項(xiàng)目6動(dòng)態(tài)數(shù)列

1、明確動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念、作用、種類及編制原則；熟練掌握平均發(fā)展水平的計(jì)算方法掌握各種速度指標(biāo)之間的計(jì)算和換算理解長期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)的分析方法學(xué)習(xí)目標(biāo)深入理解動(dòng)態(tài)數(shù)列分析在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中的應(yīng)用；學(xué)會(huì)使用Excel進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)列分析。學(xué)習(xí)目標(biāo)一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念 動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱時(shí)間序列或動(dòng)態(tài)數(shù)列，是指反映客觀現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列。（3）（2）（1） 運(yùn)用動(dòng)態(tài)數(shù)列，可以預(yù)測(cè)現(xiàn)象的發(fā)展方向和發(fā)展速度，為經(jīng)濟(jì)決策或經(jīng)營決策提供重要依據(jù)。 利用動(dòng)態(tài)數(shù)列，可以計(jì)算各種時(shí)間動(dòng)態(tài)指標(biāo)值，以便具體深入地揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。 動(dòng)態(tài)數(shù)列可以表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢(shì)及規(guī)律性。時(shí)

2、間序列的作用任務(wù)一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題小案例第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列概述時(shí)間序列概述 “十一五”期間，我國貨物進(jìn)出口總額累計(jì)116 806億美元，比“十五”期間增長1.6倍。其中，出口總額63 997億美元，增長1.7倍；進(jìn)口總額52 809億美元，增長1.4倍。5年間，進(jìn)出口貿(mào)易年均增長15.9%，其中，出口年均增長15.7%，進(jìn)口年均增長16.1%，高于預(yù)定目標(biāo)?！笆晃濉鼻皟赡?，我國進(jìn)出口總額保持23%以上的快速增長。2007年，出口總額突破10 000億美元，進(jìn)出口總額邁上20 000億美元臺(tái)階。2008年，國際金融危機(jī)爆發(fā)后，在世界經(jīng)濟(jì)大幅下滑、國際市場(chǎng)需求嚴(yán)重萎縮的嚴(yán)峻形勢(shì)下，我國對(duì)

3、外貿(mào)易經(jīng)受住了金融危機(jī)的嚴(yán)峻考驗(yàn)。2008年，進(jìn)出口總額增長17.8%，其中，進(jìn)口增長18.5%，進(jìn)口總額首次突破10 000億美元大關(guān)。2009年，進(jìn)出口總額雖然下降13.9%，但我國依然是全球?qū)ν赓Q(mào)易表現(xiàn)最好的國家之一，降幅遠(yuǎn)低于全球貿(mào)易降幅。2009年，我國出口總額躍居世界第一位，占全球出口比重由“十五”末的7.3%提高到9.6%；進(jìn)口總額上升至世界第二位。2010年，我國進(jìn)出口再創(chuàng)歷史新高，進(jìn)出口總額接近30 000億美元，達(dá)到29 728億美元，增長34.7%。其中，出口15 779億美元，增長31.3%；進(jìn)口13 948億美元，增長38.7%；進(jìn)出口均比“十五”末增長1.1倍。任務(wù)

4、一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列概述動(dòng)態(tài)數(shù)列概述2.相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列3.3. 平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列1.絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列 任務(wù)一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列概述動(dòng)態(tài)數(shù)列概述時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列的區(qū)別時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列的區(qū)別任務(wù)一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列概述動(dòng)態(tài)數(shù)列概述（1） 時(shí)時(shí)間長短一間長短一致致（2） 總總體范圍一體范圍一致致（3） 經(jīng)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一濟(jì)內(nèi)容一致致（4） 計(jì)計(jì)算方法一算方法一致致任務(wù)一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題一、發(fā)展水平第二節(jié)第二節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)動(dòng)態(tài)

