(diǎn)，.hi,h2,h3,，hn-1,hn都在一條直線上，,.h1在直線x=2上，-,h1,h2,h3,，hn-1,hn都在直線x=2上,，、3Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+卞7.另，F(xiàn)1,F2,，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)在一條直線上，直線為y=-x+5.17172 2一，二K KFn2,Fn-1,Fn的碟寬分別為AB,DE,GH;C,F,I分別為其碟寬的中點(diǎn)，都在直線上，連接右端點(diǎn)，BE,EH.AB軸,DE*軸,GH.X軸，.AB.DEGH, GH平行相等于FE,DE平行相等于CB,四邊形GFEH,四邊形DCBE

36、都為平行四邊形，.HE.GF,EB.DC,GFI=-i?GFH=?-.DCE=DCF,.GF.DC,.HE.EB,.HE,EB者B過E點(diǎn)，.HE,EB在一條直線上，.Fn-2,Fn-1,Fn的碟寬的右端點(diǎn)是在一條直線，.Fl,F2,，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)是在一條直線.,Fl:yi=1(x-2)2-3準(zhǔn)碟形右端點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),F2:y2=工(x-2)2準(zhǔn)碟形右端點(diǎn)坐標(biāo)為(24，H),322 特定系數(shù)可得過兩點(diǎn)的直線為y=-x+5,.Fl,F2,，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)是在直線y=-x+5上.13.(1)解:(1)存在.當(dāng)c=-Jb時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,一取P(-心b,-73b),_當(dāng)*=-V5b時(shí)

37、，y=(-V3b)2+V3bx(-V5b)-V3b=/5b,故點(diǎn)P在拋物線上，且OA=AP,OAF,.m=n=90,拋物線上存在點(diǎn)P,使菱形OAPQ與正方形的接近度”為0;(2)解：.菱形OAPQ與正方形的接近度”為60,x=2分析如下：考慮Fn2,Fn-1,Fn情形，關(guān)系如圖2,.|m-n|=60,又.m+n=180,.m=120,n=60或m=60,n=120,當(dāng)P在y軸右側(cè)時(shí)：當(dāng).OAP=120。時(shí)，P1（殳c,-c）且在y=x2+:;bx+c上,.b0,c三三, ,即當(dāng)c2時(shí)，b與c的關(guān)系式為b=ic;332;（呼c）2+V3byc+c=-c,.b0,丁-c0,32,.b-2,3舉例：

38、當(dāng)b=-工時(shí)6c=一0,不符合題意;只可能存在.OAP=120,P3（c）且在y=x2+/bx+c上,舉例：當(dāng)b=-1時(shí)，c=-不滿足對任意b,c0,不符合題意;綜上所述，b與c的關(guān)系式為b&Tc.當(dāng)QAP=60時(shí)，P2當(dāng)P在y軸左側(cè)時(shí):,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(點(diǎn)口b2代入拋物線得，-(-)2+biLa解得b=2點(diǎn)A3), C、D號劌為A、B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，.C(-Vs,-3),D(-23,0),設(shè)過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx,解得解得所以，過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=x2+2/3x;(3)由(2)可知，AOB是等邊三角形,ADE=90-60=30,2VILI

39、L又.DE=OE+OD=-+2V3=3V3,14.解：(1)OB是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，A是拋物線的頂點(diǎn),.AO=AB,AOB是等腰三角形，拋物線三角形”一定是等腰三角形；(2).以原點(diǎn)O為對稱中心的四邊形ABCD是矩形,QA=OB,.AOB是等邊三角形，令y=0,則-x2+bx=0,解得X1=0,X2=b,.OB=b,.AEQB,.OE=J,AE=22點(diǎn)E到AD的距離=DE?sin30=當(dāng)r=芋或3vr4百時(shí)，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有y*15.解：（1）半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1,0）,半圓半徑為3,.A（-2,0）,B（4,0）,設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,貝卜1

40、6口十41十匚=0,fa-1|解得b=2,LC=8蛋圓”拋物線部分的解析式y(tǒng)=-x2+2x+8(-2a9);故答案為：=-x2+2x+8;-2反(2)如圖，設(shè)過點(diǎn)C的切線與x軸相交于巳連接CM,.CE與半圓相切， .CE.CM, OCE+.MCO=90, .CEO+-.ECO=90,. CEO=.MCO,又COE=MOC=90, COE/MOC,OEW-=.i1r由勾股定理得，OC=2/2,力(赤2.OE=ON=1=8，,過點(diǎn)C的蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-8,0）;(3)設(shè)過點(diǎn)D的蛋圓”切線解析式為y=kx+8,r2聯(lián)立圻-34目,ujr=kx+8消掉y得,x2+(k-2)x=0,.直線

41、與蛋圓”拋物線相切，=(k-2)2=0,解得k=2,過點(diǎn)D的蛋圓”切線的解析式為y=2x+8.解得解得: : C點(diǎn)坐標(biāo)為(2)證明：由兩點(diǎn)間距離公式得:16.(1)解：由y=Hyl2y=2z2則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(,3-V5),B3西,.P是A,B的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)坐標(biāo)為(1-布十452422士3),又.PCr軸交拋物線于C點(diǎn)，將x=i2代入y=2x2中得y=i,=x,得：3x+a=x2+bx(xw-b)即x2+（b-3）x-a=0設(shè)方程的兩根為xi,x2,則兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)（xi,xi）,（x2,x2）,由于它們關(guān)于原點(diǎn)可以得到對稱為，所以xi+x2=0,%-3二Q(b-3)Ja

42、0AB=1-Vs_H-VB2)+(3-五)而)，=5,PC=|3-I=|,PC=PA=PB,.PAC=-.PCA,.PBC=.PCB,PAC+,.PCB=90,即.ACB=90,.ABC為直角三角形.（3）解：過點(diǎn)C作CG-AB于G,過點(diǎn)A作AHFC于H,則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-S；PAC=AP?CG=PC?AH,22又直線l與l之間的距離等于點(diǎn)C至ijl的距離CG,16.解：（1）將（4,4）、（-4,-4）代入y=中,a=16b二3.CG=AH=|1,通.直線l與l之間的距離為51又因?yàn)閤Ab,即xw-3,所以以aW,因此a,b滿足條件a0且a%,b=3;即yY函數(shù)y=注型的圖象可由y=-一的圖象向上平移3個(gè)單位得到，x+3x+3又函數(shù)y=-的圖象可由函數(shù)y=-上的圖象向左平移3個(gè)單位得到，x+3|x.函數(shù)y=以 W 的圖象可由函數(shù)y=一3的圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移x+3X18.解：（1）根據(jù)材料一，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，可得函數(shù)圖象:(2),.X0,又，.X2+-2x4=(x-)2我即y名,函數(shù).,-的最小值為2.（3）由（2）知b=3,此時(shí)函數(shù)為3