大學(xué)物理第7章機(jī)械波課件

1、中國國家管弦樂團(tuán)在聯(lián)合國總部的演出中國國家管弦樂團(tuán)在聯(lián)合國總部的演出機(jī)械波產(chǎn)產(chǎn)生生條條件件平面簡諧波平面簡諧波基本原理基本原理惠更斯原理疊加原理定義特征量描述方法能量波的反射、折射、衍射波的干涉駐波幾何法圖線法解析法能量能流 條件條件7.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一一. . 機(jī)械機(jī)械波的產(chǎn)生波的產(chǎn)生 二二. . 橫波和縱波橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波傳播方向介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波傳播方向相互垂直相互垂直的波；的波；如柔繩上傳播的波。如柔繩上傳播的波。介質(zhì)質(zhì)點的介質(zhì)質(zhì)點的振動方向和波傳播方向振動方向和波傳播方向相互平行相互平行的波；的波；如空氣中傳播的聲波。如空氣中傳播的聲波。

2、波源：波源：作機(jī)械振動的物體作機(jī)械振動的物體橫波：橫波：縱波：縱波：機(jī)械波機(jī)械波: : 機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成傳播出去，就形成機(jī)械波機(jī)械波。彈性媒質(zhì)：彈性媒質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)振動曲線振動曲線ty結(jié)論結(jié)論 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718橫橫 波波縱縱 波波(1) 波動中各質(zhì)點并不隨波前進(jìn)；波動中各質(zhì)點

3、并不隨波前進(jìn)；yux波動曲線波動曲線(2) 各個質(zhì)點的相位依次落后各個質(zhì)點的相位依次落后, ,波波 動是相位的傳播，是振動狀態(tài)的動是相位的傳播，是振動狀態(tài)的傳播；傳播；(3) 波動曲線與振動曲線不同。波動曲線與振動曲線不同。auau波面波面三三. . 波面和波線波面和波線在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的面。振動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的面。沿波的傳播方向作的有方向的線段。沿波的傳播方向作的有方向的線段。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波線波線波面波面波線波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線波面。波面。波面波面波線波線波前波前 在

4、某一時刻，波傳播到的最前面的波面。在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。波線波線注意注意xyz同一波線上相鄰兩個相位差為同一波線上相鄰兩個相位差為 2 2 的質(zhì)點的質(zhì)點之間的之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離。距離；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離。四四. .描述波動的物理量描述波動的物理量波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。周期表征了周期表征了波的時間周期性。波的時間周期性。單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率頻率與周期的關(guān)系為與周期的關(guān)系為T1振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波速與波長、

5、周波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為期和頻率的關(guān)系為Tu:）波波長長（ :）周期（周期（T:）頻率（頻率（ :）波速（波速（u波長反映了波的空間周期性。波長反映了波的空間周期性。(1) 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同。波源振動的周期和頻率相同。Yula. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： Tutb. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：(2) 波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度相速度； 其大其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻

6、率無關(guān)。小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。說明說明T 張力張力 線密度線密度Y 固體棒的楊氏模量固體棒的楊氏模量 固體棒的密度固體棒的密度例如：例如：Buld. 液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出c. 固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：Gut 固體的切變彈性模量固體的切變彈性模量G 固體密度固體密度 流體的容變彈性模量流體的容變彈性模量B 流體的密度流體的密度 e. 稀薄大氣中的縱波波速為稀薄大氣中的縱波波速為pMRTul 氣體摩爾熱容比氣體摩爾熱容比M 氣體摩爾質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量R 氣體摩爾常數(shù)氣體摩爾常

7、數(shù)解：聲波的周期為解：聲波的周期為例：例： 在室溫下空氣中的聲速為在室溫下空氣中的聲速為 ，設(shè)波源頻率，設(shè)波源頻率為為 ，求該聲波的周期及在空氣中的波長。，求該聲波的周期及在空氣中的波長。Hz20001340smusT3105 . 0200011聲波在空氣中波長聲波在空氣中波長mu17. 02000340波程差與相位差波程差與相位差質(zhì)點的振動狀態(tài)經(jīng)歷的路程質(zhì)點的振動狀態(tài)經(jīng)歷的路程波程波程2121r波程差波程差相位差相位差:）波波長長（ :）周期（周期（T:）波速（波速（u）相位（2）、波程差（xr）相位差（) t傳遞時間（x2txTtT2tux波面為平面的簡諧波波面為平面的簡諧波7.2 平面簡