5、數(shù)列的水平指標(biāo)任務(wù)二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題二、平均發(fā)展水平第二節(jié)第二節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo) 平均發(fā)展水平又稱動(dòng)態(tài)平均數(shù)或序時(shí)平均數(shù)，是指時(shí)間序列中各個(gè)不同時(shí)期的發(fā)展水平的平均數(shù)。它表明了現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展水平達(dá)到的一般水平，是現(xiàn)象在不同時(shí)間不同水平的平均值。 平均發(fā)展水平在動(dòng)態(tài)分析中具有重要意義，它可以將時(shí)間長短不等的問題指標(biāo)由不可比變?yōu)榭杀?，并消除現(xiàn)象在短期內(nèi)波動(dòng)的影響，便于觀察現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢(shì)和規(guī)律性。任務(wù)二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題(一）由絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)一）由絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1.由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)公式公式naa 360

6、 5月 a5 310 4月 a4 300 3月 a3 240 2月 a2 320 1月 a1 銷售額月 份例：某商業(yè)企業(yè)例：某商業(yè)企業(yè)15月份商品銷售資料如下：月份商品銷售資料如下：?jiǎn)挝蝗f元單位萬元?jiǎng)t：則：15月份平均每月的銷售額為：月份平均每月的銷售額為：naa（萬元）3065360310300240320二、平均發(fā)展水平2.由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)naa以天為瞬間單位，每天都進(jìn)行登以天為瞬間單位，每天都進(jìn)行登記，形成的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。記，形成的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。fafa二、平均發(fā)展水平(一）由絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)一）

7、由絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)例如：例如：有某企業(yè)有某企業(yè)1號(hào)號(hào)6號(hào)每天的職工人數(shù)資料：號(hào)每天的職工人數(shù)資料： 106 6日 a6 108 5日 a5 101 4日 a4 99 3日 a3 100 2日 a2 98 1日 a1職工人數(shù)（人） 日 期則：則：16號(hào)平均每天的職工人數(shù)為：號(hào)平均每天的職工人數(shù)為：naa（人）10261061081019910098例如：例如：有某企業(yè)有某企業(yè)1號(hào)號(hào)30號(hào)每天的職工人數(shù)資料：號(hào)每天的職工人數(shù)資料： 108 16日30日 a3 1059日15日 a2 102 1日8日 a1職工人數(shù)（人） 日 期則：則：1號(hào)至號(hào)至30號(hào)平均每天的職工人數(shù)為：號(hào)平均每天的職

8、工人數(shù)為：fafa（人）106301510871058102由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)A、間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列1221321naaaaaann 104 4月初 a4 108 3月初 a3 105 2月初 a2 102 1月初 a1職工人數(shù)（人） 時(shí) 間則：一季度平均每月的職工人數(shù)為：則：一季度平均每月的職工人數(shù)為：（人）1051421041081052102aB、間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列ffaafaafaaannn11232121222 104 年底 a4 108 9月初 a3 105 3月初 a2 102 1月初 a1職工人數(shù)（人） 時(shí) 間則

9、：該年平均每月的職工人數(shù)為：則：該年平均每月的職工人數(shù)為：（人）106462421041086210810522105102a由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)C、間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列與間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列的關(guān)系間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列與間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列的關(guān)系ffaafaafaaannn11232121222當(dāng)當(dāng) f f1 1= f= f2 2 = f = fn-1n-1 時(shí)，上式可變?yōu)椋簳r(shí)，上式可變?yōu)椋?221321naaaaannfnaaaaaafann)1()222(13221122222213221naaaaaann（二）由相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（二）由相對(duì)指標(biāo)

10、或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)bac 基本公式基本公式公式表明：相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)公式表明：相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí) 平均數(shù)，是由平均數(shù)，是由a a、b b兩個(gè)數(shù)列的序時(shí)平兩個(gè)數(shù)列的序時(shí)平 均數(shù)對(duì)比得到的。均數(shù)對(duì)比得到的。a 數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)b 數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)因?yàn)橐驗(yàn)閍 a、b b兩個(gè)數(shù)列都是總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列，所以兩個(gè)數(shù)列都是總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列，所以abab兩個(gè)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，可根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，兩個(gè)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，可根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，分別采用相應(yīng)的公式來計(jì)算。分別采用相應(yīng)的公式來計(jì)算。例如：例如：有某企業(yè)產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下：有某企業(yè)

