初一下學期-平行線與相交線-折疊問題

1、折疊問題一.選擇題（共9小題）1 .如圖，把一張長方形的紙片沿著EF折疊，點C、D分別落在M、N的位置,且/mfb=L/mfe.則/MFB=（）A.300B.360C.450D.72°2 .如圖，等邊三角形ABC的邊長為1cm,DE分別是AB、AC上的點，將ABC沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A'在4ABC外部，則陰影部分的周長為A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm3 .如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C處，折痕為EF,若AB=4,BC=&貝IJABC'的周長為（）A.12B.16C.20D.244 .如圖，AD是4A

2、BC的角平分線，/C=20°,AB+BD=AC；將4ABD沿AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E,那么/AED等于（）5 .如圖，在菱形紙片ABCD中，/A=60°,P為AB中點.折疊該紙片使點C落在點C'處且點P在DC上，折痕為DE,則/CDE的大小為（）A.300B.400C.450D.60°6 .如圖，D是AB的中點，將ABC沿過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上點F處，若/B=50°,WJ/EDF的度數(shù)為（）B尸。A.400B.500C.600D.807 .如圖，在RtAABC中，/ACB=90,/A=25°,D是AB

3、上一點，將BCD沿CD折疊，使B點落在AC邊上的E處，則/ADE等于（）A£A.25B.300C.350D.40°.填空題（共2小題）10 .如圖，將一張長方形的紙片沿折痕翻折，使點GD分別落在點M、N的位貝BFM=度.11 .如圖所示，把4ABC沿直線DE翻折后得到A'DE,如果/A=45°,/A'EC=25；那么/A'DB的度數(shù)為.選擇題（共9小題）折疊問題參考答案與試題解析1.如圖，把一張長方形的紙片沿著且/MFB4/MFE.貝叱MFB=（2EF折疊，點C、D分別落在M、N的位置,A.300B.360C.450D.72【分析】由折疊的

4、性質可得：/MFE之EFC又由/MFB/MFE,可設/MFB=x,2然后根據(jù)平角的定義，即可得方程：x+2x+2x=180,解此方程即可求得答案.【解答】解：由折疊的性質可得：/MFE=/EFC./MFB=-/MFE,2設/MFB=x,則/MFE=/EFC=2x,vZMFB+ZMFE+ZEFC=180,.x+2x+2x=180,解得：x=36,丁./MFB=36.故選：B.【點評】此題考查了折疊的性質與平角的定義.此題比較簡單，解題的關鍵是注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用.2.如圖，等邊三角形ABC的邊長為1cm,DE分別是AB、AC上的點，將ABC沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A

5、9;在4ABC外部，則陰影部分的周長為A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm【分析】由題意得到DA=DAEA=EA經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于4ABC的周長即可解決問題.【解答】解：如圖，由題意得：DA'=DAEA'=EA陰影部分的周長=DA+EA+DB+CEfBG+GF+CF=(DA+BD)+(BG+GF+CF+(AE+CE)=ABBGAC=1+1+1=3(cm).故選：C.【點評】該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是準確找出該題圖形中隱含的等量關系，靈活分析判斷，準確計算解答.3 .如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C處

6、，折痕為EF,若AB=4,BC=&貝IJABC'的周長為（）A.12B.16C.20D.24【分析】根據(jù)折疊得出BC'=CD=AB=4C'F=CF進而得至UBF+C'F=B+CF=BC=8再根據(jù)ABC的周長=8889巳進行計算即可.【解答】解：由折疊可得，BC'=CD=AB=4C'F=CFBF+C'F=B+CF=BC=8.BC的周=BC+BF+C'F=4f8=12,故選：A.【點評】本題主要考查了折疊問題以及矩形的性質的運用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相4 .如圖

7、，AD是4ABC的角平分線，/C=20°,AB+BD=AC將4ABD沿AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E,那么/AED等于（）A.800B.600C.400D.30°【分析】根據(jù)折疊的性質可得BD=DEAB=AE然后根據(jù)AC=AE-EC,AB+BD=AC證得DE=EC根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質求解.【解答】解：根據(jù)折疊的性質可得BD=DEAB=AE.AC=ABEGAB+BD=ACDE=EC ./EDCWC=20, /AED之EDG/C=40.故選：C.【點評】本題考查了折疊的性質以及等腰三角形的性質、三角形的外角的性質,證明DE=EC1本題的關鍵.5.