8、諧波平面簡諧波簡諧波簡諧波 介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點作同頻率的諧振動。質(zhì)點作同頻率的諧振動。本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。平面簡諧波平面簡諧波平面簡諧波平面簡諧波說明說明簡諧波是一種最簡單、最基本簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動規(guī)律的波，研究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。一一. 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)),(txfy

9、)cos(0tAyo一般波函數(shù)一般波函數(shù)yxxuP PO O簡諧振動簡諧振動從時間看從時間看, , P 點點 t 時刻的位移是時刻的位移是O 點點uxt 簡諧振動簡諧振動)cos(tAy平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)時刻的位移時刻的位移; ;)(cos),(0uxtAtxyP從相位看，從相位看，P 點處質(zhì)點振動相位較點處質(zhì)點振動相位較O 點處質(zhì)點相位落后點處質(zhì)點相位落后ux 若已知若已知t t時刻時刻o o點點)(cos),(0uxtAtxyP P 為任意點為任意點(波函數(shù)波函數(shù))(cos),(0uxtAtxyT2xTuxux22)(2cos),(0 xTtAtxy)(2cos),(0

10、xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy波函數(shù)的波函數(shù)的其它形式其它形式 由波函數(shù)可知波的傳播過程中任意兩質(zhì)點由波函數(shù)可知波的傳播過程中任意兩質(zhì)點 x1 和和 x2 振動振動的相位差為的相位差為)()()(210102xxuuxtuxt深入探討深入探討 (1) Tu)(cos),(0uxtAtxy x2x1, ，說明說明 x2 處質(zhì)點振動的相位總落后于處質(zhì)點振動的相位總落后于x1 處質(zhì)點的振動；處質(zhì)點的振動；0u 實際上是振動相位的傳播速度，實際上是振動相位的傳播速度，相速相速。(2) t1 時刻時刻x1 處的振動狀態(tài)經(jīng)處的振動狀態(tài)經(jīng)t 時間傳播到時

11、間傳播到x1+x 處，則處，則)()(1111uxxttuxt可得到可得到txu(3) 若波沿軸負(fù)向傳播時，同樣可得到波函數(shù)若波沿軸負(fù)向傳播時，同樣可得到波函數(shù): :X=0處處)cos(tAyuxt )(cos),(0uxtAtxy)(cos),(0uxtAtxy其其 它它 形形 式式)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy)(2cos),(0 xutAtxyX=0處處)cos(tAyX處處uxt 超前超前二二. 波函數(shù)的意義波函數(shù)的意義)(cosuxtAy波函數(shù)是用數(shù)學(xué)（形式）或方程描述平面簡諧波在傳波函數(shù)是用數(shù)學(xué)（形式）或方程描述平面簡諧波在傳播過程中任一時刻

12、、任一質(zhì)點的振動情況。播過程中任一時刻、任一質(zhì)點的振動情況。(1) 振動狀態(tài)的空間周期性振動狀態(tài)的空間周期性),(),(txytxy 說明波線上振動狀態(tài)的空間周期性說明波線上振動狀態(tài)的空間周期性(2) 波形傳播的時間周期性波形傳播的時間周期性),(),(txyTtxy說明波形傳播的時間周期性說明波形傳播的時間周期性)(cos0uxtAy2cos0 xtA)2(cos0 xtA0tt t 給定給定， y = y(x) 表示表示 時刻的時刻的波形圖波形圖0t)(2cos0 xTtAy22cos0 xTtA2)2cos(0 xTtA波形曲線波形曲線（3） 給定給定x0 xx 0 xx x 給定給定，

13、 y = y (t) 是是 處處振動方程振動方程0 x（4） 給定給定t0tt 波形曲線波形曲線0tt t1時刻的波形時刻的波形Oyxuxx 1t1+t時刻的波形時刻的波形x1(5) x和和 t 都在變化，都在變化， 表明波形傳播和表明波形傳播和分布的時空周期性。分布的時空周期性。常常tx)(cosuxtAy 例例： 一平面簡諧波的波函數(shù)一平面簡諧波的波函數(shù) , 單位單位為為m，t的單位為的單位為s。求該波的波幅、波速、頻率和波長。求該波的波幅、波速、頻率和波長解：解：波函數(shù)波函數(shù)Hz52xty410cos05. 05 . 210cos05. 0410cos05. 0 xtxty得得mA05.