11、產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下： 64 1650 四月 65 1050 三月 60 1440 二月 1200產(chǎn) 量（件） 60 一月月初人數(shù)（人）項(xiàng)目 時(shí)間要求：計(jì)算該企業(yè)一季度平均每月的勞動(dòng)生產(chǎn)率。要求：計(jì)算該企業(yè)一季度平均每月的勞動(dòng)生產(chǎn)率。人數(shù)產(chǎn)量勞動(dòng)生產(chǎn)率產(chǎn)量為產(chǎn)量為 a 數(shù)列，人數(shù)為數(shù)列，人數(shù)為 b 數(shù)列數(shù)列 時(shí)期指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)各期人數(shù)的序時(shí)平均數(shù)各期產(chǎn)量的序時(shí)平均數(shù)數(shù)勞動(dòng)生產(chǎn)率的序時(shí)平均即：即：bac naa（噸）12303105014401200其中：其中：1221321nbbbbbbnn（人）62142646560260所以：所以：人）（噸/8.19621230c例題：例題

12、：某商業(yè)企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下：某商業(yè)企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下： 75 150七 月 45 240 六月 55 200 五月 150商品銷售額（萬元） 45 四月月初庫存額（萬元）項(xiàng)目 時(shí)間要求：根據(jù)資料計(jì)算二季度每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。要求：根據(jù)資料計(jì)算二季度每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。提示：提示：商品庫存額商品銷售額商品流轉(zhuǎn)次數(shù) bac解：解：平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）69.3160590275455524524020015011)22(11)22(13211321nbbbbbnaaaaabacnnnn即：二季度的商品庫存額平均每月周轉(zhuǎn)即：二季度的商品庫存額平均每

13、月周轉(zhuǎn)3.69次。次。例：例：某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點(diǎn)和職工人數(shù)資料如下：某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點(diǎn)和職工人數(shù)資料如下： 320 2536四季末 304 2520三季末 255 2479二季末 256 2408一季末 250 2400上年末零售企業(yè)數(shù)（個(gè)）職工人數(shù)（人）（人）要求：要求：根據(jù)資料計(jì)算該地區(qū)平均每季度每網(wǎng)點(diǎn)職工人數(shù)。根據(jù)資料計(jì)算該地區(qū)平均每季度每網(wǎng)點(diǎn)職工人數(shù)。解：解：平均每季度每個(gè)零售網(wǎng)點(diǎn)的職工人數(shù)為：平均每季度每個(gè)零售網(wǎng)點(diǎn)的職工人數(shù)為：11)22(11)22(13211321nbbbbbnaaaaabacnnnn（人）92320304255256225022536252024

14、79240822400即：該地區(qū)該年平均每個(gè)零售網(wǎng)點(diǎn)約即：該地區(qū)該年平均每個(gè)零售網(wǎng)點(diǎn)約9名職工。名職工。三、增長量第二節(jié)第二節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo) 增長量又稱增減量，是指報(bào)告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平的差額，用以說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減變化的絕對(duì)數(shù)量。其基本計(jì)算公式如下：增長量報(bào)告期發(fā)展水平基期發(fā)展水平任務(wù)二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題三、增長量第二節(jié)第二節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo) 1. 逐期增長量逐期增長量又稱環(huán)比增長量，是指報(bào)告期水平與前期水平之差，用以表明報(bào)告期較前期增減變化的絕對(duì)量。其用符號(hào)表示為： 2. 累計(jì)增長量累計(jì)增長量又稱定基增長量，是指報(bào)告期水平

15、與某一固定基期水平（通常為最初水平）之差，用以表明報(bào)告期較某一固定基期增減變化的絕對(duì)量。其用符號(hào)表示為：1021321,nnaa aa aaaa1020300,naa aa aaaa任務(wù)二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題3、逐期增長量與累計(jì)增長量的關(guān)系、逐期增長量與累計(jì)增長量的關(guān)系 ：4、平均增長量的計(jì)算、平均增長量的計(jì)算011201)()()(aaaaaaaannn計(jì)算方法計(jì)算方法逐期增長量個(gè)數(shù)逐期增長量之和平均增長量1n累計(jì)增長量平均增長量(n代表動(dòng)態(tài)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)代表動(dòng)態(tài)數(shù)列的項(xiàng)數(shù))三、增長量任務(wù)二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題5、年距增長量：、年距增長量： 年距增長量年距增長量=本月（季）發(fā)展水平本月（季）發(fā)展

