第五章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播2

1、第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波 均勻平面波均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變 的平

2、面波的平面波 均勻平面波是電磁波的一種理想均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3本章內(nèi)容本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版45.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1

3、.1 一維波動(dòng)方程的均勻平面波解一維波動(dòng)方程的均勻平面波解5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版50yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一維波動(dòng)方程的均勻平面波解一維波動(dòng)方程的均勻平面波解 設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是軸傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁

4、場(chǎng)強(qiáng)度均不是 x和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即0 ,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結(jié)論結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版61jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)

5、(d222zEkzzExxk)()(zEezExx設(shè)電場(chǎng)只有設(shè)電場(chǎng)只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解為：其解為：可見(jiàn)，可見(jiàn)， 表示沿表示沿 +z 方向傳播的波。方向傳播的波。j1ekzA 的波形的波形1mcos()xEEtkz 解的物理意義解的物理意義 第一項(xiàng)第一項(xiàng)2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二項(xiàng)第二項(xiàng)沿沿 z 方向方向傳播的波傳播的波第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版7111

6、11j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 稱為媒質(zhì)的稱為媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁場(chǎng)相伴的磁場(chǎng) 同理，對(duì)于同理，對(duì)于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直，且同相位垂直，且同相位 結(jié)論結(jié)論：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相 互垂直，且同相位?；ゴ怪?，且同相位。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版81. 均勻平面波的傳播

7、參數(shù)均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：時(shí)間相位變化：時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔，即的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲線的曲線m(0, )cosxEtEt2(s)T2T5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版9（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù)）波長(zhǎng)和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2

8、內(nèi)所包含內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。2(rad/m)k波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線m( ,0)cosxEzEkz21(m)kf2k第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版10（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：電磁波的等相位

9、面在空間電磁波的等相位面在空間 中的移動(dòng)速度中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波有關(guān)，而與電磁波的頻率無(wú)關(guān)的頻率無(wú)關(guān)故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版112、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度2*av11Re( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速22av1122wEH22emwwwEH故故電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同電場(chǎng)

10、能量與磁場(chǎng)能量相同211()zzSEHEeEeE瞬時(shí)坡印廷矢量瞬時(shí)坡印廷矢量平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版123、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和EH 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）。波）。 無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。 電磁波

11、的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散。電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散。 電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度， 能量的傳輸速度等于相速。能量的傳輸速度等于相速。 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：特點(diǎn)為：第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版13 例例5.1.1 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為r = 2.26 ， r = 1。若磁場(chǎng)

12、的振。若磁場(chǎng)的振幅為幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由題意：由題意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版14 解解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出1( , )cos() A/m3yH z tetkz 例例5.1.2 均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為

13、均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為 A/m，以相位常，以相位常數(shù)為數(shù)為30 rad/m 在空氣中沿在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)方向傳播。當(dāng)t = 0 和和 z = 0 時(shí)時(shí) ，若，若 取向?yàn)槿∠驗(yàn)?，試寫出，試寫出 和和 的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。 13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0kzteetzHtzExz220.21 m ,30k8893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30k因?yàn)?1( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 則則 8290 10,f第5

14、 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版155.2 電磁波的極化電磁波的極化5.2.1 極化的概念極化的概念 5.2.2 線極化波線極化波5.2.3 圓極化波圓極化波5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波5.2.5 極化波的分解極化波的分解5.2.6 極化波的工程應(yīng)用極化波的工程應(yīng)用第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版165.2.1 極化的概念極化的概念 波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變 化的特性化

15、的特性, 是電磁理論中的一個(gè)重要概念。是電磁理論中的一個(gè)重要概念。 在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。變化的軌跡。 波的極化波的極化 前面討論沿前面討論沿Z軸方向傳播的均勻平面波時(shí)，假設(shè)波的電場(chǎng)強(qiáng)軸方向傳播的均勻平面波時(shí)，假設(shè)波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量度矢量E的方向始終都保持在的方向始終都保持在x方向。而一般情況下，沿方向。而一般情況下，沿Z方向方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在x和和y方向的分量都存在。方向的分量都存在。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等

16、教育出版社高等教育出版社 出版出版17mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz 一般情況下，沿一般情況下，沿+ +z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。 極化的三種形式極化的三種形式 線極化線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段 圓極化圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓 橢圓極化橢圓極化：

17、電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版185.2.2 線極化波線極化波2222mm(0, )(0, )cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE0yxxy 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化0yx 條件條件： 或或 合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)的模 合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角軸的夾角 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化，但其矢：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化，但其矢 端軌端軌 跡與跡與x 軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終

18、保持不變。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為時(shí)，其合時(shí)，其合 成波為線極化波。成波為線極化波。常數(shù)常數(shù)第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版19m(0, )cos()xxEtEtm(0, )cos()sin()2yxmxEtEtEt arctantan()()xxtt 5.2.3 圓極化波圓極化波則則mmm/ 2, if / 2xyxyyxEEE 、 22m(0, )(0, )xyEEt

19、EtE 合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)的模常數(shù)常數(shù) 合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與 x 軸的夾角軸的夾角隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變 化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時(shí)，時(shí)， 其合成波為圓極化波。其合成波為圓極化波。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版20右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波oxE