14、 01015 . 2smumu5 . 0uxtAycos如圖，如圖，波沿波沿x正向傳播，在下列情況下試求波函數(shù)：正向傳播，在下列情況下試求波函數(shù)：)81(4costAyA(3) 若若 u 沿沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例例 (1) 以以 A 為原點；為原點；(2) 以以 B 為原點；為原點；BA1xx已知已知A 點的振動方程為：點的振動方程為： 在在 x 軸上任取一點軸上任取一點P ，該點，該點 振動方程為：振動方程為：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波函數(shù)為：波函數(shù)為：解解 uP1xBAx (2) B 點為原點：點為原點：波

15、函數(shù)為波函數(shù)為:)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4costAyA任意任意P點點,坐標(biāo)坐標(biāo)x，uP1xBAx 比比A點滯后點滯后uxxt1任意任意P點點,坐標(biāo)坐標(biāo)x，比比A點超前點超前uxxt1波函數(shù)為波函數(shù)為:)81(4cos),(1uxxtAtxy注意注意x前符號前符號(3) 若若 u 沿沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？以以 A 為原點：為原點：)81(4cos),(uxtAtxy)81(4costAyA任意任意P點點,坐標(biāo)坐標(biāo)x， 比比A點超前點超前uxt 任意任意P點點,坐標(biāo)坐標(biāo)x， 比比A點滯后點滯后uxt 任意點通常任意點通常不選在不選

16、在x0以以 B 為原點：為原點：)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4costAyA任意任意P點點,坐標(biāo)坐標(biāo)x， 比比A點超前點超前uxxt1任意任意P點點,坐標(biāo)坐標(biāo)x，比比A點滯后點滯后uxxt1)81(4cos),(1uxxtAtxy注意注意x前符號前符號例例 波函數(shù)波函數(shù))(cosuxtAy中中)(uxtuxux各表示什么意義？各表示什么意義？解：解：1.00txcosAy 處的初相處的初相0 x2.ux前為前為“”，ux表示表示x比比x=0振動滯后的時間振動滯后的時間即即x=0處的振動狀態(tài)傳到處的振動狀態(tài)傳到x所需的時間所需的時間3.ux表示表示x處比處比x=0處相位滯后處

17、相位滯后4.)(uxt表示任一時刻、任一點的相位表示任一時刻、任一點的相位一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為m )10. 050(cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tua. 比較法比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）)(2cos),(0 xTtAtxy標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)為波函數(shù)為比較可得比較可得例例解解(1) 波的振幅、波長、周期及波速；波的振幅、波長、周期及波速； (2) 質(zhì)點振動的最大速度。質(zhì)點振動的最大速度。求求(1)2)10

18、. 050()10. 050(12xtxts 04. 012ttT2)10. 050()10. 050(21xtxtm 2012xx)10. 050()10. 050(1122xtxtm/s 5001212ttxxu)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0vb.b.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）m .yA040max振幅振幅波長波長周期周期波速波速(2)ut = 0一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播，已知其振幅和頻率軸正方向傳播，已知其振幅和頻率例例解解(1) t=0 時如圖所示，求波函數(shù)

19、；時如圖所示，求波函數(shù)；求求 (2) t =t時如圖所示，求波函數(shù)。時如圖所示，求波函數(shù)。(1) t=0 時，原點振動方程時，原點振動方程)cos(0tAy由波動方向，判斷原點運動由波動方向，判斷原點運動方向向下方向向下Oxuy00y0由旋轉(zhuǎn)矢量得由旋轉(zhuǎn)矢量得2原點振動方程為原點振動方程為)2cos(0tAy波波函數(shù)函數(shù)為為2)(cosuxtAy和振動不同和振動不同 (2) t =t 時如圖所示，求波函數(shù)。時如圖所示，求波函數(shù)。原點振動方程原點振動方程)cos(0tAyt =t 時原點的相位（時原點的相位（非初相位非初相位）為）為2ttt2即即t2原點振動方程為原點振動方程為)2cos(0tt