16、水平-去年同月（季）發(fā)展水平去年同月（季）發(fā)展水平三、增長量任務(wù)二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題四、平均增長量第二節(jié)第二節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo) 平均增長量又稱平均增減量，是指某一現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增減變化的數(shù)量，即逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。其計(jì)算方法是：以逐期增長量之和除以逐期增長量的個(gè)數(shù)。具體公式為：平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量的個(gè)數(shù)=累計(jì)增長量/（動(dòng)態(tài)數(shù)列項(xiàng)數(shù)1）任務(wù)二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題一、發(fā)展速度第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo) 所謂發(fā)展速度，是指動(dòng)態(tài)數(shù)列中報(bào)告期水平與基期水平的比值，反映了現(xiàn)象報(bào)告

17、期水平比基期水平發(fā)展變化的相對(duì)程度。其一般計(jì)算公式如下： 發(fā)展速度=報(bào)告期水平基期水平100% 當(dāng)發(fā)展速度大于100%時(shí)，表示上升；當(dāng)發(fā)展速度小于100%時(shí)，表示下降。任務(wù)三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題（1） 定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積（2） 兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度一、發(fā)展速度第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)%100前一期水平報(bào)告期水平環(huán)比發(fā)展速度%100固定基期水平報(bào)告期水平定期發(fā)展速度任務(wù)三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題例：例：已知已知1997年、年、1998年、年、1999年三年的環(huán)比發(fā)年三年的環(huán)比發(fā) 展速度分別為展速度分別為110%、

18、150%、180%，試計(jì)算，試計(jì)算 1998年和年和1999年的定基發(fā)展速度。年的定基發(fā)展速度。解：解：根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系1999年的定基發(fā)展速度年的定基發(fā)展速度 = 110%150%180% = 297%1998年的定基發(fā)展速度年的定基發(fā)展速度 = 110%150% = 165%一、發(fā)展速度例：例：已知已知19951995年年19981998年的發(fā)展速度為年的發(fā)展速度為180%180%， 19951995年年19991999年的發(fā)展速度為年的發(fā)展速度為200%200%，試，試 計(jì)算計(jì)算19991999年的環(huán)比發(fā)展速度。年的環(huán)比發(fā)展

19、速度。解：解：因?yàn)橄嗯R的兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)因?yàn)橄嗯R的兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng) 的環(huán)比發(fā)展速度，所以：的環(huán)比發(fā)展速度，所以：1999年的環(huán)比發(fā)展速度年的環(huán)比發(fā)展速度 = 年定基發(fā)展速度年定基發(fā)展速度19981999%111%180%200一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)資料卡資料卡年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度 為了消除季節(jié)因素變動(dòng)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的影響，在計(jì)算月份或季度發(fā)展速度時(shí)，可選用上年同期作為對(duì)比的基期，計(jì)算年距發(fā)展速度，用以說明本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平對(duì)比而達(dá)到的相對(duì)發(fā)展程度。具體計(jì)算公式如下：年距發(fā)展速度本期發(fā)展水平/去年

20、同期發(fā)展水平任務(wù)三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題二、增長速度第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)=-1逐期增長量環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度前一期水平=-1累計(jì)增長量定基增長速度定期發(fā)展速度固定基期水平增長速度又稱增減速度，是指動(dòng)態(tài)數(shù)列中報(bào)告期增長量與基期水平之比，用以反映現(xiàn)象報(bào)告期水平比基期水平純?cè)鰷p的相對(duì)程度1100100-%-%發(fā)展速度基期水平基期水平報(bào)告期水平基期水平增長量增長速度任務(wù)三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題二、增長速度第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo) 年距增長速度與增長年距增長速度與增長1%的絕對(duì)量的絕對(duì)量 在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，也常計(jì)算年距增長速