8、如圖，在菱形紙片ABCD中，/A=60°,P為AB中點.折疊該紙片使點C落在點C'處且點P在DC上，折痕為DE,則/CDE的大小為（A.300B.400C.450D.60°【分析】連接BD,根據(jù)菱形的性質得到AD=AB,又/A=60°,得到ABD是等邊三角形，求出/ADP/ADB=30,根據(jù)折疊的性質計算即可.2【解答】解：連接BD,二.四邊形ABCD菱形， .AD=AB又/A=60°, .ABD是等邊三角形，.P為AB中點, /ADP/ADB=30,2.AB/CD, ./ADC=120, ./CDP=90,由折疊的性質可知，/CDE4CDE=/

9、CDP=45,故選：C.【點評】本題考查的是菱形的性質、翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相6.如圖，D是AB的中點，將ABC沿過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上點F處，若/B=50°,WJ/EDF的度數(shù)為（）BFCA.400B.500C.600D.80°【分析】連接AF交DE于G,由翻折的T生質可知點G是AF的中點，故此DG是ABF的中位線，于是得到DG/BF,由平行線徹生質可求得/ADE=50.【解答】解：如圖所示：連接AF交DE于G.AV由翻折的性質可知：AG=FG點G是AF的中點.又;D是A

10、B的中點,DG是4ABF的中位線.DG/FB.丁/ADE之B=/EDF=50.故選：B.【點評】本題主要考查的是翻折的性質、三角形中位線的定義和性質、平行線的性質，證得DG是4ABF的中位線是解題的關鍵.7.如圖，在RtAABC中，/ACB=90,/A=25°,D是AB上一點，將BCD沿CD折疊，使B點落在AC邊上的E處，則/ADE等于（）A.25B.300C.350D.40°【分析】先根據(jù)三角形內角和定理求出/B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質得出/CED的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得出結論.【解答】解：二.在RtAACB中，/ACB=90,/A=25,/B=90

11、76;-25=65°,.CDE由ACDB反折而成，./CEDWB=65,CEDAAED的外角，丁/ADE之CED-/A=6525=40°.故選：D.【點評】此題主要考查了翻折變換的性質，根據(jù)題意得出/ADE=ZCED-/A是解題關鍵.部分的面積之差是（A.8.如圖，正方形ABCD的邊AB=1/BD和AC者B是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩兀C-1D.1-B.1-C.4【分析】圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個3的面積和是兩個扇形的面積，因此兩個扇形的面積的和-正方形的面積=無陰影兩部分的面積之差，即9。兀乂義2360JT-1【解答】解：如圖:正方形的面

12、積=S+S+S3+%兩個扇形的面積=2S+Si+S2；一,得:S38=s扇形S正方形=90n-1X2-133602故選：A.【點評】本題主要考查了扇形的面積計算公式及不規(guī)則圖形的面積計算方法.找出正方形內四個圖形面積之間的聯(lián)系是解題的關鍵.9.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且/COA=60,設扇形AOGCOB弓形BmC的面積為Si、&、S3,則它們之間的關系是（）QRA.Si<S2<SbB,S2<S<SbC,S<Sb<S2D.Sb<&<S【分析】設出半徑，作出COB底邊BC上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式表

13、示出三個圖形面積，比較即可求解.【解答】解：作ODLBC交BC與點D,./COA=60,./COB=120,貝叱COD=60.S扇形AOCF60冗屋360S扇形BO(=360在三角形OCD中，/OCD=30,.ODE,CD=一上，BC=：；R,o-廣石鏟o".SOBC=，S弓形-3-，,（"7折屋理1運1264S><Si<S3.故選：B.【點評】此題考查扇形面積公式及弓形面積公式，解題的關鍵是算出三個圖形的面積，首先利用扇形公式計算出第一個扇形的面積，再利用弓形等于扇形-三角形的關系求出弓形的面積，進行比較得出它們的面積關系.二.填空題（共2小題）10.如

14、圖，將一張長方形的紙片沿折痕翻折，使點GD分別落在點M、N的位置，且/BFM=-/EFM,則/BFM=36度.2BFC【分析】由折疊的性質可得：/MFE之EFC又由/BFM寺/EFM,可設/BFM=x,然后根據(jù)平角的定義，即可得方程：x+2x+2x=180,解此方程即可求得答案.【解答】解：由折疊的性質可得：/MFE=/EFG/BFM義/EFM,可設/BFM=x,WJ/MFE=/EFC=2x,vZMFB+ZMFE+ZEFC=180,.x+2x+2x=180,解得：x=36,丁./BFM=36.故答案為：36.此題比較簡單，解題的關鍵是注【點評】此題考查了折疊的性質與平角的定義.意方程思想與數(shù)形結合思想的應用.11.如圖所示，把4ABC沿直線DE翻折后得到ADE,如果/A=45°,ZA'EC=25；那么/ADB的度數(shù)為65°.【分析】根據(jù)折疊的性質可知，/A'EDAED,再根據(jù)平角的定義和已知條件即可求解.【解答】解：:把ABC沿直線DE翻折后得到A&