20、Ay波函數(shù)為波函數(shù)為2)(costuxtAyOxuy內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧:）波波長長（ :）周期（周期（T:）波速（波速（u）相位（2）、波程差（xr）相位差（) t傳遞時間（x2txTtT2tux波函數(shù)的建立波函數(shù)的建立1.已知某點的振動方程已知某點的振動方程)cos(tAy波的傳播方向波的傳播方向uxt2.已知某時刻的波形曲線已知某時刻的波形曲線找出某點的振動方程找出某點的振動方程例：一簡諧波沿例：一簡諧波沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，T =T/ 4時的波形曲線時的波形曲線如圖所示。若振動以余弦函數(shù)表示，且此題各點振動如圖所示。若振動以余弦函數(shù)表示，且此題各點振動的初相位取的初相位取到到之間

21、的值，則：之間的值，則：00(1) 0點的初位相為點的初位相為211（2）1點的初位相為點的初位相為2（3）2點的初位相為點的初位相為213(4)3點的初位相為點的初位相為。20t01t2122t0203t23解：解： 由波形知道由波形知道A=2m，波長，波長例：例： 平面簡諧波沿平面簡諧波沿x軸正方向傳播，在軸正方向傳播，在t=2s時的波形如時的波形如圖，波速為圖，波速為 ，求原點處的振動方程，并寫出，求原點處的振動方程，并寫出波函數(shù)波函數(shù)110smuxyo12123421m4頻率頻率Hzu5 . 2圓頻率圓頻率52故該波傳到原點時，原點振動方程為故該波傳到原點時，原點振動方程為ttAyo5

22、cos2cosxyo12123421t=2s，x=0處位移為零處位移為零025cos2oy由波形曲線，該時刻原點處質(zhì)點振動速度為負(fù)由波形曲線，該時刻原點處質(zhì)點振動速度為負(fù)2原點處質(zhì)點振動方程原點處質(zhì)點振動方程025cos2tyo沿沿x軸正方向傳播，相應(yīng)波函數(shù)為軸正方向傳播，相應(yīng)波函數(shù)為2105cos2xtyo*三三. 平面波的波動微分方程平面波的波動微分方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222uxtuAxy222221tyuxy由由知知 (2) 不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的

23、擴(kuò)散等過程；化學(xué)中的擴(kuò)散等過程；(1) 上式是一切平面波所滿足的微分方程上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）（正、反傳播）；(3) 若物理量是在若物理量是在三維三維空間中以波空間中以波的形式傳播，波函數(shù)為右式的形式傳播，波函數(shù)為右式2222222221tuzyx說明說明7.3 波的能量波的能量一一. 波的能量和能量密度波的能量和能量密度波動波動過程過程質(zhì)元由靜止開始振動質(zhì)元由靜止開始振動質(zhì)元發(fā)生形變質(zhì)元發(fā)生形變波動過程是能波動過程是能量的傳播過程量的傳播過程以繩索上傳播的橫波為例：以繩索上傳播的橫波為例： yx0 x y =Acos (t-x/u)0ux x+ x y yyy xm)

24、(xlTWpOxy22)(2121tymmWkv線元的動能為線元的動能為線元的線元的勢能勢能（原長為勢能零點）為（原長為勢能零點）為設(shè)波沿設(shè)波沿x 方向傳播，取線元方向傳播，取線元T2T1lyxu以繩索上傳播的橫波為例：以繩索上傳播的橫波為例：22)()(yxl其中其中2/12)(1xyx)(sin210222uxtxA)(sin210222uxtxA2)(21tyxWk2)(21xyxTWp)(cos0uxtAy將將代入代入、 、 2uT 22)()(yxl線元的機(jī)械能為線元的機(jī)械能為和和pkWWW2)(21xyxTWp2/12)(1xyx)(211)(122/12xyxxyx)(xlTWp

25、)(sin0222uxtxAWWWpk(1) 在波的傳播過程中，在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的步變化的，即，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示規(guī)律是不同的；如圖所示討論討論xyuOAB , A 點質(zhì)元點質(zhì)元的動能、勢能同時的動能、勢能同時 達(dá)到最??；達(dá)到最?。籅 點質(zhì)元點質(zhì)元的動能、勢能同時達(dá)到最大；的動能、勢能同時達(dá)到最大；機(jī)械能機(jī)械能也也最最小小最最小小xy ,v也也最最大大最最大大xy ,v(2) 質(zhì)元機(jī)械能隨質(zhì)元機(jī)械能隨時空時空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程周期性變化，表