21、度，用以說明年距增長量與去年同期發(fā)展水平對(duì)比達(dá)到的相對(duì)增長程度。具體計(jì)算公式如下：年距增長速度年距增長量/去年同期發(fā)展水平此外，為了將速度指標(biāo)、水平指標(biāo)結(jié)合起來，深入分析環(huán)比增長速度與逐期增長量之間的關(guān)系，進(jìn)一步反映增長速度的實(shí)際效果，有必要計(jì)算環(huán)比增長速度每增加一個(gè)百分點(diǎn)所代表的絕對(duì)量，通常稱為增長1%的絕對(duì)量。其計(jì)算公式如下：1001001前一期水平環(huán)比增長速度逐期增長量的絕對(duì)量增長%任務(wù)三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題例：例：已知某企業(yè)已知某企業(yè)1995年年2000年生產(chǎn)總值資料如下：年生產(chǎn)總值資料如下：78320007031999 5481998 5191997 44719963431995生產(chǎn)

22、總值年 份單位：萬元單位：萬元要求：要求：2、計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度、計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3、計(jì)算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度、計(jì)算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度4、計(jì)算各年的增長百分之一的絕對(duì)值、計(jì)算各年的增長百分之一的絕對(duì)值5、計(jì)算、計(jì)算1995年年2000年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展 速度和平均增長速度。速度和平均增長速度。1、計(jì)算各年的逐期增長量和累計(jì)增長量、計(jì)算各年的逐期增長量和累計(jì)增長量解：列表計(jì)算如下：解：列表計(jì)算如下：逐期增長量（萬元）累計(jì)增長量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度 %環(huán)比增長速度 %定基發(fā)展速度 %定基增長速度 % 783200

23、0 7031999 5481998 5191997 4471996 3431995生產(chǎn)總值（萬元） 年 份104722915580104176205360440100130116106128111 301662811100151130160205228 305160105128三、平均發(fā)展速度及平均增長速度第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)任務(wù)三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般問題三、平均發(fā)展速度及平均增長速度第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)1231.nnnxx x xxx水平法計(jì)算平均發(fā)展速度230+naxxxxa2.累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度（ ） （ ）（ ）任務(wù)三、動(dòng)態(tài)數(shù)

24、列的一般問題 幾何平均法幾何平均法這是計(jì)算平均發(fā)展速度的基本方法這是計(jì)算平均發(fā)展速度的基本方法因?yàn)?，平均發(fā)展速度是對(duì)各期的環(huán)比發(fā)展速度因?yàn)?，平均發(fā)展速度是對(duì)各期的環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)，對(duì)不同時(shí)期的環(huán)比速度求平均需采求平均數(shù)，對(duì)不同時(shí)期的環(huán)比速度求平均需采用幾何平均法。公式為：用幾何平均法。公式為：平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度nnxxxxx321公式中：公式中：x1xn表示各期環(huán)比發(fā)展速度表示各期環(huán)比發(fā)展速度（1）因?yàn)楦髌诃h(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，因?yàn)楦髌诃h(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，所以可以推導(dǎo)出計(jì)算平均發(fā)展速度的第二個(gè)公式：所以可以推導(dǎo)出計(jì)算平均發(fā)展速度的第二個(gè)公式：1nni

25、aax因?yàn)楦髌诃h(huán)比發(fā)展速度nnnnnaaaaaaaaaax01231201所以（2）即平均發(fā)展水平為動(dòng)態(tài)數(shù)列的最末水平與最初即平均發(fā)展水平為動(dòng)態(tài)數(shù)列的最末水平與最初水平之比的水平之比的n次根。次根。因?yàn)槟骋粫r(shí)期的定基發(fā)展速度就是這個(gè)時(shí)期現(xiàn)象因?yàn)槟骋粫r(shí)期的定基發(fā)展速度就是這個(gè)時(shí)期現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個(gè)公式可以推導(dǎo)出發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個(gè)公式可以推導(dǎo)出第三個(gè)公式：第三個(gè)公式：nRx 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度（3）公式中：公式中：R 代表現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的總速度代表現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的總速度例如：例如：已知已知1996年至年至2000年各年生產(chǎn)總值的環(huán)比發(fā)展速年各年生產(chǎn)

