北師大版初三數(shù)學(xué)下冊解直角三角形教學(xué)設(shè)計

1、解直角三角形教學(xué)設(shè)計北票市馬友營蒙古族鄉(xiāng)初級中學(xué)代美玲一、教材分析解直角三角形是北師大版九年級下冊第一章第四節(jié)的內(nèi)容.在此之前，學(xué)生已經(jīng)具備了勾股定理、銳角三角函數(shù)的基本知識，會求任意一個銳角的三角函數(shù)值.本節(jié)課是三角函數(shù)應(yīng)用之前的準(zhǔn)備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，以便有效的為現(xiàn)實生活服務(wù).培養(yǎng)學(xué)生解答實際應(yīng)用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準(zhǔn)備知識有機的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性.因此，本節(jié)課在教材教學(xué)計劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.二、學(xué)情分析1、九年級學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理，剛剛學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，能夠用定義

2、法求三角函數(shù)sina、cos口、tana值.2、在計算器的使用上，學(xué)生學(xué)習(xí)了用計算器求任意銳角的三角函數(shù)值，并對計算器的二次功能有所了解.有上述知識技能作基礎(chǔ)為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)“解直角三角形”創(chuàng)造了必要條件.3、但銳角三角函數(shù)的運用不一定熟練，綜合運用所學(xué)知識解決問題，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進行有意識的培養(yǎng).三、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進一步探究如何利用所學(xué)知識解直角三角形.通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，整合三角函數(shù)的知識，歸納解直角三角形的一般方法.在呈現(xiàn)方式上，顯示出實踐性與研究性，突出了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意

3、識與過程，注重聯(lián)系學(xué)生的生活實際，同時還有利于數(shù)形結(jié)合.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識，初步獲得解決問題的方法和經(jīng)驗，而且還讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系.掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思想方法.所以教學(xué)目標(biāo)如下：知識技能：初步理解解直角三角形的含義，掌握運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.數(shù)學(xué)思考：在研究問題中思考如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進而把數(shù)學(xué)問題具體化.解決問題：解直角三角形的對象是什么？在解決與直角三角形有關(guān)的實際問題中如何把問題數(shù)學(xué)模型化.通過利用三角函數(shù)解決實際問題的過程，進一步提高學(xué)生的邏輯思

4、維能力和分析問題解決問題的能力情感態(tài)度：在解決問題的過程中引發(fā)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)與實踐生活的緊密聯(lián)系.從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激勵學(xué)生敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難.通過獲取成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點：重點：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.難點:從已知條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題.四、教學(xué)過程1 .知識回顧1、在一個直角三角形中，共有幾條邊？幾個角？（引出“元素”這個詞語）2、在RtAABC,/C=90°.a、b、c、/A

5、、/B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？討論復(fù)習(xí)：RtAABC勺角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么?總結(jié)：直角三角形的邊角關(guān)系(1) 兩銳角互余：/A+/B=90°(2) 三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2(3)邊與角的關(guān)系：sinA=cosBcosA=sinBtanA=cotBcotA=tanB3、填一填記一記三角函數(shù)角a30°45°60°sinacosatana定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形2 .探究新知在RtABC中，(1)根據(jù)/A=60°,斜邊AB=30你能求出這個三角形的其他元素嗎？(2)根據(jù)AC=/2

6、,BC=、用,你能求出這個三角形的其他元素嗎?(3)根/A=60°,/B=30°,你能求出這個三角形的其他元素嗎？從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個元素(至少有一個是邊)就可以求出其余的幾個元素，從而引出解直角三角形的定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.3 .例題講解例1在RtABC中，/C為直角，/A,/B,/C所對的邊分別為a,b,c,且a=<15,b=<5,求這個三角形的其他元素.在RtABC中，a+b=ca=',15,b=V5,c=2V5人一b5c-252在RDABC中，sinB=產(chǎn)例2:ip|

7、-$3(RtAf余叫0/C=90°,/B=25°,b=30.解這個直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).注意強調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似口/計算，盡量選擇原始數(shù)據(jù)，避免累積誤差.4 .知識應(yīng)用1、在RtABC中，/C=90°,根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他幾個元素(角度精確到1°)(1)已知a=4,b=8;(2)已知b=10,/B=60°(3)已知c=20,/A=60°.(1)中已知兩條邊如何解直角三角形，(2)(3)已知一條邊及一個角解直角三角形，本題的設(shè)計重在引導(dǎo)學(xué)生體會并歸納常規(guī)解直角三角形的常規(guī)方法：解直角三角

8、形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直”2、如圖在RtAABC中，/C=90,AC<2,BC<6,解這個直角三角形3、在RtABC中,CC=90度,a,b,c分別是/A,/B,/C的對邊.(1)已知，解這個直角三角形(2)已知，解這個直角三角形/B=45,c=.6以上兩題由學(xué)生小組內(nèi)討論解決.接下來，在教師引導(dǎo)下分析解決之.NA-2B=30:b+c=305 .能力提升問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足500a0750.如果現(xiàn)有一個長6m的梯子，那么(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻？(精確到0.1m)(2)當(dāng)梯子底

9、端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的銳角a等于多少？(精確到1°)這時人是否能夠安全使用這個梯子？師生共同分析解決問題1、問題2.注意強調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，除特別說明外.邊長保留四位有效數(shù)字，角度精確到1.五、課堂小結(jié)一、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？六、作業(yè)布置：1、習(xí)題1.51、2.2、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，要求了解什么是仰角和俯角3、補充作業(yè):如圖，根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)，求ABC余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積.七、板書設(shè)計:§1.4解直角三角形一、概念二、例題解直角三角形定義：例1:C八、教學(xué)反思本節(jié)課，為解直角三角形應(yīng)用題之前的準(zhǔn)備課，

10、旨在建立好解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，以便有效的為現(xiàn)實生活服務(wù).培養(yǎng)學(xué)生解答實際應(yīng)用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準(zhǔn)備知識有機的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性.因此，本節(jié)課在教材教學(xué)計劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.本節(jié)課第一個知識點，是具有至少一邊的兩個條件，可解直角三角形.為此,我設(shè)計了三個問題即分別從已知一角一邊、兩邊，以及兩角的的不同條件.通過師生互動的教學(xué)形式，歸納出只有具有至少一邊的兩個條件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本類型和解法.已知兩邊（1）兩直角邊（2）斜邊一條直角邊已知一邊一個銳角（1）一條直角邊和一個銳角（2）斜邊和一個銳角為了深化知識，提高學(xué)生的解題能力.我又設(shè)計兩個小題給出某角、某三角函數(shù)值等條件、通過組合圖形達到間接解決問題的目的.本節(jié)課第二個知識點，是重點體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用意識過程.當(dāng)學(xué)生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之時，我及時不失時機地舉例引出課本練習(xí)題中的判別梯子是否安全的問題，學(xué)生通過觀察，思考，討論，回答了兩個問題，每個人臉上都綻放出成功的喜悅.這節(jié)課由于內(nèi)容較多，學(xué)生需要變式思維.我通過利用多媒體教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢，提供給學(xué)生直觀形象，既提高了學(xué)生的解題能力，