26、明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；中不斷吸收和放出能量；因此，因此，波動過程是能量的傳播波動過程是能量的傳播過程過程。二二. 能流密度能流密度1. 能量密度能量密度220211AtwTwT d設(shè)介質(zhì)的橫截面為設(shè)介質(zhì)的橫截面為S ，體密度為，體密度為),()(sin0222txwuxtAxSWw ，則線元單位體積，則線元單位體積中的機(jī)械能中的機(jī)械能（能量密度）能量密度）為為平均能量密度平均能量密度2. 能流能流在一個周期中的在一個周期中的平均能流平均能流為為usutttSwutVwPwuSuSwtPTPT01 d能流密度能流密度通過垂直于波線截面單位面積上的能流。通過垂直于波線截面單位面積

27、上的能流。wuSPJdd大?。捍笮。悍较颍翰ǖ膫鞑シ较蚍较颍翰ǖ膫鞑シ较騯wJ矢量表示式：矢量表示式：在單位時間內(nèi)通過一定截面的波動能量為在單位時間內(nèi)通過一定截面的波動能量為能流能流JuS波的波的強(qiáng)度強(qiáng)度 一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。wutwTutJTJITT001dduA22212A* *三三. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅1. 平面波平面波1S2Su （不吸收能量不吸收能量）21WW 21AA 由由得得uSAuSwSIW221111121uSAuSwSIW222222221這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下, ,

28、 振幅不變。振幅不變。2. 球面波球面波222212212121uSAuSA由由1S2S1r2r222221214 4rArA2211rArA0,)(cos),(00rurtrAtry令令得得球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下, ,隨隨 r 增大而減小增大而減小. .則則球面簡諧波的波函數(shù)為球面簡諧波的波函數(shù)為0AAr （A0為離原點（波源）單位距離處波的振幅）為離原點（波源）單位距離處波的振幅）* *四四. 波的吸收波的吸收吸收媒質(zhì)吸收媒質(zhì), ,實驗表明實驗表明xIIddxeII00IxIxOdx 為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)。為介質(zhì)吸收系

29、數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)。IxIxI0I0 xO(1) 知某一時刻波前，知某一時刻波前，可用幾何方法決定可用幾何方法決定下一時刻波前；下一時刻波前；說明說明R1R2S1S2O1S2Sttttur7.4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯提出：惠更斯提出：(1) 行進(jìn)中的波面上任意一點都行進(jìn)中的波面上任意一點都 可可看作是新的子波源；看作是新的子波源；(3) 各個子波所形成的包絡(luò)面，就各個子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面。到的新波面。(2) 所有子波源各自向外發(fā)出許多所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；子波；(2) 亦適用于電磁波，非均勻和各

30、向異性媒質(zhì)；亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；(4) 不足之處（未涉及振幅，不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。相位等的分布規(guī)律）。(3) 解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象；解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象；2121sinsinuututuiBCiA由幾何關(guān)系知：由幾何關(guān)系知：DEFu1u2u2td = u1t( (反射反射) )1. .幾列波相遇后仍保持它們原有的特性（頻率、波長、幾列波相遇后仍保持它們原有的特性（頻率、波長、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。好象在各自傳播振幅、傳播方向）不變，互不干擾。好象在各自傳播過程中沒有遇到其它波一樣。過程中沒有遇到其它波一樣。2. .在相遇區(qū)域內(nèi)，介質(zhì)任一

31、點的振動為各列波單獨存在相遇區(qū)域內(nèi)，介質(zhì)任一點的振動為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和。在時在該點所引起的振動位移的矢量和。波的獨立性原理。波的獨立性原理。波的疊加原理。波的疊加原理。7.5 7.5 波的干涉波的干涉頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。一般情況下，各個波的振動方向和頻率均不同，相位關(guān)系一般情況下，各個波的振動方向和頻率均不同，相位關(guān)系不確定，疊加的合成波較為復(fù)雜。不確定，疊加的合成波較為復(fù)雜。當(dāng)兩列（或多列）相干波疊加的結(jié)果，其合振幅當(dāng)兩列（或多列）相干波疊加的結(jié)果，其合振幅 A A 和合和合強(qiáng)度強(qiáng)度 I I 將在空間形成一種穩(wěn)