26、總值的環(huán)比發(fā)展速 度分別為度分別為130%、116%、106%、128%和和110%， 試計(jì)算試計(jì)算1996年至年至2000年平均每年的發(fā)展速度。年平均每年的發(fā)展速度。 解：解：根據(jù)公式（根據(jù)公式（1）計(jì)算如下：）計(jì)算如下：nnxxxxx321%)66.125(2566.111.128.106.116.13.15x即即96年至年至2000年生產(chǎn)總值平均每年的發(fā)展速度年生產(chǎn)總值平均每年的發(fā)展速度為為125.66%。例如：例如：某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品2000年產(chǎn)量為年產(chǎn)量為500 噸，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)需求情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)計(jì)噸，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)需求情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)計(jì) 2005年市場(chǎng)需求量將達(dá)到

27、年市場(chǎng)需求量將達(dá)到5000噸。為滿足噸。為滿足 市場(chǎng)需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量每年應(yīng)以多大的市場(chǎng)需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量每年應(yīng)以多大的 速度增長？速度增長？解：解：5000a已知已知5000na5n則：平均增長速度則：平均增長速度110nnaax%)49.58(5849.0150050005例如：例如：某企業(yè)某企業(yè)2000年生產(chǎn)總值為年生產(chǎn)總值為574.8萬元，若萬元，若 預(yù)計(jì)每年平均增長預(yù)計(jì)每年平均增長13%，問，問2006年生產(chǎn)年生產(chǎn) 總值可達(dá)到多少萬元？總值可達(dá)到多少萬元？解：解： 已知已知8.5740a%131 x6n求求na？nnxaa0（萬元）7.119613.18.5746na即按此速度增長，

28、即按此速度增長，2006年產(chǎn)值可達(dá)到年產(chǎn)值可達(dá)到1196.7萬元。萬元。根據(jù)公式根據(jù)公式nnaax0可知可知例如：例如：某企業(yè)計(jì)劃某企業(yè)計(jì)劃2005年產(chǎn)量要比年產(chǎn)量要比2000年年 增長增長2倍，問平均每年增長百分之幾倍，問平均每年增長百分之幾 才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)？才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)？解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?005年產(chǎn)量比年產(chǎn)量比2000年增長年增長2倍，即倍，即2005年產(chǎn)量為年產(chǎn)量為2000年的年的3倍倍所以，所以，2000年至年至2005年產(chǎn)量總速度為年產(chǎn)量總速度為300%則平均增長速度則平均增長速度 = 11nRx%)25(25. 0125. 1135即每年平均增長即每年平均增長25%，才能完成

29、預(yù)計(jì)任務(wù)。，才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)。增長百分之一的絕對(duì)值增長百分之一的絕對(duì)值增長百分之一的絕對(duì)值是速度指標(biāo)與水平指標(biāo)增長百分之一的絕對(duì)值是速度指標(biāo)與水平指標(biāo)相結(jié)合運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。它能夠?qū)ΜF(xiàn)象發(fā)展變相結(jié)合運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。它能夠?qū)ΜF(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律作出更加深刻的分析。化規(guī)律作出更加深刻的分析。計(jì)算方法計(jì)算方法(%)增長速度絕對(duì)增長量100基期水平四、速度分析與水平分析的結(jié)合與應(yīng)用第四節(jié)第四節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素分解動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素分解長期趨勢(shì)長期趨勢(shì)T季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)S1.2.不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)I4.循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)C3. 影響動(dòng)態(tài)數(shù)列變動(dòng)的具體因素有很多，難以細(xì)分，從內(nèi)容上看，有政治因素、經(jīng)濟(jì)因素、自然因素

30、等。如果按其性質(zhì)加以分類，可歸納為四種三、增長量任務(wù)四、動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)分析月份123456789101112商品銷售額144.0148.2154.7164.5160.2177.6170.2186.2198.9196.0195.0218.4（一）時(shí)（一）時(shí) 距距 擴(kuò)擴(kuò) 大大 法法若將時(shí)距由月擴(kuò)大為季，新編一個(gè)動(dòng)態(tài)序列，趨勢(shì)就明若將時(shí)距由月擴(kuò)大為季，新編一個(gè)動(dòng)態(tài)序列，趨勢(shì)就明顯了：顯了：季度季度1 12 23 34 4商品銷售額商品銷售額446.9446.9502.3502.3555.3555.3609.4609.4一、長期趨勢(shì)分析任務(wù)四、動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)分析年份年份1997199819992000

