獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布分析

1、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入引例1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個(gè)。個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)個(gè)球。球。問(wèn)題問(wèn)題 上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？提示：從下面幾個(gè)方面探究：提示：從下面幾個(gè)方面探究：（1)1)實(shí)驗(yàn)的條件；（實(shí)驗(yàn)的條件；（2 2）每次

2、實(shí)驗(yàn)間的關(guān)系；）每次實(shí)驗(yàn)間的關(guān)系；（3 3）每次試驗(yàn)可能的結(jié)果；（）每次試驗(yàn)可能的結(jié)果；（4 4）每次試驗(yàn)）每次試驗(yàn)的概率；（的概率；（5 5）每個(gè)試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù)）每個(gè)試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù)結(jié)論結(jié)論:n1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的;n2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的n3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生發(fā)生與不發(fā)生n4).每次試驗(yàn)每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的某事件發(fā)生的概率是相同的.n5).每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的次數(shù)是可以列舉的。注意注意 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在相同條件下各次之獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在相

3、同條件下各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)； 每次試驗(yàn)只有每次試驗(yàn)只有“成功成功”或或“失敗失敗”兩種兩種可能結(jié)果；每次試驗(yàn)可能結(jié)果；每次試驗(yàn)“成功成功”的概率為的概率為p ，“失敗失敗”的概率為的概率為1-p.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地，在相同條件下重復(fù)做的一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次次試驗(yàn)試驗(yàn),各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，就稱(chēng)為各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，就稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：1).1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3,3次正面向上次正面向上; ; （

4、NO)NO)請(qǐng)舉出生活中碰到的獨(dú)請(qǐng)舉出生活中碰到的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的例子。立重復(fù)試驗(yàn)的例子。2).2).某人射擊某人射擊, ,擊中目標(biāo)的概率擊中目標(biāo)的概率P P是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的, ,他連續(xù)射擊他連續(xù)射擊 了了1010次次, ,其中其中6 6次擊中次擊中;(YES);(YES)3).3).口袋裝有口袋裝有5 5個(gè)白球個(gè)白球,3,3個(gè)紅球個(gè)紅球,2,2個(gè)黑球個(gè)黑球, ,從中依次從中依次 抽取抽取5 5個(gè)球個(gè)球, ,恰好抽出恰好抽出4 4個(gè)白球個(gè)白球;(NO);(NO)4).4).口袋裝有口袋裝有5 5個(gè)白球個(gè)白球,3,3個(gè)紅球個(gè)紅球,2,2個(gè)黑球個(gè)黑球, ,從中有放回從中有放回 的抽取的抽取5 5個(gè)球

5、個(gè)球, ,恰好抽出恰好抽出4 4個(gè)白球個(gè)白球. .(YES)(YES)伯努利概型n伯努利數(shù)學(xué)家.docn定義:n在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次（次（0kn）次得概率問(wèn)題叫做伯努利概型。）次得概率問(wèn)題叫做伯努利概型。n伯努利概型的概率計(jì)算：伯努利概型的概率計(jì)算：俺投籃，也是俺投籃，也是講概率地！講概率地！ 姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為命中率為0 08 8，假設(shè)他每次命中率相同，假設(shè)他每次命中率相同, ,請(qǐng)問(wèn)他請(qǐng)問(wèn)他4投投3中中的概率是多少的概率是多少?問(wèn)題問(wèn)題1：在：在4次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中1次

6、的概率是多少次的概率是多少?分解問(wèn)題：分解問(wèn)題：1)在在4次投籃中他恰好命中次投籃中他恰好命中1次的情況有幾種次的情況有幾種? (1)(2)(3)(4) 表示投中表示投中, , 表示沒(méi)投中表示沒(méi)投中, ,則則4 4次投籃中投中次投籃中投中1 1次的情況有以下四種次的情況有以下四種: :2)說(shuō)出每種情況的概率是多少說(shuō)出每種情況的概率是多少? 3)上述四種情況能否同時(shí)發(fā)生上述四種情況能否同時(shí)發(fā)生? 問(wèn)題問(wèn)題2：在：在4次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中2次的次的概率是多少概率是多少?問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在在4次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中3次的次的概率是多少概率是多少?問(wèn)題問(wèn)題4：在：在4

7、次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中4次的概率是次的概率是多少？多少？問(wèn)題問(wèn)題5：在在n次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中k次的次的概率是多少概率是多少?).,2, 1 ,0()1()(nkPPCkPknkknnL=-=-在在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件在其中次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是在其中次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么在那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生好發(fā)生 k 次的概率是次的概率是:1).公式適用的條件公式適用的條件2).公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)特征knkknnppCkP- - - = =)1()(（其中（其中k = 0，1，

8、2，n ）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)實(shí)驗(yàn)總次數(shù)事件事件 A 發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率事件事件A二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么在，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的次的概率為概率為_(kāi)，k0，1，2，n.此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量量X服從二項(xiàng)分布，記作服從二項(xiàng)分布，記作X_，并稱(chēng)，并稱(chēng)p為為_(kāi)試一試試一試：你能說(shuō)明兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布之間的關(guān)系嗎你能說(shuō)明兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布之間的關(guān)系嗎？提示

9、提示兩點(diǎn)分布是特殊的二項(xiàng)分布，即兩點(diǎn)分布是特殊的二項(xiàng)分布，即XB(n，p)中，當(dāng)中，當(dāng)n1時(shí)，二項(xiàng)分布便是兩點(diǎn)分布，也就是說(shuō)二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)時(shí)，二項(xiàng)分布便是兩點(diǎn)分布，也就是說(shuō)二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)分布的一般形式分布的一般形式2B(n，p)成功概率成功概率1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿(mǎn)足的條件獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿(mǎn)足的條件(1)每次試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的；每次試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的；(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生2判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分

10、布的關(guān)鍵判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵(1)對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否二者必居其一；對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否二者必居其一；(2)重復(fù)性，即試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了重復(fù)性，即試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次；次；(3)隨機(jī)變量是事件發(fā)生的次數(shù)隨機(jī)變量是事件發(fā)生的次數(shù) 例例1某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算，計(jì)算 (1)5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；次準(zhǔn)確的概率； (2)5次預(yù)報(bào)中至少有次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率次準(zhǔn)確的概率 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥因?yàn)槊看晤A(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率都是因?yàn)槊看晤A(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率都是80%，所以可，所以可以利用以利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

11、來(lái)解次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來(lái)解思路探索思路探索 利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)解決，要注意利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)解決，要注意“恰有恰有k次發(fā)生次發(fā)生”和和“指定的指定的k次發(fā)生次發(fā)生”的差異的差異【例例2】【變式變式2】答案：答案：A答案：答案：A 題型題型二二二項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)分布的應(yīng)用【例例3】X0123P(12分分)【題后反思題后反思】 利用二項(xiàng)分布來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于利用二項(xiàng)分布來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于在實(shí)際問(wèn)題中建立二項(xiàng)分布的模型，也就是看它是否為在實(shí)際問(wèn)題中建立二項(xiàng)分布的模型，也就是看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的

12、次數(shù)，滿(mǎn)足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿(mǎn)足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布，否則就不服從二項(xiàng)分布分布，否則就不服從二項(xiàng)分布【變式變式3】0123P 9粒種子分種在粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑放個(gè)坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，求需要補(bǔ)種坑數(shù)的分布列種一次，求需要補(bǔ)種坑數(shù)的分布列誤區(qū)警示誤區(qū)警示審題不清致誤審題不清致誤【示示例例】X0123P