32、定的分布，即某些點上的振將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點上的振動始終加強(qiáng)，某些點上的振動始終減弱。動始終加強(qiáng)，某些點上的振動始終減弱。 波的干涉波的干涉滿足相干條件的波滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源產(chǎn)生相干波的波源1.1.波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象2.2.相干條件相干條件3.3.相干波相干波4.4.相干波源相干波源)cos(1101tAy)2cos(1111rtAy2cos212122122212rrAAAAA)cos(21tAyyy根據(jù)疊加原理可知，根據(jù)疊加原理可知，P 點處振動方程為點處振動方程為1r2r1S2SS1S2)2cos(2222rtAy P點合振動的振幅點合振動的振幅)co

33、s(2202tAyPP, 2 , 1 , 022)(1212kkrr21maxAAA, 2 , 1 , 0 ) 12(2)(1212kkrr|21minAAA12122)(rr 相位差相位差當(dāng)當(dāng)干涉相長干涉相長當(dāng)當(dāng)干涉相消干涉相消 空間點振動的情況分析空間點振動的情況分析討論討論, 2 , 1 , 0,2221kkkrr21(1) 若若(2) 若若AAA21, 2 , 1 , 0,2) 12(21kkrr干涉相長干涉相長干涉相消干涉相消0minAAA2max干涉相長干涉相長干涉相消干涉相消12122)(rr 122rrk2）（12 k從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)從能量上看，

34、當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個分波強(qiáng)度之域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時間上穩(wěn)和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。滿足相干條件的波滿足相干條件的波源稱為源稱為相干波源相干波源。研究相干問題的一般方法研究相干問題的一般方法問題：問題：屏上任一點屏上任一點x是相長是相長還是相消？還是相消？ass2112rr Da xoobss21bss12波程差波程差sin212absrrtan aDxtanDxarr

35、1212rr3, 2, 1, 0nn相長相長3, 2, 12) 12 (nn相消相消x2, 1,0nnaD相長相長, 2 , 12) 12(nnaD相消相消A、B 為兩相干波源，距離為為兩相干波源，距離為 30 m ，振幅振幅相同，相同， 相同，相同，初相差為初相差為 , ,u = 400 m/s, ,f =100 Hz 。例例A、B 連線上因干涉而靜止的各點位置。連線上因干涉而靜止的各點位置。求求m 3012rr解解BAP30mm 4fu141630422（P 在在A 左側(cè)）左側(cè)）（P 在在B 右側(cè)）右側(cè)）即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點r1r22 114r

36、) 12(k干涉相消干涉相消) 12(141kr7, 2 , 1 , 0k( (在在 A，B 之間距離之間距離A 點為點為 r1 =1,3,5,29 m 處出現(xiàn)靜止點處出現(xiàn)靜止點) )P 在在A、B 中間中間12rr 112302rrLBAP30mr1r27.6 駐波駐波)(2cos)(2cos2211xtAyxtAy一一. 弦線上的駐波實驗弦線上的駐波實驗波腹波腹波節(jié)波節(jié)兩列等振幅相干波相向傳播時疊加形成駐波兩列等振幅相干波相向傳播時疊加形成駐波駐波條件：駐波條件：2nL 3 ,2, 1n二二. 駐波波函數(shù)駐波波函數(shù)2LL23L(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D

37、3D1D2D3)(2cos)(2cos2121xtAxtAyyytxA2cos)2cos2()cos(212212221AAAAA21AA 22212x1cos22cos2振幅振幅tAyyy2cos21xAxA2cos2)(，即駐波是各質(zhì)點振幅按余弦分布，即駐波是各質(zhì)點振幅按余弦分布(1)波腹波腹(A= Amax) ：kx2, 2, 1, 0,2kkx討論討論時時當(dāng)當(dāng) 12cosx2) 12(2kx, 2, 1, 0,4) 12(kkx波節(jié)波節(jié)(A= Amin) ：時時當(dāng)當(dāng) 02cosx的特殊諧振動的特殊諧振動 ；222) 1(1kkxxkk相鄰兩波腹之間的距離：相鄰兩波腹之間的距離：的許多段