31、2001200220032004200520062007糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量320342336361388380406435430456480三項(xiàng)移動(dòng)三項(xiàng)移動(dòng)平均平均-332.7346.3361.7376.3391.3407.0423.7440.3455.3-五項(xiàng)移動(dòng)五項(xiàng)移動(dòng)平均平均-349.4361.4374.2394.0407.8421.4441.4-（二）移（二）移 動(dòng)動(dòng) 平平 均均 法法通過時(shí)距擴(kuò)大計(jì)算其移動(dòng)平均數(shù)來削弱偶然因素的影響。通過時(shí)距擴(kuò)大計(jì)算其移動(dòng)平均數(shù)來削弱偶然因素的影響。例：例： 某地區(qū)某地區(qū)1997-20071997-2007年糧食產(chǎn)量年糧食產(chǎn)量注意：注意：原動(dòng)態(tài)數(shù)列為年度

32、資料，時(shí)距確定為三項(xiàng)、五項(xiàng)或七項(xiàng)為宜；原動(dòng)態(tài)數(shù)列為年度資料，時(shí)距確定為三項(xiàng)、五項(xiàng)或七項(xiàng)為宜；原動(dòng)態(tài)數(shù)列為月份或季度資料，而且現(xiàn)象又有季節(jié)變動(dòng)，時(shí)距確定原動(dòng)態(tài)數(shù)列為月份或季度資料，而且現(xiàn)象又有季節(jié)變動(dòng)，時(shí)距確定為十二項(xiàng)或四項(xiàng)為宜。為十二項(xiàng)或四項(xiàng)為宜。一、長期趨勢(shì)分析任務(wù)四、動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)分析（三）數(shù)學(xué)模型法（三）數(shù)學(xué)模型法 是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的資料配合一個(gè)方程式，據(jù)以計(jì)算各是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的資料配合一個(gè)方程式，據(jù)以計(jì)算各 期的趨勢(shì)值。期的趨勢(shì)值。直線趨勢(shì)的測(cè)定方法直線趨勢(shì)的測(cè)定方法如果動(dòng)態(tài)數(shù)列逐期增長量相對(duì)穩(wěn)定，則采用直線作為趨勢(shì)線，來描如果動(dòng)態(tài)數(shù)列逐期增長量相對(duì)穩(wěn)定，則采用直線作為趨勢(shì)線，來描述動(dòng)態(tài)

33、數(shù)列的趨勢(shì)變化，并進(jìn)行預(yù)測(cè)述動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)變化，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。直線趨勢(shì)方程為：直線趨勢(shì)方程為：btayc公式中：公式中：y yc c 因變量，代表所研究現(xiàn)象的預(yù)測(cè)值因變量，代表所研究現(xiàn)象的預(yù)測(cè)值t t 自變量，代表時(shí)間的序號(hào)自變量，代表時(shí)間的序號(hào)a a、b b為方程參數(shù)為方程參數(shù)一、長期趨勢(shì)分析任務(wù)四、動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)分析用最小平方法求解方程參數(shù)用最小平方法求解方程參數(shù) a、b：22)(ttnyttynbt byntbnya例題：教材例題：教材P130用最小平方法求解方程參數(shù)用最小平方法求解方程參數(shù) a、b 的簡(jiǎn)化公式的簡(jiǎn)化公式如果讓時(shí)間序號(hào)的合計(jì)數(shù)等于零，即如果讓時(shí)間序號(hào)的合計(jì)數(shù)等于零，即t =

34、 0t = 0則求解則求解 a a、b b 的公式可以簡(jiǎn)化為：的公式可以簡(jiǎn)化為：2ttybynya令令t = 0 t = 0 的方法為：的方法為：當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列為當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間一項(xiàng)為時(shí)，可令數(shù)列的中間一項(xiàng)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開始取負(fù)的原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開始取負(fù)的1 1、2 2、3 3、；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開始取正；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開始取正的的1 1、2 2、3 3、。例如教材例如教材P131當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列為當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間兩項(xiàng)的時(shí)，可令數(shù)列的中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開始取中點(diǎn)為原點(diǎn)，數(shù)列的

