第五章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播2

1、第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面為無限大平面的電磁波：等相位面為無限大平面的電磁波 均勻平面波均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變 的平

2、面波的平面波 均勻平面波是電磁波的一種理想均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡單，但又表情況，其分析方法簡單，但又表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3本章內(nèi)容本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版45.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1

3、.1 一維波動方程的均勻平面波解一維波動方程的均勻平面波解5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版50yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一維波動方程的均勻平面波解一維波動方程的均勻平面波解 設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度均不是軸傳播，則電場強(qiáng)度和磁

4、場強(qiáng)度均不是 x和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即0 ,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結(jié)論結(jié)論：均勻平面波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版61jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)

5、(d222zEkzzExxk)()(zEezExx設(shè)電場只有設(shè)電場只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解為：其解為：可見，可見， 表示沿表示沿 +z 方向傳播的波。方向傳播的波。j1ekzA 的波形的波形1mcos()xEEtkz 解的物理意義解的物理意義 第一項第一項2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二項第二項沿沿 z 方向方向傳播的波傳播的波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版7111

6、11j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 稱為媒質(zhì)的稱為媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁場相伴的磁場 同理，對于同理，對于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz磁場與電場相互磁場與電場相互垂直，且同相位垂直，且同相位 結(jié)論結(jié)論：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度相均勻平面波的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度相 互垂直，且同相位?；ゴ怪保彝辔?。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版81. 均勻平面波的傳播

7、參數(shù)均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：時間相位變化：時間相位變化 2的時間間隔，即的時間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲線的曲線m(0, )cosxEtEt2(s)T2T5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版9（2）波長和相位常數(shù)）波長和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2

8、內(nèi)所包含內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。2(rad/m)k波長波長 ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個波陣面的間距，即的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線m( ,0)cosxEzEkz21(m)kf2k第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版10（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：電磁波的等相位

9、面在空間電磁波的等相位面在空間 中的移動速度中的移動速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)的頻率無關(guān)故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版112、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度2*av11Re( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速22av1122wEH22emwwwEH故故電場能量與磁場能量相同電場

10、能量與磁場能量相同211()zzSEHEeEeE瞬時坡印廷矢量瞬時坡印廷矢量平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版123、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和EH 電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）。波）。 無衰減，電場與磁場的振幅不變。無衰減，電場與磁場的振幅不變。 波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。 電磁波

11、的相速與頻率無關(guān)，無色散。電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。 電場能量密度等于磁場能量密度，電場能量密度等于磁場能量密度， 能量的傳輸速度等于相速。能量的傳輸速度等于相速。 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：特點(diǎn)為：第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版13 例例5.1.1 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為其為無耗材料，相對介電常數(shù)為r = 2.26 ， r = 1。若磁場

12、的振。若磁場的振幅為幅為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強(qiáng)度的幅值。，求相速、波長、波阻抗和電場強(qiáng)度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由題意：由題意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版14 解解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出1( , )cos() A/m3yH z tetkz 例例5.1.2 均勻平面波的磁場強(qiáng)度的振幅為

13、均勻平面波的磁場強(qiáng)度的振幅為 A/m，以相位常，以相位常數(shù)為數(shù)為30 rad/m 在空氣中沿在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)方向傳播。當(dāng)t = 0 和和 z = 0 時時 ，若，若 取向為取向為 ，試寫出，試寫出 和和 的表示式，并求出頻率和波長。的表示式，并求出頻率和波長。 13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0kzteetzHtzExz220.21 m ,30k8893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30k因為81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 則則 8290 10,f第5

14、 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版155.2 電磁波的極化電磁波的極化5.2.1 極化的概念極化的概念 5.2.2 線極化波線極化波5.2.3 圓極化波圓極化波5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波5.2.5 極化波的分解極化波的分解5.2.6 極化波的工程應(yīng)用極化波的工程應(yīng)用第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版165.2.1 極化的概念極化的概念 波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時間變波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時間變 化的特性化

15、的特性, 是電磁理論中的一個重要概念。是電磁理論中的一個重要概念。 在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時間在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時間變化的軌跡。變化的軌跡。 波的極化波的極化 前面討論沿前面討論沿Z軸方向傳播的均勻平面波時，假設(shè)波的電場強(qiáng)軸方向傳播的均勻平面波時，假設(shè)波的電場強(qiáng)度矢量度矢量E的方向始終都保持在的方向始終都保持在x方向。而一般情況下，沿方向。而一般情況下，沿Z方向方向傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度矢量在傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度矢量在x和和y方向的分量都存在。方向的分量都存在。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等

16、教育出版社高等教育出版社 出版出版17mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz 一般情況下，沿一般情況下，沿+ +z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。 極化的三種形式極化的三種形式 線極化線極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段 圓極化圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個圓：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個圓 橢圓極化橢圓極化：

17、電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個橢圓：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個橢圓第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版185.2.2 線極化波線極化波2222mm(0, )(0, )cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE0yxxy 隨時間變化隨時間變化0yx 條件條件： 或或 合成波電場的模合成波電場的模 合成波電場與合成波電場與+ x 軸的夾角軸的夾角 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場的大小隨時間變化，但其矢：合成波電場的大小隨時間變化，但其矢 端軌端軌 跡與跡與x 軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終

18、保持不變。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為時，其合時，其合 成波為線極化波。成波為線極化波。常數(shù)常數(shù)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版19m(0, )cos()xxEtEtm(0, )cos()sin()2yxmxEtEtEt arctantan()()xxtt 5.2.3 圓極化波圓極化波則則mmm/ 2, if / 2xyxyyxEEE 、 22m(0, )(0, )xyEEt

19、EtE 合成波電場的模合成波電場的模常數(shù)常數(shù) 合成波電場與合成波電場與 x 軸的夾角軸的夾角隨時間變化隨時間變化 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變 化，電場的矢端在一個圓上并以角速度化，電場的矢端在一個圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時，時， 其合成波為圓極化波。其合成波為圓極化波。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 出版出版20右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波oxE