38、，每段中各的許多段，每段中各(2) 所有波節(jié)點將媒質(zhì)劃分為長所有波節(jié)點將媒質(zhì)劃分為長2/質(zhì)點的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)質(zhì)點的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點的振動相位相反點的振動相位相反; ; 即駐波中不存在相位的傳播。即駐波中不存在相位的傳播。24) 12(4 1) 1(21kkxxkk相鄰兩波節(jié)之間的距離：相鄰兩波節(jié)之間的距離：txAycos2cos2 時間部分提供的相位對于所有的時間部分提供的相位對于所有的 x x是相同的。是相同的。在在434 x范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，02cos2xA 是波節(jié)，是波節(jié)，4x考查波節(jié)兩邊的振幅，如考查波節(jié)兩邊的振幅，如；02cos2

39、xA44x內(nèi)，內(nèi)，在范圍在范圍結(jié)論：結(jié)論： 在波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反。同時達(dá)到反向最在波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反。同時達(dá)到反向最大或同時達(dá)到反向最小。速度方向相反。大或同時達(dá)到反向最小。速度方向相反。 兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同。兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同。 同時達(dá)到最同時達(dá)到最大或同時達(dá)到最小。速度方向相同。大或同時達(dá)到最小。速度方向相同。(4) 沒有能量的定向傳播。能量只是在兩波節(jié)之間，進(jìn)行動沒有能量的定向傳播。能量只是在兩波節(jié)之間，進(jìn)行動能和勢能的轉(zhuǎn)化。能和勢能的轉(zhuǎn)化。0t4Tt 2Tt 勢能勢能動能動能勢能勢能 駐波不傳播能量，它是媒質(zhì)的一種特殊的運動狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài)。駐波不傳播能

40、量，它是媒質(zhì)的一種特殊的運動狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài)。例：一平面簡諧波以例：一平面簡諧波以 的速度傳播，其波函數(shù)為：的速度傳播，其波函數(shù)為：sm/1)()4(cos05. 01mtuxy并在并在x=0 x=0處反射。反射波方程處反射。反射波方程)()4(cos05. 02mtuxy求：求：1.合成波的波函數(shù)，及波腹、波節(jié)的位置；合成波的波函數(shù)，及波腹、波節(jié)的位置； 2.在在x=1.2(m)處振幅的大小。處振幅的大小。解：解：1.21yyy)4cos()cos(1 .0tux波腹：波腹：1)cos(uxnux)(mnnux2, 1,0n波節(jié)波節(jié))21( nux)(21mnx2, 1,0n2.xAcos1 .

41、 0在在x=1.2(m)處振幅的大小。處振幅的大小。)4cos()cos(1 .0tuxy)(08. 02 . 1cos1 . 0m4. .半波損失半波損失 入射波在反射時反射波相位突變了入射波在反射時反射波相位突變了，相當(dāng)于波程損，相當(dāng)于波程損失了半個波長的失了半個波長的現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為半波損失半波損失。 在繩與墻壁固定處，為在繩與墻壁固定處，為波節(jié)位置。波節(jié)位置。 這一現(xiàn)象說明，在反射端，入射波與反射波在該點這一現(xiàn)象說明，在反射端，入射波與反射波在該點各自引起的兩個振動位相相反，兩位相相差為各自引起的兩個振動位相相反，兩位相相差為 ，相當(dāng)于波，相當(dāng)于波程相差程相差 /2/2。 反射波與入射

42、波形成的駐波在介質(zhì)分界處是波節(jié)還是波反射波與入射波形成的駐波在介質(zhì)分界處是波節(jié)還是波腹與這分界處兩邊的介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。腹與這分界處兩邊的介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。 當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時，當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。 當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時，當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時，無半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。無半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。)207(10cos7ty反)()20(10cos1SIxtAy例：如圖所示，有一沿例：如圖所示，有一沿X軸正向傳播的軸正向傳播的平