35、前半部分序號(hào)從中間開始取負(fù)的負(fù)的1 1、3 3、5 5、7 7、；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開始取正的間開始取正的1 1、3 3、5 5、7 7、。 例如教材例如教材P131例題：例題：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：?jiǎn)挝唬喝f元單位：萬元 592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993銷售額年 份要求：要求：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢(shì)方程，根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)并預(yù)測(cè)2001年的銷售額。年的銷售額。 592000 561999 531998 551997 531

36、996 531995 501994 481993銷售額年 份解題過程如下：解題過程如下：t-1-3-5-71357t249259119 2549ty-336 -250 -159-5355159280413y2ttyb65.0168109375.538427nyatyc65.0375.53預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)20012001年的銷售額，年的銷售額，t = 9t = 9則預(yù)測(cè)值為：則預(yù)測(cè)值為：（萬元）225.59965. 0375.53cy第四節(jié)第四節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素分解動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素分解 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的目的有兩個(gè)：一是利用季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律，將季節(jié)變動(dòng)的影響從動(dòng)態(tài)數(shù)列中分離，從而更準(zhǔn)確地研究其他因素的變動(dòng)；二是

37、對(duì)現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。二、季節(jié)變動(dòng)的分析任務(wù)四、動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)分析季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行；、季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行； 2 2、季節(jié)變動(dòng)按照一定的周期進(jìn)行；、季節(jié)變動(dòng)按照一定的周期進(jìn)行； 3 3、每個(gè)周期變化強(qiáng)度大體相同。、每個(gè)周期變化強(qiáng)度大體相同。季節(jié)比率季節(jié)比率是進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)分析的重要指標(biāo)，可用來說明季節(jié)變動(dòng)的是進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)分析的重要指標(biāo)，可用來說明季節(jié)變動(dòng)的 程度。程度。 公式：公式： 季節(jié)比率季節(jié)比率%=%=同月份平均水平同月份平均水平/ /總平均月份水平總平均月份水平* *100%100% 方法：通過對(duì)若干年資料的數(shù)據(jù)，求出同月份的平均

38、水平與全數(shù)列方法：通過對(duì)若干年資料的數(shù)據(jù)，求出同月份的平均水平與全數(shù)列 總平均月份水平，然后對(duì)比求出各月份各季節(jié)比率。總平均月份水平，然后對(duì)比求出各月份各季節(jié)比率。任務(wù)四、動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)分析季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的應(yīng)用：季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的應(yīng)用： 第一步：計(jì)算同季（月）的合計(jì)數(shù)和平均數(shù)；第一步：計(jì)算同季（月）的合計(jì)數(shù)和平均數(shù)； 第二步：計(jì)算年度的合計(jì)數(shù)及平均數(shù)；第二步：計(jì)算年度的合計(jì)數(shù)及平均數(shù)； 第三步：計(jì)算出全期季（月）的平均數(shù)；第三步：計(jì)算出全期季（月）的平均數(shù)； 第四步：將各同季（月）的平均數(shù)，分別與全期季（月）第四步：將各同季（月）的平均數(shù)，分別與全期季（月） 的平均數(shù)對(duì)比，即為季節(jié)比率；的平均數(shù)對(duì)比

39、，即為季節(jié)比率； 第五步：用季節(jié)比率進(jìn)行預(yù)測(cè)。第五步：用季節(jié)比率進(jìn)行預(yù)測(cè)。年份年份一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度合計(jì)合計(jì)季度平均數(shù)季度平均數(shù)200320034646636388885151248248626220042004505070709191575726826867672005200560607878999963633003007575200620065757898911011060603163167979200720076666989812612670703603609090合合 計(jì)計(jì)27927939839851451430130114921492373373同季平均同季平均55.855.879.679.6102.8102.860.260.2298.4298.474.674.6季節(jié)比率季節(jié)比率% %74.874.8106.7106.7137.8137.880.780.7400400100