43、面簡諧波，其波動方程為：平面簡諧波，其波動方程為：此波在此波在x=7m處受到波密介質(zhì)平面的反射（設(shè)反射時波的強(qiáng)處受到波密介質(zhì)平面的反射（設(shè)反射時波的強(qiáng)度不變）。求：（度不變）。求：（1）反射波的波動方程；（）反射波的波動方程；（2）在）在x=6m處處介質(zhì)質(zhì)元的振動方程；（介質(zhì)質(zhì)元的振動方程；（3）在區(qū)間）在區(qū)間0 x7m，干涉相消點，干涉相消點的位置。的位置。解解: : (1)(1)在反射點在反射點)207(10cos7ty入2070 xuxxt滯后滯后)207207(10cos2xty7)20(10cosxt(2)(2)在在x=6m處介質(zhì)質(zhì)元的振動方程處介質(zhì)質(zhì)元的振動方程26166yyy)(

44、)20(10cos1SIxtAy)72610cos()2610cos(6tty即：即：)10cos(26ty（3）在區(qū)間）在區(qū)間0 x7m，干涉相消點的位置。，干涉相消點的位置。021yyy因為因為在在x=7mx=7m處為波密反射點，該處為波密反射點，該處為波節(jié)點。處為波節(jié)點。因為兩相鄰波節(jié)之間的間隔為因為兩相鄰波節(jié)之間的間隔為 /2 /2 。)(41040220muT所以在所以在0 x7m區(qū)間的干涉相消點為：區(qū)間的干涉相消點為：)(7 , 5 , 3 , 1mx )()20(10cos1SIxtAy*例：如圖所示，有一沿例：如圖所示，有一沿X軸正向傳播的軸正向傳播的平面簡諧波，在平面簡諧波，

45、在x=L(B處處)發(fā)生反射，反發(fā)生反射，反射點為固定端。設(shè)波在傳播和反射過程射點為固定端。設(shè)波在傳播和反射過程中振幅不變，且反射波的表達(dá)式為中振幅不變，且反射波的表達(dá)式為)()2cos(2mxtAy則入射波的表達(dá)式是什么？則入射波的表達(dá)式是什么？解：解：反射波在反射波在B點引起的振動點引起的振動2cos2LtAyB入射波在入射波在B點引起的振動點引起的振動2cos1LtAyB任一點任一點x比比B點超前點超前uxLt2)(cos1LuxLtAy42cosLxtA*7.7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)一、多普勒效應(yīng)的成因一、多普勒效應(yīng)的成因 聲源完成一次全振動，向外發(fā)出一個波長的波，頻聲源完成一次全振動，

46、向外發(fā)出一個波長的波，頻率表示單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)，因此波源率表示單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)，因此波源的頻率等于單位時間內(nèi)波源發(fā)出的完全波的個數(shù)，的頻率等于單位時間內(nèi)波源發(fā)出的完全波的個數(shù)，而觀察者聽到的聲音的音調(diào)，是由觀察者接收到的而觀察者聽到的聲音的音調(diào)，是由觀察者接收到的頻率，即單位時間接收到的完全波的個數(shù)決定的頻率，即單位時間接收到的完全波的個數(shù)決定的多普勒效應(yīng)是指由于波源和觀察者之間有相對運動，多普勒效應(yīng)是指由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，它是奧地利物理使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，它是奧地利物理學(xué)家多普勒在學(xué)家多普勒在1842年發(fā)現(xiàn)的年發(fā)

47、現(xiàn)的 1 1、當(dāng)波源和觀察者相對介質(zhì)都靜止不動、當(dāng)波源和觀察者相對介質(zhì)都靜止不動 即二者沒有相對運動時即二者沒有相對運動時 單位時間內(nèi)波源發(fā)出單位時間內(nèi)波源發(fā)出幾個完全波，觀察者幾個完全波，觀察者在單位時間內(nèi)就接收在單位時間內(nèi)就接收到幾個完全波觀察到幾個完全波觀察者接收到的頻率等于者接收到的頻率等于波源的頻率波源的頻率2 2、波源相對介質(zhì)不動，觀察者朝波源運動時（或觀察者不、波源相對介質(zhì)不動，觀察者朝波源運動時（或觀察者不動，波源朝觀察者運動時）動，波源朝觀察者運動時） 觀察者在單位時觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)增多，全波的個數(shù)增多，即接收到的頻率即接收到的頻率增大增大 3 3、波源相對介質(zhì)不動，觀